深圳宝安曾思

【教研剪影】

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【学习单】

以问题解决为载体，让量感自然生长

——《有趣的测量》教学设计终稿

教学思考：

一、教学内容思考

“量感” 在数学学习过程（尤其是几何领域）的重要地位日渐被教育领域所认识，发展学生量感对学生在选择测量工具、直观判断测量工具的数值误差、日常生活中的量的读取等具有重要的意义，尤其是估测物体的多少、大小等的重要基础。而本节内容是北师大版小学数学五年级下册第四单元 “长方体（二）” 最后一节课：有趣的测量（求不规则物体的体积）。教材安排了 “测量石块体积” 的实验活动，在呈现了多种石块体积的测量方法后，得到了石块的具体体积。在此基础上，进一步追问了关于生活中其他不规则物品体积的测量方法。

由此可见，“如何测量（得到）不规则物体的体积” 这一问题解决的角度是本节课的核心。顺应五年级学生学习的心理发展与规律，教材主张使用实验操作的学习方法进行直观探究。

二、学生知识经验思考

量感包括对可测属性的直观感知，多种的测量方法（度量工具），测量要考虑对误差的估计和感受。在本课学习以前，学生已经有了对体积概念的直观感知与本质认识 —— 即能够密铺立体图形的基本单位小正方体的个数，就是体积的大小。学生还达成了对体积单位现实意义的理解，在长方体（正方体）的体积大小的测量过程中，经历了体积计算的模型构建。同时在前测过程中，我们发现，学生对于不规则物体体积的测量已经有了一定的方法储备，甚至部分孩子在科学课已经有了相关的操作经验。

对于已有的经验，大部分学生都处于知其然不知其所以然的状态，这就为我们的教学明确了方向，一方面需要引导学生对已有经验的关注与类比迁移；另一方面需要在经历活动之后，引导学生进行方法的提炼与数学思想的感悟。

三、学生学习方法的思考

量感的培养需要一个系统而长期的过程，而培养量感有利于提高学生的估测能力。所以在教学中，本节课以 “石块的体积是多少” 这一核心问题为主线，让学生经历 “观察发现 - 提出问题 - 分析解决 - 反思探讨 - 延伸应用” 这样从头到尾的思考过程。学生能积极参与到对 “石块体积” 的探究活动中，并进行最初的估测。由于对体积的推断能力不同，学生将自然地发现原有计算经验与今日物体体积测量之间的矛盾，使准确地测量成为必要完成的操作。

有了以上引导，学生会主动参与到对测量方法的多样性与合理性进行的探讨中去。在分析问题的过程中明确提出的所有测量方法的本质是：. 将不规则物体体积合理转化为可测量（计算）物体体积，渗透转化思想，为下一阶段推理几何做准备。

当学生以其中一种方法进行问题解决时，他们会在具体操作的过程中直观感悟量是如何发生改变的，改变的关系是什么，进一步得到石块体积与水的体积变化之间的数量关系，实现问题的解决，从而加强感知和积累，形成更为准确的量感。

四、教学素材的思考

本节课主要是引导学生探究不规则物体体积，量感的培养对于学生而言是一个不断积累渗透的过程，其中丰富的生活经验是不可或缺的一部分，所以通过多次研讨和实践我们最终确定以石块、橘子、橄榄为研究素材。它们都是日常生活中常见的不规则物体，在以往的生活经验中学生对这 3 个物体有较为丰富的感知经验。

通过对比多种素材，在尊重北师大版教材编排设计的基础上，以石块的体积作为本节课的探究重点，让学生经历 “估大小”、“想方法”、“量数据”、“算体积” 的探究过程。橘子和橄榄作为拓展研究的素材，其中橘子相对于石块而言是一个会漂浮的物体，引导学生在测量的过程中应该注意 “要将物体完全浸没在水中 “；而橄榄是一个能沉没但体积较小的不规则物体，引导学生学会根据物体的特征选择合适的测量策略。三个素材有相同特征（常见不规则物体），但又有所区别，在测量的策略选择上相辅相成。

教学目标：

1. 密切联系生活实际，进一步感受体积的含义即物体所占空间的大小，合理地进行量的推断。

2. 围绕解决 “石块体积是多少” 的核心问题，经历分析 - 思考 - 操作 - 解决的测量实验过程，理解不规则物体体积的测量方法的本质：将不规则物体体积转化为可测量水变化的体积，渗透转化的思想。

3. 积累解决不规则物体体积的经验，从而能针对不同大小的不规则物体体积，选择更为合适的转化对象与测量策略，实现量的区分。

教学重点：

1. 将不规则物体体积合理转化为可测量物体体积，进一步理解体积的意义。

2. 选择合适的测量方法，测量出不规则物体的体积。

教具准备： 石块、橘子、橄榄、透明长方体容器、尺子、小棒、1cm³ 小正方体、1dm³ 的正方体、水

学具准备： 大小相同的石块模型每小组一个、学习单

教学过程：

一、 估出量感 —— 石块的体积约多大？

谈话引入：通过前面的学习，我们已经知道什么是体积，也知道长方体的体积该如何计算，那像这样物体的体积你知道有多大吗？实物展示：石块（不规则物体）

提出核心问题：这个石块（不规则物体）的体积是多少？

【设计意图】 通过快速回顾体积的概念、体积单位和长方体体积计算方法，引导学生聚焦到不规则物体（石块）上，初步感受石块的（体积）大小，对比前面已有的知识经验，由于石块的 “不规则” 不能直接用公式，从而引发思维冲突，激发探究兴趣。

1、估一估

观察桌面的石块，估一估这个石块的体积大约是多少？并将数据记录在学习单上。

预设：

1、学生可能会将石块类比于一个规则物体体积大小（近似于 1 个粉笔盒体积、几百个 1 立方厘米的小正方体体积的等）进行估算。

2、学生还有可能根据规则物体（例如：看成长方体、正方体）的体积计算方法进行估算。

在学生分享时，追问是学生是如何思考的，必要时出示 1 立方厘米和 1 立方分米的正方体为参照物，让学生在交流和思考中逐步提升量感。

【设计意图】 唤醒生活经验，用生活中常见的物体（石块）作为探究素材，在观察的过程中丰富对物体体积大小的感受。通过近距离观察，学生对石块的体积做出估计并分享想法，教师在分享中聚焦学生的估测方法，提供标准量作为参照物引导学生不断思考和调整自己估的数据，在反思、辨析中能够用恰当的数据和体积单位进行体积大小表征，初步建立量感。

二、探出量感 —— 石块的体积是多少？

（一）想一想，怎样测量石块的体积？

通过观察，大家估的数据都不一样，那石块的体积到底是多少呢？

提出问题：想一想，怎样测量石块的体积？

小组讨论，将自己的想法记录在学习单上，并为自己的方法去打个名字，最后全班交流

预设：

1、将石块磨成粉，捏成长方形。

2、将石块切割成数个 1 立方厘米的小正方形，数一数有多少个……

3、在量杯中装适量的水，再将石块放进量杯中，看看水面上升了多少 ml。

4、（升水法）：在容器里放一定量的水，量出水面的高度后，再把石块完全浸没在水中（水未溢出），计算出升高的那部分水的体积，就是石块的体积。

5、（降水法）：把石块放入一个中，往里面倒水，石块完全浸没后，再把石块取出，计算出下降的那部分水的体积，就是石块的体积。

6、（溢水法）：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入量杯中，然后直接读出水的体积，水的体积就是石块的体积。

……

【设计意图】 从感官估计到实践验证准确结果，引导学生探寻有效测量石块（不规则物体）体积的方式。在测量操作之前为学生创设自主学习的思考空间，通过小组交流和全班分享，引导学生完整地表达自己的想法：可以怎么测？为什么这么测？我的方法有什么优势？可能存在什么缺点？同时大家一起判断这些方法的可行性。先思后做，在生生对话中质疑、补充、改进，为后面的实验操作打下基础，避免实验的盲目性。充分思考测量方法策略的过程，亦是量感悄然生长的过程。

（二）量一量，计算石块的体积需要哪些数据？

师：你们刚刚想了这么多的方法，我们来看看淘气是怎么想的？

动画演示升水法。

1、你看懂了吗？，谁能上来演示一下？

（学生操作演示淘气的方法）

预设：

①学生只是简单还原操作过程，并没有记录相关数据。

②学生在刚刚交流探讨中，能通过正确的操作过程，得到相关的数据并将体积计算出来。

2、针对预设情况，老师做出以下回应：

追问：这样能得到石块的体积吗？

如果学生在操作中存在一定问题，让学生们一起思考应该怎么做？在交流、补充、纠错的过程中总结方法后，再一次操作示范。如果学生能较好完成任务，则引导学生一起小结方法及注意事项。

引导学生关注，方法可操作可转化，但是要得到石块的体积，必须要得到 相关的测量 数据。

【设计意图】“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量感形成的必然过程。在学生的数学学习中，“体积” 不仅仅是作为一个简单的 “陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。通过实际操作，学生切切实实地经历了不规则物体到可测量水体积的转化过程、切实感受测量石块体积大小的活动时水面的变化，让思维可视化。而测量的方法是在学生思辨的过程中生长出来的，得到的解决方法也更具有一般性，在参与中学习，学生成就感也更强。

（三）算一算，石块的体积是多少？

让学生独立思考、算一算。

预设：

（1）15×10×（15-10）升高的水的体积

（2）15×10×15 计算水和石头的体积之和

哪种方法才是计算石块体积的正确方法，应该注意什么？

小结：两种方法实际上都是将是快的体积转化成了上升水的体积。我们可以将像石块这样的不规则物体转化成可测量、计算的水的体积（长方体体积）。

（四）议一议，不同方法之间有什么共同点？

回应学生在想方法环节想出来的其余方法，并课件出示教材中的溢水法画面，引导学生理解这种方法中石块的体积 = 溢出水的体积。将石块从容器中捞出，简单演示降水法，让学生在观察水面下降的过程中，再一次感悟石块体积转化成了下降水的体积。

对比：这个石块的体积是 600 立方厘米，和你估得一样吗？摸一摸、看一看，感受一下，这就是体积为 600 立方厘米的物体，下次可以以这块石头为参照物，更好的估计其他物体的体积。

【设计意图】 以问题解决为载体，让量感自然生长。通过转化计算出石块的体积，解决了本节课的核心问题。同时在解决问题的过程中，让学生再一次感悟转化的过程和思想方法。最后，在经历完整的探究过程后，对比估的数据，再一次引导学生去观察石块的大小，树立标准，建立对像 600 立方厘米这样大的物体的表象，让量感在观察、感受中自然生长。

三、论出量感 —— 还能怎么测？

（一）动手操作，积累活动经验

生活中还有很多物品可用上面的方法测量它的体积，比如这个橘子、橄榄，思考：在测量时需要注意什么问题？

唤醒学生的生活经验，观察这两个物体，引导学生猜想：测量橘子和橄榄的体积会与石块的测量一样吗？带着猜想，一起去验证。

1、量橘子

让学生结合上述方法测量橘子的体积，总结测量时需要注意的问题：放多少水合适？水要没过物体（借助外力将橘子完全浸没在水里）。

2、量橄榄

预设：

1. 直接将一颗橄榄放进水里后观察水面高度变化。

2. 用更小更细的容器装水，再将一颗橄榄放进去。

3. 用原有容器，同时放进若干橄榄，观察到水面有明显高度变化后，测量计算出变化的水的体积，最后算出橄榄的平均体积。

讨论：根据同学们的想法，你们觉得那种方法比较合理？为什么？

（二）计算体积，巩固思想方法

课件出示测量相关数据，形成两道练习题。

先独立计算，再全班反馈。

【设计意图】 量感，是离不开现实背景的，为学生设置其他生活中不规则物体体积的问题情境，鼓励学生主动积极地运用体积相关知识、已有的测量活动经验、等积转化的数学思想，寻求更为合理的策略来解决实际问题，从而探索数学知识的应用价值。只有对物体的大小特征有了较好的感知与分析，了解测量方法本身对误差的影响之后，做出较优选择才更能体现量感得到强化的过程。

四、总结： 通过本节课的学习，关于物体体积的测量你有什么新的收获？你还想去探究身边哪些不规则物体的体积？

【教学设计（第三稿）】

教学目标：

1. 密切联系生活实际，进一步感受体积的含义即物体所占空间的大小，合理地进行量的推断。

2. 以学生自主探索为主线，经历测量石头体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法：将不规则物体体积转化为可测量水的体积，渗透转化的思想。

3. 能针对不同大小的不规则物体体积，选择更为合适的转化对象与测量策略，实现量的区分。

教学重点：

1. 将不规则物体体积合理转化为可测量物体体积，进一步理解体积的意义。

2. 选择合适的测量方法，测量出不规则物体的体积。

教具准备：

石块、橘子、橄榄、透明长方体容器、尺子、小棒

教学过程：

一、谈话导入

师：（出示一小包纸巾）同学们，老师手中有一包纸巾，你能估测它的体积吗？你是怎样估的？

预设 1：大概感觉是 20 立方厘米

预设 2：将纸巾看成近似的长方体，估测长大约是 7 厘米，宽大约 2 厘米，高大约 2 厘米，体积大约是 70 立方厘米。

预设 3：纸巾大约是粉笔盒的十分之一，而粉笔盒的体积大约是 1 立方分米，所以纸巾大约是 0.1 立方分米

预设 4：用 1 立方厘米的小正方体去摆一摆，长大概可以摆 7 个，宽大概摆 5 个，高大概摆 2 个，所以体积大约是 70 立方厘米

师：那我们来验证一下大家估的准不准，（PPT 动画演示用 1 立方厘米的小正方体，“摆” 出纸巾的体积），70 立方厘米，你们估的准吗？

【设计意图】联系生活，以现实生活中的资源作为学习材料，学生的体验更加真切，才能让学生将所学的知识应用与生活中的方方面面，

在估测真实常见东西的过程中让学生真实的感受 “量” 的大小。所以在测量活动前，为了唤醒学生的生活经验，让学生借助已有的体积经验，形成参照比较，对石块体积大小进行估测，重点突出合理的估计策略，初步建立量感。

师：看来同学们对于比较接近规则物体体积的估测还是比较有方法的，那对于这支荧光笔（出示给学生），你能估测它的体积吗？

预设 1：看成近似的长方形，估测长宽高

预设 2：用 1 立方厘米的小正方体摆一摆

师：对于接近规则物体的体积比较好估测，那这个比较不规则的石头的体积，你能估一估它的体积是多少吗？

学生可能会将石块类比于一个规则物体体积大小（近似于 1 个粉笔盒体积、几百个 1 立方厘米的小正方体体积的等）进行估算、或是根据规则物体（例如：看成长方体、正方体）的体积计算方法进行估算。

师：把自己的估算结果写下来，盖在桌面上。怎么才能知道我们估的准不准呢？

预设：测量石块的体积

【设计意图】由比较接近规则物体的体积估测到完全不规则物体体积的估测，让学生学会在估测过程中合理的进行被估测物体体积大小的调整，逐步提高学生的量感。

二、探究新知

提出核心问题：石块（不规则物体）的体积是多少？

师：可以怎么测量呢？

先独立思考，再小组内交流想法。

预设：

（升水法）：在长方体的容器里放一定量的水，量出水面的高度后，再把石块完全浸没在水中（水未溢出），计算出升高的那部分水的体积，就是石块的体积。

（降水法）：把石块放入一个长方体容器中，往里面倒水，石块完全浸没后，再把石块取出，计算出下降的那部分水的体积，就是石块的体积。

（溢水法）：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入量杯中，然后直接读出水的体积，水的体积就是石块的体积。

师：你们刚刚想了这么多的方法，我们来看看淘气是怎么想的？

动画演示升水法再请学生现场操作一次。追问：淘气是怎样测得石块体积的呢？你看懂了吗？谁能上来演示一下？

引导学生体会可以把不规则石块的体积转化成了可测量计算的水的体积，即石块的体积就是升高的水的体积，初步感悟 “等积变形” 的转化思想。

【设计意图】如何将石块的体积转化？“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量的形成必然过程。所以在学生的数学学习中，“体积” 不仅仅是作为一个简单的 “陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。只有学生切切实实地经历了不规则物体到可测量水体积的转化过程、切实感受了测量石块体积大小的活动时水的上升。

3、算一算

那这样你能计算出石块的体积吗？还需要知道哪些信息呢？

出示实验前、后的截图以及相关数据，让学生独立思考、算一算。

预设：

（1）15×10×（15-10）升高的水的体积

（2）15×10×15 计算水和石头的体积之和

引导学生辨析，哪种方法才是计算石块体积的正确方法，应该注意什么？

小结：我们可以将像石块这样的不规则物体转化成可测量、计算的水的体积（长方体体积）。

三、拓展延伸

1、量橘子

生活中还有很多物品可用上面的方法测量它的体积，比如这个橘子，谁来说说在测量时需要注意什么问题？（同时将橘子放进装有水的容器中）

让学生结合上述方法测量橘子的体积，总结测量时需要注意的问题：放多少水合适？水要没过物体（借助外力将橘子完全浸没在水里）。

【设计意图】在对其他生活中不规则物体的测量中，选择合适的测量策略方法是一个量感的重要体现。只有对物体的大小特征有了较好的感知与分析，了解测量方法本身对误差的影响之后，做出较优选择其实是一个比较有思维含量的过程。

2、量橄榄

思考：怎样测量一颗橄榄的体积？

预设：

1. 直接将一颗橄榄放进水里后观察水面高度变化。

2. 用更小更细的容器装水，再将一颗橄榄放进去。

3. 用原有容器，同时放进若干橄榄，观察到水面有明显高度变化后，测量计算出变化的水的体积，最后算出橄榄的平均体积。

讨论：根据同学们的想法，你们觉得那种方法比较合理？为什么？

四、总结：

通过本节课的学习，关于物体体积的测量你有什么新的收获？

【第二稿教学反思】

经过前面的研讨和交流，我们希望学生在探究像石块这样的不规则物体体积时，不仅能用实际的动手操作来解决问题，更希望引导学生在动手前有猜想、思考，动手操作后有发现、有总结。

在第二稿教学设计的基础上，我们再一次进行了试教，课堂上没有让每个孩子急于动手参与探究，而是营造了一个思考和交流的课堂氛围，在充分的交流、分享之后，让学生代表进行操作演示来验证自己的想法。

但是在两次的教学中，我们总是感觉学生对体积的量感积累是不够的，该给学生搭建怎么样的脚手架来帮助学生更好的估出量感呢？我们有了以下的思考：

在教学时，出示石块，让学生仔细观察并估算石块的体积大约是多少？（课前我们通过测量石块的体积约 200 立方厘米）学生估的数据相差比较大，从 50 立方厘米 ——380 立方厘米不等。在交流的过程中发现，学生估的方法基本都是将石块看成一个近似长方体的规则物体，通过估长宽高的长度再用长方体体积计算方法得出石块的体积大约是多少。课堂上学生经历了估的过程，也有较好方法，但是怎样才能引导学生在已有的认知水平上，通过本节课的学习对估不规则物体体积有更丰富的感受和体验呢？我想，可能还是需要有一个从体积单位复习 —— 估近似规则的物体体积 —— 估石块体积（不规则物体）这样的一个过程，能让学生在活动中经历估 —— 验证 —— 调整方法 —— 再估的过程，进一步培养学生的量感。

《有趣的测量》教学设计第二稿

教学目标：

1. 密切联系生活实际，进一步感受体积的含义即物体所占空间的大小，合理地进行量的推断。

2. 以学生自主探索为主线，经历测量石头体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法：将不规则物体体积转化为可测量水的体积，渗透转化的思想。

3. 能针对不同大小的不规则物体体积，选择更为合适的转化对象与测量策略，实现量的区分。

教学重点：

1. 将不规则物体体积合理转化为可测量物体体积，进一步理解体积的意义。

2. 选择合适的测量方法，测量出不规则物体的体积。

教具准备： 石块、橘子、豌豆、透明长方体容器、尺子、小棒

教学过程：

一、比大小 (谁的体积大)

课件出示：A、B 两块石头比大小的情境

抛出问题：谁大？是在比什么呢？引导学生聚焦石块的体积。

【设计意图】开门见山直接引导学生聚焦石块（不规则物体）体积的探究，激发学生的生活经验和已有认知， 提出核心问题：石块（不规则物体）的体积是多少？

（一）估一估

1. 说一说 “什么是石块的体积？”（即石块所占空间的大小。）

2. 估一估：这两个石块的体积大约是多少？你是怎么思考的？

预设：

学生可能会将石块类比于一个规则物体体积大小（近似于 1 个粉笔盒体积、几百个 1 立方厘米的小正方体体积的等）进行估算、或是根据规则物体（例如：看成长方体、正方体）的体积计算方法进行估算。

引导学生思考：像石块这样不规则物体的体积不能直接用公式计算时，可以将不规则物体通过一定的方法转化成规则物体进行探究。

【设计意图】生活是数学的源泉。生活化的感知，能够建立学生的表象，为学生建立量感奠定坚实的基础。所以在测量活动前，为了唤醒学生的生活经验，让学生借助已有的体积经验，形成参照比较，对石块体积大小进行估测，重点突出合理的估计策略，预设学生有两种：有的将石块看成一个长方体进行估算，有的根据参照物来估算石块大约有几个 1 立方厘米那么大。学生从而了对体积的直觉判断，能够用一定的数据进行体积大小表征，初步建立量感。

（二）想一想

1. 把自己的估算结果写下来，盖在桌面上。怎么才能知道我们估的准不准呢？

预设：测量石块的体积

师：为了方便探究，我们先来测量石块 A 的体积？可以怎么测量呢？

2. 先独立思考，再小组内交流想法。

预设：

（升水法）：在长方体的容器里放一定量的水，量出水面的高度后，再把石块完全浸没在水中（水未溢出），计算出升高的那部分水的体积，就是石块的体积。

（降水法）：把石块放入一个长方体容器中，往里面倒水，石块完全浸没后，再把石块取出，计算出下降的那部分水的体积，就是石块的体积。

（溢水法）：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入量杯中，然后直接读出水的体积，水的体积就是石块的体积。

师：你们刚刚想了这么多的方法，我们来看看淘气是怎么想的？ 动画演示升水法再请学生现场操作一次。

追问：淘气是怎样测得石块体积的呢？你看懂了吗？

引导学生体会可以把不规则石块的体积转化成了可测量计算的水的体积，即石块的体积就是升高的水的体积，初步感悟 “等积变形” 的转化思想。

【设计意图】如何将石块的体积转化？“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量的形成必然过程。所以在学生的数学学习中，“体积” 不仅仅是作为一个简单的 “陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。只有学生切切实实地经历了不规则物体到可测量水体积的转化过程、切实感受了测量石块体积大小的活动时水的上升。

（三）算一算

1. 那这样你能计算出石块的体积吗？还需要知道哪些信息呢？

出示实验前、后的截图以及相关数据，让学生独立思考、算一算。

预设：

（1）15×10×（15-10）升高的水的体积

（2）15×10×15 计算水和石头的体积之和

引导学生辨析，哪种方法才是计算石块体积的正确方法，应该注意什么？

练习：另一个石块老师在课前用相同的方法进行了测量，水面上升了 5 厘米，你能算出这个石块的体积吗？

问题：两个石头谁的体积大？对照自己估的数据，分享估算心得。

小结：我们可以将像石块这样的不规则物体转化成可测量、计算的水的体积（长方体体积）。

二、量橘子

生活中还有很多物品可用上面的方法测量它的体积，比如这个橘子，谁来说说在测量时需要注意什么问题？（同时将橘子放进装有水的容器中）

让学生结合上述方法测量橘子的体积，总结测量时需要注意的问题：放多少水合适？水要没过物体（借助外力将橘子完全浸没在水里）。

三、量豆子

思考：怎样测量一颗豆子的体积？

预设：

1. 直接将一颗豆子放进水里后观察水面高度变化。

2. 用更小更细的容器装水，再将一颗豆子放进去。

3. 用原有容器，同时放进若干豆子，观察到水面有明显高度变化后，测量计算出变化的水的体积，最后算出豆子的平均体积。

讨论：根据同学们的想法，你们觉得那种方法比较合理？为什么？

【设计意图】在对其他生活中不规则物体的测量中，选择合适的测量策略方法是一个量感的重要体现。只有对物体的大小特征有了较好的感知与分析，了解测量方法本身对误差的影响之后，做出较优选择其实是一个比较有思维含量的过程。

四、总结： 通过本节课的学习，关于物体体积的测量你有什么新的收获？

初稿教学后的思考

在初次的教学中，我们将课堂的重心放在学生的实际测量策略与实践操作，为学生提供了大量的实验工具（比如不同的长方体水槽，各种量杯，每个小组都有不规则的石头可以真实测量），课堂上让每位学生进行一系列的操作活动，真实经历将抽象的体积概念具象化，把不可 “直接计算” 的不规则物体体积 “规则” 化为可测量的水体积的变化过程，从而强化学生对 “体积” 这一 “量” 的感受，深入对不规则物体体积转化方法的理解。

在教学过程中，我们发现了许多与线上老师们共有的疑惑和问题。首先，在学习体积与容积概念时，学生已经积累了 “将土豆与红薯丢入水中，水面上升” 的活动经验，另外五年级学生在科学课中也有了 “水面上升是因为物体占了水的体积而将水排开” 的基本认识。所以知晓 “排水法” 或 “溢水法” 对不规则石块进行测量对学生并不难。正如我们所预计的，学生很快地能够想到要利用水的变化来测量石块的体积。在学生的测量活动中，大致的操作步骤也自然生成：放入一定量的水，浸没石块，再次测量，得到结果。学生们动手积极性极高，操作热情满满，的确是一节 “有趣” 的数学 “测量” 课。

但这也是一节很 “难” 的数学课：1. 测量结果难评价：在对测量结果进行定量的刻画时，由于各个小组测量的石块不同，到底学生的测量计算结果是否准确呢？课堂上无法使学生对自己或其他小组的测量结果有一个准确的定性评价。2. 测量策略难反馈：在展示汇报时，学生熟悉自己的测量方法，积累了测量经验，但由于选择的测量方法不同，测量过程中出现了种种的偏差（如读数时的角度导致偏差，溢水部分的体积测量），而方法多样使得教师分身乏术，难以有效对测量方法进行展示与指导。其他小组也难以感同身受，降低了小组交流的有效性 3. 数学思想难落实：解决回应实验中的种种 “问题” 占用了课堂大半的时间，学生的确经历了数学活动，但是数学活动课却更近似于科学的实验课。在操作后的小结中，转化思想难以真实渗透生成并及时提炼。

如果本节课仅仅关注学生的对于体积的各项测量操作精准性，而忽略了操作的主要目的在于感悟不规则物体体积的测量方法。如果仅仅关注了学生在测量方法的多样性实践，而忽略了学生对于测量策略的本质都是不规则物体与可计算的水变化体积的等积变形。那么就失去了这节课的 “数学味” 与 “思考性”。

因此，我们将本课的重点从对 “量” 的真实测量，落在了对于 “量” 的感悟与思考，将课堂从 “体积” 的实验操作拉回对 “体积” 之间转化的关注，进行了以下二稿的设计。