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新世纪小学数学论坛 第 2770 号会员,加入于 2021-03-02 10:42:09 +08:00
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@luocm8322 感谢点评,我会继续努力

@282807835 感谢点评,您分析的很准确

@点石成金 感谢点评,深入备一节课,才有更准确的认识。

@rose2251 学习的过程需要建立在团队合作的基础上,在小组学习中,不同的孩子才能发挥自己的长处 。感谢点评

@王忠敏 感谢点评,感谢对我的帮助,谢谢

长方形的面积 第一课时 教学设计 终稿

内蒙古包头市东河区铁路实验小学 刘琳

[教学内容]

北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

[教材分析]

长方形与正方形的面积计算,是在学习什么是面积和面积单位之后,掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的,是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程,书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会,培养学生的量感,在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。

[学情分析]

学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位,并且在三年级上学期认识了长方形和正方形,知道它们的特征还学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积,第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过前测我们发现学生能区分周长和面积,33%的学生会用小正方形的个数测量面积。23%的学生知道测量长和宽,但并不知道长和宽与面积单位个数的关系。需要给学生提供活动的机会让其通过动手操作经历长方形和正方形面积公式的发现过程。

[学习目标]

1. 通过摆一摆的活动,学生能用合适的面积单位测出长方形的面积,并能说出长方形的面积大小就是小正方形数量的多少

2. 借助不同方法的拼摆活动,推导出长方形和正方形的面积公式

3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

[评价任务]

1. 学生能用合适的面积单位测出长方形①的大小,准确测量面积,说出自己测量的过程。 对应标 1

2. 学生能够观察自己的拼摆结果,结合自己的拼摆过程,发现长方形面积和长、宽的关系,得出面积公式。 对应标 2

3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式,并能表达自己的想法。对应标 2

4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

[教学重点]

理解并掌握长方形、正方形面积计算的方法,解决实际问题。

[教学难点]

面积单位和长度单位的对应关系。

【教学准备】:PPT,边长 1cm 小正方形若干

教学过程:

一、量一量

活动一:量一量

师:上节课我们学习了什么是面积,认识了面积单位,边长 1 厘米的正方形,面积是 1 平方厘米,伸出你的小手告诉老师 1 平方厘米在哪呢?(1 平方厘米大约是 1 个指甲盖那么大)。还认识了 1 平方分米,1 平方分米有多大?(大约手掌那么大)还学习了边长是 1 米的正方形,它的面积是 1 平方米,以后的学生中还会认识更大的面积单位。这节课咱们研究长方形的面积?(板书课题)

设计意图: 用线动图出示长方形,就是让学生感受线到面的空间变化,从一维空间的线累加到二维空间的面,这个面的大小实际是单位面积这个量的累加,在这样的演示中,逐步帮助学生建立面积量的感知。通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去测量图形的面积。也能说出测量方法。

师:看到这个课题,你想知道什么?

生:长方形的面积是多少?

生:长方形的面积应该怎么算?

师:大家的问题非常好,我们来看一位小朋友,他是怎样算长方形的面积。(播放新世纪微课 3.0 版 1 分 24 秒 - 1 分 48 秒内容)看完视频,你想对这个小朋友说什么?(他算的是周长,不是面积)

师:我们来看看长方形的面积到底怎样算,拿出学习单,找到长方形①,你想用什么面积单位来测量它的面积?

生:我想用 1 平方厘米的面积单位测量

师:老师给大家准备了 1 平方厘米的面积单位,拿出信封,找到红色小正方形,测量①图形的面积

师:有个同学是这样摆的,请你说说你的想法

生:①长方形的面积 是 6 个小正方形那么大,它的面积是 6 平方厘米

生:因为它里面有 6 个小正方形,所以 它的面积 是 6 平方厘米

师:为什么说长方形的面积是 6 平方厘米

生:因为 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米,它有 3 个,所以是 3+3=6,所以它的面积是 6 平方厘米

生:①图形横着看是 3 个正方形,竖着看是 2 个正方形,用 3 乘 2 就是 6 个正方形, 所以它的面积是 6 平方厘米

师:老师看到有的同学是这样摆的,谁来说说它这种摆法是什么意思。生: 上面那行摆了 3 平方厘米,下面也可以知道能摆 3 个,因为长方形的长度是相等的,所以下面也摆 3 个。

生: 上面横着摆 3 个,竖着摆 2 个,所以 2 乘 3 等于 6,它的面积是 6 平方厘米

师:对比这两种方法,你有什么发现?

生:我发现无论怎样铺,都用了同样多的小正方形。

生:它上面摆 3 个,摆了 2 行,可以用乘法计算

师:无论用哪种方法,都是用相同的面积单位,测量同一个图形,它们的结果是完全相同的,我们就知道了这个图形的面积。

设计意图: 本环节主要突破图形的大小就是它有多少个 1 平方厘米的正方形,也就是有多少个单位面积,它的面积就是几平方厘米。 学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积。能将自己的摆法准确表达。 摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程, 无论学生怎样的表达,都能说清楚面积就等于面积单位的个数

二、研究长、正方形面积的形成过程

1、长方形面积公式的推导

活动二:摆一摆

师:可以继续用这种方法,来测量图②③的面积是多少。摆的过程中把你认为重要的信息写上。

师:咱们来说说②③图形的面积分别是多少?

生:图②有 10 个 1 平方厘米,所以它的面积是 10 平方厘米

生:图③的面积是 12 个小正方形,所以它的面积是 12 平方厘米,师:你是怎么算出它的面积?

生:先看横着有多少个小正方形,再看竖着有几个,再把它们相乘就可以知道它的面积是多少,横着看有 5 个,竖着看有 2 行,2 乘 5=10 平方厘米

师:老师看到有个同学这样写的,这是什么意思?

生:它这样标出了长和宽的长度,因为它测量的时候长摆了 4 个正方形,宽摆了 3 个正方形

师:通过拼摆我们发现,每行摆几个,摆几行可以用乘法计算,它能算出面积单位的总数量。还发现了,如果看到它摆几个,就能知道长是几,看到摆几行也知道宽是几,这是一个重大发现。

活动三:填一填、想一想

师:刚才说到长和宽,长方形的面积和长宽有什么关系呢?小组合作

出示活动要求:

合作要求:

1. 观察三个图形,完成表格,一人书写

2. 你发现了什么?

3. 长方形的面积 =

小组汇报结果

长 /cm

宽 /cm

面积 /cm2

图①

图②

图③

长方形的面积 =

学生汇报:

生:图①长是 3 厘米,宽是 2 厘米,面积是 6 平方厘米

图②长是 5 厘米,宽是 2 厘米,面积是 10 平方厘米

图③长是 4 厘米,宽是 3 厘米,面积是 12 平方厘米

生:图①一行能放 3 个,宽是 2 行,面积是 6 平方厘米

图②一行能放 5 个,宽是 2 行,面积是 10 平方厘米

图③长是 4 厘米,宽是 3 厘米,面积是 12 平方厘米

师:长方形的长是 3,宽是 2,面积是 6. 那么 3 表示什么?2 表示什么?

生:长是 3 厘米,可以摆 3 个正方形,宽是 2 厘米,可以摆 2 行。

生:长摆了 3 个正方形,宽摆了 2 个正方形

师:长方形的长是 4 厘米,我就能想到它摆了 4 个正方形,宽是 3 厘米,我就能想到它可以摆 3 行。面积是 12 平方厘米,能想到图形有 12 个小正方形

设计意图: 在动手操作中顺应学生的认知,让学生通过多种方法直观感知量的叠加,丰富量的体验,在直观表象的刺激下,进行思维的碰撞,发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量,也就是几个几相加,抽象出长方形面积计算方法,发展学生量感。

活动四:想一想,正方形面积公式的推导

师:你会计算正方形的面积吗?(出示边长是 3 厘米的正方形)用你的方法推导正方形的面积公式

生:长方形的面积是长乘宽,想像把长方形缩小,它就变成正方形,那就是边长乘边长

生:我看到它标的 3 厘米,我能联想到它每行有 3 个正方形,我也能想到一共有 3 行。

设计意图 :这个环节突出了学生的思考过程,让学生通过知识的迁移,推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中,也是知识整合的过程,思路更清晰,表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导,都是学生思维展现的过程,给学生这样的机会,梳理前面的知识,对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习

1、练一练第 1 题:计算下面图形面积让学生用自己的方法做,可以摆也以量,能说出自己的方法就好

2、 练一练第 2 题:只列式不计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。(单位:米)

更改数据信息,因学生还未学习第三单元内容,所以要求学生可以只列式不计算。

3、练习第 8 题

设计意图: 本节课教学设计是第一课时的内容,因此选择了配合第一课时的 2 题。同时选取 8 题,灵活运用长方形知识

四、课堂小结

这节课你有什么收获?(生自由回答)

五、板书设计

长方形的面积

长方形的面积 = 长 ×

正方形的面积 = 边长 × 边长

            《 长方形的面积 》   第一课时    教学设计   三稿
                 内蒙古包头市东河区铁路实验小学    刘琳
                       2021 年 4 月 1 日
                      
                      

教学内容

北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

教材分析

长方形与正方形的面积计算,是在学习什么是面积和面积单位之后,掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的,是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程,书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会,培养学生的量感,在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小得到公式这个过程形成一个完整的体系,使它更立体,更有深度。

学情分析 学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位,并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积,第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积,通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生可以准确表达自己的拼摆方法,能发现图形面积就是图形本身包含面积单位的个数,但如何用语言准确的表达这个过程是学生的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过动手操作发现和推理出面积公式。学生对长度算面积理解还有困难,学生把自己动手的过程表述准确还有困难,所以需要老师创设突破环节。

学习目标

  1. 通过估一估、摆一摆的活动,学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积,并能说出长方形的面积大小就是小正方形数量的多少

  2. 借助不同方法的拼摆活动,推导出长方形和正方形的面积公式

  3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

评价任务

  1. 学生能用自己的方法估测出长方形①的大小,能准确测量面积,说出自己测量的过程。对应标 1

  2. 学生能够观察自己的拼摆结果,结合自己的拼摆过程,发现长方形面积和长、宽的关系,得出面积公式。对应标 2

  3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式,并能表达自己的想法。对应标 2

  4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

教学重点

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法,解决实际问题。

教学难点

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积,可以用长 × 宽计算,掌握面积公式的推导过程。

教学准备:PPT,边长 1cm 小正方形若干

教学过程:

一、估一估、量一量

(1)估一估

师:上节课我们学习了面积,认识了面积单位,今天继续研究长方形的面积?

师:拿出学习单,请你估计长方形①的面积?

师:哪位同学说说你是怎么估的

生:我估计①长方形的面积是 6 平方厘米,我用手指甲盖这样比的

生:我估计它有 1 平方分米

生:我用眼睛看的,我脑子里先想 1 平方厘米的大小,再用眼睛看一下我觉得是 5 平方厘米

设计意图:用线动图出示长方形,就是让学生感受线到面的空间变化,从一维空间的线累加到二维空间的面,这个面的大小实际是单位面积这个量的累加,在这样的演示中,逐步帮助学生建立面积量的感知。估一估可以让学生建立的量感在应用中更准确,通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去估计物体表面的面积。也能说出自己估计的依据和方法。通过学生的思维活动,使学生对面积单位的大小有更深刻的认识,使量感更准确。量感越准学生的估测能力越高。

活动一:量一量

师:你估计的结果是否准确?咱们一起来验证 师:请测量长方形①的面积,边摆边数

设计意图:本环节主要突破图形的大小就是它有多少个 1 平方厘米的正方形,也就是有多少个单位面积,它的面积就是几平方厘米。学生已经有了前两课时的经验,对面积和面积单位有准确的认知,如何熟练的使用面积单位,用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积,从而去判断自己的估测是否准确。摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程,学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。

二、研究长、正方形面积的形成过程

1、长方形面积公式的推导

师:长方形①的面积是多少?把你摆的方法清楚的说给大家听

生:我是沿着边线摆的

生:我是沿着周长摆的

师:谁能把自己摆的方法说的再清楚一些

生:我用小正方形一个挨紧紧的挨着一个摆的,用了 6 个小正方形,所以①长方形的面积是 6 平方厘米

生:我沿着长边摆了 3 个 1 平方厘米的小正方形,沿着宽边摆了 2 个 1 平方厘米的小正方形,所以长方形①的面积是 6 平方厘米

师:为什么说长方形的面积是 6 平方厘米

生 1:因为长方形里面可以摆满 6 个 1 平方厘米的正方形

师:如果我们沿着长边摆 3 个面积单位,也就是每行摆 3 个,沿着宽边摆 2 个面积单位也就是摆了 2 行,那么就可以得到长方形的面积 6 平方厘米。

师:你们怎么算出的 6 呢?

生:2×3=6 平方厘米

师:我们每行摆几个,摆几行的这种形式可以用乘法计算

师:老师看到有个同学是这样摆的,说说你的想法吧

生:第一行摆了 3 个,第二行摆一个,它的面积还是 6 平方厘米

师:谁明白他这样摆的意思

生:长方形的特征是对边相等,第一行摆了几个,说明第二行也能摆几个,为了节省时间和小正方形,所以不用都铺满

师:看看这两种方法,你想说什么?

生:我觉得他们虽然摆法不同,但都能表示长方形的面积

师:无论哪种方法,都能表示每行有几个,有几行,同学们也可以用这种方法去测量图形的面积。

设计意图:学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积,从而去判断自己的估测是否准确。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程,学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。无论学生怎样的表达,目的就是明确,面积就等于面积单位的个数,可以用每行个数乘行数,为后面长乘宽做准备。

活动二:估一估、摆一摆

师:下面图②③的面积分别是多少?先估一估再摆一摆 生:我估计图形②面积是 5 平方厘米。 生:我估计图②的面积比 6 平方厘米大,因为刚才图①的面积是 6 平方厘米,我用眼睛能看出它小一些 生:我估计图形③面积是 18 平方厘米。

设计意图:第二次估的目的就是看看学生的估测能力是否有提升,估测方法是否多样,能不能建立面积单位量的感觉。

师:刚才同学们说了那么多估的方法,现在咱们来看看图②③的面积是多少。 师:哪位同学来说说你测量的结果

生:图②的面积是 10 平方厘米,因为它里面摆了 10 个 1 平方厘米的小正方形。我看它一行摆了 5 个,摆了 2 行 生:图③的面积是 12 平方厘米,我一行摆了 4 个,摆了这样的 3 行

师:同学们都表达了自己的想法,也就是说长方形的面积是多少,它就能摆多少个 1 平方厘米的正方形,可以用乘法表示 师:同学们都能借助面积单位测量出长方形的面积,那么老师想给大家增加点难度,敢不敢挑战。 师:老师现在只给大家 1 块 1 平方厘米的正方形,你还能知道它的面积吗?

生:我可以用铅笔帮忙,拿 1 平方厘米的正方形放一下,画一个记号,再放一次再画一个记号,这样就知道它一行能摆几个,可以摆几行了。

师:说的真清楚,长是几,就有几个长度单位,这些长度单位中就可以放几个面积单位

活动三:填一填、想一想

刚才说到长和宽,长方形的面积和长宽有什么关系呢?小组合作出示活动要求

合作要求:

  1. 填:观察三个图形,把数据写在表格,一人书写

  2. 想:长方形的面积和长宽有什么关系?

  3. 长方形的面积公式是

小组汇报结果

学生汇报:

生:长方形的长就是每行摆的个数,长方形的宽就是行数 生:长方形的长是多少,说明它可以摆多少正方形,宽也一样

小结:通过估计 -- 验证 -- 发现,长方形的面积可以用长乘宽算出。

设计意图:在动手操作中顺应学生的认知,让学生通过多种方法直观感知的量的叠加,丰富量的体验,在直观表象的刺激下,进行思维的碰撞,发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量,也就是几个几相加,使数形建立关联,抽象出长方形面积公式,发展学生量感。

活动四:想一想,正方形面积公式的推导

师:你会计算正方形的面积吗?(出示边长是 3 厘米的正方形)用你的方法推导正方形的面积公式 生:学生说可以像推导长方形公式那样,密铺法一行可以摆 3 个,可以摆 3 行,可以用 3x3 表示 生:半铺法一行可以摆 3 个,一列摆 3 个,也可以用 3x3 表示 生:直接用 3×3 计算,因为正方形特殊的长方形,长 × 宽就可以写成边长 × 边长

设计意图:这个环节突出了学生的思考过程,让学生通过知识的迁移,推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中,也是知识整合的过程,思路更清晰,表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导,都是学生思维展现的过程,给学生这样的机会,梳理前面的知识,对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习 1、练一练第 2 题:计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。(单位:米) 设计意图:本节课教学设计是第一课时的内容,因此选择了配合第一课时的 2 题。重视长方形和正方形面积的实际应用。 四、课堂小结 这节课我们通过摆图形、填表格等活动,知道了长方形和正方形的面积计算方法,同学们回顾一下,你有什么收获?(生自由回答)

五、板书设计

                  长方形的面积第一次试讲后的反思
                  
                  

2021.3.10 第一次用三五班试讲,准备仓促,第四节课试讲。因为我第一次试讲时习惯自己把整个环节顺一下,看看哪个环节合理,学生的问题和预设是否冲突,自己的教学问题在哪,先调整现让其它老师帮忙听课。学生的整体反应还不错,按设计环节上,PPT 出示了,引课也不错。视频没播出来,但看学生的表现,视频的介入没有必要。 估一估环节,学生能说出估的依据和方法,准确率不高,但表述很清楚。也有孩子说出估值但说不出方法,符合预设 量一量环节,学生在摆的过程中出现问题,小方块太小,不好操作比较浪费时间。有些学生的注意力不在摆的过程中,而在玩小方块中。学生能说出量的结果,但结果是怎么得到的说的不好。能表达每行几个,有几行这样的语句。这个环节是否操作时间不够,学生的观注点在小正方形上面? 半铺的原因解释不够清楚 。老师也没有及时引导学生如何观察。 填表环节,学生能正确填表,但是不能说清楚为什么长乘宽是长方形的面积,长和宽对面积的影响不清楚。这里出现问题肯定是学生在上一环节的推导不合理,现在回想,前一步不够扎实。 正方形面积公式推导没问题,做题时还是在计算周长,区分不清楚两者的关系。这个原因怎么破呢?

               《 长方形的面积 》   第一课时    教学设计   二稿 
                    内蒙古包头市东河区铁路实验小学    刘琳 
                             2021 年 3 月 23 日 

教学内容 北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

教材分析

长方形与正方形的面积计算,是在学习什么是面积和面积单位之后,掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的,是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程,书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会,培养学生的量感,在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小得到公式这个过程形成一个完整的体系,使它更立体,更有深度。

学情分析

学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位,并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积,第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积,通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生可以准确表达自己的拼摆方法,能发现图形面积就是图形本身包含面积单位的个数,但如何用语言准确的表达这个过程是学生的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过动手操作发现和推理出面积公式。学生把自己动手的过程表述准确还是有点困难的,所以需要老师创设大里的机会。

学习目标

  1. 通过估一估、摆一摆的活动,学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积,并能发现长方形的面积大小就是小正方形数量的多少
  2. 通过不同方法的拼摆活动,推导出长方形和正方形的面积公式
  3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

评价任务

  1. 学生能够通过对面积的感知估测物体表面大小,在动手操作过程中,能准确测量面积,发现面积单位的数量就是长方形的面积,说出自己测量的过程。对应标 1
  2. 学生能够观察自己的拼摆结果,结合自己的拼摆过程,发现长方形面积和长、宽的关系,得出面积公式。对应标 2
  3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式,并能表达自己的想法。对应标 2 4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

教学重点

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法,解决实际问题。

教学难点

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积,可以用长 × 宽计算,掌握面积公式的推导过程。

教学准备:PPT,边长 1cm 小正方形若干

教学过程:

一、估一估、量一量

(1)估一估

师:上节课我们学习了面积,认识了面积单位,今天我们来学习,长方形的面积,(演示线到面积的过程)这个长方形它的面积是多少?

师:拿出学习单,请你估计①长方形的面积?你的估计依据什么?

师:哪位同学说说你是怎么估的

生:我估计①长方形的面积是 7 平方厘米, 我脑子里想 1 个手指大小就是 1 平方厘米, 我比划了一下,这里大概有 7 个手指 生:我估计①长方形的面积是 6 平方厘米,但是我说不出自己是怎么估的,就是觉得它是 6 平方厘米 生:我想用长乘宽得到它的面积 生:用尺子画 1 平方厘米的小正方形,估它的面积大约是 6 平方厘米 生:我不会估

设计意图:用线动图出示长方形,就是让学生感受线到面的空间变化,从一维空间的线累加到二维空间的面,这个面的大小实际是单位面积这个量的累加,在这样的演示中,逐步帮助学生建立面积量的感知。通过教学我发现学生能选择合适的面积单位去估计物体表面的面积。也能说出自己估计的依据和方法。通过学生的思维活动,使学生对面积单位的大小有更深刻的认识,使量感更准确。量感越准学生的估测能力越高。

活动一:量一量

师:你估计的结果是否准确?咱们一起来验证

师:请测量①长方形的面积,边摆边数

设计意图:学生已经有了前两课时的经验,对面积和面积单位有准确的认知,如何熟练的使用面积单位,用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积,从而去判断自己的估测是否准确,调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程,学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。

二、研究长、正方形面积的形成过程 1、长方形面积公式的推导

师:①长方形的面积是多少?(请一生上讲台说)

生:我用小正方形一个挨一个的摆,用了 6 个小正方形,所以①长方形的面积是 6 平方厘米

师:谁对他的表达有质疑?(如果学生没有,老师追问) 问 1:你用了几个小正方形(6) 问 2:你是怎么得到 6 平方厘米(生 1:一个个数的,生 2:3×2) 师追问:为什么 3×2。 生:每行有 3 个,有 2 行 师:为什么用了 6 个小正方形,就说它的面积是 6 平方厘米

师:再请一个学生上台说想法 生:我用小正方形第一行摆了 3 个,第二行摆了 1 个。用了 4 个小正方形,所以①长方形的面积是 6 平方厘米

师:谁对他的表达有质疑?(如果学生没有,老师追问,有个前一次老师的示范,这里学生应该可以提出问题) 生:第二行为什么摆一个,就能表示出它的面积? 生:长方形的特征是对边相等,第一行摆了几个,说明第二行也能摆几个,为了节省时间和小正方形,所以不用都铺满 生追问:6 是怎么得到的?

生:3×2=6 师:为什么是 3×2 (如果学生不问,老师追问)
生:每行的个数 × 行数

设计意图:学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积,从而去判断自己的估测是否准确,调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程,学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。在学生汇报的过程中,让学生自己提出自己的质疑,才能让学生更高效,如果学生问不出,可以老师追问,目的就是明确,面积就等于面积单位的个数,可以用每行个数乘行数,为后面长乘宽做准备。

活动二:摆一摆、写一写

师:想知道长方形的面积,就看它有多少个小正方形,真的是这样吗?看②③图形,用刚才的方法先估后量,得到它们的面积,验证我们的想法 生:我估的面积是( )②图形实际面积 10 平方厘米,用 5×2=10,5 表示每行有 5 个,2 表示有 2 行

生:我估的面积是( )③图形实际面积 12 平方厘米,用 4×3=12,4 表示每行有 4 个,3 表示有 3 行

设计意图:第二次摆的目的就是让学生明白长方形的面积就是行数和每行个数的关系,巩固加深自己的理解,为后续的公式得出做好铺垫。为什么用长乘宽是学生理解不了的,通过活动把抽象的内容具体化。

师:根据同学们的验证,以后我们解决关于长方形面积的题时,可以用每行个数 × 行数算出,请打开书 53 页,为什么书上的面积公式是这个呢?长方形的面积和长宽有什么关系,请大家合作找到答案。 出示活动要求: 1. 组长组织组员观察①②③号图形,完成表格,一人写,其它人补充 2. 组长组织,轮流发言,说说长方形的面积和长宽有什么关系?一人发言,其他组员认真倾听。 3. 长方形的面积公式怎么求 小组汇报结果

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学生汇报: 生:长方形的长就是每行摆的个数,长方形的宽就是行数 生:长方形的长是多少,说明它可以摆多少正方形,宽也一样 小结:通过估计 -- 验证 -- 发现,长方形的面积可以用长乘宽算出。

设计意图:在动手操作中顺应学生的认知,让学生通过多种方法直观感知的量的叠加,丰富量的体验,在直观表象的刺激下,进行思维的碰撞,发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量,也就是几个几相加,使数形建立关联,抽象出长方形面积公式,发展学生量感。

活动四:想一想,正方形面积公式的推导 师:你会计算正方形的面积吗?(出示边长是 3 厘米的正方形)用你的方法推导正方形的面积公式 生:学生说可以像推导长方形公式那样,密铺法一行可以摆 3 个,可以摆 3 行,可以用 3x3 表示 生:半铺法一行可以摆 3 个,一列摆 3 个,也可以用 3x3 表示 生:直接用 3×3 计算,因为正方形特殊的长方形,长 × 宽就可以写成边长 × 边长

设计意图:这个环节突出了学生的思考过程,让学生通过知识的迁移,推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中,也是知识整合的过程,思路更清晰,表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导,都是学生思维展现的过程,给学生这样的机会,梳理前面的知识,对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习

1、练一练第 1 题:用 1 平方厘米的纸片摆一摆,算一算附 3 中图 2 的面积,并与同伴说一说你的想法。 (1)摆一摆,说一说 (2)汇报结果,说一说你是怎么想的? (3)集体订正,验证结论。

2、练一练第 2 题:计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。(单位:米) (1)认真观察,先想一想,然后计算解决问题 (2)汇报结果,说一说你是怎么算的? (3)集体订正,验证结论。

设计意图:本节课教学设计是第一课时的内容,因此选择了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用。

四、课堂小结 这节课我们通过摆图形、填表格等活动,知道了长方形和正方形的面积计算方法,同学们回顾一下,你有什么收获?(生自由回答)

五、板书设计

图片1.png

每次试讲都有新问题,每次试讲也都有学生新的发现,教学相长也就是这个意思吧。学生的生成和发现总有不一样的地方,老师也只有在一次次的思考中,进步和成长。

越深入备课,越发现许多知识没有渗透,思考更多。

第一次试讲后,有些问题就突显出来,学生的问题,老师的问题都暴露了,所以调整方案继续前行

培养学生量感是对学生能力的一种提升,在现实生活中学生能够运用自己的这项能力解决生活中的问题,对我们的教学很有意义

【教学过程】

一、估一估、量一量

(1)估一估

师:同学们,上课前请先看 PPT, 老师给你们每人也准备了一个这样的①长方形,你能估计出这张纸片的面积是多少吗?请你和同桌说一说想法 (学生活动,估计纸片面积)

师:哪位同学说说你是怎么想的

生:我估计①长方形的面积是 4 平方厘米,我脑子里想 1 个手指大小就是 1 平方厘米,我比划了一下,这里大概有 4 个手指

生:我估计①长方形的面积是 6 平方厘米,但是我说不出自己是怎么估的,就是觉得它是 6 平方厘米

生:我想用长乘宽得到它的面积

生:用尺子画 1 平方厘米的小正方形,估它的面积大约是 6 平方厘米

生:我不会估

生:学生用尺子量出长和宽,算周长

让学生观看北师大微课 3.0 视频,1 分 28 秒 - 2 分 27 秒。明确长方形里面包含有几个面积单位,长方形的面积就是多少。

【设计意图】根据前几节课的学习情况,播放微课主要是调动学生对单位面积大小这种 “量感” 的回顾,从而帮助学生明确长方形面积就是长方形内包含单位面积的个数。帮助学生树立封闭图形的面积就是单位面积累加表征,并为后面动手摆提供支持。用线段动图出示长方形的面,就是让学生感受线到面的空间变化,从一维空间的线累加到二维空间的面,这个面的大小实际是单位面积这个量的累加,在这样的演示中,逐步帮助学生建立面积量的感知.

量一量

师:同学们估的是否准确呢,咱们一起来验证,你想用什么方法验证?

生:我想用面积是 1 平方厘米的小正方形验证

师:现在请从信封中拿测量工具(1 平方厘米的正方形)测量①长方形的面积,写在学习单上

【设计意图】学生已经有了前两课时的经验,对面积和面积单位有准确的认知,如何熟练的使用面积单位,用面积单位解决具体问题是我们本节课要解决的问题。学生能够通过量一量发现小正方形的数量就是长方形的面积,从而去判断自己的估测是否准确,调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程,学生从估计到准确测量的过程促使量感更加准确。

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二、研究长、正方形面积的形成过程

1、长方形面积公式的推导

活动一:摆一摆

师:①长方形的面积是多少?和同桌说说你的验证方法

师:你刚才估计它的面积是多少?(生: )你测量的结果是多少?

生:我用小正方形一个挨一个的摆,用了 6 个小正方形,所以①长方形的面积是 6 平方厘米

生:我用小正方形第一行摆了 3 个,第二行摆了 1 个。用了 4 个小正方形,所以①长方形的面积是 4 平方厘米

师:通过用 1 平方厘米的面积单位测量,我们知道①长方形用了 6 个小正方形,说明它的面积是 6 平方厘米。谁刚才估计的最接近准确答案,请举手?简单说说你为什么能估的这么接近准确答案(学生说估的方法)

师:两位同学的结果都一样,可是却用了两种不同的摆法,这位同学说说你这样摆的理由?为什么两种不同的摆法得到了同样的结果?(6 平方厘米)

生:我这种摆法可以节省时间,先把长的数量摆出,一行有 3 个,再把宽的数量摆出,有 2 行。用 3×2=6,一共用了 6 个小正方形

生:从图中可以看出,一行摆满 3 个,第二行摆满 3 个,就是 2 个 3 就是摆了 6 个小正方形,面积就是 6 平方厘米

师:虽然摆法不同,但都可以看出长方形中有 6 个 1 平方厘米的小正方形,所以它的面积是 6 平方厘米。

【设计意图】学生能够通过摆一摆发现小正方形的数量就是长方形的面积,从而去判断自己的估测是否准确,调整自己的方法提高自己的量感能力。能将自己的摆法和估测方法准确表达。摆的过程就是面积的测量过程,在活动中不论是密铺还是半铺都能体现学生的思维过程,学生从估计到准确测量的过程促使量感更加敏锐。

活动二:摆一摆、填一填、想一想

师:下面这些图形的面积是多少呢?

出示学习单呈现②③④⑤图形,小组活动

活动要求:

1、请同学组内分工进行测量,并完成表格。 图片1.jpg

2、组内交流是怎样摆的?想一想,你发现了什么?

3、上台展讲声音洪亮,大方得体 小组汇报结果

学生汇报:

生:全部摆满

生:只摆一行或一列,剩下的算出来 。

生:直接用面积公式列式计算

小结:通过估计 -- 验证 -- 填表 -- 发现,长方形的面积可以用长和宽的乘积算出,它表示长方形中包含小正方形的个数。

【设计意图】活动二是在活动一的基础上进一步体会图形的面积就是这个图形所包含的面积单位的数量,在动手操作中顺应学生的认知,让学生通过多种方法直观感知的量的叠加,丰富量的体验,在直观表象的刺激下,进行思维的碰撞,发现长方形的面积就是长方形它包含小正方形的数量,也就是几个几相加,使数形建立关联,抽象出长方形面积公式,发展学生量感。

活动四:想一想,正方形面积公式的推导

师:你会不会计算正方形的面积呢,我们来试一试吧。(出示边长是 3 厘米的正方形)推导正方形的面积公式

生:可以像推导长方形公式那样,密铺法一行可以摆 3 个,可以摆 3 行,可以用 3x3 表示

生:半铺法一行可以摆 3 个,一列摆 3 个,也可以用 3x3 表示

生:直接用 3×3 计算,因为正方形特殊的长方形,长 × 宽就可以写成边长 × 边长

【设计意图】这个环节突出了学生的思考过程,让学生通过知识的迁移,推导出正方形的面积公式。学生在汇报过程中,也是知识整合的过程,思路更清晰,表述也更准确完整。无论是工具度量还运用关系推导,都是学生思维展现的过程,给学生这样的机会,梳理前面的知识,对学生系统的掌握本节课知识有很大的帮助。

三、巩固练习

1、练一练第 1 题:用 1 平方厘米的纸片摆一摆,算一算附 3 中图 2 的面积,并与同伴说一说你的想法。

(1)摆一摆,说一说

(2)汇报结果,说一说你是怎么想的?

(3)集体订正,验证结论。

2、练一练第 2 题:计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。(单位:米)

(1)认真观察,先想一想,然后计算解决问题

(2)汇报结果,说一说你是怎么算的?

(3)集体订正,验证结论。

情境4.jpg

【设计意图】本节课教学设计是第一课时的内容,因此选择了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用。

四、课堂小结

这节课我们通过摆图形、填表格等活动,知道了长方形和正方形的面积计算方法,同学们回顾一下,你有什么收获?(生自由回答)

五、板书设计

长方形的面积

面积单位(个数)= 长方形的面积 = 长 × 宽

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                   《  长方形的面积  》   第一课时    教学设计   初稿
                        内蒙古包头市东河区铁路实验小学    刘琳
                            2021 年 3 月 7 日
                     

【教学内容】

北师大小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54 页。

【核心素养】量感、模型思想

【课标描述】探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算,是在学习什么是面积和面积单位之后,掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的,是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的过程,书中使用四个问题连接知识点。给学生充分的活动机会,培养学生的量感,在学生量的过程中发现长方形面积就是几个几的面积单位关系。从估面积大小到最后验证面积大小,得到公式这个过程形成一个完整的体系,使它更立体,更有深度。

【学情分析】

学习本节课之前学生在二年级认识了长度单位,并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课时认识了面积,第二课时学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。本节课学习长方形和正方形的面积,通过学生自己的拼摆发现长方形的面积公式。学生对如何准确表达自己的拼摆方法有一些困难,发现面积包含面积单位个数是学生理解的难点。所以给学生提供活动的机会让其通过的动手操作发现和推理出面积公式。

【学习目标】

  1. 通过估一估、摆一摆的活动,学生能用合适的面积单位估测出长方形的面积,并能发现长方形的面积大小就是小正方形数量的多少

  2. 通过不同方法的拼摆活动,推导出长方形和正方形的面积公式

  3. 运用长、正方形面积公式解决实际问题

【评价任务】

  1. 学生能够用合适的面积单位去估测物体表面大小并能准确测量,发现面积单位的数量就是长方形的面积,说出自己测量的过程。对应标 1

  2. 学生能够观察自己的拼摆结果完成表格,发现长方形面积和长、宽的关系,得出面积公式。对应标 2

  3. 学生用不同的方法推导正方形的面积公式,并能表达自己的想法。对应标 2

  4. 学生用公式解决实际问题。对应标 3

【教学重点】

探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法,解决实际问题。

【教学难点】

理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的面积,可以用长 × 宽计算,掌握面积公式的推导过程。

【教学准备】PPT,边长 1cm 小正方形若干

                              选课思考

北师大版数学三年级下册《长方形的面积》第一课时选题思考。我之所以选择了《长方形的面积》一课来进行研究,是因为在小学阶段,量感主要是指对长度,面积,体积,时间,质量、货币等的感性认识,所以对于量感的研究,面积是很合适的素材;其次。是量感的主要特征:量感的培养是一个较长期的、反复体验。不断矫正而过程。它不是一蹴而就的,需要通过反复体验,积累单位量感,以及积累不同的量感,才能形成学生自身的素养。第一节课《什么是面积》就已经渗透了量感。图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示。进而,在方格纸画形状不同但面积相同的图形,体会图形的面积是一个数量概念,与图形边界的长度也无关。接着,在《面积单位》一课通过 “画方格、数方格” 测量数学课本封面的面积活动,感受统一面积单位的必要性,积累单位面积量感的经验。而《长方形的面积》一课运用工具度量法度量长方形的面积,积累叠加量感的经验。在估测中发现误差矫正调整,逐步接近准确答案,通过工具的测量,转变到公式的测量,公式测量的依据学生更清楚,明白算理的由来,发展学生的量感。量感的建立能提高学生的估测能力,量感又是在生活中学生真正需要的一种能力,因此选择《长方形的面积》这课能对培养学生量感提供非常好的活动平台。

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