杨晴

                      《什么是面积》教学设计

西安市曲江第一小学 杨晴

【教学内容】　

    北师大版三年级数学下册第五单元第一课《什么是面积》，课本 49 页 - 50 页。

【教材分析】　

   《什么是面积》是北师大版三年级下册第五单元的起始课。在本课之前学生已经认识了一些平面图形学习了周长，会测量长度，这节课就是从一维空间的度量向二维空间图形的度量的起始。也是后面进一步学习面积单位以及理解计算长方形、正方形面积计算的基础。不仅如此，这节在比较图形的面积时候所用的 “剪拼法”、“数格子法” 也为后面五年级上册第四单元学习多边形面积打下了基础，提供了经验。总而言之，这节课在整个小学学段对二维空间的研究有着基础性作用。在这节课中教材安排了以下几个实践活动：一是创设生活具体情境让学生初步感知面积的含义；二是在比较两个图形面积大小的活动中体验比较面积大小策略的多样性；三是通过画图的活动加深学生对面积的认识。教学中，要充分联系学生的生活经验，让学生多多举例说出身边物体的表面或图形的大小，使学生对面积有更感性的认识，在获得感性认识的基础上建立面积的表象，抽象出面积的概念，发展学生的空间观念。与此同时也能真切的体会到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。在比较的过程中，让学生亲历活动的整个过程，体验知识的形成过程。

【教学目标】

1. 结合具体情境，通过观察、操作等活动体验面积的含义，初步学会比较物体表面和封闭图形面积的大小。　　

2. 通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。　　

3. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解面积的含义、比较面积的大小。

【教学难点】

比较面积的大小。

【教具准备】

学具袋、多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，揭示课题

1. 出示数学书封面。

我们今天的学习就要从再认识 “数学书” 开始。

问题：你能用你的一个手掌把数学书完全盖住吗？为什么呢？

预设：手小，数学书大。

问题：你能具体说说是手的哪里大？摸一摸让大家看清楚你说的是哪里？

   【设计意图】通过让学生动手尝试，发现手掌面无法盖住数学书的面。初步建立面积大小的的表象，认识物体表面有大小。从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣。

今天我们就来学习跟 “面” 有关的知识。

问题：你能在你周围找到一个比数学书封面小的面吗？摸一摸。（摸完整）。（板书 “面”）

问题：你能在数学书上找到比数学书封面小的面吗？摸一摸。

问题：你能在教室里找到比数学书封面大的面吗？

2.（板书 “大小”）今天我们就来研究跟 “面的大小” 有关的问题。

（出示语文书封面）问题：这两个面比较呢？

小结：我们找到的每个面都有自己固定的大小。

出示数学书面积的概念，学生口述什么是语文书封面的面积。

揭示课题：今天我们就一起来学习 “面积”。

   【设计意图】从学生熟悉 “数学书” 着手，引导学生观察周围的面。以数学书为标准找到大大小小的面，引导学生体会物体的一个面有它自己的大小，也就是面积。数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。

二、动手操作，探索新知

1. 出示情境图中的物体的面。

（1）问题：老师也找了几个面。学生说一说，比较面的大小。

   【设计意图】结合情境再次感受不同形状的面也有大小之分，让学生对面的认识更全面。

（2）总结：生活中的面有很多，引导学生发现这些面都来自物体表面。

问题：你能总结一下什么是物体表面的面积吗？

概括总结面积的第一层含义：物体表面的大小就叫做它的面积。

2. 将情境图中的物体抽象出平面图形。

（1）问题：这个图形的面积指的是什么？你能指一指或摸一摸吗？（封闭图形面积的初步认识，长方形、圆、不规则图形。）

（2）演示用涂色的方式正确并清楚的表示出封闭图形的面积，引导学生辨析，封闭图形的面积是整个封闭图形的大小。

   【设计意图】在涂色的过程中引导学生感受面的大小指的是它的边线内所有区域的大小，为引出不封闭图形做铺垫。从规则图形的面积到不规则图形的面积，完善学生对图形面积的认识。

3. 问题：有没有哪种图形在涂色的时候会遇到问题，说不清它的大小？

揭示：封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

   【设计意图】先让学生指一指摸一摸封闭图形的面积指的是什么，感受封闭图形边线内部的部分的大小，再通过涂色进行辨析。通过，摸、听、看加深对封闭图形面积的理解。

4. 问题：大家能说说到底什么是面积吗？

   【设计意图】通过观察、思考、分析，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中。

5. 出示陕西地图。

（1）在中国地图上找找陕西在哪里。

问题：在地图上，你知道陕西的面积指的是什么吗？你能在地图上找一个比陕西面积大的地方吗？

（2）问题：从地图上看 (指台湾)，台湾面积跟陕西面积相比呢？

（3）问题：我们祖国 “地大物博” 你知道 “地大” 是什么意思吗？

   【设计意图】用学生们感兴趣的话题进一步巩固对面积概念的理解，同时进行爱国教育。

5. 活动：比一比，哪个图形面积大？

（1）出示小组活动要求：

①4 人一组，议一议：怎样比较？用什么工具？

②做一做：尝试用你选择的方法，比一比。

（2）汇报并展示。

预设：

①剪拼。

小结：这种方法虽然可以比较出面积的大小，但是有一定的局限性。

②测量周长。

问题：用尺子量出周长进行比较行不行？（组织学生辨析周长与面积的区别）

总结：这种情况下不能通过比较周长判断面积的大小。

③摆圆片。

小结：这种方法虽然可以比出面积的大小，但是不能准确的表示出正方形的面积。

④摆正方形。

小结：与摆圆片的方法进行对比，摆正方形能正确表示出图形的大小。

出示方格纸的方法与摆正方形进行对比。

（4）小结每种比较方法，突出摆小正方形（数方格）的优点。

   【设计意图】让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，当两个图形的面积相差不大时，我们就不能凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。进而从面的大小过度到数量的大小关系，培养量感。在比较过程中辨析周长与面积的区别，再次强调周长是封闭图形一周的长度，而面积是周长围起来的区域的大小需要用小正方形（面积单位）去度量。学生先独立思考再小组合作，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。

三、巩固练习，拓展提升

               智慧大闯关

第一关：（课本 49 页）请在方格纸上画出 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

（1）学生动手操作画一画。

（2）汇报展示。

预设 1：所画图形虽然形状不同，但是面积相同。

预设 2：所画图形面积相同，但周长不同。

（3）教师小结。

   【设计意图】再次体会图形面积的大小是由小方格数量（面积单位）累积决定的，即面积是一个数量概念，不同形状的图形可能有相同的面积。

第二关：（课本 50 页）如图，用方砖铺满空地，哪块空地用的方砖最少？

（1）独立思考，数一数，写在课本上。

（2）上台讲解。

（3）教师小结。

   【设计意图】再次让学生感受面积的数量本质，即面积是单位正方形的累积，用的方砖最少就是空地的面积最小。

第三关：（课本 50 页）下面的图形面积等于几个方格？

（1）学生独立思考，在课本 50 页数一数。

（2）汇报方法。

（3）教师小结。

   【设计意图】通过观察灵活运用所学知识解决问题。初步渗透把不规则图形的面积可以转化成规则图形的面积。拼凑后数一数，感受随着数量的增加，面积在变大。

四、全课小结，强调重点

1．回顾这节课，我们是怎么认识面积的？你有什么收获？

2. 满分 10 分，给你的课堂表现打分（用 10 根手指表示）。

   【设计意图】通过总结，让学生再次回顾知识的形成过程。充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。通过课堂自评，培养学生良好的学习习惯（反思），鼓励学生建立学习信心。

五、板书设计

   【设计意图】充分利用学生的视觉感官，帮助学生直观了解课堂知识的重难点，使整个堂课形成一个完整的知识体系。                 

【教学目标】

1. 结合具体情境，通过观察、操作等活动体验面积的含义，初步学会比较物体表面和封闭图形面积的大小。　　

2. 通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。　　

3. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解面积是什么，体验比较策略的多样性。

【教学难点】

理解面积含义，比较两个图形面积的大小。

【教学准备】

学习单、学具袋、多媒体课件等

一、谈话导入

出示数学书。

我们今天的学习就要从再认识 “数学书” 开始。

问题：你能用你的手吧数学书完全盖住吗？为什么呢？

   【设计意图】通过让学生动手尝试，发现手掌面无法盖住数学书的面。初步建立面积大小的的表象，认识物体表面有大小。

问题：你说的数学书大指的是哪里大？摸一摸。

问题：你还能在数学书上找到其它面吗？（让学生观察并说一说找到的这些面的大小。）

   【设计意图】从学生熟悉 “数学书” 入手，充分观察。目的在于让学生对面形成充分并且完整的认识，即面不仅仅在 “上面”，往往一个物体不只有一个面。

二、新课讲授

1. 找一找、摸一摸。

（1）学生找一找身边的面，摸一摸，跟同桌说一说。

（2）教师提出指甲盖的面与地面（天花板的面），学生通过摸一摸看一看，谈谈自己的感受再次体验面的大小。

   【设计意图】让学生找找身边的面，一方面可以丰富学生对面的认识，另一方面学生也能感受到数学源于生活。设置大小对比明显的面（指甲盖和地面）让学生通过摸和看加深其体验 “大小”。

2. 今天我们就来学习跟 “面的大小” 有关的问题。

（1）出示课本封面面积的定义，学生仿照课本封面面积的定义说一说自己所找的面的面积指的是什么。

（2）概括总结物体表面面积的定义。

3. 估一估：桌面面积大约有几个数学书封面面积那么大？

【设计意图】培养学生估计意识，同时渗透密铺的数学方法。在估计的过程中培养学生 “量感”。

4. 从物体抽象出平面图形。

（1）平面图形面积的初步认识。

（2）活动一：涂一涂，完成学习单的第一题，在小组内进行讨论。

（3）总结封闭图形面积的定义。

5. 结合实际感受面积的大小。

【设计意图】在学生认识并理解了面积的定义后再结合实际进一步体会面积的实际意义。

6. 活动二：比一比，哪个图形面积大。

（1）出示活动要求：

①4 人一组，议一议：怎样比较？用什么工具？

②做一做：尝试你选择的方法，比一比。

（2）汇报并展示。

   【设计意图】让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，当两个图形的面积相差不大时，我们就不能凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。从面的大小过度到数量的大小关系，培养量感。

三、巩固练习

1. 它们面积一样大吗？

2.（学习单第 2 题）请在方格纸上画出 2 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

    【设计意图】再次体会图形面积的大小是由小方格数量的累积决定的与图形的形状无关，引导学生从中发现面积相同时，周长可能不同。

3. 说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大。

四、回顾总结

1．这节课你有什么收获？

2. 满分 5 分，给你的课堂表现打分（用 5 根手指表示）。

五、板书设计

         面  积
       

物体表面

        的大小叫它的面积。

封闭图形

【教学目标】

1. 结合具体情境，通过观察、操作等活动在比较物体表面和封闭图形大小的过程中理解面积的含义。

2. 通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。　　

3. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解面积是什么，体验比较策略的多样性。

【教学难点】 理解面积含义，比较两个图形面积的大小。 【教学准备】

学习单、学具袋、多媒体课件等

【教学过程】

一、情景导入

1. 比比谁的眼力好。

问题：请看大屏幕上的，这是什么？（出示方格图上的一个点）

问题：让这个点向上平移 3 个，它走过的地方会形成一个什么图形呢？给你一把尺子我们能测量出这条线段的什么？

问题：想象这条线沾满了红色颜料，现在让它向右平移 3 格，它扫过的区域会形成什么图形呢？它的

周长在哪里（用手比划比划）？

红色这部分是个正方形的面，你能用手比划着摸一摸它在哪里吗？

问题：这个面有多大呢？

【设计意图】在开课之时抓住学生的注意力，调动学生的观察欲望。在前测时发现学生对一维的长短与二维的大小区分度不够，这样设计有利于学生区分，一维的长度与面积的不同之处。教学中将 “点、线、面” 的知识结合起来，不仅能沟通知识内在的联系，而且能更好的展示知识的形成过程。将平移穿插进来，不仅能发展学生的直观想象等数学核心素养，而且能更好地认识面积的特征。

引出课题：今天我们就来认识一个新朋友 “面”。

问题：看看你周围，还有哪里有面？找一找，摸一摸。

2. 出示幻灯片（课本、硬币、树叶）师：请你仔细观察，它们的面都在哪里呢？

问题：从数学的角度来看，这些面除了形状不同，还有什么不同的吗？（教师拿两个面）如果让你从数学的角度描述这两个面的关系，你会说吗？ （大小、长短......）

预设：书的封面比桌面小、老师的手掌面比我们的大等等。

教师总结：我们对面的描述采用 “大小”。 （板贴 “大小”）

【设计意图】从实际中充分认识物体的面，通过直接摸一摸直观感受什么是面，通过说一说、找一找进一步认识面，体会物体的面有大有小，为后面的 “面积” 打下基础。

二、新课讲授

1. 课本封面的大小就是课本的面积......。 （学生说一说什么是桌面的面积、什么是地面的面积等等）

总结：这节课我们就要学习 “面积”（板书课题）。

2. 总结：刚才我们看到的面都在物体上，所以物体表面的大小就是它的面积。

问题：这些物体的面除了大小不同还有什么不同呢？

从数学书，抽象出平面图形。 问题：我们说数学书封面的大小就是它封面的面积，那么请大家看看这个图形，什么是它的面积呢？

总结：上面的平面图形都有面积，并且面积大小不一样。 （出示不规则图形）

问题：它的面积指的是什么？学生讨论，并回答。

揭示面积概念：物体表面或封闭图形的大小就做面积。

【设计意图】根据课表要求，在数学教学的过程中，教师要重视学生知识的形成过程，在这个环节中，先让学生从熟悉的规则的平面图形入手观察其面积，再到不规则图形。最后，教师并没有给出什么样的图形没有面积，而是在学生动手 “涂一涂” 的过程中发现问题所在，进而更深刻的理解不封闭的图形无法涂出它的面积。

活动二：（学具袋）小组合作，学生动手操作，师巡视指导。

下面的图形谁的面积最小呢？先说一说你准备怎么比，再动手试一试！

（1）重叠比一比。

开动脑筋想想办法吧。小组讨论。

方法一：用剪刀剪开，割补比较。

方法二：我们用尺子量的是长度，如果不破坏原来的图形，面积是一个平面区域的大小，不能用尺子测量，可以用其他东西测量吗？老师给你们提供一个东西，你们想要什么呢？（同桌讨论）学生动手操作摆方格（密铺）并讲明谁大以及大的原因。

【设计意图】让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，当两个图形的面积相差不大时，我们就不能凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。从面的大小过度到数量的大小关系，培养量感。

三、巩固练习

1.（学习单）请在方格纸上画出三个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

   【设计意图】再次体会图形面积的大小是由小方格数量的累积决定的与图形的形状无关，引导学生从中发现周长与面积不一定有决定性的关系。

2.

    【设计意图】学生第一次在点子图上数方格，鼓励学生方法多样化。其中第二幅图有半格的情况，需要拼着数，若学生能够先从这节课的内容出发，发现分成的部分面积相同用除法解决也是可以的。

四、回顾总结

1．这节课你有什么收获？

2. 满分 10 分，给你的课堂表现打分（用 10 根手指表示）。

五、板书设计

        面  积
       

物体表面或封闭图形的 大小 叫做面积

  面积与  形状  无关
                                


    周长 —— 长度

@龙博望 谢谢您

@寇新航 谢谢您

@yaojunhua 谢谢您

磨课反思：

    关注概念形成，抓住概念本身。《数学课程标准》指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，应采用实践活动、动手操作、自主探索和合作交流等学习方式。教师作为学习活动的组织者、引导者，要为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中体验知识产生的全过程，来真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法。

关注学生学习方式，让孩子们在不同的学习方式中，有不同程度的成长和进步。同时也要尊重学生的自主学习。

集体教研：

“一个人走的快，一群人走的远” 近日我们进行了集体教研，简单总结如下:

   1. 基于课本，基于概念本身，找到真真切切的 “创新点”，不为了创新而创新，尊重学生的知识形成过程，重视从发现到感受再到最后到操作并理解的过程。
   2. 对于课程环节的设计，将概念分成两个层次来理解。首先是物体表面的面积，让学生经过 “看一看，摸一摸，说一说” 的过程，找到身边物体的面并且看到面有大有小，理解 “面积” 的含义。其次，抽象成图形，通过 “看一看，涂一涂” 理解封闭图形的大小就是封闭图形的面积。对于涂色活动的组织需要注意方式方法。
   3. 这节课有动手操作环节，因而要在动手实践的过程中培养学生的合作意识，明确合作要求。重视对于合作的 “小组评价”。在小组汇报以及小组合作过程中培养学生的倾听意识。
   4. 基于 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 的主题，我们要重视培养学生 “自主学习、自主探究”，对概念的探究更是如此，只有经过了探索的过程，才能达到真正意义上的理解。“新《数学课程标准》指出：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。” 课堂中我们要留给学生足够的思维空间。动手操作的目的在于学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动，所以必须给学生留有足够的思考空间。在教学组织形式和教学方法上要进行变革，逐步由原来单一的班级授课制转向内涵丰富、有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。如，小组合作学习就是一种这样的教学组织形式。学生在小组中从事学习活动，借助于学生之间的互动，思维的碰撞，有效地促进学生之间的共同进步。

分析：

    1. 学生学习有些公式化，很多孩子问到了计算公式，所以我们认为教师平时教学应该重视过程性学习，对于公式化结论以及结果应该是在理解并且熟练的基础上总结得出。从另一方面讲，显然孩子们是理解了面积的概念，知道面积可以用数字或者单位 “量” 化，是可以 “度量” 的，但是又与一维的长度有所不同。
    
    2. 孩子们提到了圆形的面积怎么测量，以及地球（曲面）的面积有多大。
    从这第一个问题可以看出，孩子们对课堂上的用相同的标准（小正方形）去铺的方法能够理解，于是想到了圆形的边框是曲线，如何密铺的问题。我们经常说 “提出一个问题比解决一个问题更有意义”，因而我认为这节课也引起了学生的深入思考。
    从第二个问题可以看出，我们的孩子知道将所学的知识迁移到了曲面，知道曲面也是有大小的。

【3.27 试讲课堂后测试结果及分析】

3.27 试讲过后，对 50 名孩子进行了课堂后测，上面是一些具有代表性的答案。

   我们发现孩子们对面积的认识比较理想，知道了面积是一个面（区域）的大小，虽然不是完全按照课本中的概念写出来，但是孩子的理解是正确的、可取的。我们认为孩子们对概念的理解比记住概念更为重要。


   新课程标准指出，要重视孩子们的学习过程、重视知识的形成过程，只有在课堂上把概念通过孩子们的观察、感受、操作、合作交流等活动理解的 “通透” 才可以叫做 “学会”。

【二稿试讲，教研感悟】

试讲感悟：

优点：

  1. 开课能抓住学生的注意力，引导学生自习观察屏幕上出现了什么？会形成什么？初步感受一维的长度与二维的平面大小的区别。学生找到了自己周围有无数的 “面”，通过课件展示学生发现了这些面都在物体表面而且周长里面（被周长围起来了）。


  2. 涂色的活动，学生能够说出涂色要没有空隙，涂完，并且不能涂出来，这说明学生对面的认识已经很充分了。对于不规则图形学生知道它也有面积。对于不封闭的图形个别孩子涂了颜色，大部分孩子发现了问题（无从下手），有学生提出 “把口封上就有面积了”。


  
  3. 比面积大小的操作活动。
  
  
  我并未设计 “工具袋”，给学生很多工具，我们更希望孩子能基于自己对面积的理解程度，找到自己的合理的方法。巡视后发现我们的孩子的方法让我们感到些许欢喜。
  
  
  （1）有孩子有自己的手指作为 “中介” 在估测这三个图形的面积（如上图 3）；
  
  
  （2）也有孩子发现小方块不够，便想到了我们二年级在测量《教师有多长》时候的策略，做记号一个挨着一个摆放（如上图 4），将图形的边上的小正方形数量数出来用乘法解决了摆完整个图形的小正方形的数量进而比较了图形面积的大小，由这种方法可以看出来，学生用了尺子但是却没有用尺子测量 “长度”，而只是用尺子做标记，目的是精确 “密铺”。
  
  
  （3）也有学生用 “重叠” 比较面积，重叠无法比较的时候用到了小正方形（中介），小正方形不够的时候能够想到摆出边上的用乘法进行计算这也为后面要学习的长方形和正方形的面积公式埋下了 “伏笔”，又或者有孩子想到了用剪刀剪掉 “多出来的部分”。比较 “多出来的部分”。个人认为：所谓比较策略多样化，并不是指用到小正方形，硬币，小三角形去铺又或者用方格纸这样的用的工具多，而应该是学生头脑中基于对面积概念的理解想出来的合理比较面积的不同方法，重点不是使用 “工具” 的多样化。
  
  

有待改进：

   绝大多数学生知道 “面” 在哪里，也知道面有大有小，但是对于面积概念的语言表述不够完整和准确。课堂应该再多给孩子说的机会，在说的过程中，不断完善数学概念。同时，也要重视鼓励其他孩子学会倾听和合理的补充，新课改以来，我们一直强调学生能够听懂并理解别人的说法，完整的表达自己的意思等这些都是我们应该重视培养的。在课堂时间安排上还需要再做调整。

【教学过程】

一、情景导入

1. 比比谁的眼力好。

问题：请看大屏幕上的，这是什么？（出示方格图上的一个点）

问题：让这个点向上平移 3 个，它走过的地方会形成一个什么图形呢？给你一把尺子我们能测量出这条线段的什么？

问题：想象这条线沾满了红色颜料，现在让它向右平移 3 格，它扫过的区域会形成什么图形呢？这个图形有多大？它的周长在哪里？

 【设计意图】在开课之时抓住学生的注意力，调动学生的观察欲望。在前测时发现学生对一维的长短与二维的大小区分度不够，这样设计有利于学生区分，一维的长度与面积的不同之处。

引出课题：这个正方形就是一个面，今天我门就来认识一个新朋友 “面” 受。

问题：看看你周围，还有哪里有面？找一找，摸一摸。

树叶的面（幻灯片出示）

出示幻灯片（课本、硬币、树叶）师：请你仔细观察，它们的面都在哪里呢？

2.（教师拿两个面）如果让你从数学的角度描述这两个面的关系，你会说吗？ （大小、长短......）

预设：书的封面比桌面小、老师的手掌面比我们的大等等。

教师总结：我们对面的描述采用 “大小”。

（板贴 “大小”）

  【设计意图】从实际中充分认识物体的面，通过直接摸一摸直观感受什么是面，通过说一说、找一找进一步认识面，体会物体的面有大有小，为后面的 “面积” 打下基础。

二、新课讲授

1. 课本封面的大小就是课本的面积......（学生说一说什么是桌面的面积、什么是地面的面积等等）

总结：这节课我们就要学习 “面积”（板书课题）。

2. 总结：刚才我们看到的面都在物体上，所以物体表面的大小就是它的面积。

问题：这些物体的面除了大小不同还有什么不同呢？

抽象出平面图形。

问题：物体表面有面积，那这些图形有面积吗？

总结：上面的平面图形都有面积，并且面积大小不一样。 （出示不规则图形）

问题：这个图形有面积吗？它的面积在哪里？

学生讨论，并回答。

3. 活动一：涂一涂（学习单）。下面图形有没有面积？如果有面积请你涂一涂。

揭示面积概念：物体表面或封闭图形的大小就做面积。

   【设计意图】根据课表要求，在数学教学的过程中，教师要重视学生知识的形成过程，在这个环节中，先让学生从熟悉的规则的平面图形入手观察其面积，再到不规则图形。最后，教师并没有给出什么样的图形没有面积，而是在学生动手 “涂一涂” 的过程中发现问题所在，进而更深刻的理解为什么不封闭的图形没有面积。整个过程在引导学生在涂一涂的过程中得出平面图形有无面积与它的形状无关，只与其是否封闭有直接关系。

3. 比面积。下面图形的的面积一样大吗？为什么？

（1）

（2）

   【设计意图】这一环节目的是结合方格图，将平面图形的面积和周长同时 “量化”，引导学生再次观察总结图形的面积大小和形状以及周长无关。

活动二：（学具袋）小组合作，学生动手操作，师巡视指导。

下面的图形谁的面积最小呢？先说一说你准备怎么比，再动手试一试！

（1）重叠比一比。

问题：为什么②比③面积大呢？

问题： ① ②这两个图形怎么比呢？开动脑筋想想办法吧。小组讨论。

方法一：用剪刀剪开，割补比较。

方法二：我们用尺子量的是长度，如果不破坏原来的图形，面积是一个平面区域的大小，不能用尺子测量，可以用其他东西测量吗？老师给你们提供一个东西，你们想要什么呢？（同桌讨论）学生动手操作摆方格（密铺）并讲明谁大以及大的原因。

   【设计意图】让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，当两个图形的面积相差不大时，我们就不能凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。从面的大小过度到数量的大小关系，培养量感。

三、巩固练习

1.（学习单）请在方格纸上画出三个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

   【设计意图】再次体会图形面积的大小是由小方格数量的累积决定的与图形的形状无关，引导学生从中发现周长与面积没有决定性的关系。

2

四、回顾总结

1．这节课你有什么收获？

2. 满分 10 分，给你的课堂表现打分（用 10 根手指表示）。

五、板书设计

教学设计二稿

【教学目标】

1. 结合具体情境，通过观察、操作等活动在比较物体表面和封闭图形大小的过程中理解面积的含义。

2. 通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。　　

3. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解面积是什么，体验比较策略的多样性。

【教学难点】

理解面积含义，比较两个图形面积的大小。

【教学准备】

学习单、学具袋、多媒体课件等

【课堂前测以及分析】

为了进一步了解学情，力争做到 “以学定教”，试讲之前，对 100 名学生做了抽样调查，内容如下：

下面是部分学生的前测结果：

前测分析：

1. 绝大多数学生能够比较两个物体表面（或平面图形）的大小，但是 90%以上的学生不能用语言准确表述面积的概念，学生对于面积概念处于知其名不知其意的直觉状态。

2. 大约 40%的学生认为面积就是周长，显然学过的周长对面积的学习造成了一定的干扰。

3. 涂一涂的时候，大部分学生能够找到面，但是不理解面积，大约 89%的学生对于二维的面积的认识与一维的长度区分不清。

3. 部分学生认为物体的大小就是面积。

【研讨交流】

@wanglijuan1103 谢谢您

【教学过程】

一、复习导入 1. 数学书。 问题：看看你们的数学书，它是什么图形呢？它有周长吗？用手指一指。

总结周长的概念（周长是一个长度）。

引出课题：今天我们要认识一个新朋友 “面”。请大家看看数学课本这个长方形，你知道它的面在哪里吗？摸一摸，说说你有什么感受。

问题：看看你周围，还有哪里有面？ 树叶的面（幻灯片出示）

出示幻灯片（课本、硬币、树叶）师：请你仔细观察，它们的面都在哪里呢？

2.（教师拿两个面）如果让你从数学的角度描述这两个面的关系，你会说吗？ （大小、长短......）

预设：书的封面比桌面小、老师的手掌面比我们的大等等。

教师总结：我们对面的描述采用 “大小”。 （板贴 “大小”）

【设计意图】从实际中充分认识物体的面，通过直接摸一摸直观感受什么是面，通过说一说、找一找进一步认识面，体会物体的面有大有小，为后面的 “面积” 打下基础。

二、新课讲授 1. 课本封面的大小就是课本的面积......（学生说一说什么是桌面的面积、什么是地面的面积等等）

总结：物体表面的大小就是物体的面积。

揭示课题：这节课我们就要学习 “面积”（板书课题）。

2.A4 纸认识面。长方形的面通过裁剪、撕成不规则的图形，充分认识面是轮廓内部，撕剪的过程中面在变小，这些图形面的大小就是这些图形的面积。

活动一：涂一涂（学习单）。下面图形有没有面积？如果有面积请你涂一涂。

总结：封闭图形的大小就是它的面积。

揭示面积概念：物体表面或封闭图形的大小就做面积。

【设计意图】引导学生在涂一涂的过程中感受封闭图形的大小就是它的面积，不封闭的图形没有面积。

3. 比面积。下面图形的的面积一样大吗？说说为什么？

活动二：（学具袋）小组合作，学生动手操作，利用学具袋中的学具想出多种方法比较图形的大小。

方法一：重叠比一比。

问题：为什么②比③面积大呢？

问题： ① ②这两个图形怎么比呢？开动脑筋想想办法吧。小组讨论。

方法二：用剪刀剪开，割补比较。

方法三：我们用尺子量的是长度，如果不破坏原来的图形，面积是一个平面区域的大小，不能用尺子测量，可以用其他东西测量吗？老师给你们提供一个东西，你们想要什么呢？（同桌讨论）学生动手操作摆方格（密铺）并讲明谁大以及大的原因。

课件出示②号有 15 个小正方形，① 16 个相同的小正方形，所以① 号最大。

预设：如果学生出现了 “非密铺” 的方法，教师予以肯定，鼓励方法多样性。

【设计意图】让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，当两个图形的面积相差不大时，我们就不能凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。从面的大小过度到数量的大小关系，培养量感。

三、巩固练习 1. 请在方格纸上画出三个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

2.

【设计意图】再次体会图形面积的大小是由小方格数量决定的与图形的形状无关，引导学生从中发现周长与面积没有决定性的关系。

四、回顾总结

1．这节课你有什么收获？

2. 满分 10 分，给你的课堂表现打分（用 10 根手指表示）。

五、板书设计

【教学准备】 学习单、学具袋、多媒体课件等。