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整节课是解决新问题的过程，也是渗透数学思想和运用数学思想的过程；是新知建构的过程，也是思维训练与提升数学素养的过程。

梁老师注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法，自行推导出圆的面积公式。

梁老师注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法，自行推导出圆的面积公式。

整节课的教学中，梁老师重视学生知识的获得，更重视学生知识的获取。学生剪拼、汇报、推导公式都是学生自己完成，教师放手让学生唱主角，注重了学生的参与及体现了学生的主体性。

重视学生活动经验的积累。先引导学生用 “数方格” 的计算圆面积，感受到其方法既不方便又不准确，再启发学生 “能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为已知” 这一数学学习方法的迁移。

在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过渡到以抽象思维为主，让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式，学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

梁老师把数学动手操作实验引入几何的教学中，以研究的方式学习圆的面积，突出学生在学习中的主体地位，有效培养学生的创新意识。

梁老师通过一系列活动让学生的多种感官参与学习，构成正确的几何概念，掌握图形的特征及内在联系，激发学生的兴趣，使学生乐学。

数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课中，梁老师让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。

数学知识是螺旋上升的过程，因此，数学知识的每一知识点都不是孤立存在的，前后有着密切的联系。在课堂教学中，梁老师注重利用旧知突破新知，将陌生的问题归结成比原先简单或者思维难度不高、易于解答的问题，帮助学生理清数学知识之间的内在联系，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。

“量感” 的发展，借助视觉、触觉、想象等具身体验来实现。本节课梁老师们基于学科本质，学生立场，以核心问题为眼，在教材内容解读上精研细究，学科渗透，拓展延伸，积极富有创造地探索‘量感’；在课堂展示中精彩纷呈，学生实验操作知行合一，知识的形成和学生的能力发展得到有效展现，生生之间、师生之间的质疑提问，思维碰撞，引领教学内涵发展。

在学生实践操作的基础上，教师利用课件精确演示把圆割补拼图的过程让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性。考虑学生的实际情况，先演示 4、8 等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说 “像” 平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说 4、8 等份有点像，那么再来看看 16 等份会怎么样？电脑继续演示 16 等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现 16 等份比 4、8 等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成 32 等份会怎么样？64 等份呢？…… 让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，极大地激发了学生们的学习探究兴趣。

圆的面积公式推导，是小学阶段平面图形最大的一个难点，因为之前学习的平面图形边都是直边的，而圆的边是曲线。研究圆的周长时，用绕线法、滚动法就已经初步渗透了化曲为直的思想，这是研究曲线图形的基本方法。梁超老师在本节课不仅渗透了曲线图形与直线图形的关系，还渗透了极限思想。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。通过圆面积的公式推导，不仅加深了学生对周围事物的理解，激发兴趣，也为以后学习圆柱打下了基础。

数学课解决问题非常重要。在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。这个问题，应是教学重点与难点。梁老师指导学生推导公式的阶段，他也给了足够的时间让学生研究，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。实际上，这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由 “教” 转到 “学” 的方面，从教学生 “学会”，转移到教学生 “会学”。

在教学中还可以渗透数学文化，培养学生的爱国情怀。推导出圆的面积后，介绍本节课的探究方法与刘徽 “割圆术” 思想方法相似，拓展对圆面积的认识，提高他们对数学史的了解，增强学生的民族自豪感。

梁老师课堂上善于培养学生数学应用意识，联系生活设计练习。新课的导入，引用孙悟空画圆的情景，激发学生学习兴趣；新课后回到此问题，前后呼应。基础练习之后，重视了学生公式解决问题灵活运用的能力，同时还培养了学生数学应用意识。

在教学中，梁老师引导学生回忆了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导方法，唤醒学生的转化思想。 利用转化的思想，采用小组合作探究的学习方式，让他们亲身经历了圆的面积公式的推导过程，从而有了更深刻的了解，发展了学生自主探究的能力。

梁老师借助丰富的活动引导学生探究圆的面积，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形宇直线图形的关系。这样不仅仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域，在一定程度上发展了学生的数学素养。

皮亚杰认为，儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。在本节课的教学活动中梁老师使学生在教师的指导下在 “做数学” 中探索、发现，引导学生观察并动手让学生在小组里自由、平等的各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解，并让学生展示探索的成果，展示运用不同思路推导出的圆面积计算公式。

根据六年级学生特点，杨老师在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，先让学生小组合作在学生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用。