【2022春】河南郑州惠济基地 李素旭 4下 《字母表示数》

活动主题解读：

数学符号在数学中是一种重要的语言，同时也作为研究数学的工具，在小学数学教学阶段展现着深厚的理论与应用价值。在数学中，我们能够通过特定符号表现数量关系与变化规律，在许多复杂的运算推理中，符号更起着关键作用，因此从小学阶段开始建立学生的符号意识，有助于学生掌握数学表达与数学思考的方式。学生在生活接触到的形形色色的符号，作为一种符号意识的启发，是数学符号意识培养的沃土，而如今数学课程标准对符号意识培养有了新要求，这督促我们从更多创新角度挖掘学生潜在的符号意识，尤其注重在情境中培养学生的符号意识。

英国数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑”。培养学生的符号意识是数学课程的一个重要的隐性目标。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生认识符号、理解符号、应用符号，还要引导学生进行符号思考、符号探究，并且进行符号表达。从符号认知到符号创造，是学生数学符号素养生成的必由之路。

在低、中年级教学中进行有意识的铺垫，学生在学习时不会觉得突兀，有一定的心理准备，产生用符号表示数的意向。由低到高、循序渐进、由易到难、由浅入深，学生的符号意识，符号化能力就会得到显著提高。

选课思考：

《字母表示数》是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时的内容，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用， 对用字母表示数的简洁性有初步的体会。本节课是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，让学生理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。这一内容看似浅显、平淡，却是学生学习数学的一个转折点，从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活，从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界，是代数思维的新起点。

因此，在教学设计中我十分注意和强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程，创设丰富的情境，从不同角度引导学生体会用字母表示数的意义。借 “数青蛙儿歌” 两次有梯度的情境和 “母子年龄关系” 等情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，力图使学生在具体情境中体会用字母和含有字母的式子表示数的方法和作用，从而达到对用字母表示数的意义的理解，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

教案一稿：

[教学内容]

北师大版小学数学四年级下册教科书 61—63 页《字母表示数》。

[学情分析]

在学习这部分内容前，学生已经学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律，能够通过特定符号表示式子的变化规律，并有了一定的符号意识。

“字母表示数” 是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用， 对用字母表示数的简洁性有初步的体会， 所以探究 “用字母表示数” 之前，对 “用字母表示数” 了解到什么程度？这是我们需要掌握的学情。因此我们将设计 3 个问题对五个班共计 276 名学生进行了学情测试，帮助了解学生已有知识的掌握情况以及接受新知的能力等级，为本节课做好铺垫。问题如下：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

想一想、写一写：

（1）、你认为笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量有什么关系？（说明：了解学生能不能找到数量之间的关系）

（2）、你觉得应该用什么方法表示笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量？（说明：了解学生会用什么方法描述，有多少学生会用字母表示数和数量关系）

（3）、如果请字母帮忙，你会怎么表示？有什么困难？（说明：了解学生用字母表示数的过程中遇到的问题，也就是本节课要解决的问题）

[学习目标]

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3. 在学习用字母表示数的过程中培养独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。

[教学重难点]

教学重点：结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，培养学生的符号意识。

教学难点：结合具体情境，会用字母表示数量关系。

[评价任务]

任务 1：通过思考 1 和思考 2，学生完成活动 1，活动 2，经历探索用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系。

任务 2：通过思考 3，完成活动 3，再次经历探索过程，体会用字母表示数的必要性，加深对字母表示数的意义的理解。

任务 3：通过思考 4 和思考 5，学生完成活动 4，活动 5， 体会用字母表示数的方法和作用，引导学生将所学知识应用于生活中。

[资源与建议]

1. 教材分析

（1）《认识方程》单元教材分析

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。通过本单元的学习，学生将：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。在学习的过程中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯，发展学生的符号意识。

本单元主要学习用字母表示数，找等量关系及进一步体会等量关系，认识方程和解方程。在此之前，学生已经在第一学段学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律。本单元的学习，为接下来学习用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题等代数相关的知识奠定基础。

本单元学习内容的整体思路如下：

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：提供生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质，把生活世界引向符号世界；结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决问题并发展代数思维的目标。

本单元建议学习课时数为 8 课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对于课时进行适当调整。

（2）《用字母表示数》课时教材分析

本课是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时，是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活， 从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界 ，是代数思维的新起点。本节课设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

为此，教材围绕四个问题串设计了四个学习活动：

第一个活动就是 “说一说，写一写”，结合实例初步尝试用字母表示数和数量关系。第二个活动是 “说一说，比一比”，通过比较不同表示方法，探索用字母表示数的过程，发展代数思维和符号意识。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件环境，明确用字母表示数时要同时关注数量之间的不同和关系，另一方面在探索中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。第三个活动是在前面学习的基础上，在较复杂的情境中让学生再次经历字母表示数的过程，加深意义的理解，体会用字母表示数的必要性，进一步体会符号的魅力。第四个活动是引导学生将所学知识应用于生活，先让学生自由列举生活中用字母表示数的例子，然后借助母子年龄关系的情境，尝试用字母还可以表示相差的关系，进一步体会用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思维。

2. 相关的资源：

①多媒体课件，主要是依托课件帮助学生直观感知用字母表示数的过程。

②动画视频

视频 1，从《数青蛙》儿歌情境入手，激发学生学习兴趣；

视频 2，帮助学生再次感知用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性。

③作业单 1、2、3 的准备，采用表格直接填数，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

3. 本课时的学习基本按教材编排的问题串进行：

探究 —— 比较 —— 再探究 —— 应用

4. 本节课的重难点是用字母表示数和数量关系。围绕学习目标和教材编排的四个问题串设计的一系列教学活动，是让学生经历从 “初步尝试用字母表示数”——“探索比较方法、体会字母表示数的本质”——“在较复杂情境中再次用字母表示数，加深意义理解”——“引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系” 的过程突出学习重点，突破学习难点。

[教学过程]

一、探究 --- 情境引入，尝试创新

出示《数青蛙》儿歌视频 1，并让学生接着数下去

思考 1：随着青蛙只数的增多，如何更简便的表述这首儿歌？

活动 1：（1）请同学们完成作业单 1：

要求：

（1）、独立思考，用最简洁的方式表述儿歌；

（2）、在表格中记录下概括的方法；

（3）、注意要让别人读的懂你的记录方法。

（4）、同桌交流，说一说自己的想法。

二 、比较 --- 聚焦方法 ，突破重点

思考 2：你是怎么表示的？为什么？

活动 2： 展示交流

学生可能出现：

①a 只青蛙 a 条腿（没有关注到数量之间的不同和关系）

学生互问：青蛙的只数和腿数一样多吗？（青蛙的只数和腿数不一样，不能用同一个字母表示）

②a 只青蛙 b 条腿（注意到数量不同，但没有将数量之间的关系表述出来）

学生互问：这种表述真的可以把儿歌中的意思说清楚了吗？

a 和 b 之间有关系吗？（看不出青蛙只数和腿数之间的关系）

③a 只青蛙 4×a 条腿（a 表示未知数，4×a 是一个字母式，表示一个新的数）

学生互问：这里的 a 表示什么？（青蛙只数）

4×a 表示什么？（①青蛙腿数、②青蛙腿数与只数之间的关系）

a 可以代表什么数？（a 可以表示从 1 开始的任何自然数）

只能用字母 a 表示吗？

师： 汇总表示方法，并让学生互讲互评互问，经历探索用字母表示数的过程，体会用字母可以表示一个数，用字母式不仅可以表示一个新的数，还可以表示数量之间的关系。

【设计意图：用儿歌情境引入，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。给学生留足够的时间思考探究，引发学生对不同表示方法展开深入讨论，从而启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系，突破了学生学习的重点和难点。】

三 、再探究 --- 变化情境，直击难点

出示《数青蛙》儿歌视频 2，并让学生接着数下去

思考 3： 你能用数学的方式概括这首儿歌吗？

活动 3：

（一）请同学们完成作业单 2：

要求：

（1）、小组讨论，用字母概括儿歌；

（2）、在表格中记录下概括的方法；

（3）、注意要让别人读的懂你的记录方法。

（4）、说一说每个字母和字母式表示的含义？

（二）、展示交流（让学生自主发现数量间的关系）：

嘴巴张数和青蛙只数相等： a

眼睛只数是青蛙只数的 2 倍： 2×a

腿的条数是青蛙只数的 4 倍： 4×a

师：总结字母不仅仅可以表示数，还可以表示数量之间的倍数关系，简洁明了。

【设计意图：在上一个问题的基础上，用同样的方法进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。】

四 、应用－－再变情景，加深感知

思考 4：想一想、说一说生活中什么时候还用到字母表示数？

活动 4：学生自由回答举例

师：揭示数学与生活的关系

出示情景动画 3：

淘气：妈妈比我大 26 岁......

思考 5：（1）有没有什么好办法把淘气和妈妈每一年的年龄都表示出来？

（2）这里的 n 代表什么数？a 呢？还是任意的数吗？

活动 5：

（一）请同学们完成作业单 3：

（二）展示交流（说清楚 n、n＋26、a、a-26 分别表示什么）

师：总结同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，每一个字母在不同的情景有不一样的范围，我们在用字母表示数时，要结合具体问题具体分析。

【设计意图：通过不同水平的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。】

三、通过今天的学习你有什么收获？

四、练习巩固，拓展延伸

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

【设计意图：鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义，同时检测学生是否会用用字母表示数和数量关系。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

2. 填空

【设计意图：用含有字母的式子来表示新情境，是对用字母表示数的知识的应用。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

五、板书设计

用字母表示数

已知数：1、2、3……10……500……

未知数：用字母表示（简洁明了）

青蛙只数 青蛙嘴数 青蛙眼睛数（2 倍） 青蛙腿数（4 倍） 倍数关系

a a 2×a 4×a

… … … …

淘气年龄 妈妈年龄（相差 26 岁） 相差关系

n n＋26

… …

a-26 a

一稿反思：

《字母表示数》是四年级下册第五单元认识方程的第一课时内容。 用字母表示数是抽象的，它摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，这对于小学生来说在理解上会有一些困难。但是，从学生的生活经验及已有的认知活动经验来看，学生对字母表示数及数量之间的关系并不陌生，如扑克牌中的字母，表示特定的数，运算律中的字母，表示任意数等，都为学生自主学习建构本课内容，奠定了很好的认知基础。当然，这些都是相对零散的，或仅存于学生语言的表述中。为了让学生比较系统地构建所学内容，我努力创设认知冲突情境，引发学生学习用字母表示数的心理需要，让学生参与到用字母表示数量关系和变化规律的探索中，进一步建立符号意识，形成良好的代数思维。

依托 “学位中心” 的课堂理念，我引导学生 “先学后教 “、” 先听后讲”，采取自主探究的学习策略，充分发挥学生的主体地位，但忽略了本课是一节起始课，而且是学生第一次真正的接触方程元素，所以在第一次试课中，从第一个问题串就放手让学生自学，虽然整节课的流程比较顺畅，但学生掌握的效果并不是很好，整节课只有部分孩子能跟上节奏，通过学习单填写情况，明显感受到还有部分孩子随波逐流，并没有真正的理解，懵懵的走完一节课，这引发了我的思考，是自己在教学设计上太理想化，不能跟着学生实际有效的调整教学过程，经过思考改进，我决定把问题串一，也就是第 1 个活动的自主学习单删掉，采用和学生一起探索一起发现数量之间的关系，突破重点，保证大部分孩子掌握的情况下再放手让学生从问题串二自主探究，合作完成，从而提高学生的学习效果。

教案二稿：

[教学内容]

北师大版小学数学四年级下册教科书 61—63 页《字母表示数》。

[学情分析]

在学习这部分内容前，学生已经学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律，能够通过特定符号表示式子的变化规律，并有了一定的符号意识。

“字母表示数” 是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用， 对用字母表示数的简洁性有初步的体会， 所以探究 “用字母表示数” 之前，对 “用字母表示数” 了解到什么程度？这是我们需要掌握的学情。因此我们将设计 3 个问题对五个班共计 276 名学生进行了学情测试，帮助了解学生已有知识的掌握情况以及接受新知的能力等级，为本节课做好铺垫。问题如下：

前测单：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

想一想、写一写：

（1）、你认为笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量有什么关系？（说明：了解学生能不能找到数量之间的关系）

（2）、你觉得应该用什么方法表示笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量？（说明：了解学生会用什么方法描述，有多少学生会用字母表示数和数量关系）

（3）、如果请字母帮忙，你会怎么表示？有什么困难？（说明：了解学生用字母表示数的过程中遇到的问题，也就是本节课要解决的问题）

[学习目标]

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3. 在学习用字母表示数的过程中培养独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。

[教学重难点]

教学重点：结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，培养学生的符号意识。

教学难点：结合具体情境，会用字母表示数量关系。

[评价任务]

任务 1：通过思考 1，学生完成活动 1，经历探索用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系。

任务 2：通过思考 2，完成活动 2，再次经历探索过程，体会用字母表示数的必要性，加深对字母表示数的意义的理解。

任务 3：通过思考 3，学生完成活动 3， 体会用字母表示数的方法和作用，引导学生将所学知识应用于生活中。

[资源与建议]

1. 教材分析

（1）《认识方程》单元教材分析

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。通过本单元的学习，学生将：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。在学习的过程中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯，发展学生的符号意识。

本单元主要学习用字母表示数，找等量关系及进一步体会等量关系，认识方程和解方程。在此之前，学生已经在第一学段学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律。本单元的学习，为接下来学习用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题等代数相关的知识奠定基础。

本单元学习内容的整体思路如下：

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：提供生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质，把生活世界引向符号世界；结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决问题并发展代数思维的目标。

本单元建议学习课时数为 8 课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对于课时进行适当调整。

（2）《用字母表示数》课时 教材分析

本课是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时，是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活， 从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界 ，是代数思维的新起点。本节课设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

为此，教材围绕四个问题串设计了四个学习活动：

第一个活动就是 “说一说，写一写”，结合实例初步尝试用字母表示数和数量关系。第二个活动是 “说一说，比一比”，通过比较不同表示方法，探索用字母表示数的过程，发展代数思维和符号意识。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件环境，明确用字母表示数时要同时关注数量之间的不同和关系，另一方面在探索中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。第三个活动是在前面学习的基础上，在较复杂的情境中让学生再次经历字母表示数的过程，加深意义的理解，体会用字母表示数的必要性，进一步体会符号的魅力。第四个活动是引导学生将所学知识应用于生活，先让学生自由列举生活中用字母表示数的例子，然后借助母子年龄关系的情境，尝试用字母还可以表示相差的关系，进一步体会用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思维。

2. 相关的资源：

①多媒体课件，主要是依托课件帮助学生直观感知用字母表示数的过程。

②动画视频

视频 1，从《数青蛙》儿歌情境入手，激发学生学习兴趣；

视频 2，帮助学生再次感知用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性；

视频 3，从生活中的实例展开，启发学生将所学知识应用与生活，体现数学的价值；

视频 4，通过学生讲数学史，拓展学生对字母表示数的深入理解，开拓学生视野。

③作业单 1、2 的准备，采用表格直接填数，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

3. 本课时的学习基本按教材编排的问题串进行：

探究 —— 比较 —— 再探究 —— 应用

4. 本节课的重难点是用字母表示数和数量关系。围绕学习目标和教材编排的四个问题串设计的一系列教学活动，是让学生经历从 “初步尝试用字母表示数”——“探索比较方法、体会字母表示数的本质”——“在较复杂情境中再次用字母表示数，加深意义理解”——“引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系” 的过程突出学习重点，突破学习难点。

[教学过程]

一、引入 --- 初步感知，揭示主题

课前猜数游戏：

课件出示： 一张红色卡片后面隐藏一个字母 a

师：在这个红色卡片后面隐藏着一个数，一会老师会向下缓缓移动这张卡片，请你根据看到的部分，猜猜会是什么数？

有想法了吗？

有答案了吗？

老师倒数三声，请大声说出你想到的数。

难道老师说的有问题，字母不能表示数？

（能，比如运算律中...）

出示《绝句》

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

提出问题：黄鹂有几只？白鹭有几只？

（生：黄鹂有 2 只，白鹭不知道...）

师：不知道怎么办？

（生：用字母表示，比如 a 只，b 只......)

师：1、2、3、4...... 已知数（已学）

a、b、c、d...... 可以表示未知数（新知）

这节课我们就借用英语中的字母来表示数学中的数（板书：字母表示数）

师：看到课题，你想提出什么问题？（学生自由回答，筛选有用问题）

①用什么表示数？

②用字母表示什么数？

③怎样用字母表示数？

④字母表示数有什么作用？

【设计意图：用猜数游戏引发学生对用字母表示数的初步思考。再以语文中的诗歌引入，让学生先碰壁，激发学生的好奇心，感知可以用英语中的字母表示未知数，从而让学生恍然大悟，自主解答疑惑，收获喜悦，接着师揭示主题，收集学生的问题，以此展开教学。】

二、探究 --- 情境引入，尝试创新

师：这节课让我们的探究从一首儿歌开始吧！

出示《数青蛙》儿歌视频 1，并让学生接着数下去

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

......     ......

师（板书）：青蛙只数      青蛙腿数

4             16（4×4）

5             20（5×4）

6             24（6×4）

永远也说不完

得出结论：青蛙腿数 = 青蛙只数 ×4

思考 1：随着青蛙只数的增多，能不能用一句话概括完这首儿歌？

三、比较 --- 聚焦方法 ，突破重点

活动 1： 讨论交流

学生可能出现：

①a 只青蛙 a 条腿（没有关注到数量之间的不同和关系）

学生互问：都用 a 表示，如果有 100 只青蛙，那么这句话该怎么说？

青蛙的只数和腿数一样多吗？（青蛙的只数和腿数不一样，不能用同一个字母表示）

②a 只青蛙 b 条腿（注意到数量不同，但没有将数量之间的关系表述出来）

学生互问：这种表述真的可以把儿歌中的意思说清楚了吗？

假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？

a 和 b 之间有关系吗？（看不出青蛙只数和腿数之间的关系）

③a 只青蛙 4×a 条腿（a 表示未知数，4×a 是一个字母式，表示一个新的数）

学生互问：这里的 a 表示什么？（青蛙只数）

4×a 表示什么？（①青蛙腿数、②青蛙腿数与只数之间的关系）

a 可以代表什么数？（a 可以表示从 1 开始的任何自然数）

只能用字母 a 表示吗？

师：我听清楚了，原来要表述清楚这首儿歌，不仅要表示出数量，还要表示出数量之间的关系。

师： 汇总表示方法，并让学生互讲互评互问，经历探索用字母表示数的过程，体会用字母可以表示一个数，用字母式不仅可以表示一个新的数，还可以表示数量之间的关系。

【设计意图：用儿歌情境引入，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。给学生留足够的时间思考探究，引发学生对不同表示方法展开深入讨论，从而启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系，突破了学生学习的重点和难点。】

四、再探究 --- 变化情境，直击难点

师：我们用一个小小的字母就将青蛙的只数和腿数表示的清清楚楚，看来字母的作用可真大，让我们继续编下去。

出示《数青蛙》儿歌视频 2，并让学生接着数下去

1 只青蛙一张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

......     ......

师：3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，同学们，你还能继续说下去吗？（两个学生演示）

4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿；

5 只青蛙 5 张嘴，10 只眼睛 20 条腿......

感受：太累了，这首儿歌永远也唱不完。

师：同学们，你是不是也有这种感受呢？

思考 2：在前面学习的基础上 你能用字母来帮忙概括完这首儿歌吗？

活动 2：

（一）请同学们完成作业单 1：

要求：（1）、小组讨论，用字母概括儿歌；

（2）、在表格中记录下概括的方法；

（3）、注意要让别人读的懂你的记录方法。

（4）、说一说每个字母和字母式表示的含义？

（二）、展示交流（让学生自主发现数量间的关系）：

嘴巴张数和青蛙只数相等；     a

眼睛只数是青蛙只数的 2 倍；   2×a

腿的条数是青蛙只数的 4 倍。   4×a

师：请再完整的用一句话说完这首儿歌？

（生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿)

师总结：一个小小的 a 把所有情况都概括出来了，简洁又明了，这不就是数学的魅力吗？

【设计意图：在上一个问题的基础上，用同样的方法进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。】

五、应用－－再变情景，加深感知

师：同学们，你们知道吗？我们的好朋友周辰宇在生活中遇到了一个难题，你能用今天学习的知识去帮帮他吗？我们来看看他遇到的问题：

出示情景动画 3：

周辰宇：妈妈比我大 26 岁......         

思考 3：（1）有没有什么好办法把周辰宇和妈妈每一年的年龄都表示出来？

（2）这里的 n 代表什么数？a 呢？还是任意的数吗？

活动 3：

（一）请同学们完成作业单 2：

（二）展示交流

师：你是怎么想的？（说清楚 n、n＋26、a、a-26 分别表示什么）

生：虽然淘气和妈妈的年龄在发生变化，但是他们的年龄相差 26 岁是不变的（年龄差不变）。

①如果用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄可以表示成 n＋26。

师：n＋26 不仅表示妈妈的年龄，还表示什么？

生：妈妈比淘气大 26 岁的这种关系

②如果用 a 表示妈妈的年龄，淘气的年龄可以表示成 a-26。

师：a-26 不仅表示淘气的年龄，还表示什么？

生：妈妈比淘气大 26 岁的这种关系。

师：看来我们学习的用字母表示数不仅可以表示前面儿歌中像 4×a 这样的倍数关系，还可以表示年龄 问题中的相差关系，这里的 n 代表什么数？a 呢？还是任意的数吗？

生：这里的 n 和 a 表示的是年龄，而年龄一般是整数，像分数和小数就不行，人的年龄是有限的，最长寿的人也就 100 多岁，所以这里的 n 和 a 是有一定范围的。

师：同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，每一个字母在不同的情景有不一样的范围，我们在用字母表示数时，要结合具体问题具体分析。

【设计意图：通过不同水平的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。】

六、练习巩固，拓展延伸

师：同学们，这些内容你都掌握了吗？我们一起来实战演练吧！

出示课后习题：第 1 题、第 2 题

要求：（1）、独立完成

（2）、学生展示讲解（说清楚字母和字母式表示什么）

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

【设计意图：鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义，同时检测学生是否会用用字母表示数和数量关系。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

2. 填空

【设计意图：用含有字母的式子来表示新情境，是对用字母表示数的知识的应用。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

3. 你知道吗？

师：你知道字母表示数的由来吗？一起来听听这段数学史吧！

出示视频 4

七、 通过今天的学习你有什么收获？

（学生说收获）

八 、板书设计

用字母表示数

后测单：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

尝试记录：

二稿反思

字母表⽰数，对⼩学⽣来说，是⽐较抽象的。在学⽣的思维过程中，由具体的数和⽤运算符号组成的式⼦过渡到含有字母的式⼦，是从具体到⼀般的抽象化过程，是⽐较难于理解的。基于以上原因，我根据学⽣的⼼理和年龄特点，引导学⽣从喜欢的、熟悉的⼉歌《数青 蛙》⼊⼿，激发学⽣的好奇⼼， 激发学⽣求知的欲望。使学⽣在现实⽣活的需要中，在解决实际问题的困惑中，从⽽产⽣了 “⽤ 字母表⽰数” 的悬念。这正符合新课标要求：“在具体情境中会⽤字母表⽰数”。理解⽤含有字母 的式⼦表⽰数量的意义，既是本节课的重点，⼜是难点。为此，我通过活动，让学⽣⾃主参与，主动探索。

新课标提出：“学⽣的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要 有利于学⽣主动地进⾏数学活动。” 所以我在利⽤教材例题的基础上重组教材，我让学⽣根据相 关条件从顺逆两个思维的⽅向⽤字母表⽰周辰宇和妈妈的 ' 年龄。让学⽣真实感受母子之间的 年龄关系，⽬的是让学⽣不单纯地依赖模仿，通过观察、类⽐，从⽽得出同⼀件事，但由于表达的⽅式不同，数量关系也不同，含有字母表⽰的式⼦也不同，让学⽣能清晰、有条理地表达 ⾃⼰的思考过程，培养了学⽣思维的灵活性和深刻性，从中进⼀步体验到⽤字母表⽰数与⽇常 ⽣活的联系及学习的价值。 最后让学⽣体会到⽤字母表⽰数具有简约性的优点。总之，在本课的教学设计中，我本着对新课标理念的理解，充分引导学⽣探究有价值的数 学问题，经历⽤字母表⽰数的过程，让学⽣感到数学⽆处不在，激发他们的好奇⼼和创造⼒， 培养学习数学的意识和能⼒，让知识在课堂中焕发出活⼒，让课堂充满数学趣味和积极的数学 思考，让学⽣在课堂中不断成长与发展。

存在的问题及整改：

1. 通过试课磨课，我发现无论用游戏引入，诗歌引入或是问题引入，效果都不是很理想，没有达到应有的价值，所以准备舍弃这些，直接用青蛙儿歌引入。

2. 在第一个活动中，安排的内容过多，以至于课堂上在学生的交流中思绪不是特别清晰，所以需要把字母的范围调整到第二个活动中。

3. 在试课中发现学生对字母可以代表什么数的范围理解有困难，所以把教学设计这个环节分开引导，在此基础上为了更清楚突出字母式的作用，在第二个活动和第三个活动中列举例子，让学生快速说出对应的其它数量是几，充分体会字母表数的作业。

4. 评价语言不够丰富，需要对学生的回答做出有价值的评价，不能忽略或随意应对。

教案三稿

[教学内容]

北师大版小学数学四年级下册教科书 61—63 页《字母表示数》。

[学情分析]

在学习这部分内容前，学生已经学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律，能够通过特定符号表示式子的变化规律，并有了一定的符号意识。

“字母表示数” 是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用， 对用字母表示数的简洁性有初步的体会， 所以探究 “用字母表示数” 之前，对 “用字母表示数” 了解到什么程度？这是我们需要掌握的学情。因此我们将设计 3 个问题对五个班共计 276 名学生进行了学情测试，帮助了解学生已有知识的掌握情况以及接受新知的能力等级，为本节课做好铺垫。问题如下：

前测单：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

想一想、写一写：

（1）、你认为笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量有什么关系？（说明：了解学生能不能找到数量之间的关系）

（2）、你觉得应该用什么方法表示笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量？（说明：了解学生会用什么方法描述，有多少学生会用字母表示数和数量关系）

（3）、如果请字母帮忙，你会怎么表示？有什么困难？（说明：了解学生用字母表示数的过程中遇到的问题，也就是本节课要解决的问题）

[学习目标]

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3. 在学习用字母表示数的过程中培养独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。

[教学重难点]

教学重点：结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，培养学生的符号意识。

教学难点：结合具体情境，会用字母表示数量关系。

[评价任务]

任务 1：通过思考 1，学生完成活动 1，经历探索用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系。

任务 2：通过思考 2，完成活动 2，再次经历探索过程，体会用字母表示数的必要性，加深对字母表示数的意义的理解。

任务 3：通过思考 3，学生完成活动 3， 体会用字母表示数的方法和作用，引导学生将所学知识应用于生活中。

[资源与建议]

1. 教材分析

（1）《认识方程》单元教材分析

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。通过本单元的学习，学生将：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。在学习的过程中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯，发展学生的符号意识。

本单元主要学习用字母表示数，找等量关系及进一步体会等量关系，认识方程和解方程。在此之前，学生已经在第一学段学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律。本单元的学习，为接下来学习用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题等代数相关的知识奠定基础。

本单元学习内容的整体思路如下：

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：提供生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质，把生活世界引向符号世界；结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决问题并发展代数思维的目标。

本单元建议学习课时数为 8 课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对于课时进行适当调整。

（2）《用字母表示数》课时 教材分析

本课是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时，是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活， 从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界 ，是代数思维的新起点。 本节课设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

为此，教材围绕四个问题串设计了三个学习活动：

第一个活动就是 “想一想，说一说，比一比” 结合实例初步尝试用字母表示数和数量关系。通过比较不同表示方法，探索用字母表示数的过程，发展代数思维和符号意识。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件环境，明确用字母表示数时要同时关注数量之间的不同和关系，另一方面在探索中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。第二个活动是在前面学习的基础上，在较复杂的情境中让学生再次经历字母表示数的过程，加深意义的理解，体会用字母表示数的必要性，进一步体会符号的魅力。第三个活动是引导学生将所学知识应用于生活，先借助母子年龄关系的情境，尝试用字母还可以表示相差的关系，然后让学生自由列举生活中用字母表示数的例子，进一步体会用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思维。

2. 相关的资源：

①多媒体课件，主要是依托课件帮助学生直观感知用字母表示数的过程。

②动画视频

视频 1，从《数青蛙》儿歌情境入手，激发学生学习兴趣；

视频 2，帮助学生再次感知用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性；

视频 3，从生活中的实例展开，启发学生将所学知识应用与生活，体现数学的价值；

视频 4，通过学生讲数学史，拓展学生对字母表示数的深入理解，开拓学生视野。

③作业单 1、2 的准备，采用表格直接填数，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

3. 本课时的学习基本按教材编排的问题串进行：

探究 —— 比较 —— 再探究 —— 应用

4. 本节课的重难点是用字母表示数和数量关系。围绕学习目标和教材编排的四个问题串设计的一系列教学活动，是让学生经历从 “初步尝试用字母表示数”——“探索比较方法、体会字母表示数的本质”——“在较复杂情境中再次用字母表示数，加深意义理解”——“引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系” 的过程突出学习重点，突破学习难点。

[教学过程]

一、探究 --- 情境引入，尝试创新

师：这节课让我们的探究从一首儿歌开始吧！

出示《数青蛙》儿歌视频 1

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

......     ......

师：你能接着说下去吗？

师（板书）：青蛙只数 青蛙腿数

4              16

5              20

6              24

永远也说不完

思考 1：随着青蛙只数的增多，如何更简便地来表述这首儿歌？

二、比较 --- 聚焦方法 ，突破重点

活动 1： 讨论交流（学生说，师板书）

学生可能出现：

①a 只青蛙 a 条腿（没有关注到数量之间的不同和关系）

学生互问：都用 a 表示，如果有 100 只青蛙，那么这句话该怎么说？

青蛙的只数和腿数一样多吗？（青蛙的只数和腿数不一样，不能用同一个字母表示）

②a 只青蛙 b 条腿（注意到数量不同，但没有将数量之间的关系表述出来）

学生互问：这种表述真的可以把儿歌中的意思说清楚了吗？

假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？

a 和 b 之间有关系吗？（看不出青蛙只数和腿数之间的关系）

③a 只青蛙 4×a 条腿（a 表示未知数，4×a 是一个字母式，表示一个新的数）

学生互问：这里的 a 表示什么？（青蛙只数）

4×a 表示什么？（①青蛙腿数、②青蛙腿数与只数之间的关系）

得出结论：青蛙腿数 = 青蛙只数 ×4

师：你是怎么得到的？

生： 青蛙只数 青蛙腿数

4             16（4×4）

5             20（5×4）

6             24（6×4）

师板书：4 倍

师：谁能用一句话完整的再来表述这首儿歌？

生：4 只青蛙 4×a 条腿

师补充：4×a 是一个含有字母的算式，称为字母式，通常数字和字母相乘，可以把中间的乘号省略，写成 4a，注意数字在前，字母在后。

师 汇总表示方法，并让学生互讲互评互问，经历探索用字母表示数的过程，体会用字母可以表示一个数，用字母式不仅可以表示一个新的数，还可以表示数量之间的关系。

【设计意图：用儿歌情境引入，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。给学生留足够的时间思考探究，引发学生对不同表示方法展开深入讨论，从而启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系，突破了学生学习的重点和难点。】

三、再探究 --- 变化情境，直击难点

师：让我们继续来听这首儿歌

出示《数青蛙》儿歌视频 2

1 只青蛙一张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......     ......

师：请同学们拿出作业单，用字母表示这首儿歌，注意活动要求。

思考 2： 怎样用一句话概括出这首儿歌？

活动 2：

（一）请同学们完成作业单 1;

要求：（1）、小组讨论，用字母概括儿歌；

（2）、在表格中记录下概括的方法；

（3）、注意要让别人读的懂你的记录方法。

（4）、说一说每个字母和字母式表示的含义？

（二）、展示交流（让学生自主发现数量间的关系）：

嘴巴张数和青蛙只数相等； a

眼睛只数是青蛙只数的 2 倍；   2×a

腿的条数是青蛙只数的 4 倍。   4×a

师：现在能用一句话概括出这首儿歌吗？

（生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿)

师：这里的 a 可以代表什么数？（a 可能是几？不可能是几？）

（生：a 可以表示从 1 开始的任何自然数）

师：当 a=20 时，你能快速的说出对应的这几个数是多少吗？

当 a=100 时呢？

师总结：一个小小的 a 把所有情况都概括出来了，简洁又明了，这就是数学的魅力。

【设计意图：在上一个问题的基础上，用同样的方法进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。】

四、应用－－再变情境，加深感知

师：同学们，你们知道吗？我们的好朋友周辰宇在生活中遇到了一个难题，你能用今天学习的知识去帮帮他吗？我们来看看他遇到的问题：

出示情景动画 3：

周辰宇：妈妈比我大 26 岁......         

思考 3：（1）有没有什么好办法把周辰宇和妈妈每一年的年龄都表示出来？

（2）这里的 n 代表什么数？a 呢？

师：小组合作，完成作业单 2

活动 3：小组合作

（一）请同学们完成作业单 2：

（二）展示交流

师：你是怎么想的？（说清楚 n、n＋26、a、a-26 分别表示什么）

生：虽然周辰宇和妈妈的年龄在发生变化，但是他们的年龄相差 26 岁是不变的（年龄差不变）。

①如果用 n 表示周辰宇的年龄，妈妈的年龄可以怎样表示？（n＋26）

师：你是怎么想的？

这里的 n 代表什么数？

当 n=30 时，你能快速说出妈妈的年龄吗？怎么得到的？

②如果用 a 表示妈妈的年龄，周辰宇的年龄可以怎样表示？（a-26）

师：为什么是减 26？

这里的 a 代表什么数？

当 a=100 时，对应周辰宇的年龄是多少？

师：这里的 n 和 a 表示的是年龄，是有一定范围的。

师：这节课我们学习的用字母表示数不仅可以表示青蛙儿歌中像 4×a 这样的倍数关系，还可以表示年龄问题中的相差关系。

师：说一说生活中什么时候还用到字母表示数？（学生自有回答）

师总结：同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，每一个字母在不同的情景有不一样的范围，我们在用字母表示数时，要结合具体问题具体分析。

【设计意图：通过不同水平的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。】

五、练习 —— 更多情境，拓展延伸

师：同学们，这些内容你都掌握了吗？我们一起来实战演练吧！

出示课后习题：第 1 题、第 2 题

要求：（1）、独立完成

（2）、学生展示讲解（说清楚字母和字母式表示什么）

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

【设计意图：鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义，同时检测学生是否会用用字母表示数和数量关系。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

2. 填空

【设计意图：用含有字母的式子来表示新情境，是对用字母表示数的知识的应用。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

3. 你知道吗？

师：你知道字母表示数的由来吗？一起来听听这段数学史吧！

出示视频 4

六、通过今天的学习你有什么收获？（学生说收获）

七 、板书设计

后测单：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

尝试记录：

三稿反思：

从实物的个数抽象出⾃然数是学⽣思维的⼀次巨⼤的飞跃，这需要⼀个较为漫长的过程， 从数再到字母，⼜是学⽣思维的⼀次巨⼤的提升。要让学⽣较快较好的学好⽤字母表⽰数，应注意⾸先让学⽣经历从实际问题中⽤字母表⽰数，让学⽣感到，我们学习的就是我们⾝边的数学。使学⽣真正理解⽤字母表⽰数的好处及⽬的，使学⽣明⽩⽤字母表⽰数这是代数最本质的东西。其次，让学⽣循序渐进的学习本部分内容，能够先⽤数，后⽤字母来表⽰。让学⽣在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学⽣的符号意识。实施教学时我特别注意以下环节：

一、把儿歌带入课堂

用青蛙儿歌情境引入，让学⽣在探究中⾃⼰发现问题，⾃⼰解决问题，在这个过程中学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性，亲身体验数学奥妙。

二、将生活引入课堂

回归生活，让学生先说一说生活中字母表示数的例子，学⽣会惊讶地发现 “数学就在我们的⽣活中”，⽆疑会对数学产⽣亲切感，会⽤⼼主动的投⼊到学习之中。并以身边熟悉的人为例，让学生在轻松愉悦的氛围中讨论交流，能够想象学⽣学习的热情，从中⼜渗透字母的选值要根据实际⽣活。

三、创设思考的课题

每个环节都给学生留足够的时间思考探究，比如第二个环节，通过思考引发学生对不同表示方法展开深入讨论，从而启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系。

存在的问题及整改：

1. 起点太高，刚开始就抛给学生比较难的，比如第一个环节，听完儿歌就让学生概括，学生有困难，所以增加了一个小环节，先让学生用字母表示青蛙的只数，引出课题，然后再探索青蛙只数和腿数之间的关系。

2．弱化了文字信息提取能力的培养，所以把第二个环节儿歌视频改为了儿歌文字，先让学生提取信息，然后再展开探究学习。

3. 第一个环节思路不是特别清晰，容易随着学生的回答而紊乱，所以又把每个环节到底要干什么进行了梳理。

4. 板书内容太多，重难点不够突出，所以对板书内容又进行了调整。

字母表示数

执教教师：李素旭 河南省郑州市惠济区实验小学

答辩成员：李亚文 河南省郑州市惠济区实验小学

杨然 河南省郑州市惠济区实验小学

黄聪慧 河南省郑州市惠济区实验小学

指导教师：崔静 河南省郑州市惠济区实验小学

弋丽娜 河南省郑州市惠济区实验小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

（1）《认识方程》单元教材分析

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。通过本单元的学习，学生将：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。在学习的过程中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯，发展学生的符号意识。

本单元主要学习用字母表示数，找等量关系及进一步体会等量关系，认识方程和解方程。在此之前，学生已经在第一学段学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律。本单元的学习，为接下来学习用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题等代数相关的知识奠定基础。

本单元学习内容的整体思路如下：

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：提供生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质，把生活世界引向符号世界；结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决问题并发展代数思维的目标。

本单元建议学习课时数为 8 课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对于课时进行适当调整。

（2）《用字母表示数》课时 教材分析

本课是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时，是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活， 从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界 ，是代数思维的新起点。 本节课设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

为此，教材围绕四个问题串设计了四个学习活动：

第一个活动就是 “想一想，说一说” 结合简单儿歌，经历符号意识的形成过程，初步尝试用字母表示数，体会用字母表示数的必要性。第二个活动 “想一想、写一写” 是在前面学习的基础上，在较复杂的儿歌中让学生再次经历字母表示数的过程，加深意义的理解，进一步体会符号的魅力。第三个活动 “比一比、说一说” 通过比较不同表示方法，探索用字母表示数的过程，发展代数思维和符号意识。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件环境，明确用字母表示数时要同时关注数量之间的不同和关系，另一方面在探索中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。第四个活动是引导学生将所学知识应用于生活，先借助母子年龄关系的情境，尝试用字母还可以表示相差的关系，然后让学生自由列举生活中

用字母表示数的例子，进一步体会用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思维。

2. 相关的资源：

①多媒体课件，主要是依托课件帮助学生直观感知用字母表示数的过程。

②动画视频、自身实例、音频

视频 1：从《数青蛙》儿歌情境入手，激发学生学习兴趣；

视频 2：帮助学生再次感知用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性；

学生老师自身：从身边的实例展开，启发学生将所学知识应用与生活，体现数学的价值；

音频：通过学生讲数学史，拓展学生对字母表示数的深入理解，开拓学生视野。

③作业单 1、2 的准备，采用表格直接填数，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

3. 本课时的学习基本按教材编排的问题串进行：

初探究 —— 再探究 —— 比较 —— 应用

4. 本节课的重难点是用字母表示数和数量关系。围绕学习目标和教材编排的四个问题串设计的一系列教学活动，是让学生经历从 “初步尝试用字母表示数”——“在较复杂情境中再次用字母表示数和数量关系，加深意义理解”——“探索比较方法、体会字母表示数的本质”——“引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系” 的过程突出学习重点，突破学习难点。

5. 评价任务：

任务 1：通过思考 1，学生完成活动 1，经历探索用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系，体会用字母表示数的必要性，加深对字母表示数的意义的理解。

任务 2：通过思考 2，学生完成活动 2， 体会用字母表示数的方法和作用，引导学生将所学知识应用于生活中。

【学生分析】

在学习这部分内容前，学生已经学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律，能够通过特定符号表示式子的变化规律，并有了一定的符号意识。

“字母表示数” 是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会， 所以探究 “用字母表示数” 之前，对 “用字母表示数” 了解到什么程度？这是我们需要掌握的学情。因此我们设计了 4 个问题对学习前和学习后的学生进行了前测和后测，帮助了解学生已有知识的掌握情况以及接受新知的能力等级，同时通过后测了解学生的掌握情况，及时调整教学设计，为本节课做好铺垫，前测问题如下：

1. 我们知道字母 GPS 表示全球定位系统，那你觉得字母可不可以表示数字？

A. 可以 B. 不可以 C. 不清楚

2. 小明步行 a 千米到达学校，这里的 “a” 表示什么意思？“a” 表示的数有多少个？

3. 小红今年体检体重是 a 千克，小花的体重是 a+8 千克，谁比较重？

4. 一本故事书 5 元，笑笑买了 a 本，你能表示出共花了多少元吗？

我们的思考：

1. 学生在生活中已经接触过很多用缩写字母表示具体意义的符号，也在四年级下学期学习过运算律，基于学生已有经验，设计这个问题了解学生是否对用字母表示数有初步的认识。

2. 学生接触数学开始就是用 “数表示数”，那么当路程这个量不用数字表示而用 a 表示时又是什么意义？借助具体情境，调查学生对用字母表示数时，对 “字母 a” 的理解都有哪些。

3. 结合学生熟悉的生活情境，在 “和差关系” 中，学生能否借助字母体会两个量的数量关系。

4. 借助用字母表示 “倍数关系” 的具体情境，调查了解学生都会有哪些典型的回答，典型错例都有哪些，分析这些错例背后的原因及学生知识的迷茫点，帮助教师更好的抓住重点，突破难点。

后测问题如下：

1. 请你用一句话说说下面儿歌，再填一填。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第一层，一张桌子四条腿，一个和尚两本经。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第二层，二张桌子八条腿，两个和尚四本经。

……

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第 n 层。

（ ）张桌子（ ）条腿，（ ）个和尚 （ ） 本经

2. 行驶 10 千米，剩下的路程是（ ）千米。行驶 15 千米，剩下的路程是（ ）千米。行驶 n 千米，剩下的路程是（ ）千米。

3. 一列磁悬浮列车的速度是 8 千米 / 分，进站前，平均每分减速 a 千米。3 分后，速度减少了（ ）千米 / 分；5 分后的速度为（ ）千米 / 分。

我们的思考：

1. 本题是课本青蛙儿歌情景的一个变式，主要考查学生能否从情景中找出要素，并正确用数学语言表达这首儿歌。学生需要结合具体的情境，正确用字母表示出数和数量关系。

2. 本题考查学生对 “和差关系” 的掌握情况，以前两空作为铺垫和引导，让学生发现本题是一种 “和差关系”，由此用字母正确表示出这种数量关系。

3. 本题综合考查学生对 “倍数关系” 和 “和差关系” 运用能力，难度较大。可用于检测学生是否将本节课内容进行内化，由主动使用字母到自动化使用的一个跨越。同时考查学生在具体情境中，是否会正确使用字母表示数和数量关系。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3. 在学习用字母表示数的过程中培养独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。

【教学过程】

一、 初探究 --- 情境引入，初步感知

1. 播放《数青蛙》儿歌视频 1
1 只青蛙 1 张嘴

2 只青蛙 2 张嘴

3 只青蛙 3 张嘴

...... ......

2. 师提出问题：

你能接着说下去吗？

一直说，有什么感觉？

想一想怎么能解决这个问题？

为什么这么表示？说说你的理由。

师：这节课我们就一起学习《字母表示数》（板书课题）

【设计意图】用儿歌情境引入，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，亲身感受符号意识的发展过程，初步尝试用字母表示数，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。

二、再探究 --- 变化情境，尝试创新

1. 播放《数青蛙》儿歌视频 2

1 只青蛙一张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

思考 1：如果用 a 表示青蛙的只数， 怎样表示青蛙的眼睛数、腿数？

活动 1：（一）完成作业单 1

要求：（1）独立完成；

（2）小组内交流自己的想法。

【设计意图】在上一个问题的基础上，以完整的儿歌引入，让学生先提取信息，然后引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。给学生留足够的时间思考探究，经历字母表示数的过程 。

三、 比较 --- 聚焦方法 ，突破重点

活动 1：（二） 讨论交流

1. 展示作业单

学生可能出现：

①没有关注到数量之间的不同和关系

②注意到数量不同，但没有将数量之间的关系表述出来

③既关注到数量不同，也将数量之间的关系表示出来了

2. 师追问：这里的 2×a 表示什么？

4×a 呢？

师：看来字母不仅可以表示 数，还可以表示数量关系 。（板书）

师：想一想，这里的 a 可以代表什么数？

师： 汇总表示方法，并让学生互讲互评互问，经历探索用字母表示数的过程。【设计意图】通过学生自主展示，引导学生对不同表示方法展开深入讨论，启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系，突破了学生学习的重点和难点。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。

四、应用－－再变情境，加深感知

1. 举例，主动感知：

师：生活中什么时候也用到了字母表示数，想一想，同桌互相说一说。

2. 年龄问题，相差关系：

师：同学们，今年你们几岁了？ (10 岁)

师：老师比他大 26 岁...

思考 2：同学们能用字母表示他和老师之间的年龄关系吗？

活动 2：（一）小组交流想法，完成作业单 2

（二）展示交流

1. 学生小组讲解

2. 师追问：如果用 a 表示老师的年龄，学生的年龄可以怎么表示？

虽然学生和老师的年龄在发生变化，但是什么是不变的？

想一想，这里的 a 代表什么数？

课件出示小常识：目前世界上最长寿的人是 146 岁，根据科学家的研究，人类的极限寿命大约在 120 岁左右，最高不超过 150 岁。

师总结：同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，每一个字母在不同的情景有不一样的范围，我们在用字母表示数时，要结合具体问题具体分析。

【设计意图】通过不同水平的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。

五、练习 —— 更多情境，拓展延伸

师：接下来运用你学到的知识，尝试解决下面的问题

要求：（1）独立完成

（2）学生展示讲解（说清楚字母和字母式表示什么）

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

【设计意图】 以学校吉祥物 - 实光花为情境，鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义，同时检测学生是否会用用字母表示数和数量关系。检测目标 1，目标 2，目标 3。

2. 填空

【设计意图】 用含有字母的式子来表示新情境，是对用字母表示数的知识的应用。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。检测目标 1，目标 2，目标 3。

3. 播放字母表示数发展史音频。

五、说一说你有什么收获？

六、课后作业

收集整理生活中用字母表示数的例子，和同学们分享。

八、 板书设计

【教学设计的点评】

1. 在符号意识的培养上，前三个环节在教师的引导下，先让学生用自然语言表达，再激发学生简介表达的内需驱动学生简单汉字，图形，字母等符号简化自然语言，再上升到字母表示数量关系（倍数关系），这是一个教师引导学生建立符号意识；最后一个环节让学生找生活中用字母表示数的实例，其实就是让学生主动通过深度思考形成符号意识，从而再次，循序渐进用字母表示数量关系（和差关系）从而突破难点。

2. 本节课把 “用字母表示数量 字母表示数量关系 ” 有效联结，学生认知从感性到理性，拾级而上，学生的思维从算数到代数，从浅薄到丰盈，学生对字母表示数有了深刻理解 和深度建构。

数学符号在数学中是一种重要的语言，同时也作为研究数学的工具，在小

【我对符号意识的理解】

数学符号在数学中是一种重要的语言，同时也作为研究数学的工具，在小学数学教学阶段展现着深厚的理论与应用价值。在数学中，我们能够通过特定符号表现数量关系与变化规律，在许多复杂的运算推理中，符号更起着关键作用，因此从小学阶段开始建立学生的符号意识，有助于学生掌握数学表达与数学思考的方式。学生在生活接触到的形形色色的符号，作为一种符号意识的启发，是数学符号意识培养的沃土，而如今数学课程标准对符号意识培养有了新要求，这督促我们从更多创新角度挖掘学生潜在的符号意识，尤其注重在情境中培养学生的符号意识。

英国数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑”。培养学生的符号意识是数学课程的一个重要的隐性目标。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生认识符号、理解符号、应用符号，还要引导学生进行符号思考、符号探究，并且进行符号表达。从符号认知到符号创造，是学生数学符号素养生成的必由之路。

在低、中年级教学中进行有意识的铺垫，学生在学习时不会觉得突兀，有一定的心理准备，产生用符号表示数的意向。由低到高、循序渐进、由易到难、由浅入深，学生的符号意识，符号化能力就会得到显著提高。
【思考在延伸】
1. 在实践中如何紧密结合各个知识领域，切实有效地促进学生符号意识的发展？

2. 如何遵循学生的年龄特点，更好的培养学生主动运用符号的意识？

【教材图片】

1 月 23 日，进行第一次小组讨论会，确定了课题内容以及个人分工。一起研读教师用书，确定了本课的讲解范围和学习目标。同时也确定了下一步实施计划。

1 月 29 日，进行第二次小组讨论会，针对教学设计初稿进行了修改。在小组讨论中确定先进行问题前测，要从前测中的问题出发，把出现的问题在课堂中显性化的解决。

2 月 5 日，进行第三次小组会议，成员分享自己对本课教学设计的思考，逐块分析，明晰本课重难点，简化叙述语言，优化内容。在讨论的过程中发现本次教学设计中缺少核心内容，设计中本节课的理念并不明确，在接下来的时间中会继续修改并细化本节课的教学设计。

3 月 22 日下午，惠济区教研室小学数学教研员侯英敏、吴亮老师组织参赛团队举行了 “儿童符号意识发展” 线上主题研修活动。

3 月 22 日下午，团队中李亚文老师代表团队分别从符号意识、符号意识内涵、培养途径分享了我们团队对符号意识的认识和解读。

3 月 31 日下午，团队成员观看课堂实录，并进行研讨。

3 月 31 日下午，提出课堂环节中出现问题，分析原因，提出解决方法。

4 月 13 日上午，小组成员和指导教师进行第一次现场听课，课后进行评课、研讨。

4 月 18 日，小组成员和指导教师进行第二次现场听课，课后进行评课、研讨。

4 月 20 日，小组成员和指导教师进行第三次现场听课，课后进行评课、研讨。

4 月 20 日下午，在研讨中，对环节中存在的问题再次指出建议和适合的修改方法。

4 月 25 日区教研员侯英敏老师，对本节课的教学设计进行点评，对教学设计中的各个环节给出指导意见，提出要清晰本节课的内在联系，通过什么样的活动要达成什么样的目标，在这背后的核心素养是什么。这一系列的问题引发团队成员深入思考。

4 月 27 日，团队成员第四次对课堂实录视频，以及现阶段开展的内容进行研讨，部署下一阶段的实施计划。

前测单：

作业单：

后测单：