字母表示数

执教教师：李素旭 河南省郑州市惠济区实验小学

答辩成员：李亚文 河南省郑州市惠济区实验小学

杨然 河南省郑州市惠济区实验小学

黄聪慧 河南省郑州市惠济区实验小学

指导教师：崔静 河南省郑州市惠济区实验小学

弋丽娜 河南省郑州市惠济区实验小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

（1）《认识方程》单元教材分析

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。通过本单元的学习，学生将：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。在学习的过程中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯，发展学生的符号意识。

本单元主要学习用字母表示数，找等量关系及进一步体会等量关系，认识方程和解方程。在此之前，学生已经在第一学段学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律。本单元的学习，为接下来学习用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题等代数相关的知识奠定基础。

本单元学习内容的整体思路如下：

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：提供生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质，把生活世界引向符号世界；结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决问题并发展代数思维的目标。

本单元建议学习课时数为 8 课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对于课时进行适当调整。

（2）《用字母表示数》课时 教材分析

本课是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时，是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活， 从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界 ，是代数思维的新起点。 本节课设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

为此，教材围绕四个问题串设计了四个学习活动：

第一个活动就是 “想一想，说一说” 结合简单儿歌，经历符号意识的形成过程，初步尝试用字母表示数，体会用字母表示数的必要性。第二个活动 “想一想、写一写” 是在前面学习的基础上，在较复杂的儿歌中让学生再次经历字母表示数的过程，加深意义的理解，进一步体会符号的魅力。第三个活动 “比一比、说一说” 通过比较不同表示方法，探索用字母表示数的过程，发展代数思维和符号意识。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件环境，明确用字母表示数时要同时关注数量之间的不同和关系，另一方面在探索中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。第四个活动是引导学生将所学知识应用于生活，先借助母子年龄关系的情境，尝试用字母还可以表示相差的关系，然后让学生自由列举生活中

用字母表示数的例子，进一步体会用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思维。

2. 相关的资源：

①多媒体课件，主要是依托课件帮助学生直观感知用字母表示数的过程。

②动画视频、自身实例、音频

视频 1：从《数青蛙》儿歌情境入手，激发学生学习兴趣；

视频 2：帮助学生再次感知用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性；

学生老师自身：从身边的实例展开，启发学生将所学知识应用与生活，体现数学的价值；

音频：通过学生讲数学史，拓展学生对字母表示数的深入理解，开拓学生视野。

③作业单 1、2 的准备，采用表格直接填数，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

3. 本课时的学习基本按教材编排的问题串进行：

初探究 —— 再探究 —— 比较 —— 应用

4. 本节课的重难点是用字母表示数和数量关系。围绕学习目标和教材编排的四个问题串设计的一系列教学活动，是让学生经历从 “初步尝试用字母表示数”——“在较复杂情境中再次用字母表示数和数量关系，加深意义理解”——“探索比较方法、体会字母表示数的本质”——“引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系” 的过程突出学习重点，突破学习难点。

5. 评价任务：

任务 1：通过思考 1，学生完成活动 1，经历探索用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系，体会用字母表示数的必要性，加深对字母表示数的意义的理解。

任务 2：通过思考 2，学生完成活动 2， 体会用字母表示数的方法和作用，引导学生将所学知识应用于生活中。

【学生分析】

在学习这部分内容前，学生已经学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律，能够通过特定符号表示式子的变化规律，并有了一定的符号意识。

“字母表示数” 是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会， 所以探究 “用字母表示数” 之前，对 “用字母表示数” 了解到什么程度？这是我们需要掌握的学情。因此我们设计了 4 个问题对学习前和学习后的学生进行了前测和后测，帮助了解学生已有知识的掌握情况以及接受新知的能力等级，同时通过后测了解学生的掌握情况，及时调整教学设计，为本节课做好铺垫，前测问题如下：

1. 我们知道字母 GPS 表示全球定位系统，那你觉得字母可不可以表示数字？

A. 可以 B. 不可以 C. 不清楚

2. 小明步行 a 千米到达学校，这里的 “a” 表示什么意思？“a” 表示的数有多少个？

3. 小红今年体检体重是 a 千克，小花的体重是 a+8 千克，谁比较重？

4. 一本故事书 5 元，笑笑买了 a 本，你能表示出共花了多少元吗？

我们的思考：

1. 学生在生活中已经接触过很多用缩写字母表示具体意义的符号，也在四年级下学期学习过运算律，基于学生已有经验，设计这个问题了解学生是否对用字母表示数有初步的认识。

2. 学生接触数学开始就是用 “数表示数”，那么当路程这个量不用数字表示而用 a 表示时又是什么意义？借助具体情境，调查学生对用字母表示数时，对 “字母 a” 的理解都有哪些。

3. 结合学生熟悉的生活情境，在 “和差关系” 中，学生能否借助字母体会两个量的数量关系。

4. 借助用字母表示 “倍数关系” 的具体情境，调查了解学生都会有哪些典型的回答，典型错例都有哪些，分析这些错例背后的原因及学生知识的迷茫点，帮助教师更好的抓住重点，突破难点。

后测问题如下：

1. 请你用一句话说说下面儿歌，再填一填。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第一层，一张桌子四条腿，一个和尚两本经。

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第二层，二张桌子八条腿，两个和尚四本经。

……

玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔第 n 层。

（ ）张桌子（ ）条腿，（ ）个和尚 （ ） 本经

2. 行驶 10 千米，剩下的路程是（ ）千米。行驶 15 千米，剩下的路程是（ ）千米。行驶 n 千米，剩下的路程是（ ）千米。

3. 一列磁悬浮列车的速度是 8 千米 / 分，进站前，平均每分减速 a 千米。3 分后，速度减少了（ ）千米 / 分；5 分后的速度为（ ）千米 / 分。

我们的思考：

1. 本题是课本青蛙儿歌情景的一个变式，主要考查学生能否从情景中找出要素，并正确用数学语言表达这首儿歌。学生需要结合具体的情境，正确用字母表示出数和数量关系。

2. 本题考查学生对 “和差关系” 的掌握情况，以前两空作为铺垫和引导，让学生发现本题是一种 “和差关系”，由此用字母正确表示出这种数量关系。

3. 本题综合考查学生对 “倍数关系” 和 “和差关系” 运用能力，难度较大。可用于检测学生是否将本节课内容进行内化，由主动使用字母到自动化使用的一个跨越。同时考查学生在具体情境中，是否会正确使用字母表示数和数量关系。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3. 在学习用字母表示数的过程中培养独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。

【教学过程】

一、 初探究 --- 情境引入，初步感知

1. 播放《数青蛙》儿歌视频 1
1 只青蛙 1 张嘴

2 只青蛙 2 张嘴

3 只青蛙 3 张嘴

...... ......

2. 师提出问题：

你能接着说下去吗？

一直说，有什么感觉？

想一想怎么能解决这个问题？

为什么这么表示？说说你的理由。

师：这节课我们就一起学习《字母表示数》（板书课题）

【设计意图】用儿歌情境引入，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，亲身感受符号意识的发展过程，初步尝试用字母表示数，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。

二、再探究 --- 变化情境，尝试创新

1. 播放《数青蛙》儿歌视频 2

1 只青蛙一张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

思考 1：如果用 a 表示青蛙的只数， 怎样表示青蛙的眼睛数、腿数？

活动 1：（一）完成作业单 1

要求：（1）独立完成；

（2）小组内交流自己的想法。

【设计意图】在上一个问题的基础上，以完整的儿歌引入，让学生先提取信息，然后引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。给学生留足够的时间思考探究，经历字母表示数的过程 。

三、 比较 --- 聚焦方法 ，突破重点

活动 1：（二） 讨论交流

1. 展示作业单

学生可能出现：

①没有关注到数量之间的不同和关系

②注意到数量不同，但没有将数量之间的关系表述出来

③既关注到数量不同，也将数量之间的关系表示出来了

2. 师追问：这里的 2×a 表示什么？

4×a 呢？

师：看来字母不仅可以表示 数，还可以表示数量关系 。（板书）

师：想一想，这里的 a 可以代表什么数？

师： 汇总表示方法，并让学生互讲互评互问，经历探索用字母表示数的过程。【设计意图】通过学生自主展示，引导学生对不同表示方法展开深入讨论，启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系，突破了学生学习的重点和难点。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。

四、应用－－再变情境，加深感知

1. 举例，主动感知：

师：生活中什么时候也用到了字母表示数，想一想，同桌互相说一说。

2. 年龄问题，相差关系：

师：同学们，今年你们几岁了？ (10 岁)

师：老师比他大 26 岁...

思考 2：同学们能用字母表示他和老师之间的年龄关系吗？

活动 2：（一）小组交流想法，完成作业单 2

（二）展示交流

1. 学生小组讲解

2. 师追问：如果用 a 表示老师的年龄，学生的年龄可以怎么表示？

虽然学生和老师的年龄在发生变化，但是什么是不变的？

想一想，这里的 a 代表什么数？

课件出示小常识：目前世界上最长寿的人是 146 岁，根据科学家的研究，人类的极限寿命大约在 120 岁左右，最高不超过 150 岁。

师总结：同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，每一个字母在不同的情景有不一样的范围，我们在用字母表示数时，要结合具体问题具体分析。

【设计意图】通过不同水平的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。

五、练习 —— 更多情境，拓展延伸

师：接下来运用你学到的知识，尝试解决下面的问题

要求：（1）独立完成

（2）学生展示讲解（说清楚字母和字母式表示什么）

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

【设计意图】 以学校吉祥物 - 实光花为情境，鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义，同时检测学生是否会用用字母表示数和数量关系。检测目标 1，目标 2，目标 3。

2. 填空

【设计意图】 用含有字母的式子来表示新情境，是对用字母表示数的知识的应用。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。检测目标 1，目标 2，目标 3。

3. 播放字母表示数发展史音频。

五、说一说你有什么收获？

六、课后作业

收集整理生活中用字母表示数的例子，和同学们分享。

八、 板书设计

【教学设计的点评】

1. 在符号意识的培养上，前三个环节在教师的引导下，先让学生用自然语言表达，再激发学生简介表达的内需驱动学生简单汉字，图形，字母等符号简化自然语言，再上升到字母表示数量关系（倍数关系），这是一个教师引导学生建立符号意识；最后一个环节让学生找生活中用字母表示数的实例，其实就是让学生主动通过深度思考形成符号意识，从而再次，循序渐进用字母表示数量关系（和差关系）从而突破难点。

2. 本节课把 “用字母表示数量 字母表示数量关系 ” 有效联结，学生认知从感性到理性，拾级而上，学生的思维从算数到代数，从浅薄到丰盈，学生对字母表示数有了深刻理解 和深度建构。

数学符号在数学中是一种重要的语言，同时也作为研究数学的工具，在小

【我对符号意识的理解】

数学符号在数学中是一种重要的语言，同时也作为研究数学的工具，在小学数学教学阶段展现着深厚的理论与应用价值。在数学中，我们能够通过特定符号表现数量关系与变化规律，在许多复杂的运算推理中，符号更起着关键作用，因此从小学阶段开始建立学生的符号意识，有助于学生掌握数学表达与数学思考的方式。学生在生活接触到的形形色色的符号，作为一种符号意识的启发，是数学符号意识培养的沃土，而如今数学课程标准对符号意识培养有了新要求，这督促我们从更多创新角度挖掘学生潜在的符号意识，尤其注重在情境中培养学生的符号意识。

英国数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑”。培养学生的符号意识是数学课程的一个重要的隐性目标。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生认识符号、理解符号、应用符号，还要引导学生进行符号思考、符号探究，并且进行符号表达。从符号认知到符号创造，是学生数学符号素养生成的必由之路。

在低、中年级教学中进行有意识的铺垫，学生在学习时不会觉得突兀，有一定的心理准备，产生用符号表示数的意向。由低到高、循序渐进、由易到难、由浅入深，学生的符号意识，符号化能力就会得到显著提高。
【思考在延伸】
1. 在实践中如何紧密结合各个知识领域，切实有效地促进学生符号意识的发展？

2. 如何遵循学生的年龄特点，更好的培养学生主动运用符号的意识？

【教材图片】