教案二稿：

[教学内容]

北师大版小学数学四年级下册教科书 61—63 页《字母表示数》。

[学情分析]

在学习这部分内容前，学生已经学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律，能够通过特定符号表示式子的变化规律，并有了一定的符号意识。

“字母表示数” 是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，在已有的生活经验里，学生也接触过字母在生活中的广泛使用， 对用字母表示数的简洁性有初步的体会， 所以探究 “用字母表示数” 之前，对 “用字母表示数” 了解到什么程度？这是我们需要掌握的学情。因此我们将设计 3 个问题对五个班共计 276 名学生进行了学情测试，帮助了解学生已有知识的掌握情况以及接受新知的能力等级，为本节课做好铺垫。问题如下：

前测单：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

想一想、写一写：

（1）、你认为笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量有什么关系？（说明：了解学生能不能找到数量之间的关系）

（2）、你觉得应该用什么方法表示笑笑、淘气、妙想三人的笔记本数量？（说明：了解学生会用什么方法描述，有多少学生会用字母表示数和数量关系）

（3）、如果请字母帮忙，你会怎么表示？有什么困难？（说明：了解学生用字母表示数的过程中遇到的问题，也就是本节课要解决的问题）

[学习目标]

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2．经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3. 在学习用字母表示数的过程中培养独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。

[教学重难点]

教学重点：结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，培养学生的符号意识。

教学难点：结合具体情境，会用字母表示数量关系。

[评价任务]

任务 1：通过思考 1，学生完成活动 1，经历探索用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系。

任务 2：通过思考 2，完成活动 2，再次经历探索过程，体会用字母表示数的必要性，加深对字母表示数的意义的理解。

任务 3：通过思考 3，学生完成活动 3， 体会用字母表示数的方法和作用，引导学生将所学知识应用于生活中。

[资源与建议]

1. 教材分析

（1）《认识方程》单元教材分析

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。通过本单元的学习，学生将：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。在学习的过程中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯，发展学生的符号意识。

本单元主要学习用字母表示数，找等量关系及进一步体会等量关系，认识方程和解方程。在此之前，学生已经在第一学段学习过加减乘除互逆关系，能够在情境中找到对应的数量关系；在四年级上册又学习了用字母表示运算律。本单元的学习，为接下来学习用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题等代数相关的知识奠定基础。

本单元学习内容的整体思路如下：

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：提供生动有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性；结合学生的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质，把生活世界引向符号世界；结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决问题并发展代数思维的目标。

本单元建议学习课时数为 8 课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对于课时进行适当调整。

（2）《用字母表示数》课时 教材分析

本课是北师大版四年级下册的第五单元的第一课时，是在学生已经掌握了加减乘除互逆关系，并且学会用字母表示运算律的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习方程等代数相关的知识打下基础。从用字母表示数到用字母表示数量关系，然后应用到生活， 从多个角度挖掘学生潜在的符号意识，把生活世界引向符号世界 ，是代数思维的新起点。本节课设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，揭示用字母表示数的本质，把现实问题抽象为数学问题，从而发展学生的代数思维和符号意识。

为此，教材围绕四个问题串设计了四个学习活动：

第一个活动就是 “说一说，写一写”，结合实例初步尝试用字母表示数和数量关系。第二个活动是 “说一说，比一比”，通过比较不同表示方法，探索用字母表示数的过程，发展代数思维和符号意识。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件环境，明确用字母表示数时要同时关注数量之间的不同和关系，另一方面在探索中培养学生独立思考，勇于探索，敢于质疑的习惯。第三个活动是在前面学习的基础上，在较复杂的情境中让学生再次经历字母表示数的过程，加深意义的理解，体会用字母表示数的必要性，进一步体会符号的魅力。第四个活动是引导学生将所学知识应用于生活，先让学生自由列举生活中用字母表示数的例子，然后借助母子年龄关系的情境，尝试用字母还可以表示相差的关系，进一步体会用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思维。

2. 相关的资源：

①多媒体课件，主要是依托课件帮助学生直观感知用字母表示数的过程。

②动画视频

视频 1，从《数青蛙》儿歌情境入手，激发学生学习兴趣；

视频 2，帮助学生再次感知用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性；

视频 3，从生活中的实例展开，启发学生将所学知识应用与生活，体现数学的价值；

视频 4，通过学生讲数学史，拓展学生对字母表示数的深入理解，开拓学生视野。

③作业单 1、2 的准备，采用表格直接填数，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

3. 本课时的学习基本按教材编排的问题串进行：

探究 —— 比较 —— 再探究 —— 应用

4. 本节课的重难点是用字母表示数和数量关系。围绕学习目标和教材编排的四个问题串设计的一系列教学活动，是让学生经历从 “初步尝试用字母表示数”——“探索比较方法、体会字母表示数的本质”——“在较复杂情境中再次用字母表示数，加深意义理解”——“引导学生将所学知识应用于生活，体会数学与生活的联系” 的过程突出学习重点，突破学习难点。

[教学过程]

一、引入 --- 初步感知，揭示主题

课前猜数游戏：

课件出示： 一张红色卡片后面隐藏一个字母 a

师：在这个红色卡片后面隐藏着一个数，一会老师会向下缓缓移动这张卡片，请你根据看到的部分，猜猜会是什么数？

有想法了吗？

有答案了吗？

老师倒数三声，请大声说出你想到的数。

难道老师说的有问题，字母不能表示数？

（能，比如运算律中...）

出示《绝句》

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

提出问题：黄鹂有几只？白鹭有几只？

（生：黄鹂有 2 只，白鹭不知道...）

师：不知道怎么办？

（生：用字母表示，比如 a 只，b 只......)

师：1、2、3、4...... 已知数（已学）

a、b、c、d...... 可以表示未知数（新知）

这节课我们就借用英语中的字母来表示数学中的数（板书：字母表示数）

师：看到课题，你想提出什么问题？（学生自由回答，筛选有用问题）

①用什么表示数？

②用字母表示什么数？

③怎样用字母表示数？

④字母表示数有什么作用？

【设计意图：用猜数游戏引发学生对用字母表示数的初步思考。再以语文中的诗歌引入，让学生先碰壁，激发学生的好奇心，感知可以用英语中的字母表示未知数，从而让学生恍然大悟，自主解答疑惑，收获喜悦，接着师揭示主题，收集学生的问题，以此展开教学。】

二、探究 --- 情境引入，尝试创新

师：这节课让我们的探究从一首儿歌开始吧！

出示《数青蛙》儿歌视频 1，并让学生接着数下去

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

......     ......

师（板书）：青蛙只数      青蛙腿数

4             16（4×4）

5             20（5×4）

6             24（6×4）

永远也说不完

得出结论：青蛙腿数 = 青蛙只数 ×4

思考 1：随着青蛙只数的增多，能不能用一句话概括完这首儿歌？

三、比较 --- 聚焦方法 ，突破重点

活动 1： 讨论交流

学生可能出现：

①a 只青蛙 a 条腿（没有关注到数量之间的不同和关系）

学生互问：都用 a 表示，如果有 100 只青蛙，那么这句话该怎么说？

青蛙的只数和腿数一样多吗？（青蛙的只数和腿数不一样，不能用同一个字母表示）

②a 只青蛙 b 条腿（注意到数量不同，但没有将数量之间的关系表述出来）

学生互问：这种表述真的可以把儿歌中的意思说清楚了吗？

假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？

a 和 b 之间有关系吗？（看不出青蛙只数和腿数之间的关系）

③a 只青蛙 4×a 条腿（a 表示未知数，4×a 是一个字母式，表示一个新的数）

学生互问：这里的 a 表示什么？（青蛙只数）

4×a 表示什么？（①青蛙腿数、②青蛙腿数与只数之间的关系）

a 可以代表什么数？（a 可以表示从 1 开始的任何自然数）

只能用字母 a 表示吗？

师：我听清楚了，原来要表述清楚这首儿歌，不仅要表示出数量，还要表示出数量之间的关系。

师： 汇总表示方法，并让学生互讲互评互问，经历探索用字母表示数的过程，体会用字母可以表示一个数，用字母式不仅可以表示一个新的数，还可以表示数量之间的关系。

【设计意图：用儿歌情境引入，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。给学生留足够的时间思考探究，引发学生对不同表示方法展开深入讨论，从而启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系，突破了学生学习的重点和难点。】

四、再探究 --- 变化情境，直击难点

师：我们用一个小小的字母就将青蛙的只数和腿数表示的清清楚楚，看来字母的作用可真大，让我们继续编下去。

出示《数青蛙》儿歌视频 2，并让学生接着数下去

1 只青蛙一张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

......     ......

师：3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，同学们，你还能继续说下去吗？（两个学生演示）

4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿；

5 只青蛙 5 张嘴，10 只眼睛 20 条腿......

感受：太累了，这首儿歌永远也唱不完。

师：同学们，你是不是也有这种感受呢？

思考 2：在前面学习的基础上 你能用字母来帮忙概括完这首儿歌吗？

活动 2：

（一）请同学们完成作业单 1：

要求：（1）、小组讨论，用字母概括儿歌；

（2）、在表格中记录下概括的方法；

（3）、注意要让别人读的懂你的记录方法。

（4）、说一说每个字母和字母式表示的含义？

（二）、展示交流（让学生自主发现数量间的关系）：

嘴巴张数和青蛙只数相等；     a

眼睛只数是青蛙只数的 2 倍；   2×a

腿的条数是青蛙只数的 4 倍。   4×a

师：请再完整的用一句话说完这首儿歌？

（生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿)

师总结：一个小小的 a 把所有情况都概括出来了，简洁又明了，这不就是数学的魅力吗？

【设计意图：在上一个问题的基础上，用同样的方法进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。】

五、应用－－再变情景，加深感知

师：同学们，你们知道吗？我们的好朋友周辰宇在生活中遇到了一个难题，你能用今天学习的知识去帮帮他吗？我们来看看他遇到的问题：

出示情景动画 3：

周辰宇：妈妈比我大 26 岁......         

思考 3：（1）有没有什么好办法把周辰宇和妈妈每一年的年龄都表示出来？

（2）这里的 n 代表什么数？a 呢？还是任意的数吗？

活动 3：

（一）请同学们完成作业单 2：

（二）展示交流

师：你是怎么想的？（说清楚 n、n＋26、a、a-26 分别表示什么）

生：虽然淘气和妈妈的年龄在发生变化，但是他们的年龄相差 26 岁是不变的（年龄差不变）。

①如果用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄可以表示成 n＋26。

师：n＋26 不仅表示妈妈的年龄，还表示什么？

生：妈妈比淘气大 26 岁的这种关系

②如果用 a 表示妈妈的年龄，淘气的年龄可以表示成 a-26。

师：a-26 不仅表示淘气的年龄，还表示什么？

生：妈妈比淘气大 26 岁的这种关系。

师：看来我们学习的用字母表示数不仅可以表示前面儿歌中像 4×a 这样的倍数关系，还可以表示年龄 问题中的相差关系，这里的 n 代表什么数？a 呢？还是任意的数吗？

生：这里的 n 和 a 表示的是年龄，而年龄一般是整数，像分数和小数就不行，人的年龄是有限的，最长寿的人也就 100 多岁，所以这里的 n 和 a 是有一定范围的。

师：同样的字母在不同的情境中可以表示不同类别的数，每一个字母在不同的情景有不一样的范围，我们在用字母表示数时，要结合具体问题具体分析。

【设计意图：通过不同水平的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。】

六、练习巩固，拓展延伸

师：同学们，这些内容你都掌握了吗？我们一起来实战演练吧！

出示课后习题：第 1 题、第 2 题

要求：（1）、独立完成

（2）、学生展示讲解（说清楚字母和字母式表示什么）

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

【设计意图：鼓励学生再次经历用字母表示儿歌的活动，体会用字母表示数的必要性及意义，同时检测学生是否会用用字母表示数和数量关系。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

2. 填空

【设计意图：用含有字母的式子来表示新情境，是对用字母表示数的知识的应用。一方面，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面，除了进一步熟练用字母表示数以外，还对学生进行一些科学知识的渗透。检测目标 1，目标 2，目标 3。】

3. 你知道吗？

师：你知道字母表示数的由来吗？一起来听听这段数学史吧！

出示视频 4

七、 通过今天的学习你有什么收获？

（学生说收获）

八 、板书设计

用字母表示数

后测单：

笑笑：我们买同样的笔记本。

淘气：我比笑笑多 2 本。

妙想：我是笑笑的 2 倍。

尝试记录：