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新世纪小学数学论坛 第 6698 号会员,加入于 2021-08-21 20:38:11 +08:00
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二稿反思:

设计二稿的教学依然重点体现了以下三个特点:

1. 重视学生的已有知识基础。学生之前已经学习过长方形、平行四边形、三角形等平面图形的面积,有了一定的探究图形面积的经验。因此在学习新知前,设计了一系列的回顾旧知的问题,目的唤醒学生已有的知识积淀,帮助学生总结到探究图形的面积,数格子和 “转化” 是较为普遍的方法,同时 “转化” 也是探究新识、解决数学问题最常用的方法,为下面推导圆面积公式做好了铺垫。

2. 重视学生的动手操作。由于圆是平面上的曲线图形,要将其转化为学过的直线图形,稍有难度。这时,借助直观的圆片,通过动手操作和体验让课堂富有了灵动的色彩。在引导学生思考:如何才能化曲为直后,孩子们以小组为单位开始了动手操作。课前的充分准备:圆形纸片、学习记录单、小刀、剪刀等,保证了课堂上动手操作的效果。为了探究出结果,孩子们小心翼翼地折、剪、拼、观察、对比、推导。

3. 重视数学思想方法的渗透。动手操作的过程中,有的小组将圆等分成 8 份,有的等分成 16 份…… 剪拼的过程中,孩子们亲身体验了 “化曲为直”,“化新知为旧知” 的转化的思想。

通过对不同等分拼成的近似的平行四边形,孩子们明白了:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形,无形中又渗透了极限的思想。

推导出圆面积的计算公式后,我带着孩子们回顾了整个的探究过程,总结出了探究圆面积的方法:动手操作 —— 观察比较 —— 梳理推导。为学生以后学习图形面积、体积的计算奠定了基础。

不足之处:

1. 导课部分改为旧知导入后,注重了对前期平面图形面积计算方法的阐述,导致导入部分用时太多,影响了整节课的时间分配。

2. 学生在动手操作时,出现了将圆转化为近似梯形的情况,由于时间紧张,推导过程较为复杂,学生直接放弃。此时,老师没有及时的指导,错过了精彩的生成。

3. 学生的探究过程还是较为费时,共用时 9 分钟。随后还要再想办法提高小组合作效率。

一稿反思:

一稿反思:

圆的面积(一)的教学重点是圆面积公式的推导过程,教学中,我努力发挥学生的主体作用,为学生留足充分的探究时间,让学生亲身经历圆面积公式的推导过程。因此本节课主要体现了以下几个特点:

1. 重视学生的已有知识基础。学生之前已经学习过长方形、平行四边形、三角形等平面图形的面积,有了一定的探究图形面积的经验。因此在学习新知前,设计了一系列的回顾旧知的问题,目的唤醒学生已有的知识积淀,帮助学生总结到探究图形的面积,数格子和 “转化” 是较为普遍的方法,同时 “转化” 也是探究新识、解决数学问题最常用的方法,为下面推导圆面积公式做好了铺垫。

2. 重视学生的动手操作。由于圆是平面上的曲线图形,要将其转化为学过的直线图形,稍有难度。这时,借助直观的圆片,通过动手操作和体验让课堂富有了灵动的色彩。在引导学生思考:如何才能化曲为直后,孩子们以小组为单位开始了动手操作。课前的充分准备:圆形纸片、学习记录单、小刀、剪刀等,保证了课堂上动手操作的效果。为了探究出结果,孩子们小心翼翼地折、剪、拼、观察、对比、推导。

3. 重视数学思想方法的渗透。动手操作的过程中,有的小组将圆等分成 8 份,有的等分成 16 份…… 剪拼的过程中,孩子们亲身体验了 “化曲为直”,“化新知为旧知” 的转化的思想。

通过对不同等分拼成的近似的平行四边形,孩子们明白了:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形,无形中又渗透了极限的思想。

推导出圆面积的计算公式后,我带着孩子们回顾了整个的探究过程,总结出了探究圆面积的方法:动手操作 —— 观察比较 —— 梳理推导。为学生以后学习图形面积、体积的计算奠定了基础。

不足之处:

1. 课堂中教师引的过多,有些限制学生的思维,课堂氛围不是很活跃。

2. 小组探究时,费时较多,导致课堂时间分配不均。

3. 练习二的设计,重在应用圆的面积,计算的成分多。没有达到本节课知识巩固的最佳效果。

教案终稿:

《圆的面积(一)》教学设计终稿

教学内容:

北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积(一)》

教材分析:

圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆面积的计算公式。

教学目标:

1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

2. 经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

3. 在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

教学重点:

理解并掌握圆面积计算的推导过程,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点:

如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

教具准备:

可等分的圆形教具,课件

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

同学们,截止到目前为止,我们都学习过哪些平面图形的面积?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)它们的面积都是怎么得到的?比如长方形面积

配合课件演示:

长方形的面积是通过摆方块,数格子得到的;

那平行四边形的面积呢?对也可以用数格子的方法。

之前还通过什么方法得到呢?是的我们通过剪、拼将平行四边形转化为学过的长方形,进而得到 S 平行四边形 = 底  × 高;

同样,三角形的面积也可以转化为平行四边形进而得到 S 三角形 = 底  × ÷ 2;

一句话总结一下,这些平面图形的面积,都可以怎样得到呢?

(数格子或转化的方法)

这节课我们继续探究平面图形的面积。想知道是什么图形吗?(圆)

师:圆的面积该如何得到呢?这节课我们一起来探究圆的面积(一)。

二、动手操作,探究新知。

(一)提出问题,独立思考:

1. 提问:你们想用什么方法得到一个圆的面积呢?(数格子、转化)

数格子,行不行,试试就知道。

2. 自主完成。

自己尝试数一数。

3. 同桌交流。(重点交流:数的过程以及结果。)

汇报时重点突出学生估的方法:如先数满格,再估四周,最后估出整圆的面积。

生:大约是 28 格。

师:这只是圆面积的近似值,能得到准确的圆面积吗?(不能)为什么?

4. 追问:怎样才能得到准确的圆的面积呢?

(二)动手操作,转化推导。

1. 问:那还可以用什么方法呢?(转化)想转化为什么图形?该如何转化呢?(剪、拼)

剪、拼、转化,任务量有点大,我们小组合作完成。

3. 小组合作完成:

请看合作要求:

A 动手做:剪一剪,拼一拼,尝试将手中的圆转化为学过的图形。

B 比一比:转化前后,图形的什么变了,什么没变?

C 说一说:转化前后,两个图形各部分之间有怎样的关系?

D 写一写:尝试写出圆面积的计算公式。

温馨提示:操作过程中注意用刀安全。

4. 聚集展示:

预设:

方法一: 转化为近似的平行四边形

S 平行四边形 =     底     ×

S =  圆周长的一半 × 半径

=  πr × r2

=  πr2

观察比较:请大家观察黑板上几组同学的学具,你发现了什么?

是的,将圆等分的份数越多,分成的扇形的弧度就越小,拼成的图形就起接近平行四边形。如果继续将圆等分下去会怎么样? 一起看看。课件动态演示将圆 32 等份、64 等份、128 等份后拼成的图形。

小结:的确, 我们看到了如果一直将圆无限等分下去,分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。孩子们知道吗,这就是数学中非常重要的极限思想。今天大家可以记住这个词,在以后的数学学习中,你们肯定还会再遇到它。那时你对它的了解应该会更深刻。

(三)回顾梳理,总结方法:

千金难买回头看,同学们,一起来回顾一下我们刚才的探究过程,我们是怎么得到圆的面积计算方法的呢?

动手操作(将圆 转化 为平行四边形 / 长方形)

观察发现(圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系)

梳理推导(S = πr2

三、拓展延伸,巩固深化

同学们关于圆的面积,还有人进行了这样的研究,一起来看看。

巩固深化:

出示课本练一练第 2 题。

看一看,比一比,你发现了什么?

圆的面积比圆外的多边形面积小,比圆内多边形的面积大。

圆内接或圆外贴的多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积。

追问:思考着这道题,你有没有想到一个词?对了,极限思想。观察发现上述规律的同时,又加深了我们对极限思想的理解。

四、布置作业,课后思索

在拼摆的过程中,有些同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化,验证我们这节课探究出的圆面积的计算方法吗?请同学们课后完成。

五、回顾整理,全课总结

同学们,这节课我们一起通过转化的方法,推导出了圆面积的计算方法,你能说说本节课,你有哪些收获吗?

教案二稿:

《圆的面积(一)》教学设计二稿

教学内容:

北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积(一)》

教材分析:

圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆面积的计算公式。

教学目标:

1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

2. 经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

3. 在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

教学重点:

理解并掌握圆面积计算的推导过程,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点:

如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

教具准备:

可等分的圆形教具,课件

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

同学们之前我们都学习过哪些平面图形的面积?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)它们的面积计算都是怎么得到的?我们一起回忆下。

配合课件演示:

长方形的面积是通过摆方块,数格子得到 S 长方形 = 长 × 宽;

平行四边形的面积也可以数格子,请看,方格中的这个平行四边形面积是多少呢?

对,同学们是先数满格,再将不是满格的拼成满格,最后数出平行四边形的面积。

那平行四边形的面积还可以怎样得到呢?

配合课件演示,是的我们是通过剪、拼将平行四边形转化为长方形,进而得到 S 平行四边形 = 底  × 高;

那三角形的面积呢?

配合课件演示,是将两个完全相同的三角形拼在一起,转化为平行四边形得到 S 三角形 = 底  × ÷ 2;

师:之前这些平面图形,我们都是通过(数格子或转化的方法)探究出来的。这节课我们继续探究平面图形的面积。想知道是什么图形吗?(圆)它跟之前认识的那些平面图形有什么区别?(曲线型图形)想不想挑战一下,来探究圆的面积?

师:这节课我们一起来探究圆的面积(一)。

二、动手操作,探究新知。

(一)提出问题,独立思考:

1. 提问:你们打算用什么方法得到一个圆的面积呢?(数格子、转化)

数格子,行不行,试试就知道。

2. 自主完成。

请看屏幕,尝试用 “数” 的方法得到图中圆的面积。

3. 指名交流。(重点交流:数的过程和结果。)

汇报时重点突出学生估的方法:如先数满格,再估四周,最后估出整圆的面积。

4. 追问:你觉得这种方法怎么样?(不能准确的得到圆的面积)

(二)动手操作,转化推导。

1. 问:那还可以用什么方法呢?(转化)

想转化为什么图形?(长方形、平行四边形……)

该如何转化呢?(剪、拼)

这个任务有点大,我们小组合作来完成。

3. 小组合作完成:

合作要求:

A 动手做:剪一剪,拼一拼,尝试将手中的圆转化为学过的图形。

B 比一比:转化前后,图形的什么变了,什么没变?

C 说一说:转化前后,两个图形各部分之间有怎样的关系?

D 写一写:尝试写出圆面积的计算公式。

4. 聚集展示:

预设:

方法一: 转化为近似的平行四边形

S 平行四边形 =     底     ×

S =  圆周长的一半 × 半径

=  πr × r2

=  πr2

观察比较:请大家观察黑板上几组同学的学具,你发现了什么?

是的,将圆等分的份数越多,分成的扇形的弧度就越小,拼成的图形就起接近平行四边形。如果继续将圆等分下去会怎么样? 一起看看。课件动态演示将圆 32 等份、64 等份、128 等份后拼成的图形。

小结:的确, 我们看到了如果一直将圆无限等分下去,分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。孩子们知道吗,这就是数学中非常重要的极限思想。今天大家可以记住这个词,在以后的数学学习中,你们肯定还会再遇到它。那时你对它的了解应该会更深刻。

(三)回顾梳理,总结方法:

千金难买回头看,同学们,一起来回顾一下我们刚才的探究过程,我们是怎么得到圆的面积计算方法的呢?

动手操作(将圆 转化 为平行四边形 / 长方形)

观察发现(圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系)

梳理推导(S = πr2

三、拓展延伸,巩固深化

同学们关于圆的面积,还有人进行了这样的研究,一起来看看。

1. 巩固深化:

出示课本练一练第 2 题。

看一看,比一比,你发现了什么?

圆的面积比圆外的多边形面积小,比圆内多边形的面积大。

圆内接或圆外贴的多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积。

追问:思考着这道题,你有没有想到一个词?对了,极限思想。观察发现上述规律的同时,又加深了我们对极限思想的理解。

2. 拓展延伸:

可以将圆转化为平行四边形,那可不可以将它转化为长方形呢?

学生独立思考,指名学具演示汇报。

S 长方形 =      长     ×

S =  圆周长的一半 × 半径 =  πr × r2 =  πr2

四、布置作业,课后思索

在拼摆的过程中,有同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化,验证圆面积的计算方法吗?请同学们课后完成。

五、 回顾整理,全课总结 同学们,这节课我们一起通过转化的方法,推导出了圆面积的计算方法,你能说说本节课,你有哪些收获吗?

教案一稿:

《圆的面积(一)》教学设计

教学内容:

北师大版小学数学六年级上册 14、15 页《圆的面积(一)》

教材分析:

圆的面积是小学阶段学生学习几何知识的重要内容,是继学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的延伸。考虑到学生的认知水平,教材先用方格纸为工具进行度量,以得到圆的面积的近似值;然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形,在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。

教学目标:

1. 主动建构并掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

2. 经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。

3. 在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

教学重点:

理解并掌握圆面积计算的推导过程,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点:

如何将圆转化为已知图形进行面积公式的推导。

教具准备:

可等分的圆形教具,课件

教学过程:

一、创设情境,导入新课

出示图片:

师:公园里我们经常会看到这种喷灌设备,如果这个喷水头旋转一周,会形成一个什么图形?(圆形)

师:如果要求它能喷灌的面积是多大实际上是求谁的面积?

生:圆

师:这节课我们就来研究圆的面积(一)。

二、动手操作,探究新知。

(一)提出问题,独立思考:

1. 问:同学们想一想,圆的面积大小会与圆的什么有关系呢?(半径、直径)

我们如何得到一个圆的面积呢?想一想,与同桌交流。

提示: 圆是一个平面图形。回想一下,我们之前是如何得到一个平面图形的面积的?如:平行四边形面积怎样得到的?

是的,我们是通过数方格的方法,以及将其转化为长方形推导出平行四边形面积计算公式的。

2. 问:那么圆的面积可不可以也用这样的方法呢?如:数方格

请同学们拿出 1 号学习单,尝试用 “数” 的方法得到图中圆的面积。

指名交流。(重点交流:数的过程和结果。)

出示课本图:

3. 追问:你觉得这种方法怎么样?(过程麻烦、求得的结果不够准确)

(二)动手操作,转化推导。

1 问:那可不可以将圆转化为我们学过的图形求出面积呢?可以转化为什么图形?想试试吗?

质疑:想一想,我们以前学习过哪些平面图形的面积?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)这些图形都是直线型图形,而圆是一个曲线图形,怎么分割才能化曲为直呢?

对,有同学说可以沿直径对折,多次对折后就可以将圆等分为一个个什么图形呢?三角形?准确的说是近似的三角形。

2. 问:你能想办法将等分后的圆拼、摆成我们学过的图形吗?

3. 自主尝试:

动手折拼一拼,尝试将手中的圆片转化为已学过的图形。

4. 合作交流:

A 比一比:转化前后,图形的什么变了,什么没变?

B 说一说:转化前后,两个图形各部分之间有怎样的关系?

C 写一写:尝试写出圆面积的计算公式。

5. 聚集展示:

预设:

方法一: 转化为近似的平行四边形

S 平行四边形 =     底     × 高

S 圆 =  圆周长的一半 × 半径

      =  πr × r2

 =  πr2

方法二: 转化为近似的长方形                  

S 长方形 =      长     × 宽

S 圆 =  圆周长的一半 × 半径 =  πr × r2  =  πr2

观察比较:老师收集了几组同学的学具,一起来看看,你发现了什么?

如果继续将圆等分下去会怎么样? 课件演示将圆 32 等分

师生小结:是的, 如果继续将圆等分下去,等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形。

(三)回顾梳理,总结方法:

千金难买回头看,同学们,回忆一下我们刚才是怎样得到圆面积的计算公式的?

动手操作(将圆 转化 为平行四边形 / 长方形)

观察发现(圆与平行四边形 / 长方形各部分的关系)

梳理推导(S 圆 πr2 )

三、联系生活,巩固深化

刚才同学们推导出了圆面积的计算公式,谁说一说计算圆的面积需要知道什么?(半径、直径)

1. 现在我们回过头来解决课伊始提出的问题。

如果这个喷水头喷水的半径为 3 米,喷头转动一周,能浇灌多大面积的农田?

独立计算,指名交流。

2. 下图中正方形的边长为 5 厘米,你能计算出整个图形的面积是多少平方厘米吗?

同桌讨论,尝试完成,指名汇报。

四、课后思索,拓展延伸

在前面拼摆的过程中,有些同学把圆拼成了近似的三角形、梯形。你能根据这样的转化,应用本节课学习的方法也试着推导出圆面积的计算方法吗?请同学们课后完成。

五、回顾整理,全课总结

同学们,这节课我们一起通过转化的方法,推导出了圆面积的计算方法,你能说说本节课,你有哪些收获吗?

选课思考:

量感是对量的感受,在小学阶段,量感主要是指对长度、面积等的感性认识。史宁中教授说:量感是指对物体的长度、面积和体积等的感觉,教师要通过主题活动的形式进行教学。更重要的是知道在什么情况下用什么计量单位度量。张丹老师也说过:量感强调的是对单位的感觉,它体现在实际生活中如何选择合适的方法进行度量;体会怎样估计面积、得到面积等,以及如何表达自己的思考过程。

六年级上册《圆的面积(一)》一课主要是让学生借用方格纸估计圆的面积大小,并学会选用合理的方法度量圆的面积,进行得到圆的面积计算公式。思考后,我们认为本课完全可以 “在度量活动中发展学生的量感”。

度量即测量,是指用一个带单位的数值来描述可测量的物体或现象的某一属性,从而形成具有特殊含义的 “量”。如圆的面积的度量。

度量的方法有:单位计量,如数格子,这是度量的基本治动;还有工具计量,如长度、质量、角度等都可以直接进行工具计量,这是度量的核心技能;还有公式计量,这是度量的常用方法。

本节课,我遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。

最后,我们工作室成员将一起聚焦 “学会学习 —— 发展学生量感” 这一主题,借助《圆的面积(一)》这节课,深入探索发展学生量感的有效策略,为学生的终身发展奠基。

活动主题解读:

说起 “量感” 大家可能会觉得有些陌生,但说起 “量” 一定不陌生。常见的 “量” 有长度,面积,体积,时间,重量,角度等等。“量感” 归根到底是对量的一种 “感受”,是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉,也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。然而在数学教学中,老师们大多注重相同量之间的换算,“量感” 常常被忽略。因为要培养学生真实有意义的 “量感”,需要老师们付出更多的时间或者专门设计一些活动来进行。

而本次活动的主题便是 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索”,这便为我们提供了一次专题研究的机会,要求教师重新审视自己的课堂教学模式,重新定位自己的教学目标的达成,以便设计出更能凸显学生主体地位的学习方式,能设计出有效发展学生 “量感” 的教学活动,从而帮助学生建立这种看不见、摸不着,却能终身受益的核心素养 ——“量感”。

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