蓝婕

一稿教学研讨

在第一稿教学设计之后，王蓝婕老师进行了第一次磨课。磨课后团队成员再次进行了研讨，提出了需要修改的地方。

张嘉老师提出复习引入虽然能帮助学生唤起学习本节课知识的已有经验，但是太过单调，难以吸引刚步入三年级的学生学习兴趣。

李云健老师提出按照这个设计，学生只是单纯认识了长方形和正方形周长的计算方法，但对其本质理解还不够深入。整堂课虽然呈现了周长相同的长方形与正方形，但是没有让学生进一步认识相同周长的长方形现状可能不同，教学到对比出相同就戛然而止了。

郑惠琼老师提出对长方形的周长量感建立可以体现在两个方面：一是对长方形周长的认识，长方形的周长在哪里，长方形周长的计算方法，以及对长方形周长的本质的认识；二是认识不同的长方形有不同的周长，但是相同周长的长方形现状可能不同，并且通过这一步认识也让学生进一步深入理解周长是边的累加，只和边长有关。。

高利红老师关于课件的修改提出了建议：动画演示长方形的长和宽的不同组合时，可以设计从长方形中取出长和宽，这样更加直观。

二稿教学研讨

结合每位老师的建议，王蓝婕老师再次修改了教案，并进行了磨课。针对教学设计中每个教学环节的讨论，团队教师都提出了自己的想法建议。

此前有团队伙伴认为长方形的三种方法各有优劣，故在进行长方形周长的方法汇报后，没有对不同方法进行比较。郑惠琼老师提出，还是增加了让学生体会哪个方法更简洁的环节。可以让学生快速口算长是 7cm，宽是 3cm 的长方形，学生亲身经历了计算比较，自然而然发现使用（长 + 宽）×2 的方法是最简洁的。

李云健老师提出虽然目前我们对长方形、正方形周长的算法进行了深入的探讨，但没有对正方形和长方形周长计算方法进行沟通。本节课题是 “长方形周长”，但为什么长方形周长里又要学习正方形周长呢？

针对这个问题，朱兴斌老师给出以下建议：首先将长方形的长缩短到和宽一样长，就变为正方形，通过这个过程让学生体会正方形不仅对边相等，它的四条边都相等，是特殊的长方形。那用长方形周长的计算方法能计算正方形的周长吗？学生尝试后答案是肯定的，但因为正方形的四条边相等的特征，又可以使用更简单的边长 ×4 来计算。最后沟通这些方法，虽然方法不同，但是它和长方形的周长计算一样，都是四条边的累加。

张嘉老师接着给出了后续教学设计的建议，在教学时可以使用小磁条制作长方形和正方形，在学生小组汇报时进行演示，帮助学生将计算与图形实时沟通起来。并且相对于课件，小磁条的长方形更为直观。

三稿教学研讨

在对二稿的进行磨课后，团队成员经过研讨提出了关于三稿的问题。团队老师认为三稿中的问题主要集中在教材中最后一个小绿点 “淘气想靠墙围城一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽时 4 米，可以怎样围？分别需要多长的围栏？” 题目中。学生由于缺少生活经验，对围围栏和靠墙都不太了解。在作图时，也不会抽象出围栏的画法。所以针对这个问题成员提出了两种解决思路：一种是朱兴斌老师提出的给学生看生活中靠墙围围栏的图片；另一种是李云健老师提出的先给出宽靠墙围四条围栏，以及宽靠墙围三条围栏的情况，让学生对比哪种更节省材料，再让学生设计一种更节省材料的方法，也就是长靠墙围的方法。

《长方形的周长》教学设计

郑惠琼名师工作室

一、 教材分析

《长方形周长》一课是三年级上册第五单元周长中的一个重点内容。本课标题虽为 “长方形周长”，但内容包括长方形和正方形的周长，教材把正方形周长作为特殊的长方形来呈现，学生可以根据其自身的特征探索周长的计算方法，教材首先给出长 5cm、宽 3cm 的长方形，而后给出边长为 3cm 的正方形，就可以从中引出两者关系；其次，教材中虽然没有出现周长的计算公式，但 “说一说” 的环节对几种计算方法进行了沟通，揭示了无论哪种方法都是建立在周长的意义的基础上的。

二、 学情分析

本节课主要探索并理解长方形和正方形周长的计算方法。这是在学生知道了长方形和正方形边的特点，理解了周长的实际意义的基础上进行学习的。 三年级学生已经学习了平面图形，并且已经掌握了长方形和正方形的特点，同时学生也有了上节课什么是周长的知识铺垫，在此基础上，通过观察，测量长方形和正方形的各边，发现长方形和正方形的周长计算方法对于学生来说并不困难。难点在于理解长方形、正方形周长计算方法的本质，并将长方形周长计算方法运用到解决实际问题中。

三、学习目标

1. 掌握长方形和正方形的周长计算公式，能运用长方形和正方形的周长计算公式解决实际问题。

2. 经历长方形和正方形的周长计算公式的探索过程，体验算法多样化和优化，培养数学思考力和归纳概括能力。

3. 在 “数一数”、“量一量”、“算一算”、“估一估”、等活动中培养学生长度的量感。

四、学具准备： 学习单、直尺

五、教学过程：

情境引入

师：同学们，森林里正在举行运动会。小蚂蚁和小瓢虫都参加了跑步比赛？它们分别围着两块不同空地跑了一圈。你知道它们跑步的路线么？用你的手指一起来画一画。

学生用手指描的同时动画演示小蚂蚁和小瓢虫跑一圈的长度。

师：小蚂蚁和小瓢虫围着空地跑的一圈长度正好是这两个图形的什么呢？（周长）。（板书：周长：一周、长度）

比赛完后小瓢虫认为它跑的空地大又，所以它跑的一圈更长。你们估一估是这样吗？为什么？（生猜测，并说原因）

师：估测的结果对吗？数学靠数据说话。想要知道知道谁跑的一圈更长，我们就要计算这两个图形的周长才行。这节课我们就一起来探究长方形和正方形的周长，帮助它们解决问题。

（设计意图：在研究长方形的周长前，再次理解一周的概念，明确这一周的长度是长方形的周长。）

探索学习，建构新知

【活动一：量一量、算一算，建立长方形周长量感】

1. 探究长方形周长的算法

师：这个长方形的周长是多少么？你能解决吗？

请大家在题单上，动手量一量、算一算，尝试求出这个长方形的周长。

（1）首学： 用你喜欢的方法算出这个长方形的周长。你能想到哪些方法。

（2）互学：在小组内交流你的方法

出示要求：1. 有序交流，礼貌质疑

          2. 说说计算方法和想法

3. 汇总小组的方法，做好汇报准备

（3）群学：

出示要求：1. 汇报时，请认真倾听

2. 若有疑惑，举手交流

生 1：长方形的周长是四条边的和，把四条边加在一起 5+3+5+3=16（厘米）。

师：这个方法可以体现出周长的意义。长方形周长其实就是四条边长度的累加。

生 2：5×2+3×2=16（厘米）。我是这样想的：长方形的对边相等，两条长就用 5×2，两条宽就用 3×2，再把结果相加。

师：这个方法中四条边在哪？

生：5×2 是两条长，3×2 是两条宽，相加就是四条边。

师：这个方法计算依据的长方形的什么？（长方形对边相等的特征）

生 3：可以用 5+3 算出长方形的一条长和一条宽的和，然后乘以 2 就得出所有的长和宽的长度了，算式是（5+3）×2=16（厘米）。

师追问：这个方法中 5+3 是算的什么？为什么要 ×2 呢？

生：将一条长和一条宽相加。长方形中有两组这样的长和宽。

师：你能在这个方法中找出四条边么？

生：（5+3）是一条长和一条宽，×2 就是四条边！

（学生汇报时使用小磁条将每种方法的长宽组合摆出来）

（4） 共学：

师：同学们，通过刚刚的讨论交流，我们总结出了长方形周长的计算方法，这些方法中有的有直接把四条边长度加起来，有的借助长方形的特征将计算变得更简单。但无论是哪种方法，都是在计算长方形四条边的长度和。

出示 1 个长为 7cm, 宽为 3cm 的长方形，快速口算出周长

师：现在用你喜欢的方法快速口算出这个长方形的周长

生计算快速回答

师：老师发现这位同学很快就算出了这个长方形的周长，请问你是怎么算的？

生：我使用第三种方法，先将长和宽加起来，再乘 2。

师：这位同学真厉害！说出了我们数学人的心声，用（长 + 宽）×2 的方法计算长方形周长。

（设计意图：除了要让学生去学会算周长，还要让学生感受周长与度量的关系。让学生明白长方形的周长就是这个长方形一周的长度累加，再去提取公式。学生在这个过程中运用了周长的概念，还运用了长方形的图形的特征，从图形特征和度量的两个维度发展出周长的量感）

2. 探究正方形周长的算法

师：请仔细观察老师要变一个魔术。老师将这个长方形的长边慢慢变短，你看变成了什么形？

生：正方形。

师：把长方形的长缩短到什么时候就是正方形呢？（长和宽一样长时就是正方形）

为什么呢？（正方形是特殊的长方形）

你还能通过量一量计算出这个正方形的周长吗？

师：请同学们拿出题单，选择你喜欢的方法，求出这个正方形的周长。

学生计算后汇报

师：老师发现有同学采取用长方形的计算方法先将两条边相加，再乘 2。所以正方形的周长也能使用长方形周长计算方法。还有别的做法么？

生：，因为正方形每条边都相等，有 4 个 3。所以可以使用更简洁的 3×4=12（厘米）计算。

师：同学们都特别棒。正方形的周长可以利用周长的意义把四条边连加起来也就是 “正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长”，还可以利用正方形是特殊的长方形，不仅对边相等，它的四条边都相等的特征，用乘法来进行简便计算，就是 3×4，将周长的计算更简洁的表达为 “正方形的周长 = 边长 ×4”。

师：通过测量和计算，我们能帮助小蚂蚁和小瓢虫解决谁跑得更长呢？

生：小瓢虫跑得更长。

师：通过计算我们验证了课前的估测。

【 活动二：对比提炼，拓展长方形周长量感 】

出示几个长方形快速口算出周长，再进行对比：

图形 1 长为 8cm、宽为 2cm 的长方形

图形 2 长为 6cm、宽为 4cm 的长方形

图形 3 边长为 5cm 的正方形

师：从这些图形中，你发现了什么相同点和不同点。

生：它们的周长都一样，但形状不同。

师：它们的周长相同是因为把每条边相加的结果相同，所以长方形的周长决定因素是什么？（边的长短）

【 活动三：运用方法解决问题，深化长方形周长量感 】

师：数学来源于生活，还要应用于生活。下面我们带着刚刚学到的知识来解决一个生活中的实际问题吧！

淘气想靠墙围城一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽时 4 米，可以怎样围？分别需要多长的围栏？

理解靠墙围的含义：课件先展示生活中围围栏的图片。

首学

1. 画出你围的方法

2. 计算方法对应的周长

群学：学生上台汇报做法。

共学：

师：书中还给了我们一个信息，墙长 10 米。这个信息是否必要呢？

生：墙长 10 米，才能将 6 米的长靠墙围。

师：非常正确，如果墙缩短为 5 米，请同学们观察，长靠墙的方法还成立么？

生：不成立！

师：所以墙长 10 米，是这个题有两种方法的保障！

【 总结提升 】

师：同学们，学完这节课你有什么收获呢？

生：……

师：大家的收获可真不少，不仅知道了怎么计算长方形和正方形的周长，还会灵活运用解决生活中的实际问题。其实生活中还有很多关于周长计算的问题等待着大家去发现、去探索。

【 板书设计 】

《长方形的周长》教学设计

一、学习目标

1. 掌握长方形和正方形的周长计算公式，能运用长方形和正方形的周长计算公式解决实际问题。

2. 经历长方形和正方形的周长计算公式的探索过程，体验算法多样化和优化，培养数学思考力和归纳概括能力。

3. 在 “数一数”、“量一量”、“算一算”、“估一估”、等活动中培养学生长度的量感。

二、学具准备： 学习单、直尺

三、教学过程：

情境引入

师：同学们，森林里正在举行运动会。小蚂蚁和小瓢虫都参加了跑步比赛？它们围着两块空地跑了一圈。你知道它们跑步的路线么？用你的手指一起来画一画。

动画演示小蚂蚁和小瓢虫跑一圈，学生用手指描。

师：小蚂蚁和小瓢虫围着空地跑的一圈在数学上叫做一周。这两块空地一周的长度是它们的周长。（板书：周长：一周、长度）

可比赛完后小瓢虫认为它跑的空地又大又长，觉得比赛不公平。同学们，你们觉得比赛公平么？

生猜测，并说原因

师：仅靠猜测的结果是不准确的，数学我们要靠数据说话。想要知道比赛是否公平就要先知道这两块空地的周长是不是相等。这节课我们就一起来探究长方形和正方形的周长，帮助它们解决问题。

（设计意图：在研究长方形的周长前，再次理解一周的概念，明确这一周的长度是长方形的周长。）

探索学习，建构新知

【活动一：量一量、算一算，建立长方形周长量感】

1. 探究长方形周长的算法

师：我们还要进行进一步的测量和计算，才能得到准确的结果。下面请大家在题单上，动手操作，先尝试求出这个长方形空地的周长。

（1）首学： 用你喜欢的方法求出这个长方形空地的周长。

（2）互学：在小组内交流你的方法

出示要求：1. 按组长安排的顺序依次分享自己的方法

2. 将小组的方法进行总结

（3）群学：

出示要求：1. 台上同学汇报时，台下同学认真倾听

2. 汇报完后台下同学若有疑惑，台上同学负责解惑

生 1：因为长方形的对边相等，两条长和两条宽分别相等，所以只用数出一条长和一条宽的长度，再把它们加在一起 6+2+6+2=16（厘米）。

师：这个方法能体现出周长就是图形一周的长度么？

生：能！

师：这个方法可以体现出周长的意义。长方形周长其实就是四条边的累加。

生 2：6×2+2×2=16（厘米）。我是这样想的：长方形的对边有两条长，就用 6×2，还有两条宽，就用 2×2，再把结果相加。

师：这个方法中能不能找出四条边呢？

生：可以，6×2 是两条长，2×2 是两条宽，相加就是四条边。

师：这个方法虽然通过长方形对边相等的特征让计算变得更简单，但还是能体现出长方形周长是四条边的累加。

生 3：可以用 6+2 算出长方形的一条长和一条宽的和，然后乘以 2 就得出所有的长和宽的长度了，算式是（6+2）×2=16（厘米）。

师：这个方法中 6+2 是算的什么？为什么要 ×2 呢？

生：将一条长和一条宽相加。长方形中有两组这样的长和宽。

师：你能在这个方法中找出四条边么？

生：（6+2）是一条长和一条宽，×2 就是四条边！

（学生汇报时使用小磁条将每种方法的长宽组合摆出来）

（4） 共学：

师：同学们，通过刚刚的讨论交流，我们总结出了长方形周长的三种计算方法，这些方法中有的通过周长的意义去计算，有的借助长方形的特征将计算变得更简单。但无论是哪种方法，都不能改变长方形周长的本质，那就是长方形长和宽四条边的累加！

出示 1 个长为 7CM, 宽为 3CM 的长方形，快速口算出周长

师：现在用你喜欢的方法快速口算出这个长方形的周长

生计算快速回答

师：老师发现这位同学很快就算出了这个长方形的周长，请问你是怎么算的？

生：我使用第三种方法，先将长和宽加起来，再乘 2。

师：这位同学真厉害！其实在计算长方形周长时，我们使用最多的就是第三种方法，因为在计算时它只需要先加再乘，仅仅使用两部就能将周长计算出来。

（设计意图：除了要让学生去学会算周长，还要让学生感受周长与度量的关系。让学生明白长方形的周长就是这个长方形一周的长度累加，再去提取公式。学生在这个过程中运用了周长的概念，还运用了长方形的图形的特征，从图形特征和度量的两个维度发展出周长的量感）

2. 探究正方形周长的算法

师：老师现在要变一个魔术。图上是小瓢虫的运动场地，老师将这个图形变一变，你看变成了什么形？

生：正方形。

师：把长方形的长缩短为和宽一样长，就是正方形，正方形其实就是一个特殊的长方形！那你能用长方形的周长计算方法将这个正方形的周长计算出来么？

师：请同学们拿出题单，选择你喜欢的方法，求出这个正方形空地的周长。

师：老师发现有同学采取的做法是先将两条边相加，再乘 2。所以正方形的周长也能使用长方形周长计算方法。还有更简单的做法么？

生：通过测量知道正方形的边长是 4 厘米，因为正方形每条边都相等，有 4 个 3。所以可以使用更简洁的 3×4=12（厘米）计算。

师：同学们都特别棒。正方形的周长可以利用周长的意义把四条边连加起来也就是 “正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长”，还可以利用正方形是特殊的长方形，不仅对边相等，它的四条边都相等的特征，用乘法来进行简便计算，就是 3×4，将周长的计算更简洁的表达为 “正方形的周长 = 边长 ×4”。

师：通过测量和计算，我们发现小蚂蚁和小瓢虫谁跑得更长呢？

生：小瓢虫的长。

师：通过计算我们验证了课前的估测。

【 活动二：对比提炼，拓展长方形周长量感 】

出示几个长方形快速口算出周长，再进行对比：

图形 1 长为 8cm、宽为 2cm 的长方形

图形 2 长为 6cm、宽为 4cm 的长方形

图形 3 边长为 5cm 的正方形

师：从这些图形中，你发现了什么相同点和不同点。

生：它们的周长都一样，但形状不同。

师：它们的周长相同是因为把每条边相加的结果相同，所以长方形的周长只和边长有关，和形状有关么？

生：无关。

【 活动三：运用方法解决问题，深化长方形周长量感 】

师：数学来源于生活，还要应用于生活。下面我们带着刚刚学到的知识来解决一个生活中的实际问题吧！

1. 淘气想靠墙围城一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽时 4 米，可以怎样围？分别需要多长的围栏？

理解靠墙围的含义：课件先展示奇思围了四条边靠墙的做法，再展示笑笑的意见 “这样太浪费材料了”，思考为什么浪费？

生：因为靠墙的一边不需要围，只需要围三条边。

首学：

1. 画出你围的方法

2. 计算方法对应的周长

群学：学生上台汇报做法。

共学：

师：思考为什么长方形大小一样，但周长却不同呢？

生：当长方形的长靠墙时，会缺少一条长，当围成的长方形宽靠墙时，会缺少一条宽，所以虽然两个长方形大小一样，但周长却不同。

【 总结提升 】

师：同学们，学完这节课你有什么收获呢？

生：……

师：大家的收获可真不少，不仅知道了怎么计算长方形和正方形的周长，还会灵活运用解决生活中的实际问题。其实生活中还有很多关于周长计算的问题等待着大家去发现、去探索。

【 板书设计 】