唐树雨

【《圆柱的体积》教学设计终稿】临时占位贴，以作备用 ^_^

【《圆柱的体积》教学设计终稿录像课】

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【《圆柱的体积》教学设计终稿图版】

【《圆柱的体积》教学设计终稿文本】

【教学内容】

北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》

【教    者】

吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨

【教研队伍】

赵 爽、刘 哲、吴学谦

【指导教师】

吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积 计算方法解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小以及体积 大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比”“转化” “推理” 等数学思想方法。

3. 情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通 过知识迁移解决新问题的学习习惯。

   【教学重难点】

教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法 的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的 变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。

教学难点：根据圆的面积计算方法的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。

【教学准备】

圆柱 16 等分模型学具、教具，教学 PPT，微课 3.0 视频素材，合作学习单。

【教学过程】

※一、情境导入

1. 由校园中学生们熟悉的圆柱型教学楼门柱和老师的圆柱型水杯导入，引出关于 “求 圆柱体积” 的实际问题。

（课件出示情境图）

引导学生思考 “浇筑一根柱子需要多少混凝土和一个杯子能装多少毫升水。” 都需要求什么。

根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。

（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图】由生活情境中熟知的素材导入，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。再通过直观感知柱子与水杯的体积大小，发展空间观念与量感，感受学习圆柱体积计算方法的必要性。

※二、合理猜想

1. 提出思考：我们学习过哪些可以求出物体体积的方法呢？

学生汇报 “切割法”“排水法”“转化变形法”……

2. 引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？

①长方体、正方体的体积都可以用底面积 × 高来计算；

②长方体的体积可以用长 × 宽 × 高来计算；

③正方体的体积可以用棱长 × 棱长 × 棱长计算……

（猜想：圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）

如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³”

师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆：长 × 宽可以求出长方体的什么？（底面积），底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么？（底面积）。

3. 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？”

引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。

预设生答：“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面”

“立着摆放侧面上下都是直直的”……

【设计意图】引导学生经历 “圆柱体积的计算方法” 的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。

※三、严谨验证 在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。

学生各抒己见之后展开如下探究活动。

1. 观察叠硬币

①课件出示两组数量、形状不同的叠加在一起的硬币。

引导学生观察并讨论 “圆柱的底面积和高，对圆柱的体积有怎样的影响？”

通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，圆柱的体积与圆柱的高和底面积有关，圆柱底面的大小、高的长度都影响圆柱的体积。

即底面积相同，圆柱的高的长度决定圆柱的体积的大小；

高相同，底面积的大小决定圆柱的体积的大小。

②一摞硬币的叠加过程我们能发现什么？

较小的圆柱叠加起来可以形成更大的圆柱；小圆柱的数量决定组成的大圆柱的体积的大小。……

引发思考：如何验证圆柱的底面积与高的乘法关系呢？

2. 将圆柱转化成长方体

①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。

把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积。

类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢？

②课件出示圆和近似长方形通过向上平移形成圆柱和近似长方体的动画。

引导学生总结：如何将圆柱转化为近似的长方体。

③组织学生小组合作探究：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？

引导学生边操作，边填写合作学习单。

长方体的体积与圆柱的体积相等； 长方体的底面相当于圆柱的底面； 长方体的高相当于圆柱的高； 长方体的长相当于……/ 长方体的宽相当于……

根据合作学习的探究成果汇报交流，相机指导。

3. 得出结论

根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。

【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小，任意一个圆柱都可以看成若干小圆柱的集合；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感；同时经历 “类比”“转化” 的推导过程，帮助学生体会多种的数学思想方法。

※四、尝试应用

1. 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决导入情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。

汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示……

【设计意图】引导学生通过对导入环节中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。

※五、总结提升

1. 引导学生回顾 “猜想→验证→得出结论” 的学习过程，梳理本科的知识脉络。

2. 课件依次出示《九章算术》中记载的圆柱的体积的计算方法和祖暅原理的图示，引导学生感受中国古代数学思想、数学方法的发展。

【设计意图】系统回顾学习活动，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性；通过了解中国古代圆柱的体积的计算方法的相关记载，感受中国智慧，激发对数学的学习兴趣和探究欲望。

【板书设计】

猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法

验证：叠硬币 | 圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体

结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高

V=Sh

【《圆柱的体积》教学设计第三稿反思】

【《圆柱的体积》教学设计第三稿图版】

【《圆柱的体积》教学设计第三稿文本】

【教学内容】

北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》

【教    者】

吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨

【教研队伍】

赵 爽、刘 哲、吴学谦

【指导教师】

吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。

2. 过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小以及体积大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比”“转化” “化曲为直” 等数学思想方法。

☆☆（修改思考：本课除渗透 “类比” 的数学思想外，在后面的探究活动中，也同样渗透了 “转化”“化曲为直”“无限逼近” 等数学思想方法。所以，经过研讨，我们团队认为，在教学中要有目的的引导学生去体会多种有效的数学思想方法。）

3. 情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通过知识迁移解决新问题的学习习惯。

   【教学重难点】

教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。

教学难点：根据圆的面积计算方法的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。

【教学准备】

圆柱 16 等分切割模型，教学 PPT，微课 3.0 视频素材，合作学习单。

【教学过程】

※一、情境导入

1. 由微课 3.0 视频中卡通人物的自述导入，引导学生感受生活中的圆柱无处不在，强 化圆柱的形状特征，为后面体积的探索活动做铺垫。 （播放微课 3.0 剪辑片段）

2. 由教材情景图片引出关于 “求圆柱体积” 的实际问题。 （课件出示教材情境图）

引导学生思考 “柱子需要多少木材和杯子能装多少水都是求什么的问题。”

回忆 “体积与容积” 的概念，重点强调 “所占空间的大小”！

根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。

（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图】应用生动有趣的微课 3.0 动画引入新课，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。之后出示教材情境图，既能通过观察柱子与水杯的体积大小发展空间观念与量感，也能感受学习圆柱体积计算方法的必要性。

※二、合理猜想

1. 提出思考：我们学习过哪些可以求出物体体积的方法呢？

学生汇报 “切割法”“排水法”“转化变形法”……

☆☆（修改思考：计算物体体积并非只有利用公式这一种方法，比如情景中第二个问题 “求水杯的容积”—— 先将水杯倒满水，再把水倒入量杯也可以求出容积，并且简单易行。那么在初步接触圆柱体积概念的时候，可以适当引导学生回忆计算圆柱体积的多种解决策略。）

2. 引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？

（圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）

如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³”

师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆：长 × 宽可以求出长方体的什么？（底面积），底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么？（底面积）。

3. 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？”

引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。

预设生答：“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面”

“立着摆放侧面上下都是直直的”……

【设计意图】使学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。

※三、严谨验证

在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。

学生各抒己见之后展开如下探究活动。

1. 观察叠硬币

课件动态演示 “叠硬币”，引导学生观察思考，由硬币叠成的圆柱体积有什么变化，以及硬币叠成的圆柱与哪些因素有关。

①观察在硬币依次叠加过程中，所形成的圆柱的体积变化。

②观察比较都由一元硬币组成，但数量不同的圆柱的体积。

③观察比较分别由一元硬币、一角硬币组成的高度相同的两个圆柱的体积。

通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，圆柱的体积与圆柱的高和底面积有关，圆柱底面的大小、高的长度都影响圆柱的体积。

☆☆（修改思考：通过 “叠硬币” 的活动，学生能够感受到圆柱的底面大小、高的长度影响着圆柱的体积，也能感受到单位体积的累加决定着体积的大小，但并没有严谨的理论依据得出乘法算式，所以第三稿的设计中我们把这一环节的总结进行如此修改。）

2. 将圆柱转化成长方体

①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。

把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积。根据长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，由长方形的面积公式：S=ab 推导出圆的面积公式：S=πr²

☆☆（修改思考：对于六年级上册 “圆的面积公式的推导过程”，大部分学生还有比较深的印象，所以这里对 “推导过程” 不做展开讨论，只需要引导学生回忆 “等积变形”—— 圆能转化为长方形即可。）

类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢？

首先思考讨论：如何将圆柱转化成为长方体。

☆☆（修改思考：尝试先引导学生进行模型想象，圆柱怎么切割、拼接转化成长方体，然后再动手操作执行。使学生更深刻的体会 “类比” 的数学思想。）

②组织学生独立完成实践操作，将圆柱转化成长方体。

组织学生用课前准备的沿底面直径 16 等分的圆柱，进行 “等积变形” 操作。

③组织学生小组合作探究：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？

引导学生边操作，边填写合作学习单，再根据合作学习单汇报交流。

圆柱平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。

长方体的体积与圆柱的体积相等；

长方体的底面相当于圆柱的底面；

长方体的高相当于圆柱的高。

3. 得出结论

根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。

【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感，同时经历推导过程，渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。

※四、尝试应用

1. 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决教材情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。

汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示。

2. 组织学生独立完成课后 “练一练” 第 1 题。集体汇报交流。

☆☆（修改思考：几次试讲的过程中发现想要把时间和精力放在操作验证、合作学习探究环节，那么教学时间稍显紧张。而且教材问题串 3 本身即是一个需要计算的紧扣情景的实际问题，所以第三稿教学设计，我们尝试把练习做为作业布置给学生。）

【设计意图】引导学生通过对教材情景中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。

※五、回顾总结

引导学生总结本课知识脉络，并播放微课 3.0 动画片段。

梳理圆柱的体积计算方法的推理过程，回顾课堂活动中 “类比”“转化” 等思想方法。

【设计意图】通过系统的回顾总结，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性，激发浓厚的学习兴趣。

※六、布置作业

布置作业学习单，独立完成教材课后 “练一练” 1、3，并总结发现，与同学交流。

☆☆（修改思考：通过前两稿的试讲，无论是用课件出示不同大小的圆柱，还是用打印作业单的形式，都没有很好的帮助学生形成估算与计算的良好体验，所以此次设计将作业做此修改。）

【设计意图】鼓励学生通过计算，进一步体会长方体、正方体和圆柱三个图形的体积计算方法之间的联系；通过解决不同单位、不同已知条件的计算问题，强化圆柱体积计算的简单应用。

【板书设计】

圆柱的体积

猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法

验证：圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体

结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高

【《圆柱的体积》教学设计第二稿反思】

【《圆柱的体积》教学设计二稿图版】

【《圆柱的体积》教学设计第二稿文本】

【教学内容】

北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》

【教   者】

吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨

【教研队伍】

赵 爽、刘 哲、吴学谦

【指导教师】

吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积 计算方法解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小以及体积 大小的变化发展空间观念、量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学 思想方法。

3. 情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通 过知识迁移解决新问题的学习习惯。

   【教学重难点】

教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法 的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的 变化、体积单位的叠加、不同物体体积的比较发展学生的量感。

☆☆（修改思考：在教学活动中，渗透体积单位的叠加、不同物体的体积的比较，也是发展学生量感的有效策略。）

【教学难点】

根据圆的面积计算公式的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。

【教学准备】

圆柱 16 等分切割模型，教学 PPT，微课 3.0 视频素材，合作学习单。

【教学过程】

※一、情境导入

1. 由微课 3.0 视频中卡通人物的自述导入，引导学生感受生活中的圆柱无处不在，强化圆柱的形状特征，为后面体积的探索活动做铺垫。 （播放微课 3.0 剪辑片段）

2. 由教材情景图片引出关于 “求圆柱体积” 的实际问题。 （课件出示教材情境图）

引导学生思考 “柱子需要多少木材和杯子能装多少水都是求什么的问题。” 回忆 “体积与容积” 的概念，重点强调 “所占空间的大小”！

☆☆（修改思考：前面学习的圆柱的表面积，会对部分学生心中 “体积” 概念产生负迁移。所以，再导入过程中强化体积概念，既可以促进学生建立体积概念模型，也为后面 “单位体积的累加决定物体体积的大小” 的探究埋下伏笔。）

根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及杯中的水也是圆柱。总结这些问题都需要求 “圆柱的体积”。（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图】应用生动有趣的微课 3.0 动画引入新课，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。之后出示教材情境图，既能通过观察柱子与水杯的体积大小发展空间观念与量感，也能感受学习圆柱体积计算方法的必要性。

※二、合理猜想

1. 引导学生根据已有经验独立思考：如何计算圆柱的体积呢？ 根据学生的反馈情况，引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？

（圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）

如果学生反馈出 “长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 / 正方体的体积 = 棱长 ³” 师给予肯定并适时参照模型引导学生回忆：长 × 宽可以求出长方体的什么？（底面积），底部的棱长 × 棱长可以求出正方体的什么？（底面积）。

☆☆（修改思考：在试讲过程中，有学生回忆长方体、正方体的体积计算方法，就是用长 × 宽 × 高 / 棱长 × 棱长 × 棱长计算。那么这里如果对学生的反馈做以正向引导，不仅自然地过渡到 “底面积 × 高”，同时也为后面探究 “拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系” 做铺垫。）

2. 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？” 引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。 预设生答：“上下都有一组相对的形状相同、大小相等的面” “立着摆放侧面上下都是直直的”……

【设计意图】使学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。

※三、严谨验证

在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。

学生各抒己见之后展开如下探究活动。

1. 观察叠硬币 课件动态演示 “叠硬币”，引导学生观察思考，由硬币叠成的圆柱体积有什么变化，以及硬币叠成的圆柱与哪些因素有关。 ①观察在硬币依次叠加过程中，所形成的圆柱的体积变化。 ②观察比较都由一元硬币组成，但数量不同的圆柱的体积。 ③观察比较分别由一元硬币、一角硬币组成的高度相同的两个圆柱的体积。

☆☆（修改参考：对于 “叠硬币” 这个探究活动的实际意义，可以做更深层次的挖掘，所以在 第二稿中，我们团队将 “叠硬币” 设计成小的系列活动，旨在引导学生关注：①体积单位的叠加决定物体体积的大小；②底面积相同，高决定圆柱体积的大小；③高相同， 底面积决定圆柱体积的大小。这样能更直观的发展学生的量感。）

通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，用 “底面积 × 高” 能计算出圆柱的体积。

2. 将圆柱转化成长方体 ①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。 把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积，根据长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，由长方形的面积公式：S=ab 推导出圆的面积公式：S=πr²。 类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的体积公式呢？ ②组织学生独立完成实践操作，将圆柱转化成长方体。 组织学生用课前准备的沿底面直径 16 等分的圆柱，进行 “等积变形” 操作。 ③组织学生小组合作探究：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？ 引导学生边操作，边填写合作学习单，再根据合作学习单汇报交流。

☆☆（修改思考：针对试讲中学习障碍的呈现，我们团队研究将这一环节中的合作学习细化，完善合作学习要求，制定合作学习单，给学生更清晰的探究要求，同时也让学生更自由的探索长方体与圆柱之间隐含的联系，包括但不仅限于 “底面积之间的关系”“高之间的关系”“长与底面周长的关系”“宽与底面半径的关系”……）

圆柱平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。 长方体的体积与圆柱的体积相等； 长方体的底面相当于圆柱的底面； 长方体的高相当于圆柱的高。

3. 得出结论 根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。

【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感，同时经历推导过程，渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。

※四、尝试应用

1. 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决教材情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。 汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示。

2. 组织学生独立完成课后 “练一练” 第 1 题。集体汇报交流。

【设计意图】引导学生通过对教材情景中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。

※五、回顾总结

引导学生总结本课知识脉络，并播放微课 3.0 动画片段。 梳理圆柱的体积计算方法的推理过程，回顾课堂活动中 “类比”“转化” 等思想方法。

【设计意图】通过系统的回顾总结，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性，激发浓厚的学习兴趣。

※六、布置作业

布置作业学习单，组织学生课后完成圆柱的体积的估计与计算。

【设计意图】通过对底面不同、高不同的圆柱之间的估计、计算、比较，巩固圆柱体积的计算方法，建立更清晰的圆柱的体积的 “量” 的模型，发展空间观念与量感。

【板书设计】

圆柱的体积

猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法

验证：圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体

结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高

【《圆柱的体积》教学设计第一稿反思】

【《圆柱的体积》教学设计第一稿图版】

【《圆柱的体积》教学设计第一稿文本】

【教学内容】

北师版 六年级 上册 第一单元 《圆柱的体积（第 1 课时）》

【教   者】

吉林省辽源市龙山区丰才小学校 唐树雨

【教研队伍】

赵 爽、刘 哲、吴学谦

【指导教师】

吉林省辽源市龙山区进修学校 陈春艳

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。

2. 过程与方法：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念，感受体积大小的变化，发展学生的量感。通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

3. 情感态度价值观：激发学生探索图形知识、积累活动经验的兴趣，培养学生乐于通过知识迁移解决新问题的学习习惯。

   【教学重难点】

   教学重点：通过圆柱与长方体的 “类比”，经历 “猜想与验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，从而理解、掌握圆柱体积的计算方法。通过直观感受体积大小的变化，发展学生的量感。

教学难点：根据圆的面积计算公式的推导过程，类比推导圆柱的体积的计算方法。

【教学准备】

圆柱 16 等分切割模型，教学 PPT，微课 3.0 视频素材。

【教学过程】

※一、情境导入

1. 由微课 3.0 视频中卡通人物的自述导入，引导学生感受生活中的圆柱无处不在。

（播放微课 3.0 剪辑片段）

2. 由教材情景图片引出关于 “求圆柱体积” 的实际问题。

（课件出示教材情境图）

引导学生思考 “柱子需要的木材和杯子能装多少水都是求什么的问题。”

根据学生回答，引导发现 “杯子的容积” 就是 “杯子中水的体积”，以及在水杯的约束之下，杯中的水也是圆柱。

总结出这些问题都需要求 “圆柱的体积”。（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图】应用生动有趣的微课 3.0 动画引入新课，既能激发学生探索图形知识的兴趣，也能强化学生头脑意识中圆柱的概念。之后出示教材情境图，既能通过观察柱子与水杯的体积大小发展空间观念与量感，也能感受学习圆柱体积计算方法的必要性。

※二、合理猜想

1. 引导学生根据已有经验独立思考：如何计算圆柱的体积呢？

根据学生的反馈情况，引导学生回忆长方体、正方体体积是怎样计算的，追问学生对于圆柱的体积的计算方法有怎样的猜想？

（圆柱的体积也可以用 “底面积 × 高” 计算。）

2. 组织学生同桌间讨论 “为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法？这样猜想的依据是什么？” 引导学生思考同为直柱体的长方体、正方体、圆柱之间的相似性。

【设计意图】使学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法；为后面的 “等积变形” 做铺垫。

※三、严谨验证

在猜想的基础上，初步引导学生独立思考，如何验证 “圆柱的体积 = 底面积 × 高”。学生各抒己见之后展开如下探究活动。

1. 观察叠硬币

课件动态演示 “叠硬币”，引导学生观察思考，由硬币叠成的圆柱体积有什么变化，以及硬币叠成的圆柱与哪些 因素有关。通过学生的汇报交流，总结：从叠硬币来看，用 “底面积 × 高” 能计算出圆柱的体积。

2. 将圆柱转化成长方体

①播放微课 3.0 动画片段，引导学生回忆 “圆的面积” 计算方法的推导过程。

把圆沿直径平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方形，长方形的面积等于原来圆的面积，根据长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，由长方形的面积公式：S=ab 推导出圆的面积公式：S=πr²。

类比推理，我们是否可以将圆柱转化成长方体来推导圆的面积公式呢？

②组织学生实践操作，将圆柱转化成长方体。

组织学生用课前准备的沿底面直径 16 等分的圆柱，进行 “等积变形” 操作。

③引导学生合作交流：拼成的长方体与原来的圆柱有哪些联系？

圆柱平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面相当于圆柱的 底面；长方体的高相当于圆柱的高。

3. 得出结论

根据长方体的体积计算公式：V=Sh，推导出圆柱的体积计算公式：V=Sh。

【设计意图】通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感，同时经历推导过程，渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。

※四、尝试应用

1. 组织学生应用圆柱体积的计算方法解决教材情境中的两个实际问题，分别计算柱子的体积和水杯的容积（水杯中水的体积）。

汇报交流计算过程中的注意事项：已知圆柱底面半径、直径的情况，需要根据实际情况先计算圆柱底面面积，再计算圆柱体积；两个实际问题的单位不同，求水杯容积计算结果要用容积单位 “ml” 表示。

2. 组织学生独立完成课后 “练一练” 第 1 题。集体汇报交流。

【设计意图】引导学生通过对教材情景中实际问题的计算，尝试运用圆柱体积计算方法；通过对两个情境中不同体积单位的比较，对照现实生活中具体实物，发展量感。

※五、回顾总结

引导学生总结本课知识脉络，并播放微课 3.0 动画片段。

梳理圆柱的体积计算方法的推理过程，回顾课堂活动中 “类比”“转化” 等思想方法。

【设计意图】通过系统的回顾总结，加深学习印象，感受数学知识的严谨性、实用性，激发浓厚的学习兴趣。

※六、布置作业

布置作业学习单，组织学生课后完成圆柱的体积的估计与计算。

【设计意图】通过对底面不同、高不同的圆柱之间的估计、计算、比较，巩固圆柱体积的计算方法，建立更清晰的圆柱的体积的 “量” 的模型，发展空间观念与量感。

板书设计

圆柱的体积

猜想：长方体、正方体体积计算方法→圆柱体积计算方法

验证：圆柱体沿直径平均切割成 16 等份拼成长方体

结论：圆柱的体积 = 底面积 × 高

【选课思考】
  我们团队选课之初在查阅文献时获得这样的信息：量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。        
  北师版小学数学六年级下册第一单元教学内容属于图形与几何领域，在小学阶段有着促进学生图形与几何领域认知水平升华的重要意义。旨在通过动手操作和直观感受等活动，促使学生整体体会 “点、线、面、体” 之间的联系，并沟通二维图形与三维图形之间的联系。而《圆柱的体积》是在学生已经初步理解了体积与容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法、经历了圆的面积计算方法推导过程的基础上展开学习的。采用 “提出问题 —— 类比猜想 —— 验证归纳 —— 实际应用” 的呈现方式，渗透 “类比” 等数学思想方法。那么，在开展实际的教学活动中，大量有效的实践操作活动，一定能够促进学生对 “点、线、面、体” 之间量变的感知，发展学生的空间观念和量感。所以我们团队选择了《圆柱的体积》这一课展开教研，希望在教材编委组以及新世纪网络工作室的专家老师的指导下，通过课前对本课教学活动的研究、课上课后学生对知识的反馈，获得行而有效的教学经验。