李德毅

《长方体的体积》（第一课时）教学设计 终稿

【教学内容】北师大版五年级下册第四单元 P41 P42 练一练 1-3

【教材分析】长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。教科书重视引导学生经历知识的探究过程。首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关；接着安排操作活动，引导学生用小正方体摆 3 个不同的长方体，并记录相关数据。通过观察、分析数据，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。最后是自主探索正方体体积计算公式。

【学情分析】学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。在本册的第二单元，学生学习了长方体、正方体的特征及表面积。在第四单元，学生学习了体积和容积、体积单位。

【学习目标】

1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体和正方体的体积；

2．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力；发展空间观念；

3．激发学生学习数学、探究数学的兴趣；学会与人合作；学会倾听与质疑，养成独立思考的习惯。

【教学重点】

理解长方体体积公式的的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法。

【教学难点】

理解长方体的体积公式的推导过程。

【学习过程】

一、创设情境，体会体积计算方法的重要性

师：(出示牙膏盒和魔方) 同学，这是什么图形？它们正在为 “谁的体积大” 而争吵，你们能帮忙评判一下吗？

【预设】生：这怎么比较呀？得先求出它们的体积。

生：我想到了，把长方体和正方体分割成体积为 1 立方厘米的小正方体，分别数出小正方体的个数，就能比较它们的体积啦

生：你这个想法挺好，就是操作起来太麻烦了！而且在实际生活中，很多情况下，往往是不能用切割的方法来求长方体和正方体的体积的。

生：那怎么办？要是求长方体、正方体的体积，也能像求它们的表面积一样有计算方法就好了！

师：我们先来研究长方体的体积。（板贴课题）

【设计意图】创设情境，激发学生学习数学、探究数学的兴趣。

二、探索长方体、正方体体积的计算方法

师：长方体的体积可能与什么有关？

【预设】生：长方形的面积与长和宽有关，我猜长方体的体积可能与长、宽和高有关。

师：我们结合图形来看看。PPT 长方体的宽和高不变，长减小一些，体积就变小了；长增大一些，体积就变大了。说明，体积和长有关。

生：长方体的长和高不变，宽增加，体积也随着增加；如果宽减少，体积也随着减少。说明，体积和宽有关。

生：长方体的长和宽不变，高增加，体积也随着增加；如果高减少，体积也随着减少。说明，体积和高有关。

生：长方体的长、宽、高越大，长方体的体积就越大；长方体的长、宽、高越小，长方体的体积就越小。

师：你们猜对了，长方体的体积果然与长、宽、高都有关系。那到底有什么关系？

【预设】生：长方形面积 = 长 × 宽，所以我猜，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

生：我通过预习，知道长方体的体积就是等于长 × 宽 × 高

师：长方体的体积是不是等于长 × 宽 × 高，让我们通过实验来验证一下（出示活动要求）用一些棱长为 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，开始实验吧

【预设】生：我每排摆 3 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，共用了 12 个小正方体，长方体体积是 12 立方厘米。

生：我每排摆 5 个，摆 1 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米，共用了 15 个小正方体，长方体体积是 15 立方厘米。

生：我每排摆 4 个，摆 3 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，共用了 24 个小正方体，长方体体积是 24 立方厘米。

生：这是我们整理的表格！棱长为 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米。摆这个长方体用了多少个小正方体，长方体的体积就是多少立方厘米。也就是说，长方体的体积等于体积单位小正方体的个数。这两列数据是相等的。

生：你们看，每排的个数 × 每层的排数，等于每层小正方体的个数，再 × 层数，正好等于小正方体的个数。

生：每排小正方体的个数，就是长方体的长。每层的排数，就是长方体的宽。层数，就是长方体的高。那不就相当于长 × 宽 × 高就等于小正方体的个数了嘛！

生：长 × 宽 × 高等于小正方体的个数，也就等于长方体的体积喽！所以长方体的体积真的等于 长 × 宽 × 高！

师：通过操作，我们发现长方体的体积等于体积单位小正方体的个数；小正方体的个数 = 每排的个数 × 每层的排数 × 层数；每排小正方体的个数，就是长方体的长；每层的排数，就是长方体的宽；层数，就是长方体的高；长方体的体积等于 长 × 宽 × 高（出示）。长方体体积公式可以用字母来表示。体积用 V 表示，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示， V=a×b×h=abh（在这里，乘号可以省略不写）。

师：同学们，请你说说，我们是如何得到长方体体积公式的？

【设计意图】 结合实践活动，让学生探索长方体体积的计算方法；培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展空间观念；学会与人合作，学会倾听与质疑。

师：长方体的体积我们会计算了（举牙膏盒），接着再研究什么问题？【问题三】

【预设】生：研究正方体的体积。

师：如何计算正方体的体积？和同桌交流一下你的想法。

生：我是这样想的，因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，所以正方体的体积也等于 长 × 宽 × 高，正方体的长、宽、高都相等，也就是正方体的棱长。所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

师：让我们动手摆一摆，验证这个结论。

师：正方体体积公式也可以用字母来表示。

【预设】生：我知道，体积用 V 表示，棱长用 a 表示，正方体的体积公式用字母表示是 V=a×a×a = a³

师：这里 a³ 读作 a 的立方或 a 的三次方，表示 3 个 a 相乘。

师：同学们，请你说说，我们是如何得到正方体体积公式的？

【设计意图】 鼓励学生借助正方体与长方体的关系，通过推理得出正方体的体积公式。

三、掌握计算方法，解决简单的实际问题

1. 师：同学们，现在你知道它们谁的体积大了吗？

【预设】生：我想用今天学到的计算方法，但是不知道长、宽、高和棱长是多少，就不能计算呀。

师：是的，要求长方体的体积必须知道？（长、宽、高）。要求正方体的体积必须知道？（棱长）。(学生测量数据，取整厘米) 同学们，请你算一算，比比它们谁的体积大？

生：6×6×6＝216cm³ 24×5×5＝600cm³ 600cm³>216cm³ 答：牙膏盒的体积大。

【小结】师：你们真了不起，通过猜想、实验、验证、总结出了长方体正方体的体积计算公式，并运用公式解决了实际问题。老师希望你们今后都能用这种方法来学习数学。 同学们，这些知识你们掌握了吗？我们一起来巩固练习一下。

2. 课件出示 P42 - 练一练 2

师：我说你做（摆），用体积是 1 立方厘米的小正方体摆长方体。1 排 4 个，3 排，2 层（PPT 出示数据提示），请你搭出这个长方体，并算出体积是多少？（学生先搭后算）

【预设】生：我来出题，每排摆 5 个，摆 2 排，摆 2 层。

师：我再来出题，这个长方体的体积是 16 立方厘米（PPT 提示），你能搭出这个长方体吗？（学生搭）

【预设】生：我每排摆 4 个，摆 4 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，4×4×1＝16cm³。 每排摆 2 个，摆 2 排，摆 4 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 4 厘米，2×2×4＝16cm³。

同桌交流反馈

师：你发现了什么？体积相等的图形，摆法不同，形状也是不同的。

3. 课件出示 P42 - 练一练 3

师：用体积是 1 立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

【预设】生：我先观察，这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×2＝12cm³。

生：这个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 5×3×3＝45cm³。

生：我先观察，这是正方体，它的棱长是 2 厘米，正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，所以列式 2×2×2＝8cm³。

生：最后这道题，怎样算呢？

生：我是用 “数一数” 的方法，我数了一下，一共有 18 个小正方体，所以体积是 18 cm³

生：我观察发现，这个位置多一个小正方体，这个位置少一个小正方体，我就想把多的这个小正方体补到这个位置，就摆成了一个长方体，长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×3＝18cm³。

师：同学们，你们都像他这样搭一搭。你们都算对了吗？像前 3 题，我们先观察是什么图形，并找到数据，再应用体积公式进行计算。而最后这道题，我们实际是用 “割补” 的方法，把一个不规则的图形转化成一个规则的图形，再应用体积公式进行计算。我们也可以用 “数小正方体” 的方法数出这个不规则图形的体积。

4. 师：(出示牙膏盒、土豆) 谁的体积大？你是怎么想的？

【预设】学生提出转化、数小正方体等方法。

师：可以把不规则土豆的体积转化成可以测量计算的规则图形的体积，感兴趣的同学课后完成。

【设计意图】通过练习，使学生能正确计算长方体和正方体的体积，发展学生解决实际问题的能力。首尾呼应，创设完整的问题情境，拓展不规则物体的体积，强化了转化的思想方法，为之后的学习做好铺垫。

四、全课总结

师：同学们，请你闭上眼睛回顾一下，这节课我们一起研究了哪些知识？我们是怎样探究长方体、正方体体积计算方法的？（出示本课思维导图）睁开眼睛看一看，你学会了吗？

师：最后，老师想送大家一句名言， (出示（齐读）: 天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。) 无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进，是我们最好的学习态度。

这节课我们就上到这里，同学们再见！

《长方体的体积》教学设计（二稿）

【教学内容】北师大版五年级下册第四单元 P41 P42 练一练 1-3

【教材分析】长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。教科书重视引导学生经历知识的探究过程。首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关；接着安排操作活动，引导学生用小正方体摆 3 个不同的长方体，并记录相关数据。通过观察、分析数据，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。最后是自主探索正方体体积计算公式。

【学情分析】学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。在本册的第二单元，学生学习了长方体、正方体的特征及表面积。在第四单元，学生学习了体积和容积、体积单位。

【学习目标】

1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体和正方体的体积；

2．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力；发展空间观念；

3．激发学生学习数学、探究数学的兴趣；学会与人合作；学会倾听与质疑，养成独立思考的习惯。

【教学重点】

理解长方体体积公式的的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法。

【教学难点】

理解长方体的体积公式的推导过程。

【学习过程】

一、创设情境，体会体积计算方法的重要性

师：(PPT 出示一个长方体和一个正方体) 一个长方体和一个正方体正在为 “谁的体积大” 而争吵，你们能帮忙评判一下吗？

【预设】生：这怎么比较呀？得先求出它们的体积。

生：我想到了，把长方体和正方体分割成体积为 1 立方厘米的小正方体，分别数出小正方体的个数，就能比较它们的体积啦

生：你这个想法挺好，就是操作起来太麻烦了！而且在实际生活中，很多情况下，往往是不能用切割的方法来求长方体和正方体的体积的。

生：那怎么办？要是求长方体、正方体的体积，也能像求它们的表面积一样有计算方法就好了！

师：同学，我们一起来研究一下吧！

【设计意图】创设情境，激发学生学习数学、探究数学的兴趣。

二、探索长方体、正方体体积的计算方法

师：你能猜猜长方体的体积可能与什么有关吗？【问题一：长方体的体积可能与什么有关？】

【预设】生：长方形的面积与长和宽有关，我猜长方体的体积可能与长、宽和高有关。

生：我想结合图形来说说。长方体的宽和高不变，长减小一些，体积就变小了；长增大一些，体积就变大了。说明，体积和长有关。

生：长方体的长和高不变，宽增加，体积也随着增加；如果宽减少，体积也随着减少。说明，体积和宽有关。

生：长方体的长和宽不变，高增加，体积也随着增加；如果高减少，体积也随着减少。说明，体积和高有关。

生：长方体的长、宽、高越大，长方体的体积就越大；长方体的长、宽、高越小，长方体的体积就越小。

生：我们猜对了，长方体的体积果然与长、宽、高都有关系。

师：你们分析得没错，长方体的体积确实与长、宽、高都有关系。那到底有怎样的关系呢？【问题二：长方体的体积与长、宽、高有什么关系？】

【预设】生：长方形面积 = 长 × 宽，所以我猜，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

生：我通过预习，知道长方体的体积就是等于长 × 宽 × 高

师：让我们借助长方形面积公式的推导经验，用一些棱长为 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。同学们，开始吧

【预设】生：我每排摆 3 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，共用了 12 个小正方体，长方体体积是 12 立方厘米。

生：我每排摆 5 个，摆 1 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米，共用了 15 个小正方体，长方体体积是 15 立方厘米。

生：我每排摆 4 个，摆 3 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，共用了 24 个小正方体，长方体体积是 24 立方厘米。

生：这是我们整理的表格！棱长为 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米。摆这个长方体用了多少个小正方体，长方体的体积就是多少立方厘米。也就是说，长方体的体积等于体积单位小正方体的个数。这两列数据是相等的。

生：你们看，每排的个数 × 每层的排数，等于每层小正方体的个数，再 × 层数，正好等于小正方体的个数。

生：咦？大家看我们摆的长方体，我发现，每排小正方体的个数，就是长方体的长。每层的排数，就是长方体的宽。层数，就是长方体的高。那不就相当于长 × 宽 × 高就等于小正方体的个数了嘛！

生：长 × 宽 × 高等于小正方体的个数，也就等于长方体的体积喽！所以长方体的体积真的等于 长 × 宽 × 高！

师：通过操作，我们发现长方体的体积等于体积单位小正方体的个数；小正方体的个数 = 每排的个数 × 每层的排数 × 层数；每排小正方体的个数，就是长方体的长；每层的排数，就是长方体的宽；层数，就是长方体的高；长方体的体积等于 长 × 宽 × 高（出示）。长方体体积公式可以用字母来表示。体积用 V 表示，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示， V=a×b×h=abh（在这里，乘号可以省略不写）。

师：同学们，请你大声说说，我们是如何得到长方体体积公式的？

【设计意图】 结合实践活动，让学生探索长方体体积的计算方法；培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展空间观念；学会与人合作，学会倾听与质疑。

师：长方体的体积我们会计算了，那么如何计算正方体的体积？你有什么想法？【问题三】

【预设】生：我是这样想的，因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，所以正方体的体积也等于 长 × 宽 × 高，正方体的长、宽、高都相等，也就是正方体的棱长。所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。（对比出示）

生：我是通过用小正方体摆大正方体的方法，来得出正方体体积的计算公式的。我每排摆 2 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个大正方体的棱长是 2 厘米，共用了 8 个小正方体，大正方体体积是 8 立方厘米。我每排摆 3 个，摆 3 排，摆 3 层。我摆的这个大正方体的棱长是 3 厘米，共用了 27 个小正方体，大正方体体积是 27 立方厘米。通过观察，我发现正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

师：正方体体积公式也可以用字母来表示。

【预设】生：我知道，体积用 V 表示，棱长用 a 表示，正方体的体积公式用字母表示是 V=a×a×a = a3

师：这里 a3 读作 a 的立方或 a 的三次方，表示 3 个 a 相乘。

师：同学们，请你大声说说，我们是如何得到正方体体积公式的？

【设计意图】 鼓励学生借助正方体与长方体的关系，通过推理得出正方体的体积公式。

三、掌握计算方法，解决简单的实际问题

1. 师：同学们，现在你知道它们谁的体积大了吗？

【预设】生：我想用今天学到的计算方法，但是不知道长、宽、高和棱长是多少，就不能计算呀

师：是的，要求长方体的体积必须知道长、宽、高。要求正方体的体积必须知道棱长。(再次出示有数据的) 同学们，请你算一算，比比它们谁的体积大？

生：3×3×3＝27cm 2×2×7＝28cm3 28cm3>27cm3 答：长方体的体积大。

【小结】师：你们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。老师希望你们今后都能用这种方法来学习数学。

同学们，这些知识你们掌握了吗？我们一起来巩固练习一下。

2. 课件出示 P42 - 练一练 2

师：我说你做（摆），用体积是 1 立方厘米的小正方体摆长方体。

【预设】生：我先来出题，1 排 5 个，2 排，2 层（PPT 出示数据提示），请你搭出这个长方体，并说出体积是多少？

生：我每排摆 5 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，5×2×2＝20cm3，长方体体积是 20 立方厘米。

生：我再来出题，我这个长方体的体积是 12 立方厘米（PPT 提示），你能搭出这个长方体吗？

生：我共摆出 4 种。我每排摆 3 个，摆 4 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，3×4×1＝12cm3。 每排摆 2 个，摆 2 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，2×2×3＝12cm3。 每排摆 2 个，摆 1 排，摆 6 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 1 厘米，高是 6 厘米，2×1×6＝12cm3。 每排摆 12 个，摆 1 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 12 厘米，宽是 1 厘米，高是 1 厘米，12×1×1＝12cm3，它们的体积都是 12 立方厘米。

师：大家看，体积相等的图形，摆法不同，形状也是不同的。

3. 课件出示 P42 - 练一练 3

师：用体积是 1 立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

【预设】生：我先观察，这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×2＝12cm3。

生：这个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 5×3×3＝45cm3。

生：我先观察，这是正方体，它的棱长是 2 厘米，正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，所以列式 2×2×2＝8cm3。

生：最后这道题，怎样算呢？

生：我是用 “数一数” 的方法，我数了一下，一共有 18 个小正方体，所以体积是 18 cm3

生：我观察发现，这个位置多一个小正方体，这个位置少一个小正方体，我就想把多的这个小正方体补到这个位置，就摆成了一个长方体，长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×3＝18cm3。

师：同学们，你们都算对了吗？像前 3 题，我们先观察是什么图形，并找到数据，再应用体积公式进行计算。 而最后这道题，我们实际是用 “割补” 的方法，把一个不规则的图形转化成一个规则的图形，再应用体积公式进行计算。我们也可以用 “数小正方体” 的方法数出这个不规则图形的体积。

四、全课总结

师：同学们，请你闭上眼睛回顾一下，这节课我们一起研究了哪些知识？我们是怎样探究长方体、正方体体积计算方法的？（出示本课思维导图）睁开眼睛看一看，你学会了吗？

师：最后，老师想送大家一句名言， (出示：天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。) 无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进，是我们最好的学习态度。这节课我们就上到这里，同学们再见！

【教学内容】北师大版五年级下册第四单元 P41 P42 练一练 1-3

【学习目标】 　 1．掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 2．过程与方法目标：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力； 3．情感态度与价值观目标：激发学生学习数学、探究数学的兴趣；学会与人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。