东师附小杨祎

团队合影

前测分析

学生在以往的学习中已经接触了长度测量的学习，知道像长度这样的量具有可测量的属性。并且在本单元前两节课对面积概念及面积单位也进行了深入学习。到本节课，已经积累了一些面积测量的活动经验，能通过面积单位的累加得到图形面积的大小。为了了解长方形面积一课学生的学习基础，尊重学生已有的学习经验，在此基础上再进行教学设计，我们从 “估计身边熟悉的长方形面积大小（能选择准确的面积单位表述、能选择合适的数值表示面积），长方形面积计算公式的了解情况，和长方形面积公式计算道理” 三个维度，设计了前测试卷，选择了 150 名学生进行测试。

通过 150 份问卷的统计分析：

1. 从测试 2 题、3 题中我们发现，知道长方形面积公式并能通过画格子图进行解释说明的同学仅占总数的 3.6%；知道公式但对公式无法做出正确的解释的同学占 29.1%；不知道公式的同学占 67.3%。可见大部分同学是不知道长方形面积公式的，即便是少部分知道的同学能说清道理的也只是极少部分。

2. 从测试 1 题中我们发现，第（1）小问估计长 5 厘米，宽 3 厘米的小长方形的面积，有 58.2%的同学能较为准确的估计。但在第（2）问、第（3）问中估计课桌面和教师地面的时候，有很多同学不能选择出准确合适的面积单位进行估计。学生对于小面积的估计还是比较准确，但是由于生活经验和学习经验的不足，对于大面积图形的估计能力比较薄弱，在头脑中没能形成生活中常用物品的面积表象。(如下图)

可见在面积公式发现的过程中，学生对于为什么长方形的面积与长方形的长和宽有联系并未真正理解。因此，在测量活动中，引导学生通过多种学习方式整合，感受面积量感的多样性，感受到公式就是快速数出又多少个面积单位的简便方法是非常有必要的。

通过调查研究分析我们得出：

1. 学生对面积单位的认识有经验基础，有自己的认识。在估计环节，对以平方厘米为单位的长方形面积估计的较为准确，但在较大面积的估计和面积单位的选择中仍然存在问题，所以在上一节面积单位的认识的基础上，本节课仍要设计 “根据图形大小选择面积单位” 的环节，帮助学生加深面积量感的感悟。

2. 在平时的教学中，由于受到教材和试卷大小的限制，学生对于以 1 平方厘米为单位的图形面积大小较为了解，但对于以 1 平方分米和 1 平方米为单位的图形面积体验不深，所以本节课在长方形面积公式探索的过程中，可以让学生经历三种不同面积单位测量的过程，分别建立生活中常见的三个长方形的面积表象。

3. 大部分学习过长方形面积公式的学生仍然不能清晰的说明面积计算的道理，所以在本节课尊重学生起点，引导学生在操作体验中归纳长方形的面积。体会长度（长和宽）与面积的对应关系，从一维到二维的转化。

4. 针对少部分思维程度较高的学生，已经了解了长方形面积的计算道理，我们设计了一系列有挑战的问题，引导学生深入思考，加深面积公式的理解。在量感培养过程中，感悟到分割的小方块越小，那么测量就越成为可能的道理

教学录像链接：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODM4NzMzNg==.html

三、 回归生活，解决实际问题

1. 解决足球场问题

师：那这回你想一想要知道足球场的面积，我们可以怎么办啊？

生：测量长和宽，用长 × 宽就可以。

师：我们学校的足球场长 75 米，宽 40 米这么大的长方形，快来算算，它的面积有多大？3000 平方米，感觉怎么样真大，要是用 1 平方米铺的话，可真是够麻烦的了。

2. 课堂小结

我们一起回顾一下这节课，开始是想知道学校去足球场的面积有多大，通过研究身边的三个长方形，发现了一种得到长方形面积的新办法，通过测量长和宽，这两个长度，就能计算出图形的面积，数学多神奇啊。那足球场的问题解决了吗？不光能解决足球场，只要你是个长方形，你的面积我都会算了。

【设计意图：本环节回归生活，运用所学知识解决课前提出的实际问题 —— 足球场的面积大小，引导学生感悟数学公式计算的便捷。】

四、 布置家庭实践作业

类比推导正方形面积公式。学习任务：探索正方形面积如何计算？

课后啊，老师还想给大家留个小任务，我们知道了长方形面积怎么算，那正方形的面积如何计算呢？请你回家按照作业卡的要求完成任务。

  【设计意图：本节课对于长方形面积公式的探究体验比较深入，学生了解了长方形面积计算公式的道理，那对于正方形面积公式的探索，其实就是之前方法的类比迁移，所以将本环节设计为课后实践作业。学生在课后的操作思考中不但能推导出正方形的面积公式，感受学习成功的乐趣，也能巩固对长方形面积公式的理解。】

二、 探究长方形面积计算方法

1. 出示三个实际物体，选择合适的面积单位。

要解决足球场面积的问题啊，我们可以先从身边的长方形开始研究。老师给大家提供了三个长方形，小书签、课桌面、教室的地面。

选一选：你想选哪个面积单位去测量这三个长方形的面积呢？

那我们开始分组研究它们的面积究竟是多少？请每个小组选择一个长方形进行测量。

教师带领学生分组。

【设计意图：课堂上给学生提供三个需要选择不同面积单位进行测量的长方形：小书签、课桌面、教师地面进行探究。在 “选一选” 活动中，让学生根据图形大小选择合适的面积单位，不但能够加深面积单位作为测量图形面积标准的认识，而且对于学生量感的培养也起到了非常好的促进作用。】

2. 动手操作，探索长方形的面积是多少。

（1）提出学习要求

学习指南

学习任务：探索这个长方形的面积是多少？

1. 个人独立尝试

摆一摆、画一画或者量一量，想办法得到长方形面积是多少。

2. 小组同伴交流

在小组里依次说说你是怎么测的，整理小组的每一种方法准备汇报。

老师有个小提示：不论你是选择摆、画还是量，都要保留好你操作的办法和标记，方便一会儿和同学交流。

哪 2 个小组选择测量教室的？昨天我们实践作业用纸、布或纸板做了 1 平方米的面积单位，一会儿你们在测量的时候就可以到后面的工具区取用。

【设计意图：在本环节先指导测量书签和课桌面的小组进行独立学习，意在让学生有独立思考的空间，展示自己的思维过程；再通过小组同伴交流环节，了解其他同学的方法，在小组间进行初次的相互分享与相互学习。有独立思考的小组交流才有思维提升的空间。而对于测量教室地面的小组，则选择小组先进行协商，再动手操作的办法，提升学生在合作中探究的能力。】

（2） 学生进行独立学习和小组学习活动。

3. 小组汇报

哪组先来说一说，你们是怎么得到这个长方形面积的？

（1） 测量课桌面的小组

预设学生三种方法：

a. 全铺满（如下图 1）

生汇报：全摆满，一个一个数。

他是用全铺满的办法，特别直观。

师：数出来 24 个，怎么就知道是 24 平方分米呢？看来 24 这个数啊，既可以代表面积单位的个数，也可以代表面积大小的数值。

其他同学，不管你测的是哪个图形，谁也用这种全铺满的办法了？

b. 横竖铺（如下图 2）

生汇报：我们先摆了一行一列，然后用乘法计算出 6×4=24（平方分米）

师：刚才我们知道了桌面是 24 平方厘米呀，你这个明明是 9 个小正方形啊，9 平方厘米呀？面积怎么就是 24dm² 了呢？

师：想象出来的？老师这有笔，你能不能把你想象的那部分画出来给大家看看。

小结：你太厉害了，就横竖摆这么几个，凭借想象，就能想象出后边这些没摆的什么样。我们给他们的方法也起个名字，叫横竖铺。

师：还有哪组也是横竖铺的？

【设计意图：通过 “横竖铺” 和 “全铺满” 的方法的对比，引导学生从直观向抽象逐渐过渡。同时引导学生在汇报时将自己想象的部分画出来，将抽象的问题具象化，为一些同学扫清了抽象化的障碍。】

c. 不铺（如下图 3）

生汇报：用测量的方法，直接量出长和宽，计算就能得到面积。

师：大家听懂了吗？下面还有哪个组同学也用到了这个方法，能不能也来说一说。

师：我们要求的是面积啊，你们怎么测量的是长和宽呢？

这里的长 6 分米，就相当于横着能摆下 6 个 1dm² 的小正方形。他是想象出来的，我们来看看是不是这样（师演示），这长是 6 分米，就和摆 6 个小正方形是一回事，宽 4 分米，就相当于竖着能摆 4 排，再用 6×4=24（平方分米）。

哎还真是，不用摆了，测量出长和宽就能得到这个长方形的面积，这个方法太好了。

还有哪组同学也用了同样的方法？

师：那课桌的汇报我们就完成了。那所有同学都摸摸你的课桌面，用你的眼睛拍张照，记到头脑里，这么大的长方形面积就是 24 平方分米。

【设计意图：在本环节引导学生感受 “从一个一个数 → 一行一行数 → 测量并计算” 的方法逐渐优化的过程。学生有了上节课学习面积单位，在图形中数面积单位的经验，本节课在长方形中数出有几个面积单位并不难。教师在有序引导小组汇报后重点要让学生感受到量感的培养不仅限于数，还有思维的提升。在学生选择直接测量的办法时，量的是长和宽，得到的却是图形的面积，引导学生在说理中感受一维长度到二维面积的转化，解决度量面积时的难点。】

（2）测量书签的小组

师：选择测量书签的小组，你们还有其他方法吗？

生：都和黑板上的三种方法一样。

师：那好我们把数据整理到黑板上，你们横向摆了几个，纵向摆了几个，面积是 15 平方厘米。看看这个小书签，才 15 平方厘米这么大。

（3）测量教室地面的小组

师：选择教室的小组你们是用的哪种办法？谁想代表小组同学到前面来说说？

生：我们用的是横竖铺的方法。

师：受刚才的启发，这次你们有没有更快的办法了？

要是真给你个尺，测一测，这个长应该是多少米，宽是多少吗呢？那两个人就能完成，不用累的半天了。

师：站起来看看教室的面积有多大，这么大就是 66 平方米，记住这个大小吧。

【设计意图：测量教室地面的小组，受到刚才方法的启发，发现直接测量教室的长和宽，再通过计算得到长方形的面积更容易。让学生深刻体会到，对于大面积来说，我们选择计算的方法更方便、更便捷。
 同时，本环节每个方法后都让学生用眼睛拍照，记住书签、课桌面、教室地面的面积大小。一是引导学生在拼摆操作中多次感受面积单位叠加的过程，感悟到用数能表示图形面积大小，感受到将面积进行量化的这个过程；二是建立学生对 15 平方厘米、24 平方分米、72 平方米的面积表象。以后在生活场景中遇到需要估计面积的问题，也可以将其视为心中比较面积的标准，培养学生的量感。】

4. 通过三组数据，归纳长方形面积的计算方法。

好了同学们都坐好吧，刚才我们想到了不同的办法，得到了书签、桌面、地面的面积，哎，你们开始不是说通过长和宽能算出来吗，那你们看看黑板上的数据，再结合刚才的操作，讨论讨论吧，通过长和宽能不能算出长方形的面积呢？在小组内说说你的想法。

师：谁来说一说，长方形的面积怎么算？

生：长 × 宽

师：你怎么看出来的？

生 1：黑板上的数据，横向就对应长方形的长，纵向就对应长方形的宽。

生 2：长是 6 分米，就说明长能摆 6 个 1 平方分米的小正方形，宽是 4，就代表能有 4 排，所以长 × 宽得到的数和面积单位的个数相同，那也就知道有多大的面积了。

大家都同意吗？

【设计意图：在本节课的三个测量活动中，学生构建了为什么计算长方形面积要考虑长和宽这一问题的框架。并引导学生通过观察三组数据归纳发现长方形面积公式。通过 “议一议” 的环节，加深了学生对于面积计算公式是对面积测量结果的优化过程的理解。】

5. 从特殊到一般，抽象长方形面积公式

通过这三个长方形大家就大胆的说长方形面积 = 长 × 宽，那是不是所有的长方形面积都可以用长 × 宽来计算呢？你能想办法说明道理吗？

生：不管这个长方形长成什么样，可以沿着长去摆小正方形面积单位。

师：说的特别好，长有几分米，就代表能摆几个 1dm² 的小正方形，宽有几分米，就代表有几排，所以计算长 × 宽得到的数和面积单位的个数相同，那也就知道有多大的面积了。

师追问：大家觉得行吗？还有什么问题吗？

生：那要是面积单位摆着摆着，发现不能正好摆完怎么办呢？

生讨论。

师总结：可以把面积单位变小一点，变成 1cm²，看看长和宽各是多少厘米，还是长 × 宽一算就行了。那我用厘米测量的长和宽，我得到的长方形面积就是几平方厘米。

生再次追问：如果变成厘米还不能正好摆开呢？

师：那我就换一个更小的单位。还不行就再小点。

看来不论这个长方形长成什么样，只要它是一个长方形我们就可以怎样计算它的面积？对，量出长和宽，运用乘法就能计算出面积大小。

【设计意图：上一环节对于长方形面积公式的归纳是不完全归纳，并没有将长方形公式的认识从特殊情况真正推广到一般情况。所以本环节设计了一个具有挑战性的问题，在追问和思维的碰撞中，引发学生对于长方形面积公式的深入理解，从特殊到一般的抽象出长方形面积公式。】

教学过程：

一、 情境引入，提出待解决的问题

同学们我们上节课认识了很多面积单位，都有哪些了，1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米。我们用这些面积单位测了很多物体的表面，今天我们再来个有挑战的，看看是哪？咱们学校的足球场，怎么知道它的面积有多大呢？

预设学生方法：

（1）用 1m² 摆一摆

师：方法可行，就是有点麻烦

（2）算，量出它的长和宽，算一算，就知道了。

师：你知道它的道理吗？别着急我们还要进一步去研究。我们今天就来研究长方形的面积究竟如何计算。

【设计意图：在本节课之前学生已经有了用面积单位测量面积的基础。在本节课提出一个 “如何知道校园足球场面积” 的问题，引发学生思考，在生活中对于面积较大的长方形，我们如何得到它的面积的？提出待解决的实际问题，引领整节课的学习。】

《长方形的面积》教学设计第四稿（终稿）

教材分析：

《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 中的第三节内容。本课是在学生认识了面积和面积单位，掌握了长方形正方形特征的基础上展开教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。一是理解用面积单位测量长方形面积的方法；二是选择面积单位测量长方形的面积；三是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；四是类比发现，推导正方形的面积计算公式。

我们知道图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，度量单位的确定，测量过程的经历以及测量结果的获得都能帮助学生由对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画。而本节内容是在学生学会如何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程的基础性教学。在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

学情分析：

学生在以往的学习中已经接触了长度测量的学习，知道像长度这样的量具有可测量的属性。并且在本单元前两节课对面积概念及面积单位也进行了深入学习。到本节课，已经积累了一些面积测量的活动经验，能通过面积单位的累加得到图形面积的大小。但当我们对已经学习过面积单元的四年级学生进行检测后发现，学生很难解释清楚为什么长方形的面积等于长 × 宽，能够准确表述的学生只占了总数的 12.5%，多数学生能够利用面积公式求出长方形面积，但是对公式无法做出正确的解释。可见在面积公式发现的过程中，学生对于为什么长方形的面积与长方形的长和宽有联系并未真正理解。因此，在测量活动中，引导学生通过多种学习方式整合，感受面积量感的多样性，感受到公式就是快速数出又多少个面积单位的简便方法是非常有必要的。

教学内容： 北师版数学三年级下册第五单元第三课时《长方形面积》教材 53、54 页。

教学目标：

1. 知识与技能

掌握长方形、正方形面积的计算公式，能解决相关的实际问题，培养学生解决问题的能力。

2. 过程与方法

经历探索长、正方形面积公式的发现过程，从直观到抽象提升学生思维能力，在活动中进一步培养学生的量感。

3. 情感、态度与价值观

在推导面积计算公式的过程中积累活动经验，培养学生独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点： 探索长方形、正方形面积公式的发现过程，培养学生量感。

教学难点： 理解通过计算求解长方形、正方形面积的方法。

教学准备：1 平方厘米的小正方形若干、1 平方分米小正方形若干、1 平方米正方形纸（课前实践作业完成）、课桌面卡纸、小书签、胶棒。

研讨图片

我们非常有幸请到了课标编写组的史宁中教授亲临指导，我团队进行汇报反思了教学设计中的问题，聆听了史宁中教授的点评与指导，在研讨中深化了我们面积量感的理解。