这是一个创建于 1356 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、同仁：
大家好！我是来自辽宁大连基地东港小学教育集团的李德毅，很高兴能够参加本次 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题的教学设计与课堂展示活动。感谢会方为我们搭建这样一个平台，可以让全国教师在这里共话一个主题，共享一段教研。我的团队选择了五年级下册第四单元《长方体的体积》来体现 “量感” 的主题。希望热爱数学、钻研数学教学的您，在这里留下最真诚、最宝贵的意见和建议，我们会结合您的观点做出改进，完善教学设计，更好地体现 “量感” 学习方式探索的价值，更好地带领学生走进量感世界。谢谢！
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【理论支撑】https://bbs.xsj21.com/t/1751?p=1#r_96026
【教学设计一稿】https://bbs.xsj21.com/t/1751?p=1#r_96034
【教学设计二稿】https://bbs.xsj21.com/t/1751?p=1#r_96039
【教学设计终稿】https://bbs.xsj21.com/t/1751#r_97578
63 条回复 • 2021-04-22 12:42:53 +08:00
187925605764年前
本节课李老师引导孩子们通过丰富的活动理解长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念，激发学生学习数学、探究数学的兴趣，形成一定的评价与反思的能力。
吉林德惠张海英4年前
“生 3：我再来出题，我这个长方体的体积是 12 立方厘米（PPT 提示），你能搭出这个长方体吗？（插音乐，暂停 12 秒）生 1：我共摆出 4 种。我每排摆 3 个，摆 4 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，3×4×1＝12cm3。 每排摆 2 个，摆 2 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，2×2×3＝12cm3。 每排摆 2 个，摆 1 排，摆 6 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 1 厘米，高是 6 厘米，2×1×6＝12cm3。 每排摆 12 个，摆 1 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 12 厘米，宽是 1 厘米，高是 1 厘米，12×1×1＝12cm3，它们的体积都是 12 立方厘米。师：大家看，体积相等的图形，摆法不同，形状也是不同的。” 本环节设计比较巧妙，通过动手搭一搭，学生的摆法不同，形状也各不相同，但是他它们的体积却完全相同。使学生对于体积的量感认识，提高了一个层次。
zln201011054年前
李老师在结束的时候送大家一句名言， 天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。 无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进，是我们最好的学习态度。我觉的这很重要，在教学过程中渗透了做人的道理。这很重要。我们不仅要教会知识更要给学生树立正确的人生观。做一个积极向上，充满挣能量的人。
zhong4561237894年前
教师通过怎样比较两个物体体积的大小引出本课，激发了学生的学习兴趣。本节课教师注重让学生从体验中学习，在体验中自我构建新知，在体验中掌握数学方法，努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。直观形象的令学生体会到物体的体积与长宽高都有关，接着用课件演示，用一立方厘米的小正方体拼成不同的长方体，引导学生初步感受长方方体的体积与长宽高之间的关系，那么长，宽高会有怎样的关系呢？引导学生进一步猜想长方体体积公式，学生在猜想的基础上，自己动手分组操作，拼长方体，验证自己的猜想，同时，让学生自主的去感知观察，发现长方体的长宽高与小正方体个数之间的关系，从而顺利的验证得出，长方体体积计算公式，让学生在发现验证解释中体会数学探究知识。
王琳178399829874年前
本节课的设计清晰流畅，通过比较引出新课，让学生在操作中感知和理解长方体和正方体的体积计算，学生的一系列能力在课程中得以发挥。总结归纳是数学学习的关键，在回顾总结中形成体系。
wuxiaona0213144年前
李老师您好，认真阅读了您的教学设计，本节课您的知识的连贯性非常高，通过小正方体一行摆几个、把几行、摆几层这样的方法，进而让学生感知和掌握体积的概念和计算公式的合理性。我有一个小建议，我们不仅仅是推导公式，运用公式，更重要是在活动中发展学生的量感体验，还需要我们去挖掘。
山西汾阳栗家庄中心校王凯平4年前
本节课，李老师带领同学们掌握了长方体和正方体体积公式的推导过程，理解了长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积。课程设计简洁条理，在教学过程中，培养了学生实际操作能力，同时发展了他们的空间观念。
congshuang4年前
直观形象的令学生体会到物体的体积与长宽高都有关，用一立方厘米的小正方体拼成不同的长方体，引导学生初步感受长方方体的体积与长宽高之间的关系，引导学生进一步猜想长方体体积公式，学生在猜想的基础上，让学生自主的去感知观察，发现长方体的长宽高与小正方体个数之间的关系，从而顺利的验证得出，长方体体积计算公式，让学生在发现验证解释中体会数学探究知识。
zhaohuimin374年前
学生对于立体图形的感知并没有平面图形那样直观和清晰，所以对于体积公式的推导过程既是重点也是难点，在本课中，教师在动手操作中，注重让学生去亲自体验，去感知，引导学生发现体积和长宽高之间的关系，在活动中注重发展学生的空间观念和量感体验。并且对于巩固练习的设计，具有层次性，达到了一个很好的强化作用。
李德毅4年前
团队在教学设计初期，大量查阅 “量感” 文献资料进行学习，并结合教学实践，形成了以下理论基础：“量感” 顾名思义就是对量的感受，详细地说，就是对事物时间、速度、尺寸、重量等的感官认识。教师应带领学生主动构建对物体量的意义感受，进而在数学教学里贯穿 “量感” 教学，通过实际体验增强学生对量的感受，从而形成良好的 “量感”。
一、联系生活实际，强化量感感知
数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。教师在教学量的相关知识时，应鼓励学生结合个人生活经验进行对比学习，进而强化他们估测事物的能力。
二、引导数学反思，推进量感提升
量感其实是学生内心的感觉，它的形成需要学生借助实践操作和思维反思。以往对量感的关注，大多是从实践、感受的角度去重视，但却没有意识到学生的反思活动也有助于量感的形成。事实上，仅有体验和感知是不够的，还需在感性经验的基础上，结合思维反思活动，将其提炼为内心的评价标准，进而形成有效的量感。也只有通过反思活动，才能将已有量感进行拓展，进而强化学生对量的感受，实现更准确的量感。
三、促进知识勾连，促进量感内化
量感由于是一种感觉，所以不是一朝一夕就能培养形成的，需要教师在学生的学习和生活中进行渗透，以丰富学生形成量感的途径。为此，需要教师把握量与其他数学知识的相关性，进而在相互贯穿中推动学生把量感内化于心，自觉地发挥量感在学习与生活中的作用。
李德毅4年前
《长方体的体积》教学设计（一稿）
【教学内容】北师大版五年级下册第四单元 P41 P42 练一练 1-3
【学习目标】
1．掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；
2．培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力；
3．激发学生学习数学、探究数学的兴趣；学会与人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
【教学重点】：理解长方体体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
【教学难点】：理解长方体的体积公式的推导过程。
【教学过程】
同学们，你们好！今天这节课我们一起来学习长方体的体积。首先，让我们一起来看看本节课的学习目标。
1.（在这节课中，我们要）结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2. 在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
一、创设情景，体会体积计算方法的重要性
师：(PPT 出示一个长方体和一个正方体) 一个长方体和一个正方体正在为 “谁的体积大” 而争吵，你们能帮忙评判一下吗？
师：同学，我们一起来研究一下吧！
二、探索长方体、正方体体积的计算方法
师：你能猜猜长方体的体积可能与什么有关吗？【问题一：长方体的体积可能与什么有关？】
师：你们分析得没错，长方体的体积确实与长、宽、高都有关系。那到底有怎样的关系呢？【问题二：长方体的体积与长、宽、高有什么关系？】
生 1：长方形面积 = 长 × 宽，所以我猜，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
生 2：我通过预习，知道长方体的体积就是等于长 × 宽 × 高
师：让我们借助长方形面积公式的推导经验，用一些棱长为 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。同学们，开始吧
生 1: 我每排摆 3 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，共用了 12 个小正方体，长方体体积是 12 立方厘米。（出示 PPT，填表和长宽高对应）
生 2: 我每排摆 5 个，摆 1 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米，共用了 15 个小正方体，长方体体积是 15 立方厘米。（出示 PPT，填表和长宽高对应）
生 3: 我每排摆 4 个，摆 3 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，共用了 24 个小正方体，长方体体积是 24 立方厘米。（出示 PPT，填表和长宽高对应）
生 2：这是我们整理的表格！棱长为 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米。摆这个长方体用了多少个小正方体，长方体的体积就是多少立方厘米。也就是说，长方体的体积等于体积单位小正方体的个数。这两列数据是相等的。
生 1：你们看，每排的个数 × 每层的排数，等于每层小正方体的个数，再 × 层数，正好等于小正方体的个数。
生 2：咦？大家看我们摆的长方体，我发现，每排小正方体的个数，就是长方体的长。每层的排数，就是长方体的宽。层数，就是长方体的高。那不就相当于长 × 宽 × 高就等于小正方体的个数了嘛！
生 1：长 × 宽 × 高等于小正方体的个数，也就等于长方体的体积喽！所以长方体的体积真的等于 长 × 宽 × 高！
师：通过操作，我们发现长方体的体积等于体积单位小正方体的个数；小正方体的个数 = 每排的个数 × 每层的排数 × 层数；每排小正方体的个数，就是长方体的长；每层的排数，就是长方体的宽；层数，就是长方体的高；长方体的体积等于 长 × 宽 × 高（出示）。长方体体积公式可以用字母来表示。体积用 V 表示，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示， V=a×b×h=abh（在这里，乘号可以省略不写）。
师：同学们，请你大声说说，我们是如何得到长方体体积公式的？
师：长方体的体积我们会计算了，那么如何计算正方体的体积？你有什么想法？【问题三】
师：正方体体积公式也可以用字母来表示。
生 3：我知道，体积用 V 表示，棱长用 a 表示，正方体的体积公式用字母表示是 V=a×a×a = a3
师：这里 a3 读作 a 的立方或 a 的三次方，表示 3 个 a 相乘。同学们，请你大声说说，我们是如何得到正方体体积公式的？
三、掌握方法，解决简单的实际问题
师：同学们，现在你知道它们谁的体积大了吗？
师：是的，要求长方体的体积必须知道长、宽、高。要求正方体的体积必须知道棱长。(再次出示有数据的) 同学们，请你算一算，比比它们谁的体积大？
【小结】师：你们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。老师希望你们今后都能用这种方法来学习数学。同学们，这些知识你们掌握了吗？我们一起来巩固练习一下。
课件出示练一练 2
师：我说你做（摆），用体积是 1 立方厘米的小正方体摆长方体。
师：大家看，体积相等的图形，摆法不同，形状也是不同的。
课件出示练一练 3
师：用体积是 1 立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
师：同学们，你们都算对了吗？像前 3 题，我们先观察是什么图形，并找到数据，再应用体积公式进行计算。 而最后这道题，我们实际是用 “割补” 的方法，把一个不规则的图形转化成一个规则的图形，再应用体积公式进行计算。我们也可以用 “数小正方体” 的方法数出这个不规则图形的体积。
四、全课总结，布置作业
同学们，请你闭上眼睛回顾一下，这节课我们一起研究了哪些知识？我们是怎样探究长方体体积计算方法的？（出示本课思维导图）睁开眼睛看一看，你学会了吗？
最后，老师想送大家一句名言， (出示：天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。) 无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进，是我们最好的学习态度。这节课我们就上到这里，同学们再见！
李德毅4年前
《长方体的体积》教学设计（二稿）
【教学内容】北师大版五年级下册第四单元 P41 P42 练一练 1-3
【教材分析】长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。教科书重视引导学生经历知识的探究过程。首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关；接着安排操作活动，引导学生用小正方体摆 3 个不同的长方体，并记录相关数据。通过观察、分析数据，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。最后是自主探索正方体体积计算公式。
【学情分析】学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。在本册的第二单元，学生学习了长方体、正方体的特征及表面积。在第四单元，学生学习了体积和容积、体积单位。
【学习目标】
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体和正方体的体积；
2．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力；发展空间观念；
3．激发学生学习数学、探究数学的兴趣；学会与人合作；学会倾听与质疑，养成独立思考的习惯。
【教学重点】
理解长方体体积公式的的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【教学难点】
理解长方体的体积公式的推导过程。
【学习过程】
一、创设情境，体会体积计算方法的重要性
师：(PPT 出示一个长方体和一个正方体) 一个长方体和一个正方体正在为 “谁的体积大” 而争吵，你们能帮忙评判一下吗？
【预设】生：这怎么比较呀？得先求出它们的体积。
生：我想到了，把长方体和正方体分割成体积为 1 立方厘米的小正方体，分别数出小正方体的个数，就能比较它们的体积啦
生：你这个想法挺好，就是操作起来太麻烦了！而且在实际生活中，很多情况下，往往是不能用切割的方法来求长方体和正方体的体积的。
生：那怎么办？要是求长方体、正方体的体积，也能像求它们的表面积一样有计算方法就好了！
师：同学，我们一起来研究一下吧！
【设计意图】创设情境，激发学生学习数学、探究数学的兴趣。
二、探索长方体、正方体体积的计算方法
师：你能猜猜长方体的体积可能与什么有关吗？【问题一：长方体的体积可能与什么有关？】
【预设】生：长方形的面积与长和宽有关，我猜长方体的体积可能与长、宽和高有关。
生：我想结合图形来说说。长方体的宽和高不变，长减小一些，体积就变小了；长增大一些，体积就变大了。说明，体积和长有关。
生：长方体的长和高不变，宽增加，体积也随着增加；如果宽减少，体积也随着减少。说明，体积和宽有关。
生：长方体的长和宽不变，高增加，体积也随着增加；如果高减少，体积也随着减少。说明，体积和高有关。
生：长方体的长、宽、高越大，长方体的体积就越大；长方体的长、宽、高越小，长方体的体积就越小。
生：我们猜对了，长方体的体积果然与长、宽、高都有关系。
师：你们分析得没错，长方体的体积确实与长、宽、高都有关系。那到底有怎样的关系呢？【问题二：长方体的体积与长、宽、高有什么关系？】
【预设】生：长方形面积 = 长 × 宽，所以我猜，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
生：我通过预习，知道长方体的体积就是等于长 × 宽 × 高
师：让我们借助长方形面积公式的推导经验，用一些棱长为 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。同学们，开始吧
【预设】生：我每排摆 3 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，共用了 12 个小正方体，长方体体积是 12 立方厘米。
生：我每排摆 5 个，摆 1 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米，共用了 15 个小正方体，长方体体积是 15 立方厘米。
生：我每排摆 4 个，摆 3 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，共用了 24 个小正方体，长方体体积是 24 立方厘米。
生：这是我们整理的表格！棱长为 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米。摆这个长方体用了多少个小正方体，长方体的体积就是多少立方厘米。也就是说，长方体的体积等于体积单位小正方体的个数。这两列数据是相等的。
生：你们看，每排的个数 × 每层的排数，等于每层小正方体的个数，再 × 层数，正好等于小正方体的个数。
生：咦？大家看我们摆的长方体，我发现，每排小正方体的个数，就是长方体的长。每层的排数，就是长方体的宽。层数，就是长方体的高。那不就相当于长 × 宽 × 高就等于小正方体的个数了嘛！
生：长 × 宽 × 高等于小正方体的个数，也就等于长方体的体积喽！所以长方体的体积真的等于 长 × 宽 × 高！
师：通过操作，我们发现长方体的体积等于体积单位小正方体的个数；小正方体的个数 = 每排的个数 × 每层的排数 × 层数；每排小正方体的个数，就是长方体的长；每层的排数，就是长方体的宽；层数，就是长方体的高；长方体的体积等于 长 × 宽 × 高（出示）。长方体体积公式可以用字母来表示。体积用 V 表示，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示， V=a×b×h=abh（在这里，乘号可以省略不写）。
师：同学们，请你大声说说，我们是如何得到长方体体积公式的？
【设计意图】 结合实践活动，让学生探索长方体体积的计算方法；培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展空间观念；学会与人合作，学会倾听与质疑。
师：长方体的体积我们会计算了，那么如何计算正方体的体积？你有什么想法？【问题三】
【预设】生：我是这样想的，因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，所以正方体的体积也等于 长 × 宽 × 高，正方体的长、宽、高都相等，也就是正方体的棱长。所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。（对比出示）
生：我是通过用小正方体摆大正方体的方法，来得出正方体体积的计算公式的。我每排摆 2 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个大正方体的棱长是 2 厘米，共用了 8 个小正方体，大正方体体积是 8 立方厘米。我每排摆 3 个，摆 3 排，摆 3 层。我摆的这个大正方体的棱长是 3 厘米，共用了 27 个小正方体，大正方体体积是 27 立方厘米。通过观察，我发现正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。
师：正方体体积公式也可以用字母来表示。
【预设】生：我知道，体积用 V 表示，棱长用 a 表示，正方体的体积公式用字母表示是 V=a×a×a = a3
师：这里 a3 读作 a 的立方或 a 的三次方，表示 3 个 a 相乘。
师：同学们，请你大声说说，我们是如何得到正方体体积公式的？
【设计意图】 鼓励学生借助正方体与长方体的关系，通过推理得出正方体的体积公式。
三、掌握计算方法，解决简单的实际问题
- 师：同学们，现在你知道它们谁的体积大了吗？
【预设】生：我想用今天学到的计算方法，但是不知道长、宽、高和棱长是多少，就不能计算呀
师：是的，要求长方体的体积必须知道长、宽、高。要求正方体的体积必须知道棱长。(再次出示有数据的) 同学们，请你算一算，比比它们谁的体积大？
生：3×3×3＝27cm 2×2×7＝28cm3 28cm3>27cm3 答：长方体的体积大。
【小结】师：你们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。老师希望你们今后都能用这种方法来学习数学。
同学们，这些知识你们掌握了吗？我们一起来巩固练习一下。
- 课件出示 P42 - 练一练 2
师：我说你做（摆），用体积是 1 立方厘米的小正方体摆长方体。
【预设】生：我先来出题，1 排 5 个，2 排，2 层（PPT 出示数据提示），请你搭出这个长方体，并说出体积是多少？
生：我每排摆 5 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，5×2×2＝20cm3，长方体体积是 20 立方厘米。
生：我再来出题，我这个长方体的体积是 12 立方厘米（PPT 提示），你能搭出这个长方体吗？
生：我共摆出 4 种。我每排摆 3 个，摆 4 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，3×4×1＝12cm3。 每排摆 2 个，摆 2 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，2×2×3＝12cm3。 每排摆 2 个，摆 1 排，摆 6 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 1 厘米，高是 6 厘米，2×1×6＝12cm3。 每排摆 12 个，摆 1 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 12 厘米，宽是 1 厘米，高是 1 厘米，12×1×1＝12cm3，它们的体积都是 12 立方厘米。
师：大家看，体积相等的图形，摆法不同，形状也是不同的。
- 课件出示 P42 - 练一练 3
师：用体积是 1 立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
【预设】生：我先观察，这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×2＝12cm3。
生：这个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 5×3×3＝45cm3。
生：我先观察，这是正方体，它的棱长是 2 厘米，正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，所以列式 2×2×2＝8cm3。
生：最后这道题，怎样算呢？
生：我是用 “数一数” 的方法，我数了一下，一共有 18 个小正方体，所以体积是 18 cm3
生：我观察发现，这个位置多一个小正方体，这个位置少一个小正方体，我就想把多的这个小正方体补到这个位置，就摆成了一个长方体，长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×3＝18cm3。
师：同学们，你们都算对了吗？像前 3 题，我们先观察是什么图形，并找到数据，再应用体积公式进行计算。 而最后这道题，我们实际是用 “割补” 的方法，把一个不规则的图形转化成一个规则的图形，再应用体积公式进行计算。我们也可以用 “数小正方体” 的方法数出这个不规则图形的体积。
四、全课总结
师：同学们，请你闭上眼睛回顾一下，这节课我们一起研究了哪些知识？我们是怎样探究长方体、正方体体积计算方法的？（出示本课思维导图）睁开眼睛看一看，你学会了吗？
师：最后，老师想送大家一句名言， (出示：天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。) 无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进，是我们最好的学习态度。这节课我们就上到这里，同学们再见！
李德毅4年前
《长方体的体积》（第一课时）教学设计 终稿
【教学内容】北师大版五年级下册第四单元 P41 P42 练一练 1-3
【教材分析】长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。教科书重视引导学生经历知识的探究过程。首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关；接着安排操作活动，引导学生用小正方体摆 3 个不同的长方体，并记录相关数据。通过观察、分析数据，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。最后是自主探索正方体体积计算公式。
【学情分析】学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。在本册的第二单元，学生学习了长方体、正方体的特征及表面积。在第四单元，学生学习了体积和容积、体积单位。
【学习目标】
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体和正方体的体积；
2．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力；发展空间观念；
3．激发学生学习数学、探究数学的兴趣；学会与人合作；学会倾听与质疑，养成独立思考的习惯。
【教学重点】
理解长方体体积公式的的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【教学难点】
理解长方体的体积公式的推导过程。
【学习过程】
一、创设情境，体会体积计算方法的重要性
师：(出示牙膏盒和魔方) 同学，这是什么图形？它们正在为 “谁的体积大” 而争吵，你们能帮忙评判一下吗？
【预设】生：这怎么比较呀？得先求出它们的体积。
生：我想到了，把长方体和正方体分割成体积为 1 立方厘米的小正方体，分别数出小正方体的个数，就能比较它们的体积啦
生：你这个想法挺好，就是操作起来太麻烦了！而且在实际生活中，很多情况下，往往是不能用切割的方法来求长方体和正方体的体积的。
生：那怎么办？要是求长方体、正方体的体积，也能像求它们的表面积一样有计算方法就好了！
师：我们先来研究长方体的体积。（板贴课题）
【设计意图】创设情境，激发学生学习数学、探究数学的兴趣。
二、探索长方体、正方体体积的计算方法
师：长方体的体积可能与什么有关？
【预设】生：长方形的面积与长和宽有关，我猜长方体的体积可能与长、宽和高有关。
师：我们结合图形来看看。PPT 长方体的宽和高不变，长减小一些，体积就变小了；长增大一些，体积就变大了。说明，体积和长有关。
生：长方体的长和高不变，宽增加，体积也随着增加；如果宽减少，体积也随着减少。说明，体积和宽有关。
生：长方体的长和宽不变，高增加，体积也随着增加；如果高减少，体积也随着减少。说明，体积和高有关。
生：长方体的长、宽、高越大，长方体的体积就越大；长方体的长、宽、高越小，长方体的体积就越小。
师：你们猜对了，长方体的体积果然与长、宽、高都有关系。那到底有什么关系？
【预设】生：长方形面积 = 长 × 宽，所以我猜，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
生：我通过预习，知道长方体的体积就是等于长 × 宽 × 高
师：长方体的体积是不是等于长 × 宽 × 高，让我们通过实验来验证一下（出示活动要求）用一些棱长为 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，开始实验吧
【预设】生：我每排摆 3 个，摆 2 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，共用了 12 个小正方体，长方体体积是 12 立方厘米。
生：我每排摆 5 个，摆 1 排，摆 3 层。我摆的这个长方体的长是 5 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米，共用了 15 个小正方体，长方体体积是 15 立方厘米。
生：我每排摆 4 个，摆 3 排，摆 2 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，共用了 24 个小正方体，长方体体积是 24 立方厘米。
生：这是我们整理的表格！棱长为 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米。摆这个长方体用了多少个小正方体，长方体的体积就是多少立方厘米。也就是说，长方体的体积等于体积单位小正方体的个数。这两列数据是相等的。
生：你们看，每排的个数 × 每层的排数，等于每层小正方体的个数，再 × 层数，正好等于小正方体的个数。
生：每排小正方体的个数，就是长方体的长。每层的排数，就是长方体的宽。层数，就是长方体的高。那不就相当于长 × 宽 × 高就等于小正方体的个数了嘛！
生：长 × 宽 × 高等于小正方体的个数，也就等于长方体的体积喽！所以长方体的体积真的等于 长 × 宽 × 高！
师：通过操作，我们发现长方体的体积等于体积单位小正方体的个数；小正方体的个数 = 每排的个数 × 每层的排数 × 层数；每排小正方体的个数，就是长方体的长；每层的排数，就是长方体的宽；层数，就是长方体的高；长方体的体积等于 长 × 宽 × 高（出示）。长方体体积公式可以用字母来表示。体积用 V 表示，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示， V=a×b×h=abh（在这里，乘号可以省略不写）。
师：同学们，请你说说，我们是如何得到长方体体积公式的？
【设计意图】 结合实践活动，让学生探索长方体体积的计算方法；培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展空间观念；学会与人合作，学会倾听与质疑。
师：长方体的体积我们会计算了（举牙膏盒），接着再研究什么问题？【问题三】
【预设】生：研究正方体的体积。
师：如何计算正方体的体积？和同桌交流一下你的想法。
生：我是这样想的，因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，所以正方体的体积也等于 长 × 宽 × 高，正方体的长、宽、高都相等，也就是正方体的棱长。所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。
师：让我们动手摆一摆，验证这个结论。
师：正方体体积公式也可以用字母来表示。
【预设】生：我知道，体积用 V 表示，棱长用 a 表示，正方体的体积公式用字母表示是 V=a×a×a = a³
师：这里 a³ 读作 a 的立方或 a 的三次方，表示 3 个 a 相乘。
师：同学们，请你说说，我们是如何得到正方体体积公式的？
【设计意图】 鼓励学生借助正方体与长方体的关系，通过推理得出正方体的体积公式。
三、掌握计算方法，解决简单的实际问题
- 师：同学们，现在你知道它们谁的体积大了吗？
【预设】生：我想用今天学到的计算方法，但是不知道长、宽、高和棱长是多少，就不能计算呀。
师：是的，要求长方体的体积必须知道？（长、宽、高）。要求正方体的体积必须知道？（棱长）。(学生测量数据，取整厘米) 同学们，请你算一算，比比它们谁的体积大？
生：6×6×6＝216cm³ 24×5×5＝600cm³ 600cm³>216cm³ 答：牙膏盒的体积大。
【小结】师：你们真了不起，通过猜想、实验、验证、总结出了长方体正方体的体积计算公式，并运用公式解决了实际问题。老师希望你们今后都能用这种方法来学习数学。 同学们，这些知识你们掌握了吗？我们一起来巩固练习一下。
- 课件出示 P42 - 练一练 2
师：我说你做（摆），用体积是 1 立方厘米的小正方体摆长方体。1 排 4 个，3 排，2 层（PPT 出示数据提示），请你搭出这个长方体，并算出体积是多少？（学生先搭后算）
【预设】生：我来出题，每排摆 5 个，摆 2 排，摆 2 层。
师：我再来出题，这个长方体的体积是 16 立方厘米（PPT 提示），你能搭出这个长方体吗？（学生搭）
【预设】生：我每排摆 4 个，摆 4 排，摆 1 层。我摆的这个长方体的长是 4 厘米，宽是 4 厘米，高是 1 厘米，4×4×1＝16cm³。 每排摆 2 个，摆 2 排，摆 4 层。我摆的这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 4 厘米，2×2×4＝16cm³。
同桌交流反馈
师：你发现了什么？体积相等的图形，摆法不同，形状也是不同的。
- 课件出示 P42 - 练一练 3
师：用体积是 1 立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
【预设】生：我先观察，这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×2＝12cm³。
生：这个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 5×3×3＝45cm³。
生：我先观察，这是正方体，它的棱长是 2 厘米，正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，所以列式 2×2×2＝8cm³。
生：最后这道题，怎样算呢？
生：我是用 “数一数” 的方法，我数了一下，一共有 18 个小正方体，所以体积是 18 cm³
生：我观察发现，这个位置多一个小正方体，这个位置少一个小正方体，我就想把多的这个小正方体补到这个位置，就摆成了一个长方体，长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，所以列式 3×2×3＝18cm³。
师：同学们，你们都像他这样搭一搭。你们都算对了吗？像前 3 题，我们先观察是什么图形，并找到数据，再应用体积公式进行计算。而最后这道题，我们实际是用 “割补” 的方法，把一个不规则的图形转化成一个规则的图形，再应用体积公式进行计算。我们也可以用 “数小正方体” 的方法数出这个不规则图形的体积。
- 师：(出示牙膏盒、土豆) 谁的体积大？你是怎么想的？
【预设】学生提出转化、数小正方体等方法。
师：可以把不规则土豆的体积转化成可以测量计算的规则图形的体积，感兴趣的同学课后完成。
【设计意图】通过练习，使学生能正确计算长方体和正方体的体积，发展学生解决实际问题的能力。首尾呼应，创设完整的问题情境，拓展不规则物体的体积，强化了转化的思想方法，为之后的学习做好铺垫。
四、全课总结
师：同学们，请你闭上眼睛回顾一下，这节课我们一起研究了哪些知识？我们是怎样探究长方体、正方体体积计算方法的？（出示本课思维导图）睁开眼睛看一看，你学会了吗？
师：最后，老师想送大家一句名言， (出示（齐读）: 天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。) 无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学，你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进，是我们最好的学习态度。
这节课我们就上到这里，同学们再见！
白玉4年前
本节课您的知识的连贯性非常高，通过小正方体一行摆几个、把几行、摆几层这样的方法，进而让学生感知和掌握体积的概念和计算公式。我有一个小建议，是不是可以多增加一些孩子们动手操作的环节，例如在刚开始的环节，让孩子们在动手的过程中提出猜想和假设，进而再验证。在本课教学中，老师引导学生经历了长方体和正方体体积公式的推导过程，逐步理解了长方体和正方体体积的计算公式，并初步学会计算长方体和正方体的体积。在动动手操作过程中，培养了学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念，发展了动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。另外，在合作中激发学生学习数学、探究数学的兴趣，学会与人合作，形成一定的评价与反思的能力。
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