山西运城冯文娟

                     带着思考前行
                 
                   山西运城  冯文娟

数学家华罗庚说过:“数起源于数，量起源于量”，对于量感意义的理解源于感知量感的内涵与价值，小学阶

的 “量感” 是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生 “量感” 的形成有助于促进学生空间观念的培养。

1、联系生活情境，燃起学习量的欲望

本节课属于面积概念教学，面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度。为了使学生较好地理

解和掌握 “面积” 这个比较抽象的概念，可以直接利用生活中的问题入手，“手机贴膜” 这一情境，进而引出今天

要研究的数学问题 “什么是面积”。

2、有效抓住 “量”，打开孩子用方格数面积的思路。

面积的大小是可以度量的，正如华罗庚先生说过：“形缺数时难入微。” 对形的入微刻画，当然依靠数，面积就是

大小，大小就是数，数是靠数出来的。面积单位的累加就是面积…… 长方形和正方形谁的面积大，大多少？孩子

们在比较的过程中，除了用重叠的办法，进而还想到了测量的办法，引导学生用统一标准来度量两个图形，学生

思维从一维长度上升到二维的面积，无论孩子找到怎样的标准量，学生已经找到 “数” 的这一种办法，进而顺理成

章体会到面积是数量概念。

3、利用课堂生成，数源于数。

课堂中充分利用在方格图中画出 1 个面积等于 7 个方格的面积的操作活动，在这样的操作思考活动中，孩子也进

一步体会到相同面积的图形可能具有不一样的形状，课堂上应该让学生自己数一数有 7 个方格面积的边线总和，

这时会和自己前面的认知产生冲突，使自己不合理的地方得以澄清，顺其自然的发生对错误的自我否定，这样，

两个不一样的 “数”，刻画了周长与面积在孩子头脑中的清晰概念，面积相同的图形周长不一定相等。

零零碎碎，整理如此，掩卷而思，数学课堂需要思考、挖掘、剖析的还有很多。掩卷而思，量感教学的路上还

有很多事情需要积极去做。抛却堕怠，抛却迷茫，将一片真心付诸学生、付诸课堂才是正理。

课堂后测： 三稿试讲结束后，对三（7）班 60 名同学进行了课堂后测，下面是同学们后侧的学习单，全部学生能够准确区分周长和面积，

大部分学生能够准确数出每个图形所占的方格数量，1 个学生没有准确数出方格数量，这些数据表明学生对本节课知识的掌握较好。

我想只要我们在课堂活动中，有序有趣的给学生带来量感的思考，有效的促进学生发展量感，数学课堂量感的培养就能真正的走向实效。

教学设计三稿：

【教学过程】

一、创设情境，激活 “量感” 需求

老师的手机，想给它贴上保护膜，哪个合适？

为什么呢？

今天我们就一起来研究有关 “面的大小” 数学知识。

【设计意图：把数学知识还原到生活中，“手机贴膜” 活动可以激发学生的兴趣，在解决问题中强化、积累自身的

“量感” 经验，初步培养学生对面的大小的感知。】

二、体验感知，唤醒 “量感”（认识面积）

（一）直观感知，认识物体表面的面积

1、找一找

身边哪些物体上有面？

2、比一比

每天陪伴我们的数学书和语文书也有面，请你比一比哪本书的封面的大？你是怎么比的？

你能试着再来比一比吗？

小结：物体表面的大小叫做它们的面积。

数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

课桌表面的大小就是课桌表面的面积。

请你试着说一说身边物体的面积。

（二）丰富感知，认识封闭图形的面积

面积在我们的生活中很常见，这些物体的面画在屏幕上，也就变成了正方形、长方形...... 它们都是平面图形，这

些图形也是有大有小。

小结：图形的大小就是图形的面积。

提问：是不是所以的图形都有面积呢？

它跟这几个图形有什么不同？

小结：封闭图形的大小就是它们的面积

【设计意图：《数学课程标准》指出：“数学教学，要从学生已有的生活经验出发，使学生获得对数学知识的理

解”，因而引导学生在观察、实践、思考与交流中逐步建立面积 “量感” 表象，在 “说 —— 摸 —— 比” 的系列活

动中，直观感知 “面在体上” 及物体表面的大小，激活学生对面积的 “量感” 意识，为学生进一步探索 “面

积” 建立了感性认识。】

二、动手操作，积累 “量感”（比较面积）

活动一：实际操作，比较大小

你能判断哪个图形的面积大吗？

预设 1：长方形面积比较大。

预设 2：正方形面积比较大。

预设 3：面积一样大。

数学不能只停留在猜想上，需要进行科学的验证。

老师给大家准备了一些材料，你能借助它们想出比较的方法吗？

工具箱

小组活动要求：

1、想一想：选择合适的工具。

2、比一比：哪个图形的面积大。

3、说一说：你是怎样比较的。

活动二：分享交流，感受大小。

小组代表展示验证，并说明理由或想法，我们来认真听听同学们的想法。

预设 1：将长方形和正方形放在一起，多的部分剪下来，再比一比，得出正方形的面积比较大。

预设 2：我们是在长方形上摆方块，然后数一数有 15 个方格，同样地，正方形有 16 个方格。

预设 3：我们直接在方格纸上数一数。

提问：如果让你再比较一次，你会选择哪一种方法？

【设计意图：量感的培养一定是基于 “一个单位” 的多层次体验才能得以建构，数学是 “做” 出来的，学生只有亲

历知识的发现过程，才能真正理解和掌握所学知识，通过活动，学生获得了亲自探索数学的体验，培养了学生的探

索意识，以小组为单位体验比较方法，在交流中学生认识到比较的方法是多种多样的，体验了比较策略的多样性，

以及方法的优化，帮助学生将生活 “量感” 逐渐转变为数学 “量感”，借助实践操作，形成 “量感”。】

四、练习巩固，深化 “量感”（体验面积）

1、基础练习

2、巩固练习

【设计意图：《数学课程标准》特别指出：要发展学生数学思考，通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的

信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感，而数感的建立离不开 “量感” 的培养，怎样才能建立

真正准确的 “量感”，需要让学生在反复中才能习得，学生在获得一个新知识之处是需要反复刻意练习，刻意练习

才能在短时间内真实的形成 “量感”，巩固 “量感”。】

3、提升练习创意设计，拓展 “量感”（深化面积）

创意大比拼（体会面积相同，形状可能不同）

在方格纸中画 1 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格，比比看谁的图形最有创意。

你有什么发现吗？

面积相等的图形，形状不一定相同。

【设计意图：“量感” 与生活息息相关，用丰富的课堂体验培养学生的量感，让学生自由想象，画出各种图形，然

后组织交流，渗透 “变中有不变” 的数学思想，这个活动有利于学生理解和运用 “量”，发展学生的 “量感”，

让 “量” 的认识充满张力，让量的形成由表及里。】

五、课堂总结，交流 “量感”（提升面积）

这节课，你学会了什么？

关于面积你还想知道什么？

面积王国里还有很多的秘密等着我们去探索，只要我们爱思考、多动手就会有更多的收获！

【设计意图：通过课堂总结，帮助学生用自己的语言梳理对知识的理解，内化新知，加深对面积意义的理解，让学

生对知识有更多延伸，从而建构清晰、牢固、鲜活的面积表象，增强 “量感” 的感悟。】

前测单：

磨课研讨与交流：

磨课研讨与交流：

课堂的魅力是教师智慧和底蕴的演绎。运城市教研员李瑞江老师结合本节课教给老师们课堂提问的技巧，处理 课堂常见问题和突发问题的艺术。结合本节课，李老师有针对性地点拨、讲解，娓娓道来，深入浅出，生动朴实，轻拨心弦，余韵无穷。

市教研室教研员杨华老师全程跟踪我们的专题活动，鼓励老师们要不断在磨课中历练、成长。倡导所有老师， 教学时关注学生生活经验，做到眼中有学生；抓住 “数学思想” 这一灵魂，深挖教材背后的东西，做到心中有教材。努力让课堂有点温度，多点角度，来点深度。“为有源头活水来” 在学习中实践、反思，做一名有情怀的数学老师，享受数学课堂之乐趣，创造数学课堂之魅力。

“量感” 课堂韵悠长。老子曰：大道无形，育生天地。教学上的 “道” 亦无痕，它，育生课堂。今天，老师们以 “量感” 课堂为契机，悟成长道，寻育人之道，生教学之道。道生智，生情，生爱，滋润心灵，启迪智慧，让课堂绽放生命的精彩。 有人说，教育就是一场相遇。有幸遇见两位同样追逐理想教育的专家，收获成长，一路高歌，风光无限！“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，豪情在，梦犹在，这个春天，我们砥砺扬帆！

磨课研讨与交流

老师设计的形式多样，由浅入深，符合小学生的年龄特点，并与实际生活相联系，通过不同的操作活动，培养学生量感的建立，环节紧凑，教学思路清晰。

《数学课程标准 (2011 年版)》指出，在小学中低年段，学生要 “学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”。由此可见，量感具有非标准化的特点，在教学过程中，教师要明确量感的价值和意义，注重填补学生知识储备的空缺，用熟悉的生活例子、丰富的课堂体验培养学生的量感。

提高估测能力，发展量感 ，关于量的估测是培养小学生数学量感的目标之一。教学中，教师善于培养学生的估测能力，发展学生的量感。比如估测时间时，首先要帮助学生联系生活实际建立一个 “标准”。1 节课 40 分钟，课间休息 10 分钟，做一次眼保健操 5 分钟。有了这些标准，就不难估测出经过时间的长短，经常这样练习，学生的估算能力和测量能力都能得到提高，量感的形成也会更加稳固。

当学生有了初步体验后，教师让学生说一说生活中哪些物品的体积是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米，感受较小物体用立方厘米作单位比较合适，学生经历多次尝试，较好地帮助学生积累了数学经验，丰富了量感。

量感的建立，必须在操作体验的基础上通过思维的参与形成表象，总结提升经验，才能内化新知、加深认识。学生在思考中体会到体积单位的使用范围，并自然地形成了体积单位之间的大小之分之感，对新知的内化，也是对量感感悟。

量感的形成需要各种感官相互协调配合，教师通过让学生对物体进行观察，帮助学生建立相应的量感，通过眼睛看、触觉摸等。学生在建立清晰的量感之后，更能够接受有关的数学知识。让学生融入情境中去感知，从而形成清晰的印象。

量感的形成需要各种感官相互协调配合，教师通过让学生对物体进行不同的观察，帮助学生建立相应的量感，通过眼睛看、触觉摸等。学生在建立清晰的量感之后，更能够接受有关的数学知识。让学生融入情境中去感知，从而形成清晰的印象。

通过活动来帮助学生建立量感，能够快速调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升课堂的参与度，学生在实践过程中亲自感受到量的变化，体会量的属性，从而对量的理解又会更进一步。活动中，教师密切观察学生的反应，对于学生的表现及时给出评价，鼓励学生不断进步，激发学生进行量感锻炼的热情。

量感是对量的感觉，也是一种数学能力，是培养学生核心素养的重要组成部分。量感的形成不是一蹴而就的，需要通过在日常生活中感知事物而慢慢形成的。在生活中对于物体量的感知往往比较模糊而且随机性比较大，课堂上老师引导学生将生活量感逐步转变为数学量感。激发学生的潜能，修正学生的感知偏差，帮助学生培养准确的量感，为之后的学习奠定基础。

量感的培养，很大程度上取决于学生对生活的感悟。在量的教学中，整体把握学生已有知识情况，还要考虑到学生个体间的差异，教学才能做到有的放矢地进行教学。比如在教学厘米、分米、毫米相关量时，除了用直尺让学生感知 1 厘米、1 毫米的精确数量，还可以借助身边的物品或身体来感知 “量的表象”，比如 1 厘米差不多就是 1 只指甲的宽度，1 毫米就约等于一枚硬币的厚度。这样，学生只要联系生活实际想一想，就能建立正确的 “量感”。

在原有知识经验的基础上，充分拓展知识的深度和广度，发展学生的空间想象能力，引导学生从原有的知识经验中生长出新的知识经验，逐渐培养学生量感。

量感的培养重在体验感悟，通过活动 “看一看”“描一描”，让学生在亲身体验中体验量感，建立合理的量感，在活动中体会量感的作用。

借助学生已有的生活经验、知识经验，课堂上学生通过 “掂一掂、称一称” 等活动，在获得感性认识的基础上，培养学生量感。