曹学敏

《圆柱的体积》后测分析

后测情况分析表

圆柱体积后测分析：

后测情况来看，学生对圆柱的体积计算公式掌握的较好，100%的学生都能再现圆柱的体积公式，且有 89.5%的学生能用合理的方法解释圆柱的体积公式，大部分学生对简单的求圆柱体积没有困难，能正确计算圆柱体积。对于一般的问题，正确率都能达到 80%以上，看来当明确圆柱体积公式之后，求圆柱的体积，不再是一件难事儿。

学生的主要错误是什么？

一 不能灵活判断相应的数据，从后测来看，当给出一个立体图形，并标上所需条件的数据后，学生计算圆柱体积的正确率是非常高的，但当呈现的形式转变时，学生就出现了困难，比如给出的是圆柱的俯视图和左视图，并标上相应的数据，这时候有一部分学生不能灵活找所需条件的数据，正确率仅为 80.3%。

说明学生对于平面与立体之间的转化能力还不强，有待加强。

二 无法对已知信息进行加工处理。从后侧中发现当有的条件不是直接给出，而是需要将已知信息进行加工，有部分学生不知该如何解答，甚至出现了直接用所给的底面，周长乘高求体积。

三 小数乘除法不够熟练后侧中呈现的另一主要错误就是计算错误。从后期访谈中发现出现计算错误的学生，主要因为 3.14 乘以个数的结果而导致错误。

《圆柱的体积》后侧

1. 请写出圆柱体积公式

2. 用自己的语言写一写圆柱的体积为什么可以这样计算？

3. 计算下面圆柱的体积（厘米）

4. 已知一个圆柱的底面周长为 31.4 厘米，高为 12 厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

5. 两个底面积相等的圆柱，一个高为 4.5 分米，体积是 81 立方分米，另一个圆柱的高为 3 分米，体积是多少立方分米？

6. 请你计算下列物体的体积

教学设计最终稿

包头市第一实验小学：曹学敏

课标描述 ：注重学生量感的培养。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。

教材分析 ：

本节课的内容是已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。基于以上分析：本节课的重点是探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

学情分析 ：

1. 知识基础

学生在五年级下册已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法对本节课有正迁移作用。接着在六年级上册也学习了圆面积公式推导过程，曲面图形转化为已学过的图形面积来推导圆的面积公式，会用转化的思想方法去解决新的问题。

2. 能力基础

会用体积单位进行度量长方体的体积单位，也能把圆的面积通过剪拼的方法拼成长方形进行面积推导。

3. 前测

经前测发现有 60.5%的学生已知道圆柱体积公式并能写出公式，这其中只有 8%的学生能用 “类比” 的方法推导公式，92%的学生不知道公式的由来，更想不到用转化的思想对圆柱体积公式进行演绎推理。

基于以上考虑所以本节课的难点是：能用 “转化” 的方法把圆柱体转化为长方体，能说出圆柱体积公式的由来。

学习目标 ：

1. 通过观看微课视频活动，能说出圆柱体积（容积）的含义。

2. 借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。

3. 通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。

4. 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

教学过程 ：

一。微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义。

1. 播放北师版 3.0 微课（1 分 27 秒～1 分 45 秒）。

2. 引出问题：这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？实际是求这根柱子（或这个水杯）的什么？

    3. 结合已经学过体积的概念说一说圆柱体积（容积）的含义。

【 设计意图：在这个环节设计观看微课视频活动，目的是通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是物体所占空间的大小，视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。】

　　二。自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。

　　想一想，怎样计算圆柱的体积，大胆猜测。

预设 1 联系长正方体的体积猜测

师：想想之前我们学过的立体图形（长方体、正方体），请你猜一猜

生 1：回忆我们之前学过的长方体，正方体的体积是长 × 宽 × 高。

生 2：也就是底面积 × 高，所以圆柱体的体积可能是底面积 × 高

师：按你的猜想，那圆锥的体积是不是也是底面积乘高？

生：不是

师：为什么？（突出类比的真正含义）

生：因为长方体与圆柱体的上下底面相同，也就是一样粗。

* 修改思考：本环节主要依托猜想突显 “类比” 的思想方法，所以要明白能类比的本质，就是具有相同特性的直柱体，才可以进行猜想体积计算是否一致。之前预设二基于学情考虑，没有不会猜想的，所以删掉。

预设 2 其他猜测

师：合理给与肯定，不合理否定

【 设计意图：由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能会有多种的想法，通过看教材得到计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性，突出 “类比” 思想的实质内涵，为验证环节做铺垫。】

2. 尝试验证猜想，并与同伴交流汇报。

师；接下来我们就一起来验证一下，同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确？

师：你想怎么验证？说说你的验证方法？

预设生 1：我想把把它横着分，分成小圆片，一个小圆片的底面积乘高就是它的体积。

预设生 2：我想圆柱体是个不规则物体，我想把它转化为我们学过的长方体，利用长方体体积推导圆柱的体积。

预设生 3：我想把水杯里的水倒入长方体的容器中，用长方体的体积求圆柱的体积。

师：老师给大家准备了一些分好的学具，拿着学具和同伴摆一摆，拼一拼，验证你刚才的想法，如有不同的验证方法可以画一画，讲一讲你的想法。

* 修改思考：为什么加入先说验证方法再进行操作验证，因为试讲中发现不经讨论验证方法就给学具进行操作，是老师的方法强加给学生的，并不是学生想到的验证方法。

出示讨论要求：

①用学具袋里的学具摆一摆，拼一拼，说明圆柱体积为什么是底面积 × 高？

②如果有不同的想法，可以画一画，并讲一讲你的想法。

③记录小组内想到的各种验证办法（组长分工），得出结论。

学生汇报：

预设生 1：用同样大小的硬币叠成圆柱体，直观解释底面积乘高的计算道理。

师：一个硬币就指底面积吗？为什么一个底面积 × 高就是圆柱的体积？

师：硬币的叠加其实是体积单位的累加，想要求一个硬币的体积还是把它转化为长方体进而得出圆柱的体积。

* 修改思考：硬币的叠加过程不能严谨地得出底面积乘高的计算道理，所以我们引导学生还是要转化为长方体，通过长方体的体积推导圆柱的体积。

【 设计意图：引导学生知道其实一个硬币相当于一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。】

生 2：我是把把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，体积没变，拼成的长方体底面积是与原来圆柱的底面积，高是高，因为长方体的体积是底面积乘高，推出圆柱体积 = 底面积 × 高。

师：拼成的长方体与原来圆柱体前后有什么联系？

【 设计意图：在小学阶段，探索推导出面积，体积公式，一般运用的是转化的思想方法，具体表现为拼组、割补、切拼等方法。转化思想反映了基本图形之间的本质联系，促进思想方法的有效迁移。学生在探索学习过程中体会和运用数学思想方法，强化对立体图形的整体认识，有助于构建完整系统的知识网络，在推理中体验量感。】

生 3：我将圆柱放入长方形玻璃容器水中，用排水法验证圆柱的体积。

师：对于圆柱学生第一次接触，所以采用把圆柱看作是一个不规则的物体进行体积计算，采用排水法验证圆柱的体积，这个方法很好。

小结师：其实不管是哪种验证方法，同学们都想到用长方体的体积这个模型去类比，去转化，去解决圆柱的体积这个新问题，需要联想旧知进行解决，这是一种很重要的数学思想，今后还会继续学到。

【 设计意图：经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。】

3. 尝试解决下面的问题，并与同伴进行交流。

师：下面我们用已学会的知识解决生活中的实际问题。

（1）. 一根圆柱形柱子底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？

（2）. 从水杯里面量，水杯的底面直径是 6 厘米，高是 16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？

师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，约能装几瓶？

【 设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。】

三。当堂检测

基础性练习:

数学书 P9 页第一题

师：请你独立完成。

师：你猜下面的图形体积怎么算，出示（三棱柱，五棱柱）

生：底面积乘高

师：也就是说只要上下底面一样大的柱体的体积都可以等于底面积乘高。

师：出示圆台，提问：圆台呢？

生：圆台就不能用底面积乘高

师：想一想，为什么？

小结：像这样上下底面相同，一样粗的柱体求体积都可以用底面积乘高。

* 修改思考：因为长正方体的体积就已经会用底面积乘高来计算，对于圆柱体积来说学生通过类比，转化都可以得到，在本节课要学会知识的迁移，升华类比方法，所以在本练习中增加柱体的体积让学生猜一猜。

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，迁移直柱体的体积也用底面积 × 高来计算。提升量感】

数学书 P9 页第二、三题

师：先想一想再试着做一做

师：请你估一估 3000 毫升的水体积有多大？（一瓶矿泉水约 500 毫升，人体一天所需的饮水量约 3000 毫升）

生：估

【设计意图：估测是对实物与标准计量单位间关系的判断，估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对体积大小的感性认识。提升量感】

四，全课小结

师：这节课你有什么收获？

预设生：我们通过动手操作，运用类比，转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

五. 板书设计：

圆柱的体积

猜想

圆柱的体积 = 底面积 × 高

验证

V=Sh 运用

【设计意图：板书设计本着清晰明了，重点突出的原则，提升量感】

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前测分析

前测

1. 你知道圆柱的体积可以怎么计算吗？

A 知道        B 不知道

如果选 A 请继续回答下面的问题

2  请你写出圆柱体体积计算公式

3  你是从哪种途径知道圆柱体积计算公式的？

4  请你用自己的语言来解释一下圆柱的体积为什么可以这样计算？

分析：经统计发现，，有 46 名同学已经知道了计算公式并能正确写出，占测试人数的 60.5%，学生写出的计算公式有两类，V=Sh 或 V=πr2.

说明大部分学生在学习圆柱体积计算之前已经通过各种途径知道了计算公式。

但这些学生是否理解圆柱体积为什么这样算，前测中 4 题让学生解释为什么这样算，经整理发现，有 32 人能按照自己的想法说出合理的理由，占测试人数到 42.1%，又可以分成三种情况：

1. 通过长方体的体积公式来类比推理。

有 7 人是通过这样的形式来写的，参加测试人数到 9.2%，具体表述如下图所示。

2. 通过直柱体的特点来进行合情推理。

有 23 人从这样的角度来写，占测试人数的 30.5%，具体表述如下图所示。

3. 通过切割拼合成长方体来进行推导。

有两人通过这样的方式来推导，占测试人数的 2.6%，如下图所示。

根据上面的统计情况可以发现，关于圆柱体体积计算公式是怎样想到的，学生最容易从直柱体的特点，以及之前学习的长方体体积公式得到，这是在多次计算长方体和正方体这些直柱体体积后得到的经验，而且学生对每个截面都相等的，这样的柱体已经有了一定的感性认识，所以就自然地想到底面积乘高，这样的计算方法，而教材上的指导方法，根据切割组合成长方体，最后推到圆柱体体积公式的方法，是学生难以想到的，很显然，前两种方法是合情推理，而最后一种方法是演绎推理，从统计数据可以看出学生更加能够接受合情推理，因为思考比较直接和简单，只要类比就可以了，而演绎推理虽然非常严密，但学生却很难想到。

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《圆柱的体积》第三次试讲修改意见及个人反思

经过前两次试讲情况，我们对《圆柱的体积》这一课进行了有针对性的修改，为了检验此稿是否能帮助学生突破难点，以及如何运用问题串探究知识的本质进行试讲

试讲结束后，市教研室王建国老师和区教研室马凯和李燕老师与团队成员围绕本次活动主题 “量感” 与教学环节的设计展开讨论。

王建国老师：

对于《圆柱的体积》一课如何突出体积本质，可以从图形认识的本质出发，由二维到三维的变化。利用迁移探究底面积、高与体积之间的关系。曹老师从图形测量的本质出发，揭示体积的本质，想法特别好，可是是否考虑的试讲班级学生的学情。学生的生长点在哪？我们老师的教的活动，应该根据学生学习的情况而定，根据课堂上学生的学习情况，及时调整老师后续问题设计和指导方向。

马凯老师：

曹老师本节课将圆柱体积的学习聚焦在 “体积的度量就是体积单位个数的累加”，以此为核心利于学生体会体积的本质含义。在实际教学中，学生与原有的认知产生了冲突，无法理解此本质，老师该如何应对呢？曹老师可以利用课件边展示边讲解，让学生在一定的认知基础上由老师准确的表达知识的本质。

董慧琴老师：

曹老师对问题串 2 的设计是为学生提供学具，让学生利用学具来验证自己的猜想。这样的设计是否会限制学生的方法。如果让学生独立思考后先交流验证方法，在交流中思考利用哪些学具方便验证。这样设计能否更加体现解决问题策略的多样化。在交流和比较中，培养学生的空间观念和量感。

杜娟娟老师：

本节课曹老师设计的提升点就是通过测量的本质，深刻理解体积这个 “量”。通过 “转化” 的过程，逐步加深对圆柱体积这个 “量” 的理解。学生探究圆柱体积这一学习活动时，会有不同的解决策略，但老师可以设计对多种方法进行辨析，沟通方法间联系（底面积乘高）。这样的设计便于学生发现立体图形的本质。

第三次试讲发现的问题：

1. 依据学情分析，来设计制定学生的学习活动，及时抓住课堂生成资源，老师及时给出合理指导与评价。

2. 学习单的设计如何体现活动价值，还需要再做调整。

3. 练习设计的层次感如何体现？如何在练习中加深对量感培养？

曹学敏老师个人反思：

一 导入环节

试讲后发现部分学生对圆柱体积概念的理解不是很清晰，后侧发现有同学对表面积，体积混淆。

所以还是坚持第一稿的设计，结合体积说一说 “圆柱的体积（容积）” 的含义。明确圆柱体积就是指圆柱所占空间的大小。

二 猜想环节

经反复试讲发现学生的学情没有不会猜想的情况，所以本环节取消预设（二）

但发现在猜想环节没有突显 “类比” 思想的核心，所以加入反问环节 “继续猜一猜圆锥的体积是不是也能用底面积乘高来计算呢？” 这样反问的目的就是突出 “类比” 思想，也就是同类（直柱体）的体积计算方法可以迁移。

三 验证环节

反复试讲发现，直接给学具进行验证其实是在限定学生的思路，经团队研究决定本环节加入先问学生 “你想用什么方法进行验证呢” 这样就是依学请为基本事实出发进行探究。

四 总结提升环节：

体积是个量，不论是哪个物体的体积都要揭示本质，也就是度量（用体积单位去度量体积的大小），沟通转化（化曲圆柱体为直长方体）的目的，意义其实就是突显本质，在探索中提升量感。

五 学习单设计

学习单的作用直指验证猜想环节中学生的想法，但学生的想法条理混乱，所以修改为填空式想法。

圆柱体积课堂学习单

1. 请小组同学用学具摆一摆，拼一拼，观察图形转化前后的关系

并做简单记录

方法一：

沿着半径将圆柱切成偶数快，拼成（ ）。

转化过程中，（ ）没变，（ ）变了

长方体的（ ）相当于圆柱的（ ）

长方体的（ ）相当于圆柱的（ ）

所以圆柱体体积 =

方法二：

我的困惑： 解决办法：

六 练习设计环节

因思考本节课的学习为后续学习的知识生长点作基础，所以在练习 1 题后加入三棱柱，五棱柱的体积如何算？知识的迁移对 “类比” 思想方法的感悟，升华量感。

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教学设计三稿

包头市第一实验小学：曹学敏

课标描述 ：注重学生量感的培养。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。

教材分析 ：

本节课的内容是已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。基于以上分析：本节课的重点是探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

学情分析 ：

1. 知识基础

学生在五年级下册已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法对本节课有正迁移作用。接着在六年级上册也学习了圆面积公式推导过程，曲面图形转化为已学过的图形面积来推导圆的面积公式，会用转化的思想方法去解决新的问题。

2. 能力基础

会用体积单位进行度量长方体的体积单位，也能把圆的面积通过剪拼的方法拼成长方形进行面积推导。

3. 前测

经前测发现有 60.5%的学生已知道圆柱体积公式并能写出公式，这其中只有 8%的学生能用 “类比” 的方法推导公式，92%的学生不知道公式的由来，更想不到用转化的思想对圆柱体积公式进行演绎推理。

基于以上考虑所以本节课的难点是：能用 “转化” 的方法把圆柱体转化为长方体，能说出圆柱体积公式的由来。

学习目标 ：

1. 通过观看微课视频活动，能说出圆柱体积（容积）的含义。

2. 借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。

3. 通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。

4. 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

教学过程 ：

一。微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义。

1. 播放北师版 3.0 微课（1 分 27 秒～1 分 45 秒）。

2. 引出问题：这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？实际是求这根柱子（或这个水杯）的什么？

3. 引出课题

【 设计意图：在这个环节设计观看微课视频活动，目的是通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。】

　　二。自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。

1. 想一想，怎样计算圆柱的体积，大胆猜测。

预设（1）联系长正方体的体积猜测

师：想想之前我们学过的立体图形（长方体、正方体），请你猜一猜

生 1：回忆我们之前学过的长方体，正方体的体积是长 × 宽 × 高。

生 2：也就是底面积 × 高，所以圆柱体的体积可能是底面积 × 高

预设（2）不会猜测

师：请你猜一猜圆柱的体积大小和什么有关？

组织交流讨论（出示三组圆柱）

第一组没有关联 第二组等底 第三组等高

　得出结论：圆柱体体积的大小与底面积和高的大小有关

师：追问：有什么关系？

生：圆柱体体积 = 底面积 × 高

【 设计意图：由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能会有多种的想法，通过看教材得到计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。或者通过比较、辨析圆柱体积与底面积和高三者之间关系，得出猜想。注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。】

2. 尝试验证猜想，并与同伴交流汇报。

师；接下来我们就一起来验证一下，同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确？

出示讨论要求：

①用学具袋里的学具摆一摆，说一说圆柱体积为什么是底面积 × 高？

②如果有不同的想法，可以画一画，并讲一讲你的想法。

③记录小组内想到的各种验证办法（组长分工），得出结论。

学生汇报：

生 1：用同样大小的硬币叠成圆柱体，直观解释底面积乘高的计算道理。

师：谁再来说说？

生 2：以底面积为标准，高不断增加，形成体积

【 设计意图：引导学生知道其实一个硬币（底面积）相当于从二维的面动成体而来的，随着高不断地增加，体积也会越来越大 通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历二维的面动成三维的体 之后，逐渐在头脑中形成体积这个三维的量的感受，积累度量的经验，从而培养量感。】

生 2：我是把把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，体积没变，拼成的长方体底面积是与原来圆柱的底面积，高是高，因为长方体的体积是底面积乘高，推出圆柱体积 = 底面积 × 高。

师：拼成的长方体与原来圆柱体有什么联系？

生： 体积不变

长方体体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

【 设计意图：在小学阶段，探索推导出面积，体积公式，一般运用的是转化的思想方法，具体表现为拼组、割补、切拼等方法。转化思想反映了基本图形之间的本质联系，促进思想方法的有效迁移。学生在探索学习过程中体会和运用数学思想方法，强化对立体图形的整体认识，有助于构建完整系统的知识网络，在推理中体验量感。】

生 3：我将圆柱放入长方形玻璃容器水中，用排水法验证圆柱的体积。

师：对于圆柱学生第一次接触，所以采用把圆柱看作是一个不规则的物体进行体积计算，采用排水法验证圆柱的体积，这个方法很好。

　 小结师：其实不管是哪种验证方法，同学们都想到用长方体的体积这个模型去类比，去转化，去解决圆柱的体积这个新问题，需要联想旧知进行解决，这是一种很重要的数学思想，今后还会继续学到。

【 设计意图：经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。】

3. 尝试解决下面的问题，并与同伴进行交流。

师：下面我们用已学会的知识解决生活中的实际问题。

（1）. 一根圆柱形柱子底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？

（2）. 从水杯里面量，水杯的底面直径是 6 厘米，高是 16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？

师：对比这两个数据，一杯水的容积数据怎么比一棵树的体积还要大？

师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，能装几瓶？

【 设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。】

三。当堂检测

基础性练习:

数学书 P9 页第一题和第二题

师：请你独立完成。

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力，提升量感】

综合性练习：

数学书 P10 页第九题

师：先想一想再试着做一做

【设计意图：估测是对实物与标准计量单位间关系的判断，估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对体积大小的感性认识。提升量感】

四，全课小结

师： 一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小， 这节课我们通过动手操作，运用类比，转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。

五. 板书设计：

圆柱的体积

猜想

圆柱的体积 = 底面积 × 高

验证

V=Sh 运用

估测

【设计意图：板书设计本着清晰明了，重点突出的原则，提升量感】

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抽象的核心是舍去现实背景 ， 联系的核心是回归现实背景 。

可以这样理解 “回归现实背景”，比如，同样是 100 这个抽象了的数量，但 100 升与 100 毫升给人的现实感觉是大不一样的。因此，对于在现实生活的许多情况，人们需要感悟数与量现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。此外，学生对于量也应当有一定的感悟、或者说直觉判断，比如，应当能够直觉判断 18 升 30 毫升大还是小，有了上面所说的感悟，学生就能在现实生活中比较合理地把握量的大小、多少的本质。通过上面分析看到，培养学生的 “量感” 不仅是学习数学的需要，这也有助于培养学生认识和解释现实事物的能力，这是一种数学素养的教育。

《圆柱的体积》第二次试讲教学反思

第二次试讲后，我们团队从课上学生的表现、学习效果以及目标达成度，学生是否通过学习提升量感等方面进行观察评价，总结课上的亮点，对课上的不足进行认真分析、研讨，进一步修改完善。

一、让学生在现实情境中体验和理解数学。

《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

在本节课中，我用新世纪小学数学教学视频导入，趣味十足的视频内容充分调动了学生学习的积极性，让学生感受到数学与日常生活的密切联系，知道数学来源与生活，又应用与生活。接下来提出建筑物中圆柱形柱子需要多少材料？激发学生探索圆柱体体积的愿望。

二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，在充分的活动中感受 “量感”。

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。本节课首先让学生大胆的猜想圆柱体的体积怎么算？根据已有知识的类比迁移，同学们会猜到圆柱体的体积 = 底面积 × 高。然后小组拿出学具动手操作、合作交流验证猜想。同学们在操作、比较中，能用多种方法验证猜想，同时在摆硬币，圆柱转化成长方体等动手操作中培养了学生的 “量感”。

不足之处：

同学在做硬币的累加时，不能明确为什么底面积是圆乘高就算出了体积？这与之前所学的长方体和正方体规则体积的计算方法有了认知冲突，教师让学生明确计算体积其实就是单位体积的累加，圆柱是不规则体积，需要先转化成规则体积在进行计算，对于学生来说理解起来较为抽象，如果有直观图演示，可以帮助学生理解，并找到度量的本质。

合理安排时间，增加练习内容，并要有层次和梯度，估测物体的体积，进一步提升学生的 “量感”。

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“量” 源于测量。在度量知识学习中，教师只有让学生动手，自主测量体验，将计量单位与熟悉的物体一一对应，积累对计量单位的丰富感知，才能逐步地建立相应的量感。

教学设计二稿

包头市第一实验小学：曹学敏

课标描述 ：注重学生量感的培养。

量感是量的感觉和敏锐性，量感是空间观念在度量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。

教材分析 ：

本节课的内容是已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，经历圆柱体积公式的推导过程，从认识圆柱的体积（容积），到提出圆柱的体积怎样计算，经历 “猜想与验证” 的探索过程，在探索中理解圆柱的体积公式的由来，会用体积公式解决简单的实际问题。基于以上分析：本节课的重点是探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比” 的数学思想方法。

学情分析 ：

1. 知识基础

学生在五年级下册已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法对本节课有正迁移作用。接着在六年级上册也学习了圆面积公式推导过程，曲面图形转化为已学过的图形面积来推导圆的面积公式，会用转化的思想方法去解决新的问题。

2. 能力基础

会用体积单位进行度量长方体的体积单位，也能把圆的面积通过剪拼的方法拼成长方形进行面积推导。

3. 前测

经前测发现有 60.5%的学生已知道圆柱体积公式并能写出公式，这其中只有 8%的学生能用 “类比” 的方法推导公式，92%的学生不知道公式的由来，更想不到用转化的思想对圆柱体积公式进行演绎推理。

基于以上考虑所以本节课的难点是：能用 “转化” 的方法把圆柱体转化为长方体（演绎推理的方法）探索圆柱体积公式的由来。

学习目标 ：

1. 通过观看微课视频活动，能说出圆柱体积（容积）的含义。

2. 借助计算长、正方体体积的已有经验，通过 “类比”，能说出计算圆柱体积的猜想。

3. 通过动手摆一摆，分割拼组的操作活动，能想出验证猜想的办法（转化等），得出圆柱体积计算公式。

4. 能正确计算圆柱体积，运用公式解决生活中的实际问题，培养学生 “量感”。

教学过程 ：

一。微课视频导入，揭示圆柱的体积的含义。

1. 播放北师版 3.0 微课（1 分 27 秒～1 分 45 秒）。

2. 引出问题：这根柱子需要多少木材？一个杯子能装多少毫升水？实际是求这根柱子（或这个水杯）的什么？

    3. 结合已经学过体积的概念说一说圆柱体积（容积）的含义。

【设计意图：在这个环节设计观看微课视频活动，目的是通过生活中实际提问引出圆柱体积的含义，进一步加深对体积概念的理解，就是视觉对于量态的感觉，是一种感性认识。对体积这个 “量”，涉及 “下面” 活动中如何度量这个量，为发展量感奠定基础。】

　　二。自主探究圆柱体积公式由来，发展学生的量感。

1. 想一想，怎样计算圆柱的体积，大胆猜测。

预设（1）联系长正方体的体积猜测

师：想想之前我们学过的立体图形（长方体、正方体），请你猜一猜

生 1：回忆我们之前学过的长方体，正方体的体积是长 × 宽 × 高。

生 2：也就是底面积 × 高，所以圆柱体的体积可能是底面积 × 高

预设（2）不会猜测

师：请你猜一猜圆柱的体积大小和什么有关？

组织交流讨论（出示三组圆柱）

　得出结论：圆柱体体积的大小与底面积和高的大小有关

师：追问：有什么关系？

生：圆柱体体积 = 底面积 × 高

【设计意图：由问题串 1 提出怎样计算圆柱的体积？放手大胆猜测，预测学生可能会有多种的想法，通过看教材得到计算长正方体体积都是底面积乘高，体会类比思想方法在圆柱体积计算中的必要性。或者通过比较、辨析圆柱体积与底面积和高三者之间关系，得出猜想。注重学生猜想调整、反思，“比” 出量感。】

2. 尝试验证猜想，并与同伴交流汇报。

师；接下来我们就一起来验证一下，同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确？

出示讨论要求：

①用学具袋里的学具摆一摆，说一说圆柱体积为什么是底面积 × 高？

②如果有不同的想法，可以画一画，并讲一讲你的想法。

③记录小组内想到的各种验证办法（组长分工），得出结论。

学生汇报：

生 1：用同样大小的硬币叠成圆柱体，直观解释底面积乘高的计算道理。

师：一个硬币就指底面积吗？为什么一个底面积 × 高就是圆柱的体积？

【设计意图：引导学生知道其实一个硬币（底面积）相当于一个体积单位，但不是标准的体积单位，需要进行转化这个体积单位成为标准的体积单位，圆柱体体积是包含了多少个这样的体积单位，体积作为一个 “量”，其实都是用一个体积单位去 “度量” 得到的体积大小，通过计量的多少，感受体积的大小计算。学生在经历从标准体积单位产生和累加体积单位的过程之后，逐渐在头脑中形成体积这个量的观念，积累度量的经验，从而培养量感。】

生 2：我是把把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，通过化曲为直，分割拼组的过程，体积没变，拼成的长方体底面积是与原来圆柱的底面积，高是高，因为长方体的体积是底面积乘高，推出圆柱体积 = 底面积 × 高。

师：拼成的长方体与原来圆柱体有什么联系？

体积不变

【设计意图：在小学阶段，探索推导出面积，体积公式，一般运用的是转化的思想方法，具体表现为拼组、割补、切拼等方法。转化思想反映了基本图形之间的本质联系，促进思想方法的有效迁移。学生在探索学习过程中体会和运用数学思想方法，强化对立体图形的整体认识，有助于构建完整系统的知识网络，在推理中体验量感。】

生 3：我将圆柱放入长方形玻璃容器水中，用排水法验证圆柱的体积。

师：对于圆柱学生第一次接触，所以采用把圆柱看作是一个不规则的物体进行体积计算，采用排水法验证圆柱的体积，这个方法很好。

小结师：其实不管是哪种验证方法，同学们都想到用长方体的体积这个模型去类比，去转化，去解决圆柱的体积这个新问题，需要联想旧知进行解决，这是一种很重要的数学思想，今后还会继续学到。

【设计意图：经历猜想与验证的探索过程，在探索中知道圆柱体积的计算方法的由来，体会类比 “转化” 等思想方法，只有让学生经历中圆柱的体积发生、体积计算发展的过程，通过全身感官参与体验，从多角度采用多方法进行猜想、类比、实践操作验证，充分积累有效的数学经验，形成清晰的量的 “度量”。量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，比较的过程，以充分的活动为基础。因此注重学生的体验、丰富感知，“做” 出量感。】

3. 尝试解决下面的问题，并与同伴进行交流。

师：下面我们用已学会的知识解决生活中的实际问题。

（1）一根圆柱形柱子底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积吗？

（2）从水杯里面量，水杯的底面直径是 6 厘米，高是 16 厘米，这个水杯能装多少毫升水？

师：对比这两个数据，一杯水的容积数据怎么比一棵树的体积还要大？

师：这杯水如果装到矿泉水瓶子里，能装几瓶？

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力。灵活借助生活中的参照物估计体积与容积的大小，是对学生量感的小考验。注重学生的估测、合情推理，“估” 出量感。】

三。当堂检测

基础性练习:

数学书 P9 页第一题和第二题

师：请你独立完成。

【设计意图：通过练习，巩固圆柱体积计算方法，提高解决生活问题的能力，提升量感】

综合性练习：

数学书 P10 页第九题

师：先想一想再试着做一做

【设计意图：估测是对实物与标准计量单位间关系的判断，估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对体积大小的感性认识。提升量感】

四，全课小结

师：这节课我们通过动手操作，运用类比，转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

五. 板书设计：

圆柱的体积

猜想

圆柱的体积 = 底面积 × 高

验证

V=Sh 运用

估测

【设计意图：板书设计本着清晰明了，重点突出的原则，提升量感】

《圆柱的体积》第一次试讲修改意见记录

经过前期的研讨，我们对《圆柱的体积》这一课进行了有针对性的修改，为了检验一稿是否符合学生实际，以及教学环节设置是否能够有效帮助学生更好地完成本节课的学习任务，团队成员在包头市铁路实验小学进行了第一次试讲。

试讲结束后，团队成员围绕本次活动主题 “量感” 与教学环节的设计展开讨论。

马凯老师：

本次活动主题是 “量感”，作为执教教师对于 “量感” 如何理解的？专家理论对于本课整体把控有哪些指导作用？教学环节的设计与 “量感” 是如何紧密结合的？

杜娟娟老师：

曹老师本节课将圆柱体积的学习聚焦在 “体积的度量就是体积单位个数的累加”，以此为核心利于学生体会体积的本质含义。在面对新的测量对象、研究角度改变、图形特征等方面，学生存在着一些误区，如何帮学生辨析？暴露学生认知误区，比较中方能认识本质。

思考：体积的本质是一个 “量”，是某一种单位的个数。对体积的意义的理解一方面取决于学生对体积概念的理解，另一方面 1 立方厘米、立方分米、立方米的理解，从而理解体积度量是几个体积单位累加的结果。如何在学生头脑中形成体积单位观念后，把这个作为标准学会估计，在实际应用中培养学生的量感呢？

董慧琴老师：

曹老师可以大胆放手让学生自己去 “验证”，用学具和模型为研究工具，有目的、有意识安排学生用切割、排水法等方法探究用圆柱体积公式简接度量体积大小的过程，建议在学生探究过程之后，可以制作多媒体课件辅助，直观、动态呈现便于全体学生具体、清晰的感受，促进学生多种感官参与学习的全过程，有利于培养学生的空间观念和量感。

武敏老师：

本节课曹老师启发学生思考，让学生带着问题猜想、探究，激发学生思考，积极投入课堂学习思考、操作、探究中，思维不知不觉中得到提高。整节课动手操作、动眼观察、动脑思考、动口说理、动耳倾听，学生体验感丰富，思维活跃。

思考：

1. 教师通过生活实际问题引入，由此带出圆柱的体积，引发学生思考怎样计算圆柱的体积，猜想验证前，可以增加引导回顾圆的面积计算公式的推导过程，渗透新问题可以转化为旧知识解决问题的思路，接着在回忆长正方体体积计算方法之后，再探究验证。验证探究前给学生一些思考问题为探究抓手，这样有助于学生的猜想研究。

2. 探究验证过程中渗透圆柱体体积的量就是求体积单位的个数问题。预设到学生验证的一些方法，可以提前多媒体制作适时演示，便于学生直观感受理解。

3. 推导出计算公式后，可以设计问题：长正方体、圆柱底面积和高相等，它们的体积是（）？圆柱底面积越大，体积（）？圆柱体的高越长，体积越（）？促进学生思考，对公式拓展性理解。培养逻辑思维能力和发展空间观念。

4. 捕捉学生回答中存在的问题、发现、思考等，适时追问引导，关注课堂动态生成。

第一次试讲发现的问题：

1. 导入部分问题设计与学生实际学情不符，老师过多追问时间把控不好。

2. 学习单设计过于开放，学生难以动笔，不知如何记录。

3. 如何合理安排小组交流、汇报时间，保证练习时间。如何在练习中加深对量感培养？

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