郑胜兰

                           活动综述（附答辩文稿）

活动综述：

自开贴以来，通过连续几次磨课研讨、探索、尝试。虽忙碌着、苦恼着，但却一路收获着，由此也备觉充实开心。非常感谢网络教研组织的本次活动让我对课堂教学有了新的认识，感谢基地领导对我们的热情鼓舞和细心的指导。同时也感谢团队里的每一位老师，是我们每一次的思维碰撞才使《三角形的面积》教学一步步趋向成熟，在这里让我一次次领略了网络教研的无限的魅力。

正是在这种大环境中，我们对于教学设计更加的追求完美。不单单是运用传统的教学模式，同时也融入新时代元素。所以我们设计理念主要围绕这两个侧重点进行。

第一方面，用新世纪 3.0 微课视频片段来串关键性环节，或提问或回顾总结，都能起到很好的引领作用，课堂层次一下清楚了许多。而这样的混合式教学模式也具有很强的操作性，简单易行，容易推广。

另一方面，在视频主导问题的有效的引发下，学生自主学习，生生交流，师生交流混合学习，建构新知，导交悟用，促进学生主动参与，经历体验，享受学习的乐趣。

我感觉其实课堂教学犹如孩子们写作文。首先我看了教参教案，很多的优秀课例，一堂课总想设计许多内容，总觉得都有用，都有必要。其实不然，作文时就需要根据主题进行取舍，课堂也一样。很多素材，就需要教师根据课堂的教学目标进行有的放矢选择。然后是在主要内容呈现上要做到层次清楚，内容具体，有详有略，重点突出。作文前，一定要先在纸上或心中列下提纲。而这堂课，7 个视频片段就犹如一个提纲，让课堂显得更有条理。作文时，我们会选择把什么写具体？如果是写事记叙文，一定是经过最具体。表现在本节课中，肯定要把转化过程让学生充分感知，然后找联系推公式。而倍拼法的引入，数格子就不必过分在意，花费过多的时间了。数格子的目的更多的是让学生感知什么是三角形的面积，从计算面积单位个数入手探索三角形的面积公式。在三类三角形的转化探索过程中，要有所侧重，不能均匀用时。所以在转化过程中，倍拼法是重点，多用时，双剪拼法是难点，要适当点拨。而中位线剪拼则点到为止，开拓思维，为梯形面积转化做好准备即可。三类三角形倍拼转化的呈现，也要有所侧重，适当取舍。学生的主体地位的体现不能流于形式，这就好像老师改作文，孩子的作文就要用孩子儿童化的语言，加入太多成人语言总有些格格不入。课堂中，我们总想代劳，公式推导即使学生在各小组内合作推导过，我们代劳推导虽然快捷清楚，单与学生的理解还是有所差距。只有学生自己上台推导，才接地气，更易理解，这时再配合教师适当的点拨，学生掌握的就更好了。

通过参加此次教学设计大赛，与大家共话 “混合式学习”，在一起 “辩” 出智慧，“辩” 出精彩，共同享受着成长。在网络现场答辩环节中，我们基地团队成员准备充分，有前瞻的理论高度，有扎实的教学实践，四位老师对对方辩友和评委的提问层次分明，论据适切，展现了实小数学研究团队的实力和水平，得到了专家和老师们的高度认可！

感谢学校给予老师这么好的提升锻炼的机会！

感谢对方辩友的精彩提问！

感谢张影主持老师的耐心技术指导！

感谢田双棉与张红两位专家老师的点评！

感谢新世纪小学数学为我们提供了这么好的学习交流的平台！

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”， 在 “混合式学习” 的先进教育理念滋养下，我们将继续不断努力、不断奋斗，期待下次聚首中取得更优异的成绩！

1. 课堂教学流程整体展示

网络答辩

            附：答辩文稿

我们是陕西汉中基地（一）汉中市实验小学的教师团队，我们对预设问题的思考如下。

     预设问题 1（1）：本节课最核心、本质的内容是什么？
     
     

通过学习《三角形面积》这一知识，重在让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，积累活动经验，渗透转化、模型、类比、迁移等思想方法，发展学生的空间观念和推理能力。

首先，我们基于对数学学科本质的理解，数学学科本质之一就是对数学思想方法的把握，数学思想方法是数学的灵魂，对学生将来是否能够适应社会发展，适应未来学习生活，为终身学习的能力等等都发挥着重要的作用。

其次，数学本质是对数学思维方式的感悟，每一个学科都有其独特的思维方式和认知结构，数学也不例外，尤其数学又享有 “锻炼思维的体操，启迪智慧的钥匙” 的美誉。我们对数学课程标准 2013 版和 2011 版进行了对比，发现两次数学课标有着明显的变化，首先从双基到四级，这里添加了基本思想和基本活动经验。《三角形的面积》这节课恰恰是渗透数学思想，积累基本活动经验的最好载体。

最后，基于对单元目标的解读以及对课时目标的研究，我们团队通过多次的深入研讨，确定了本节课本质核心的内容数学基本思想和基本活动经验。因此我们在课前课中以及课后紧紧围绕着一本质和核心内容展开了这次教研活动。

  预设问题 1（2）：采用混合式学习方式是否有助于帮助学生理解核心概念？
  
  
  

在《三角形的面积》这一课中，运用新世纪 3.0 微课中的动画视频，很好的突破了转化的难点，学生可以形象直观清晰地看到整个操作、转化、类比、迁移的过程，将数学思想方法外化，同时学生对微课互动也兴趣盎然，给课堂增添了许多生机和活力。

本节课中混合式学习整体设计理念：

   视频引领  边学边教  导交悟用
   

这是我们团队设计本节课的理念：我们是以新课程理念为指导，以建构主义理论为基础，在视频主导问题的有效的引发下，在学生自主学习的基础上、生生交流、师生交流、混合学习，以新知建构为核心，以训练应用为主线，以 “导交悟用” 为环节，促进学生主动参与，经历体验，完成认知建构，达到对知识的理解，对方法的领悟，对经验的积累，对成功的感受。

在本节课中我们七次运用到了新世纪 3.0 微课。

第一次：创设情境，激趣导入。

第二次：复习回顾，引出转化。

第三次：回顾倍拼，强调重点。在新授过程中，我们回顾了倍拼，强调了重点，回顾两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形强调重点方法。

第四次：引出剪拼，激活经验。在这个过程中呢，我激活了学生前期数方格的学习经验。

第五次：寻找联系，引导推导。引导学生寻找转化前后的联系，推导出面积公式。

第六次：直击冲突，突破难点。结合学生的认知难点，借助视频中 “淘气” 的疑问提出的关键问题，为什么要除以 2 呢？引导学生深度思考，发现三角形的面积公式中的底乘高，其实算的是与它等底等高的平行四边形或长方形的面积。

第七次：揭示转化，鼓励运用。回顾整节课如何把未知转化为已知的的过程，鼓励学生将转化这一重要的数学思想方法运用到以后的学习中去。

  预设问题 2：您觉得您在本节课的内容设计方面，还有哪些不足？如果再一次设计这个内容，您会选择什么样的方式弥补这个缺憾？
  
  

1. 倍拼法引入有些仓促，没有抓住第一组学生用一个平行四边形沿对角线剪开，剪成两个完全相等的三角形的生成。

2. 由于学生活动时间和教师讲解时间有点长，因此造成练习时间过短。学生能讲明白的地方，教师可以不再讲解；学生如果不能讲解清楚，可以让其他学生来进行补充。

3. 对学生激励性的语言不够多，小学高年级学生仍然需要教师和同学的奖励和肯定。

 追问问题：在课堂教学中，老师通过不同形式的探索活动，引导学生发现三角形面积的新方法，因为个体差异，学生也展示出不同层面的思考，你是如何在混合学习的指导思想下解决别的差异，因材施教的？
 
 

追问问题解答：

首先，感谢对方辩友的提问。不管是 2003 版还是 2011 版，都指出要让每一个学生在每一节课上得到不同的发展，也就是尊重个体差异，因材施教。其实我们在每一节课的教学设计都是基于对学生因材施教前提下进行的教学设计。在这节课上，我们主要从这几个方面来说：

一、课堂分层教学中关注个体差异，因材施教

第一层次，倍拼法。首先小组展示倍拼法，这个方法是学生最容易理解，最简单的一种方法，要求所有的同学都要学会的方法。第二层次，剪拼法。相对于倍拼法来说是有一定的难度的，就适合于中等学生来掌握。第三层次，中位线方法。这种方法就是对学生有了更高层次的要求，可能有一些思维比较好一些的学生可能掌握。教学设计转化方法三个层次思想就是遵循了学生的个体差异，做到了因材施教。同样我们在这节课练习的时候，我们也是进行分层练习，基础练习、综合性练习，拔高性练习。这也是在尊重个体差异，因材施教。

二、小组学习中关注个体差异，做到因材施教

小组合作之前我们做到了学情调查，对学生基础有一个充分的了解。小组合作过程之中，我们尊重每个学生，让每个学生在小组合作中都有能够表达属于思维的机会，而且不让任何一个学生掉队，让每个学生能够形成自己的思维习惯，并不是一味地迎合优等生的思维方式。

三、提问中关注个体差异，做到因材施教

学生的个体差异是客观存在的，我们在设计过程中需要因材施教。的我们的设计提问都是有层次性、有启发性、针对性的。就比如说我们在设计这个方法的时候，首先就是由简单的方法，比较易于理解的方法出发。在展示过程中，先展示优等生的成果，进行一个启发，然后鼓励其他学生操作、思考其他方法，最终达到每个学生都有能力展示出自己的操作成果。

四、在课前、课后及生成中体现个体差异，做到因材施教

在课前布置预习。让不同层次的学生在课前充分思考，练习学生作高以及数方格，为课堂上做好充分的准备。 课堂中抓住生成资源，关注个体差异，因材施教。小组展示环节中，有这样一组，两个孩子拿着一个等腰钝角三角形，沿高剪开拼成了长方形。他们的方法是不一样的，我抓住这个生成，我拿了一个不规则的钝角三角形，让他们再沿高剪开，没有直接否定他，而是让他自己去尝试，通过自己操作发现了原来他自己所发现的这种方法，并不是所有的三角形都适用。 课后拓展练习：拍视频，做小报。课堂中有先期学习经验的学生略占优势，先期学习经验不足或者是在课堂上掌握较慢的同学，怎么办呢？我是这样解决的，第一我在线上钉钉群里上传一个视频作业，学生们通过在课堂上学习，然后再去完成线上这样一个视频作业。第二，让学生做三角形面积的推导小报。中等学生可以参考完整的 3.0 微课做，优等生可以搜集其它推导方法，人人学到有价值的数学。

课后拓展活动：

1. 发线上转化推导视频。学生在钉钉群里发视频作业，当小老师推导三角形的面积公式，孩子们从操作转化，到寻找联系，最后推导公式，表述清楚，演示到位，推导合理。不同层次的学生都得到了很好的锻炼。有的学生还拓展了其它几种转化推导的方法，长了不少见识。很多学生提出要多布置这样有趣的作业，他们喜欢这样当小老师。

2. 制作数学小报。年级组还进行了综合实践活动，针对本单元，尤其是三角形的面积做了一次数学小报，学生们图文并茂、用多种方法展示转化过程，推导出了三角形或其它图形的面积公式，活动效果很好，促进了学生数学思维的发展，积累了活动经验。

以下是活动照片：

                 单元学习内容前后联系：

学生已学过的内容：

第一学段：面积与面积单位；长方形、正方形的面积 四年级上册：平行线、垂线、用三角尺画平行线与垂线 四年级下册：三角形、平行四边形与梯形的特征

后续学习的相关内容：

五年级上册：简单组合图形的面积计算；不规则图形的面积估算 六年级上册：圆的面积的计

单元学习内容前后联系：

学生已学过的内容：

第一学段：面积与面积单位；长方形、正方形的面积 四年级上册：平行线、垂线、用三角尺画平行线与垂线 四年级下册：三角形、平行四边形与梯形的特征

后续学习的相关内容：

五年级上册：简单组合图形的面积计算；不规则图形的面积估算 六年级上册：圆的面积的计算

             本单元的主要内容：

用不同的方法比较图形面积的大小；平行四边形、三角形和梯形的底和高； 平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；解决有关面积计算的实际问题

本单元主要探索图形面积的计算方式，解决图形面积和组成图形要素之间的数量关系。

    本节课核心数学思想 —— 数学化归思想 (idea of reduction in mathematic)

概念描述

现代数学：化归， 从字面意思上讲，可以理解为 “转化” 和 “归结” 两种含义。即不是直接寻找问题的答案，而是设法将面临的新问题转化为熟悉的容易解决的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。

所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

小学数学：小学数学教材并没有给出化归思想的定义，但在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容。化归思想是小学数学教学中普遍使用的一种思想方法。

概念解读

小学数学中的化归思想实质是将有可能解决的或未解决的新问题，通过转化过程，归结为较易解决的问题。化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形 —— 就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回战术，通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。数学知识间有着密切的联系，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生在面对新知时能够应用化归思想方法去思考问题，对学生独立获得新知能力的提高有很大帮助。

化归的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直等。比如，根据 “商不变的性质” 把小数除法化归为除数是整数的除法；通过 “通分” 把异分母分数加、减法化归为同分母分数加、减法；把异分母分数化归为同分母分数进行大小的比较；在计算组合图形的面积时，先把组合图形割补成学过的简单图形，然后求出各部分面积的和或差等等。

                学生为什么想不到 “倍拼” 的思路？

　　克莱门兹等人（Clements，Wilson&Sarama, 2004）的研究表明，学生的图形构造能力可以划分为以下六个层次：

　　层次 1：前构造者（pro-composer），处于这一层次的学生只能操作单一的图形，而不能把它们组合成更大的图形；

层次 2：堆砌者（piece assembler），这一层次的学生能够用试误的方法按照要求或根据模型把一些简单的图形组合在一起，但不能通过运动从不同的角度去考察图形；

层次 3：制图者（picture maker），这一层次的学生能够把一些具有简单性质的图形联接在一起，但仍不能有预见地去构造新的几何图形；

层次 4：图形构造者（shape composer），这一层次的学生能够有预见地和有意识地去构造新的图形。他们能够根据角度的大小，或者边的长短去选择合适的图形，能够自由地旋转和翻折图形，以适应不同的位置，能够镶嵌复杂的图案，并初步形成对称的概念；

层次 5：合同构图者（substitution composer），这一层次的学生能够有意识地合成图形，能够充分认识和运用图形的合同（全等）关系；

层次 6：图形的创造者（shape composite iterator），这一层次的学生能够创造性地构造出新的图形或图案，能够利用各种几何变换进行平面的镶嵌。

可以想见，当学生把画有高线的平行四边形转化成长方形时，只需要达到层次 2-3 即可，而学生要把三角形转化成平行四边形则需要达到层次 4-5。图形构造能力不是一蹴而就的，也不会单纯随年龄增长而进步，这与学生的活动经验是分不开的。

在以往的教学中发现，没有教师的暗示，大部分学生很难想到倍拼的方法。经过我们团队的共同探讨，拜读《一课研究》陈敏老师的相关调查，发现了以上克莱门兹等人的研究，一下豁然开朗。

                        混合式学习

混合式学习 (Blend-learning) 是在 "适当的" 时间，通过应用 "适当的" 学习技术与 "适当的" 学习风格相契合，对 "适当的" 学习者传递 "适当的" 能力，从而取得最优化的学习效果的学习方式。(以上解释由 Singh & Reed 提出。)

"所谓混合式学习就是要把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。"(以上定义来自正式倡导 "混合式学习" 这一概念的何克抗教授)

国际教育技术界的共识是，只有将这传统学习与网络化学习结合起来，使二者优势互补，才能获得最佳的学习效果。

  在学生先期学习的背景下，教师如何利用混合式学习模式提高课堂教学的有效率？如何让预习与探索能有机结合？

这两个问题是我们团队遇到的问题，也是我们当代教师面临的挑战。拜读俞正强老师的《种子课》，对先期学习深有感触。结合本次混合式学习，愿与所有参赛教师一起探讨研究。

“先期学习” 是指这样一种学习：以某知识点为对象、在教师还没有组织全班学生进行系统学习之前，学生已经以个体的方式对该知识进行了一定程度的学习或经历，从而形成了个性化的理解。

1. 学生的 “先期学习” 是学习型社会的必然结果

2. 学生的 “先期学习” 对课堂学习的发展形态提出了新要求。

现在的问题是：学习型社会日渐成形，我们的学生是一个随时处于学习环境中的学习者，校内的有序学习与校外的无序学习并存，教师与家长、同学、媒体网络等均成为学生学习的参与者或设计者。课堂教学的形态发生了很大变化，教学从原来的 “未知到已知” 变为现在的 “从有所知到知所知”。教师如同中国故事中这样的师傅，面对一个带艺拜师的徒弟时，是思考化去其所带武艺重新培养，还是依势造型、使其在所带武艺上进一步深造的问题

               多次试课教学研讨反思与建议
               

第一次在五（7）班试课

课前：

向学生推送了新世纪 3.0 微课的新授部分 8 分钟视频，并完成了导学案。

课中：

情境引出之后，直接问学生：你知道三角形的面积怎样计算吗？请你想办法证明给大家，三角形的面积为什么这样算？学生小组活动后依次汇报转化推导过程。最后用视频进行了全课总结，引出练习。

课后团队研讨：

1. 课前推送视频要因课而异，本节课是探索活动，学生课前看过视频后虽然汇报过程很流畅，但这是一个模仿过程，缺少学生创造性思考，少了发现的乐趣。课堂中的视频变得可有可无，没有发挥好作用。

2. 导学案中学生在观看了视频后知道了三角形的面积公式，6 幅数方格算面积就形同虚设，学生大多都直接用公式计算了，知识的形成过程显得太单薄。

3. 课中从锐角、直角、钝角三类三角形入手推理很好，体现了完全归纳的科学态度，但过程太繁琐，学生小组活动后，个个都从个别投影展示说联系导公式，课件演示，板书呈现，学生到后面听烦了，觉得都一样，因为公式是明摆着的。建议教学中要有所取舍，其中一类三角形三种方式逐次加深展示，其余两种不再用课件，并把学生展示与板书结合起来。

第 2 次在五（9）班试课

课前：

学生无预习，未观看 3.0 微课。未完成导学案。

课中：

先引导学生在方格纸中数出三类三角形各占了几格，引导学生发现数直角三角形时，可以数出它所在长方形的面积，求出一半就行。反过来，两个形状大小相同的直角三角形能拼成一个三角形。从而引出倍拼法。然后通过数锐角三角形，发现锐角三角形被高分开的左半边是一个长方形的一半，右半边是另一个长方形的一半，引出剪拼法。接着让学生小组合作，自己转化推导公式。再一组一组展示，从锐角三角形到直角、钝角。然后，教师课件填空小结，板书推导过程。最后，进入短暂的练习，并用视频总结全课。

团队研讨意见及建议：

1. 数方格是必要的，但用了近 15 分钟数方格明显喧宾夺主，转化推导三角形的面积公式才是本节课的教学重点，学生有意注意的大量时间更应放在重点上才是。

2. 课前没有必要的准备也是有问题的，学生在课堂上有一段很迷茫的探索，耽误课堂宝贵的时间。

3. 课堂条理还是不够清晰，尤其是思维层次不明显。建议根据视频中的流程来设计，用视频中的问题来依次引领学生的思维一步一步走向深入。

4. 作高的时机不恰当。建议在找联系时先作高。这样，在作高的过程中学生会发现，三角形的底等于与它等底等高平行四边形的底，三角形的高等于与它等底等高平行四边形的高，而三角形的面积只有它的一半。这样的设计有利于学生推导公式。

第 3 次在五（6）班试课:

课前：

学生进行初步预习。

课中：

7 个视频引领关键性问题或环节。学生小组学习有两处，第一次合作转化，然后展示。第二次合作找联系推公式。接着，课件出示学习单上的问题，老师带领学生根据图形转化前后的联系推导公式。最后仅进行了 2 个练习就到了总结时间。

团队研讨意见及建议：

1. 课前预习要具体化，建议设计两个练习：一是作高，为找联系做操作准备：二是数格子算三角形的面积，为转化做思维准备。

2. 学具太小，其中的锐角三角形太统一。学具小不利于展示。虽然普通锐角三角形是公式推导的最好依据，但太统一不利于学生深度思考。

3. 练习必须要有所舍弃。课堂时间有限，要把时间用在图形转化与找联系推导公式上。只有学生充分操作，感知，交流，把三角形的面积公式过程内化于心，在以后的实际运用中才能举一反三，运用自如。

4. 公式推导过程学生的主体地位不够突出。不但要让学生在小组合作中找联系推导公式，更要让学生自己上台边演示，边表述板书推导过程。建议把课件演示，教师板书改为两名学生，一个演示，一个表述推导过程并板书，给学生充分的表达机会，让学生思维的无声化有声，在生生交流中理解三角形的面积公式。

第 4 次五（1）班录课：

课前：

学生完成准备练习。共两道题，一道是给平行四边形、锐角三角形、钝角三角形作高，为找图形转化前后的联系做知识准备。另一道是在方格纸中数出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的面积，并标出一组对应的底和高。从特殊到一般，为课堂中把三角形转化成长方形或平行四边形做准备，也为倍拼法、剪拼法的引出积累活动经验。

课中：

1. 用 7 个新世纪 3.0 微课片段引领学生探索、发现、猜测、验证。2. 两次落到实处的小组学习活动让学生学习有了层层递进的深入思考，不但体会到了转化方法的多样性，还知道从特殊三角形中发现的转化方法要通过普通三角形的验证，从而发现从特殊图形中产生的规律有时具有局限性，为学生的数学思维发展助力。

2. 通过微课视频回顾课本中重要的转化方法，加深学生记忆，突出重点，突破除以 2 的难点。

课后：

1. 通过钉钉线上作业，引领学生把学到的三角形面积公式的转化推导过程边操作边表达出来，并激发学生发现更多的转化方与推导方法，鼓励学生发视频作业。既巩固了新知，又拓展了思维，同时让更多的学生把自己内心凌乱的思维通过视频边操作边表达进行整理与深化，达到照顾个体差异的作用。

2. 课后，我组织了全年级的数学实践活动，让更多的学生参与进来，通过剪、贴、画等丰富的形式，把三角形、平行四边形、梯形的面积转化过程表示出来，通过文字、图示等方法把图形转化前后的联系表示出来，最后顺利的推导出各自的面积公式。孩子们参与热情高，活动积极用心，制作出了许多优秀的作品。

总之，通过连续几次磨课研讨，让我对课堂教学有了新的认识。

一方面，用新世纪 3.0 微课视频来串关键性环节，或提问或回顾总结，都能起到很好的引领作用，课堂层次一下清楚了许多。而这样的混合式教学模式也具有很强的操作性，简单易行，容易推广。

另一方面，我感觉其实课堂教学犹如孩子们写作文。首先我看了教参教案，很多的优秀课例，一堂课总想设计许多内容，总觉得都有用，都有必要。其实不然，作文时就需要根据主题进行取舍，课堂也一样。很多素材，就需要教师根据课堂的教学目标进行有的放矢选择。然后是在主要内容呈现上要做到层次清楚，内容具体，有详有略，重点突出。作文前，一定要先在纸上或心中列下提纲。而这堂课，7 个视频片段就犹如一个提纲，让课堂显得更有条理。作文时，我们会选择把什么写具体？如果是写事记叙文，一定是经过最具体。表现在本节课中，肯定要把转化过程让学生充分感知，然后找联系推公式。而倍拼法的引入，数格子就不必过分在意，花费过多的时间了。数格子的目的更多的是让学生感知什么是三角形的面积，从计算面积单位个数入手探索三角形的面积公式。在三类三角形的转化探索过程中，要有所侧重，不能均匀用时。所以在转化过程中，倍拼法是重点，多用时，双剪拼法是难点，要适当点拨。而中位线剪拼则点到为止，开拓思维，为梯形面积转化做好准备即可。三类三角形倍拼转化的呈现，也要有所侧重，适当取舍。学生的主体地位的体现不能流于形式，这就好像老师改作文，孩子的作文就要用孩子儿童化的语言，加入太多成人语言总有些格格不入。课堂中，我们总想代劳，公式推导即使学生在各小组内合作推导过，我们代劳推导虽然快捷清楚，单与学生的理解还是有所差距。只有学生自己上台推导，才接地气，更易理解，这时再配合教师适当的点拨，学生掌握的就更好了。

课前学情调查单

课前预习单

课堂学习单

教具

课前研讨，思路探索

学习名师课堂

五年级骨干教师示范引领

第一次试课

第二次试课，团队教师研讨打磨

第三次试课，团队教师研讨打磨

《三角形的面积》教学设计终稿

教学目标：

1. 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能用公式顺向解决简单的实际问题。

2. 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3. 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握三角形面积计算公式。

教学难点：

在转化中发现图形内在联系及推导说理。

教学方法：

视频引领，动手操作，合作交流。

教具准备：

课件、新世纪微课 3.0，两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。

学具准备：

预习单一张，学习单两张， 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1. 生活情境创设：

师：同学们，今天我们继续学习多边形的面积，老师给大家请来了你们数学学习中的好朋友淘气和笑笑，看看他们给你们带来了什么有趣的数学问题。（播放 新世纪 3.0 微课片段一，创设计算三角形流动红旗面积的问题）

2. 引出课题。

师：同学们，流动红旗是什么形状的？三角形的面积我们以前学过吗？（没有）今天我们就来一起研究、探索三角形的面积。（板书：三角形的面积）

【设计意图】数学来源于生活，从学生熟悉流动红旗引入新知，有助于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验。

二、探索交流、归纳新知

（一）在摆面积单位中引出计算的必要性

1. 师：三角形的面积是我们以前没学过的，对我们来说就是未知的。（板书：未知）三角形的面积是什么？要求三角形的面积其实是求三角形中含有多少个面积单位。

2. 师：要不咱们用学习长方形面积的方法，用小正方形摆一摆，怎么样？（师拿出实物流动红旗）怎么了？

3. 师：还有什么好办法吗？你们跟淘气想到一块去了。（播放新世纪微课 3.0 片段二，回顾平行四边形面积公式推导过程，引出转化成学过的图形去计算）

【设计意图】学生在学习中常常分不清周长与面积，这主要源于对面积本质认识不足，通过回顾摆面积单位探究长方形面积计算方法，理解面积就是图形内所含面积单位的个数。计算的目的也是为了求出面积单位的个数。

（二）转化方法探究

1. 师：淘气提议我们？那么学过的图形，对于我们来说就是已知的。（板书：已知）我们学过哪些图形的面积计算？（学生说老师板书长方形、正方形、平行四边形）

2. 师：我们把三角形（板书：三角形）这样一个未知的图形转化成已知的图形，你们可以吗？（出示活动要求) 水能把我们的小组活动要求解读一下？

小组活动一：把三角形转化成学过的图形

（1）想一想，我们学过哪些图形的面积计算。

（2）借助拼一拼、剪一剪、折一折等方法尝试把一个三角形或两个三角形转化成已经学过的会计算面积的图形，也可以把学过的三角形转化成三角形。

（3）小组内说一说转化过程：你把什么三角形如何一步一步操作，转化成了什么图形。

3. 小组活动，教师巡视。

4. 全班汇报转化方法。

请学生一组一组上台展示，一人操作，一人解说转化过程及要领，其他学生提问。

可能的转化方法：

（1）倍拼法

①正方形：等腰直角三角形转化为正方形。

②长方形：直角三角形转化为长方形。（贴拼成的长方形）

师引导学生贴板书后思考直角三角形还能怎样拼，拼出平行四边形（生贴拼成的平行四边形)。

③平行四边形：

A. 学生展示两个相同锐角三角形转化为平行四边形。

B. 师：你们的这个方法与淘气想到一块去了。让我们来跟着淘气回顾一下我们是怎样把两个锐角三角形转化成平行四边形的。请大家边观察边思考：要怎样的三角形？怎么摆？（播放新世纪 3.0 微课片段三，强化倍拼法。）（板书完全相同）

C. 学生大教具板书拼：第一次给大小不一的三角形；第二次把不对应的边放在一起。最后调整为对应的边放在一起。

D. 师：两个完全相同的锐角三角形能拼成平行四边形，钝角三角形呢，也可以吗？

E. 小结：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

【设计意图】倍拼法是这节课转化方式的重点，通过学生的尝试，用各自不同的三角形拼出正方形、长方形、平行四边形，由特殊到一般，感受倍拼出平行四边形的普遍性。为下一步找联系做铺垫。

（2）剪拼方法展示

①展示学生剪拼方法。（如果没有此方法，直接出示新世纪 3.0 微课片段四）说说她是怎样转化的？

师：这个方法我们在课前的数方格活动中你想到过吗？（课前预习中数 3 类三角形所占的方格数）

②贴方格纸，锐角三角形放在方格中数方格。引导学生发现锐角三角形被高隔开的左右两部分各占一个长方形的一半。

③学生操作贴教具板书，并解说转化过程。

（3）其它方法展示

①中位线割补剪拼成平行四边形。先折再剪。

②三个角折向中心转化成长方形。

【设计意图】通过课前预习数方格的练习，让学生对剪拼的方法有初步的印象。课堂通过学生展示或微课演示、方格纸中数格子，学生操作，从而能体会剪拼方法的操作，成功将两个完全一样的三角形转化成长方形，培养学生的观察能力与操作能力。

（三）找转化前后联系，推导公式

1. 师：同学们，刚才你们很厉害，把没学过的三角形转化成了学过的平行四边形、长方形，连淘气的老师都想夸夸你们。看看她又给你们带来了什么问题。（播放新世纪 3.0 微课片段五引导找联系）。

2. 师：经过我们转化之后，请你想一想，转化前的三角形与转化后的平行四边形之间有什么联系，借助它们的联系来推导三角形的面积公式。接下来，让我进行小组活动。小组内两人一组。(出示小组活动要求）

   小组活动二

操作 —— 观察 —— 思考 —— 合作推导

（1）做出三角形与平行四边形或长方形给定底边上的高。

（2）观察三角形与平行四边形的底和高，或三角形与长方形的长与宽，看看有什么发现。

（3）完成以下两张学习单。

（4）根据三角形与拼成图形的关系，小组内尝试推导三角形的面积计算公式。

3. 小组活动完成学习单，一组同学上台在教具上作高。

教师巡视后板书：平行四边形的面积，三角形的面积

4. 学生汇报公式推导过程。

（1）一组学生汇报用平行四边形面积公式推导三角形的面积公式。

师结合板书图强调并小结：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。所以，用底乘高除以二，就是三角形的面积。

（2）另一组学生用长方形的面积公式推导三角形的面积公式。（师先板书长方形的面积）

【设计意图】学生通过预习等方式极易得到三角形的面积公式，但公式得来过程学生却很难解释清楚，只有不断实践，表述，为学生搭建起平行四边形与三角形之间的联系，学生才能真正掌握三角形的面积计算，知识才能真正内化于心。

5. 深化认识，引导理解 “为什么除以 2”

师：同学们，刚才经过你们的努力，我们借助转化后的长方形或平行四边形推导出三角形的面积公式。淘气听了你们的推导，他有一个疑问。（播放新世纪微课 3.0 片段六）

师：淘气有什么疑问？（贴大问号，板书 ÷2）你能给他解释解释吗？小结：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形面积公式中的底乘高算的是与它等底等高的平行四边形或等底等高的长方形的面积，所以要除以 2。

5. 强化公式，引入字母表示法。

师：淘气的疑问解决了，那么三角形的面积计算公式你清楚了吗？一起读出三角形的面积公式。

6. 引导总结字母公式。

如果用 S 表示三角形面积，用 α 和 h 分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书 S=ah÷2

3. 建议学生课后尝试把中位线割补与三角折向中心的转化推导过程表示出来。

【设计意图】推导三角形的面积公式是本节课的难点，让学生自己先独立或合作推导，再由视频中的淘气提出 “为什么除以 2” 的疑问引起学生认知冲突，在全班交流中，学生强化认识，逐渐深刻理解，有利于学生后面公式的灵活应用。

三、巩固练习，拓展延伸

1. 呼应情境，计算流动红旗的面积。

师：同学们，你已经掌握了三角形的面积计算方法，那么刚才这面流动红旗的面积你会计算了吗？要计算这面流动红旗的面积，需要什么数据？

学生独立完成，并汇报，教师板书过程。

2. 介绍三角形面积计算的历史及其他方法。

3. 选择题，感受底与高的对应关系。

四、全课小结

1. 引导总结：

师：这节课你收获了哪些知识？学到了哪些数学学习的方法？你觉得这个方法是怎样解决问题的？

2. 视频升华本课核心思想。（播放新世纪微课 3.0 片段七）

【设计意图】利用微课回顾学习过程，引导学生总结转化方法，揭示转化本质，鼓励学生将学到的方法主动运用到以后的学习中，为学生未来的数学学习搭桥铺路。

《三角形的面积》教学设计二稿

教学目标：

1. 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，用公式顺向解决简单的实际问题。

2. 培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

3. 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

4. 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握三角形面积计算公式。

教学难点：

在转化中发现图形内在联系及推导说理。

教学方法：

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：

课件、新世纪微课 3.0，平行四边形纸片、两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。

学具准备：

学习单，胶水， 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程：

一、运用 3.0 微课片段一创设情境，揭示课题《三角形的面积》

1. 生活情境创设：播放 3.0 微课（1）------ 创设生活情境

2. 引出课题。师：同学们，流动红旗是什么形状的？三角形的面积我们以前学过吗？（没有）今天我们就来一起研究、探索三角形的面积。（板书：探索活动 --- 三角形的面积）

【设计意图】数学来源于生活，从学生熟悉流动红旗引入新知，有助于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验。

二、探索交流、归纳新知

（一）在数方格的过程中感受面积本质

1. 师：什么是三角形的面积？（三角形中含有面积单位的个数）

2. 对于一个未知的图形的面积，我们最基础的方法是借助什么？（数方格）

3. 播放 3.0 微课片段二，感受数方格的局限性，引出转化必要性

【设计意图】学生在学习中常常分不清周长与面积，这主要源于对面积本质认识不足，通过观看视频，理解面积就是图形内所含面积单位的个数。计算的目的也是为了求出面积单位的个数。

（二）转化方法探究

1. 视频回顾平行四边形面积公式推导过程后，提问已知：我们学过哪些图形的面积计算？（学生边说老师边贴三种图形）

2. 出示活动要求：淘气提议大家把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？你觉得呢？让我们利用手中的学具，小组内研究研究。一起看活动要求：

（1）借助拼一拼、剪一剪、折一折的方法尝试把一个三角形或两个三角形转化成已经学过的会计算面积的图形，如平行四边形、长方形或正方形。

（2）小组内说说你是怎样转化的。

3. 小组活动，教师巡视并默默对学生的转排序。

4. 全班汇报转化方法：

（1）倍拼方法展示：

①正方形：学生利用教具板书展示等腰直角三角形转化为正方形。

②长方形：学生利用教具板书展示直角三角形转化为长方形。

③锐角三角形拼平行四边形。

A. 学生实物投影展示两个相同锐角三角形转化为平行四边形。

B. 师：你们的这个方法与淘气想到一块去了。让我们来看看淘气是怎样把两个锐角三角形转化成平行四边形的，请大家边观察边思考：要怎样的三角形？怎么摆？

播放 3.0 微课片段三，初步感受倍拼法。

C. 大教具板书拼：第一次给大小不一的三角形；第二次把不对应的边放在一起。最后调整为对应的边放在一起。

D. 学生模仿用锐角三角形拼，并把拼好的三角形粘在蓝色正方形纸上。

④钝角三角形学生板书拼平行四边形。

师：两个完全相同的锐角三角形能拼成平行四边形，钝角三角形呢，也可以吗？

⑤直角三角形学生板书拼平行四边形。

师：直角三角形有没有拼成平行四边形的可能？

⑥小结：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

【设计意图】倍拼法是这节课转化方式的重点，通过学生的尝试，用各自不同的三角形拼出正方形、长方形、平行四边形，由特殊到一般，感受倍拼出平行四边形的普遍性。为下一步找联系做铺垫。

（2）剪拼方法展示

①实物投影展示学生剪拼方法。

师：你的这个方法是受到了什么方法的启示？（课前预习中数方格）

②学生把锐角三角形放在方格中数方格，发现锐角三角形高的左右两部分各占一个长方形的一半。

③用彩水笔描出长方形。

④播放 3.0 微课片段四，小结剪拼法。

师：笑笑跟你们想的一样，看她是这样做的。

说一说，她是怎么怎样转化的？

（3）实物投影其它方法展示

①中位线割补剪拼成平行四边形。先折再剪。

②三个角折向中心转化成长方形。

【设计意图】通过课前预习数方格的练习，让学生对剪拼的方法有初步的印象。课堂通过学生展示、微课演示、学生操作，从而能掌握剪拼方法的操作，成功将两个完全一样的三角形转化成长方形或一个三角形转化成平行四边形。对培养学生的观察能力与操作能力起到积极的作用。

（三）在平行四边形中找转化前后联系，导公式

1. 播放 3.0 微课五引导找联系。

2. 作高。

师：图形转化前后有什么联系？让我们标出转化前的三角形与拼好的平行四边形的底和高，看看会不会有发现？ 学生在粘好的图形上标出三角形与平行四边形的底及各自的高。

3. 学生完成学习单。

师：你能根据你的发现完成学习单吗？试一试。

4. 学生汇报学习单，师边播放课件边上下对应板书：（书写三角形在上，平行四边形在下）

三角形的面积是拼成的平行四边形的一半平行四边形

拼成的平行四边形的底等于三角形的底

拼成的平行四边形的高等于三角形的高

小结：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。

5. 导公式：

师：现在你能根据图形转化前后的联系推导出三角形的面积计算公式吗？说一说。

师根据学生的表述板书公式推导过程。

6. 引导总结字母公式。

如果用 S 表示三角形面积，用 α 和 h 分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书 S=ah÷2

7. 齐读三角形的面积计算公式。

【设计意图】学生通过预习等方式极易得到三角形的面积公式，但公式得来过程学生却很难解释清楚，只有不断实践，表述，为学生搭建起平行四边形各部分与三角形部分之间的联系，学生才能真正掌握三角形的面积计算，知识才能真正内化于心。

（四）在长方形中导公式

1. 学生观察黑板剪拼法的图形，找联系，思考如何利用长方形的面积公式推导三角形的面积公式。

2. 播放 3.0 微课六演示利用长方形推导三角形面积公式的过程。

3. 建议学生课后尝试把中位线割补与三角折向中心的转化推导过程表示出来。

【设计意图】推导三角形的面积公式是本节课的难点，让学生自己先独立或合作推导，引起学生认知冲突，在全班交流中，学生才能更易掌握，并深刻理解，有利于学生后面公式的灵活应用。

三、巩固练习，拓展延伸

1. 呼应情境，计算流动红旗的面积。

2. 介绍三角形面积计算的历史及其他方法。

3. 选择题，感受底与高的对应关系。

4. 分四组小组比赛利用公式计算。

5. 判断题：深化三角形面积公式本质。

6. 求长方形中最大的三角形，深化三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。

7. 解决生活实际问题：计算 100 条红领巾的面积，同时引导学生注意单位换算。

四、全课小结

1. 说一说：这节课你收获了哪些知识？

学到了哪些数学学习的方法？

2. 播放 3.0 微课片段 7，回顾学习过程，揭示转化本质，引导学生在以后的学习与生活中积极运用。

【设计意图】利用微课引导学生总结转化方法，鼓励学生将学到的方法主动运用到以后的学习中，为学生未来的数学学习搭桥铺路。

教学设计一稿

教学目标：

1. 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能用公式解决简单的实际问题。

2. 培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

3. 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

4. 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

  探索并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。

教学难点：

 在转化中发现图形内在联系及推导说理。

教学方法：

 让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：

  课件、新世纪微课 3.0，平行四边形纸片、两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。

学具准备：

  每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1. 生活情境创设：

   播放 3.0 微课创设生活情境。

2. 引出课题。

   师：这周我们也得到了卫生安全纪律三项流动红旗。同学们，流动红旗是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）

3. 三类三角形及面积知识复习

   师：我们戴的红领巾是什么形状？三角板 (无中间空隙）呢？

师：你能说说它们的面积是什么吗？

【设计意图】数学来源于生活，从学生熟悉的红领巾、流动红旗与三角板引入新知，有助于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验。

二、探索交流、归纳新知

（一）在数方格的过程中感受面积本质，初步体会割补与倍拼。

师：三角形所含面积单位的个数就是三角形的面积，你能在这三张方格纸中数出三类三角形的面积吗？

提问：你觉得哪个三角形的面积最好数？你认为它的面积可能与什么有关？

【设计意图】根据以往教学经验，倍拼法学生不易想到，即使说出也是学生先期学习的展示，借助方格纸，可以让学生通过数方格体会面积本质，同时观察操作后得出倍拼的方法，从而为学生积累活动经验。

（二）由平行四边形面积引出转化方法探究。

师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？

（板书：平行四边形面积 = 底 × 高） 师：我们能把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

（三）学生分组实验，合作学习。

1. 提出操作和探究要求。

⑴将三角形转化成学过的什么图形？

⑵三角形与转化后的图形有什么关系？

2. 小组合作：学生拿出课前准备的三种类型三角形，动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

3. 学生以小组为单位进行操作和讨论。

学生根据老师提出的问题，进行讨论。

4. 展示学生的剪拼过程，交流汇报。

各小组汇报实验情况。（）

可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）

通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 也可能把一个三角形剪拼成平行四边形。

5. 播放微课 3.0 回顾推导过程。让学生将转化后的图形贴在黑板上。

6．讨论后填空：

(1)、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于（ ），高等于（ ）。

(2) 每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的（ ）。

根据学生讨论、汇报，教师板书： 三角形的面积 = 平行四边形 ÷2 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2（高是底边上的高）

【设计意图】学生通过预习等方式极易得到三角形的面积公式，但公式得来过程学生却很难解释清楚，只有不断实践，表述，为学生搭建起平行四边形各部分与三角形部分之间的联系，学生才能真正掌握三角形的面积计算，知识才能真正内化于心。

7. 你还想到了哪些推导三角形面积计算的方法？ 学生展示中位线剪拼法，折叠法等。

归纳交流推导过程，说出字母公式。

如果用 S 表示三角形面积，用 α 和 h 分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书 S=ah÷2

8. 相关数学知识介绍。

【设计意图】培养学生对数学历史的研究兴趣。

三、巩固练习，应用新知

1. 试一试，计算三角形的面积。

2. 根据条件，求出三角形的面积。 （1）底 4 厘米，高 7 厘米。 （2）高 12 米，底 9 米。 （3）底 0.8 米，高 11 分米。

小组做题，比比谁算的又对又准。

3. 计算下面图形的面积，你发现了什么？（单位:cm） 得出： 学生计算，讨论得出结论

4. 想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ） （2）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 四、归纳总结，提

四、回顾收获，全课小结

1. 在这节课里你有什么收获？你有什么要提醒大家注意的？

2. 今天，你又学到了哪些解决问题的方法？

3. 播放微课 3.0 总结今天所学知识。 板书设计： 三角形的面积

         平行四边形的面积 = 底 × 高
            三角形的面积 = 平行四边形的面积 ÷2
            三角形的面积 = 底 × 高 ÷2
                   S=ah÷2

选课思考

《三角形的面积》一课，在面积公式推导序列中处于承前启后的地位。本课之前学生学习了长方形与平行四边形的面积公式，本课之后将继续探究其他平面图形的面积公式，需要学生具备比较熟练的图形转化技能，积累相应的公式推导经验。而这些经验与方法的储备，都需要借助本课中 “图形转化” 与 “公式推导” 两项活动来进行。学生现有认知基础，仅仅停留在简单的割补，本节课能为学生打开面积推导的思维魔盒，引导学生自主探究 “倍拼法”、“剪拼法”，及 “分割法” 等，从特殊到一般，逐步掌握面积转化的精髓思想，有助于发展学生的想象能力与创造思维，逐步发展公式推理能力，感受数学结论的科学性与严密性。

北师大版小学数学五年级上册第四单元第 4 节教材内容

活动总结占位贴

致谢贴占位贴

教学视频占位贴

终稿的教学内容及环节（二）占位贴

终稿的教学内容及环节（一）占位贴

在二稿基础上终稿的几点改动占位贴

二稿反思后追加的教师、学生访谈占位贴

第二稿教学内容及环节占位贴

第一稿的反思内容占位贴