【2022春】四川省成都市龙泉驿区第二小学校（百所示范校）兰云 三下《分一分（一）】

教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_124953

活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_124986

选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_124988

教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_125405

第一稿试讲后反思：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_129043

前测题目及分析：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_140949

教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_129301

二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_141248

教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_141574

三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_141601

团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_140244

对符号意识研究后的认识：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_141166

教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2053#r_141171

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NjA5NTUzNg==.html

数学 “符号意识” 是数学学科重要的核心素养之一。

因此，《义务教育数学课程标准（2011 年版）修改版》将符号意识

定义为：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。

表现在：知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性。

其作用：符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

数学符号是数学的语言，具有一定的抽象性、简明性、直观性，用简洁的方式描述了复杂的数学现象。常见有用数字（如 1,2,3 等）、字母（如 a,b,c 等）表示数，用字母或符号表示几何图形；用加号（+），减号（一），乘号（× 或.），除号（÷ 或 /）等表示运算；用 “=”“＞”＜” 等表示关系；用小括号（ ），中括号 [ ]，大括号 { } 等表示运算顺序；用正号（+），负号（-）等表示数的性质；用 “m”，“t”,“㎡” 等表示单位。

学生对符号认识和理解的程度决定着数学学习水平的高低。 当前小学生的符号意识不容乐观，一方面表现在对符号的感悟能力不强，比如大部分学生对用字母表示数反应不是很灵敏；另一方面表现在使用符号表达能力意识不够，特别是在解决问题时，很多学生仍然习惯用文字表达数量关系，也不愿意用简洁的符号来表达，没有充分体现数学简洁与智慧，也不能更好地实现学科育人的目标。

因此，培养学生主动理解和运用符号的意识，尤为重要，研究培养 “符号意识” 的策略也显得十分有价值。

分数是一种新数，是自然数的扩充，从数的历史来看，最早产生的数是自然数（非负整数），后来在度量和平均分时不能正好得到整数的结果的情况，因此产生了分数。小学阶段，分数也是最抽象、最复杂的概念，具有多重含义，既可以表示 “量”，也可以表示 “率”，也就是说同一个符号在不同的情境中意义截然不同。

从教材编排看，北师大版三年级《分一分（一）》重在从平均分的角度认识分数，结合具体情境和直观操作，理解可以用分数模型 b/a 来表示小于 1、大于 0” 的数，能读、写分数，知道分数各部分名称。

五年级上册进一步从 “量” 和 “率” 的角度认识分数。教学中发现，学生学完五年级后，很容易是混淆分数 “量” 与 “率” 的意义，说明学生对分数符号理解不透彻。

因此，三年级分数的初步认识时，可以从经历 “ 认识符号，理解符号，创造符号，使用符号” 的过程 重点建立分数 “形” 与 “义” 的对应关系，充分感知分数符号表达的意义，便于学生进一步学习分数的其他意义以及相关问题等。

《分一分（一）》 教学设计（第一稿）

一、教材分析

《分一分（一）》是北师大版小学数学三年级下册第六单元《认识分数》中的内容，在认识了整数和小数后，学生第一次接触分数，理解分数的意义是重点。本节内容是基于平均分的角度理解分数可以表示比 1 小，比 0 大的数。

二、 学习目标

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性，能读写分数，知道分数各部分名称。

2. 结合折纸，涂色的活动，利用面积模型表示简单分数。

3. 在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。

4. 通过观察、想象、操作、验证等活动，让学生在感知符号形成的过程中，体会数学符号的简便性，初步发展符号意识

三、学习重难点 重点： 认识分数模型，理解其意义 难点：形成分数的符号意识

四、教学准备 课件，苹果（均分两半儿）模型，准备圆形、正方形、长方形纸，题单

五、教学过程

(一) 感受分数产生必要性，创造符号

1. 借助情景体会分数产生的必要性。

问题一：淘气和笑笑如果两个人有两个苹果，平均分给两个人，每人分多少？如果只有一个苹果应，每人又分多少？

预设 1：两个苹果平均每人分一个苹果。

预设 2：一个苹果平均每人分半个苹果。

【设计意图】 由学生最熟悉的分物活动引入，激发学生思考，生活中存在不足 1 个物体的现象，数学上该如何表示？为探究学习做好准备。

2. 经历符号产生的过程

问题二：用喜欢的方法表示每人分的半个苹果，在小组内分享，并说说相同点，最喜欢哪个表示方式，并说说理由。

首学：学生独立完成。

群学：全班交流。

预设 1：画线段图表示。

预设 2：画正方形面积图表示。

预设 3：画圆形面积图表示。

预设 4：用 0.5 表示。

预设 5：用 1,2 表示，1 表示分到的 1 半，2 表示平均分成 2 分。

……

预设 6：画图能清楚的看出一半在哪里，但是数表示出来更简洁，使用起来也更方便。

共学：师生总结。

小结：图形不一样，但是表示的意义是一样的都是整个图形的一半。都是把整个图形平均分成两份，一份表示其中的一半，用 1/2 表示，读作：二分之一。

【设计意图】 用数学的方式表示 “半个” 这一开放性问题，激活学生的思维，通过交流展示，对比总结，从具体的半个苹果到半个图形到 0.5，再到 1/2 这个分数，学生的思维也逐渐由具体走向抽象，初步感知分数的意义，体会分数符号的简洁性。

(二）体会部分与整体关系，认识符号

1. 借助面积模型认识符号

问题一：

分别涂出下面图形的 1/2，你有什么发现？

首学：学生独立完成。

群学：班级展示汇报。

共学：图形的形状不同，大小不一样，但是只要涂出图形的一半就能用 1/2 表示。

2. 对比新旧知识，加深认识符号

问题二：关于 1/2 这个分数，与之前学习的哪些是相同哪些不同？

预设 1：样子不一样。1/2 是有上下两个数组成的。

预设 2：两个数之间有一条横线。表示平均分，上面表示分到的，下面表示总共分了多少份。

预设 3：都可以表示多少，1 可以表示 1 个苹果、1 个梨子、1 杯水，1/2 可以表示上面所有图形的一半。

小结：分数和整数、小数都能表示物体的多少，但是分数是由 3 部分组成的，能看出部分和整体之间的关系。

【设计意图】 用 1/2 表示半个苹果，到用 1/2 表示任意一个图形的一半，分数表示的对象是实际物体过渡到各种不同的图形，丰富了学生对 1/2 的理解。1/2 跟整数一样，可以表示多少，这里 1/2 的本质就是表示平均分 2 等份中的 1 等份，看得出图形部分与体整的关系，为认识其他分数做好准备。

（三）丰富分数的意义关联，培养符号意识

1. 多感官参与，使用符号培养意识

问题一：用一张纸折一折，涂一涂，你还能得到哪些分数？并说一说分数的意义。

预设 1：我得到的分数是 1/4，, 把一张正方形的纸平均分成 4 份，涂出其中的 1 份，就是 1/4.

预设 2：我得到的分数是 2/8 和 6/8，我把一张圆形的纸平均分 8 份，涂出其中的 2 份，就是 2/8，没有涂色的部分是 6/8.

预设 3：我的是 1/4 和 3/4，我也是把一张圆形的纸平均分成 4 份，涂了其中的 3 份，就是 3/4，1 份没有涂，没有涂的就是 1/4.

……

小结：平均分成几份，分母就是几，涂几份，或者剩下几份，分子就是几。

认一认：像 1/4，3/4,2/8…… 都是分数。

2. 图文式结合，形成符号意识。

问题二：观察图和对应的分数，如 1/4,3/4,2/8…… 你有什么发现？

预设 1：我发现 1/4 和 3/8，都是一样大小的纸，平均分份数不同，涂色份数不同，就对应不同的分数。

预设 2：1/4 可以表示圆形的纸的涂色部分，还可以表示正方形的纸的涂色部分。

……

小结：同样大小的物体平均分的份数不同，涂的份数不同，对应的分数就不同；同一个分数可以表示不同的物体部分与整体的关系。

【设计意图】 此环节是模仿表示分数的学习过程，用折纸、涂色或画图的方法 “创造” 其他的分数，认识分数的结构，理解各部分的意义，（表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数），建立分数符号模型，培养符号意识。

(四）巩固练习加深其理解，发展符号意识

预设 1：图一和图三能用 1/2 表示，因为是把三角形和正方形，平均分成两份，涂出其中的 1 份。

预设 2：图二和图四不能用 1/2 表示，因为没有平均分。

小结：必须平均分才能用分数表示。

小结：分数大小与涂色部分的位置无关。

3. 看图写分数

【设计意图】 练习环节选用的几道数学书上的题目，旨在考查学生对分数意义的掌握情况，促进学生会用分数的意义辨别问题，并能用分数正确表达意义，提升运用符号的能力，发展符号意识。

（五）总结回顾

师：今天你有什么收获？还有什么疑惑？

预设 1：认识了新的数，分数。

预设 2：分数由但部分组成，分数线、分子和分母。

预设 3：分数表示物体的多少，既可以看出平均分的过程，也可以看得出平均分的结果。

【设计意图】 学习要注重回头看，组织学生总结本节课所学所悟所惑，有利于学生结构化认识分数，也促进学生对分数进一步思考。

（ 六）拓展延伸

微课介绍分数产生和发展的历史。

【设计意图】 分数的意义是丰富的，这里通过简短的微视频，简洁地介绍分数产生和发展的历史，激发学生对分数进一步探究的欲望，也能让学生感受到数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

如何表示 “一半”，引发学生的认知冲突，大多数学生能想到用画图或折纸的方式表示出来，在操作中能感受到一半就是把一个圆平均分成了两分，得到其中的一份，这个认识对理解分数的意义做好准备。

为什么用 1/2 表示一半？结合操作理解分数各部分意义，“——” 表示平均分，“2” 表示一个圆被平均分成了 2 份，“1” 表示得到其中的 1 份，“1/2” 这个数合起来表示把一个圆平均分成 2 份，得到其中 1 份这个过程与结果，初步感受 “1/2” 这个复合符号的功能

第一次试讲后，团队的老师们一起研讨，总结出本节有以下亮点与不足：

1. 注重符号意识的培养。第一环节：引入用 1/2 表示半个苹果，初步理解 1/2 的意义，即（2 的意义，1 的意义，横线的意义，以及整体的意义）第二个环节，深入理解 1/2 的意义，表示涂色部分占整体的关系。第三个环节，运用分数的意义，创造分数，进一步理解分数的意义。第四个环节；应用分数的符号功能，解决问题。第五个环节：渗透分数产生的历史文化。

2. 课堂注重学生的问题意识培养。环节之间的衔接都是启发学生想问什么而引入，比如：由学生的问题 “二分之一是什么意思？为什么有一条线？为什么有两个数字？” 引入到对 1/2 意义的理解。由 “除了可以平均分成两份以外，还可以分成其他份数吗？” 引入创造分数的学习。

3. 整节课代入感很强，深深吸引了学生的注意力，学生学习参与度很高， 完全理解分数表示部分与整体的关系，有的孩子说道，分子不可能比分数大！还有四分之四这样的分数吗？

不足：1. 引入环节节奏太快，学生对平均分的背景理解不深刻，也就是对分数产生的必要性不突出。2. 学生完整表达分数的意义有些困难， 不能完整表达得到分数的过程。

《分一分（一）》教学设计第二稿

【学习目标】

知识与技能目标：

1. 结合具体情境与直观操作，初步理解分数表示的意义，体会分数产生的必要性。

2. 会读、写分数，知道分数各部分名称。

学科素养目标：

通过认识分数，体会用符号来进行数学表达与思考的简洁性，培养符号意识。

【重点难点】

1. 体会分数产生的必要性，并初步认识分数的意义。

2. 培养对分数的符号感

【教学过程】

一、借助情景体会分数产生的必要性。

1. 用数表示苹果的数量    2 个苹果（2）  1 个苹果（1）

2. 半个苹果该怎么表示？ （0.5 个）

3. 我们可以用分数表示比 1 小，比 0 大的数，用 （1 /2 个）表示半个苹果。

【设计意图】 分数是一种新的数，是自然数扩充的需要，当整数不能表示时就需要讨论分数，体会学习分数的必要性。

二、理解 1/2 的意义，初步感受分数符号功能

1. 初步理解 1/2 的意义

首学任务：理解用数学符号 1/2 记录半个苹果的意义。

①选一张纸代替苹果，折一折，涂一涂，标记 1/2

②说说如何得到 1/2 的。

群学：①半个苹果是平均分出来的。把 1 个圆形当作苹果，平均分成 2 份，每份都表示半个苹果，每份可以标记 1/2 个

②“——” 表示平均分。“2” 表示两份，“1” 表示每份，

共学：

把一个苹果平均分 2 份， 其中一份是就是这个苹果的一半。可以用分数（1/2）记录这个过程。读作二分之一。就是将整数（1、2）和分数线（——）两种符号组合起来，表达得到半个苹果的过程。

2. 深入理解 1/2 的意义

分别涂出下面图形的 1/2，你发现了什么？

发现：

（1）同一个图形，平均分的方法不同，1/2 的位置和形状也不同。

（2）不同的图形，都能找到它的 1/2。

（3）只要是把一个图形平均分成两份，其中的一份都可以用 1/2 表示。

【设计意图】 半个苹果用 1/2 表示，这是数学规定，但是学生不能理解。所以，这个环节借助折纸涂色的方式，让学生借助半个苹果的表象经验与数学符号建立对应，感知分数符号的意义，再通过给涂色练习，进一步理解 1/2 的符号功能。为学习后面的分数奠定基础。

三、创造分数，培养符号意识

1. 首学任务： 进一步理解其他分数的意义。

分别用正方形、圆形、长方形、折一折，涂一涂，你还能得到哪些分数？并说说它们的意思。

如：把一正方形纸平均分成 4 份，涂了这样的 1 份，就可以用分数 1/4 表示。

如：把一长方形纸平均分成 8 份，涂了这样的 2 份，就可以用分数 2/4 表示。

2. 看图说说分数 3/4,4/5 的意思……

3. 认识分数各部分的名称

①“——” 叫分数线，表示平均分，

②下面的数叫分母，表示一共分成多少份，

③上面的数叫分子，表示有几份

分子、分数线、分母合起来得到一个分数，读作：几分之几。

【设计意图】 通过对 1/2 的认识，学生自然而然提出问题：还有其他分数吗？又表示什么意思呢？说明学生对分数符号表征有了一定的意识。再次借助操作，理解本节课认识的分数的本质，即部分与整体的关系，并借助意义理解分数各部分的意思，固化对分数模型的理解，培养分数的符号意识。

四、运用分数，发展符号意识

说说图 2 为什么不能用 1/2 表示

说说图 3 为什么可以用 1/4 表示？图 5 可以用什么分数表示？

【设计意图】 设计有梯度的练习，既巩固本节课所学的知识，又渗透了后续的知识，再次激发学生对分数的好奇心，在平均分的前提下，重要的是要关注部分与整体的数量关系。

五、 渗透分数历史，发展符号意识

分数有着悠久的历史，我们一起来看看分数是怎样产生的？

【设计意图】 渗透分数历史，拓宽认知，体会分数符号强大功能，发展符号意识。

在寒假期间，准备承担本次 辩课活动，就通过网络进行交流，并参赛选手积极参加新世纪的悦读活动中，学习符号意识的先关理论。在开学初，大家先在 2 月份进行理论交流，后对设计进行多次研讨，观察课堂，调整教学流程，努力让培养学生的符号意识，并在本次研究中，探索培养符号意识的一般课堂实施路径。

3 月 4 日：第一次集体研讨，讨论符号意识的认识和教学设计。

3 月 10 日，对教学设计进行调整和第一次上课研磨。

3 月 24 日，由于在上次上课的基础上进行调整和设计，对教学设计进行，重新架构了教学设计，并对教学设计进行研讨。

4 月 7 日，进行课堂教学，并课后对上课的情况进行分析，调整教学内容。

4 月 15 日，再次上课试讲，磨课，调整细节。

4 月 20 日，对答辩流程和环节，以及最后确定终稿的研讨。

4 月 23 日，最后课堂教学呈现。

《分一分（一）》前测 分数符号的功能认识水平前测（备选 1） 淘气说：“我们两个人吃一个苹果怎么吃呢？ 笑笑说：“这还不简单，一人吃一半啊！” 你能什么方式表示一半呢？ 《分一分（一）》前测 分数符号的功能认识水平前测（备选 1） 淘气说：“我们两个人吃一个苹果怎么吃呢？ 笑笑说：“这还不简单，一人吃一半啊！” 你能什么方式表示一半呢？

【设计意图】第一题就是借助书上的情景，了解学生情况：1. 对符号的创造能力及画图水平。2. 借助情景将文字表征转化成符号或者是文字的表征。3. 了解学生对分数的最基本的认知。 分数符号的功能认识水平前测（备选 2） 你知道分数吗？你心目中的分数是什么样的？举个例子，说说它的意思。 【设计意图】第二题是基于考虑学生并不是 0 基础来上这一堂课，学生对分数有一定的认知水平的。从而三方面的思考，了解学生的情况：1. 了解学生对 “分数” 这个词语的理解。2. 关注学生对分数的基本认知。3. 再学生认知的基础上，利用前测，为课堂教学服务。 【访谈情况】 为了更了解那个前测更能适合教学的起点，学生的已有基础，以及在课堂中促进学生的符号意识的发展，先对两个班的不同层次的 6 名同学进行访谈。将学生分别分为 A、B、C 三个不同的层次，A 类为思维优秀的学生，B 类为思维一般的学生，C 类为思维不太活跃的学生。 A 类学生：都能知道分数。回答前测一时：学生都能用图表示，而且图的形式很丰富，可以用圆形面积图、可以用长方形面积图，还可以用线段图表示。一个学生并能正确说出分数。还可以用 1÷2=0.5 来表示。但是不知道分数，各部分具体的意义。 回答前测二时：并且可以在具体的情景中举例说出分数，与情景结合。说明对分数认识还是比较了解，有现实基础。 B 类学生：前测第一题时：知道用一种图表示分数，基本能说清楚图上的意义，没有学生能说清楚上面可以用数来表示。前测第二题时：学生有人尝试用图表示分数，但是表示的是平均分，所以还没有抽象出基本形式。 C 类学生：前测第一题时：只能画出苹果，把苹果平均分成两部分。简单的数清楚思路和想法。前测第二题时：学生感觉对分数题目很陌生，说的是语文成绩分数、数学成绩分数。 根据访谈的内容，分析学生回答情况，觉得利用第一个前测题目更好，更接近学生的生活情景，并且学生创造的可能性更多。也能为学生发展提供更多的可能。 【前测情况及情况分析】

一、研究缘起 史宁中教授在《数学基本思想 18 讲》一书中提到：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”[2] 而用数学的眼光观察需要借助抽象，用数学的思维思考需要有推理能力，用数学的语言表达需要建立模型。抽象、推理和建模是数学学科素养的最终表现形式。 《标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”[1] 《标准 (2021 年试用版)》指出符号意表现形式有四方面：第一，知道符号表达的现实意义；第二，能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；第三，知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；第四，初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，作用：符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。从而更加明确了，符号意识就是为抽象打好基础的。 二、研究的问题 在具体的调查时，对教师的调查中发现，56.2%的教师仅停留在符号的认识，对符号到符号意识没有进行更细致的分支和有效的落实，也没有对抽象与符号意识的关系并没有形成有效的联系？对学生调查中，发现 81.7%的学生都认为符号就是那样规定的，至于为什么那样规定没有思考过。所以提出了研究的问题如下： 抽象和符号意识之间的关联性有哪些？从哪些路径去培养学生的符号意识？如何让符号到符号化，从中产生符号感，最终形成符号意识？在小学低段教学中形成怎样的教学策略？ 三、核心概念界定 （一）抽象和符号 抽象就是找到共同事物中，相同点和本质的特征。符号的概念，分为两部分，是一种象征物；另外一种载体。符号抽象性，是从特殊到一般，把事物共性的问题用符号表示。符号是发展抽象能力的重要抓手。需要借助符号，让学生把握事情的本质特征，透过现象看本质，从而提升抽象的能力。图示如下：

（二）符号化和符号意识 符号化是学生在认识符号时，经历符号的自然历史发展，感知符号产生的过程和意识的激发，在学习中主动建构，形成符号感，从而最终形成符号意识。符号意识定义：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。符号化是动态的创造符号的过程，经历符号化培养学生符号意识。

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67 页

【教材分析】

分数的初步认识是北师版小学数学三年级下册六单元分一分（一）的内容，一个物体或图形作为整体的分数认识。教材创设了分苹果的情境，把 1 个苹果平均分给 2 个人，每人分到这个苹果的一半（半个苹果）。进而提出四个问题，引导学生认识分数。第一个问题是尝试用画图的方法表示 “一半”，观察能够表示 “一半” 的图形，可以发现它们都具有三个共同的特征：平均分、分两份，取一份。所以表示 “一半” 的数学符号也必须包含这三层意思，人们用 1/2 这个数来表示。第二个问题是理解在方格纸上涂出图形的 1/2，就是涂出图形面积的 1/2。进一步直观理解分数的意义，分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间的关系。第三个问题是用折纸涂色的方法（或画图的方法）创造更多的分数，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深对分数的认识和理解。第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对三年级的学生进行了前测。

前测题目如下：

心理学的研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。在初步认识分数的阶段，采用 “整体的等分”（平均分）是比较合适的。通过多种外在的表征方式，如分割操作、画图、数学符号等之间的转化活动，可以加深学生对分数的认识。        

【学习目标】

知识技能目标：

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解大于 “小于 1、大于 0” 的分数的意义。

2. 能读、写、分数，知道分数各部分名称。

学科素养目标：通过认识分数，感知和运用分数符号的功能，培养符号意识，发展推理能力。

【教学过程】

一、感受分数的产生的必要性，创造符号

1. 创设分苹果的情境，引出 “一半”

把 4 个苹果平均分给 2 个人，每人分（２）个

把 2 个苹果平均分给 2 个人，每人分（１）个

把 1 个苹果平均分给 2 个人，每人分（半）个

2. 探究任务一：你能用什么方式表示 “一半” 呢？

（1）先思考可以怎样表示？

生 1：可以画一个圆，平均分成两份，每一份都是一半。

生 2：可以用一张纸对折，其中的一份就是一半

生 3：可以写一个数表示

……

（2）梳理可以表示 “一半” 的方法

①我可以用纸折一折，涂一涂来表示

②我可以画一画，涂一涂来表示一半

③我可以写一个数来表示一半

④我可以写一句话来表示一半

……

（3）学生创造符号

选几个有代表性的作品展示

① 折纸表示：把一个圆对折后打开，涂其中的一份，表示 “一半”

②写数表示：1/2,  2/1, 0.5

③写一句话表示： 把一个苹果平均分成两份，其中的一份表示一半。

④画图表示：画一个圆，再画一条虚线，把这个圆平均分成两份，涂其中的一份，表示一半。

【设计意图】如何表示 “一半” 这一开放性问题，形成认知冲突。激发学生表示一半的愿望。在学生动手之前先梳理可以表示一半的方法，其目的唤醒学生生活经验和学习经验，在交流中实现表示方式多元化，为下一个环节认识 “1/2”, 凸显分数符号的价值功能做好准备。

二、理解分数的具体意义，初步感知符号功能

1. 用这个数来表示一半，你有什么困惑？

① 横线是什么意思？

②二分之一是二在前，为什么不把二写在上面？

③2 的来源？1 的来源？

④为什么分数里有两个数字？

2. 同桌讨论：怎样理解可以用 1/2 来表示一半

三、 理解分数的一般意义，进一步认识符号功能

1. 认识了分数 “1/2”，还有什么想法？

①能不能有 2/4？

② 能不能有 3/8？

……

2. 进一步理解其他分数的意义。

任务：分别用正方形、圆形、长方形、折一折，涂一涂，你还能得到哪些分数？并说说它们的意思。

（1）学生展示创造的分数   

生 1：创造的分数是 1/8，表示把一个圆平均分成 8 份，其中的 1 份表示 1/8。

生 2：创造的分数是 3/8，表示把一个圆平均分成 8 份，其中的 3 份表示 3/8。

生 3：创造的分数是 2/4，表示把一个正方形平均分成 4 份，其中的 2 份表示 2/4。

【教材图片】

《分一分（一）》教学设计（第三稿）

【教材分析】

本课内容是北师大版《数学》三年级下册第六单元的第一课时。分数的认识是数概念的一次拓展，在数学基础理论中，分数的形式定义相当抽象，现有的小学数学教材中对分数的理解仅突出它在现实生活中测量与均分的含义。本册 “认识分数” 这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。这是学生第一次接触分数，从整数到分数是学生认识数的概念的扩展，是一次质的飞跃，因为无论在意义，读、写方法、还是在计数单位以及计算法则上，它们都有很大的差别，学生在生活经验中有接触但比较少，接受起来比较困难。因此，本单元只是 “初步 "，对分数概念的教学仅定位于结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，初步认识和理解几分之一和几分之几。本课时认识几分之一又是认识几分之几的第一阶段，是单元的 “核心”，是整个单元的起始课，对以后继续学习分数和学习小数的有关知识打下坚实的基础。

【学习目标】

(1）在具体情境中初步认识分数，能用折纸、涂色等实际操作的结果表示相应的分数；知道分数各部分的名称，在充分理解 “平均分 " 的基础上，初步感知和体验分子、分母的含义；能正确读、写简单的分数。

（2）学会运用直观的方法比较分子都是 1 的两个分数的大小。通过参与丰富的数学学习活动，使学生观察探究、动手实践、分析概括等能力得到进一步的提高.

（3）了解分数在实际生活和生产中的应用价值，体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学学习的兴趣，在学习中获得成功的喜悦，树立自信心。

【学习重点】认识几分之一的含义。

【学习难点】建构起几分之一的表象，发展符号意识

【教学过程】

一、巧设情境，需求中唤醒符号意识

出示情境：两个人分苹果，你觉得每个人该分到几个就敲几下桌子。

1. 用数表示苹果的数量。

6 个苹果平均分给 2 个人（每人分到 3 个，敲 3 下），4 个、2 个，以此类推。

2. 半个苹果该怎么表示？

1 个苹果平均分给两个人，一下都不能敲。即不能用以前学过的整数来表示。

3. 揭示 “半个 " 在数学上可以用 1/2 表示。

此时结合多媒体课件演示：把一个苹果平均分成 2 份，强调每份都是它的 1/2。

【设计意图】本环节选取生活中比较常见的现象能有效激发学生的学习经验，通过 6 个苹果平均分成 2 份、4 个苹果平均分成 2 份、2 个苹果平均分成 2 份，1 个苹果平均分成 2 份的游戏引入，让学生感受到自然数在实际应用中的局限性，渗透数系扩张的数学本质，唤醒学生的符号意识。表示 “一半” 的方式其实是很多的，在多种表示方式的对比中，体会用 1/2 表示一半的价值，感悟学习分数这个符号概念的必要性和优越性。

二、数形结合，转换中感悟符号价值

1. 掌握二分之一的意义

师：我们刚才把这 1 个苹果平均分成了几份？（2 份）这一半就是其中的 1 份。

师：画一条横线 “——” 表示平均分，平均分成了 2 份，取其中的 1 份。这个数就是刚才我们说的 1/2。

读一读：把 1 个苹果平均分成 2 份，每份是它的 1/2。

2. 表示图形的二分之一

折一折、涂一涂，表示出正方形纸的 1/2。

师：折法各不相同，怎么涂色部分都是正方形的 1/2 呢？

生：都是把正方形平均分成 2 份，取其中的 1 份。

生：把 1 个正方形平均分成 2 份，每份是它的 1/2。

【设计意图】平均分的图形不同，它们的 1/2 形状也不一样，但相同的地方都是把一个图形（或物体）平均分成了 2 份，所以每份都可以用 1/2 来表示。教师重点指出 “要讲清是谁的 1/2”。这里为今后分数应用题中分率与对应单位 1 埋下伏笔。

3. 认识几分之一

一个小朋友过生日，四个小朋友分一个蛋糕，问学生 “应该怎样分？"，这里还是要强调 “平均分”，并结合多媒体课件的演示来认识：把一个蛋糕平均分成 4 份，每份都是它的 1/4。在认识 1/2 的基础上认识 1/4。

4. 判断哪些图形的涂色部分是它的 1/4

5. 认识四分之几

两个小朋友先拿走四块蛋糕中的两块，拿走了蛋糕的几分之几？（2/4）用分数怎样表示？拿走 3 块，拿走了蛋糕的几分之几？（3/4），拿走 4 块呢？（4/4）。

【设计意图】教学中，借助数形结合先充分理解几分之一的含义，平均分、分几份，取一份，其难点在于真正理解分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间的关系。其次再认识四分之几，体会分的份数不变，取的份数增加，分数也在变化。

三、深入认知，应用中强化符号化思想

1. 认识分数各部分的名称

学生自学并介绍分数各部分的名称，写法、读法。

认识分数

像

都是分数，用分数表示数的大小有以下共同点

①都是平均分的，用分数线符号 “——” 表示

②一共分成多少份，用数表示，就在分数线下面写几，叫分母

③涂几多少份，用数表示，就在分数线上面写几，叫分子

分子、分数线、分母合起来得到一个分数，读作：几分之几。

2. 看图写分数

3. 了解分数的发展历史

播放微课，了解分数的历史。

【设计意图】分数本身是数量符号的表达，其现实背景之一是表达整体与等分的关系。从自然数到分数是数概念的一次扩展，无论是在意义、读法、写法上，还是在计算方法等方面，分数与自然数都存在很大差异。因为有了前三个环节深入的体验和认知，学生通过自学了解分数各部分的名称也就显得比较容易，并能合理解释每一部分的意义。接着，引导学生看图写数，实际用一用分数来表达。再进一步了解分数的发展历史，在对比中感受用阿拉伯数字符号表示分数的简洁性。由此，学生开始自觉、有意识地运用分数这个概念符号去表达数学内容并进行数学思考。

四、课堂总结

今天我们初步认识了几分之一这类分数，要求大家会读会写，并且要特别注意只有在平均分的情况下，我们才可以用分数来表示；今后我们还要学许多其它分数，希望大家仍然要努力学好，大家有信心吗？

北师大版小学数学三年级下册《分一分》第三次教学课后反思

在本节课的教学实践过程中，注重体现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同人在数学上得到不同的发展。纵观第三稿的设计，这节课体现了以下几个方面：

１．注重操作活动，深刻理解分数的意义。

数学教学是数学活动的教学，数学活动是一种激发学生思维的活动，数学知识是数学活动的结果。数学活动不仅是为了激发学生学习数学的兴趣，更重要的是学生需要在自主的数学活动中理解数学，体验数学。本节课的教学活动中，以游戏引入，学生用敲桌子、掌声表示无法表示半个，这是学生创新的第一次显现；在探究 “半个” 的表示方法中，学生用写半个字，画半个图形等等一些方法来表示。这进一步实现了注重学生创新思维的设计意图。在认识分数这一环节中学生通过折一折（折不同形状的纸），涂一涂（涂自己想表示的分数），说一说，进一步感受分数的意义，掌握了分数的读写。在活动之中，让学生体验到知识的建构。教学内容的呈现以 “问题情境 — 建立模型 — 解释、应用与拓展）的基本模型展开。

2. 关注学习的结果，更要关注学生的学习过程。

教学中，倘若我们只重视结果，而忽视学生的学习过程，那么学生生动而富有个性的内心过程教师就无法知晓，学生将失去更多参与、经历、体验的机会。作为教师，也就不会准确了解学生，无法及时准确地促进不同学生的思维的发展。因此，要关注学生在问题解决中的各个环节，让学生充分体验，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真正地体会，理解。教学中要给学生提供独立思考，自主探索的机会，不要怕学生出错。不同的学生，不同的想法，相互的讨论，才能发展学生的思维，增强他们的创新意识。。

这节课是面向全体学生的教学活动，在认识 1/2 这一环节中，每一位学生都动手折一折，涂一涂，感悟 1/2，在认识几分之一和四分之几分数这一环节中，全体学生又一次通过涂色和表述，了解 2/4，3/4，4/4。从始至终，全班每一个孩子充分参与动手实践，最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学生的智慧潜能，实现了让学生成为主人这样的教学意图。

第三稿基本实现了预设的设计意图，但这节课不足之处在于：

1. 在课中，对学生的信息反馈收集不到位。学生中反馈的信息没有迅速纳入下一进程的教学活动中去，没有能听取各类学生的意见。

2. 理解分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间的关系这一知识点不够透彻，还要再继续思考。