谷老师让学生通过对多个分数的图与数的对比，深入思考分母和分子分别表示什么意思？从而让分数这一特定的符号意义理解更为透彻，也促进了学生抽象概括能力。

谷老师在教学 “二分之一” 时，通过创造符号 —— 对比符号 —— 解读符号，由直观到画图到数字符号，再由数字符号到生活中的原型，让学生充分的体会到分数产生的过程，促进了学生思维的发展。

在学生用实物图，画图形，文字，数字等表示二分之一之后，谷老师适时提问，“如果把这块蛋糕平均分给我们全班同学，你会选哪一种方式表示分到的那一份蛋糕”。学生意识到画图那些方法表示有些复杂，自然就想到用一种符号来表示，从而也培养了孩子的符号意识。

在活动一感悟二分之一环节，谷老师给学生充分的交流时间，让学生动手分一分，并用自己的方式记录结果，让学生体会到分数产生的必要性，从而培养了学生的符号意识。

丁老师本节课的练习活动，在围栏问题后是否可以再设计一个练习，“老师家有这样一面墙，长 5 米，如果靠这面墙围一个长 6 米，宽 4 米的蔬菜园，你会建议老师选哪种围法？”

长度观念的形成不能仅靠单线条的记忆、理解等方式来实现，而是需要结合一定的观察或动手操作活动来对学生的眼、手、脑等多种感官进行刺激后逐渐形成的。本节课教学中，教师通过丰富多彩的操作和测量活动，建立厘米这个长度单位的表象，丰富对测量工具、方法、实际测量结果的认识，切实体会统一单位的必要性，学生在亲身经历测量和动手操作的过程形成清晰的长度单位的量感。

在数学教学中，“量感” 教学是非常重要的，对学生的学习与发展有着非常重要的影响。本节课老师的教学设计引导学生在观察和测量活动中认识米，体会米的实际意义，让学生初步学会用米为单位测量物体的长度（限整厘米），并且能够让学生在测量活动中体会测量长度在日常生活中的重要意义。

孩子们大多数一眼就能看出或原来就已知 1 米里面有 100 厘米的这个数量关系。但是对于这个关系的由来孩子们是模糊的。因此本节课老师设计了丰富的课堂活动，让孩子通过触觉、视觉等感官来建立米的长度概念，体会到米的实际意义，掌握米和厘米之间的关系，建立了 1 米有多长的表象，培养了学生的量感。

本节课中，教师借助已有知识的认知起点，回忆、再现 1 厘米的实际长度，运用 “厘米” 帮助学生建构 “1 米”，抓住 “米” 产生的必要性这一环节目标。其次，沟通 “米” 和 “厘米” 之间的联系，在形成知识结构的同时，帮助学生形成对 “1 米” 的深刻感悟，在操作与活动中发展学生的量感。

本节课，教师设计看一看、找一找、量一量等活动，认识厘米，体会 1 厘米的实际意义。建立 1 厘米的长度概念。初步学会用刻度尺测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度，发展学生的空间观念。初步培养学生的观察能力、自主探究能力以及创造性思维品质，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。发展学生的量感。

在本节课中，老师带领孩子经历多种工具测量课桌的过程，体会统一度量单位的必要性。在数学实践活动中去测量、画一画、想一想、说一说，在 “做中学” 让学生建立丰富的数学表征，构建模型，发展学生 “量感”。

量感是一个对 “量” 的直观感受为主的感觉，侧重对 “量” 的体验与感悟，是人对物体的轻重，多少，大小，厚薄等属性的一种感受力。那么这节课要学生充分体验即 1 厘米长短的感悟。通过学生 “估一估”“量一量” 等活动让学生体验到 1 厘米的长短，并且形成学生对 1 厘米的表象，发展学生量感。

在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。因此，教师可指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。本节课先引导学生用 “数方格” 的计算圆面积，感受到其方法既不方便又不准确，再启发学生 “能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，以实现学生对 “转化” 这一数学学习方法的迁移。再通过小组合作，让学生亲身经历 “转化” 的过程，真真正正在内化中提升了学生的量感认知。

数学活动是学生体验量感的重要学习方式。通过活动能让学生建立清晰的量的表象。本节课中，老师在探究新知建立模型的这一环节，调动学生多种感官参与，通过 “指一指、描一描、摸一摸” 这几个活动，让学生感受整体感知一周，培养学生对周长的量感。

周长的认识是一个抽象的概念。虽然学生对 “边线” 的认识有经验，但是要提升到周长的意义的理解，不是很容易的事。所以需要让孩子学会学习。周长知识的运用在实际的生产和生活中非常广泛。所以在本节课中，借助学生已有的生活经验，层层递进，认识 “一周”，理解一周的概念，通过 “量周长、数周长” 的活动，让孩子在丰富的操作活动中体验、感受，加深对周长概念的理解，深化量感的持续发展。

“量感” 是对量的感觉。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识，也指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。而什么是周长也就是对什么是 “周” 和对这个 “周” 的长度感觉。在本节课中，教师能为孩子提供多元的学习素材，创设多维的体验活动，让孩子在丰富的操作活动中体验、感受，加深对周长概念的理解，深化量感的持续发展。

史宁中教授说 “数学本质在于度量”，度量包括：几何度量、计量度量、量化度量。抽象度量在于想办法培养思维，工具度量在于借助长度、面积、体积进行实践。本节课设计估一估，量一量等活动，让学生亲身体验，帮助学生建立 1 米有多长的量感体验。

《课程标准 (2011 年版)》指出：“计量单位的认识和实际问题有紧密的联系，需要在现实情境中引入，在解决实际问题的过程中加以理解和掌握。” 测量单位的课堂教学效果，在很大程度上取决于学生对生活的感悟，重视学生已有生活经验，把建立表象和生活经验相联系，借助具体形象的生活经验，丰富对测量单位的感受，有助于促进学生形成 “量感”。本节课紧扣 “量感” 主题，作为正式学习长度单位之前的准备课，通过自主选择测量工具，小组合作 “量一量”、“说一说”、“看一看” 等丰富有趣的数学活动，在 “量” 中体会 “量”，让学生有层次地感知不同物体度量同一物体的差异性，初步发展学生的度量意识，有助于学生的量感的形成和培养，切实体会到统一度量单位的必要性，为后续学习奠定基础。

本节课构思新颖，有创意，而且注重学生量感的培养。创设问题情境，引发认知冲突，体会统一测量单位的必要性。从而引导学生经历观察、体验、探究的全过程，加深学生对生活中、数学中有关计量单位的理解。在教学活动中让学生参与其中，通过多种形式调动不同的感官，在实践中体验量，在体验中获得对量的独特感受，让学生感受到数学与生活的关系，

量感的建立开始时更多地依赖于经验积累。学生的量感并不是与生俱来的，量感的培养也非一日之功，教师要从一个计量单位开始。学生只有在脑海里深深地刻上一个计量单位的标准，量感的形成才会有参照，才会有发展的基石。在进行物体计量的时候，学生会不自觉的拿这个标准去比对，从而发展量感。教师通过开展估一估、认一认、量一量、画一画等实践活动，让学生亲身参与其中，在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。