【2022春】四川省基础教育研究中心 肖雪梅 5上 《图形中的规律》

活动主题解读：

史宁中教授指出：所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数学的符号由数字、字母、图形、关系式等构成。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应。

数学符号意识是学习者在数学思维的引导下，运用对数学符号的感知、理解、运算与推理来解决数学问题的一种核心素养。

小学常用的数学符号大致有以下几类：（1）数量符号（2）运算符号（3）关系符号（4）结合符号（5）性质符号（6）省略符号（7）单位符号

符号意识主要表现为：（1）从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示。 （2）理解符号所代表的数量关系和变化规律。使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。用关系式表示、图像表示变量之间的关系。能从关系式、表格、图像所表示的变量之间的关系中获取所需信息。（3）会进行符号间的转换。主要指表示变量之间关系的表格、关系式、图像和语言之间的转换。（4）选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。解决问题，先要把实际问题转化为数学问题，然后进行数学推理、运算。

选课思考：

《图形中的规律》是北师大版五年级数学上册 “数学好玩” 第二课时的内容。在此之前，学生已经学习过用数学符号表示图形或生活中蕴含的规律，已经具备了初步的符号意识。本节课学生通过不同的观察角度，体验发现规律，进一步把发现的规律用数学符号表示，让规律具有一般性，感受把规律符号化的便捷，感受符号化在理解和解决问题过程中的价值。通过让学生经历操作、观察、思考、发现规律、把规律符号化、类比的学习过程，培养学生的符号意识，进而让学生把这种规律迁移到四边形、五边形、多边形的学习中，并运用这种规律解决生活中的问题。

教案一稿：

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第 97 页。

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。尝试用含有字母的式子表达关系，发展儿童符号意识。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点

经历探索的过程，从不同角度观察和思考，体验发现图形规律的方法。尝试用含有字母的式子表达

关系，发展儿童符号意识。

教学难点

掌握一些解决问题的方法和策略。

教学准备

教具：PPT 课件、小棒

学具：小棒、表格

教学过程

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

二、新知学习、探究规律

活动一：摆三角形， 明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三角形吗？摆 1 个独立的三角形需要几根小棒？2 个呢？5 个呢？10 个呢？摆 n 个呢？

小结：每多摆 1 个三角形，小棒相应增加 3 根。

2、问：还能用更少的小棒摆三角形吗？（介绍公共边）

课件展示连续摆的 4 个三角形。

这样连续摆三角形，摆 1 个需要几根小棒？2 个呢？3 个呢？10 个呢？

3、操作探究，比较中发现规律，并用含有字母的式子来表达规律。

（1）小组合作，操作尝试。

（2）照 样子，摆连续的三角形。

【设计意图：让学生通过摆小棒的直观操作，经历观察、探索、发现的过程，体验发现图形中规律的方法】

（3）交流汇报：摆 10 个这样的三角形，需要多少根小棒？说说你的想法。

预设 1：一形不变法 3+2×9=21

预设 2：一边不变法 1＋2×10=21

预设 3：减重复边法 3×10-9=21

【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力。】

（4）问：有的同学可能还不会解决这个问题，大家能否想出一种方法，一 “教” 就会？

在学生提出 “画画，数数” 的方法之后，老师引导学生评议这样的方法，并组织进一步思考：如果摆的三角形的个数比较多，怎么办？引导：从简单的情况想起。

师生共同画图，列表呈现数据（三角形个数、小棒根数），观察，发现规律，并试着用含字母的式子来表达规律。（比较不同的字母表达式，找到联系。）

【设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

1、学生尝试。

2、汇报展示。

3、问：解决这个问题，有什么发现和体会？

【设计意图：在探索了连续三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动二：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 10 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：

（3）我发现：每增加一个正方形，增加（     ）根小棒

（4）我验证：算一算摆 10 个三角形所需小棒的数量。

（5）我会用：摆 20 个正方形需要多少根小棒？摆 n 个呢？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形、五边形、六边形的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】

3、阅览室桌子的排列问题

1 张桌子座 6 人，2 张桌子座 10 人

（1）5 张桌坐几人？10 张呢？n 张呢？

（2）有 50 人，需要摆多少张桌子？

【设计意图：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。】

四、回顾整理，总结延伸

本节课你学会了什么？体会到什么？

【设计意图：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】

一稿反思：

《图形中的规律》是五年级上册数学好玩的内容，重点是让学生通过摆、画等操作活动，发现图形中的规律，并用符号来表示发现的规律，体会到符号的简洁性，从而培养孩子的符号意识。本节课主要分为三部分，第一部分是探索三角形的规律，第二部分是用符号表达规律，第三部分是对规律的应用。第一次试讲是在五年级进行的，由于已经学过这一内容，所以学生在探索三角形的规律时直接得出以下公式： “2n+1”，“2（n-1）＋3” 和 “3n-（n-1）”，在这里就缺少了探索规律的过程。但将得出的三个公式进行化简变式时，因为涉及到拆括号、变号等问题，学生又遇到了一定的困难。前三种都是通过数形结合来理解和概括的，最后老师还补充了不借助图，直接寻找数与数之间的关系：1 个△，要 3 根小棒，1＋2=3；2 个△，要 5 根小棒，2＋3=5；3 个△，要 7 根小棒，3＋4=7；...... 最后得到 n+(n+1)=2n+1。这一环节的设计，既发散了学生的思维，从不同的角度去观察，又让学生尝试用符号去表达探索出的规律，从而发展学生的符号意识。本节课对于授课年级的选取，如何让学生自主的探索规律，真正体会到符号的简洁性等问题，都是需要我们进行思考和调整的。

第一次磨课：

教案二稿：

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第 97 页。

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。 重视对学生观察能力、思考能力、合作能力、推理能力，特别是数学交流能力的培养。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。 尝试用含有字母的式子表达关系，发展儿童符号意识，把数学思想的表达由实物图型、图表转化为符号等。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点

经历探索的过程，从不同角度观察和思考，体验发现图形规律的方法。尝试用含有字母的式子表达关系，发展儿童符号意识。

教学难点

掌握一些解决问题的方法和策略。

教学准备

教具：PPT 课件、小棒

学具：小棒、表格

教学过程

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

活动一：摆三角形， 明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三个三角形吗？（学生出现两种摆法）

2、问：两种摆法有什么不同？（介绍公共边）

（1）展示连续摆的 4 个三角形。

（2）这样连续摆三角形，摆 1 个需要几根小棒？2 个呢？3 个呢？10 个呢？2022 个呢？

（3）引导学生感受到探索规律的必要性。

二、新知学习、探究规律

活动二： 小组合作，操作探究，发现规律，并用自己的方式来表达规律。

1、小组合作，操作尝试（画、摆、填表格等）

2、自由表达，把发现写在纸上。

【 设计意图 ：让学生直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。小组合作，把发现用自己的方式自由表达】

3、交流汇报：小组把自己的发现贴在黑板上，全班仔细看，把各组的想法分类，再来仔细解读不同的想法。

【 设计意图 ：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力和推理能力以及表达能力。】

活动三： 比较不同方法的联系，体会符号化的便捷。

【 设计意图 ：让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

（1）学生尝试提出不同问题：知道三角形个数，求小棒根数；知道小棒根数求三角形个数。

（2）解决问题。

问：解决这些问题，有什么发现和体会？

【 设计意图 ：在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动四：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 n 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：这样摆正方形和刚才摆三角形有联系吗？可以怎样归纳规律？

（3）我应用：算一算摆 16 个正方形所需小棒的数量。

用 29 根小棒能摆整数个正方形吗？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【 设计意图 ：用类比迁移的方法研究连接正方形、五边形、六边形的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】

3、阅览室桌子的排列问题

1 张桌子座 6 人，2 张桌子座 10 人。

（1）5 张桌坐几人？10 张呢？n 张呢？

（2）有 50 人，需要摆多少张桌子？

【 设计意图 ：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。】

四、回顾整理，总结延伸

本节课你学会了什么？体会到什么？

【 设计意图 ：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】

第二次磨课：

二稿反思：

鉴于第一次磨课出现的问题：五年级学生已经学习过此内容，在一开课就直接给出字母表达式，缺少了探索规律这一重要过程，所以第二次我们选择了在四年级进行磨课。四年级的学生刚刚学习了《用字母表示数》，我们预期可能会在用字母表达式来表示图形中的规律时遇到困难。在实际磨课时，学生能通过动手摆一摆、画一画等实际操作，从不同角度来观察、探索三角形个数和小棒根数的关系。但同时又遇到了以下问题：

1、因为一开课，老师就以 n 来表示三角形个数，用了 3n 来表示单独摆 100 个△需要的小棒根数，影响了学生在小组探索时基本都是以字母表达式来表示发现的规律，因为缺少了从 “文字叙述” 抽象到 “用符号表示” 的这一过程，所以学生并没有自主的体会到 “用字母表达式表示规律更为简洁”，在符号化意识的培养上显得生硬和不足。

2、学生以小组的形式在刚开始动手操作时，不知道要干什么，超过了预期活动时间，这可能与老师的活动要求不明确有关。

3、课堂上缺少了 “以公共边来观察” 的方法，这可能与刚开课时老师没有太多的强调 “公共边” 有关。

4、还是在沟通三种表达式时，出现了拆括号的困难，能否借助图形来理解呢？这是我们需要继续思考的。

教案三稿：

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第 97 页。

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。 重视对学生观察能力、思考能力、合作能力、推理能力，特别是数学交流能力的培养。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。 尝试用含有字母的式子表达关系，发展儿童符号意识，把数学思想的表达由实物图型、图表转化为符号等。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点

经历探索的过程，从不同角度观察和思考，体验发现图形规律的方法。 尝试用含有字母的式子表达关系，解决问题，体会感悟用字母表示所得到的结果具有一般性，让学生经历用字母表示变化规律的过程，培养发展儿童符号意识。

教学难点

掌握一些解决问题的方法和策略。

教学准备

教具：PPT 课件、小棒

学具：小棒、表格

教学过程

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

活动一：摆三角形，明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三个三角形吗？（学生出现两种摆法）

2、问：两种摆法有什么不同？（介绍公共边）

比较：不相连的三角形，小棒根数是三角形个数的三倍；而连续摆的三角形，小棒根数和三角形个数之间没有这样的关系。

问：像这样连续摆三角形，我们一起来研究一下小棒根数和三角形个数之间的关系？（启发学生聚焦研究重点：小棒根数和所摆三角形的个数之间的关系）

【 设计意图 ：引导学生感受到探索规律的必要性。】

二、新知学习、探究规律

活动二： 小组合作，操作探究，发现规律，并用自己的方式来表达规律。

1、小组合作，操作尝试（画、摆、填表格等）

2、自由表达，把发现写在纸上。（老师巡视小组活动，了解学生学情。）

【 设计意图 ：让学生直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。小组合作，把发现用自己的方式自由表达】

3、交流汇报：小组把自己的发现贴在黑板上，全班仔细看，把各组的想法分类，再来仔细解读不同的想法。

【 设计意图 ：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用， 让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力和推理能力以及表达能力 。】

活动三： 比较不同方法的联系，体会符号化的便捷。

【 设计意图 ： 让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程 ，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

问：同学们找到的用字母表达的关系式，有什么作用呢？

学生尝试提出不同问题：知道三角形个数，求小棒根数；知道小棒根数求三角形个数。

解决问题。

问：解决这些问题，有什么发现和体会？

【 设计意图 ：让学生 体会感悟用字母表示所得到的结果具有一般性， 在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动四：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 n 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：这样摆正方形和刚才摆三角形有联系吗？可以怎样归纳规律？

（3）我应用：算一算摆 16 个正方形所需小棒的数量。

用 29 根小棒能摆整数个正方形吗？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【 设计意图 ：用类比迁移的方法研究连接正方形、六边形等的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同， 让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系 。】

3、阅览室桌子的排列问题

1 张桌子座 6 人，2 张桌子座 10 人。

（1）5 张桌坐几人？10 张呢？n 张呢？

（2）有 50 人，需要摆多少张桌子？

【 设计意图 ：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。】

四、回顾整理，总结延伸

本节课你学会了什么？体会到什么？

【 设计意图 ：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】

三稿反思：

第三次磨课，我们仍然选用了四年级。这一次，老师在一开始就让学生通过摆一摆明白了：摆两个△有两种摆法，一是单独摆，需要 6 根；二是利用公共边来摆，需要 5 根。紧接着老师追问：第二种为什么比第一种少了一根？学生结合摆的图理解了 “公共边”。这一环节的落实，为后面通过公共边来探索规律打下了基础。在接下来的探索发现的过程中，学生以小组合作的形式积极探索规律，通过小组汇报的形式与其他同学分享，交流，这一环节的设计让学生能够更加主动的参与到学习中来。这一次的磨课，学生从三种角度来观察、探索三角形个数和小棒根数的规律，通过数形结合的方式来更好的理解三种字母表达式的意思。我们的困惑：

1、 板书怎么设计才能更加清晰、明了，不那么凌乱？

2、 在沟通三种字母表达式时，能否借助图来帮助孩子突破拆括号的难点？

3、 活动操作的时间和汇报交流的时间怎么把控？

教案四稿：

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第 97 页。

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。 重视对学生观察能力、思考能力、合作能力、推理能力，特别是数学交流能力的培养。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。 尝试用含有字母的式子表达关系，发展儿童符号意识，把数学思想的表达由实物图型、图表转化为符号等。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点

经历探索的过程，从不同角度观察和思考，体验发现图形规律的方法。 尝试用含有字母的式子表达关系，解决问题，体会感悟用字母表示所得到的结果具有一般性，让学生经历用字母表示变化规律的过程，培养发展儿童符号意识。

教学难点

掌握一些解决问题的方法和策略。

教学准备

教具：PPT 课件、小棒

学具：小棒、表格

教学过程

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

活动一：摆三角形，明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三个三角形吗？（学生出现不同摆法）

2、问：摆法有什么不同？（介绍公共边）

3、问：像这样，不连续摆的三角形，摆 3 个用了多少根小棒？摆 10 个呢？100 个呢？更多呢？（第一次归纳和符号化）3n 表示什么？同学们找到了图形中的规律 —— 小棒根数和三角形个数之间的关系，也就能很快解决问题。

4、出示连续摆的三角形。

问：像这样连续摆三角形，小棒根数和三角形个数之间是否也存在规律呢？（启发学生聚焦研究重点：小棒根数和所摆三角形的个数之间的关系。）

5、出示探究活动的表格，问：既然要探究规律，我们可以怎么探究？（从简单情形出发）有发现吗？

【 设计意图 ： 引导学生感受到探索规律的必要性。】

二、新知学习、探究规律

活动二： 小组合作，操作探究，发现规律，并用自己的方式来表达规律。

1、小组合作，操作尝试（画、摆、填表格等）

2、自由表达，把发现写在纸上。（老师巡视小组活动，了解学生学情。）

【 设计意图 ：让学生直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。小组合作，把发现用自己的方式自由表达】

3、交流汇报：小组把自己的发现贴在黑板上，全班仔细看，把各组的想法分类，再来仔细解读不同的想法。

【 设计意图 ：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用， 让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力和推理能力以及归纳能力。同时，培养学生的分析能力和数学表达。】

活动三： 比较不同方法的联系，体会符号化的便捷。

【 设计意图 ：让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

问：同学们找到的用字母表达的关系式，有什么作用呢？

学生尝试提出不同问题：知道三角形个数，求小棒根数；知道小棒根数求三角形个数。

解决问题。

问：解决这些问题，有什么发现和体会？

【 设计意图 ：让学生 体会感悟用字母表示所得到的结果具有一般性， 在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动四：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 n 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：这样摆正方形和刚才摆三角形有联系吗？可以怎样归纳规律？

（3）我应用：算一算摆 16 个正方形所需小棒的数量。

用 29 根小棒能摆整数个正方形吗？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【 设计意图 ：用类比迁移的方法研究连接正方形、五边形、六边形的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】

3、阅览室桌子的排列问题

1 张桌子座 6 人，2 张桌子座 10 人。

（1）5 张桌坐几人？10 张呢？n 张呢？

（2）有 50 人，需要摆多少张桌子？

【 设计意图 ：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。】

四、回顾整理，总结延伸：

本节课你学会了什么？体会到什么？

【 设计意图 ：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】

第三次磨课：

教案终稿：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册册 97 页

【学习目标】

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。重视对学生观察

能力、思考能力、合作能力、推理能力，特别是数学交流能力的培养。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭

示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。尝试用含有字

母的式子表达关系，发展儿童符号意识，把数学思想的表达由实物图型、图表转

化为符号等。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学过程】

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

活动一：摆三角形，明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三个三角形吗？（学生出现不同摆法）

2、问：摆法有什么不同？（介绍公共边）

3、问：像这样，不连续摆的三角形，摆 3 个用了多少根小棒？摆 10 个呢？100 个呢？更多呢？（第一次归纳和符号化）3n 表示什么？同学们找到了图形中的规律 —— 小棒根数和三角形个数之间的关系，也就能很快解决问题。

4、出示连续摆的三角形。

问：像这样连续摆三角形，小棒根数和三角形个数之间是否也存在规律呢？（启发学生聚焦研究重点：小棒根数和所摆三角形的个数之间的关系。）

5、出示探究活动的表格，问：既然要探究规律，我们可以怎么探究？（从简单情形出发）有发现吗？

【设计意图：引导学生感受到探索规律的必要性。】

二、新知学习、探究规律

活动二： 小组合作，操作探究，发现规律，并用自己的方式来表达规律。

1、小组合作，操作尝试（画、摆、填表格等）

2、自由表达，把发现写在纸上。（老师巡视小组活动，了解学生学情。）

【设计意图：让学生直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。小组合作，把发现用自己的方式自由表达】

3、交流汇报：小组把自己的发现贴在黑板上，全班仔细看，把各组的想法分类，再来仔细解读不同的想法。

【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力和推理能力以及表达能力。】

活动三：

比较不同方法的联系，体会符号化的便捷。

【设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

问：同学们找到的用字母表达的关系式，有什么作用呢？

学生尝试提出不同问题：知道三角形个数，求小棒根数；知道小棒根数求三角形个数。

解决问题。

问：解决这些问题，有什么发现和体会？

【设计意图：让学生体会感悟用字母表示所得到的结果具有一般性，在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动四：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 n 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：这样摆正方形和刚才摆三角形有联系吗？可以怎样归纳规律？

（3）我应用：算一算摆 16 个正方形所需小棒的数量。

用 29 根小棒能摆整数个正方形吗？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形、六边形等的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】

四、回顾整理，总结延伸：

本节课你学会了什么？体会到什么？

【 设计意图 ：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】

四稿反思：

我们的第四次磨课仍然选用了四年级的学生，通过最开始的摆独立三角形，摆 n 个需要 3n 根小棒，用符号将三角形个数和小棒根数充分联系起来，也让学生对公共边有了认识。接着通过小组合作，进行多样化的操作与探究，逐步发现并归纳三角形个数和小棒根数的关系，从摆一摆到语言描述再抽象归纳出字母式子，让学生充分经历了符号化、形式化的建模过程，从而体会到了字母表达式的一般性。最后通过方法的沟通与联系，再次深刻体会到了符号表达的简洁性。最后的类比沟通，提升了学生的问题意识、符号意识以及应用意识。