教案一稿：

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第 97 页。

教学目标

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。尝试用含有字母的式子表达关系，发展儿童符号意识。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点

经历探索的过程，从不同角度观察和思考，体验发现图形规律的方法。尝试用含有字母的式子表达

关系，发展儿童符号意识。

教学难点

掌握一些解决问题的方法和策略。

教学准备

教具：PPT 课件、小棒

学具：小棒、表格

教学过程

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

二、新知学习、探究规律

活动一：摆三角形， 明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三角形吗？摆 1 个独立的三角形需要几根小棒？2 个呢？5 个呢？10 个呢？摆 n 个呢？

小结：每多摆 1 个三角形，小棒相应增加 3 根。

2、问：还能用更少的小棒摆三角形吗？（介绍公共边）

课件展示连续摆的 4 个三角形。

这样连续摆三角形，摆 1 个需要几根小棒？2 个呢？3 个呢？10 个呢？

3、操作探究，比较中发现规律，并用含有字母的式子来表达规律。

（1）小组合作，操作尝试。

（2）照 样子，摆连续的三角形。

【设计意图：让学生通过摆小棒的直观操作，经历观察、探索、发现的过程，体验发现图形中规律的方法】

（3）交流汇报：摆 10 个这样的三角形，需要多少根小棒？说说你的想法。

预设 1：一形不变法 3+2×9=21

预设 2：一边不变法 1＋2×10=21

预设 3：减重复边法 3×10-9=21

【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力。】

（4）问：有的同学可能还不会解决这个问题，大家能否想出一种方法，一 “教” 就会？

在学生提出 “画画，数数” 的方法之后，老师引导学生评议这样的方法，并组织进一步思考：如果摆的三角形的个数比较多，怎么办？引导：从简单的情况想起。

师生共同画图，列表呈现数据（三角形个数、小棒根数），观察，发现规律，并试着用含字母的式子来表达规律。（比较不同的字母表达式，找到联系。）

【设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

1、学生尝试。

2、汇报展示。

3、问：解决这个问题，有什么发现和体会？

【设计意图：在探索了连续三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动二：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 10 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：

（3）我发现：每增加一个正方形，增加（     ）根小棒

（4）我验证：算一算摆 10 个三角形所需小棒的数量。

（5）我会用：摆 20 个正方形需要多少根小棒？摆 n 个呢？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形、五边形、六边形的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】

3、阅览室桌子的排列问题

1 张桌子座 6 人，2 张桌子座 10 人

（1）5 张桌坐几人？10 张呢？n 张呢？

（2）有 50 人，需要摆多少张桌子？

【设计意图：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。】

四、回顾整理，总结延伸

本节课你学会了什么？体会到什么？

【设计意图：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】