教案终稿：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册册 97 页

【学习目标】

1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。重视对学生观察

能力、思考能力、合作能力、推理能力，特别是数学交流能力的培养。

2、能用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭

示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。

3、在观察活动中，发现图形中隐含的规律，体会图形与数的关系。尝试用含有字

母的式子表达关系，发展儿童符号意识，把数学思想的表达由实物图型、图表转

化为符号等。

4、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学过程】

一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律

活动一：摆三角形，明确摆法，感受探索规律的必要性。

1、你能用小棒摆三个三角形吗？（学生出现不同摆法）

2、问：摆法有什么不同？（介绍公共边）

3、问：像这样，不连续摆的三角形，摆 3 个用了多少根小棒？摆 10 个呢？100 个呢？更多呢？（第一次归纳和符号化）3n 表示什么？同学们找到了图形中的规律 —— 小棒根数和三角形个数之间的关系，也就能很快解决问题。

4、出示连续摆的三角形。

问：像这样连续摆三角形，小棒根数和三角形个数之间是否也存在规律呢？（启发学生聚焦研究重点：小棒根数和所摆三角形的个数之间的关系。）

5、出示探究活动的表格，问：既然要探究规律，我们可以怎么探究？（从简单情形出发）有发现吗？

【设计意图：引导学生感受到探索规律的必要性。】

二、新知学习、探究规律

活动二： 小组合作，操作探究，发现规律，并用自己的方式来表达规律。

1、小组合作，操作尝试（画、摆、填表格等）

2、自由表达，把发现写在纸上。（老师巡视小组活动，了解学生学情。）

【设计意图：让学生直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。小组合作，把发现用自己的方式自由表达】

3、交流汇报：小组把自己的发现贴在黑板上，全班仔细看，把各组的想法分类，再来仔细解读不同的想法。

【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历 “数形结合” 的分析过程，发展学生的思维能力和推理能力以及表达能力。】

活动三：

比较不同方法的联系，体会符号化的便捷。

【设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示 —— 数学语言描述 —— 抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】

三、应用规律

问：同学们找到的用字母表达的关系式，有什么作用呢？

学生尝试提出不同问题：知道三角形个数，求小棒根数；知道小棒根数求三角形个数。

解决问题。

问：解决这些问题，有什么发现和体会？

【设计意图：让学生体会感悟用字母表示所得到的结果具有一般性，在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】

活动四：运用知识，解决问题，提升符号意识

1、像这样摆连续的正方形

（1）我猜想：摆 n 个连续的正方形需要（   ）根小棒。

（2）我探究：这样摆正方形和刚才摆三角形有联系吗？可以怎样归纳规律？

（3）我应用：算一算摆 16 个正方形所需小棒的数量。

用 29 根小棒能摆整数个正方形吗？

2、摆五边形、六边形呢？问：有什么发现？

【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形、六边形等的规律，并通过比较摆三角形与多边形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】

四、回顾整理，总结延伸：

本节课你学会了什么？体会到什么？

【 设计意图 ：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】