问题是学习的先导，情境是问题的外衣。同时，取材于学生生活实际的 “分月饼” 活动，让学生置身于现实的问题情境之中，在开始，当学生用自己的方式表示 “半个月饼” 时，体现了学生原有生活经验和认知的基础上进行学习的建构主义教案理念。而当学生觉得半个不能用学过的自然数表示时，产生了认知上冲突，激起了强烈的求知欲与好奇心，形成积极探索的心理取向。在解决问题的过程中探究、发现数学知识，并体验到生活中处处有数学，数学就在自己的身边，使之富有亲切感，学生就会兴致勃勃地投入到新知识的学习中。

发展空间观念还有很重要的一点：从学生不同的描述中，提炼出他们描述的相同点，即都是从大场景中选择一到两个物体的形状和位置关系来判断观察点，这种规律性的概括就是空间观念的体现。

度量性概念的准确认知，需要通过实践应用才能得以实现，本节课教师强化应用，深化了学生对度量性概念的认知，帮助学生建构度量性概念体系，促进问题解决。

设计中有理性、也有感性，在教学过程中看到老师的智慧。通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。

乘法分配律是学生较难理解的运算律，其难点在于乘法分配律组成要素多、变式多，应用范围也广泛。靳老师引导式的教学设计却没有受限于教师和学生的互动，遵循 “初步感知 —— 自主探究 —— 建立模型 —— 实际应用” 来设计，以乘法分配律的运算意义为抓手，让学生的学习走进知识内核，多层次主动建构规律模型，真正实现对分配意义的理解。

本节课让学生进行充分的探索活动，经历丰富感知进行建模，从发现规律到表达规律到应用规律，从而渗透数学思想和方法，发展了应用意识，提高了学生的数学素养。

本节课让学生从生活中寻找长方体或正方体实物模型，从实物中抽象出几何体。学生通过观看微课片段后，将学到知识内化，培养学生边观看边思考的能力。学生类比去思考，从面和棱的角度找到正方体是特殊的长方体的理由，得到正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体的结论。

混合式学习的类型比较多样，从张老师的选题设计与教学设计中，我们看到了教师利微课等线上资源结合线下课堂的混合讨论。主要体现在了课前先看微课，课中渗透微课，课后再看完整微课的形式，让相同的资源，在不同的时间发挥不同的作用。

本堂课知识点明确，条理清晰，板书大方，教师注意归纳总结，能联系书本，培养学生的空间观念。教学语言形象丰富生动，浅入深出，但与学生互动交流稍显欠缺。 该课语言幽默风趣，生动形象，着力于学生积极性的调动，引导学生动手动口，注意矫正反馈，注重双基训练。

本节课，学生在课前使用导学单和微课资源，通过操作、观察、猜测、验证、结论等过程，已经知道了 3 的倍数的特征，也掌握了判断一个数是否为 3 的倍数的方法；在课初，通过教师的问题引领，进行自学汇报，达到了巩固知识和技能的目的；课上，通过学生借助摆小棒、观看动画，直观理解了 3 的倍数特征中蕴含的数学原理...... 这节课的教学活动设计注重学生学习方法的引导，有效落实了数学核心素养。

本课通过实践活动指一指、画一画、量一量、描一描、比一比等方法，给学生留有充足的时间亲自动手操作、验证结论。课堂设计上充分利用学生的心理特点，让学生进行看、数、量、比等实践过程，并采用多种方式开展小组合作讨论，发挥了学生的合作创新意识。让学生在实践中逐步发现长方体的特征。

老师注重让学生体会百分数的产生的必要性。在教学的过程中，还需要注重学生百分数与分数之间的关系。沟通联系，让学生深入理解百分数。让学生从百分数的外延和内涵两方面去理解。

大数的认识由于缺乏实物的感受对学生来说比较抽象，吴老师借助微课视频有效的解决了这一问题，加深了学生的理解和认识，也让课堂的趣味性变得更足一些。在认识 “千” 这个计数单位是，充分让学生去思考去说，在学生的表达中即联系了个十百千的关系又透数法多样化。

学生通过操作活动，充分的探索、交流，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，学生自主思考，使学生学到了由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。培养他们学习数学的兴趣和渗透转化的数学思维。

本课在教学过程中紧扣课标要求，结合探索三角形三遍的关系，使学生经历猜测、归纳、合情推理及合作学习的过程，突出表现在如何探索解决问题其策略以及有效方法上，不仅有效地发展了空间观念，而且使学生深刻地感受到了分类讨论、归纳等数学思想重要作用，真正做到了会学、爱学、学会。

这节课重视估算，注重培养学生的估算意识。估算在计算教学中有着举足轻重的作用，估算可以强化学生的数感，有利于学生养成良好的学习习惯，也是提高学生计算正确率的重要途径。在拿到算式后，先让学生进行估算，并让学生说说估算的方法，学生的方法多种多样。

理论结合实际，混合式学习就是要把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

学生结合情境和直观操作，经历了分数产生的过程，从部分与整体的关系来初步理解了分数的意义。在这样的学习背景下，李老师结合微课层层递进，巧妙设计了一系列的教学活动，让学生通过微课，以自学的形式掌握了本节课的知识点，充分体现了以生为本的教育理念，很值得学习！

学生以抽象思维为主，已具备一定的逻辑思维能力，所以在教学过程中老师让学生联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

周老师以微课 3.0 动画导入新课，以游戏比赛贯穿课堂，吸引学生的学习兴趣，学生可以边玩边思考，知之，好之，乐之，事半功倍 ，最后联系生活实际，让学生体会到生活中处处有数学，这样的设计精彩至极！