只能看到很多标题，很想看到每次迭代背后的逻辑，如磨课的过程性资料，最后的总结，希望学习借鉴！

探究发现 建立模型 1. 怎样能求出这堆小麦的体积呢？根据我们的学习经验猜想一下。 （方法一　改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成正方体，测出它的棱长，计算出它的体积。 方法二　改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成长方体，测出它的长、宽、高，计算出它的体积。 方法三　改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成圆柱，测出它的底面周长和高，计算出它的体积）这个设计很有新意，找到了知识之间联系的纽带。

圆的面积推导的几种方法，有的用动画演示，有的可以选择学生自己实操，分享交流在转化中的对应的关系。

建议补充一些画板的动态课件，或者生活中的一些视频（如旋转门），让学生更真实深刻地体会到面的旋转。

（思考：此处最初设计是让学生对照着可以拖动多角度观察的立体图去进行辨别，但考虑到这样会降低难度，为了更好的培养和发挥学生的空间想象能力，我们最终设计成利用学生已有的空间模型，独立去辨别判断，最后利用 3D 演示进行验证。而验证的过程又使学生从二维的分析回到三维空间的印证，更加严谨深刻。）有设计的迭代很棒，3D 演示是用什么手段？3D 打印还是某种软件制作的动画立体模型？我很好奇，方便时介绍一下。

建议学生用学具实际操作一下，再交流分享，最后再回看微课，印象可能更深刻。

淘气的身高矮于老师身高五分之一，淘气的身高大约是老师身高的（）%？若再添加一个问题，淘气的身高矮于老师身高五分之一米，淘气的身高大约是老师身高的 80%米？就更能揭示分数和百分数联系的区别。

如果有个动画体现正方体演变成长方体的过程，就能更直观地揭示它们的区别和联系。

导学单设计的很好，交流分享也很有深度，实验操作的方法及实验要注意的地方，图文并茂，很有参考借鉴的价值，真的很棒！

梯形的面积公式推导还有其他方法吗？为什么这样转化呢？什么是梯形的上底？知道梯形面积、上下底的和如何求高呢？还可以做什么公式变形呢？

老师预设学生可能出现的情况：用两个完全一样的三角形摆拼，可以是两锐角三角形，也可以是两钝角三角形，还可以是两直角三角形。通过实验学生还可以得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 也可能把一个三角形剪拼成平行四边形，转化的思想渗透的很好，呈现了拼法的多样性。

老师预设学生可能出现的情况：用两个完全一样的三角形摆拼，可以是两锐角三角形，也可以是两钝角三角形，还可以是两直角三角形。通过实验学生还可以得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 也可能把一个三角形剪拼成平行四边形，转化的思想渗透的很好，呈现了拼法的多样性。

老师预设学生可能出现的情况：用两个完全一样的三角形摆拼，可以是两锐角三角形，也可以是两钝角三角形，还可以是两直角三角形。通过实验学生还可以得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 也可能把一个三角形剪拼成平行四边形，转化的思想渗透的很好，呈现了拼法的多样性。

导学单设计得很好，能帮助学生理清头绪，明确观察物体的分层目标。

课本 57 页练一练第一题买服装能很好地帮助孩子们理解分配律，通过这个例子提醒孩子们上衣 28 套，裤子也是 28 套，有同学常常错误写成（46+54）×28=46×28+54，只有一个人有裤子穿，其余人没裤子穿的笑话，让他们印象深刻，不再犯此错。

通过观察，摸一摸身边的东西，用身体去初步感知面积的概念，引发孩子们的好奇心。在游戏中探究比较物体大小的方法，体会方法的多样性，建立比较面积大小的标准，发展了空间观念。

对混合式学习模式有深入的了解，并运用到教学设计中，请教一下实操时有什么困难，又是如何解决的呢？