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终稿反思：

终稿教学设计与前一稿相比的不同之处：

1、在二稿的设计中，我引导学生思考测量方法后，紧接着让他们预测实验中会遇到的问题，这个环节在终稿的设计中做了删改。因为经验是从实践中来，在还没有进行操作实验时让学生预测在实验中会遇到的问题，对于学生来说是很困难的，必须要在实验的过程中，或者说在失败中增长经验，总结方法。所以我把这一环节改成，让学生小组讨论实验方案，并确定小组成员分工，这样才能让学生有条不紊的进行实验。

2、在学生小组合作测量石块体积时，我给学生提出要求：小组同学合作测量石块的体积，并注意在实验过程中总结测量经验。团队教师也认为，在此时提出这个要求是合理的，学生在操作的过程中可能会遇到一些问题，包括思维上的或操作上的，例如学生知道借助水来测量石块的体积，但是测量时却不知道测量哪些数据为好，那么此时学生经历了怎样的思考和讨论过程，从而找到解决问题的方法，这些都是学生在动手操作与合作交流时经历思维的碰撞产生的共鸣，从而想到解决办法。在学生汇报时都是可以把这个过程再现出来，将自己的经历分享，也提供给大家解决问题的方法。那么在这个测量过程中，选择哪些测量工具、如何测量更有效，用什么数据计算更简单，都是发展学生量感的有效途径。

3、在学生汇报完自己的实验过程之后，我加入了课件中动画的演示，用更加直观的动画展示体积转化的过程，为学生提供了更有效的帮助，体会转化的过程和思想。

【教学设计 (终稿）】

教学目标:

1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。

2．在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决问题。

3．感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信，同时在小组合作中培养学生的合作精神、在操作中发展学生的 “量感”。

教学重难点： 探索不规则物体体积的测量方法。

课前准备：长方体容器、石块、量杯、水槽、橡皮筋、水桶和水、直尺、试验单、教学课件。

教学过程：

一、复习旧知、引新思考。

1. 教师出示长、正方体模型。

提问：我们怎么能知道它的体积？

学生回答预设：先测量长方体的长、宽、高的数据，以及正方体棱长的数据，再利用长、正方体的体积公式求出它们的体积。

2. 教师出示石头。

提问 1：这块石头的体积大约是多少？你还能直接测量数据再计算吗？

学生回答预设：因为石块是不规则物体，不能像长、正方体一样直接测量数据了。

提问 2：你可以怎样估计你们组石块的体积？

学生回答预设：

（1）可以把这个石块想成体积大概相等的其它规则形状的物体，比如粉笔盒，大概是 1 立方分米。

（2）可以把我们组的石块想成一个近似长方体，长大约是 15 厘米，宽大约是 7 厘米，高大约 2 厘米，再计算出体积。

问题 3：我们可以怎么测量石块的体积？

学生回答预设：

（1）将石块浸没在水中，通过测量上升、下降、溢出水的体积，得到石块的体积。

（2）将石块击碎变成小碎块，倒入量杯可以直接读数。

（3）用切割机把它分成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，再把体积加起来。

问题 4：哪种方法便于操作？为什么？

学生回答预设：采取借助水来进行操作，因为便于操作，与另外几种方法相比较，误差相对较小。

师：我们今天就来进行一次有趣的测量，亲身测量一下石块的体积。 （出示课题）

（设计意图：从可测的规则物体计算体积到测量不规则物体石块，这对学生来说是一个新的挑战。从估量入手，让学生对不规则物体的体积大小有一个初步感知，利用已有经验估量石块的体积，在思考如何估量的过程中发展学生的 “量感”。学生在估量后继续思考如何测量，学生在交流的过程中相互启发，激发学生继续测量的兴趣和欲望，鼓励学生寻求解决问题的策略。）

二、合作交流、探究新知。

1、思考实验方法。

问题 1：想一想，可以如何测量石块的体积？

学生回答预设：

（1）将石块放入水中，测量上升水的体积；

（2）将石块放入水中，测量溢出水的体积；

（3）将石块从水中取出，测量下降水的体积。

2、设计实验方案，进行小组分工。

学生小组合作共同讨论并设计实验方案，确定组内成员的分工。

3、小组合作操作实验。

要求：小组同学合作测量石块的体积，并注意在实验过程中总结测量经验。

学生动手操作，小组合作选择一种测量方法测量石块的体积。

教师巡视并指导学生可能出现的测量问题，关注学生的测量过程，予以必要的帮助。

4、展示实验过程。

学生到讲台汇报自己的操作过程、测量时总结的经验、以及实验结果：

学生回答预设：

（1）上升水的实验：容器中倒入适量水（保证石块可以完全浸没），用橡皮筋箍在水位线处，将石块放入水中，水面上升，测量容器的内部长、宽，以及水面上升的高度（即橡皮筋和此时水位线之间的距离），并计算出上升水的体积，即石块的体积；

有的小组在实验时可能没有用到橡皮筋，而是测量出两次水面高度，再相减，求出水面上升高度，计算上升水的体积；也有可能利用原始水面高度算出水的体积，再用现在的水面高度算出石块和水的体积之和，用石块和水的体积减去水的体积得到石块的体积。

（2）下降水的实验：容器中放入石块，再倒入适量水，石块完全浸没，用橡皮筋箍在水位线处，取出石块，水面下降，测量容器的内部长、宽，以及水面下降的高度（即橡皮筋和此时水位线之间的距离），并计算出下降水的体积，即石块的体积；

其它方法类似于上升水实验的其它方法。

（3）溢出水的实验：将容器放在水槽中，将容器倒满水，轻轻放入石块，水溢出，将溢出到水槽中的水倒入量杯中，直接读出数据，并将单位从毫升换算成立方厘米。

测量经验预设：

（1）读数时要平视，不能俯视或仰视；

（2）测量要尽量准确，测量容器里面的数据；

（3）石块要完全浸没；

（4）尽量不洒水，减少误差。

（5）选择合适的测量方法，可以使计算变得简单。

在学生做完每一个实验后，教师引导学生思辨交流以下问题：

（1）石块的体积转化成哪部分水的体积了？如何操作才能明显的看见石块的体积转化成的水的体积？

（2）石块放进水中或从水中取出后，测量哪些数据来进行计算？

（3）如何计算求体积？用哪些数据可以使计算变得简单？

（4）操作过程中如何尽量减少误差？

（5）三个实验有什么相同之处？

4、提炼数学思想。

教师播放动画还原三个实验过程。

总结发现：不规则物体等积变形成规则物体，不规则物体的体积转化成规则物体的体积，体会数学的转化思想。

（设计意图：在交流中精化测量方法，在操作中培养学生的量感，通过叙述培养学生从头至尾思考并解决问题的习惯，学生在实验中体验虽然测量的方法不同，但是每个实验都是将不规则物体转化成了规则物体进行测量，这种转化的数学思想是相通的。）

四、巩固应用、拓展延伸。

（一）基础练习

1、一个量杯中放入水，此时水面刻度是 55 毫升，放入石头后，水面升至 72 毫升，这块石头的体积是多少？

2、一个长方体容器，底面长 2dm, 宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm, 这个土豆的体积是多少？

3、将两个西红柿浸没在盛有 250ml 水的量杯后，水位上升至 200ml，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？

学生独立完成，并汇报自己的思考过程。

（设计意图：在练习过程中运用刚才的发现解决实际问题，教师为每一个问题配有相应的动画，通过数形结合培养学生的量感。）

2．操作实践性练习。

分组完成：

测量一块橡皮泥、一颗蚕豆、一个乒乓球的体积。

（1）明确实验内容。

测量一块橡皮泥的体积。

测量一颗蚕豆的体积。

测量一个乒乓球的体积。

（2）学生动手测量。

（3）学生汇报测量结果及测量中遇到的问题和处理方法。

学生回答预设：

测量橡皮泥：方法一：将橡皮泥放入盛有水的量杯中（完全浸没），直接读取数据得到橡皮泥的体积；

        方法二：将橡皮泥捏成长方体或正方体，测量数据并计算。
        

测量一颗蚕豆：将 20 颗蚕豆放入盛有水的量杯中（完全浸没），直接读取数据得到 20 颗蚕豆的体积，再除以 20，得到一颗蚕豆的体积。

测量乒乓球：将乒乓球用小棒摁入量杯的水中，使其完全浸没，直接读取数据得到乒乓球的体积。

（设计意图：提供多种测量物体，在实践中探索不同的测量方法及策略，体现方法多样性，在解决问题中培养学生发现问题，想办法解决问题的能力。）

四、总结提升

1．介绍数学家的故事。

2．师生共同总结本节课收获。

（设计意图：通过数学故事传递给学生捕捉生活信息，发现生活问题，做生活的有心人。）

两稿对比反思：

各位老师大家好！到现在为止已呈现两稿教学设计，经过几次试讲让我感触颇深，感谢团队老师不辞辛劳的评课和建议，感谢网络上老师们发自肺腑的精彩点评。现将两次教学设计结合自己的试讲反思如下。

两稿对比，变化最大的有两点：一个是增加了学生的操作过程。在最初的设计中，我知道让学生动手操作是非常必要的，但是又担心学生在操作过程中会遇到若干问题，用的时间过长会影响教学进度，所以忍痛割爱放弃了让所有学生都动手操作的环节，只让三组同学上台分别作了上升水、下降水和溢出水的三个实验。经过试讲发现，这样做确实可以节省时间，但是弊端也随之出现。第一，由于实验器材的大小有限，教室后面的同学看得不是很清楚，虽然已经在水中加入了蓝墨水，但是上升、下降部分还是看得不清楚，这样就更不能将石块的体积与转化后水的体积联系起来，量感从何而来？第二，学生在操作实验的过程中也许不会一次成功，比如，学生将石块放入水中，想测量上升水的长、宽、高的数据，但是由于忘记在放入石块前先在水位线箍好橡皮筋，只能将石块取出重新调整实验步骤；再如，在测量数据时，为了减少误差应该测量容器内部的长度；又如，在读取量杯数据时应该注意平视刻度线…… 种种这些都是需要学生在实验操作的过程中发现并与同伴协商解决的问题以及总结的经验，同时培养学生小组合作的能力和解决问题的能力，那么没有进行实验操作的学生就是去了这样的锻炼机会。所以为了让全体学生都能在这节课中有所收获，能力有所提升，在第二稿的设计中，我将这一环节做一改变，将原有的三组同学上台实验变成每一个小组都做实验。每个学生都有动手操作的机会。为了时间上不受影响，不让学生盲目操作，在操作之前先引导学生讨论实验过程，及注意事项。做到心中有数再来进行实验。经过试讲发现，学生的能力远超过老师们的预想，小组分工明确，组长指挥得当，随时调整实验步骤，井然有序，有些组做完其中一个实验并计算得到石块的体积后，还有时间用其它实验来验证了自己的结论，并在小组内讨论误差是怎么形成的，如何减少误差。学生在亲子动手测量的过程中逐渐发展 “量感”。

另一个增加的内容是，在练习环节增加了操作实践性练习。很多老师在我发布完初稿后留言说，这节课题为《有趣的测量》，如何在课堂中体现 “有趣” 二字。看了老师们的留言，我和我的团队认为在初稿的设计中 “有趣” 体现得确实不明显，没有充分调动学生参与和思考的积极性，在试讲时也发现没有参与实验的学生积极性不高，再加之后面只是基础性练习，那么这节课就相对枯燥了些。于是我们经过研讨决定，不但让学生每人都参与实验操作，同时还要加入更有挑战性的实验，这样不但可以调动学生的积极性，引发他们的好奇心，还可以学以致用，灵活运用学过的知识来解决问题。于是我们在操作实践性练习环节再次加入实验环节，为学生提供了橡皮泥、蚕豆和乒乓球三种实验材料，让学生想办法得到一块橡皮泥、一颗蚕豆、一个乒乓球的体积。在操作的过程中，学生会遇到前所未有的问题，需要他们小组合作、集思广益想办法解决。经过试讲，发现学生在这个环节异常兴奋，积极性尤其高涨，在遇到棘手的问题时不消极、不放弃，信心满满、勇气挑战。由于前面测量石块的体积积累了丰富的经验，那么借助这些经验想到用不同的测量方法来测量不同的物体，做到具体问题具体分析。

这一稿的教学设计后，我和我的团队依然发现一些有待商榷的地方：

1、在学生到台前展示三个实验后，是不是应该配合电脑动画演示，更直观得突出石块体积转化成水的体积的过程。 2、在操作实验的过程中，测量什么数据及如何计算过程也是十分重要的。比如有些学生做上升水实验时，先测量了放入石块之前的水的长宽高，放入石块之后，有测量了此时的水面高度，计算：a×b×h 现 - a×b×h 原，当然这样计算也可以计算出石块的体积，但是这样算不但计算量变大，同时石块的体积转化成了哪部分水就不能直观地观察出来了，所以在学生动手操作时，教师需要巡视并适时引导，到台前展示实验过程时有必要对比实验过程，引导学生寻求最优实验方案。 3、在操作实践性练习中，是否有必要再增加一些更具挑战性的实验物品，如海绵等等。

以上是我对两次教学设计的教学反思，也请老师们提出宝贵意见。谢谢大家。

@lianyigao 感谢您的点评。真正的量感一方面依赖于学生的实践活动，另一方面依赖于学生的反思内省。学生只有将在亲身操作过程中得到的感悟和受到的启发在心中形成了 “一杆秤”，真正意义上的量感才算形成。我希望本节课中，学生通过动手操作和对比感悟，能够在心中形成 “一杆秤”，在以后的生活中遇到问题，也可以由今天的经验去解决问题。

@郭丽丽 感谢您的点评。有了第一个实验的思考经验，在后面测量其他物体时，学生才能想到不同的测量方法来测量不同的物体，做到具体问题具体分析。

@xiaoshuling1234 感谢您的点评。我想，数学活动课不能是为了活动而活动的空架子，任何的动手过程都不是装样子给人看，而是要让学生在操作的过程中，能合作思考实验方法，体验实验过程，联系数学知识，体会数学内涵。

@xiaoshuling1234 感谢您的点评。您的建议又给了我新的启发，我一定认真观看新世纪小学数学 3.0 微课，结合微课内容来修改本课，希望可以很好的融合，如果可以在课上做到线上线下融合就更好了。

@wangmingzhu 学生在进行实验操作时出现的错误及误差其实都是他们宝贵的经验，实验中进行及时的调整也是学生获取的经验，这样的数学活动才是有效的。同时，有了第一个实验的思考经验，在后面测量其他物体时，学生才能想到不同的测量方法来测量不同的物体，做到具体问题具体分析。

@亓玉 在本节课中，我充分尊重教材，利用好书中问题串设计全课。同时提供给学生充足的时间，在小组交流中完成操作活动。教师在巡视时提供必要的帮助和适时的询问。我想，数学活动课不能是为了活动而活动的空架子，任何的动手过程都不是装样子给人看，而是要让学生在操作的过程中，能合作思考实验方法，体验实验过程，联系数学知识，体会数学内涵。

@ 兰云 给学生自主探究的时间，提供充足的测量工具，放手让学生独立选择合适的工具来探究测量的策略，激发学生学习兴趣。对于有困难的小组，教师要做必要的指导；对于完成较快的小组，教师要鼓励他们再继续思考，想出不同的测量方法。

@康晓岗 上过这节课的老师们都说，真的让学生独立操作起来完不成教学任务。的确，学生操作起来可能会出现各种各样的状况，时间就会耗费一些。如果想缩短他们的操作时间，势必要在操作活动前将整个操作过程做一讲解，看似可以有效的节约时间，很快达到目的，但这种学习活动是否有效呢？我想，学生的学习不仅仅是学会了知识，更要学习如何学习、如何运用、如何思考。学习知识的过程，也是学生个体成长、完善人格与思维的过程。所以，既要让学生有效的进行数学活动，又能让教学活动顺利完成，只能从研读教材开始了。

@李东旭 感谢您的点评。数学合作交流应是一种开放性的探索活动，它比教师讲和学生个人自学更能调动学生的学习主动性和积极性，增强他们应用知识的兴趣，在合作中辨析知识让思维更加开放。

@zxy123 感谢您的点评。本节课我把大量的时间与空间留给学生，让学生先独立思考，再交流，在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，最后小组分工合作共同完成不规则物体体积的测量。把学生推向了学习的主体地位，体验实验成功的快乐。

@山西运城冯文娟 感谢您的点评。一个数学思想的形成需要经历从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步感悟出数学知识、技能中蕴含的数学思想。

@康晓岗 感谢您的点评。2011 版《数学课程标准》指出：教学中 “做” 比 “知道” 更重要。同时也强调，数学的基础知识和基本技能固然重要，但是绝不仅仅以此为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想，学会数学的思维。

@wj810403 感谢您的点评和建议。在我的一稿设计中，考虑到如果让每个人都参与到做实验的过程中，担心在时间上把控不好，所以选择三个组到台前来分别做三个实验，其他学生观察和讨论。但是经过试讲和老师们的研讨发现，这样没用参与实验的学生就失去亲身操作体验的机会，缺少了在试验中总结经验的过程，这样的课毕竟是不完美的。必须讲过实际操作才能加深学生对于 “转化” 思想的理解，同时，在实验的过程中，小组成员互相讨论、商量实验过程，互相提醒需要注意的操作步骤，也培养他们团结协作的能力。在实验的过程中，学生合理利用实验材料，长橡皮筋起到了关键性的作用。在上升水的试验中，石块的体积转化成上升水的体积，而上升水就是水面和橡皮筋之间的水，在下降水的实验中，石块的体积转化成了下降水的体积，而下降水就是橡皮筋和水面之间空气的体积，在溢出水的实验中，石块的体积转化成了溢出水的体积，而溢出的水就是水槽里的水，倒入量杯中可以直接读出数据。这些转化后的体积在学生的实验操作中都是可见、可测、可算的。同时在总结的过程中配合动画，可以更直观的体会 “转化” 的过程和思想。

【教学设计 (二稿）】

教学目标:

1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。

2．在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决问题。

3．感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。同时在小组合作中培养合作精神和问题解决能力。

教学重难点： 探索不规则物体体积的测量方法。

课前准备：长方体容器、石块、、量杯、水槽、橡皮筋、水桶和水、直尺、教学课件。

教学过程：

一、复习引新

1. 教师出示长、正方体模型。

提问：我们怎么能知道它的体积？

学生回答。

2. 教师出示石头。

提问 1：这块石头的体积大约是多少？你可以这样估计？

预设：

（1）可以把它想成体积大概相等的其它规则形状的物体，比如粉笔盒。

（2）可以把它想成一个近似长方体。

问题 2：我们怎么测量石块的体积？

预设学生的方法：

（1）把他分成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，再把体积加起来。

（2）将石块击碎变成粉末，倒入量杯可以直接读数。

（3）将石块浸没在水中，通过测量上升、下降、溢出水的体积，得到石块的体积。

问题 3：哪种方法最好操作？

预设：多数学生会采取借助水来进行操作。

师：我们今天就来进行一次有趣的测量，亲身测量一下石块的体积。 （出示课题。）

（设计意图：从可测的规则物体计算体积到测量不规则物体石块，这对学生来说是一个新的挑战。从估量入手，让学生对不规则物体的体积大小有一个初步感知，利用已有经验估量石块的体积，在思考如何估量的过程中发展学生的 “量感”。学生在估量后继续思考如何测量，学生在交流的过程中相互启发，激发学生继续测量的兴趣和欲望，鼓励学生寻求解决问题的策略。）

二、探究新知

1、思考实验方法。

教师提出问题：想一想，可以如何测量石块的体积？

预设：

（1）将石块放入水中，测量上升水的体积；

（2）将石块放入水中，测量溢出水的体积；

（3）将石块从水中取出，测量下降水的体积。

要求：小组成员讨论实验操作过程，及预测实验时的注意事项。

预设：

（1）读数时要平视；

（2）测量要尽量准确；

（3）石块要完全浸没；

（4）尽量减少误差。

2、小组合作操作实验。

学生动手操作，小组合作选择一种测量方法测量石块的体积。

教师巡视并指导学生可能出现的测量问题。关注学生测量过程，予以必要的帮助。

3、展示实验过程。

学生到讲台汇报自己的操作过程和实验结果：

（1）石块放入水中，水面上升，测量容器的内部长、宽，以及水面上升的高度，并计算出上升水的体积；也可以量出两次水面高度，用石块和水的体积减去水的体积。

（2）拿出石块，水面下降，测量并计算下降水的体积，方法和求上升水的体积方思路相同。

（3）放入石块，水溢出，将溢出水倒入量杯中，读出数据并将单位从毫升换算成立方厘米。 教师引导学生思辨交流。

预设：

（1）石块的体积转化成哪部分水的体积了。

（2）石块放进水中后，测量哪些数据。

（3）如何计算求体积。

（4）操作过程中如何尽量减少误差。

（5）三个实验的相同之处。

4、提炼数学思想。

总结发现：不规则物体转化成规则物体的数学转化思想。

（设计意图：在交流中精化测量方法，在操作中培养学生的量感，通过叙述培养学生从头至尾思考并解决问题的习惯，学生在实验中体验虽然测量的方法不同，但是每个实验都是将不规则物体转化成了规则物体进行测量，这种转化的数学思想是相通的。）

三、应用拓展

（一）基础练习

1、一个量杯中放入水，此时水面刻度是 55 毫升，放入石头后，水面升至 72 毫升，这块石头的体积是多少？

2、一个长方体容器，底面长 2dm, 宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm, 这个土豆的体积是多少？

3、将两个西红柿浸没在盛有 250ml 水的量杯后，水位上升至 200ml，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？

学生独立完成，并汇报自己的思考过程。

（设计意图：在练习过程中运用刚才的发现解决实际问题，教师为每一个问题配有相应的动画，通过数形结合培养学生的量感。）

2．操作实践性练习。

分组完成：测量一块橡皮泥、一颗蚕豆、一个乒乓球的体积。体会测量的不同策略。

师：生活中还有一些物体，我们也要想办法测量出它们的体积。老师为每个组分别提供了一些物体。打开信封看一看。

（1）明确实验内容。

测量一块橡皮泥的体积。

测量一颗蚕豆的体积。

测量一个乒乓球的体积。

（2）学生动手测量。

（3）学生汇报测量结果及测量中遇到的问题和处理方法。

（设计意图：提供多种测量物体，实践中探索不同的测量方法，在解决问题中培养学生发现问题，想办法解决问题的能力。解决书中问题串的第四个问题。）

四、总结提升

1．介绍数学家的故事。

2．师生共同总结本节课收获。

（设计意图：通过数学故事传递给学生捕捉生活信息，发现生活问题，做生活的有心人。）

@无花果 感谢您的对本节课的点评。我认为您说得很有道理，既然是有趣的测量，不仅要测量已给的不规则物体，还应该激发学生继续探索其他不规则物体体积的好奇心。我会在我的二稿中加入更多的测量物，谢谢您。

@bxy1010w 感谢您的精彩点评和建议。出示魔方代替正方体，并将其旋转为不规则图形，引导学生思考体积是多少，学生可以想到将魔方再转回成正方体，体积不变，其实这也是一个体积转化的过程，只是这个过程简单且可见，这也为后面学生思考测量石头的体积做好铺垫。而《曹冲称象》的故事正好与思政教育联系起来；而捏搓橡皮泥感受 1 立方厘米的大小可以更直观地发展学生的量感，再次感谢您的建议。