本节课的教学流程层层递进，为学生准确理解数对构成含义及其优越性提供有力保证，这其中经历了三次 “数字化” 过程。首先，从学生座位图中利用 “列 “和 “行” 来确定位置让学生经历了第一次 “数学化”; 其次，让学生动脑想到简单的记录方法，主动参与，学生的思维得到了很好的拓展，实现了第二次 “数学化”; 再次，在学生理解了用数对在点子图” 中表示学生座位后再进一步抽象出格子图，实现了第三次数学化。

孙老师将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富了学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。在教学过程中，利用丰富的课件资源，引进切合实际且生动活泼的现实例子，结合希沃白板等现代化多媒体技术与设备进行教学，有效的激发了学生的学习兴趣。从而促进学生积极参加思考，主动去探究更深层次的问题，最终达到发挥学生学习主观能动性的目的。

孙老师真正把学习的主动权交给学生，设计了更加开放的问题，落实了生本教育，体现了数学的核心素养

本节课孙老师和学生探讨的不仅是数学知识，更有数学思想的浸润和初步感悟，例如，数形结合是如何进行的？符号意识是怎么渗透的？数对的前后数字和 “格子网” 中横纵坐标是如何对应的？生活中 “数对” 现象还有哪些？哪些生活问题还可以这样进行数学化表达？笛卡尔发现数对的过程给我们小朋友的生活带来什么启发？以上这些思考和问题都潜藏在孙老师的问题设计和教学引导及生成中。通过大量举例，让学生从生活中发现数学，用 “数对” 知识解决生活中问题，体验数学与生活的密切联系，感受数学的趣味与作用。

纵观整节课，在教学中，孙老师努力把握内容自身的数学内涵和教材编排特点，同时又注意充分尊重学生已有的知识经验，顺学而导，引领学生经历知识生成的过程，体现符号意识。重视以问题引领教学，帮助学生体会规定背后的道理，理解其本质，让数学知识自然生成，让学习深度展开，让知识的学习变得更有意义。 

教学设计以知识产生必要性导入新课，以学生活动经验的积累为基础，以先引导学生用 “数方格” 的计算圆面积，感受到其方法既不方便又不准确，再启发学生 “能否将圆转化成我们学过的图形进行研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为已知” 这一数学学习方法的迁移。

熊老师通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

生活是数学的源泉，钟老师在教学设计上也注重贴近生活，注重从学生熟悉的生活场景切人，引出数学知识点。这么做，正是因为学生入学前在数学方面就不是一张白纸。但是，不同学生在生活中的数学经历千差万别，但钟老师能够注意到学生量感的个体性和随意性特点。

“量感” 与生活息息相关。汤老师注意引导学生找寻身边熟知的物体作为计量单位的参照，让他们对照着参照物来感知计量单位。例如：可以让学生借助大拇指的宽来记忆 1 厘米，借助米尺来记忆 1 米，借助一张卡片的厚度来记忆 1 毫米。这么做，便于学生运用，能起到举一反三的作用，学生学习起来更轻松愉快，热情更高。

学生是数学学习的主人，本节课从 “点、线、面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式，有效地培养了学生的创新意识、实践能力和探索能力。同时有效地渗透了转化思想，在知识探究中培养学生量感。

杨老师充分利用多媒体课件和学具，调动学生多种感官参与学习。让学生在看得见摸得着的情况下学习新知识。又能在实际中运用所学知识解决问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的理念，逐步培养学生对时间的量感。

康老师以培养学生的思维为核心，重视学生知识的探索过程和方法的指导。数学课堂是学生学习知识，探究知识，发展思维的主战场。在长方形周长公式的推导过程中，教师首先出示学习单让学生以小组为单位开展自主探究学习，尝试计算长方形的周长，在学生计算的过程培养量感。

本节课田老师以学生熟知的生活素材为载体。新课开始创设了小蚂蚁绕树叶的边缘爬一周的情境，找身边物体的周长等活动，从多角度让学生建立 “一周” 的空间概念。能够结合儿童的认知特点、兴趣爱好、心理特征等，设计了密切联系儿童生活的教学内容，使学生体会到数学源于生活，生活中处处有数学。让量感在课堂中真实发生。

丁老师创设有意义的学习情境，让学生在丰富的操作活动中学习数学，建立表象，理解概念。在充分的体验中，拓宽学生对周长的感性认识，感悟周长的实际含义，建立丰富的表象，从而达到理解周长的意义。

概念教学中对于概念的本质教学越来越淡化，不再要求学生能够准确的描述概念，而是能够在具体的教学情境中感悟理解和认识。能够用自己的语言进行表达就可以。这一点，王老师把握的好，本节课的教学虽没有让学生以严谨的语言把什么是周长说出来，但教学中做到了创设多个教学情境，注重体验，在充分感知的基础上建立表象，认识周长，理解周长的实际意义，在充分认识理解的基础上培养学生的量感。

概念教学中对于概念的本质教学越来越淡化，不再要求学生能够准确的描述概念，而是能够在具体的教学情境中感悟理解和认识。能够用自己的语言进行表达就可以。这一点，高老师把握的好，本节课的教学虽没有让学生以严谨的语言把什么是周长说出来，但教学中做到了创设多个教学情境，注重体验，在充分感知的基础上建立表象，认识周长，理解周长的实际意义，在充分认识理解的基础上培养学生的量感。

《什么是周长》属于一节概念课，教材编排不揭示严格的定义，但要求通过教学理解周长的含义，从整体上来看，张老师能从学生已有的生活经验出发，联系实际，通过观察和实践帮助学生获得感性认识，并根据学生实际和教材内容，引导学生观察思考、亲自操作、自主探索、合作交流等，注重在动手操作中培养学生的量感。

李老师注重学生已有的知识经验，从不规则图形入手，通过看、描、摸、量等一系列动手操作活动，使学生直观的体验和感悟周长的意义，学生从周长意义的角度探索得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续的学习奠定基础。

常老师创设情境开垦圆形和长方形地，比较那块地的面积大一些，引导学生明白知识产生的必要性，回忆长方形面积计算方法，思考圆的面积怎样计算？本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，以旧引新，引入自然。整节课让学生经历圆的面积公式推导过程，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

谭老师深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，跳出教材，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作、推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。在引导思辨和适时总结提炼的过程中有效地促进了学生的感悟、内化，使学生加深了对量的认知，巩固和强化了量感。