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https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125023 尊敬的各位专家，各位老师：
大家好！我是来自内蒙古自治区包头市蒙古族学校的赵晶老师。很荣幸代表基地校参加 “第十七届基地教学设计与课堂展示‘儿童符号意识发展’” 主题专场大赛。非常感谢新世纪教材编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心的各位专家、领导，为广大一线教师搭建展示、研讨、交流的平台！
接下来我将与我们团队的格日乐、齐隽、李红艳三位老师一起在导师沙日娜的带领下一起研究三年级下册第六单元《分一分（一）》一课，紧紧围绕本次大会主题把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样遵循这样的规律，教学中尽可能地强化学生的符号意识，在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式，关系式的意义，在解决问题中培养学生的符号意识，在开放拓展中发展学生的符号意识。期待在参赛中能得到各位专家、评委和同仁们的指点，我们会认真阅读、思考每一位老师的点评，不断学习、实践、反思。在这里先向大家道一声：感谢！
最后，预祝本次大赛圆满成功，祝各位参赛选手们取得优异的成绩！祝各位专家、同仁们身体健康，工作顺利！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125017
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125018
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125019
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125021
一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125022
教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125023
二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125024
教案三稿： https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125025
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125026
团队磨课图片： https://bbs.xsj21.com/t/2084#r_125027
ellen3年前
活动主题解读 从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。数学 “符号意识” 是数学学科重要的核心素养之一，培养学生的符号意识贯穿于小学阶段的始终，鼓励学生用符号代表具体事物，用画图解决问题，以增强运用符号意识。 数学符号的意义在于使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观、简约的形式表现出来。每个数学符号都有它特定的含义，使学生理解符号的意义是数学学习的最基本要求，也是符号意识的最基本要求。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，发展学生的数学表达能力。 符号意识作为重要的核心概念在 2011 版《课标》中被提出，课标对符号意识的具体表现做出如下表述：第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 从以上表述可以看出对符号意识的培养要经历从最初的读懂会用，到能操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式，循序渐进，逐步深入，在符号技能的形成过程中逐步具备主动使用符号的心理倾向。
ellen3年前
选课思考 分数的初步认识是在认识了整数和小数后学生第一次接触分数，分数的认识是学生关于数的认识的又一次拓展，学生建立起分数的概念需要一个较长的过程，在正式学习分数之前学生已经会用 “一半” 这样的词来表达部分与整体的关系，只是还没思考过用什么符号来表示。分数的认识，与平均分的经验是分不开的。通过与平均分建立联系，使其了解到分数并不是凭空产生的，而是数的概念一次扩展，让学生明白数不仅仅是无限的积累，而且可以无限的分下去，获得对于数的理解的真正情感体验。 《义务教育数学课程标准（2011 版）》对本节课的要求是：结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。这是一节概念课，小学生学习分数的概念，要经历从直观到抽象，从实物到符号，从日常概念到科学概念的过程。学生先从分苹果、折纸涂色等直观行为开始，逐步过渡到抽象的分数概念；从实物和具体行为开始，逐步过渡到分号这个抽象化的数学符号；从 “一半” 的日常词语到 “分数” 的科学概念。在这个过程中分数的意义也逐渐丰富起来。学生通过建立分数的表象性认识，让学生亲自体验经历从图形表征到符号表征的过程，在读、写中理解意义，在意义的逐步建构中，概念的形成与符号化就完成了。
ellen3年前![]()
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教学设计一稿
小学数学三年级下册《分一分（一）》教学设计
【教学内容】 北师大版三年级下册第六单元第一课《分一分（一）》
【课时】第一课时
【学习目标】
1. 学生结合 “分月饼” 的具体情境，通过 “分一分、想一想” 等操作活动，能简要描述 “1/2” 表示的含义及分数产生的必要性。
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的含义。
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分的名称。
【教学重难点】
重点：理解分数的意义，能认、读、写简单的分数
难点：在理解分数意义的基础上，灵活应用分数表示物体、图形等。
【教学过程】
一．创设情境，引入新知
通过一首儿童歌曲《八月十五月儿圆》，创设 “中秋节分月饼” 的情境。
（设计意图：选取学生熟悉的情境作为导入环节，激发学生的学习兴趣）
二、联系实际，探索新知
1. 分一分，想一想 —— 体验分数产生和发展的过程
情境 1：老师拿了 4 块月饼，平均分给淘气和笑笑 2 个小朋友，每人分到几块？
情境 2：老师拿了 2 块月饼，平均分给淘气和笑笑 2 个小朋友，每人分到几块？
情境 3：现在老师只有 1 块月饼，平均分给淘气和笑笑 2 个小朋友，每人分到几块？
（设计意图：通过课堂操作活动 “分一分”，让学生体验分数产生的过程和必要性）
提出问题：
①每人分到了多少？（一半）
②“一半” 可以怎样表示？
③画一画、写一写：在学习单上把你心中的 “一半” 表示出来。（可以画图、可以写字）
④交流分享。挑几份（画图、数字）有代表性的作品，让学生与全班学生讨论后联系实际解答。
⑤认识 1/2。引导学生比较 “画图和数字” 表示 “一半” 的优越性，正式提出：在数学中有一种比画图更简洁、更科学的表示方法，那就是 ——1/2，它是一个分数。
（设计意图：通过学生课堂操作活动 “画一画”“写一写 “想一想”，让学生感受到分数比画图更简洁、更科学，能用自己的语言描述出 1/2 表示的含义。）
2. 折一折、找一找 —— 折纸并描述所折图形的含义。
（1）创造分数 ——1/2
活动要求：选一张你喜欢的图形，折出它的 1/2，并用彩笔涂色。
（设计意图：这个活动可以让学生自由发挥，用自己准备好的各种平面图形来折。）
交流要求；说一说你是怎样折的？你把它平均分成了几份，涂了几份，你创造的 1/2 再哪儿？你发现了什么？
师提问：这三幅图涂色部分各不相同，为什么都是 1/2?
(设计意图：学生结合 “折一折” 的动手操作活动，创造 1/2，再一次体会到分数的意义，并且能正确说出分数所表示的含义)
（2）创造分数 —— 几分之几
师提问：拿出一张纸，如果想找到它的 3/4，怎么办？
活动要求：用一张长方形、正方形或圆形的纸折一折，涂一涂，看看还能得到哪些分数？
交流要求：说清楚你把这张纸平均分几份？你涂了几份？涂色部分是这张纸的几分之几？
（设计意图：学生能够结合 “折一折” 创造几分之几，能正确说出分数所表示的含义）
（3）找一找 —— 生活中的分数
（设计意图：在找生活中的分数的过程中，让学生体会到分数与生活息息相关）
3. 认一认 —— 学习分数读写、认识分数各部分的名称
（1）提问；我们这样 语言描述中 “四份中的一份、三份中的一份、八份中的两份”，能否像我们学过的整数一样用一种数的形式表示呢？
（2）观看微课，认识分数及其应用。再次重复说明分苹果图，虽然都是 1/2，但表示的意义是不同的。（板书：像 1/2、1/3、1/4、2/4、3/4…… 都是分数。）
（设计意图：让学生在微课中自学认识分数，能正确读、写分数，并且准确说出分数各部分的名称）
4. 认识分数各部分名称。
三、练习巩固，理解应用
1. 涂一涂
2. 说一说
3. 练一练
四、知识归纳，课后延伸
【板书设计】
分一分（一）
ellen3年前
一稿反思：
《分一分》是数学概念中比较抽象，并且较难理解的一课，这部分教材是在学生在掌控一些整数知识的基础上初步认识分数的含义。从整数到分数是数的一次扩展，无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。一开始学生理解分数的意义是很困难的，因此，本单元第一次涌现分数时，我在课堂中通过一些同学熟识的详细事例和一些图形，着重使学生理解一些简约的分数的详细意义，给学生建立分数的初步概念。这一节课教学能为以后深入学习分数系统知识和小数系统知识打下良好而须要的基础，更为以后解答分数四那么运算和应用题奠定坚实而重要的基础。
在本节课中，我设计了各种形式的操作活动，并为同学提供足够的时间和空间。第一次操作是让同学说明什么是一半。第二次操作是让同学尝试用学具表示几分之几。在教学中同学以详细实物为依托，借助对 1/2 的理解，自主迁移到对几分之几的学习，通过几次的操作，同学思维越来越清楚，对分数意义的理解也越来越深刻。第三次操作是建立在同学对分数的初步认识和理解的基础上，让同学自己制造出喜爱的分数，既是对本节课知识的反馈，也是学生思维的一次提升。
在一稿的设计中也存在着以下不足，如何将符号意识更加深刻的体现在教学设计中，如何将符号意识和本课的内容更好的进行融合和理解，是接下来我在继续磨课的过程中应该深入思考的问题。
ellen3年前
教案二稿：
一、学习目标
1. 学生结合 “分苹果” 的具体情境，通过 “分一分、想一想” 等操作活动，能简要描述 “1/2” 表示的含义以及分数产生的必要性。
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的含义。
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分的名称。
二、评价任务
1. 通过 “分一分、想一想” 等操作活动，学生能简要描述 “1/2” 表示的含义。（对应目标 1）
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的意义。（对应目标 2）
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分名称。（对应目标 3）
三、教学过程
1. 创设情境，引入新知
通过小猫咪分苹果的情境引入新知。
师：同学们老师今天想给两只可爱的小猫分苹果，你们可以帮帮我吗？
师：怎样才能在分苹果的过程中让两只小猫咪都很满意、很开心呢？
生：平均分
2. 自主探索，交流分享，揭示概念
①分一分，想一想 —— 体验分数的产生和发展过程
情境 1：老师拿了 6 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 2：老师拿了 4 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 3; 老师拿了 2 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？师：我们用数学符号 3、2、1 这几个数字分别表示了它们分得苹果的数量。
情境 4; 老师拿了 1 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？师；当有 1 个苹果的时候，我们该怎样分呢？
生：一人一半。
【设计意图：课始从教材的情境平均分苹果出发，从分多个物体（分整）到分一个 “苹果”（无法得到整数），从而激起学生的认识冲突，使学生意识到原来学过的数不够用，感到学习新知的必要性，激发学生的求知欲。从而再现数的扩展的历程】
提出问题：
老师听到同学们说了一个词 “一半”，“一半” 可以怎样表示？
画一画，写一写：在作业单上把你心目中的 “一半” 表示出来。（可以画图，可以写字）
生汇报，挑几份有代表性的作品，让学生与大家分享自己的想法。
师：老师发现你们在展示自己心目中 “一半” 的时候都有一些共同的特点。（它们是怎么分的？分成了几份？涂了几份？）
生：1. 平均分。2. 分两份。3. 取一份。
师进行实物演示：拿一个苹果进行平均分，分两份，取一份。（贴在黑板上），每一份就是 1/2。
小结：生活中我们可以用整数表示每人分的 3 个、2 个、1 个，当每人分一半的时候，同学们用了这么多的方式表示 “一半”，很多同学都用画图的方法，但我们数学中有一种比画图更简洁、更科学的表示方法，那就是 ——1/2 这个数学符号表示 “一半”，它是一个分数。
学生描述的含义。
师：谁能用你自己的语言描述一下表示什么意思？（结合生活）
生：把一个西瓜平均分成两份，取其中的一份就是 1/2。
【设计意图：在学生经历数的扩展历程时，体验数学与生活的紧密联系。使学生真正理解分数是以平均分为基础这一重点，教师为学生提供了充分探索的空间与条件，引导学生从操作学具入手，使其通过操作和观察，把对知识的思考与学具的操作结合起来，促使学生在头脑中形成表象，初步建立 “分数” 这一概念。】
②折一折，找一找 —— 创造分数，寻找生活中的分数。
A. 创造分数 —— 1/2
师：同学们，我们刚才在给小猫咪分苹果的过程中认识了分数，下面你能创造一个这样的分数吗？ 活动要求：选一张你喜欢的图形，折出它的 1/2，并用彩笔涂色或画斜线。
交流要求：说清楚你是怎样折的，你把它平均分成了几份，涂了几份，你创造的在哪儿，你发现了什么？
生汇报：我是对折的，我把这张纸平均分成两份，涂了 1 份，我的 1/2 在这儿，我发现它是这张纸的一半，并且轴对称。
讨论交流：PPT 刚才大家都创造了，并且在纸上涂出了 1/2，这三幅图的涂色部分各不相同，可为什么都用 “1/2” 表示呢？
小结：不管是长方形、正方形还是圆形，只要把它平均分成 2 份，其中的一份就是它的 1/2。
辨析迁移：PPT 下面这些图形的涂色部分是这个图形的 1/2 吗？
【设计意图：当学生通过分 “苹果” 发现 1/2 的存在时，教师紧接着安排了在学生们常用的各种形状图形中找 1/2，让学生走进生活中的图形，经历从图形表征到符号表征的过程。如让孩子通过 “折一折、画一画” 等形式来表示长方形、心形、衬衫形、梅花形等图形的一半，体会 1/2 不仅可以表示半个苹果，还可以表示半个长方形、心形、衬衫形、梅花形等许多物体，很自然地使学生体验、感受到分数的形成过程，并通过比较表示一半的共同点，体验 “平均分”、“分 2 份”、“取 1 份” 的特征，逐步地进行抽象，进而在进一步理解 1/2 含义的同时，拓展孩子们的思维。】
B. 涂一涂 1/2。
在学习单上涂出下面图形的 1/2，可以有不同的涂法吗？与同伴交流。
学生汇报。
C. 创造分数 —— 几分之几
师：我们刚才认识了 1/2，创造了 1/2，寻找了 1/2，可是生活中不仅仅有这一个分数呀，你能继续当发明家创造出其他的分数吗？
PPT 出示活动要求。 学生折一折、说一说、小组汇报。
师：你们真是小小的发明家、创造者，这节课不仅仅认识了分数还创造了分数，真棒！
【设计意图：在学生基本建立起分数概念后，老师鼓励学生发挥自己的想象，在自己喜欢的图形上 “创造” 自己喜欢的分数，为学生提供操作实践的空间和思考交流的时间。让他们在动手、动口、动脑等有序活动中参与学习的全过程，培养学生分析、比较、概括等逻辑思维能力。】
D. 找一找 —— 生活中的分数
其实呀，生活中的分数随处可见，与我们的生活息息相关，下面请同学们和老师一起来找一找生活中的分数。 出示 PPT, 找一找。
③认一认 —— 学习分数读写，认识分数各部分名称
观看认识分数的 “微视频”，结合前面创造的很多分数，给出分数的概念，学习分数的读写和分数各部分名称，学生自学。
师：这节课我们认识了分数，创造了很多分数，下面让我们结合这个微视频来自学一下分数的读写以及它各部分的名称。
3. 联系实际，运用概念，解决问题
下面我们运用这节课学的内容来解决问题。
【设计意图：练习设计注重层次性、针对性和实效性，启发学生联系实际，找出身边几分之几的分数，体验几分之几与实际生活的联系，培养学生把学到的知识应用于实践的学习习惯。】
4. 拓展延伸
5. 数学文化（数学阅读）
ellen3年前
二稿反思：
经过几次的试讲我对教案二稿有以下反思：
学生在课堂中都能够通过说一说、画一画、折一折等活动深刻的体会分数产生的必要性，并且也能够在活动中体会分数的意义，分数的意义在本节课虽然只是要求学生 “初步理解”，但在活动中学生能够理解并且说出它的意义，但是在教学中还存在以下问题：
1. 在 “分苹果” 的环节引入后学生都知道通过 “平均分” 才能使得分的过程更公平合理，但是在学生描述的过程中并没有严谨的说出 “平均分”，导致学生对分数的概念理解不够深刻，原因在于课堂伊始没有将 “平均分” 这个概念根治于学生心里，可以在课前进行一些复习。
2. 在 “分一分、想一想” 这个环节设计内容太多导致后面的部分进行的不扎实，在本课中我认为重点的部分是第三个绿点创造 “几分之几”，有了认识二分之一、会涂二分之一的基础，学生在进行创造其他分数的时候才会举一反三。
3. 板书设计应该再合理一些，例如可以再把 “二分之一” 在分苹果的板书中进行提升，让学生进一步认识到分数就是表示整理与部分的关系。
ellen3年前
教案三稿：
一、单元教材分析
单元学习目标
1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，会比较两个简单分数的大小。
2. 结合解决简单的实际问题，探索并掌握同分母分数（分母小于 10）的加减运算，并能对结果的实际意义作出解释。
3. 在用分数表示事物的过程中体会学习分数的价值。
单元学习内容的前后联系
单元主要学习分数的初步认识、简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。
本课在本单元的价值和编写特点
1. 本单元结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的概念需要一个较长的过程。在正式学习分数以前，学生已经会用 “一半” 这样的词来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过要用什么符号来表示。教科书结合 “分苹果”“分图形” 等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段，帮助学生初步认识分数的意义。
2.“分一分（一）” 一课，引导学生经历表示一个苹果 “一半” 的过程，知道 “一半” 可以用表示。这里，“一半” 是一个相对的概念：1 个苹果的一半是 1 个苹果的，即个苹果；2 个苹果的一半是 1 个苹果…… 理解了以上的意义，学生就能够举一反三，用多种方式来表示它，并能够借助这种方式去认识其他分数。“分一分（二）” 则结合整体是由多个物体组成的具体情境，帮助学生理解分数的意义，特别在 “试一试” 中，安排了圈出 5 只鸭子的和 5 排鸭子的的活动。通过这个活动帮助学生理解：同样是，在不同的整体中，表示的数量不同，帮助学生在比较活动中体会是部分和它对应的整体之间的关系。 本课在本单元知识技能的评价 能结合具体情境与直观操作，初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。
二、课程标准课标相关要求（目标确立依据）
1. 课标要求 《义务教育数学课程标准（2011 版）》对本节课的要求是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
2. 课标分解 “能结合具体情境初步认识分数”，这里的 “初步” 是指学生结合 “分一分、想一想” 等具体情境，经历分数产生和发展的过程，体会分数产生的必要性；这里的 “认识” 是指能结合具体情境简要描述 “单一图形” 所表示分数的含义，能结合 “折一折、找一找” 等课堂直观操作活动，准确、简要地描述单个图形所表示分数的意义。 能 “读、写分数” 中的 “读、写” 是指学生在 “创造” 了很多分数的基础上，知道什么是分数，能正确读出分数，能正确书写分数，能正确说出分数各部分名称。
三、本课教材分析
本节课教材利用学生已有的生活经验，创设了 “分苹果” 的具体情境，让学生经历把 2 个苹果平均分给 2 个人、把 1 个苹果平均分给 2 个人的过程，体会分数产生的必要性。为了让学生直观感知，经历分数概念的形成过程，教材共提出了 4 个问题。
问题 1：你能用什么方式表示 “一半”？ 教材呈现了表示 “一半” 的两种方式，一是画图，二是智慧老人的话：“一半” 可以用来表示。 学生结合 “分苹果” 的情境，尝试用画图、写数字的方法来表示 “一半”，经历分数产生和发展的过程，体会分数产生的必要性，直观感知 “一半” 就是把一个图形平均分成 2 份，取其中的一份，这一份可以用分数来表示，初步建立对分数的表象性认识。
问题 2：分别涂出下面图形的。 学生结合对的表象性认识，涂出单个不同图形的，进一步感知表示的含义，在直观操作中进一步理解表示的含义。教师也可以通过 “折一折，涂一涂” 的课堂操作活动让学生创造，感知所表示的含义。
问题 3：用一张纸折一折，涂一涂，你能得到哪些分数？ 学生进一步通过 “折一折、涂一涂” 等课堂操作活动，经历创造不同分数的过程，进一步感知不同分数所表示的不同含义，并通过学生之间的相互交流，能简要、准确地说出自己创造的分数所表示的含义。
问题 4：归纳总结什么是分数，怎样读写分数，分数由哪几部分组成，学生再想出一个分数，并画图表示它的意思。 教师结合学生创造的各种分数，从直观到抽象，揭示分数的概念，结合分数所表示的含义明确分数的写法和读法，明确分数每个部分的名称。
四、学情分析（前测 ）
前测内容:
1. 你认为 “一半” 是什么样子的？用学过的图形画一画、写一写？
2. 你知道表示什么意思吗？
五、学习目标
1. 学生结合 “分苹果” 的具体情境，通过 “分一分、想一想” 等操作活动，能简要描述 “” 表示的含义以及分数产生的必要性。
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的含义。
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分的名称。
六、评价任务
1. 通过 “分一分、想一想” 等操作活动，学生能简要描述 “” 表示的含义。（对应目标 1）
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的意义。（对应目标 2）
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分名称。（对应目标 3）
七、教学过程
1. 创设情境，引入新知
通过小猫咪分苹果的情境引入新知。 师：同学们老师今天想给两只可爱的小猫分苹果，你们可以帮帮我吗？ 师：怎样才能在分苹果的过程中让两只小猫咪都很满意、很开心呢？ 生：平均分
2. 自主探索，交流分享，揭示概念
①分一分，想一想 —— 体验分数的产生和发展过程（认识 1/2)
情境 1：老师拿了 6 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 2：老师拿了 4 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 3; 老师拿了 2 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 4; 老师拿了 1 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
师；当有 1 个苹果的时候，我们该怎样分呢？
生：一人一半。
【设计意图：课始从教材的情境平均分苹果出发，从分多个物体（分整）到分一个 “苹果”（无法得到整数），从而激起学生的认识冲突，使学生意识到原来学过的数不够用，感到学习新知的必要性，激发学生的求知欲，从而再现数的扩展的历程】
提出问题： 老师听到同学们说了一个词 “一半”，“一半” 可以怎样表示？
画一画，写一写：在作业单上把你心目中的 “一半” 表示出来。（可以画图，可以写字）
生汇报，挑几份有代表性的作品，让学生与大家分享自己的想法。
师：老师发现你们在展示自己心目中 “一半” 的时候都有一些共同的特点。（它们是怎么分的？分成了几份？涂了几份？）
生：1. 平均分。2. 分两份。3. 取一份。
师进行实物演示：拿一个苹果进行平均分，分两份，取一份。（贴在黑板上），每一份就是 1/2。 小结：当每人分一半的时候，同学们用了这么多的方式表示 “一半”，很多同学都用画图的方法，但我们数学中有一种比画图更简洁、更科学的表示方法，那就是 ——“1/2” 这个数学符号表示 “一半”，它是一个分数。
【设计意图：在学生经历数的扩展历程时，体验数学与生活的紧密联系。使学生真正理解分数是以平均分为基础这一重点，教师为学生提供了充分探索的空间与条件，引导学生从操作学具入手，使其通过操作和观察，把对知识的思考与学具的操作结合起来，促使学生在头脑中形成表象，初步建立 “分数” 这一概念。】
②涂一涂，找一找 —— 进一步理解分数的含义，寻找生活中的分数。
师：同学们，我们刚才在给小猫咪分苹果的过程中认识了分数，下面你能涂出这些图形的吗？
活动要求：在学习单上涂出它的 1/2，并用彩笔涂色或画斜线。
交流要求：说清楚你是怎样涂的，你把它平均分成了几份，涂了几份，你涂的 1/2 在哪儿，你发现了什么？
生汇报：我把这张纸平均分成两份，涂了 1 份，我的 1/2 在这儿，我发现它是这张纸的一半，并且轴对称。
生汇报：我发现有不同的涂法。
出示 PPT 讨论交流：为什么大家涂的 1/2 各不相同？生：因为有的图形平均分成两份的方法有好几种，可以横着分、竖着分、斜着分，都是将图形平均分成两份。
师小结：不管是长方形、正方形还是圆形，无论怎样分，只要是把它平均分成 2 份，其中的一份就是它的 1/2。出示 ppt, 师：蓝色是 1/2，这样说对吗？
师再出示手中的图形，指一指涂色的部分，应该怎样描述呢？
生：蓝色的部分是整体的 1/2。
师：你能用说 1/2 一句话吗？指名学生说
辨析迁移：PPT 下面这些图形的涂色部分是这个图形的 1/2 吗？
【设计意图：当学生通过分 “苹果” 发现 1/2 的存在时，教师紧接着安排了在学生们常用的各种形状图形中找 1/2，让学生走进生活中的图形，经历从图形表征到符号表征的过程。如让孩子通过 “折一折、画一画” 等形式来表示长方形、心形、衬衫形、梅花形等图形的一半，体会 1/2 不仅可以表示半个苹果，还可以表示半个长方形、心形、衬衫形、梅花形等许多物体，很自然地使学生体验、感受到分数的形成过程，并通过比较表示一半的共同点，体验 “平均分”、“分 2 份”、“取 1 份” 的特征，逐步地进行抽象，进而在进一步理解 1/2 含义的同时，拓展孩子们的思维。】
③创造分数 —— 几分之几，进一步体会分数的意义 。
师：我们刚才认识了 1/2，创造了 1/2，寻找了 1/2，可是生活中不仅仅有这一个分数呀，你能继续当发明家创造出其他的分数吗？
PPT 出示活动要求。 学生折一折、说一说、小组汇报。
师：你们真是小小的发明家、创造者，这节课不仅仅认识了分数还创造了分数，真棒！
【设计意图：在学生基本建立起分数概念后，老师鼓励学生发挥自己的想象，在自己喜欢的图形上 “创造” 自己喜欢的分数，为学生提供操作实践的空间和思考交流的时间。让他们在动手、动口、动脑等有序活动中参与学习的全过程，培养学生分析、比较、概括等逻辑思维能力。】
④认一认 —— 学习分数读写，认识分数各部分名称。
观看认识分数的 “微视频”，结合前面创造的很多分数，给出分数的概念，学习分数的读写和分数各部分名称，学生自学。
师：这节课我们认识了分数，创造了很多分数，下面让我们结合这个微视频来自学一下分数的读写以及它各部分的名称。
⑤找一找 —— 生活中的分数 。
其实呀，生活中的分数随处可见，与我们的生活息息相关，下面请同学们和老师一起来找一找生活中的分数。
出示 PPT, 找一找。
3. 联系实际，运用概念，解决问题
下面我们运用这节课学的内容来解决问题。
【设计意图：练习设计注重层次性、针对性和实效性，启发学生联系实际，找出身边几分之几的分数，体验几分之几与实际生活的联系，培养学生把学到的知识应用于实践的学习习惯。】
4. 拓展延伸
5. 数学文化（数学阅读）
ellen3年前
三稿反思
经过了一稿、二稿、三稿的反复修改和研磨，对于第三次的教学设计我有以下感悟和反思：
课程标准说 “认识分数” 这句话没有指出认识分数的什么，在我看来，经过多次的试讲和磨课我认为本节课实际上是认识 “分数的意义”，“意义” 这个词语的数学含义包括三层意思。
第一，引入分数的必要性，因此我在课堂伊始就以分多个苹果到分一个苹果的情境引入，一个苹果分给两只小猫咪怎样用数学表达呢？原有的知识不够用了。第二，分数是什么含义。在学生认识 1/2 这个数学符号之后，可以放手让学生结合自己画的 “一半” 来说一说它的含义，为什么用 1/2 来表示。第三，学习分数有什么用，学到什么程度呢？课程标准的规定是 “初步认识”，课标分解就要进一步使 “初步”“认识” 清晰化，我用 “描述” 来代替 “认识”，这里的描述在课堂上就是 “交流”“说”，它把内隐行为 “认识” 外显了。
这是一节概念课，从学习心理角度来看，本质上是一个 “分数” 概念的建构过程。学生是概念建构的主体，本课学生学习分数的概念，要经历从直观到抽象，从实物到符号，从日常概念到科学概念的过程。学生从分苹果、涂色折纸等直观行为开始，逐步过渡到抽象的分数概念，从实物和具体行为开始，逐步过渡到分号这个抽象化的数学符号，从 “一半” 的日常词语到 “分数” 的科学概念。这个过程中，分数的意义也逐渐丰富起来，从一开始的必要性，再到它的含义，再到它的价值，概念最终形成。分数的读写问题放在教材的最后，这只是概念的表征问题，经历了一个真正的意义建构之后，学生的读写分数才更有价值。 第一个问题建立分数的表象认识这时候虽然分数的定义已经出场，但在学生头脑中只是一个词语，学生并不知其含义。因此让学生说出、画出自己心中的 “一半” 显得尤为重要，学生把对于 “一半” 的理解画下来表述自己的想法，在反复的表述和对比中学生自然而然的把抽象的 “一半” 具体化、形象化了，此时出示 1/2 这个数学符号，学生很容易将数图结合，对于理解 1/2 的含义起到了关键的作用。第二个问题让学生动手涂，就是让学生亲自动手体验，在涂的行为中获得一种体验，原来所谓的分数是表示这个具体事物或图案的，这就是初步认识分数的定义。学生在涂一涂之后说一说自己涂出 1/2 的过程，在说的过程中也将分数的意义表述出来。第三个问题创造分数实际上是分数的多种例子，让学生在变式中抽象出所有种类的分数的共性，在 1/2 这个分数的基础上创造出更多的分数，从而理解分数的概念内涵。第四个问题，就是分数概念的正式命名，让学生去读、写，在意义的逐步建构中，概念的形成和符号化也完成了。
在本课得到教学中也有以下不足：
1. 在涂一涂的环节之后可以让学生投影展示，将各种方式涂出的 1/2 进行展示，再让学生去观察发现，一个一个的呈现浪费时间而且不利于学生更好的观察，在对比中学生更容易发现只要是将图形平均分成两份，其中的一份都可以用 “1/2” 表示。
2. 在出示分数的微视频之后，应该让学生跟着微视频进行自学并且在学习单上进行书写和练习。
ellen3年前
教案终稿：
《分一分（一）》
执教教师：赵晶 内蒙古包头市蒙古族学校
答辩成员：格日乐 内蒙古包头市蒙古族学校
齐隽 内蒙古包头市蒙古族学校
李红艳 内蒙古包头市蒙古族学校
指导教师：沙日娜 内蒙古包头市蒙古族学校
【答辩团队风采展示】
【教学内容】 新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67~68 页
【教材分析】
本节课教材利用学生已有的生活经验，创设了 “分苹果” 的具体情境，让学生经历把 2 个苹果平均分给 2 个人、把 1 个苹果平均分给 2 个人的过程，体会分数产生的必要性。为了让学生直观感知 1/2，经历分数概念的形成过程，教材共提出了 4 个问题。 问题 1：你能用什么方式表示 “一半”？ 教材呈现了表示 “一半” 的两种方式，一是画图，二是智慧老人的话：“一半” 可以用 1/2 来表示。 学生结合 “分苹果” 的情境，尝试用画图、写数字的方法来表示 “一半”，经历分数产生和发展的过程，体会分数产生的必要性，直观感知 “一半” 就是把一个图形平均分成 2 份，取其中的一份，这一份可以用分数 1/2 来表示，初步建立对分数 1/2 的表象性认识。
问题 2：分别涂出下面图形的 1/2。 学生结合对 1/2 的表象性认识，涂出单个不同图形的 1/2，进一步感知 1/2 表示的含义，在直观操作中进一步理解 1/2 表示的含义。教师也可以通过 “折一折，涂一涂” 的课堂操作活动让学生创造 1/2，感知 1/2 所表示的含义。
问题 3：用一张纸折一折，涂一涂，你能得到哪些分数？ 学生进一步通过 “折一折、涂一涂” 等课堂操作活动，经历创造不同分数的过程，进一步感知不同分数所表示的不同含义，并通过学生之间的相互交流，能简要、准确地说出自己创造的分数所表示的含义。
问题 4：归纳总结什么是分数，怎样读写分数，分数由哪几部分组成，学生再想出一个分数，并画图表示它的意思。 教师结合学生创造的各种分数，从直观到抽象，揭示分数的概念，结合分数所表示的含义明确分数的写法和读法，明确分数每个部分的名称。
【学情分析】
前测内容:
1. 你认为 “一半” 是什么样子的？画一画、写一写？
2. 你知道 1/2 表示什么意思吗？
全班共 55 位学生参与前测，有 35 位学生能画出 “一半”，说明学生能理解什么是 “平均分”，有 15 位学生在画 “一半” 的时候只画了两份中的一份，这说明学生画 “一半” 的时候脱离了整体，没有体现出部分与整体之间的关系，对 “一半” 的理解不够深入。在第二个问题中有 13 人能说出 1/2 表示的意思，有 32 人不能说出 1/2 表示的意义，说明学生在头脑中并没有 “分数” 这个概念，还不清楚什么时候可以用 “分数” 这个数学符号来表示。 根据以上分析，要让学生结合具体情境，经历 “分一分” 的过程，体验分数产生的必要性，感知分数的意义。并且通过 “折一折、涂一涂、找一找” 等课堂操作活动创造分数、寻找分数，能理解分数表示的意义。
【学习目标】
1. 学生结合 “分苹果” 的具体情境，通过 “分一分、想一想” 等操作活动，能简要描述 1/2 表示的含义以及分数产生的必要性。
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的含义。
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分的名称。
【评价任务】
1. 通过 “分一分、想一想” 等操作活动，学生能简要描述 1/2 表示的含义。（对应目标 1）
2. 学生结合 “折一折、找一找” 等直观操作活动创造分数，能正确说出分数所表示的意义。（对应目标 2）
3. 学生通过学习 “认识分数” 的微课，能正确读、写分数，准确说出分数各部分名称。（对应目标 3）
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
通过小猫咪分苹果的情境引入新知。
师：同学们老师今天想给两只可爱的小猫分苹果，你们可以帮帮我吗？
师：怎样才能在分苹果的过程中让两只小猫咪都很满意、很开心呢？
生：平均分
二、自主探索，交流分享，揭示概念
1. 分一分，想一想 —— 体验分数的产生和发展过程（认识 1/2）
情境 1：老师拿了 6 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 2：老师拿了 4 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 3; 老师拿了 2 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？
情境 4; 老师拿了 1 个苹果，平均分给两只小猫，每只小猫分到几个苹果？师；当有 1 个苹果的时候，我们该怎样分呢？
生：一人一半。
【设计意图：课始从教材的情境平均分苹果出发，从分多个物体（分整）到分一个 “苹果”（无法得到整数），从而激起学生的认识冲突，使学生意识到原来学过的数不够用，感到学习新知的必要性，激发学生的求知欲，从而再现数的扩展的历程】
提出问题：
老师听到同学们说了一个词 “一半”，“一半” 可以怎样表示？ 画一画，写一写：在作业单上把你心目中的 “一半” 表示出来。（可以画图，可以写字）
生汇报，挑几份有代表性的作品，让学生与大家分享自己的想法。
师：老师发现你们在展示自己心目中 “一半” 的时候都有一些共同的特点。（它们是怎么分的？分成了几份？涂了几份？）
师：大家都是怎样得到 “一半” 的呢？
生：1. 将一个整体平均分。2. 分两份。3. 取一份。
师进行实物演示：拿一个苹果进行平均分，分两份，取一份。（贴在黑板上），每一份就是 1/2。
小结：当每人分一半的时候，同学们用了这么多的方式表示 “一半”，很多同学都用画图的方法，但我们数学中有一种比画图更简洁、更科学的表示方法，那就是 1/2—— 这个数学符号表示 “一半”，它是一个分数。
【设计意图：在学生经历数的扩展历程时，体验数学与生活的紧密联系。使学生真正理解分数是以平均分为基础这一重点，教师为学生提供了充分探索的空间与条件，引导学生从操作学具入手，使其通过操作和观察，把对知识的思考与学具的操作结合起来，促使学生在头脑中形成表象，初步建立 “分数” 这一概念。】
2. 涂一涂，找一找 —— 进一步理解分数 1/2 的含义，寻找生活中的分数。
师：同学们，我们刚才在给小猫咪分苹果的过程中认识了分数 1/2，下面你能涂出这些图形的 1/2 吗？
活动要求：在学习单上涂出它的 1/2，并用彩笔涂色或画斜线。
交流要求：说清楚你是怎样涂的，你把它平均分成了几份，涂了几份，你涂的 1/2 在哪儿，你发现了什么？
生汇报：我把这张纸平均分成两份，涂了 1 份，我的 1/2 在这儿，我发现它是这张纸的一半，并且轴对称。
生汇报：我发现有不同的涂法。
出示 PPT 讨论交流：为什么都是用 1/2 去表示，大家涂的 1/2 各不相同？
生：因为有的图形平均分成两份的方法有好几种，可以横着分、竖着分、斜着分，都是将图形平均分成两份。 师
结：不管是长方形、正方形还是圆形，无论怎样分，只要是把它平均分成 2 份，其中的一份就是它的 1/2。
出示 ppt, 师：蓝色是 1/2，这样说对吗？
师再出示手中的图形，指一指涂色的部分，应该怎样描述 1/2 呢？
生：蓝色的部分是整体的 1/2。
师：你能用 1/2 说一句话吗？指名学生说
辨析迁移：PPT
下面这些图形的涂色部分是这个图形的 1/2 吗？
【设计意图：当学生通过分 “苹果” 发现 1/2 的存在时，教师紧接着安排了在学生们常用的各种形状图形中找 1/2，让学生走进生活中的图形，经历从图形表征到符号表征的过程。如让孩子通过 “折一折、画一画” 等形式来表示长方形、心形、衬衫形、梅花形等图形的一半，体会 1/2 不仅可以表示半个苹果，还可以表示半个长方形、心形、衬衫形、梅花形等许多物体，很自然地使学生体验、感受到分数的形成过程，并通过比较表示一半的共同点，体验 “平均分”、“分 2 份”、“取 1 份” 的特征，逐步地进行抽象，进而在进一步理解 1/2 含义的同时，拓展孩子们的思维。】
3. 创造分数 —— 几分之几，进一步体会分数的意义
师：我们刚才认识了 1/2，创造了 1/2，寻找了 1/2，可是生活中不仅仅有 1/2 这一个分数呀，你能继续当发明家创造出其他的分数吗？
PPT 出示活动要求。 学生折一折、说一说、小组汇报。
师：你们真是小小的发明家、创造者，这节课不仅仅认识了分数还创造了分数，真棒！
【设计意图：在学生基本建立起分数概念后，老师鼓励学生发挥自己的想象，在自己喜欢的图形上 “创造” 自己喜欢的分数，为学生提供操作实践的空间和思考交流的时间。让他们在动手、动口、动脑等有序活动中参与学习的全过程，培养学生分析、比较、概括等逻辑思维能力。】
4. 认一认 —— 学习分数读写，认识分数各部分名称
我们刚才认识了分数，创造了分数，下面让我们观看认识分数的 “微视频”，结合前面创造的很多分数，给出分数的概念，学习分数的读写和分数各部分名称，学生自学。
师：这节课我们认识了分数，创造了很多分数，下面让我们结合这个微视频来自学一下分数的读写以及它各部分的名称。
5. 找一找 —— 生活中的分数，
其实呀，生活中的分数随处可见，与我们的生活息息相关，下面请同学们和老师一起来找一找生活中的分数。 出示 PPT, 找一找。
三、联系实际，运用概念，解决问题
下面我们运用这节课学的内容来解决问题。
【设计意图：练习设计注重层次性、针对性和实效性，启发学生联系实际，找出身边几分之几的分数，体验几分之几与实际生活的联系，培养学生把学到的知识应用于实践的学习习惯。】
四、拓展延伸
拓展练习
五、数学文化（数学阅读）
视频《分数的产生》
【教学设计点评】
1. 将抽象知识具体形象化 赵晶老师这节课的教学设计通过旧知引发新知，首先出现分苹果这个问题情境，让学生产生认知冲突 “半个怎么表示？” 再用这个问题让学生展开讨论，发挥学生的想象力，让他们大胆创造表示 “一半” 的方法。如画图、发明一种符号来表示等等。在此基础上，再引入 “一半可以 1/2 用来表示” 并让学生在多种表示方式的对比中，体会 1/2 表示 “一半” 的优越性，感受学习分数的必要性。教学设计中创设具体情境，以此激发学生的知识体验，促进他们有效地开展建构活动。
2. 创设问题情境，激起学生回答问题的积极性和主动性 课堂上学生多次动手操作，在教学设计中赵老师首先从孩子们熟悉生活中的实物苹果来创设问题情境，引出分数知识，化抽象为具体，予枯燥以趣味，使学生体会到分数来源于生活，激起学生回答问题的积极性和主动性。提供空间让学生展开讨论 “半个苹果怎么表示？你会创造一个分数吗？” 等活动，这样的设计既能激发学生的表现力，又能发挥出学生的想象力，还能挖掘出学生的创造力。
【我对符号意识的理解】
通过前期文献查阅及研课过程我对符号意识有以下理解： 《课准》中关于符号意识的表述：符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。首先，要理解符号的意义，用数字表示数量就是一种符号，而从数字抽象出的字母有 a 、 b 、 c 、 x 、 y 等，一般用 a 、 b 、 c 表示常量， x 、 y 表示变量。还有一些运算符号如 + 、 - 、×、÷，在这里指的符号主要是指用字母表示数和运算符号的意义。其次，运用符号表示对象是代数表达式所必须，也是从算术思维到代数思维所必须运用的。如加法交换律用语言表示是：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。如果用符号表示就是既简洁又抽象，这正体现了数学的一种简洁美。从这种意义上讲，符号也是数学的发展与进步。最后，使用符号进行运算和推理，得到一般结论，如公式、定律的推理表示。最后，使用符号进行运算和推理，得到一般结论，如公式、定律的推理表示。在小学几何图形的计算公式都是符号意识的体现，如长方形的面积公式是长 × 宽，用字母 a×b=s 表示。 可见，数学符号意识是一种自觉的意识，是指能够主动理解和运用符号进行交流和解决问题的态度和意识，从研课中我们发现，不能只满于《课程标准》对符号意识内涵的阐述，要在教学过程中总结归纳，不断丰富符号意识的内涵，只有不断地挖掘符号意识的新内涵，不断完善对数学符号意识的理解 ，才能更好地培养学生的符号意识。
【思考在延伸】 本课中的分数体现了符号意识，如何在教学中将分数的概念、分数的意义与分数体现的符号意识有效的联系起来，在今后的教学中如何循序渐进的培养的符号感和符号意识。
【教材图片】
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