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删繁就简 凸显符号

——《数一数（一）》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

本节课中究竟哪些地方有符号意识？怎样发展儿童的符号意识？

1. 发展符号意识内部核心系统

陶红强老师在《小学生数学符号意识分析框架的建构》中指出 “具有数学学科特质的数学符号是与生活符号有着本质的区别的，同样作为数学符号内部系统来讲，根据其不同的意义又可将数学符号进行分类。” 从黑板上 1 颗珠子与 9 颗珠子比较大小开始，学生从珠子的数量中抽象出数字符号 1 和 9，根据以前的知识经验很容易得出 1 比 9 小。借助计数器变魔术，激发学生好奇心，通过 1 颗珠子与 9 颗珠子在计数器中所在的位置来实现 1 比 9 大，引发学生认识数位、计数单位以及数和位数之间的关系。利用计数器理解 “十进制” 和 “位值制”，发展符号意识，生活中所有的数都可以通过借助数位上的位置用 0-9 这 10 个符号来表示。这是数学中符号认识的基础，所以我们才会花费较大的功夫去让小朋友认识计数单位、认识数位、以及认识不同计数单位和数位之间的关系。

在本节课中，为了凸显符号意识，把 “在计数器上 1 颗珠子还能表示哪些数？” 的环节删掉了，在数数环节删掉练一练第 1 题，更多的目的是指向序数的角度理解位数间的关系，从而认识计数单位 “千”；从用符号进行运算的角度发展儿童的符号思维。

2. 借助几何直观促进对符号理解

符号的理解是促进培养符号意识的关键，借助计数器、方块模型，学生理解了数位，理解了计数单位之间的关系，体会了用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。因此改进了学具，把原本片状的叠加模型变成实物模型，并为学生准备了 10 个小正方体、10 条小正方体、10 片小正方体、1 堆小正方体（一个大正方体）。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，从实物到模型，再到符号，经历感知了符号的意义，借助几何直观发展符号意识，从而深化了对符号的运用。

我们采用更加直观的模型，把在 PPT 上播放拨珠的过程放到副板书上，就是为了更加直观呈现孩子们思维的过程，把符号用更直观、更显现的方式呈现出来，最终指向都是加深对用符号表示数量关系的理解。

3. 在培养数感和量感的过程中发展学生符号意识

通过数一数的活动和让学生感受一千有多大、千产生的必要性、以及数的不断累加从而产生新的计数单位的过程培养学生的数感和量感。比如：学生进行估数的过程，就是感知一千的大小，但这时学生的认识是不够准确的，因此借助数小正方体，经历量的不断累加，培养数感和量感的过程中发展学生的符号意识。又如：快速数出来有多少个小正方体的练习题，学生在数的过程中，当数感和量感发生了质的飞跃时，就能让自发地主动地运用符号，比如用符号 0-9，创造生活中更大的数。

4. 在 “数的运算” 中建构数学符号

通过创设 9、99、999 再添一颗珠子是多少，也就是 9、99、999 分别加 1 等于多少，学生不自觉地会把 9+1=10、99+1=100、999+1=1000 显现出来，学生在练习题数方块中，会自发主动地进行数的运算，就是符号意识不断发展的过程。教师需要引导学生体验数学符号、运算符号、关系符号的组合表达，最终体验符号表达的简洁性。

数一数（一）

执教教师：杨 霞 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

答辩成员：王志芳 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

沈 超 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

弋 军 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

指导教师：谢清玲 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

毕 运 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页

【教材分析】

《数一数（一）》一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感和量感的形成和实践操作技能，能为后续学习其他用字母表示数等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千产生的必要性；接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，发展数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，深化符号的运用，体会符号也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的数感和量感，发展符号意识。

【学生分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要借助直观模型来认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对学校 2020 级 10 个班共计 421 名学生进行的前测结果表明，关于位数，二年级的学生已经有了初步的认知，他们知道 “999” 是最大的三位数，要用 3 个数字符号表达，添 1 个珠子变成最小的四位数 “1000”，需要用 4 个数字符号表达，88.6%的学生能正确解答 “最大的三位数加上（）就是最小的四位数”，体现出学生对位数间的关系有一定的知识基础，并能根据原有知识经验进行知识迁移，大部分能从序数的角度认识到位数与数的不同，但仍有部分学生认识不够清晰。

对计数单位间关系的理解，学生脑海中是抽象的。在第二题 “一百里面有（ ）个十、十里面有（ ）几个一” 以及第三题 “111 中的三个 1 表示的意思分别是（ ）、（ ）、（ ）”，部分学生在回答第二题时将 “10 个十、10 个一” 写成了 “十个十、十个一”；有 59.57%的学生在回答第三问时，将正确答案 “1 个百、1 个十、1 个一” 写成了 “1 个 100，1 个 10、1 个 1” 或者 “100、10、1”。体现出学生对不同数位数字符号意义的理解不够清楚，学生在数量和计数单位方面的符号表达不够规范。

我的思考：

1. 学生对数、位数、数位、计数单位的概念是模糊的，要唤醒学生用符号表示数的意识，从序数角度联系位数之间的变化关系，并经历计数单位 “千” 产生的过程，从而明确 “千” 所在的位置叫千位。发展儿童符号意识，应当逐步帮助儿童建构起符号内部系统，增强对 “十进制” 和 “位值制” 的认识。

2. 符号的理解是促进培养符号意识的关键。可以借助计数器和小正方体等直观模型把 “10 个一是十、10 个十是一百、10 个一百是一千” 这种计数单位间的关系变成看得见、摸得着的物质化实践活动，在活动中理解表达符号的方式，规范符号表达。

3. 数数的过程是脱离直观模型后更加抽象的，当学生没有办法运用符号时，可以再回到直观模型中，通过拨计数器、数小正方体的方法去深化对符号的运用。

【学习目标】

1. 经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性。

2. 理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

3. 通过 “拨 — 数 — 说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

【教学过程】

一、创设情境，唤醒符号意识

1. 小朋友们，今天老师想跟大家变个魔术，想看吗？黑板上有两堆珠子，分别可以用数几表示？

生：左边有 1 颗珠子，可以用数 1 表示，右边有 9 颗，可以用数 9 表示。

师：要验证珠子的数量，就需要数一数。

师：1 和 9 谁大？

生：9 大。

2. 师：请到好朋友计数器，有什么发现？

3. 师：同样是 9 颗珠子和 1 颗珠子，变成了 10 大于 9，原因在哪里？

师小结：看来，数所在位置不同，表示的意思就不同。不同的数所在的数位不一样，表示的数值就不一样。

【设计意图】数是数学抽象的产物，用数学符号表示这些抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径，又是分析学生符号意识的重要途径。由魔术引入，激发学生学习兴趣，通过抽象出数 “1” 和 “9”，并进行比较，唤醒了学生 用符号表示数量 的意识，培养数感的同时制造学生的认知冲突，在比较中发现位值的重要性。

二、自主探索，感悟符号价值

1. 借助计数器，理解数学符号表示的意义

（1）请学生在计数器上拨出 “99”，99 添 1 的过程

师：想知道更多关于 “1” 和 “9” 的秘密吗？在计数器上 9 添上 1 就是十，这个 “1” 添在哪里？

生：个位上。

师：通过 “满十进 1” 就知道了 10 个一是十。

师：99 在计数器上怎么表示？99 添 1 呢？你想怎么拨？

师小结：99 在个位上加 1 个珠子，连续两次 “满十进 1”，就得到了一百，1 个百就是一百。

（2）请学生在计数器上拨出 “999”，999 添 1 的过程

师：请你在计数器上拨出 “999”，再添上 1 颗珠子，这个 “1” 添在哪里？

和同桌说 999 添 1 的过程。

师：连续 3 次拨计数器，你有什么发现？

生：都在不断满十进 “1”。

师：在个位拨 9 颗珠子，十位拨 9 颗珠子，百位拨 9 颗珠子，合起来就是 999。在这个地方没有位置了，怎么办？

生：在前面加上一个位置。

（3）认识计数单位 “千” 及其意义

师：这就是我们要学的新的计数单位 “千”，千所在的位置叫做 “千位”。千位上 1 颗珠子表示一千，千位上 2 颗珠子呢？

师小结：千位上有几颗珠子就表示有几千。

（4）序数角度认识 “千”

师：9 是一个最大的一位数，99 是（最大的两位数），999 是（最大的三位数）。10、100、1000 呢？

生：最小的两位数，最小的三位数，最小的四位数。

师：你有什么发现？

师小结：真会思考！9 添上 1 就从最大的一位数变成了最小的两位数，99 添上 1 就从最大的两位数变成了最小的三位数，999 添上 1 就从最大的三位数变成了最小的四位数，就产生了一个新的计数单位 “千”。

【设计意图】符号意识是一种主动使用符号的心理倾向，学生在动手操作中借助计数器拨出 “9 添 1、99 添 1、999 添 1”，9 是最大的一位数，添 1 个珠子变成最小的两位数，要用 2 个数字符号表达；99 是最大的两位数，添 1 个珠子变成最小的三位数，占了 3 个数位，用 3 个数字符号表达，学生在拨数中不断理解数位之间的关系，广泛运用符号，把抽象的位值概念通过 “满十进 1” 的过程，赋予更加形象直观的符号意义。当学生明确 “1” 都添在了个位上，并经历计数器上位置不够的过程，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。从 “1 颗珠子” 到数 “1”，从实物抽象成数，用符号表示数的意识初步显现。学生在边拨边说的过程中，不断进行经验积累，再通过语言表达，把拨数过程转换成脑海中的图像，最后以符号的方式呈现，不断建构起符号关系。

2. 借助小正方体，理解符号之间的关系

（1）估计：大正方体有多少个小正方体组成。

师：这个大正方体是由这样的小正方体组成的，你能估一估这个大正方体有多少个小正方体吗？

（2）数数：有多少个小正方体？

师：你们说的数都好大呀！它究竟有多少个小正方体组成？请你拿出学具数一数。

小组合作，数出小正方体的个数，全班展示交流。

预设：

生 1：我们组先一个一个数，发现一条是 10 个，一片就是 100 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我们组是先一片一片地数，数了 9 片，就是九百；数了 10 条，就是 10 个十，10 个十是一百，合起来就是一千。

生 3：我们组是一片一片拿，拿出来了 9 片，9 条和 10 个小正方体，合起来就是一千。

师：你们的方法真多，数出来就是一千。我们发现从这样的一个变成一条、从一条变成一片、一片变成一堆，分别就是一、十、一百、一千，这样的大正方体就是由 10 个一片组成，10 个一片由 10 个一条组成，10 个一条由 10 个一组成。他们之间的关系就是？

生：10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千……

师小结：通过观察和动手操作进行推理，发现还有更大的计数单位，或是更小的计数单位。

（回顾数的过程）

【设计意图】模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助方块模型，学生从零散到系统，逐步深入地理解 1 块就是一个，一条就是十，一片就是一百，一堆就是一千，从点、线、面、体四个方面理解计数单位个、十、百、千之间的十进关系，从而体会用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，加深对计数单位个、十、百、千之间十进关系的理解，从实物到模型，再到符号，反过来，当学生看到这样的符号，又会联想到模型、实物，此时学生就具有用符号思考的意识。

3. 推理中，理解符号之间的转换

1. 数一数：从八百八十七数到一千？

师：通过数的方式知道了大正方体的数量和计数单位间的关系，你能通过数一数快速地从八百八十七数到一千吗？

同桌之间你数我听。

全班分享。

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师小结：数数时，可以一个一个地数，十个十个地数，还可以一百一百地数。

【设计意图】在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。当学生出现困难时，借助计数器进一步理解数的抽象过程及其变化规律，从符号转换到模型，是尊重儿童认知发展特征的体现。

三、课堂练习，灵活运用符号

1. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：你是怎么想的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：看到这样的一个、一条、一片、一堆，我们能快速知道是多少，并把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【设计意图】运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。可以借助量感发展儿童符号意识。借助方块模型，学生把一个个单位量进行累加，进而产生新的量，进一步认识了千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

预设：

生 1：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了新的计数单位 “千”。

生 2：知道了 10 个一百是一千，数数时可以一个一个数，十个十个地数，以后还可以一百一百地数，一千一千地数，数出更多更大的数。

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【设计意图】课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是什么数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着古人无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。

【教学设计点评】

1. 对符号意识概念的解读和位值的认识比较到位

《义务教育数学课程标准（2011 版）》中指出，符号意识主要是指：“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 正如 史宁中教授 在《基本概念与运算法则》一书中提到的 “生活中广泛使用的自然数，产生于人们对数量的抽象，人们发明了十个符号和数位的方法，有效地表达了自然数。” 符号意识是人的抽象思维形成的基础，也是数学核心素养的重要组成部分，在小学阶段显得尤为重要。在数学学习中，学生不仅要对符号有清晰的认识，还要全面、完整地理解，并主动运用符号表示数、数量关系和变化规律；理解符号的使用又是学生数学表达和进行数学思考的方式。要培养学生的符号意识，可以从认识符号、理解符号、运用符号等方面进行培养，如：借助生活情境、模型概念、多种学具、不同观察角度加深对符号意识的理解。

2. 直观模型和丰富的活动能够引发学生的符号理解和思考

基于 “发展儿童的符号意识” 视角下的《数一数（一）》一课究竟要学什么？主要包含以下三个方面的内容：第一，数数不是产生方法，而是位数之间的关系。结合拨计数器情境，经历拨珠的过程，体会千产生的必要性，从而更加深入理解 “位值制” 和 “十进制” 支撑下的符号表达；第二，认识计数单位之间的关系，借助几何直观发展学生的符号意识，学生以后见到一块就知道是一，见到一条就知道是十，见到一片就知道是一百，见到一堆就知道是一千，块、条、片、堆实际上就是从点、线、面、体的角度建构起对计数单位间关系的理解；第三，通过数数体会数数方法的多样性，运用符号进行数学表达，学生数到八百八十九，还数一吗？更快的方法是数十，学会进行计数单位的选择。

总的来说，本节课的设计把握住了 “发展儿童符号意识” 的主题，对教材有比较深入的理解，对学生的学情做了实际调查和分析，教学思路清晰，教学活动丰富有层次，教学效果较好。

【我对符号意识的理解】

要清晰地理清符号意识，需要分清几个概念：符号、符号意识、符号感、符号化思想。符号通常是用来表示概念、关系、法则的记号或者标识。在今天，无论是自然科学、社会科学还是人文科学，用符号来表达概念、关系、法则已经成为一种常识。比如，路口的红绿灯并不具备 “灯” 的照明功能，而是交通规则的标识。中央电视台的标识、车牌号以及各类天气的标识等等。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。相对于符号感，符号意识更多是让学生有主动使用符号的意识，更多反映的是自觉思维的活动。数学的符号化思想主要有以下几层含义：最开始人们有意识的、普遍的去概括、表述、研究数学；随后研究选择什么样的符号才能简洁、准确的反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展；最后数学符号已经通过筛选和改造，形成约定的、规范的、形式化的系统。

本节课中哪些地方可以作为发展儿童符号意识的生长点，主要可以从以下几个方面概述：

1. 发展符号意识内部核心系统

陶红强老师在《小学生数学符号意识分析框架的建构》中指出 “具有数学学科特质的数学符号是与生活符号有着本质的区别的，同样作为数学符号内部系统来讲，根据其不同的意义又可将数学符号进行分类。” 从黑板上 1 颗珠子与 9 颗珠子比较大小开始，学生从珠子的数量中抽象出数字符号 1 和 9，根据以前的知识经验很容易得出 1 比 9 小。借助计数器变魔术，激发学生好奇心，通过 1 颗珠子与 9 颗珠子在计数器中所在的位置来实现 1 比 9 大，引发学生认识数位、计数单位以及数和位数之间的关系。利用计数器理解 “十进制” 和 “位值制”，发展符号意识，生活中所有的数都可以通过借助数位上的位置用 0-9 这 10 个符号来表示。这是数学中符号认识的基础，所以我们才会花费较大的功夫去让小朋友认识计数单位、认识数位、以及认识不同计数单位和数位之间的关系。

2. 利用数学模型促进符号理解

符号的理解是促进培养符号意识的关键，借助计数器、方块模型，学生理解了数位，理解了计数单位之间的关系，体会了用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。为学生准备充分的学具：10 个小正方体、10 条小正方体、10 片小正方体、1 堆小正方体（一个大正方体）。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，从实物到模型，再到符号，经历感知了符号的意义，借助几何直观发展符号意识，从而深化了对符号的运用。

3. 在培养数感和量感的过程中发展学生符号意识

通过数一数的活动和让学生感受一千有多大、千产生的必要性、以及数的不断累加从而产生新的计数单位的过程培养学生的数感和量感。比如：快速数出来有多少个小正方体的练习题，学生在数的过程中，当数感和量感发生了质的飞跃时，就能让自发地主动地运用符号，比如用符号 0-9，创造生活中更大的数。

4. 在 “数的运算” 中建构数学符号

通过创设 9、99、999 再添一颗珠子是多少，也就是 9、99、999 分别加 1 等于多少，学生不自觉地会把 9+1=10、99+1=100、999+1=1000 显现出来，学生在练习题数方块中，会自发主动地进行数的运算，就是符号意识不断发展的过程。教师需要引导学生体验数学符号、运算符号、关系符号的组合表达，最终体验符号表达的简洁性。

【思考在延伸】

我对本课教学的思考如下：

1. 关于符号意识在本节课中的体现

符号意识在本节课中的体现相对《用字母表示数》、《重复的奥秘》等课，是不够明显的。主要是通过建构符号内部系统从而发展学生的符号意识，借助 “位值” 培养符号意识，利用数学直观模型促进符号理解，通过不断数数的过程，在培养数感和量感的过程中发展符号意识，在数的运算中不断建构数学符号。那从序数角度切入，以位数变化感知位值和数的变化规律合适吗？

2. 关于课后练习题的设置

在数学书 20 页练一练，安排了两道练习题，学生一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。学生在前期已经有了一个一个数的经验，并且有着丰富的数数方法，为了避免经验重复，把教学内容进行整合，只完成 2 题说一说有多少个小正方体，并把重点放在数的组成从而理解用符号进行运算，发展学生的符号思考能力。

【教材图片】

直观模型中抽象符号 实践操作中培养意识

——《数一数（一）》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页。

【教材分析】

“数一数（一）” 一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念发展数感，能为后续学习用字母表示数量等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千产生的必要性。认识和理解用符号表示数、数量关系、数的变化规律，在推理中建立 “千” 的概念，培养学生数感。接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，培养学生的数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，进一步从多个角度理解 “千” 的概念，体会符号既可以进行数学表达，也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的抽象能力，符号意识，发展数感和量感。

【学情分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对于 “千”，二年级孩子中部分能根据 100 以内数的方法数出 1000 以内的数，但由于学生在日常生活中对千以内的数接触较少，生活经验不够丰富，对千的由来认识不够深入。当遇到连续的 “满十进 1”，”“1” 进在哪里，容易出错，在千以内数的运用上还存在一定的困难。

基于这样的认识，本节课围绕 “建立千的概念”、“体会位值的意义” 和 “多种方式理解计数单位千” 展开。需要注意的是学生对 “自然数” 的认识不等同于对 “数数” 的认识，自然数具有基数和序数的特点，具有无限性，数量的本质是多与少，表现在数量关系之中。学生的学习需要经历具体 - 抽象 - 具体的认识过程，要密切联系学生生活实际，借助直观模型，在操作活动中发展符号意识。

【学习目标】

1. 借助计数单位的直观模型、计数器等，在操作活动中经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性，并理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

2. 通过 “拨一拨”、“数一数”、“说一说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

3. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，经历数的产生发展过程，感受数学文化，激发数学学习兴趣。

【教学重点】

认识计数单位 “千”，了解计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学难点】

理解并掌握计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学准备】

PPT 课件、计数器、大小正方体。

【教学过程】

一、 创设情境，唤醒符号意识

1. 符号认识：用 0-9 十个符号表示数量

师：小朋友们，你们喜欢魔术吗？

生：喜欢。

师：看！黑板上有一些珠子，被分成了两部分，左边有几颗？

（学生分别说出珠子的数量）

师：要检验是不是有 9 颗，就要去数一数。（带着学生一起数）

师：真棒，9 颗珠子可以用数（9）表示。 通过数一数我们知道了珠子准确的数量。

师：那 1 颗珠子和 9 颗珠子谁表示的数大？

（学生猜测，并说明原因）

师：真的是这样吗？今天我想让 1 比 9 大！你们想看吗？

生：想。

师：要请出好朋友计数器，看，现在呢？（教师在黑板上摆，学生观察）

（学生再次思考）

预设：

生 2：10 比 9 大。

师追问： 为什么这里是 9 大于 1，这个又不一样了呢？你是怎么想的？

生：因为 9 颗珠子在个位上，1 颗珠子在十位上。10 比 9 大。

师小结： 看来，不仅要看清楚珠子的数量，还要看清楚珠子所在的位置。不同的数所在的数位不一样，表示的数值就不一样。

【 设计意图： 数是数学抽象的产物，用数学符号表示这些抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径，又是分析学生符号意识的重要途径。由魔术引入，激发学生学习兴趣，通过抽象出数 “1” 和 “9”，并进行比较，唤醒了学生 用符号表示数量 的意识，培养数感的同时制造学生的认知冲突，在比较中发现位值的重要性。】

二、自主探索，感悟符号价值

（一）借助计数器，理解数学符号表示的意义

1. 请学生在计数器上拨出 “99”，99 添上 1 的过程。

师：想知道更多关于 “1” 和 “9” 的秘密吗？

生：想。

师：请你再拨出 99，99 添上 1 个珠子是多少？

师小结：最大的两位数添 1 就变成了最小的三位数。99 在个位上加 1 个珠子，连续两次 “满十进 1”，就得到了一百，1 个百就是一百。

2. 请学生在计数器上拨出 “999”，999 添上 1 的过程。

师：请你推测一下，接下来我会请你拨多少？

生：999。

师：真是会思考的孩子，通过观察推理发现了拨数的规律。这个数在计数器上怎样拨？

（引导学生说出拨法，并在计数器上拨出 999。说出百位上是 9 颗珠子，表示 9 个百，十位上是 9 颗珠子，表示 9 个十，个位上是 9 颗珠子，表示 9 个一，合起来就是 999。）

师：999 再添上 “1”，这个 “1” 添在哪儿呢？

生：添在个位上。

师：谁能上来拨一拨？

请学生上台拨计数器，边拨边说。（9 个一加 1 个一，满十进 1，十位上变成 10 个十，又要向百位进 1，百位又满十，计数器就不够用了。）

师：计数器不够用怎么办？

生：“给计数器增加一个位置 “千”。

师小结：真会动脑筋！ 今天我们又学习了一个新的计数单位 “千”，它能够表示比 999 更大的数。它所在的数位就叫做 “千位”。

师：在计数器上，从右数依次就是 “个、十、百、千 “，以后我们还会学习更大的计数单位。

（学生和同桌说一说，999 加 1 的过程，边拨边说，1 人拨 1 人说，说完后交换，完成静息。）

师：我们再来回顾一下刚才的拨数过程。（PPT 出示，全班说）

【 设计意图： 符号意识是一种主动使用符号的心理倾向，学生在动手操作中借助计数器拨出 “9 添 1、99 添 1、999 添 1”，广泛运用符号，把抽象的位值概念通过 “满十进 1” 的过程，赋予更加形象直观的符号意义。当学生明确 “1” 都添在了个位上，并经历计数器上位置不够的过程，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。从 “1 颗珠子” 到数 “1”，从实物抽象成数，用符号表示数的意识初步显现。学生在边拨边说的过程中，不断进行经验积累，再通过语言表达，把拨数过程转换成脑海中的图像，最后以符号的方式呈现，不断建构起符号关系。】

3. 观察：在千位上增加珠子，表示的数是多少？

师：千位上 1 颗珠子表示 1 个千，2 颗珠子表示多少？3 颗呢？4 颗呢？

生：二千、三千、四千……

师小结：在千位上有几颗珠子，就表示有几千。

4. 思考：一千是个几位数？

师：再观察一下，一千是一个几位数？

生：四位数。

师：999 在个位上添上 1 颗珠子，就让最大的三位数变成了最小的四位数。这个 “1” 真是神奇。还是这颗神奇的珠子，它还能变出哪些数呢？

生：1、10、100、1000、10000……

师小结：你们不仅会思考，还会学习，同样的 “1” 颗珠子，在千位上是 1 个千，百位上是 1 个百，十位上是 1 个十，个位上就变成了 1 个一。同样的珠子，大小没变，形状没变，颜色也没变，什么变了？

生：位置变了。

师小结：位置不同，表示的数就不同。

【 设计意图： 通过计数器这一直观模型，帮助学生理解 “位值”，学生不难发现，1 颗珠子在不同位置，所表示的数就不同，数字符号的意义也不同。学生有可能还会想象出 “1” 在其他数位可能是 10000、100000……，从序数的角度体验自然数的无限性。】

（二）借助方块模型，理解符号之间的关系

1. 估计：大正方体由多少个小正方体组成的？

师： 刚才我们认识了计数单位千，你能估一估这个大正方体由多少个小正方体吗？

（学生估数）

师：如果想准确地知道有多少个，可以怎么办？

生：数一数。

2. 数数：有多少个小正方体？

师：老师为大家准备了一些小正方体，有一个一个的，有一条一条的，也有一片一片的，请你先思考一下，你想怎么数。

出示小组合作要求。

(1) 数一数：分别有 10 个 ，1 个 。

(2) 用给出的学具数出大正方体有多少个小正方体。

(3) 汇报：我们组是用（ ）组成的 1 个大正方体，数出来数量是（ ）。

（学生自己数小正方体的个数，全班展示交流）

预设：

生 1：我们组先一个一个数，发现一条是 10 个，一片就是 100 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我是一个一个地数的。

师：怎样数最方便？我们再来回顾一下数的过程。

全班一起数（数的时候说 1 个一、2 个一、3 个一、4 个一……）

（PPT 出示把小正方体一个一个地数、一条一条地数、一片一片地数的过程）

师小结：通过比较这些数数的方法，我们知道 10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师小结：通过不同的数数方法，我们知道 10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师：看了刚才的过程，你有什么感受？

生：原来一千个小正方体有这么多呀！

【 设计意图： 模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助方块模型，学生理解计数单位之间的关系，从而体会用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，加深对计数单位个、十、百、千之间十进关系的理解，从实物到模型，再到符号，反过来，当学生看到这样的符号，又会联想到模型、实物，此时学生就具有用符号思考的意识。】

（三）在推理中，理解符号之间的转换

1. 数一数：从到八百八十七数到一千？

师：同学们太厉害了，这么快就学会数千个小积木的方法了。你能从八百八十七数到一千吗？同桌之间你数我听。

（全班分享）

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师：刚才有孩子拨到九百九十七，我们一起来拨一拨。

（学生拿出计数器，再次拨数到一千）

师：你是怎么快速数出来的呢？

（拿出计数器，全班一起在计数器上拨一拨）

师小结：刚才我们在数数时，可以一个一个地数，十个十个地数，还可以一百一百地数。有时为了数数方便，可以先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数。

【 设计意图： 在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。当学生出现困难时，借助计数器进一步理解数的抽象过程及其变化规律，从符号转换到模型，是尊重儿童认知发展特征的体现。】

三、巩固应用，发展符号意识

1. 借助计数器数数，运用符号表达

师：一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。

师：数到二百九十九，添上 1 是多少？

（抽学生演示）

师小结：10 个一换成 1 个十，10 个十换成 1 个百，越往后数数越大，哪一位满十就要向前一位进 1。

【 设计意图： 前面活动中学生已经建立了 “千” 这个计数单位的概念，能借助计数器进行数数，再次体会千以内数的意义，增强对序数意义的理解，培养学生数感。】

2. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：第一幅图有多少个小正方体多少？它是怎么组成的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：我们这样一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数，一千一千地数，这些都是数数单位，我们在数学上称为计数单位。个、十、百是以前学过的计数单位，今天又学习了新的计数单位 “千”。把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【 设计意图： 运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。借助方块模型，学生进一步认识千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。】

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

师：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了新的计数单位 “千”，还知道了从右数第四位就是千位。还知道了 10 个一百是一千，数数时可以一个一个数，十个十个地数，以后还可以一百一百地数，一千一千地数，数出更多更大的数。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【 设计意图： 课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是什么数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着人类无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】

【团队磨课图片】

第一次磨课过程性资料：

（第一次试讲照片）

（听课教师照片）

（第一次评课手稿）

（教学板书）

（参与符号意识相关专题讲座学习）

第二次磨课过程性资料：

(第二次磨课)

（第二次磨课）

（学生活动 1）

（学生活动 2）

（符号意识备课、磨课校内研讨）

（磨课手稿）

（教学板书）

第三次磨课过程性资料：

（上课照片）

（听课教师）

（校内指导教师指导课题）

（专家指导）

(评课手稿)

第四次磨课过程性资料：

（学生活动 1）

（学生活动 2）

（专家到校指导）

（评课手稿）

第五次磨课过程性资料：

（专家指导）

（专家指导 2）

（评课手稿）

借操作活动 育符号意识

——《数一数（一）》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中提到的，“现代数学逐渐走向了符号化、形式化和公理化，但数学的教学过程却应当反其道而行之：虽然概念的表达是符号的，但对概念的认识应当是有具体背景的；虽然证明的过程是形式的，但对证明的理解应当是直观的；虽然逻辑的基础是基于公理的，但思维的过程应当是归纳的。为此，数学教育过程中，把握数学基本思想是极为重要的，因为无论是情境的创设，还是问题的提出、思维的引导，都应当源于数学的本质，这个本质就是数学基本思想。” 本节课作为建构符号内部系统（十进制计数系统和位值制）的概念课，对于帮助学生认识符号、理解符号、运用符号起着至关重要的作用。在反复研讨和磨课中，我们逐步理清了本节课的教学思路。反思要点如下：

1. 从序数的角度，认识符号内部系统

关于位数，二年级的学生已经有了初步的认知，他们知道 “9” 是最大的一位数，要用 1 个数字符号表达，添 1 个珠子变成最小的两位数 “10”，需要用 2 个数字符号表达；“99” 是最大的两位数，添 1 个珠子变成最小的三位数 “100”，需要用 3 个数字符号表达。学习本课之前，88.6%的学生能正确解答 “最大的三位数加上（）就是最小的四位数”，体现出学生对位数间的关系有一定的知识基础，并能根据原有知识经验进行知识迁移，大部分能从序数的角度认识到位数与数的不同。

基于以上认识，先让学生拨 “9 添 1、99 添 1、999 添 1” 的过程，明确 “1” 添在个位上，最终指向最大的三位数 999 添 1，计数器上位置不够，从而引起认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。进一步从序数角度了解计数单位 “千” 通过不断 “满十进 1” 得来，从而意识到准数字符号系统本身是人为制订的。

为了增进学生对 “位值制” 的理解，增加了 “同一颗珠子还能表示哪些数？” 的环节，借助计数器这一直观模型，帮助学生理解 “位值”，1 颗珠子在不同位置，所表示的数就不同，数字符号的意义也不同。“1” 在其他数位可能是 10000、100000…… 同时体会自然数的无限性。

2. 借助数学模型，理解数学符号表达

准数字符号系统的表达并不完备，自然数的数量是无穷多的。因此出现了十进制和位值制这样对自然数的现代表达。要增进学生对计数单位间关系的理解，需要借助数学模型更加直观地呈现。通过前测了解到：在第二题 “一百里面有（ ）个十、十里面有（ ）几个一” 以及第三题 “111 中的三个 1 表示的意思分别是（ ）、（ ）、（ ）”，部分学生在回答第二题时将 “10 个十、10 个一” 写成了 “十个十、十个一”；有 59.57%的学生在回答第三问时，将正确答案 “1 个百、1 个十、1 个一” 写成了 “1 个 100，1 个 10、1 个 1” 或者 “100、10、1”。体现出学生对不同数位数字符号意义的理解不够清楚，学生在数量和计数单位方面的符号表达不够规范。

基于上述情况，只有不断通过实践活动，在直观操作中积累数数的经验，才能伴随认知感的不断清晰，形成对数量、计数单位更清晰的认识。具体而言，就是让学生通过 “估 -- 数 -- 说” 大正方体由多少个小正方体组成的过程，建立 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千” 这样的感性认识，借助模型抽象出计数单位，深度理解数学符号表达。

学生在数 10 个一是十，也就是一条，10 个十是一百，就是一片，10 个一百是一千，就是一堆这个过程，本质上就是基于数感和量感的定量刻画，通过不断推理发展符号意识，在体验数数活动中，不断实现单位量的累加，从而规范数学表达，发展符号表达能力。

3. 数的变化规律，运用符号发展思维

数学符号不同于其他符号的一个重要特点就是数学符号能进行运算和推理，符号的使用是数学思考的重要形式。虽然在前面的磨课中，部分学生出现 “翻坎数” 困难的情况，但前测中结果却出乎意料。考察学生数翻坎数能力的按规律写数题，以及数的大小比较的题中，学生完成 7 个填空题情况较好，仅有极少数学生出错。

这样的数据表明，学生的数数经验、数的大小比较经验都比较丰富，能够较好地完成翻坎数的数数以及相同位数、不同位数的数的大小比较。

在实际教学中，学生出现一个一个地数、十个十个地数、一百一百地数的单一数数情况，也有的学生想要数得又快又准确，从而选择先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数的方法，或是呈现几个几个数（类似三个三个地数等方法），无论怎么数，借助形式简洁的符号都促进了学生的思考。

综上所述，从符号表征入手，借助 “计数器”、“小正方体” 等直观模型，以序数角度、数位间的关系角度、数的规律角度作为贯穿全课的明线，把认识符号、理解符号、运用符号作为培育儿童核心素养的暗线，符合学生认知规律。环节一，了解位数之间的关系，添上 1 颗珠子，通过位数的变化，引起认知冲突，激发学习动机，认识新的计数单位 “千”。环节二，借助几何直观发展学生的符号意识，数出大正方体由多少个小正方体组成，从点、线、面、体全方位观察操作，逐步建立对一块、一条、一片、一堆的表象，从而形成经验判断。环节三，脱离模型数数，进一步感知数的变化规律，体验符号压缩信息的功能及其意义。

注：本文统计对象为青台山小学 2020 级 2 班，全班 47 名学生。6 道前测题目全采用填空题的形式，四舍五入保留两位小数。

直观模型中抽象符号 实践操作中培养意识

——《数一数（一）》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页。

【教材分析】

“数一数（一）” 一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念发展数感，能为后续学习用字母表示数等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千产生的必要性。认识和理解用符号表示数、数量关系、数的变化规律，在推理中建立 “千” 的概念，培养学生数感。接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，培养学生的数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，进一步从多个角度理解 “千” 的概念，体会符号既可以进行数学表达，也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的抽象能力，符号意识，发展数感和量感。

【学情分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对于 “千”，二年级孩子中部分能根据 100 以内数的方法数出 1000 以内的数，但由于学生在日常生活中对千以内的数接触较少，生活经验不够丰富，对千的由来认识不够深入。当遇到连续的 “满十进 1”，”“1” 进在哪里，容易出错，在千以内数的运用上还存在一定的困难。

基于这样的认识，本节课围绕 “建立千的概念”、“体会位值的意义” 和 “多种方式理解计数单位千” 展开。需要注意的是学生对 “自然数” 的认识不等同于对 “数数” 的认识，自然数具有基数和序数的特点，具有无限性，数量的本质是多与少，表现在数量关系之中。学生的学习需要经历具体 - 抽象 - 具体的认识过程，要密切联系学生生活实际，借助直观模型，在操作活动中发展符号意识。

【学习目标】

1. 借助计数单位的直观模型、计数器等，在操作活动中经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性，并理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

2. 通过 “拨一拨”、“数一数”、“说一说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

3. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，经历数的产生发展过程，感受数学文化，激发数学学习兴趣。

【教学重点】

认识计数单位 “千”，了解计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学难点】

理解并掌握计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学准备】

PPT 课件、计数器、大小正方体。

【教学过程】

一、创设情境，唤醒符号意识

师：小朋友们，今天我给大家变个魔术。

师：黑板上有 2 堆珠子，被分为了 2 部分，分别可以用数几表示？

生：左边可以用数 1 表示，右边可以用数 9 表示。

师：那谁大？

师：真的是这样吗？今天我想让 1 比 9 大！你们想看吗？

生：想。

【 设计意图： 数是数学抽象的产物，用数学符号表示这些抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径，又是分析学生符号意识的重要途径。由魔术引入，激发学生学习兴趣，通过抽象出数 “1” 和 “9”，并进行比较，唤醒了学生 用符号表示数量 的意识，培养数感的同时制造学生的认知冲突，在比较中发现位值的重要性。】

二、自主探索，感悟符号价值

（一）借助计数器，明确符号表征

1. 请学生在计数器上拨出 “9”，9 添上 1 的过程

师：请你们配合一下杨老师，拿出计数器。先拨出 9 添上 1 个珠子的过程。

师：“1” 添在哪里？

生：个位上。

师：个位满十了怎么办？

生：向十位进 1，就是十。10 个一就是一个十。

师：我的魔术结束了，有同学发现奥秘了吗？

师小结：那我来揭示一下答案吧！刚刚个位上是 9 颗珠子，表示 9 个一，现在十位上是 1 颗珠子，表示 1 个十，10 比 9 大。看来，珠子所在的位置多么重要啊！

2. 请学生在计数器上拨出 “99”，99 添上 1 的过程。

师：想知道更多关于 “1” 和 “9” 的秘密吗？

生：想。

师：请你再拨出 99 添上 1 个珠子的过程？“1” 添在哪里？

生：个位上。

师：99 在个位上加 1 个珠子，连续两次满十进一，就得到了一百，1 个百就是一百。

3. 请学生在计数器上拨出 “999”，999 添上 1 的过程。

师：请你推测一下，接下来我会请你拨多少？

生：999。

师：真是会思考的孩子，通过观察推理发现了拨数的规律。这个数在计数器上怎样拨？

（引导学生说出拨法，并在计数器上拨出 999。说出百位上是 9 颗珠子，表示 9 个百，十位上是 9 颗珠子，表示 9 个十，个位上是 9 颗珠子，表示 9 个一，合起来就是 999。）

师：999 再添上 “1”，这个 “1” 添在哪儿呢？

生：添在个位上。

师：谁能上来拨一拨？

请学生上台拨计数器，边拨边说。（9 个一加 1 个一，满十进 1，十位上变成 10 个十，又要向百位进 1，百位又满十，计数器就不够用了。）

师：计数器不够用怎么办？

生：给计数器增加一个位置 “千”。

师小结：真会动脑筋！今天我们又学习了一个新的计数单位 “千”，它所在的数位就叫做 “千位”。在计数器上，从右数，依次就是 “个、十、百、千”，以后我们还会学习更大的计数单位。

（学生和同桌说一说，999 加 1 的过程，边拨边说，1 人拨 1 人说，说完后交换，完成静息。）

师：我们再来回顾一下刚才的拨数过程。（PPT 出示，全班说）

【 设计意图： 符号意识是一种主动使用符号的心理倾向，学生在动手操作中借助计数器拨出 “9 添 1、99 添 1、999 添 1”，广泛运用符号，把抽象的位值概念通过 “满十进 1” 的过程，赋予更加形象直观的符号意义。当学生明确 “1” 都添在了个位上，并经历计数器上位置不够的过程，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。从 “1 颗珠子” 到数 “1”，从实物抽象成数，用符号表示数的意识初步显现。学生在边拨边说的过程中，不断进行经验积累，再通过语言表达，把拨数过程转换成脑海中的图像，最后以符号的方式呈现，不断建构起符号关系。】

4. 思考：一千是个几位数？

师： 999 是一个几位数？

生：三位数。

师：999 还是最大的三位数，一千是一个几位数？

生：四位数。

师：在个位上添上 1 颗珠子，就让最大的三位数变成了最小的四位数。这个 “1” 真是神奇。还是这颗神奇的珠子，它还能变出哪些数呢？

生：1、10、100、1000、10000……

师：你们不仅会思考，还会学习，同样的 “1” 颗珠子，在千位上是 1 个千，百位上是 1 个百，十位上是 1 个十，个位上就变成了 1 个一。同样的珠子，大小没变，形状没变，颜色也没变，什么变了？

生：位置变了。

师小结：位置不同，表示的数竟然差别这么大。

师：千位上有 2 颗珠子表示多少？3 颗呢？4 颗呢？

生：二千、三千、四千……

师小结：在千位上有几颗珠子，就表示有几千。

【 设计意图： 通过计数器这一直观模型，帮助学生理解 “位值”，学生不难发现，1 颗珠子在不同位置，所表示的数就不同，数字符号的意义也不同。学生有可能还会想象出 “1” 在其他数位可能是 10000、100000……，从序数的角度体验自然数的无限性。】

（二）借助方块模型，体会 “位值” 意义

1. 估计：大正方体由多少个小正方体组成的？

师：刚才我们认识了计数单位千，你能估一估这个大正方体由多少个小正方体吗？

（学生估数）

师：如果想准确地知道有多少个，可以怎么办？

生：数一数。

2. 数数：有多少个小正方体？

师：老师为大家准备了一些小正方体，有一个一个的，有一条一条的，也有一片一片的，请你先思考一下，你想怎么数，再和同桌一起数一数。

（学生自己数小正方体的个数，全班展示交流）

预设：

生 1：我是先一个一个数，发现一条是 10 个，一片就是 100 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我是一个一个地数的。

师：怎样数最方便？我们再来回顾一下数的过程。

全班一起数（数的时候说 1 个一、2 个一、3 个一、4 个一……）

（PPT 出示把小正方体一个一个地数、一条一条地数、一片一片地数的过程）

师小结：通过比较这些数数的方法，我们知道 10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师：看了刚才的过程，你有什么感受？

生：原来一千个小正方体有这么多呀！

【 设计意图： 模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助方块模型，学生理解计数单位之间的关系，从而体会用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，加深对计数单位个、十、百、千之间十进关系的理解，从实物到模型，再到符号，反过来，当学生看到这样的符号，又会联想到模型、实物，此时学生就具有用符号思考的意识。】

（三）在推理中，多种方式理解概念

1. 数一数：从到八百八十七数到一千？

师：同学们太厉害了，这么快就学会数千个小积木的方法了。你能从八百八十七数到一千吗？同桌之间你数我听。

（全班分享）

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师：刚才有孩子拨到九百九十七，我们一起来拨一拨。

（学生拿出计数器，再次拨数到一千）

师：你是怎么快速数出来的呢？

（拿出计数器，全班一起在计数器上拨一拨）

师小结：刚才我们在数数时，可以一个一个数，十个十个地数，还可以一百一百地数。有时为了数数方便，可以先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数。

【 设计意图： 在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。当学生出现困难时，借助计数器进一步理解数的抽象过程及其变化规律，从符号转换到模型，是尊重儿童认知发展特征的体现。】

三、巩固应用，发展符号意识

1. 借助计数器数数，体会用符号表达

师：一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。

师：数到二百九十九，添上 1 是多少？

（抽学生演示）

师小结：10 个一换成 1 个十，10 个十换成 1 个百，越往后数数越大，哪一位满十就要向前一位进 1。

【 设计意图： 前面活动中学生已经建立了 “千” 这个计数单位的概念，能借助计数器进行数数，再次体会千以内数的意义，增强对序数意义的理解，培养学生数感。】

2. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：第一幅图有多少个小正方体多少？它是怎么组成的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：我们这样一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数，一千一千地数，这些都是数数单位，我们在数学上称为计数单位。个、十、百是以前学过的计数单位，今天又学习了新的计数单位 “千”。把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【 设计意图： 运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。借助方块模型，学生进一步认识千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。】

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

师：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了新的计数单位 “千”，还知道了从右数第四位就是千位。还知道了 10 个一百是一千，数数时可以一个一个数，十个十个地数，以后还可以一百一百地数，一千一千地数，数出更多更大的数。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【 设计意图： 课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是什么数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着人类无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】

蕴数于数 以一致千

——《数一数（一）》教学反思

《数一数（一）》一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念，建构符号的内部系统，为后续学习其他用符号表示数量等知识打下基础和积累活动经验。通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。基于这样的认识，本节课通过多样化的数数方法，建立 “千” 的概念，进一步体会十进制和位制值的意义。有以下两点需要调整：

1. 正视学生基础知识，找准知识的生长点

学习本课前，学生已经具备个、十、百三个计数单位的认识以及个位、十位、百位间的十进制关系等符号内部系统的基本知识，有计数器使用的基本活动经验。对于计数单位 “千”，二年级学生最直观的认识来源于计数器上标的文字，计数器是学生认识计数单位 “千” 的一个重要载体，它使得计数单位 “千” 的产生过程可观可感。在拨计数器经历千的产生过程中，忽略了学生对连续 “满十进 1” 的理解，学生的数学表达不够准确，并没有让已有的基础知识和活动经验成为本节课新知识的生长点。

在实际教学中，学生对超过一百的数，数数经验并不丰富，需要经历从实物到直观模型再到数字符号的转换过程，而第三个小绿点的数数过程主观降低了学生面对 “翻坎数” 的难度，在操作中耗时较多，以至于练习环节并未完成，学生对数的方法不清楚。

2. 活动实施过程平淡，欠缺层次性

在实际上课的过程中，第一个环节设计了以下三个活动：①快速的借助计数器拨 “9 再添一个珠子变成 1 个十” 的过程；②“99 再添一个珠子变成 1 个百”； ③“999 再添一个珠子变成 1 个千”。以上三个过程，从学生自主拨计数器，到全班一起拨计数器，再到全班一起说拨珠子的过程，目的是唤醒学生关于 “哪一位上满十就向前一位进 1” 的活动经验，让学生快速完成知识迁移及新数位的认识，意识到 “千” 产生的必要性，经历计数单位 “千” 产生的过程。在实际教学中，学生已经掌握了前 2 个过程，对于重复说和重复做感到兴趣缺乏，在第三个活动显得重点不突出，没有层次性。

通过教研组研讨，我们尝试采取以下措施，以期更好地分析学生的学习起点，合理安排教学活动，更好地达成学习目标。

1. 进行前测，进一步了解学生认知水平

设置六道题，从数位和计数单位、位值、数数的方法、数之间的关系四个角度设置调查内容，统计数据。

2. 厘清活动关系，调整教学活动

环节一： 通过 “9 添 1、99 添 1、999 添 1” 三个活动过程，学生明确 “1” 都添在了个位上，从而不断产生新的计数单位，而这些计数单位所在的位置，就叫数位。从 “1 颗珠子” 到数 “1”，从实物抽象成数， 用符号表示数 的意识初步显现；再到 “10”、“100”、“一千”，都是相同的数 “1”，在不同的数位上，表示的意思却不相同，位值的概念就体现出来。学生活动从单一的独立拨，全班边拨边说，转化成形式多样的拨珠过程。“9 添 1” 学生边说，教师边播放拨珠过程；“99 添 1” 请小助手上台拨，其他同学看拨珠过程；“999 添 1” 作为重点内容，通过知识迁移，请学生思考拨数的过程，形成策略后，再请小老师上台拨，学生同桌说，全班回顾拨数过程，数学表达不断规范。数学推理是学习数学的一种重要思想方法，学生在观察中进行合情推理，知道拨数的变化规律，即 用符号表示数的变化规律 ，实现推理能力和符号意识的链接。

环节二： 借助方块模型，学生理解计数单位之间的关系，从而体会 用符号表示数量关系 ，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。原来的设计中把实物冰墩墩抽象成一个个小正方体，再累成一条、一片、一堆，学生缺乏实物动手操作的过程，因此为学生准备学具：10 个小正方体、10 条小正方体、10 片小正方体、1 堆小正方体（一个大正方体）。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，加深对计数单位个、十、百、千之间十进关系的理解，从实物到模型，再到符号，反过来，当学生看到这样的符号，又会联想到模型、实物，此时学生就具有用 符号思考 的意识。

环节三： 从八百八十七数到一千，学生脱离直观模型数数，不断体会数的增加，实际上就是用 符号进行数学表达 。“教育的一切研究都是以儿童研究为基底的，都要从儿童出发，为了儿童发展而研究儿童。” 当学生出现困难时，需要从符号转换到模型，借助计数器进一步理解数的抽象过程及其变化规律。只有结合学生实际，才能加深学生对数的理解，从而发展学生的数感和符号意识。

直观模型中抽象符号 实践操作中培养意识

——《数一数（一）》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页。

【教材分析】

“数一数（一）” 一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念发展数感，能为后续学习其他用符号表示数量等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千的由来和意义。认识和理解用符号表示数、数量关系、数的变化规律，在推理中建立 “千” 的概念，培养学生数感。接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，培养学生的数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，进一步从多个角度理解 “千” 的概念，体会符号也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的抽象能力，符号意识，发展数感。

【学情分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对于 “千”，二年级孩子中部分能根据 100 以内数的方法数出 1000 以内的数，但由于学生在日常生活中对千以内的数接触较少，生活经验不够丰富，对千的由来认识不够深入。当遇到连续的 “满十进 1”，容易出错，在千以内数的运用上还存在一定的困难。

基于这样的认识，本节课围绕 “建立千的概念”、“体会位值的意义” 和 “多种方式理解计数单位千” 展开。需要注意的是学生对 “自然数” 的认识不等同于对 “数数” 的认识，自然数具有基数和序数的特点，具有无限性，数量的本质是多与少，表现在数量关系之中。学生的学习需要经历具体 - 抽象 - 具体的认识过程，要密切联系学生生活实际，借助直观模型，在操作活动中发展符号意识。

【学习目标】

1. 借助计数单位的直观模型、计数器等，在操作活动中经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性，并理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

2. 通过 “拨一拨”、“数一数”、“估一估”、“说一说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

3. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，经历数的产生发展过程，感受数学文化，激发数学学习兴趣。

【教学重点】

认识计数单位 “千”，了解计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学难点】

理解并掌握计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学准备】

PPT 课件、计数器、大小正方体。

【教学过程】

一、创设情境，揭示主题

师：小朋友们， 知道它的名字吗？（出示冰墩墩图片）

生： 冰墩墩。

师： 2022 年北京冬奥会的吉祥物就是冰墩墩，大熊猫的外形和可爱的笑容让它非常受人们喜爱，为了满足人们的需要，工厂也在紧急生产。你们看，工厂已经生产了这么多，你能估一估大约有多少吗？

师：你们估的都是比 100 更大的数，这些数在生活中也很常见，数学家华罗庚说过：“数来源于数。” 生活中有数的需要，才产生很多的数，今天我们就通过数一数来研究这些生活中的大数。（板书课题：数一数（一））

【 设计意图： 学习本课之前，学生已经对 100 有了深入的了解，对超过 100 的数也有初步的认识。尽管他们的认识并不完全深入，但已经初步具备了估算意识和用符号表示自然数的意识。由冬奥会吉祥物引入符合学生的生活经验，引导学生了解关于冬奥会的知识，感受生活中有大数，体会到数学与生活的密切联系，激发学生大学习兴趣。】

二、自主探索，研究新知

（一）借助计数器，建立 “千” 的概念

1. 请学生在计数器上拨出 “9”。

师：9 个珠子再添上 1 个是多少？拨一拨。

学生在计数器上拨出添上 “1” 的过程。

学生在计数器上得到 “10”。

2. 请学生在计数器上拨出 “99”。

师：如果这个数是 99，再添上 1 个珠子是多少呢？

学生在计数器上拨出添上 “1” 的过程。

学生在计数器上得到 “100”。

3. 在计数器上拨 “999+1” 的过程。

师：你们猜一猜，我接下来会拨多少？你是怎么想的？

生：999。

师：真是会思考的孩子，通过观察推理发现了拨数的规律。这个数在计数器上怎样拨？

（引导学生说出拨法，并在计数器上拨出 999。说出百位上是 9 颗珠子，表示 9 个百，十位上是 9 颗珠子，表示 9 个十，个位上是 9 颗珠子，表示 9 个一，合起来就是 999。）

师：这个数再添上 “1” 是多少？

生：1000。

师：你是怎么知道的？

生：从个位开始加 1，个位满十向十位进 1，十位满十向百位进 1，百位满十就要向前一位进 1。

师：谁能上来拨一拨？

请学生上台拨计数器，边拨边说。（9 个一加 1 个一，满十进 1，十位上变成 10 个十，又要向百位进 1，百位又满十，计数器就不够用了。）

师：计数器不够用怎么办？

生：给计数器增加一个位置 “千”。

师小结： 真会动脑筋！三位数能表示的最大的数是 999，要想表示比 999 大 1 的数，百就不够了，这时古人和你们想的一样，就增加了千，千就是这样来的！

（学生和同桌说一说，999 加 1 的过程，边拨边说，1 人拨 1 人说，说完后交换，完成静息。）

【 设计意图： 通过动手操作，借助计数器拨出 9 添上 1，99 添上 1，回顾 “满十进 1” 的过程，999 添上 1，学生发现计数器上的位置不够，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。】

4. 对比总结：拨数的相同点。

师：刚才我们从 9 添上 1 变成 10，99 添上 1 变成 100，999 添上 1 就变成了 1000。拨了那么多次，有什么相同的地方吗？

预设：

生 1：个位都有 9，都添上的是 1。

生 2：都变成了 10，100，1000。

……

师小结：也就是 每次满十都向前一位进了 1。九百九十九添一，个位、十位、百位都满十，连续三次进位就数到了一千。其实在 2000 多年前，古人就在《三字经》中，用朗朗上口的话总结出来了这个规律，“一而十，十而百，百而千”，多么神奇呀！我们一起来读一读。

【 设计意图： 通过对比总结，学生观察思考，发现拨数规律，合情推理，建立 “千” 的概念，通过介绍《三字经》中 “一而十，十而百，百而千” 这句话，表述数学中计数单位从小到大，“满十进 1” 的道理，渗透数学文化，帮助学生理解和记忆计数单位之间的十进制关系。】

5. 思考：一颗小小的珠子就能表示一千吗？

师：这么一颗小小的珠子竟然能表示一千？为什么？

（引导学生说出：这颗珠子是在 “千” 位上。）

师：看来，这个位置多么重要呀！如果我还是只有 1 颗珠子，在计数器上能表示哪些数呢？

抽学生回答。（1，10，100……）

师小结：真会思考！珠子数量相同，但位置不同，所表示的数就不同。

师：2 颗在千位上表示多少？3 颗？4 颗？

生：二千、三千、四千……

师小结：在千位上有几颗珠子，就表示有几千。

【 设计意图： 通过计数器这一直观模型，帮助学生理解 “位值”，学生不难发现，1 颗珠子在不同位置，所表示的数就不同，数字符号的意义也不同。学生有可能还会想象出 “如果千位满十是什么样的情况？”，从序数的角度体验自然数的无限性。】

（二）借助方块模型，体会 “位值” 意义

1. 估计：大正方体由多少个小正方体组成的？

师：如果把工厂的 1 个冰墩墩看成 1 个小正方体，谁来估计一下有多少个小正方体？

（学生估计）

师：如果想准确地知道有多少个，可以怎么办？

（学生回答）

师：我们还可以整理这些正方体，有序摆放，再去数一数。

2. 数数：有多少个小正方体？

师：请你用自己的方法数一数有多少给小正方体。

（学生自己数小正方体的个数，全班展示交流）

预设：

生 1：我是先一个一个数，发现一行是 10 个，下一行也是 10 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我是一个一个地数的。

师：怎样数最方便？我们再来回顾一下数的过程。

生：如果是少的数量我们就可以一个一个地数，多的数量就可以一十一十地数或一百一百地数。

（PPT 出示把小正方体一个一个地数、一条一条地数、一片一片地数的过程）

师小结：通过比较这些数数的方法，我们知道 10 个一十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师：看了刚才的过程，你有什么感受？

生：原来一千个小正方体有这么多呀！

【 设计意图： 模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助小正方体这一计数单位的直观模型，学生从零散到系统，逐步深入地理解 “计数单位”、“位值”，从小方块的直观模型抽象出计数单位，是用符号进行数学表达；认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，是主动用符号表示数量关系。学生在直观感受一千有多大的同时，加深了对计数单位 “千” 的理解，发展了数感。】

（三）在推理中，多种方式理解概念

1. 数一数：从到八百八十七数到一千？

师：同学们太厉害了，这么快就学会数大数目的积木的方法了。你能从八百八十七数到一千吗？和同桌一起数一数。

（同桌数一数，记住自己的数数方法，全班分享）

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师小结：你们虽然数法不同，但在数数时，都根据具体的数量选择了喜欢的计数单位。我们也可以根据实际情况选择合适的单位。

【 设计意图： 在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，则是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。】

三、巩固应用，拓展延伸

1. 借助计数器数数，体会用符号表达

师：一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。

同桌之间数一数，一个数，一个拨，完成后静息。

师：二百九十九接着数是多少？在计数器上怎么拨？

（抽学生演示）

师小结：越往后数数越大，哪一位满十就要向前一位进 1。

【 设计意图： 前面活动中学生已经建立了 “千” 这个计数单位的概念，能借助计数器进行数数，再次体会千以内数的意义，增强对序数意义的理解，培养学生数感。】

2. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：第一幅图有多少个小正方体多少？它是怎么组成的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：我们这样一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数，一千一千地数，这些都是数数单位，我们在数学上称为计数单位。个、十、百是以前学过的计数单位，今天又学习了新的计数单位 “千”。把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【 设计意图： 运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。借助方块模型，学生进一步认识千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。】

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

师：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了生活中的大数，数增加了，可还是只需要用 0-9 这 10 个数字，就可以表示更大的数了。以后我们仍然可以用这 10 个数字，结合今天学习的计数方法，去认识更多更大、更小的数。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【 设计意图： 课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是大数还是小数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着古人无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】

【选课思考】

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中明确指出小学数学教学不仅仅要重视学生基础知识、基本技能的掌握，更应加强基本活动经验的积累和基本数学思想的感悟。《数一数（一）》一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”、了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念发展数感，能为后续学习其他用符号表示数量等知识打下基础和积累活动经验。

对于小学生而言，生活中对千以内的数接触较少，缺乏感性认识，因此，没有直观形象的实际操作就很难理解 “满十进 1” 的道理，并形成位值概念。丰富的数数活动可以激发学生的数学学习兴趣并让学生积极参与到课堂活动中。教材呈现分三个层次，首先是用连环画的方式在计数器上拨数，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解 1000 的由来和意义，认识和理解用符号表示数、数量关系、数的变化规律；接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，培养学生的数感；最后，以脱离直观模型的多种方式数数的活动，进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的抽象能力，符号意识，发展数感。

【活动主题解读】

1. 符号意识

史宁中教授认为 “生活中广泛使用的自然数，产生于人们对数量的抽象，人们发明了十个符号和数位的方法，有效地表达了自然数。” 吴正宪老师指出自然数是数系中最基本的一种数，它是从数数的过程中产生的，具有作为基数和序数的特点。对于上述观点，笔者深感认同。《义务教育数学课程标准（2011 版）》中指出，符号意识主要是指：“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 符号意识是人的抽象思维形成的基础，也是数学核心素养的重要组成部分，在小学阶段显得尤为重要。在数学学习中，学生不仅要对符号有清晰的认识，还要全面、完整地理解，并主动运用符号表示数、数量关系和变化规律；理解符号的使用又是学生数学表达和进行数学思考的方式。要培养学生的符号意识，可以从符号认识、符号理解、符号运用等方面进行培养，如：借助生活情境、模型概念、多种学具、不同观察角度加深对符号意识的理解。

在实际教学中，9、10、99、100、999…… 等自然数是一种符号，基于 0~9 这十个符号和数位，就能够表示所有的自然数，亦能表达数量的多少。学生认识自然数，从抽象的数到数量，需要通过多种学具动手操作，从而理解数的意义，建立数的概念。如：借助学具，通过拨一拨，数一数，圈一圈等活动，经历抽象的数与具体的事物一一对应的过程，理解抽象的数和现实中数量的关系。从数数的过程中发现 9 添上 1 是 10，99 添上 1 是 100…… 理解符号表示数的变化规律。

教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_124849

活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_125373

选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_125376

教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_125492

一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_133755

教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_134018

二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_135465

教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_136005

三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_136120

团队磨课图片:https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_135590

教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2023#r_136116

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2MTUwNjQ1Mg==.html

活动体验中发展量感，合作探究中学会学习

——《认识厘米》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 毕运

直尺是可观可感的学习工具，把 “尺” 作为一条贯穿全课教学的明线、把 “量感” 培育作为教学暗线符合二年级学生的认知规律。本节课的教学主要分为四个环节，尺的生成，认识度量工具；尺上的长度，感知度量本质；用尺量 / 画长度，丰富度量经验；尺的应用，提升度量意识。其对应的学习路径为：认知冲突，激发动机 -- 理解 “为什么学”；多维体验，抓住本质 -- 知道 “学什么”；方法运用，丰富经验 -- 解决 “怎样学”；拓展延伸，灵活应用 -- 检测 “学得怎样”。

本节课以四川师范大学附属青台山小学 2020 级学生为研究对象，对全年级 10 个班共计 421 名学生进行了前测分析，对从其中选取的五个教学班做了后测分析，教学效果如何呢？以其中一个班级为例，全班共计 44 名学生，3 名学生请假，但也参加了本次统计活动。4 道后测题目全采用多选题的形式，四舍五入保留一位小数。反思要点如下。

1. 对长度单位的认识

长约 28 厘米的物体可能是什么，63.7%的学生选择了黄瓜，27%的学生选择了门，9%的学生选择了铅笔，说明对长度概念学生有一定的生活经验积累，并且对长度单位厘米和 1 厘米的长度认识比较清晰，能进行简单的估计，但对门的高度认识可能比较模糊。

教学改进措施：增加一些对实物的估测活动，把从身体上找到的 1 厘米（食指的宽度）作为标准（单位量）去估计，逐步建立 5 厘米、10 厘米、20 厘米的长度概念。同时，对橡皮这种较小的物体和门这种较大的物体，可以做一个长度比较，引发学生思考用 1 厘米来度量门的高度合适吗？引导学生理解，在进行度量的估计时，不仅要考虑测量情境中的各种条件和要求，还要理解测量工具的特征并合理地选择参照物、测量方法等，如单位计数、利用工具、利用公式。

2. 对测量方法的掌握

在对钥匙的不同测量方法中，86.4%的学生认为 A 答案正确，仅有 11.3%的学生认为 C 答案正确，与课前相比，说明大部分孩子都注意到了测量时要把一端对准尺子的 0 刻度。仅有 13.6%的学生选择了 D 答案，说明学生对测量时物体的一端不和尺子的 0 刻度对齐的方法接受度不高，原因可能在于学生觉得这种方法读数不方便。可喜的是没有学生选择 B 答案，说明学生对度量理解比较好，清楚地知道长度度量的基础是两点间的直线距离。

在选择正确的读数方法中，27.%的学生选择了 B 答案，52.3%的学生选择了 C 答案。对于同样从非 0 刻度开始测量并读数的情况，学生的选择情况却不大一致，说明从非 0 刻度开始测量和读数对学生来说有一定的困难，其难点在于需要学生去数一数有几个 1 厘米，或算一算有几个 1 厘米。与从 0 刻度开始测量直接读数的方法比较起来略显复杂，这也可能是学生在实际测量中不大愿意采用这种方法的原因之一。

教学改进措施：规范学生量和画的操作方法时，要注意引导学生理解 “找几厘米”“量几厘米”“画几厘米” 彼此之间的方法本质是一样的，都是借助 “几大格就是几厘米” 这一长度概念来解决的，其本质是 “用厘米量”，即 “有几个 1 厘米”。不管是从 0 刻度开始，还是从非 0 刻度开始，并没有本质区别。

3. 对度量本质的理解

铅笔的一端被遮挡住，问铅笔可能有多长。59%的学生选择了答案 A，34.1%的学生选择了答案 B，36.4%的学生选择了答案 C，仅有 2.3%的学生选择了答案 D。说明学生比较清楚的是要想知道铅笔的长度就要先确定它的两个端点，正是因为它的一个端点不确定才会出现这么多种答案。进一步明确度量的基础是两点间的直线距离，所谓度量就是计算图形中包含多少个单位 1 厘米。

教学改进措施：想一想铅笔有多长？这个题目可以作为课堂练习让学生讨论，开放性的练习设计可以激发学生深入思考，进一步理解度量的本质。教学中可以分两道题，第一题，遮挡住铅笔的一端；第二题，遮挡住铅笔的中间。让学生比较和分析，第一题的答案怎么有那么多种可能，而第二题的答案却是唯一的。其核心在于，一个端点不确定，一个端点是确定的。物体的两个端点确定了就可以量出它的长度。

活动体验中发展量感，合作探究中学会学习

——《认识厘米》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 毕运

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级上册 51 页。

【教材分析】

“认识厘米” 一课是北师版二年级上册的学习内容，包括认识长度单位厘米、用尺测量长度和画整厘米长的线段，涉及数数、比较、估测、空间观念形成和实践操作技能，能为后续学习其他度量知识打下基础和积累活动经验。

教材呈现分三个层次，首先是创设度量情境，引发认知冲突，体会统一度量标准的必要性；接着，借助度量工具直尺认识长度单位厘米，建立 1 厘米的单位长度观念；最后，以 “厘米” 作单位度量长度和画指定长度的线段。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到度量的本质，即 “被测对象中含有多少个单位 1 厘米”，逐步培养空间观念，发展度量意识。

【学情分析】

通过前期的学习和生活经验的积累，学生对于长度概念已经有了一些直观认识，能用 “长、短、一样长、长一些、短得多” 等词语描述物体的长度特征。本节课开始，学生要学习用定量的方法来描述物体的长度。对于厘米，二年级孩子最直观的认识来自于直尺，直尺是认识厘米的一个重要载体，它使得厘米可观可感。但课前大多数孩子关注的是直尺的边是直直的、有竖线、有数字、有图案，而忽略了直尺跟厘米有关。其原因可能在于，在以往的学习生活中学生更多的是用直尺连线或画图，而非用直尺测量。无论是认识单位长度厘米，还是进行长度测量，尺都是非常重要的工具。

基于以上认识，本节课围绕 “尺的生成”“尺上的长度”“用尺量 / 画长度” 和 “尺的应用” 展开。需要注意的是学生对 “厘米” 的认识不等同于对 “尺” 本质的认识，“厘米” 是国际通用的长度计量单位，“尺” 是长度计量单位 1 厘米的集合，度量物体长度的本质是在尺上找和指定物体同样长的部分，即数有多少个单位 1 厘米。实际教学中还应注意引导学生掌握学会学习的达成路径，即认知冲突，激发动机 -- 理解 “为什么学”；多维体验，抓住本质 -- 知道 “学什么”；方法运用，丰富经验 -- 解决 “怎样学”；拓展延伸，灵活应用 -- 检测 “学得怎样”。

【学习目标】

1. 经历测量课桌长度的过程，体会建立统一测量标准的必要性。

2. 初步认识长度单位厘米，建立 1 厘米的表象，体会度量的本质。

3. 会用身体上的 1 厘米进行估测，理解测量长度和画指定长度的线段就是在尺上找和指定物体同样长的部分，即数有多少个单位 1 厘米。

4. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，引导学生学会学习，初步形成空间观念和度量意识。

【教学重点】

体会统一长度单位的必要性，建立 1 厘米的长度观念。

【教学难点】

掌握用尺量物体长度和画指定长度线段的方法，理解度量长度的本质。

【教学准备】

直尺、PPT、投影、微课。

【教学过程】

一、尺的生成，认识度量工具

1. 了解古人的测量方法

师：小朋友们，你们用过尺子吗？都用来做什么呢？

生：连线、测量物体的长度。

师：尺子的作用可真大，其实我们每个人的身体上也有很多的尺子，利用这些尺子也可以估测出物体的长度。古人是怎么做的呢？我们一起来看一看吧。

（视频介绍古人用身体测量物体长度的方法，认识 1 庹、1 步、1 拃）

师：古人用自己身体的一部分来测量。

【设计意图：学习本课之前，学生已经广泛使用过尺子，对尺子有一定的认知，知道尺子可以用来测量，尽管他们的操作方法并不完全恰当，但已经初步具备了度量意识。由 “尺子” 引入符合学生的认知经验，引导学生了解每个人的身上都携带着几把尺子，1 庹、1 步、1 拃都能测量物体的长度，古人选用自己身体的一部分作为标准去测量物体的长度。】

2. 体会统一测量标准的必要性

师：你能用手量一量课桌有多长吗？

生：我量出来课桌面大约有 5 拃长、4 拃多……

师：刚才老师也量了一下，你们想知道是多长吗？（大约 3 拃长）

师：我们量的都是课桌的长度，怎么测量结果却不一样呢？

生：老师的 1 拃大，我们的 1 拃小。

师：意思就是测量的 标准 不同，量出来的结果也不同。

师：如果我们想量出来的结果一样且能被更广泛地使用，可以怎么办呢？

生：统一测量标准。

师：人们经过不断摸索终于有了全世界都统一的测量长度的单位，其中一个就是我们今天要学习的 —— 厘米。

【设计意图：通过动手测量课桌有多长，发现不同的人测量得到的结果有所不同，引起认知冲突，感受长度单位产生的现实需要，体会统一长度单位的必要性。】

3. 认识直尺，了解度量工具

师：大家见过厘米吗？在哪儿见过？

生：在直尺中见过厘米

师：生活中很多测量工具中都藏着厘米（课件出示：卷尺、皮尺、直尺、米尺、卡尺），这节课我们先一起来认识大家最熟悉的测量工具 —— 直尺。

师：仔细观察直尺由哪些部分组成？和同桌说一说。

生：直尺上有 0、1、2、3 等很多数字，0 在最左边

师：这些数叫作 刻度 ，最左边的是 0 刻度，表示起点

生：直尺上还有很多长线和短线

师：这些长线和短线叫作 刻度线

生：还有字母 cm

师：字母 cm 表示厘米，厘米是国际上通用的长度单位

（课件动态出示直尺图，标出刻度、刻度线、厘米）

师：其实尺的发明经过了很长的时间，直到 1983 年，人们才规定了全世界统一的测量工具 —— 米尺，我们手中的直尺都是米尺的一部分。

【设计意图：测量物体长度的本质是看 “被测量对象中含有多少个单位 1 厘米”，作为以厘米为单位的长度测量工具直尺就是 “计量单位 1 厘米的集合”。 基于学生的生活经验很自然地引出尺子这一日常测量工具，把认识尺子作为研究度量单位的起点符合学生的认知规律。】

二、尺上的长度，感知度量本质

1. 认识 1 厘米，体会单位量

（1）找一找

师：观察这把尺子，你能找到 1 厘米吗？

生：刻度 0 到刻度 1 之间的长度就是 1 厘米

生：刻度 3 到刻度 4 之间的长度也是 1 厘米

师：想一想，怎样的两个刻度之间的长度就是 1 厘米呢？

生：相邻两个刻度之间的长度是 1 厘米。

师：“相邻” 这个词用得真好，我们一起来读一读。

（课件演示尺子上的 1 厘米：0 到 1，1 到 2，2 到 3，3 到 4……）

（2）验一验

师：在你们的学具中也藏着一根 1 厘米长的小棒，能很快拿出来吗？

师：拿对了吗？用你喜欢的方法验证一下是不是真的 1 厘米呀！

生：我是放在尺子上验证的，我发现拿的这根小棒的长度和尺子上 1 厘米的长度是一样的。

（3）比一比

师：拿起小棒和老师一起做一做，拇指和食指捏紧小棒的两端，轻轻拿掉小棒，手指不动。两手指之间的距离就是 1 厘米。

生：用手指再来比划下 1 厘米的长度，你认为到了 1 厘米就保持不动，用小棒验证一下准不准呢？

师：闭上眼睛想一想 1 厘米有多长，记下来，再用手指比一比。

师：其实呀我们的身体上也有 1 厘米，找到了吗？食指的宽度就是 1 厘米，用手指再比一比。

（4）说一说

师：我们继续跟着 1 厘米的感觉走，生活中还有很多的 1 厘米，我们一起来看一看。

PPT 出示田字格、图钉，动画演示它们的长度或宽度。

语言表达：（ ）的长度或（ ）的宽度大约是 1 厘米。

师：我们找到了这么多的 1 厘米，课后孩子们可以再找一找我们的身边还有 1 厘米吗？

【设计意图：1 厘米的长度对学生而言是抽象的，只有充分依靠学生身体器官的感觉，在反复体验中积淀这种感觉，才能伴随认知感的不断清晰，形成个体度量经验和空间观念。具体而言，就是让学生通过 “找 -- 验 -- 比 -- 说” 这一过程建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米。体会单位量是基于体感的定量刻画，即身体对操作活动的体验而形成的经验判断。动画演示测量食指宽度、田字格宽度、图钉长度的方法，即 “物对尺” 和 “尺对物”，为后续测量活动做好准备。】

2. 认识几厘米，感知累加量

师：刚才我们找了 1 厘米，你能在尺子上找到 3 厘米吗？你是怎么想的？

生：从刻度 0 到刻度 3 就是 3 厘米。0 到 1 是 1 厘米，1 到 2 是 1 厘米，2 到 3 是 1 厘米，3 个 1 厘米就是 3 厘米。（课件动态演示）

师：你还能在不同的位置找到 3 厘米吗？

生：刻度 2 到刻度 5。

师：你是怎么找到 3 厘米的？

生：1 厘米 1 厘米地数，数了 3 个 1 厘米。

生：2 加 3 等于 5，2 厘米往后加 3 厘米就是 5 厘米，这中间就是 3 厘米。

生：5 厘米减 2 厘米就是 3 厘米。

师：我们的小朋友真是了不起，有那么多发现。

【设计意图：找不同的 1 厘米比较简单，学生很快能发现 “相邻的两个刻度之间的长度就是 1 厘米”；找不同位置的 3 厘米是难点，但这个难点是建立在 “不同位置的 1 厘米” 基础之上的，正是因为前面学生能找到许多不同位置的 1 厘米，才能在本环节呈现 “不管从哪里开始，3 个 1 厘米就是 3 厘米”，其实质就是在用单位 1 厘米进行度量，体会累加量是基于数感的定量刻画可通过推理来实现，学生再找其它的几厘米就变得比较容易。】

三、用尺量 / 画长度，丰富度量经验

1. 测量长度，体验度量方法

（1）估一估有多长

师：现在请小朋友们拿出学具袋中蓝色的小棒，利用身体上的 1 厘米（食指宽度），估一估它有多长。

生：大约 4 厘米；大约 5 厘米

师：你是怎么估的？

生：用食指宽度比一比，看有几个那么多。

师：小朋友们的想法真丰富，到底几厘米呢？还得量一量。

（2）“0 刻度” 对齐测量与读法

生：我让小棒的左边对齐 0 刻度线，数一数有 5 个大格就是 5 厘米。

小结：一端和 0 刻度对齐，另一端对齐几，就是几厘米。

（3）“0 刻度” 不对齐测量与读法

师：用这把残缺的尺子能测量出小棒的长度吗？谁来试一试。

生：我是这样做的，一端和刻度 3 对齐，另一端对齐了刻度 8，8-3=5，就是 5 厘米。

师：小朋友们的办法可真多，不仅会 1 厘米 1 厘米的数，还会计算。

师：其实呀，不管是从 0 刻度开始测量，还是从其他刻度开始测量，其实我们都是在尺子上找和小棒同样长的部分，也就是找有几个 1 厘米。

（4）小结测量方法

师：观察小熊测量铅笔的方法，你都赞同它的做法吗？4 人小组交流。

生：图 1，没有从 0 刻度开始测量，读数错误。

生：图 3，读数错误，应该是 6-1=5（厘米）。

师：你觉得测量的时候要注意什么呢？

生：物体要放平，一端和尺子的刻度对齐。

师：对于可以活动的物体，我们可以拿物体去对齐尺子测量。

师：像这样画在纸上的固定的线段该怎样去测量它的长度呢？

生：把尺子和线段对齐。

师：原来对于不同的物体，测量的操作方法也有所不同。

【设计意图：前面活动中学生已经建立了 “1 厘米” 这个单位长度 “大小” 的表象，能运用身体对 1 厘米的感觉进行估测。估测准不准还需要实测来验证，引发对测量方法的探讨。怎样运用断尺测量促进学生进一步思考，在应用中再次深刻理解 “用厘米度量” 的本质。通过观察小熊的测量方法，帮助学生理清测量的操作方法，对于活动的物体可以拿物体对齐尺子测量，即 “物对尺”；对于固定的物体可以拿尺子对齐物体测量，即 “尺对物”。】

2. 画指定长度，丰富度量经验

师：你打算怎样画？

生：从 0 刻度开始找到 4 厘米长的线再画下来。

视频演示规范的作图方法

要求：（1）画一条长 4 厘米的线；（2）同桌交换测量，确认是否画对了。

小结：要画几厘米就在尺子上找到几个 1 厘米，先确定起点和终点，再连线，操作方法是 “先描点再连线”。

【设计意图：规范作图方法，先描点后连线，其核心是直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。深度体会 “找几厘米”“量几厘米”“画几厘米” 彼此之间的方法本质是一样的，都是借助 “几大格就是几厘米” 这一长度概念来解决的，其本质是 “用厘米量”，即 “有几个 1 厘米”。通过不同的活动体验，循序渐渐，不断丰富度量经验。】

四、尺的应用，提升度量意识

1. 拓展延伸，灵活应用

师：看一看，想一想，铅笔有多长？说一说你的想法。

生：铅笔的一端和刻度 8 对齐，如果另一端和 0 对齐，就是 8 厘米。

生：如果另一端和 1 对齐，就是 7 厘米。

……

师：看来我们要先知道铅笔的两个端点才能确定它的长度，正是因为它的一个端点不确定才会出现这么多种答案。

2. 回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获呢？

学生自由发言。

师：尺子可以帮助我们测量、画图，不管是量还是画其本质就是在找几个 1 厘米，1 厘米 1 厘米集合起来又构成了尺子。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于度量有关知识的学习。

【设计意图：出示一端被遮住的铅笔，引发学生深入思考，进一步明确度量的基础是两点间的直线距离，所谓度量就是计算图形中包含多少个单位 1 厘米。接着将全课的知识、方法、经验进行梳理和汇总，完善板书，融汇贯通，实现对度量单位认识的再次提升。通过结构化的知识联结，让学生领会习得度量知识的方法，为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】

操作中体会度量 思辨中生成量感

——《认识厘米》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 毕运

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级上册 51 页。

【教材分析】

“认识厘米” 一课是北师版二年级上册的学习内容，包括认识长度单位厘米、用尺测量长度和画整厘米长的线段，涉及数数、比较、估测、空间观念形成和实践操作技能，能为后续学习其他度量知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设度量情境，引发统一度量标准的需求；接着，认识长度单位厘米，建立 1 厘米的单位长度观念；最后，以 “厘米” 作单位度量长度和画指定长度的线段。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到度量的本质，即 “被测对象中含有多少个单位 1 厘米”，逐步培养空间观念，发展度量意识。

【学情分析】

通过前期的学习和生活经验的积累，学生对于长度概念已经有了一些直观认识，能用 “长、短、一样长、长一些、短得多” 等词语描述物体的长度特征。本节课开始，学生要学习用定量的方法来描述物体的长度。对于厘米，二年级孩子最直观的认识来自于直尺，直尺是认识厘米的一个重要载体，它使得厘米可观可感。但课前大多数孩子关注的是直尺的边是直直的、有竖线、有数字，而忽略了直尺跟厘米有关。其原因在于，在以往的学习生活中学生更多的是用直尺连线或画图，而非用直尺测量。无论是认识单位长度厘米，还是进行长度测量，尺都是非常重要的工具。

基于这样的认识，本节课围绕 “尺的生成”“尺上的长度” 和 “用尺量 / 画长度” 展开。需要注意的是学生对 “厘米” 的认识不等同于对 “尺” 本质的认识，“厘米” 是国际通用的长度计量单位，“尺” 是长度计量单位 1 厘米的集合，度量物体长度的本质是在尺上找和指定物体同样长的部分，即数有多少个单位 1 厘米。

【学习目标】

1. 经历测量课桌长度的过程，体会建立统一长度单位的必要性。

2. 初步认识长度单位厘米，建立 1 厘米的表象，理解测量长度和画指定长度的线段就是在尺上找和指定物体同样长的部分，即数有多少个单位 1 厘米。

3. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，引导学生学会学习，初步形成空间观念和度量意识。

【教学重点】

体会统一长度单位的必要性，建立 1 厘米的长度观念。

【教学难点】

掌握用尺量物体长度和画指定长度线段的方法，理解度量长度的本质。

【教学准备】

直尺、PPT、投影。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入

师：小朋友们，你们用过尺子吗？都用来做什么呢？

生：连线、测量物体的长度。

师：尺子的作用可真大，其实我们每个人的身体上也有很多的尺子，利用这些尺子也可以估测出物体的长度。古人是怎么做的呢？我们一起来看一看吧。

（视频介绍古人用身体测量物体长度的方法，认识 1 庹、1 步、1 拃）

师：古人用自己身体的一部分来测量。

【设计意图：学习本课之前，学生已经广泛使用过尺子，对尺子有一定的认知，知道尺子可以用来测量，尽管他们的操作方法并不完全恰当，但已经初步具备了度量意识。由 “尺子” 引入符合学生的认知经验，引导学生了解每个人的身上都携带着几把尺子，1 庹、1 步、1 拃都能测量物体的长度，古人选用自己身体的一部分作为标准去测量物体的长度。】

二、自主探索，研究新知

（一）在活动中体会统一长度单位的必要性

师：你能用手量一量课桌有多长吗？（张开大拇指和中指，两端的距离为 1 拃）

生：我量出来课桌面大约有 5 拃长、4 拃多……

师：刚才老师也量了一下，你们想知道是多长吗？（大约 3 拃长）

师：5 拃、4 拃多、3 拃多…… 我们量的都是课桌的长度，怎么测量结果却不一样呢？

生：老师的 1 拃大，我们的 1 拃小。

师：意思就是测量的 标准 不同，量出来的结果也不同。

师：如果我们想量出来的结果被更广泛地使用，可以怎么办呢？

生：统一测量标准。

师：人们经过不断摸索终于有了全世界都统一的测量长度的单位，其中一个就是我们今天要学习的 —— 厘米。

（板书：认识厘米）

【设计意图：通过动手测量课桌有多长，发现不同的人测量得到的结果有所不同，引起认知冲突，感受长度单位产生的现实需要，体会统一长度单位的必要性。】

（二）在实践操作中深度认识厘米

1. 认识尺子，了解度量工具

师：大家见过厘米吗？在哪儿见过？

生：在直尺中见过厘米

师：生活中很多测量工具中都藏着厘米（课件出示：卷尺、皮尺、直尺、米尺、卡尺），这节课我们先一起来认识大家最熟悉的测量工具 —— 直尺。

师：仔细观察直尺由哪些部分组成？和同桌说一说。

生：直尺上有 0、1、2、3 等很多数字，0 在最左边

师：这些数叫作 刻度 ，最左边的是 0 刻度，表示起点

生：直尺上还有很多长线和短线

师：这些长线和短线叫作 刻度线

生：还有字母 cm

师：字母 cm 表示厘米，厘米是国际上通用的长度单位

（课件动态出示直尺图，标出刻度、刻度线、厘米）

师：其实尺的发明经过了很长的时间，直到 1983 年，人们才规定了全世界统一的测量工具 —— 米尺，我们手中的直尺都是米尺的一部分。

【设计意图：测量物体长度的本质是看 “被测量对象中含有多少个单位 1 厘米”，作为以厘米为单位的长度测量工具直尺就是 “计量单位 1 厘米的集合”。 基于学生的生活经验很自然地引出尺子这一日常测量工具，把认识尺子作为研究度量单位的起点符合学生的认知规律。】

2. 认识 1 厘米，建立度量表象

（1）找一找

师：观察这把尺子，你能找到 1 厘米吗？

生：刻度 0 到刻度 1 之间的长度就是 1 厘米

生：刻度 3 到刻度 4 之间的长度也是 1 厘米

师：想一想，怎样的两个刻度之间的长度就是 1 厘米呢？

生：相邻两个刻度之间的长度是 1 厘米。

师：“相邻” 这个词用得真好，我们一起来读一读。

（课件演示尺子上的 1 厘米：0 到 1，1 到 2，2 到 3，3 到 4……）

（2）验一验

师：在你们的信封中也藏着一根 1 厘米长的小棒，能很快拿出来吗？

师：拿对了吗？用你喜欢的方法验证一下是不是真的 1 厘米呀！

生：我是放在尺子上验证的，我发现拿的这根小棒的长度和尺子上 1 厘米的长度是一样的。

师：有哪些同学也是用尺子来验证的？说一说用尺子怎样验证呢？

生：小棒的左边和 0 刻度对齐，0 到 1，一大格就是 1 厘米

生：小棒的左边和 3 刻度对齐，3 到 4，一大格就是 1 厘米

师：小朋友们的办法可真多，都拿出了 1 厘米长的小棒。

（3）比一比

师：拿起小棒和老师一起做一做，拇指和食指捏紧小棒的两端，轻轻拿掉小棒，手指不动。两手指之间的距离就是 1 厘米。

生：用手指再来比划下 1 厘米的长度，你认为到了 1 厘米就保持不动，用小棒验证一下准不准呢？

师：闭上眼睛想一想 1 厘米有多长，记下来，再用手指比一比。

（4）说一说

师：我们继续跟着 1 厘米的感觉走，其实呀生活中也有很多的 1 厘米。

PPT 出示食指、田字格、图钉，动画演示它们的长度或宽度。

语言表达：（ ）的长度或（ ）的宽度大约是 1 厘米。

师：我们找到了这么多的 1 厘米，课后孩子们可以再找一找我们的身边还有 1 厘米吗？

【设计意图：1 厘米的长度对学生而言是抽象的，只有充分依靠学生身体器官的感觉，在反复体验中积淀这种感觉，才能伴随认知感的不断清晰，形成个体度量经验和空间观念。具体而言，就是让学生通过 “找 -- 验 -- 比 -- 说” 这一过程建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米。体会单位量是基于体感的定量刻画，即身体对操作活动的体验而形成的经验判断。动画演示测量食指宽度、田字格宽度、图钉长度的方法，即 “物对尺” 和 “尺对物”，为后续测量活动做好准备。】

3. 认识几厘米，感知度量本质

师：刚才我们找了 1 厘米，你能在尺子上找到 3 厘米吗？你是怎么想的？

生：从刻度 0 到刻度 3 就是 3 厘米。0 到 1 是 1 厘米，1 到 2 是 1 厘米，2 到 3 是 1 厘米，3 个 1 厘米就是 3 厘米。（课件动态演示）

师：你还能在不同的位置找到 3 厘米吗？

生：刻度 2 到刻度 5。

师：你是怎么找到 3 厘米的？

生：1 厘米 1 厘米地数，数了 3 个 1 厘米。

生：2 加 3 等于 5，2 厘米往后加 3 厘米就是 5 厘米，这中间就是 3 厘米。

生：5 厘米减 2 厘米就是 3 厘米。

师：我们的小朋友真是了不起，有那么多发现。

【设计意图：找不同的 1 厘米比较简单，学生很快能发现 “相邻的两个刻度之间的长度就是 1 厘米”；找不同的 3 厘米是难点，但这个难点是建立在 “不同的 1 厘米” 基础之上的，正是因为前面学生能找到许多不同的 1 厘米，才能在本环节呈现 “不管从哪里开始，3 个 1 厘米就是 3 厘米”，其实质就是在用单位 1 厘米进行度量，体会累加量是基于数感的定量刻画可通过推理来实现，学生再找其它的几厘米就变得比较容易。】

三、巩固应用，拓展延伸

1. 测量长度，体验度量方法

（1）估一估有多长

师：现在请小朋友们拿出信封中蓝色的小棒，利用脑子中的 1 厘米，估一估它有多长。

生：大约 4 厘米；大约 5 厘米

师：小朋友们的想法真丰富，到底几厘米呢？还得量一量。

（2）“0 刻度” 对齐测量与读法

生：我让小棒的左边对齐 0 刻度线，数一数有 5 个大格就是 5 厘米。

小结：一端和 0 刻度对齐，另一端对齐几，就是几厘米。

（3）“0 刻度” 不对齐测量与读法

师：用这把残缺的尺子能测量出小棒的长度吗？谁来试一试。

生：我是这样做的，一端和刻度 3 对齐，另一端对齐了刻度 8，8-3=5，就是 5 厘米。

师：不管是从 0 刻度开始测量，还是从其他刻度开始测量，其实我们都是在尺子上找和小棒同样长的部分，也就是找有几个 1 厘米。

（4）小结测量方法

师：观察小熊测量铅笔的方法，你都赞同它的做法吗？

生：图 1，没有从 0 刻度开始测量，读数错误。

生：图 3，读数错误，应该是 6-1=5（厘米）。

师：你觉得测量的时候要注意什么呢？（同桌讨论）

生：物体要放平，一端和尺子的刻度对齐。

师：对于可以活动的物体，我们可以拿物体去对齐尺子测量。

（板书测量方法：物对尺）

师：像这样画在纸上的静止的线段该怎样去测量它的长度呢？线段能移动吗？

生：把尺子和线段对齐。

（板书测量方法：尺对物）

师：原来对于不同的物体，测量的操作方法也有所不同。

【设计意图：前面活动中学生已经建立了 “1 厘米” 这个单位长度 “大小” 的表象，能运用身体对 1 厘米的感觉进行估测。估测准不准还需要实测来验证，引发对测量方法的探讨。怎样运用断尺测量促进学生进一步思考，在应用中再次深刻理解 “用厘米度量” 的本质。通过观察小熊的测量方法，帮助学生理清测量的操作方法，对于活动的物体可以拿物体对齐尺子测量，即 “物对尺”；对于固定的物体可以拿尺子对齐物体测量，即 “尺对物”。】

2. 画指定长度，丰富度量经验

师：你打算怎样画？

生：从 0 刻度开始找到 4 厘米长的线再画下来。

视频演示规范的作图方法

要求：（1）画一条长 4 厘米的线；（2）同桌交换测量，确认是否画对了。

小结：要画几厘米就在尺子上找到几个 1 厘米，先确定起点和终点，再连线，操作方法是 “先描点再连线”。

【设计意图：规范作图方法，先描点后连线，其核心是直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。深度体会 “找几厘米”“量几厘米”“画几厘米” 彼此之间的方法本质是一样的，都是借助 “几大格就是几厘米” 这一长度概念来解决的，其本质是 “用厘米量”，即 “有几个 1 厘米”。通过不同的活动体验，循序渐渐，不断丰富度量经验。】

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

师：尺子可以帮助我们测量、画图，不管是量还是画其本质就是在找几个 1 厘米，1 厘米 1 厘米集合起来又构成了尺子。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于度量有关知识的学习。

【设计意图：课堂总结，将全课的知识、方法、经验进行梳理和汇总，完善板书，融汇贯通，实现对度量单位认识的再次提升。通过结构化的知识联结，让学生领会习得度量知识的方法，为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】

以尺为线 量物量感

——《认识厘米》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 毕运

正如史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中提到的，“长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量：长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。这三种度量的基础都是直线段的长度，直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。要度量就必须确定度量单位，而所谓的度量就是：计算所要度量的图形包含多少个度量单位。” 本节课作为计量单位教学的起始课，对于帮助学生建立量感、掌握学习相关内容的方法起着至关重要的作用。在反复研讨和磨课中，我们逐步理清了本节课的教学思路。反思要点如下：

1. 尺的生成，认识度量工具

关于尺子，二年级的学生已经有了初步的认知，他们知道尺子是数学学习的工具，可以用来画图、连线、测量。学习本课之前，90.9%的学生认为直尺上的数字很重要，70.5%的学生认为直尺上的竖线很重要，仅有 31.8%的学生认为直尺上的单位很重要，还有 9.1%的学生关注了直尺上的非数学属性图案。其原因可能在于，在以往的学习生活中学生更多的是用直尺连线或画图，而非用直尺测量。无论是认识单位长度厘米，还是进行长度测量，尺都是非常重要的工具。

基于以上认识，先引导学生认识每个人的身上都携带着几把尺子，1 庹、1 步、1 拃都能测量物体的长度，古人选用自己身体的一部分作为标准去测量物体的长度。问题在于不同的人测量同一物体得到的结果有所不同，引起认知冲突，感受长度单位产生的现实需要，体会统一长度单位的必要性。进一步了解尺的发明经过了很长的时间，长度单位本身是人为制订的。

2. 尺上的长度，感知度量本质

1 厘米的长度对学生而言是抽象的，分别有 43.2%、27.3%、43.2%的学生认为食指的宽度、田字格的宽度、图钉的长度大约是 1 厘米。36.4%的学生认为橡皮的长度大约也是 1 厘米，还有 13.7%的学生认为门的高度也是 1 厘米。由此可见，学生对于长度单位厘米和 1 厘米的长度认识并不清晰。

只有充分依靠学生身体器官的感觉，在反复体验中积淀这种感觉，才能伴随认知感的不断清晰，形成个体度量经验和空间观念。具体而言，就是让学生通过 “找 -- 验 -- 比 -- 说” 这一过程建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米。体会单位量是基于体感的定量刻画，即身体对操作活动的体验而形成的经验判断。

正是因为前面学生能找到许多不同的 1 厘米，才能在找几厘米的环节呈现 “不管从哪里开始，3 个 1 厘米就是 3 厘米”，其实质就是在用单位 1 厘米进行度量，1 厘米 1 厘米地累加起来就找到了 3 厘米，体会累加量是基于数感的定量刻画可通过推理来实现，学生再找其它的几厘米就会变得比较容易。

3. 用尺量 / 画长度，丰富度量经验

虽然学习和生活中，学生已经使用过直尺，但他们对直尺的度量功能并不完全清晰，对于测量的操作方法也很模糊。50%的学生认为 A 方法正确，66%的学生认为 D 方法也正确，说明学生并没有发现两种方法的区别。仅有 16%的学生认为 B 方法正确，说明测量时工具的摆放方向会对学生的判断造成干扰。18%的学生认为 E 方法是正确的，这反映出部分孩子已经意识到测量时不一定要从 0 刻度开始，具备了初步的度量意识。

实际教学中，认识 1 厘米的活动已经帮助学生初步建立了 “1 厘米” 这个单位长度 “大小” 的表象，学生能运用身体对 1 厘米的感觉进行估测，再运用尺子进行实测。进一步观察小熊的量法，帮助学生理清测量的操作方法，对于活动的物体可以拿物体对齐尺子测量，即 “物对尺”；对于固定的物体可以拿尺子对齐物体测量，即 “尺对物”。不管采用哪种操作方式，从 0 刻度开始或者从非 0 刻度开始，其实质都是在尺子上找和被测量物体同样长的部分，也就是找几个 1 厘米。

接着，规范作图方法，先描点后连线，其核心是直线段长度的基础是两点间的直线距离，即度量的基础是两点间的直线距离。深度体会 “找几厘米”“量几厘米”“画几厘米” 彼此之间的方法本质是一样的，都是借助 “几大格就是几厘米” 这一长度概念来解决的，其本质是 “用厘米量”，即 “有几个 1 厘米”。通过不同的活动体验，循序渐渐，不断丰富度量经验。

综上所述，直尺是可观可感的学习工具，把 “尺” 作为一条贯穿全课教学的明线、把 “量感” 培育作为教学暗线符合二年级学生的认知规律。环节一，了解人们的身体上都有许多的尺子，不同的人的尺的标准却不尽相同，引起认知冲突，激发学习动机，了解全世界统一的测量工具直尺。环节二，在尺上找 1 厘米、在身体上找 1 厘米、在生活中找 1 厘米，逐步建立基本度量单位 1 厘米的表象，形成经验判断；接着在找 3 厘米的环节中感知度量本质，体会累加量是基于单位量而得。环节三，用尺量和画指定长度，在操作中体会度量，在思辨中生成量感。这样的学习过程能帮助学生掌握学会学习的路径，即认知冲突、激发动机 -- 多维体验，抓住本质 -- 方法应用，丰富经验。

注：本文统计对象为青台山小学 2020 级 2 班，全班 44 名学生。4 道前测题目全采用多选题的形式，四舍五入保留一位小数。

课桌有多长

——《认识厘米》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 毕运

“认识厘米” 一课是北师版二年级上册的学习内容，包括认识长度单位厘米、用尺测量长度和画整厘米长的线段，涉及数数、比较、估测、空间观念形成和实践操作技能，能为后续学习其他度量知识打下基础和积累活动经验。学习本课之前，学生对于长度概念已经有了一些直观认识，能用 “长、短、一样长、长一些、短得多” 等词语描述物体的长度特征。本节课开始，学生要学习用定量的方法来描述物体的长度。基于这样的认识，本节课围绕 “尺的生成”“尺上的长度” 和 “用尺量 / 画长度” 展开。反思要点如下：

1. 前测内容多度偏向于对尺的认识

对于厘米，二年级孩子最直观的认识来自于直尺，直尺是认识厘米的一个重要载体，它使得厘米可观可感。为了了解学生对于 “尺” 的了解，课前做了这样的调查：① 选一选，你的文具盒里放的是（ ）尺；② 你觉得尺上有些什么比较重要；③ 你知道尺有什么作用？把你知道的写下来；④ 生活中有其他尺吗？把你知道的写下来。这样的问题设计忽略了学生对于计量单位的认知，对实际教学指导意义不大。

2. 活动实施对目标达成略显不足

本节课设计了如下三个活动：①在动手量课桌有多长的活动中体会统一长度单位的必要性；②在找一找、验一验、比一比、说一说的活动中建立 1 厘米的表象；③ 在测量长度和画指定长度的过程中，掌握量和画的操作方法，深度感知度量的本质。实际教学中，前两个活动的开展占用了大量时间，以至于第三个活动并未完成，学生对量和画的规范操作方法不清楚，对用尺度量的本质理解不清晰。

通过小组研讨，我们尝试采取以下措施，以期更好地分析学生的学习起点，合理设计操作活动，从而更好地达成学习目标。

1. 细化前测内容，了解学生认知水平

将问答题改成选择题，从尺的功能、尺的组成、用尺测量三个角度细化调查的内容，统计数据，不断优化教学内容。

2. 明确活动目标，合理安排教学时间

活动一：了解古人选用自己身体的一部分作为标准去测量物体的长度，通过动手测量课桌有多长，发现不同的人测量得到的结果有所不同，引起认知冲突，感受长度单位产生的现实需要，体会统一长度单位的必要性。

活动二：通过 “找 -- 验 -- 比 -- 说” 这一过程建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米，体会单位量是基于体感的定量刻画，即身体对操作活动的体验而形成的经验判断。再找一找 3 厘米，也就是找 3 个连续的 1 厘米。

活动三：“量几厘米”“画几厘米”，其核心是 “用厘米量”，就是要在尺子上找和指定物体同样长的部分，即 “有几个 1 厘米”。学生逐步体会累加量是基于数感的定量刻画，可通过推理来实现。不断去除现实背景和量纲，将量抽象成数，这样更便于运算，实现从感性认知走向理性认知，学会学习与量感有关的内容。

3. 细化方法指导，深度体验度量本质

学习本课之前，学生已经广泛使用过尺子，对尺子有一定的认知，知道尺子可以用来画图和测量，但他们的操作方法却并不完全恰当。不管是找几厘米、量几厘米，还是画几厘米，教学中都应注重对学生操作方法的指导。如，对于测量可以活动的物体长度应怎样操作，对于测量固定物体的长度又应怎样操作，画一条线的方法和程序又是什么。数学课应体现出数学味儿，应教会学生学会学习。

【团队磨课图片】

课桌有多长

——《认识厘米》教学反思

四川师范大学附属青台山小学 毕运

“认识厘米” 一课是北师版二年级上册的学习内容，包括认识长度单位厘米、用尺测量长度和画整厘米长的线段，涉及数数、比较、估测、空间观念形成和实践操作技能，能为后续学习其他度量知识打下基础和积累活动经验。学习本课之前，学生对于长度概念已经有了一些直观认识，能用 “长、短、一样长、长一些、短得多” 等词语描述物体的长度特征。本节课开始，学生要学习用定量的方法来描述物体的长度。基于这样的认识，本节课围绕 “尺的生成”“尺上的长度” 和 “用尺量 / 画长度” 展开。反思要点如下：

1. 前测内容多度偏向于对尺的认识

对于厘米，二年级孩子最直观的认识来自于直尺，直尺是认识厘米的一个重要载体，它使得厘米可观可感。为了了解学生对于 “尺” 的了解，课前做了这样的调查：① 选一选，你的文具盒里放的是（ ）尺；② 你觉得尺上有些什么比较重要；③ 你知道尺有什么作用？把你知道的写下来；④ 生活中有其他尺吗？把你知道的写下来。这样的问题设计忽略了学生对于计量单位的认知，对实际教学指导意义不大。

2. 活动实施对目标达成略显不足

本节课设计了如下三个活动：①在动手量课桌有多长的活动中体会统一长度单位的必要性；②在找一找、验一验、比一比、说一说的活动中建立 1 厘米的表象；③ 在测量长度和画指定长度的过程中，掌握量和画的操作方法，深度感知度量的本质。实际教学中，前两个活动的开展占用了大量时间，以至于第三个活动并未完成，学生对量和画的规范操作方法不清楚，对用尺度量的本质理解不清晰。

通过小组研讨，我们尝试采取以下措施，以期更好地分析学生的学习起点，合理设计操作活动，从而更好地达成学习目标。

1. 细化前测内容，了解学生认知水平

将问答题改成选择题，从尺的功能、尺的组成、用尺测量三个角度细化调查的内容，统计数据，不断优化教学内容。

2. 明确活动目标，合理安排教学时间

活动一：了解古人选用自己身体的一部分作为标准去测量物体的长度，通过动手测量课桌有多长，发现不同的人测量得到的结果有所不同，引起认知冲突，感受长度单位产生的现实需要，体会统一长度单位的必要性。

活动二：通过 “找 -- 验 -- 比 -- 说” 这一过程建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米，体会单位量是基于体感的定量刻画，即身体对操作活动的体验而形成的经验判断。再找一找 3 厘米，也就是找 3 个连续的 1 厘米。

活动三：“量几厘米”“画几厘米”，其核心是 “用厘米量”，就是要在尺子上找和指定物体同样长的部分，即 “有几个 1 厘米”。学生逐步体会累加量是基于数感的定量刻画，可通过推理来实现。不断去除现实背景和量纲，将量抽象成数，这样更便于运算，实现从感性认知走向理性认知，学会学习与量感有关的内容。

3. 细化方法指导，深度体验度量本质

学习本课之前，学生已经广泛使用过尺子，对尺子有一定的认知，知道尺子可以用来画图和测量，但他们的操作方法却并不完全恰当。不管是找几厘米、量几厘米，还是画几厘米，教学中都应注重对学生操作方法的指导。如，对于测量可以活动的物体长度应怎样操作，对于测量固定物体的长度又应怎样操作，画一条线的方法和程序又是什么。数学课应体现出数学味儿，应教会学生学会学习。