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陕西汉中付波

陕西汉中付波

新世纪小学数学论坛 第 2840 号会员,加入于 2021-03-07 09:15:52 +08:00
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陕西汉中付波 最近回复了

活动综述

非常荣幸第一次代表我们团队参加本届 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题活动,同时非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导,为广大一线教师搭建展示交流的平台!

一、理论先行,以发展量感和学习理论来指导教学设计和教学实践。

我团队在教学设计初期,广泛的查阅国内外 “量感” 文献资料进行学习,并结合教学实践,围绕 “量感的概念理解”、“发展量感的教学实践途径” 等组织了专项研讨,形成了以下理论基础:

1、“量来自于量”,抓住度量的核心要素发展学生的量感。 华罗庚说:“数起源于数,量起源于量。” 度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量值。学生的量感来源于度量实践,认识度量单位,感悟长度、面积、体积都是度量单位的叠加对于发展学生的量感具有非常重要的意义。

2、“量感” 的发展离不开学生的亲身体验,在操作实践中,通过积累度量活动经验发展学生的量感。 数是抽象的,但量是具体的。具体的量的感知,需要学生的亲身体验,而学生在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现,越是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解,也更容易在生活中运用。因此发展学生的量感需要教师重视学生度量操作经验的积累。

3、理解学习的本质,引导学生主动建构知识与技能,帮助学生学会学习。 学习是一种主动探索而非被动接受的过程,教师要关注学习结果的同时更加重视学习的过程,重视学生的自我感悟。坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流,感受知识的形成过程,体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。

4、有效的课堂教学要抓住数学的本质,让学生体会和运用数学思想与方法。 在长方形的面积计算的理解中,学生已经初步体会了长方形的面积计算中长乘宽实际是计算单位小正方形的数量(多少个面积单位)。在长方体的体积教学中,要抓住体积计算的度量本质,从度量的角度引入,从而帮助学生深入理解体积的计算的本质 —— 计算单位小正方体的块数(多少个体积单位)。量来自于度量,结合度量思想的本质发展学生的量感。

二、理论联系实际,在教学实践中不断改进教学设计,使其有效的反应出量感发展和学会学习。

在此次活动中,我们团队召开了 4 次研讨会,邀请了不同学校的老师参与到教学设计中,不断地讨论交流中不断思想碰撞,逐步完善教学设计。并在活动中期进行了 3 次磨课、研课交流,在教学实践中看实效,从学生的角度出发看课的目标达成情况、重难点的突破情况。在 4 月 9 日在全区进行了公开课展示活动,接受了全区数学教师的评议。

三、存在的不足

1、基础研究与实践能力有所欠缺,组织的理论学习和教学实践,研课活动次数偏少。

2、受客观条件的限制,录制的视频课清晰度不够,并且对于学生的发言过程镜头切换等画面不协调。教师上课缺乏激情,需要进一步加强教学实践能力和教学基本功力。

3、团队成员的理论和实践思考欠深入,需要进一步加强学习理论和教学实践,不断反思和改进方法,不断增强理论联系实践的能力。

【教材分析】

《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容。是在已经认识了长方体、正方 体的特征,学习了表面积计算,掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行学习的。教材结合学生对长方体体积意义的理解,结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程,引导学生自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的来源教学,重视学生对计算方法、公式的理解。

《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作用。同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥等其他立体几何图形体积计算方法的基础。

学情分析

五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平面几何知识,空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认知,是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位,但对物体体积的认识是较模糊的,同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

教学目标

(1)知识与能力: 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,能解决一些简单的实际问题。

(2)方法与途径: 经历拼摆、观察、合理想象等实践活动,探索并理解长方体、正方体的体积计算方法,进一步发展学生的量感和空间挂念。

(3)情感与评价: 在观察、操作、探索的过程中,培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力,激发学生学习数学、发现数学的兴趣。

(4)现代教学手段的运用: 借助 PPT 呈现与演示,帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系,借助投影手段帮助学生学会合作,乐于交流。

教学重点与难点

(1)教学重点

新课标不仅重视学生的学习结果,更重视学生的学习过程,让学生在生动有趣的过程中去感悟数学思想方法、积累广泛的数学活动经验。同时注重学生知识的运用,与生活相结合培养学生的应用意识。基于以上的分析思路,我确定了一下教学重点:

探索并理解长方体、正方体体积的计算方法;能正确计算长方体、正方体的体积,能解决一些实际问题。

(2)教学难点

长方体、正方体体积的计算从数学本质上来讲是利用单位体积的小正方体来度量长方体和正方体所占空间的大小。长、宽、高(棱长)的数值是分别对应单位体积小正方体每行的块数、有几行、有几层。这种替换关系是学生理解的难点,所以我确定的教学难点为:

在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系,理解长方体、正方体的体积的计算方法,发展量感和空间观念。

教学准备

本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单,学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

(一)回顾线段长度、长方形面积的测量方法,提出问题,渗透度量思想。

1、课件出示一条线段:

师:认识它吗?如何知道一条线段的长度呢?

生:用尺子量。

师:如果给你一个长度单位,你能量出这条线段的长度吗?

出示 1cm 的线段,展示用 1cm 线段度量长度的过程。

师:现在你知道这条线段的长度吗?

生:6cm。

师:为什么是 6cm 呢?

生:因为这条线段中含有 6 条 1cm 长的线段。

师:刚才同学们说用尺子来量,尺子上有这样的长度单位吗?

生:有,还有 1dm、1mm,米尺上还有 1m 这样的长度单位。

师:用尺子量其实就是在用长度单位来测量。

2、 课件出示一个长方形。

师:如何测量这个长方形的面积呢?

(预设)生:用尺子量出长和宽,用长 × 宽算出面积。

师:用长乘宽是算出面积,怎么来测量面积呢?

生:可以用边长 1cm 的小正方形来量。

课件演示用 1 平方厘米的小正方形摆满长方形。

师:如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?

生:8 平方厘米。

师:为什么是 8 平方厘米呢?

生:因为长方形中含有 8 个 1 平方厘米的小正方形。

长是 4 厘米,刚好一行摆 4 个小正方形,宽是 2 厘米刚好摆 2 行,所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方形,所以就是 8 平方厘米。

2、 出示一个长方体。

师:我们刚学习了体积概念,谁能用自己的话说说什么是长方体的体积?(长方体所占空间的大小,长方体中含有多少个体积单位)

想一想,用什么能测量这个长方体的体积呢?

生:用小正方体来量。

师:今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。

【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理,以度量思想为主线,逐步引出长方体体积的概念,感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

(二)探索长方体的体积计算方法。

1、 能像刚才量出线段长度和长方形面积那样,量出这个长方体的体积吗?

怎么量呢?

边与学生交流展示用小正方体填充长方体测量的过程。

师:如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米,你知道这个长方体的体积是多少吗?

生:我数了数用了 24 个小正方体,所以它的体积是 24 立方厘米。

师:你怎么数的?

生 1:一个一个的数。

生 2:我先数一层,上面一层一行 4 个,有 3 行。一层有 4×3=12(个),一共有 2 层 12×2=24(个)。4×3×2=24(个)

生 3:我先数一面,一行有 4 个,有 2 行。一面有 4×2=8(个),一共有 3 面,3×8=24(个)。4×2×3=24(个)就是 24 立方厘米。

师强调:为了不遗漏,不重复,我们要有序的数,可以从下往上先数一层,一层一行有几个,再数有几行,最后看有几层,连乘就能得出一共有多少个小正方体。也可以从前往后,先数一面有几行,每行几个,再看有几面,连乘得出一共有多少个小正方体。

师:现在你能知道这个长方体的长、宽、高各是多少吗?

生:长是 4cm,宽是 3cm,高是 2cm。

师:你是怎么看出来的呢?

生:1 立方厘米的小正方体棱长是 1 厘米,长刚好是 4 个棱长,宽是 3 个棱长,高是 2 个棱长。

师:同学们的观察真仔细,看来呀,长方体的体积大小和长、宽、高有着密切的关系。

2、 出示第二个长方体。

师:这个长方体还用 1 立方厘米的小正方体来量吗?

生:可以用 1 立方分米的小正方体来摆一摆。

师:想一想,能摆多少个呢?它的体积会是多少呢?

学生小组内合作交流,汇报:

预设学生汇报:

生 1:从下往上,沿着长一行能摆 3 个,宽能摆 2 行,一层有 6 个,沿着高能摆 2 层,6×2=12(个),体积是 12 立方分米。

生 2:从前往后,沿着长能摆 3 个,沿着高能摆 2 行,沿着宽能摆 3 面,一共有 3×2×2=12(个),体积是 12 立方分米。

师课件展示摆的过程。

3、小组合作,动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系,探索长方体体积的计算方法。

(1)出示合作要求:

①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 2 个不同的长方体。

②合作观察,将你观察的数据填写在学习单的表格中。

③完成后小组交流:你是如何得到所拼出的长方体体积的?长方体的体积与长方体的长、宽、高有什么关系?

4、学生小组汇报交流:

(此环节:学生四人小组上台,演示自己拼摆的过程,同时介绍自己记录的数据,并回答交流问题。教师要多请几组来汇报,从不同数据中让学生感受规律的普遍性。)

预设学生交流问题的回答:

生 1:小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽 × 高就能算出体积。

生 2:长方体的体积和它的长、宽、高有关系,高看出有几层。长看出一行有几个,宽看出有几行。长 × 宽 × 高就算出了小正方体的个数,也就知道了长方体的体积了。

生 3:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师小结:同学们真是善于观察,善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量,长乘宽计算出单位面积小正方形的数量,也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方体来度量,用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量,也就知道了长方体的体积。

板书:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师介绍:通常用字母 V 表示体积,a 表示长方体的长,b 表示长方体的宽,h 表示高。长方体的体积公式用字母表示为: V=abh

板书:V=a×b×h

=abh

【设计意图】在观察、拼摆的过程中,感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系,自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理,感受长方体体积计算方法的普遍性。在亲身体验中深化对体积概念的感知,从而发展量感。

(三)交流推想中理解正方体的体积计算方法。

1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法,那么正方体的体积该如何计算呢?和你的小伙伴交流一下吧。

2、四人小组合作交流想法。

3、汇报:

生:正方体是特殊的长方体,可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高,正方体的体积就是棱长 × 棱长 × 棱长。

生:正方体和长方体的体积计算过程一样,棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米的小正方体,有这么多行,也有这么多层。

师小结:同学们说的真好!正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

板书:正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×a×a

=a³

教师介绍 a³ 读作 a 的立方,表示 3 个 a 相乘。

【设计意图】在类比推理中,引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法,体会正方体体积计算方法的本质以及长、正方体体积计算方法的联系。

(四)巩固与应用。

1、冷藏车厢的内部长 3m,宽 2.2m,高 2m。车厢内部的体积是多少?

学生独立完成后再交流,交流师关注学生的思考思路。

交流思考:宽是个小数,这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗?

【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中,长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生活的冷藏车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数,丰富学生对体积的理解,丰富学生的量感体验,体会体积计算方法的普遍性。

2、淘气画了一个长方体的三条棱,你能知道他画成的长方体的体积是多少吗?

学生独立思考,完成后交流自己的想法。

【设计意图】在想象和推理中再次感知长方体的体积与长、宽、高之间的密切关系,理解长方体的体积,以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积这个物体属性。

(五) 课堂总结

你今天有什么收获要和大家分享?请畅所欲言。

【设计意图】结合 “你今天有什么收获?” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问,帮助学生再次总结中感受长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识,引导学生学会学习。

教师出示回顾长度的度量、面积的度量以及今天体积的度量,再次多点联结,渗透度量思想。沟通知识间的联系。

(六)布置作业

完成练一练 1、5 题

板书设计:

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×b×h                    V=a×a×a

=abh                         =a³

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 4 月 9 日陕西汉中基地汉台团队在西关小学进行了《长方体的体积》教学设计与课堂观摩研讨活动。团队负责人、上课教师付波老师面向汉台区 200 多名教师进行了现场课堂教学展示,团队成员与教师们进行了深度的交流。
  
  
  《长方体的体积》一课教学设计,抓住体积概念本质,从度量角度帮助学生构建理解长方体的体积本质 —— 长方体包含多少个体积单位。猜想长方体的体积与长、宽、高有关系,结合动手操作中观察、思考验证中体会长方体的体积公式长乘宽乘高的道理。老师们给予了充分的肯定。
  
  
  同时老师们也中肯地提出了意见:
  
  
  1、教师在已有放手让学生自主探究的基础上,可以思考进一步放手,设计能推动学生思考的大问题情境,推动学生的深入思考、交流。
  
  
  
  
  
  2、动手操作的过程,让学生更充分的展示,提供更多的直观材料,帮助学生的理解。

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    3 月 30 日陕西汉中基地汉台团队成员齐聚汉中市青年路小学,开展了《长方体的体积》教学观摩及教       
    
 学研讨活动。由团队上课教师付波带领孩子们开展了一次生动、深入的学习。由线段的度量、面积的度量      
 
 到长方体体积的度量,层层深入。猜测、想象、动手验证自己的想法的过程中逐步帮助孩子们理解长方体
 
 和正方体体积计算的本质。实践出真知,只有在实践中才能检验教学设计是否有效。
 
 

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    课堂观摩过后,团队成员开展了观摩后研讨活动。三个多小时的研讨中,付波老师做了这节课教学      

中的 设想再次与老师们交流,并对这节课的得与失进行了反思。团队成员结合以下四个问题,对课堂观摩 


情况进行了研讨,并为教学设计二稿的改进提出了建议。


1、观摩学生表现,是否真正达到我们想要的教学目标?


2、教师的引导是否有效,是否能把学生推入深层次的问题?


3、活动的组织是否得当?


4、我们设计的每个环节是否得到落实,是否有效帮助孩子们进行了探究?

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【教材分析】

   《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容,是在学

生已经认识了长方体、正方体的特征,学习了表面积计算,掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行     

学习的。教材结合学生对长方体体积意义的理解,结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过
   
程,引导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探

索,重视学生对计算方法、公式的理解。

   《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作
   
用。 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥     

等其他立体几何图形体积计算方法的基础。

【学情分析】

     五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平      
     
  面几何知识,空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认       
  
  知,是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位,但对       
  
  物体体积的认识是较模糊的,同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

    (1)知识与能力:


   探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,能解决一些简单的     
   
实际问题。


    (2)方法与途径:


   经历拼摆、观察、合理想象等实践活动,探索并理解长方体、正方体的体积计算方法,进一步发展学     
   
生的量感和空间观念。


     (3)情感与评价:


  在观察、操作、探索的过程中,培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力,激发学生学习数
  
  
学、发现数学的兴趣。


     (4)现代教学手段的运用:


   借助 PPT 呈现与演示,帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系,借助投影手段帮助学生学     
   
会合作,乐于交流。

【教学重点与难点】

    教学重点:


    探索并理解长方体、正方体体积的计算方法;能正确计算长方体、正方体的体积,能解决一些实际
    
    
 问题。


   教学难点:


  在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之
  
  
间的关系,理解长方体、正方体的体积的计算方法,发展量感和空间观念。

【教学准备】

  本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单,学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

  (一)回顾线段长度、长方形面积的测量方法,提出问题,渗透度量思想。



  1、课件出示一条线段:

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  师:认识它吗?如何知道一条线段的长度呢?



  生:用尺子量。



  师:为什么用尺子就可以量出线段的长度呢?



  生:因为尺子上有刻度。



  引导发现尺子上 1cm、1cm 长度线段,演示用 1cm 的线段测量长线段的过程,体会用 1cm 为单位,测量线
  
  
段的长度。

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  2、课件出示一个长方形。

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  师:如何测量这个长方形的面积呢?



  (预设)生:用尺子量出长和宽,用长 × 宽算出面积。



  师:用长乘宽是算出面积,怎么来测量面积呢?

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  课件演示用 1 平方厘米的小正方形摆满长方形。



  师:如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?



生:8 平方厘米。



  师:我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘


米,刚好一行摆 4 个小正方形,宽是 2 厘米刚好摆 2 行,所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方


形,所以就是 8 平方厘米。



  3、出示一个长方体。

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  师:我们刚学习了体积概念,谁能说说什么是长方体的体积?(长方体所占空间的大小)



  想一想,用什么能测量这个长方体的体积呢?


  生:用小正方体来量。


  师:今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。


  【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理,以度量思想为主线,逐步


引出长方体体积的概念,感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积


的过程中结合度量本质发展学生的量感。


  (二)探索长方体的体积计算方法。


  1、能像刚才量出线段长度和长方形面积那样,量出这个长方体的体积呢?


怎么量呢?


  边与学生交流展示用小正方体填充长方体测量的过程。

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  师:如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米,你知道这个长方体的体积是多少吗?


  生:我数了数用了 24 个小正方体,所以它的体积是 24 立方厘米。


  师:你怎么数的?


  生 1:一个一个的数。


  生 2:我先数一层,上面一层一行 4 个,有 3 行。一层有 4×3=12(个),一共有 2 层 12×2=24(个)。
  
  
4×3×2=24(个)


  生 3:我先数一面,一行有 4 个,有 2 行。一面有 4×2=8(个),一共有 3 面,3×8=24(个)。
  
  
4×2×3=24(个)就是 24 立方厘米。


  师强调:为了不遗漏,不重复,我们要有序的数,可以从下往上先数一层,一层一行有几个,再数有几


行,最后看有几层,连乘就能得出一共有多少个小正方体。也可以从前往后,先数一面有几行,每行几


个,再看有几面,连乘得出一共有多少个小正方体。


  师:现在你能知道这个长方体的长、宽、高各是多少吗?


  生:长是 4cm,宽是 3cm,高是 2cm。


  师:你是怎么看出来的呢?


  生:1 立方厘米的小正方体棱长是 1 厘米,长刚好是 4 个棱长,宽是 3 个棱长,高是 2 个棱长。


  师:同学们的观察真仔细,看来呀,长方体的体积大小和长、宽、高有着密切的关系。


  2、出示第二个长方体。

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  师:这个长方体还用 1 立方厘米的小正方体来量吗?


  生:可以用 1 立方分米的小正方体来摆一摆。


  师:想一想,能摆多少个呢?它的体积会是多少呢?


  学生小组内合作交流,汇报:


  预设学生汇报:


  生 1:从下往上,沿着长一行能摆 3 个,宽能摆 2 行,一层有 6 个,沿着高能摆 2 层,6×2=12(个),体积
  
  
是 12 立方分米。


  生 2:从前往后,沿着长能摆 3 个,沿着高能摆 2 行,沿着宽能摆 3 面,一共有 3×2×2=12(个),体积是
  
  
12 立方分米。


  师课件展示摆的过程。

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  3、小组合作,动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系,探索长方体体积的计算方法。


  (1)出示合作要求:


  ①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


  ②合作观察,将你观察的数据填写在学习单的表格中。

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  ③完成后小组交流:长方体的体积与小正方体的数量有什么关系?长方体的体积与长方体的长、宽、高
  
  
有关系吗?有什么关系?


  4、学生小组汇报交流:


  (此环节:学生四人小组上台,演示自己拼摆的过程,同时介绍自己记录的数据,并回答交流问题。教
  
  
师要多请几组来汇报,从不同数据中让学生感受规律的普遍性。)


  预设学生交流问题的回答:


  生 1:小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽
  
  
× 高就能算出体积。


  生 2:长方体的体积和它的长、宽、高有关系,高看出有几层。长看出一行有几个,宽看出有几行。长  
  
× 宽 × 高就算出了小正方体的个数,也就知道了长方体的体积了。


  生 3:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


  师小结:同学们真是善于观察,善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量,长乘宽
  
  
计算出单位面积小正方形的数量,也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方


体来度量,用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量,也就知道了长方体的体积。


  板书:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


  师介绍:通常用字母 V 表示体积,a 表示长方体的长,b 表示长方体的宽,h 表示高。长方体的体积公式用
  
  
字母表示为: V=abh


  板书:V=a×b×h


       =abh
  
  
  【设计意图】在观察、拼摆的过程中,感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体
  
  
的体积与长、宽、高的关系,自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道


理,感受长方体体积计算方法的普遍性。在亲身体验中深化对体积概念的感知,从而发展量感。


  (三)交流推想中理解正方体的体积计算方法。


  1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法,那么正方体的体积该如何计算呢?和你的小伙伴交流一
  
  
下吧。


  2、四人小组合作交流想法。


  3、汇报:


  生:正方体是特殊的长方体,可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高,正方
  
  
体的体积就是棱长 × 棱长 × 棱长。


  生:正方体和长方体的体积计算过程一样,棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米
  
  
的小正方体,有这么多行,也有这么多层。


  师小结:同学们说的真好!正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


  板书:正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


             V=a×a×a
             
             
              =a³
              
              
  教师介绍 a³ 读作 a 的立方,表示 3 个 a 相乘。

  
  【设计意图】在类比推理中,引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法,体会正方体体积计算方
  
  
法的本质以及长、正方体体积计算方法的联系。


  (四)巩固与应用。


  1、冷藏车厢的内部长 3m,宽 2.2m,高 2m。车厢内部的体积是多少?


  学生独立完成后再交流,交流师关注学生的思考思路。


  交流思考:宽是个小数,这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗?

  
  【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中,长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生
  
  
活的冷藏车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数,丰富学生对体积的理解,丰富学生的量感体


验,体会体积计算方法的普遍性。


  2、淘气只画了一个长方体三条棱,你能知道他画成的长方体的体积是多少吗?

1617540063.png

  学生独立思考,完成后交流自己的想法。

  
  【设计意图】在想象和推理中再次感知长方体的体积与长、宽、高之间的密切关系,理解长方体的体
  
  
积,以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积这个物体属性。


  (五) 课堂总结


  你今天有什么收获要和大家分享?请畅所欲言。


  【设计意图】结合 “你今天有什么收获?” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问,帮助学生再次总
  
  
结中感受长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识,引导学


生学会学习。


  (六)布置作业


  完成练一练 1、5 题


  板书设计:


               长方体的体积
            
            
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


  V=a×b×h                    V=a×a×a


   =abh                       =a³

1617543717.png 图片1.png 2.jpg 3.jpg 4.jpg 6.jpg 62.jpg

7(1).jpg 7(2).jpg

    3 月初,陕西汉中基地汉台团队齐聚汉台区青年路小学举行了 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学 
 
 
 习方式探索” 主题研讨会。来自汉台区六所学校的省教学能手、市教学能手以及付波数学工作室的教师们
 
 
 紧紧围绕 “我对量感的理解”、“数学学习中发展学生量感的有效实践途径”、“发展学生量感的有效教
 
 
 学设计”“长方体体积教学初稿研讨” 四个版块进行了主题发言。大家交流经验,碰撞思想。 经过三个
 
 
 小时热烈的研讨,汉台团队及与会教师深化了对量感的理解、明晰了发展量感的教学实践策略。汉台团队
 
 
 的成员对《长方体体积》的教学设计也有了新的思考和想法。  
    
    
    最后汉台区教研室教研员张惠萍、龙君老师做了指导性讲话和点评。明确了发展学生量感对于发展
  

学生数学素养的重要意义。学生量感的发展来源于实践中的亲身体验,形成对基本单位的认识,再以基本


单位为参照,结合生活实际的比较中不断得到发展。

1617543598.png

【教材分析】

《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容,是在学生已经
 

认识了长方体、正方体的特征,学习了表面积计算,掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行学习


的。教材结合学生对长方体体积意义的理解,结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程,引


导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探索,重视


学生对计算方法、公式的理解。


 《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作用。
 
 
 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥等其
 
 
 他立体几何图形体积计算方法的基础。
 
 

【学情分析】

   五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平面
   
   
   几何知识,空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认
   
   
   知,是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位,但
   
   
   对物体体积的认识是较模糊的,同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

  (1)知识与能力:


 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,能解决一些简单的实际问题。


 (2)方法与途径:
 
 
经历拼摆、观察、合理想象等实践活动,探索并理解长方体、正方体的体积计算方法,进一步发展学生的

量感和空间观念。


(3)情感与评价:


在观察、操作、探索的过程中,培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力,激发学生学习数学、

发现数学的兴趣。


(4)现代教学手段的运用:


借助 PPT 呈现与演示,帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系,借助投影手段帮助学生学会合

作,乐于交流。

【教学重点与难点】

教学重点:


探索并理解长方体、正方体体积的计算方法;能正确计算长方体、正方体的体积,能解决一些实际问题。


教学难点:


在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间

的关系,理解长方体、正方体的体积的计算方法,发展量感和空间观念。

【教学准备】

本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单,学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

(一)回顾线段长度、长方形面积的测量方法,提出问题,渗透度量思想。

1、课件出示一条线段:

1.jpg

师:如何知道一条线段的长度呢?


生:用尺子量。


出示尺子量出线段长度为 8 厘米。


师:为什么用尺子就可以量出线段的长度呢?


生:因为尺子上有刻度。


引导发现尺子上 1cm、1cm 的格子长度,体会是用 1cm 为单位的线段来度量出 8 个 1cm 所以是 8cm。


2、课件出示一个长方形。

2.jpg

师:如何测量这个长方形的面积呢?


(预设)生:用尺子量出长和宽,用长 × 宽算出面积。


师:用长乘宽是算出面积,用什么工具测量面积呢?

3.jpg

课件演示将长方形分割成许多小正方形。


师:如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?


生:8 平方厘米。


师:我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘米,

刚好一行摆 4 个小正方形,宽是 2 厘米刚好摆 2 行,所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方形,所

以就是 8 平方厘米。



3、出示一个长方体。

新建JPEG图像(2).jpg

师:我们刚学习了体积概念,谁能说说什么是长方体的体积?(长方体所占空间的大小)想一想,用什么

能测量这个长方体的体积呢?


生:用小正方体来量。


师:今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。

【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理,以度量思想为主线,逐步引出长方

体体积的概念,感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度

量本质发展学生的量感。

(二)探索长方体的体积计算方法。


1、出示一个用 1 立方厘米的小正方体拼成的长方体。

5.jpg

师:如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米,你知道这个长方体的体积是多少吗?


生:我数了数用了 12 个小正方体,所以它的体积是 12 立方厘米。


师:你怎么数的?


生 1:一个一个的数。


生 2:我先数一层,上面一层一行有 3 个,有 2 行。一层有 3×2=6(个),一共有 2 层,6×2=12(个)。

3×2×2=12(个)


师小结:为了不遗漏,不重复,我们要有序的数,先数一层,一层一行有几个,再数有几行,最后看有几

层,连乘就能得出一共有多少个小正方体。

2、小组合作,动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系,探索长方体体积的计算方法。


(1)出示合作要求:


①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


②合作观察,将你观察的数据填写在学习单的表格中。

图片7.png

③完成后小组交流:长方体的体积与小正方体的数量有什么关系?长方体的体积与长方体的长、宽、高有

关系吗?有什么关系?


3、学生小组汇报交流:


(此环节:学生四人小组上台,演示自己拼摆的过程,同时介绍自己记录的数据,并回答交流问题。教师

要多请几组来汇报,从不同数据中让学生感受规律的普遍性。)


预设学生交流问题的回答:


生 1:小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽 × 高

就能算出体积。


生 2:长方体的体积和它的长、宽、高有关系,高看出有几层。长看出一行有几个,宽看出有几行。长 × 宽

× 高就算出了小正方体的个数,也就知道了长方体的体积了。


生 3:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师小结:同学们真是善于观察,善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量,长乘宽计

算出单位面积小正方形的数量,也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方体

来度量,用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量,也就知道了长方体的体积。


板书:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师介绍:通常用字母 V 表示体积,a 表示长方体的长,b 表示长方体的宽,h 表示高。长方体的体积公式用字母

表示为: V=abh


板书:V=a×b×h


     =abh
     
     

【设计意图】在观察、拼摆的过程中,感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与

长、宽、高的关系,自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验

中深化对体积概念的感知,从而发展量感。

4、想象与验证。


 课件出示第四个长方体:

图片7.png

引导学生想象中独立思考:


(1)用什么样的正方体来测量这个长方体的体积?(1 立方分米的小正方体


(2)能用这样的正方体摆几层?每层一行摆几个?可以摆几行?


(3)这个长方体的体积是多少?

【设计意图】让学生再一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数的关系,理解

长方体体积计算公式的来源,进一步发展学生的量感和空间观念。

(三)交流推想中理解正方体的体积计算方法。


1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法,那么正方体的体积该如何计算呢?和你的小伙伴交流一下。


2、四人小组合作交流想法。  


3、汇报:


生:正方体是特殊的长方体,可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高,正方体

的体积就是棱长 × 棱长 × 棱 


生:正方体和长方体的体积计算过程一样,棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米的小

正方体,有这么多行,也有这么多层。


师小结:同学们说的真好!正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


板书:正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V =a×a×a
           
           
            =a³
            
            
教师介绍 a³ 读作 a 的立方,表示 3 个 a 相乘。

【设计意图】在类比推理中,引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法,体会正方体体积计算方法的本质

以及长、正方体体积计算方法的联系。

(四)巩固与应用。


1、下图是淘气未搭完的长方体模型,搭完这个长方体还需要多少块小正方体,若小正方体的体积是 1 立方

厘米,搭成的长方体的体积是多少?

图片8.png

学生独立思,完成后交流自己的想法。

【设计意图】在想象和推理中再次感知和理解长方体的体积,以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知

经验的基础上发展学生对体积这个物体属性的认识,发展量感。

2、冷藏车厢的内部长 3m,宽 2.2m,高 2m。车厢内部的体积是多少?


学生独立完成后再交流,交流师关注学生的思考思路。


交流思考:宽是个小数,这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗?

【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中,长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生活的冷藏

车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数,丰富学生对体积的理解,丰富学生的量感体验,体会体积计算

方法的普遍性。

(五) 课堂总结



你今天有什么收获要和大家分享?请畅所欲言。

【设计意图】结合 “你今天有什么收获?” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问,帮助学生再次总结中感受

长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识,引导学生学会学习。

(六)布置作业


完成练一练 1、5 题

板书设计:

               长方体的体积
           
           
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V=a×b×h                    V=a×a×a
       
        
            =abh                      =a³

一、《长方体的体积》一课是发展学生量感的有效载体 。

谈到 “量感”,大多数人想到的就是在认识度量单位中发展量感。《长方体的体积》一

课中体积的大小不容易被感知。尤其从一维的长度、二维的面积到三维的体积感知是空

间认识上的一次飞跃,也是量感发展的一次飞跃。在现实生活中也非常需要对长方体体

积这种量的感知经验,比如:路上捡起一块不规则的石头,谈起它的体积,人们多数会

将它看成近似的长方体来估测它的体积。未来圆柱、圆锥体积的认识也需要借助长方体

来理解。

二、教材从观察和动手操作中来引导学生发现规律,探索长方体的体积与体积单位数量

之间的关系,渗透度量本质 ,发展学生量感。

本课的设计,我从度量的本质出发,由线段长度度量到面积的度量,最后引发学生

对长方体体积的度量探索,从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量

单位的叠加,长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量,也就知道了长方体的体

积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验,发展学生的量感。

三、在以前的教学实践中,我们具备对体积方面的感知教学设计和教学设计经验。并在

陕西省教育学会等一些机构的比赛中取得过一些成绩。所以我们选择此课与大家进行交

流、研讨。也恳请专家们、教师们多提宝贵意见,让我 们在发展量感,引导学生学会学

习方面有更加深刻的认识和进步!

【理论支撑】

我团队在教学设计初期,广泛的查阅国内外 “量感” 文献资料进行学习,并结合

教学实践,围绕 “量感的概念理解”、“发展量感的教学实践途径” 等组织了专项研讨,形成

了以下理论基础:

一、“量来自于量”,抓住度量的核心要素发展学生的量感。

华罗庚说:“数起源于数,量起源于量。” 度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量

值。学生的量感来源于度量实践,认识度量单位,感悟长度、面积、体积都是度量单位

的叠加对于发展学生的量感具有非常重要的意义。

二、“量感” 的发展离不开学生的亲身体验,在操作实践中,通过积累度量活动

经验发展学生的量感。

数是抽象的,但量是具体的。具体的量的感知,需要学生的亲身体验,而学生

在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现,

越是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解,也更容易在生活中运用。因此发展

学生的量感需要教师重视学生度量操作经验的积累。

三、理解学习的本质,引导学生主动建构知识与技能,帮助学生学会学习。

学习是一种主动探索而非被动接受的过程,教师要关注学习结果的同时更加重视

学习的过程,重视学生的自我感悟。坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活

动中让学生自主探究、合作交流,感受知识的形成过程,体会数学思想和积累基本数学

活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。

四、有效的课堂教学要抓住数学的本质,让学生体会和运用数学思想与方法。

在长方形的面积计算的理解中,学生已经初步体会了长方形的面积计算中长乘宽

实际是计算单位小正方形的数量(多少个面积单位)。在长方体的体积教学中,要抓住

体积计算的度量本质,从度量的角度引入,从而帮助学生深入理解体积的计算的本质 ——

计算单位小正方体的块数(多少个体积单位)。量来自于度量,结合度量思想的本质发

展学生的量感。

五、在整个数学教学的过程中都应该培养学生的应用意识,以学生的发展为中

心。

尊敬的各位专家、各位老师:

大家好!我是来自陕西汉中基地汉中市青年路小学的付波,非常荣幸能够代表我们团队参加本届 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题活动,同时非常感谢新世纪小数编委的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导,为广大一线教师搭建展示交流的平台!接下来,我将与我们团队的伙伴们一起研究五年级下册《长方体的体积》这节课。希望在活动中和大家相互交流学习,也希望各位专家和同仁们提出宝贵的意见和建议,多多指导!谢谢!

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