河南郑州赵璐

通过认识毫米，让学生在多元操作活动中体会 1 毫米的实际意义，并通过及时练习掌握毫米和厘米之间的换算关系，建立对毫米的量感。秦老师在教学中安排了两个测量铅笔长度的活动，分别由厘米自然而然地引出了分米和毫米的概念。发展学生的数学核心素养就要引导他们用数学的眼光看待并解决问题，在教学设计中学生测量第二支铅笔比 6 厘米还多一点，为了更精确地表达这支铅笔的长度，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，从而引出毫米，感受学习毫米的必要性。

秦老师利用兵马俑激发学生的兴趣，通过估测身高，唤起学生的已有知识经验 —— 米和厘米两个长度单位以及他们之间的关系，建立旧 “量”，为后面学习新 “量” 及其关联做好铺垫。在教学中，秦老师以观察、估计、操作、探究、合作、反思等一个个活动，让学生体验 1 毫米，1 分米的长度，探究长度单位间的进度和关系，感悟毫米和分米的应用价值。促使学生对量的认识越来越清晰，进而使学生能够在生活中主动去运用量进行度量，发展学生的度量意识。

吴老师带领学生通过描一描、找一找等多种方式去找 1 厘米、2 厘米、几厘米，感受测量工具的特点。整个过程帮助学生更好的认识 1 厘米，形成关于 1 厘米的长度观念，同时通过认识几厘米，体会长度是由若干个长度单位累积而成的这一本质，在体验中获得量感。估测铅笔的长度，引导学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断或用某个单位表示量与实际大小相吻合的一种感觉，培养学生的估测能力，学生在互动交流中对测量方法进行比较、辨析，明确正确的测量方法。修正学生的认知偏差，突破难点的同时加深对测量本质的理解。

学生在上一节课《教室有多长》，经历了自选长度单位的测量过程，积累了一定的测量活动经验，会用一些 “粗糙” 的手段去量实物的长度，但感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，尤其是长度单位的标准化以及理解测量的本质对学生来说都存在一定的难度。因此本节课的重点放在了认识 1 厘米、建立 1 厘米的长度观念，感悟测量本质上。

“量感” 的产生是在大量的体验后达到经验的积累。所以教学中设计让学生观察、比较、归纳层层递进的环节，让学生在思考中体会量感的作用，培养学生建立有效的量感。通过对比不同的测量方法，也让学生明确要根据实际测量的对象和要求选择适合的工具和方法，再次发展 “量感”。通过数一数的活动，让学生再次明确不是只有规则的图形才能求周长并在数的过程中感受度量单位的重要性，同时通过交流总结出更有效的策略方法，获得新体验。发展了学生思维的灵活性、培养了学生有序思考的思维习惯。描路线的练习，让学生再次经历描边线的过程，进一步体会、理解周长的意义。“估计” 的亮相，让学生对实际结果有个对比，感受 “量感” 在数学学习中的作用。并通过数一数三幅图的周长巩固得出周长的方法，加深学生对度量的理解。

安老师带领学生通过描一描的活动，能够找到物体表面的边线。初步感知周长的含义。找和动手摸身边物体的边线，让学生们初步感知了周长的概念，并用自己的语言形象的表达了周长的含义。学生在感性体验后，通过树叶的边线和数学书表面的边线的突出概念，强调加深对周长的理解。每个环节都让学生在活动中观察、交流、思考、体验，经历从抽象到具体的过程，建立对周长的概念的 “量感”，在多次的思维积累中逐步深化对周长的认识。

段老师将平方厘米的认知一直都是面积单位认知的起点，也是面积大小体验、感悟、生成、建立面积大小观念的教学源头，，因为掌握了最小面积单位意义后，平方分米、平方米的面积单位大小的建构也就一脉相承了。段老师带领学生通过学一学、做一做、找一找等活动，让学生多种感官参与学习活动，使每个面积单位变得直观具体、看得见，摸得着，让学生由感性认识上升到理性认识。

段老师在新课引入环节，从学生熟悉的长度单位入手，实现了由长度单位到面积单位的合理过渡，既简洁明确，又注重了知识的体系。由课桌面的测量结果不同，产生认知矛盾，激发学生探索欲望，从而体会统一面积单位的必要性。让学生通过眼看、手摸、口述、用脑思考等多种感官参与面积概念的形成过程，丰富学生的表象。

让学生经历 “换算” 的过程就十分必要了，我想让学生经历直观的操作感知，经历知识的产生过程是本课的关键。 学生的量感，不是靠记忆，而是借助周围熟悉的事物或工具，在学习生活中慢慢形成的。因此，需要教师在教学中尽可能多的提供材料，鼓励学生借助这些材料进行估计和实际操作，从而培养学生的量感。

杨老师首先从实际中充分认识物体的面，通过直接摸一摸直观感受什么是面，通过说一说、找一找进一步认识面，体会物体的面有大有小，为后面的 “面积” 打下基础。后来杨老师引导学生在涂一涂的过程中感受封闭图形的大小就是它的面积，不封闭的图形没有面积。最后，杨老师让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，当两个图形的面积相差不大时，我们就不能凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。从面的大小过度到数量的大小关系，培养量感。

在这节课中杨老师安排了以下几个实践活动：一是创设生活具体情境让学生初步感知面积的含义；二是在比较两个图形面积大小的活动中体验比较面积大小策略的多样性；三是通过画图的活动加深学生对面积的认识。教学中，杨充分联系学生的生活经验，让学生多多举例说出身边物体的表面或图形的大小，使学生对面积有更感性的认识，在获得感性认识的基础上建立面积的表象，抽象出面积的概念，发展学生的空间观念。与此同时也能真切的体会到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。在比较的过程中，让学生亲历活动的整个过程，体验知识的形成过程。

侯老师在第二次试课时，让学生边口述边摸一摸数学书本的面积，让学生认识到从一维的长度到二维的面，使学生在头脑中建立起对面积的认识，为下一步的比较面积大小打下基础。侯老师还精心设计了一个同周长不同面积的例题，周长相同，面积不同，通过一系列的说、听、看、对比来降低在比较图形面积大小时，周长产生过多干扰。循序渐进，让学生的认知冲突得到缓解，思维转换到如何比较面积大小上来。

课堂上的探究活动非常有效。无论是小正方形，方格纸，还是小圆片，不同学具的选择，体现了孩子能够通过自己的探索，找到多种多样的比较面积大小的方法，尤其是当遇到直接用眼睛观察不好比较时，能尝试思考其他的方法，从而体会到方法的多样性，同时也会对测量方法进行优化，能选择较为简单的方法，而在思考策略的过程中，加深孩子对面积的理解作为数学感觉的一种，量感具有较强的直观性，而小学阶段学习的 “量” 又同学生的生活实际有着非常紧密的联系。

通过魔术引入，激发学生学习的兴趣，史宁中教授说过，世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历，所以让学生摸一摸身边物体的面就是让学生初步感知物体的表面和我们之前学过的线是不同的，通过一系列的说、听、看、对比来降低在比较图形面积大小时，周长产生过多干扰。循序渐进，让学生的认知冲突得到缓解，思维转换到如何比较面积大小上来，量感的培养不是一蹴而就的，应该坚持长期在课堂上开展操作，让学生在参与中多次体验，逐步产生量感。

在此之前学生已经认识了 “米、分米、厘米” 等长度单位，这些都是学习本节课的知识基础，而且已经具备了初步观察、评估、测量的能力，具有量一量、摆一摆等动手操作能力。小学阶段是学生空间观念发展的重要时期，从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，同时也是后面学习平面图形面积计算的基础。让学生多种感官参与学习活动，使每个面积单位变得直观具体、看得见，摸得着；再到学生根据实际物体的大小选择合适的面积单位，通过密铺的方式去估测物体表面面积的大小，达到对本节课知识的整体感知和巩固练习，在此过程中增强学生对于面积单位的 “量感”。

学生对物体的轻重已经积累了一些感性认识，对常用的质量单位也有初步的了解，但是由于质量单位不像长度单位那样具体、直观，且大部分学生对质量的认识还比较模糊，因此对于三年级学生来说，要想建立千克与克的质量概念具有一定的挑战性。亲身经历对实际物体感性操作，建立物体质量概 念，体验 1 千克和 1 克有多重。“量感” 的建立依靠学生的不断体验。

正方形的面积计算公式可以通过长方形来推理，其过程依然重要。对学生而言，把正方形面积公式推导过程再作重点讨论是很有必要的，不仅可以再现公式的发现过程，还可以再次理解面积与长度之间的对应关系。在学生获得长方形面积的计算公式后，设计一些应用性的练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。

学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。本节课，主要是学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积。

学生已有的认知是关于长度单位和面积单位，因此我们要注意从已知引导向对未知的学习，也是从二维（线、面）到三维（体）的过渡，符合学生的认知发展。在认识体积单位的基础上，学生经历动手操作的过程，去感知 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米这些单位有多大。经历估算生活中常见物体的体积后，能够选择合理的体积单位对物体的体积进行评估。

学生通过独立思考和小组互学，在操作实践中，亲身体验了体积单位的到底有多大，认识性的知识增加了实际感受，认知会更加深刻。随后，引导学生思考生活常见物，哪些的体积是接近 1 立方厘米，1 立方分米及 1 立方分米，以此来发展度量意识，提升 “量感”。