李月123

“重复” 的奥妙

执教教师：李月 黑龙江省大庆市直属机关第一小学校

答辩成员：刘艳艳 黑龙江省大庆市直属机关第一小学校

赵旭 黑龙江省大庆市第六十九中学二部

张宝玉 黑龙江省大庆市林甸县第四中学小学部

指导教师：崔晓丽 黑龙江省大庆市祥阁学校

安婉婷 黑龙江省大庆市奥林学校

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 84～85 页

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》一课是教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律，其意义在于培养学生通过观察、思考，体会简单的 “重复” 规律，进而引导学生用数学语言对规律进行表达。教材中的主情境图信息丰富，有助于帮助学生体会数学知识与现实生活的密切联系，感受规律存在的广泛性。问题串中设置的问题层层递进，让学生在发现规律、总结规律、应用规律的同时积累活动经验，提高应用符号解决问题的意识和能力。

【学生分析】

对于二年级的学生而言，“规律” 一词并不陌生，一年级时学生就已经有了找规律填数字的知识经验，因此在借助自身丰富的生活经验的基础上，大部分学生都能准确的找到物体的排列规律。 为了解学生真实水平，找到学生的困难点，我对二年级的学生进行了前测和后测，我发现 学生具备发现物体规律的能力，基于对学生核心素养的培养，我把选择恰当的方式准确表示规律作为第一个问题串需要重点解决的问题，第二个问题串重点解决用小组合作学习的方式探索按照同样的规律继续排列下一个物体是什么。

我的思考：

在进一步了解学生的基础上，我发现学生比较容易能够发现事物排列的规律性，难的是如何选择恰当的方法表示出规律，理解符号语言的现实意义。我采取的方式是让学生在看清（观察图中物体的规律）、想清（思考表示规律的方法）、做清（把方法记录下来）、说清（和同桌交流自己的想法）、听清（倾听其他人的方法）等一系列的活动过程中感受利用符号表示物体规律的优越性，培养符号应用意识。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【教学过程】

一、游戏铺垫，情境导入

玩游戏 —— 拍手操。

师：我们先来活动一下，玩一个小游戏。看到 Ο 就拍桌子，看到 × 就拍手。

第一次：牛刀小试

第二次：得心应手

师：同学们都能根据看到的符号做出准确的动作，在拍手的过程中你发现了什么？

预设生：我们拍手的动作是重复的。

师：你真是一个爱观察爱思考的孩子，看着这些重复出现的符号就能拍出有韵律的节奏，重复还有哪些奥妙呢？今天这节课我们就一起来探索！（揭示课题）

师：看！一群少数民族的小朋友在广场上跳舞，请同学们细心观察图片，谁能为大家介绍一下这幅图中都有什么？

预设生：我是按从上到下的顺序观察的。图中有彩旗、蒙古包、灯笼、气球、小朋友、花坛、花盆。

师：你回答的真完整。有序的观察不容易出现重复和遗漏的现象，可以帮助我们准确的找出所有的数学信息。

【设计意图：根据低年级学生的年龄特点，本节课先是以游戏的形式发现拍手动作中重复的现象从而引出课题，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面在拍手游戏中感受符号与动作之间的对应关系，为本节课表示规律、发展符号应用意识做好铺垫。本环节学生共进行了两次拍手活动，第一次 “牛刀小试” 课件中的符号下有文字说明，学生将 “符号 — 文字 — 动作” 联系在一起，在文字的作用下，学生初步建立了符号与动作的对应关系，第二次 “得心应手” 课件中去掉文字，只剩下符号，在经历第一次拍手活动之后进一步感受符号与动作的对应关系，在拍手的动作中理解符号表示的意义。在观察主情境图时，引导学生有序的观察图片、完整的描述信息，培养良好的学习习惯的同时，使学生借助情境图感受数学知识与生活实际的密切联系。】

二、探究新知，表示规律

（一）发现规律

师：请同学们再次观察图片，说一说图中这些事物有哪些规律？

预设生：1. 彩旗是按照两面红色、一面蓝色的顺序排列的；蒙古包上的图案是一个花、一个圆点交替排列的；灯笼是一个大、一个小的顺序排列的；花盆是按照两个绿色、两个红色摆放的（花盆里的花是按照两盆红花、两盆黄花摆放的）……

（二）表示规律

1. 同一规律的不同表示方法。

师：看来图中这些事物都是按照一定规律排列的，观察这串灯笼，你想用什么方法表示它的规律呢？

活动要求：（1）用你喜欢的方法表示清灯笼的规律。

（2）和同桌说清你是怎样表示灯笼规律的。

师：先想一想表示规律的方法；再写一写，把方法记录在学习单上；最后说一说，与同桌交流。（教师巡视，学生板演）

预设生：实物图、“大小大小大小大小”、“○△○△○△○△” 等。

师：请你（用实物图、文字、图形进行表示的学生）向同学们介绍你的方法，说清自己用什么表示大灯笼，用什么表示小灯笼；黑板上还有两种（数字和符号）表示灯笼的方法，同学们看懂了吗？

预设生：1 表示大灯笼，2 表示小灯笼；√表示大灯笼，× 表示小灯笼。

2. 介绍省略号的用法。

师：我们看看淘气是怎么表示灯笼规律的。这是什么？（省略号） “……” 在这里表示的是什么意思？（表示后面还按照同样的规律接着往下排。）

师：当我们发现灯笼是一大一小，然后又是一大一小，已经表示出 2 组灯笼的规律后，如果接下来的规律和前面的规律是相同的就可以用 “……” 进行表示。

教师板演省略号表示重复规律的方法，学生观察，加深对省略号意义的理解和其用法的掌握。

3. 同一表示方法体现不同事物规律。

师：刚刚我们用喜欢的方法表示出了灯笼的规律，图中的其他物体是不是也可以像这样表示规律呢。请同学们先读一读活动要求。

活动要求：（1）用你喜欢的方法表示清图中任意一组物体的规律。

（2）试着让同桌猜一猜，你表示的是哪组物体的规律，并说清理由。

师：可以先想一想你要表示哪组物体的规律；再写一写，把方法记录下来；然后同桌之间互相猜一猜，最后说一说猜测的依据。

师：我收集了两份作业，我们一起来猜猜看。

投影出示学生作品：1. 出示表示花盆的方法，预设学生都能猜中；2. 出示表示彩旗、花坛和气球的方法，预设学生有可能猜错。

预设生：我觉得这个规律表示的可能是彩旗，也可能是花坛，还有可能是气球。

师：能说清猜测的理由吗？

引导学生说出谁表示红旗，谁表示蓝旗；谁表示黄气球，谁表示红气球。

总结：因为不同事物可能具有相同的规律特征，所以同一种表示方法可以反映多组事物的规律。

（三）方法优化

师：对比这些表示规律的方法，你比较喜欢哪种方法呢？这样表示有什么好处？

预设生：比较喜欢数字、符号、图形的方法，因为比较简洁。

师：这些方法都可以用来反映事物的规律，只是表达形式不同，使用简洁的符号可以使规律更加清晰。

【设计意图：由于本节课是学生第一次尝试用符号化的数学语言表示物体规律，因此大部分学生会受到思维的限制，表示方法局限在用文字和实物图。考虑到直接让学生表示任意物体的规律，教学时的层次不够清晰，因此我以 “灯笼” 为例，先启发学生探索表示规律的多种不同方法，并介绍如何使用省略号对规律进行表示，然后再放手由学生选择自己喜欢的方法表示图中其它物体的规律，通过猜一猜的方式增加活动的趣味性，让学生感受到同一表示方法可以体现不同事物的规律。在两次表示规律的活动中，学生经历了表示方法由具体到抽象的过程，思维在分享中进行碰撞，在探索规律总结方法的同时，感受数学符号的价值和意义，培养学生抽象概括能力。】

三、巩固新知，能力提升

师：在表示规律的过程中，你有没有发现图中所有物体排列的规律有一个共同点。

（它们都是重复出现的。）你能以小旗为例说清它们是怎样重复排列的吗？

在教师的引导下，小组合作演示汇报过程：

生 1：这些小旗是按照两面红色、一面蓝色的顺序重复排列的。

生 2：我圈这组物体重复的部分是两面红旗和一面蓝旗

生 3：按这样的规律排列，下一面小旗是红色的。

生 4：再下一面是红色的。

师：请同学们可以仿照这组同学的演示，解决下面的问题：

（1）想清图中的物体分别重复了哪个部分，在学习单上圈一圈。

（2）按这样的规律继续排列，说清下一个是什么，再下一个是什么。

师：先独立思考，圈出每组重复的部分后再以小组合作的形式交流和汇报。

预设组 1：这幅图中重复的部分是 “一个女生、一个男生”；像这样继续排列，下一个应该是女生；再下一个是男生。

预设组 2：这幅图中重复的部分是 “2 盆红花，2 盆黄花”；如果继续摆一些花，下一盆应该是红花，再下一盆应该是红花。

【设计意图：在前面的学习中学生已经能够发现物体排列具有规律性，因此在第二个问题串出示之后，向学生追问出了两个问题，一是找出每组重复的部分，二是继续排列下一个是谁，目的是让学生更加直观的感受物体重复排列的规律，在进一步读懂规律的前提下将物体接着往下排，加深对规律的认识和体会，培养学生推理能力。低年级学生刚刚接触四人小组合作学习的方式，还处于前期的培养阶段，为确保学生能在有限的活动时间内完成活动内容，提高学习效率，增强合作意识，我采用一组示范，其他组模仿的形式，让小组内每一个成员都明确如何在组内进行交流并做到合理分工，在生生互动中，培养学生善于倾听，勇于表达，乐于分享，敢于质疑的精神。】

四、拓展应用，举例说明

师：我们在广场上发现了一些重复排列的物体，其实在生活中还有许多这样的 “重复” 现象，比如：今天是星期六，7 天后又是星期六；音乐课，我们打的节拍，蹦擦擦、蹦擦擦……。你还看到过哪些重复现象呢？能再举一些例子吗？

预设生：钟表的指针总是一圈一圈重复转动；每周都是上 5 天学，休息 2 天；每天太阳都从东方升起，到西方落下；每年都有春夏秋冬四季；我们的生肖属相是每 12 年重复一次的，每一年都有 12 个月……

师：看来同学们都拥有一双善于观察的慧眼。老师这里有两张用重复现象制作出的美丽图案，课下的时候同学们也可以尝试用 “重复” 创作出自己喜欢的图案。

【设计意图：书中共有四个生活实例，我以前两个作为示范，引导学生在生活中寻找重复事例，学生很容易联想到生活中更多具有重复规律的现象，在举例说明中真切的感受到数学来源于生活并应用于生活，深刻的认识到学习本节课的实际价值。】

五、总结全课，谈谈收获

回顾今天这节课，你都学会了哪些数学知识？

预设生：我能在简单的排序中发现规律；我能用文字、图形、符号、数字等方法表示物体的排列规律；我能根据发现的规律继续往下排列；我知道了生活中有许多重复的现象。

师：今天我们在探索中体会了 “重复的奥妙”，希望同学们能带着满满的收获发现身边更多的数学规律，寻找生活中的数学，这节课就上到这里，下课！

【设计意图：学生回顾整节课学习的过程，既是对数学知识的巩固，又是对学习方法的总结，更是对本节课培养学生符号意识的升华，在强化符号意识的同时感受生活中的数学之美。】

【教学设计点评】

1. 本课的内容安排在本册书总复习之前进行教学，其目的是让学生有了丰富的观察、操作、学习经验的基础上展开探究，其意义在于培养学生通过观察、思考、记录等方式，体会简单的 “规律”，从而会用数学语言对规律进行表达。李老师通过拍手游戏在学生心中种下重复的种子，引导学生走进数学的探究中感受重复的奥妙，我觉得这是符号意识的潜伏阶段，接下来学生带着自己的思考借助教材中有趣丰富的情境信息，观察发现物体的排列规律，激发学生的探究欲望同时也帮助学生体会数学与现实生活的密切联系。学生们在李老师引领下，发现规律，抽象出符号表达方式，再应用规律，使学生的思维得到了发展，也提高解决问题的能力。

2. 李老师先是通过认真研读教材并设计学前测了解学情，基于对教材的理解和学情分析设计教案，为了落实教学目标，突破重难点，李老师设计了五个层次的数学活动，层层递进，逐步将学生的活动和思考引向深入，自然而然完成了本课的三维目标。课后测又进行课后跟踪，进一步了解学生的学习收获，有始有终，为其踏实勤恳、有的放矢的教学风格点赞。

【我对符号意识的理解】

数学符号是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象学科语言，具有清晰、简洁、准确的特点。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，是学习者在感知、认识、运用数学符号方面做出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。培养儿童符号意识有助于学生形成数学抽象思维，在逐层深入的学习活动中，学生先是经历从最初的读懂会用，到能操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式，循序渐进的掌握了符号使用技能，在符号技能的形成过程中逐步具备主动使用符号的心理倾向。

本节课是学生第一次尝试用符号化的数学语言表示物体规律，考虑到多数学生学习起来有困难，所以先以 “灯笼” 为例启发学生探索表示规律的多种不同方法后，再放手由学生选择自己喜欢的方法表示图中其它物体的规律，借助教材中符号和数字的表示方法，引导学生尝试使用不同的符号，进一步感受符号表达的多样化，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。学生经历了表示方法由具体到抽象的过程，思维在分享中进行碰撞，在探索规律总结方法的同时，感受数学符号的价值和意义，培养学生抽象概括能力。

【思考在延伸】

1. 本节课中学生通过观察能够发现情境图中事物的排列规律具有重复的特点，并在总结出规律的前提下，找出按照同样的规律继续排列下一个是什么，再下一个是什么。本册教材第 14 页有一道穿珠子的题，有一部分学生是在珠子的排列中发现重复的规律，以接着画的方式找出第 18、25、34 颗珠子的颜色，还有一部分学生发现 5 颗珠子是一组，想 18 里面有几个 5，用除法计算通过余数找出相应珠子的颜色，无论哪种方法其实都和本节课内容都有很大关联，因此教师是否需要把两部分内容进行整合，用大单元主题教学是方式以第一单元中有余数的除法问题作为本节课知识的延申，使学生在发现规律、表示规律、总结规律的基础上进一步应用规律，这是我们想要思考的问题。

    2. 如何在教学中夯实符号意识的基础性，让学生在低段学习中建构起了良好的基础符号系统，这样才能在中高段运用符号得心应手，也是我们要进一步思考的问题之一。

团队磨课图片及文字总结

由于疫情的影响，我们团队严格按照上级规定，没有进行线下全员集中研讨，所有的教研活动均以线上形式开展。

第一轮磨课简介：3 月 15 日，在进行充分准备之后李月老师进行了试讲。在机关一小教学校长王晓梅的带领下，授课教师李月、答辩教师刘艳艳和录课教师齐春杰于试讲当天进行了教研，在王校长的亲切指导下，授课教师对本节课教学重难点内容的处理有了更清楚的研究方向和更精准的把握。之后李月老师将录制的教学视频上传至网盘，分享给答辩团队的老师们，并在观课后进行了线上磨课，大家把自己观课后的感受和对这节课的理解进行交流，针对于前测题和后测题的内容以及如何避免超时现象提出宝贵建议，为进一步提高课堂时效性指明方向。

第二轮磨课简介：3 月 23 日，李月老师在重新设计教案之后再次进行了试讲，并将授课视频上传至网盘分享给团队教师，在视频会议中教师们进行了研讨，此次讨论的焦点围绕在教师如何运用 “六清” 教学策略进一步培养学生的符号应用意识，通过看清要求、想清规律、写清方法、说清理由、问清疑惑、听清解答等一系列的学习过程，使教学过程更清晰，学习目标更明确。

第三轮磨课简介：4 月 13 日，在经历了清明假期和一个星期的线上教学之后李月老师再次进行了试讲，结合之前研讨过的问题整改后再次以线上会议的形式聚焦这一次教学过程中出现的问题，答辩团队中的教师们都在细心观课后表达了自己的看法，本次重点讨论的问题是如何通过小组合作的方式帮助学生理解按这样的规律继续排列下一个、再下一个是什么，考虑到低年级学生合作经验不足，因此需要先进行示范使学生们明确分工、有效合作。

经过多次的探讨与交流，我们对《“重复” 的奥妙》这节课备课时所产生的疑惑被逐一化解，再进一步读懂学生、读懂教材的基础上，将教学环节的设定更加合理，对有利于发展学生符号意识的教学手段更加明确，学生的抽象思维得到有效的提升。