文庆利

教案终稿：

回归周长概念本质，发展学生量感

——《 什么是周长》教学设计

四川龙泉驿区基地

【教材分析】

《什么是周长》是北师大版三年级上册的内容，是学生学习平面图形周长的起始课。这部分内容是在学生对线段的长度概念和单位有了一定的认识，并具备了测量线段和计算总和以及熟悉了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上展开学习的，同时也将为后面学习圆的周长和长方形、正方形的面积奠定基础。建立周长的概念是本节课的重点。周长概念不仅局限于长方形和正方形的周长，也包含所有平面图形的周长。教材特别强调学习内容的现实背景，在编排时先引导学生认识实物表面的周长，然后从不规则图形的周长过渡到认识规则图形周长。这样安排贴近生活实际，因为现实生活中存在大量的不规则图形，另一方面避免了学生认识周长的不全面性，有利于学生对周长概念的真正理解。同时设计教学时，教材强调关注学生的生活经验和活动体验，鼓励通过 “摸一摸”“描一描”“量一量”“数一数” 等多种活动去进一步感受、体验周长的含义，深化对周长概念的理解。教材中前两个小绿点旨在借助各种体验活动，初步感知周长的形，形成对象的量态感觉。后两个小绿点是在探索测量周长的方法，有层次、循序渐进的调动学生多种感官参与、亲历周长量的形成过程，从而发展量值感觉。教材的课后练习里第 1，2 题是配合本节课的练习，第 1 题鼓励学生再次经历描边线的过程，进一步体会、理解周长的实际含义。第 2 题侧重理解周长是通过度量得到的，度量每个图形边线的长度，就是它的周长。

【学情分析】

学生学习周长之前，学生已经具备了估测、测量、识图和画画能力。也具备了认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的特征，认识了厘米、米、分米、毫米、千米等长度单位，会如何度量一条线段的长度等的知识基础。三年级学生正处于直观思维到形象思维的过渡阶段，具备一定的观察、分析和逻辑思维能力。学生虽然已经学习了如何度量一条线段的长度，但度量的对象是显而易见的长度，而周长虽然也是度量线的长度，此时的线是一条封闭的曲线或直线，隐藏在物体表面或封闭的图形上，因此本节课的量感体现在让学生用多感官对周长进行感性认识，明晰周长概念本质，发展学生的量感。

【教学目标】

1、 通过借助摸一摸、描一描等系列体验活动，调动学生多种感官（视觉、触觉、运动觉等），让学生初步感知周长的形，理解其含义，形成量态感觉。

2、 探索测量周长的方法，调动学生多种感官参与、亲历周长量的形成过程，发展量值感觉。

3、 体会化曲为直的数学思想，建立周长模型，发展空间观念。

4、 感受周长在生活中的应用，培养主动探索、合作交流的习惯。

【教学重点】建立周长的概念

【教学难点】掌握物体表面或封闭图形周长的测量方法

【教具学具】多媒体课件、长的细线、短的细线、30cm 直尺、20cm 直尺、树叶、数学书

【教学过程】

一、 比赛激趣，感知一周

师：课前我们一起来做个比赛。请同学们找到课桌上任意一个物体，30 秒比一比谁能快速画出物体表面边线。画完了就举手示意。（采访画的快的学生）采访一下，你为什么这么快就画出了物体表面边线？

生：我的图形边线短，就画得快。

师：看来表面边线的长度影响了大家的速度。好了，看看今天我们要学习什么？

生：什么是周长。（师板书：周长）

师：什么是周？什么是长呀？

生：周是一周，长是长度。

师：解释得很清楚。首先让我们一起来认识一周。

【设计意图】通过画物体表面边线的比赛，调动学生的学习兴趣，初步感知物体表面边线有长有短，为建立量态感觉埋下伏笔。

二、 活动一：摸一周在哪里？

师：那究竟一周藏在哪里的？（板书：在哪）让我们动手摸一摸，感受数学

书封面的一周在哪里？

生：动手摸数学书封面的一周。

师：请你来说一说数学书封面的一周在哪里？

（明晰起点）

生：从起点出发，绕边线一圈回到起点就是数学书封面的一周。

师：带着对一周的感受，谁来说一说桌上任意物体表面的一周在哪里？

生：我找到的是橡皮擦的一周，从起点出发，绕边线一圈回到起点就是橡皮擦底面的一周。

生：我找到的是课桌的一周，从起点出发，绕边线一圈回到起点就是课桌底面的一周。……

师：看来一周就是指从起点出发，绕物体表面边线一圈后回到起点。

三、活动二：描一周在哪里？

师：带着对一周的认识，尝试一下你能描出图形的一周吗？请拿出导学单，观察下面的图形，你能找到图形的一周吗？如果能，那么请用彩笔把图形一周的边线描出来。

生：动笔描。

师：描完后和同桌说一说，哪些图形能描出一周，哪些不能描出一周和不能的原因。

生：同桌互说。

师：谁愿意来汇报？

生：第一个图形和第三个图形能描出一周，第二个图形不能因为它没有封口。请问大家有没有疑问或补充。

生：……

师：好，谢谢你的汇报，请回。是的，像这样没有封口的图形是不能从起点回到起点的，所以只有封闭图形才有一周。刚刚在描的过程中，有哪些需要注意的地方？

生：封闭图形才有一周、描的时候要沿着外围的边线描、要从起点回到起点。

师：课件展示（ 板书：封闭图形、边线、起点回到起点 ）

【设计意图】通过摸一摸、描一描等系列操作体验活动，调动学生多种感官（视觉、触觉、运动觉等）让学生初步感知周长的形，理解其含义，形成量态感觉 ——“一周” 和 “一周的长度”。

三、 活动三：量一周在哪里？

师：同学们已经充分理解了一周，那么怎样测量一周的长度呢？

（一） 合作测量，算周长

师：请选择数学书或者树叶中任意一种物体，你能想办法得到物体一周的长度吗？你准备用哪种工具？可能有哪些测量方法？（提供的工具有：30cm 直尺、20cm 直尺、长的和短的编织线）

首学：独立思考，选择合适的工具和对应的测量方法。

互学：小组交流，选定对象及工具，讨论测量方法。

群学：展示方法，补充质疑。

预设数学书 1：我们测量的是数学书封面的周长，选择的测量工具是 30cm 的直尺，我们准备测量数学书封面四条边的长度再相加。

预设数学书 2：我们测量的是数学书封面的周长，选择的测量工具是 30cm 的直尺，数学书封面是长方形，我们准备测量封面的长和宽，再用长 ×2 + 宽 ×2。

师：无论用哪种方法，他们都有什么共同点？

生：都是在算四条边的长度和。

师：没错，数学书封面是由四条边组成的，就要把四条边的长度相加。

共学：师生对话，总结测量方法。（注意：按、定、描）

预设树叶 1：我们测量的是树叶的周长，选择的测量工具是 20cm 的直尺，我们准备先用线绕一圈，剪去多余的部分，把线拉直，测量线的长度就是树叶的周长。

预设树叶 2：我们测量的是树叶的周长，选择的测量工具是 20cm 的直尺，我们把树叶的起点做一个标记，然后用树叶的边缘在直尺上滚一圈，再读出直尺的长度就是树叶的周长。

师：在测量像数学书一样的规则图形周长时，怎样测量的？

生：用直尺直接测量。

师：测量像树叶一样不规则图形周长时，又是怎样测量的？

生：绕线法。把不能直接测量的曲线图形转化为可以测量的线段图形。

师：说得很有数学味儿！这就体现了数学中 “化曲为直” 的数学思想。

在群学和共学的过程中，随机板书。

（学生每讲解一种方法后，让学生评价、质疑，然后给每种方法取个名字）

师：有了测量工具和方法，下面同学们可以开始合作测量周长啦。给大家两分钟的时间，1 人负责填写表格，2 人负责测量，1 人汇报测量结果。

物体名称

测量工具

测量结果（cm）

数学书封面（  ）

树叶（   ）

20cm 直尺（  ）

30cm 直尺（  ）

100cm 卷尺（     ）

长的细线（  ）

短的细线（  ）

生：小组合作测量周长。

师：哪个小组来汇报？

生：我们小组测量的数学书封面周长是……

生：我们小组测量的树叶周长是……

（二） 借助方格，数周长

师：先出示三个图，要测量以下三个图形的周长，你会选用什么工具？

生：直尺。

师：那如果我把图形放在方格纸中。方格纸就是一种测量工具了，图中小方格的边长是 1cm，数一数图形一周的边线包含了多少个小方格的边长？左边同学数第 1 个，中间同学数第 2 个，右边同学数第 3 个。

首学：生：分别是 20cm，18cm，30cm

生：分别是 20cm，18cm，15cm

生：分别是 20cm，18cm，18cm

师：看来同学们对第三个图形周长很有争议。谁来说一说你是怎么数的？有什么需要注意的地方？

生：我先从左上第一个边长开始数，左边竖着一列的长度是 5cm，右边竖着也是 5cm，最下面一列也是 5cm，加起来是 15cm.

生：不对，还有三个你没有数完，最上面的三个格子的边线也要数，加起来是 18cm。

生：不对不对，我们先用笔边描边数，描完一周也就数出了周长。我从左上角这个点开始数，1，2，3，……30，从起点开始回到了起点，描了一周，一共有 30cm，所以周长是 30cm。

师：你们赞同谁的方法呢？我们要想测量周长，首先要准确描出一周，请同学们动笔从一个点出发，描出图形边线的一周，回到起点。然后再数一数包含了多少个 1cm 的边长？

生：30cm。

共学：师：当图形在方格纸中，可以怎样计算图形的周长？

生：数一数一周有多少个 1cm 的边长。

师：为什么你们这么快就正确的数出了周长？你的方法和秘诀是什么？谁来分享？

生：先定一个点，从这个点出发，边描边数，直到回到这个点为止，数出一周有多少个 1cm 的边长，图形的周长就是多少厘米。（师板书）

师：通过上面的探究学习，测量周长的方法有哪些？

生：规则图形，可直接用直尺测量；不规则图形，用绕线法，化曲为直进行测量；图形在方格中，可以数方格。

师：回顾测量的过程，你认为测量物体的周长，都有什么共同点？

生：都要先正确找到图形的一周，再用合适的工具进行测量。

师：你真会总结！

【设计意图】通过量一量、数一数等系列操作学习活动，让学生获得测量周长的实际经验，有层次、循循渐进的调动学生多种感官参与、亲历周长量的形成过程，从而发展学生的量感。

四、 语言描述 明晰周长

师：通过刚才的学习，相信你已经对封闭图形的一周的长度有了清晰的认识。请你用自己的话说一说什么叫做周长？（动画演示）

生：物体或者封闭图形一周的长度，叫做周长。

【设计意图】在学生已经有了充分的直观经验后用语言抽象出周长的概念，有助于学生理解周长的概念本质。

五、 分层练习 发展量感

师：比一比，同一只蚂蚁以相同的速度分别绕着下面 4 种不同形状的建筑物走一周，围着哪种建筑物最先走完？  

师：想一想，下面哪副图中两个图形的周长相等？

共学：比较图形的周长，是比较图形一周边线的长度，与图形面的大小无关。

【设计意图】设计比一比的思考题，让学生体会不同形状的图形可能具有相同的周长，看似相同的图形可能具有不同的周长，周长是一个量值，与图形一周的长度有关，在辨析的过程中再次巩固概念，发展量值感觉。

六、 总结提升 应用周长

师：今天我们学习了什么是周长，你有什么收获呢？

生：周长就是图形一周的长度。

测量周长可以用直尺法、绕线法、数格子法

测量周长前要正确找到一周，再用工具测量。

师：其实周长在生活中有着广泛的运用，请同学们回家量一量爸爸、妈妈和自己的胸围、腰围、头围。到生活中找一找，看看哪些地方还用到了周长的知识。

板书设计：

磨课节选

团队第一次研讨

团队第二次研讨

2 稿反思：

导入部分，通过走一圈，初步感知一周有长有短，借助运动觉对周长进行定性刻画。在开课时对周长进行定性刻画，随后就揭示出周长的概念，感觉这个概念来的早了一些，在三稿中有所改进，在学生测量周长后再揭示了周长概念。设计描一描、说一说、判一判等体验活动，1、调动学生多种感官（视觉、触觉、运动觉等），让学生初步感知周长的形，理解其含义，形成量态感觉。并且让学生深刻地明晰了一周的内涵和特征，即封闭图形从起点出发回到起点的边线就是物体的一周，这里的学习目标基本达成。接着解决 “一周有多长” 的问题，通过量一量和数一数，亲历周长量的形成过程，发展量值感觉。在量任意物体表面一周的长度时，先组织四学活动，讨论好测量的对象、工具和方法后再开始测量，这里省去了写方法的过程，增加了估测的环节，但是在试讲中学生的估测和实测结果相差甚远，说明学生缺乏估测的经验，是为了估测而估测，没有真正培养学生的量值的感觉，因此课后组内老师就此问题也展开了讨论，并修改了教学设计。在方格图中数图形周长时，学生通常能顺利数出前两个图形的周长，对于第三个类似凹型图形的周长存在困难和疑惑，课下组内老师们反思整个教学设计，认为在前面的教学环节，应该丰富生活实例，让学生充分感知凹型图形的一周，要测周长先找一周，再数有多少个度量单位，周长就是多少。整个教学中，学生对于 “一周” 和 “周长” 有了深刻的认识，“一周” 是从一点出发回到原点的边线，“周长” 是一周边线的长度，但是在测量周长时还存在一些疏漏，课下集全组智慧，又展开了深刻的探讨。

【教学目标】

1、 通过各种实践活动，初步感知周长的形，建立量感对象。

2、探索测量周长的方法，调动学生多种感官参与、亲历周长形成过程，发展量感。体会化曲为直的数学思想，建立周长模型，发展空间观念。

3、通过判一判、画一画、数一数、比一比等活动获得丰富的感性认识，感知周长与实际生活的密切联系，培养量感。

【教学重点】建立周长的概念

【教学难点】掌握物体或图形周长的测量方法

【教具学具】多媒体课件、细线、直尺、树叶、数学书、作业本

【教学过程】

一、 问题激趣，感知一周

师：又到了桂花飘香的季节，学校的桂花花香四溢，每年总是有一些桂花树被调皮的孩子采摘。咱们三年级的小小志愿者们准备给学校不同形状的花园加上栅栏，既要保护草坪不被破坏又要节省材料。课前小设计者们都去学校各大花园里走了一圈。我们一起来看看，你有什么发现？

（插入学生走不同花园一周的视频）

（通过走一圈，初步感知一周又长又短，借助运动觉对周长进行定性刻画。）在开课时对周长进行定性刻画，随后就揭示出周长的概念，感觉这个概念来的早一些了。建议在学生测量周长后再揭示周长概念，这样更好一些。

生：有的花园一周很长，有的一周很短。

师：的确，要想给每个花园设计出最节省材料的栅栏，我们首先要正确找到花园的一周。那究竟什么叫做一周呢？

2. 描一描：明晰一周

师：请同学们用笔描出你身边任意一个物品的一周，描完后同桌互说你是从哪开始描到哪结束的？描边线时有什么注意事项？

首学：独立思考，描出边线。

互学：同桌交流，分享方法。

群学：展示成果，补充质疑。

共学：师生对话，总结方法。（注意：按、定、描）

描的方法：描之前要用手将物体按压紧，描的时候都是从边缘的一个点出发，绕物品边线一周后又回到这一点，不能随意移动物体。

师：在描一周的过程中，都有什么共通点？

生：都是从一个点开始描最后又回到了这个点。

师：看来只要是从一个点开始描最后又回到了这个点，就描了这个物体的一周。

3. 说一说：内化一周

师：谁来说一说什么是物品的一周？比如：数学书封面的一周是从一个点出发绕数学书封面边缘一周后又回到这个点。

生：找实物说一周。

4. 判一判：辨析一周

师：我们认识了图形的一周，接下来考考你，你能判断下面哪个图形表示了图形的一周？正确的画 “√”，错误的画 “×”（边线是用黑色表示的）。

生 1：第一、二、六个都没有紧贴图形的边缘，只有第三个是沿着边线，从一个起点开始又回到了起点才能表示了图形的一周。

生 2：我不同意，第四个∠也表示了一周的。

生 1：但是∠没有体现出从一个起点开始又回到起点。

师：也就是说要实现从一个起点开始又回到起点，那这个图形必须是封闭的才行，只有封闭的图形才有一周。

师：所以我们在找图形的一周时要注意什么？

生：第一图形是一个封闭图形，第二要沿着边线，第三要从起点开始回到起点。

师：总结得真好！

二、 合作探究 测量周长

师：周长中的周是一周意思，那长是指什么呢？

生：一周的长度。

师：那么怎样测量一周的长度呢？

（一） 合作测量，算周长

师：你能想办法得到身边物体一周的长度吗？你准备用哪种工具？可能有哪些测量方法？

活动：先估一估，再量一量：量出身边任意一种物体的一周有多长。

（1） 首学，独立思考

内容：思考测量工具和方法，完成表格填写。

物体名称

测量工具

估测长度

实测长度

（2） 互学，组内交流

内容：交流方法、做好记录、准备汇报。

要求：全员参与，做好分工，一人正确找到一周，两人合作用工具测量一周，一人纪录数据

（3）群学，全班交流

内容：交流测量工具和方法

要求：认真倾听、补充质疑

测量数学书封面预设的方法有：

测量工具
（选用的打√）测量步骤测量方法 直尺（ √ ）
细线（  ）
米尺（  ）1. 找到数学书封面的一周直尺测量法 2. 用直尺量出各条边长度 3. 长度相加求和，求出周长

测量树叶预设的方法有：

测量工具
（选用的打√）测量步骤测量方法 直尺（ √ ）
细线（ √ ）
米尺（  ）
1. 找到树叶的一周。绕线法 2. 用细线将树叶围一周。3. 剪去多余的部分，把线拉直 4. 量出线长就是树叶周长

（学生每讲解一种方法后，让学生评价、质疑，然后给每种方法取个名字）

（4）共学，总结方法

师：在测量像数学书一样的规则图形周长时，怎样测量的？

生：用直尺直接测量。

师：测量像树叶一样不规则图形周长时，又是怎样测量的？

生：绕线法。把不能直接测量的曲线图形转化为可以测量的线段图形。

师：说得很有数学味儿！这就体现了数学中 “化曲为直” 的数学思想。

在群学和共学的过程中，随机板书。

（二） 借助方格，数周长

师：数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？（一格边长为 1cm）

首学，独立思考

共学，分别是 20cm，18cm，30cm

师：当图形在方格纸中，可以怎样计算图形的周长？

生：数一数有多少个方格。

师：通过上面的探究学习，测量周长的方法有哪些？

生：规则图形，可直接用直尺测量；不规则图形，用绕线法，化曲为直进行测量；图形在方格中，可以数方格。

师：回顾测量的过程，你认为测量物体的周长，都有什么共同点？

生：都要先正确找到图形的一周，再用合适的工具进行测量。

师：你真会总结！

三、 语言描述 明晰周长

师：通过刚才的学习，相信你已经对封闭图形的一周的长度有了清晰的认识。请你用自己的话说一说什么叫做周长？（动画演示）

生：物体或者封闭图形一周的长度，叫做周长。

四、 分层练习 发展量感

师：数一数（下面图形的周长分别是多少厘米？）

师：比一比，同一只狗以相同的速度围着以下 4 种不同形状的建筑物奔跑，围着哪种建筑物最先跑完？

师：想一想，下面哪副图中两个图形的周长相等？

共学：比较图形的周长，是比较图形一周边线的长度，与图形面的大小无关。

五、 总结提升 应用周长

师：今天我们学习了什么是周长，你有什么收获呢？

生：周长就是图形一周的长度。

测量周长可以用直尺法、绕线法、数格子法

测量周长前要正确找到一周，再用工具测量。

师：其实周长在生活中有着广泛的运用，请同学们回家量一量爸爸、妈妈和自己的胸围、腰围、头围。到生活中找一找，看看哪些地方还用到了周长的知识。

板书设计：

1 稿反思：

本节课在节奏控制上没有把握得当，在细节处理上没有预设充分，所以整节课的框架没有完全被展现出来。首先是导入环节，插入学生用脚度量教室外花坛一周，让每个学生走出心目中花坛的一周，这个导入新颖有趣，结合了学生的实际，初步感知了花坛的一周，但是和之后的设计脱离开了。接着回到教室里来，调动学生多种感官参与，激发触觉、视觉和运动觉，通过摸 —— 描 —— 说，明晰一周的概念，学生充分感知了一周后成功的建立了一周的形，通过判一判这个题目，深化学生对一周的理解，明确只有封闭图形才有一周，才能从起点出发回到起点。但是在判一判中，图形的个数过多，用时较长，虽然理清了一周的内涵和特征，但却打乱了这节课的节奏，因此在二稿中有所改进。其次在学生亲历量一周有多长时，选择的测量对象是自由的，由于教师提前准备了米尺，让孩子们对测量工具充满了好奇，学生未考虑充分测量对象和方法，就急于测量，因此测量对象大多选择的是像门、黑板、讲台等这样的大型物体，导致课堂组织有些混乱，在周长量的形成过程，虽然发展了学生的量值感觉。在小组汇报时，学生填写的表格显得有些混乱，给定的表格需要写出方法，但是三年级学生要在较短的时间把测量方法纪录下来，时间显得有些仓促。测量时选择的物体很片面，极少有学生愿意选择测量曲线图形的周长，因此该教学目标并未达成。课下上课教师进行了反思，指导老师就课上存在的问题进行点拨，组内老师群策群力，修改并完善了教学设计。