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终稿（3）

【教学设计点评】

1.《“重复” 的奥妙》教学设计从整体上来说，紧紧围绕本次大赛的主题 “培养儿童的符号意识” 进行目标的制定、活动的选择和设计。环节条理，层次清晰，围绕 “奥妙” 层层剥茧抽丝，让学生在活动体验中认识 “重复” 规律的奥妙所在，初步了解符号在表示规律中的简洁性和一般性，为后期符号意识的培养积累了活动经验。

2. 本次教学设计还有以下几个亮点：

亮点之一：开课导入时，张老师创设了 “拆盲盒” 的游戏，充分利用儿童的好奇心，从看似无序的猜测中，逐步发现盲盒中灯笼的规律，进而有序猜测，顺其自然地揭示课题，进入对 “重复” 的认识和探究。

亮点之二：巧妙利用教材中的主题情境图。教材中呈现的情境图含有丰富的重复元素，张老师对情境图进行 “拆解” 处理，延续 “拆盲盒” 游戏中的灯笼作为 “首学” 材料，认识重复中的奥妙 —— 重复单元组、相同单元组依次出现、省略号等，丰富了学生对重复规律的认识，初步感知符号可以表示重复规律以及符号表示的多样性。选择小朋友为 “再学” 材料，通过相同规律表达方式的对比分析，感知符号表示规律的一般性。其余情境元素同时出现，作为学生学习的巩固练习材料，从 “扶” 到 “放” 的学习体验活动让符号抽象化不断在学生的内心 “扎根”，巩固了学生的符号意识。

亮点之三：利用符号创造规律，表达规律。有效的操作是数学发现的前提，“学” 的目的是 “用”，“小小设计师” 的活动让学生自己动手创造一幅有着重复规律的作品，是学生对前面发现规律和表示规律的升华，学生面对复杂的花卉就能够想到运用符号表达自己的想法，发挥了学生的主体作用，符号意识的主动性也得到了积累和提升。

【我对符号意识的理解】

符号意识是《义务教育数学课程标准 2022 版》提出的十大核心概念之一。《标准 (2022 版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”《标准》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要 “懂”，还要会 “用”。其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号 “操作” 意识。其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，运用符号表达和符号思考也是当今数学课堂应关注的目标。

低年级儿童在生活中已经获得了关于符号的认知经验及相应的符号意识，如何把这些相关的经验迁移到数学学习中，进而形成数学的符号意识，是我们应该思考的。

首先，应让儿童亲近符号，理解符号。在每次接触符号时，通过大量的情境让学生形成丰富的感知，进而让符号 “呼之欲出”，学生自然会发现符号的魅力，爱上符号。如：在一年级认识数中，从大量的生活原型中抽象出数字，学生体会到了数字符号的一般性及简洁性；在比大小中，体会关系符号和图形符号带来的直观性与相对性；在实际情境中抽象出运算符号，学生进一步体会符号的简洁与清楚。这些潜移默化的影响让儿童对符号感到熟悉又亲切。

其次，让儿童主动地使用符号，感受符号的价值。儿童唯有在感到知识 “有用” 时，学习才会更深入。因此，在解决问题中遇到困难时，教师适时引入符号，帮助学生表达信息，分析信息，让学生感到符号的强大作用，进而将符号作为一种学习工具，运用在以后的学习中。如：对 “倍” 的认识，图形更直观清晰地解释了 “倍” 的意义；在比大小时，借助图形的相对多少，更清楚地看出大小关系。符号意识的发展是一个逐渐积累的变化过程，需要在多次教学中恰当及时地引出符号，让儿童在体验和探索中形成素养。

【思考在延伸】

1. 数学符号是数学的语言，符号意识是数学学科的核心概念之一，符号意识的渗透从认数就开始了，但是，符号的抽象、概括，儿童学习时有一定的困难，低段儿童以直观具体形象的逻辑思维为主，在教学中，怎样才能让他们理解并亲近抽象化的符号呢？

2.《义务教育阶段数学课程标准》（2022 版）中将原有的 “符号感” 修订为 “符号意识”，“意识” 和 “感” 的差异主要体现在 “主动” 与 “被动” 的差异，不同学段儿童符号意识的 “主动性” 应该体现在哪里？怎样界定 “意识” 的培养层次？

【教材图片】

终稿（2）

二、表示规律，感知符号

1. 表示规律，初步感知符号。                              

（1）用自己喜欢的方式表示灯笼的排列规律。

师：同学们，盲盒里的红灯笼是我们中国传统文化的象征，它代表着团圆、光明、红红火火。老师把刚刚出现的灯笼依次挂了起来，请看。（出示灯笼）你能用自己喜欢的方式把灯笼的规律表示出来吗？请在 1 号任务单上画一画或写一写。

同学们尝试表示规律，并圈出一组。教师选择有代表性的作品。

（2）同桌交流，分享方法。

师：请把你的方法给同桌说一说，可以按照这样的语言：我用（ ）表示大灯笼，（ ）表示小灯笼，（ ）个一组依次重复。

（3）集体交流，感知符号表达的多样性及简洁性

作品一：实物图

作品二：大 小 大 小 大 小 大 小

作品三：△ ○ △ ○ △ ○ △ ○

学生依次按照规范的语言描述，师指出这是实物图、文字、图形的方法。

师：还有几个同学用这样的方法来表示，你能看懂吗？

教师依次出示用数字、字母、对错号表示的作品：

1 2 1 2 1 2 1 2

A B A B A B A B

√×√×√×

学生用规范的语言描述方法，并说出每种方法的名字。

师：同学们用不同的方法表示了灯笼的规律，那这些方法有什么共同点呢？

预设：都是两个一组重复的。

师：这些方法中，你最喜欢哪一种？

学生分享自己的想法，体会符号的简洁性。

师总结：像图形、数字、字母等都属于符号。（板书：符号）看来，我们的符号能简洁、清楚地表示规律。这是重复的又一个奥妙。

（4）运用规律，推理猜测。

师：那如果像上面这样再挂一些灯笼，下一盏是什么？再下一盏呢？第 6 组的第 1 个呢？第 6 组的第 2 个呢？第 15 个呢？第 20 个呢？

学生根据规律进行简单的推理。

师：像这样重复的规律，你能说完吗？

引出省略号。

师：省略号可以表示无穷无尽的重复，看来，我们又找到了重复的一个 “奥妙”。

【设计意图：基于低段学生的思维特点，本环节以 “灯笼图” 为首学材料，让学生探究规律，并尝试用不同的方式表示规律。通过呈现有代表性的、不同层次的作品，彰显出学生不同的思维。同桌互学环节，让学生用规范的语言描述表示方法，在交流中进一步体会 “重复组”。集体分享交流环节，让学生体会符号表达的多样性和简洁性。在此基础上，让学生猜测后续灯笼，一方面加深了学生对灯笼规律的理解，另一方面感受了规律的可延续性。整个环节在课堂对话、交流分享中自然巧妙地渗透符号意识。】                  

2. 尝试应用，再识符号

（1）初步感知符号表示规律的一般性。

师：同学们，红红的灯笼高高地挂了起来，在灯笼下面来了一群可爱的小朋友，请看（出示小朋友）。观察小朋友的出场方式，你发现了什么？

学生发现小朋友的规律，两个一组依次重复。

师：你能用刚刚学到的方法记录一下小朋友的规律吗？请在 2 号任务单上完成。

学生尝试应用，表示规律。

预设作品 1：女 男 女 男 女 男

预设作品 2：其他特别的符号

预设作品 3：1 2 1 2 1 2 1 2

学生依次描述表示方法：我用（ ）表示（ ），用（ ）表示（ ），（ ）个一组依次重复。

提出问题：同学们请看第 3 种方法，这不是表示灯笼规律的方法吗，怎么又表示了小朋友的规律？

学生总结：灯笼和小朋友的规律一样。

师指出：只要规律相同，就能用同一种方法表示。

提出问题：那同学们想一想，这种方法还能表示生活中的哪些事物？这种方法能表示哪些动作的规律呢？

学生根据表示方法找出规律相同的其他事物。

（2）再识规律，感知符号。

师：同学们，刚刚挂着的这些灯笼和小朋友，其实是蒙古族在庆祝一个很重要的节日 —— 那达慕节。那达慕节是蒙古族庆祝丰收的节日，我们来欣赏一下节日广场的布置。

出示完整情境图。

师：是不是很漂亮呀？这里面也隐藏着很多重复的规律，请同学们用你们的火眼金睛仔细观察，看你能找出多少组重复的现象？

师：请你任选一组有规律的事物，把它记录在 3 号任务单上。

抽取代表性的作品，集体猜想验证。

预设作品 1：112 112 112 112

预设回答：是旗子或气球的规律，说出理由。

师引导学生读一读旗子和气球的排列，体会规律，验证猜想。

提出问题：这种方法既能表示旗子的规律，又能表示气球的规律，你有什么想说的？

学生总结：只要规律相同，就能用同一种方法表示。

预设作品 2：AABB AABB AABB

学生再次体会符号表示规律的一般性。

师小结：小小符号，魅力无穷。符号不仅能简洁地表示规律，还能表示规律相同的很多事物。同学们，我们又发现了重复的一个 “奥妙”。     

【设计意图：通过表示小朋友的规律，让学生再次运用符号表示规律，初步感知符号表示规律的一般性，又将符号表示回归生活，发现和创造相同的规律，将符号意识渗透到生活中。利用主题情境图中丰富的信息，让学生寻找不同的规律，并运用符号表达规律，加深了对用符号表示规律的理解。又通过不同事物相同规律的表示，让学生再次体会符号表示规律的一般性，提升了学生的符号意识。】

三、联系生活、应用符号

1. 欣赏规律，感知 “重复”

师：节日广场因 “重复” 而美丽，像这样的重复现象，生活中还有很多，我们一起来欣赏一下。

教师播放视频 —— 重复之美

师小结：简单的重复装点出无限的美丽，生活因重复而精彩。

2. 创造规律，应用符号

师：同学们，校园里有一个大家都喜欢去的地方 —— 百草园，为了让百草园更漂亮，学校准备征集百菜园种植设计图。今天，老师想请大家为长方形的种植箱设计一幅作品，有以下两种植物：玫瑰花、牡丹花、月季花、蝴蝶兰。

设计要求：1. 作品中至少设计两种花。

2. 要体现出 “重复” 之美。

3. 在规定的时间内完成（限时：3 分钟）。

学生设计作品并进行展示。

【设计意图：播放各种重复规律的图片，再次激发学生对生活中重复现象的认识，通过设计 “百草园” 活动，树立学生把数学和生活相联系的意识，把本课所学的知识拓展到生活中，让符号化思想渗透在课内课外，激发学生对数学学习的兴趣。】

终稿（1）

“重复” 的奥妙

执教教师：张 盼 山西省运城市盐湖区红军小学

答辩成员：张艳芳 山西省运城市盐湖区红军小学

王 妮 山西省运城市盐湖区红军小学

冯艳君 山西省运城市盐湖区红军小学

指导教师：李瑞江 山西省运城市教研室

李 敏 山西省运城市盐湖区教研室

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 84～85 页

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》是二年级下册 “数学好玩” 第二课时的教学内容，属于综合实践活动。这节课的内容主要是引导学生通过观察、思考发现简单的 “重复” 规律，并能运用不同的方式表达规律，初步培养学生运用符号表达规律的意识。

这是教科书第一次设置独立课节引导学生探索规律。教材的主情境图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，丰富的情境图有助于学生体会数学与现实生活的联系，感受规律存在的广泛性。本节课，鼓励学生在观察的基础上，找出图中存在的规律，并用自己喜欢的方式进行表达。由实际物体抽象出规律，并追求表达方式的多样性，一方面可以加深学生对规律的认识和体会，更重要的是可以培养学生的符号意识、发展学生的推理能力。在这节课的学习过程中，恰好是培养学生符号意识的最好时机，学生在 “发现规律，表达规律，运用规律，欣赏规律，创造规律” 这样的活动中发现重复的奥妙，体会符号的妙用，渗透符号化思想。

【学生分析】

为了了解学生已有的知识储备和生活经验，我们采用问卷调查的方式进行前测。参加学前测试的学生共有 50 人，收回有效试卷 50 份。从前测试题的结果统计中可以发现，二年级学生的符号意识并不是 “一张白纸”，学生的已有知识经验还是比较丰富的，但学生的符号意识还是存在一定的差距。从前测题分析中，我们产生了以下几点思考：

1. 学生对 “重复” 有一定的感性认知，大部分学生理解为 “一种事物又出现一次”，仅限于二次出现，个别学生能意识到同样的事物出现很多次为 “重复”。68%的学生喜欢通过语言描述或举例进行表述。12%的学生在此道题中已具备符号表达的意识，用图形符号进行描述 “重复” 的意思，还有 3 位学生能够利用双重表达进行描述，即画图和语言，有 10 名学生意思表达不清晰。整体上看，学生对重复的理解还需进行相应的渗透学习。

2. 关于用符号表示规律方面，学生能发现简单的重复规律并能依据规律进行推理，感受规律的可延续性。在运用不同形式表达规律方面，超过 20%的学生能运用图形符号来表达具体情境中的规律，可见二年级学生已经具备初步的符号意识。运用字母、数字等其他符号的人数比较少，这可能与一年级在符号意识的渗透教学有很大关系。在教学中，我们应该思考三个方面：（1）引导学生亲近符号，感受符号表示规律的简洁性；（2）引导学生感受符号表示的多样性。（3）引导学生理解符号表示规律的一般性。

3. 关于根据规律进行推理的思考。从前测题的反馈中能看出学生根据规律进行推理的能力比较好，部分学生是通过画图的方式进行推理，也有学生通过计算得出答案。虽然有了推理的意识，但还处于初级阶段，需要通过循序渐进的学习、指导和训练，才能形成有序思考的推理能力。

【学习目标】

1. 通过观察、发现具体情境中多次重复的事物，体会简单的 “重复” 规律。

2. 经历用多种方式表达 “重复” 规律的过程，感受符号表达的简洁性和一般性，初

步学会推理。

3. 在观察、思考、表达的过程中，培养主动运用符号表达规律的意识，感受规律与

现实生活的联系。

【教学重点】

1. 引导学生发现重复的规律，用不同的方式表示规律。

2. 培养学生主动使用符号表达规律的意识。

【教学难点】

1. 理解用符号表示规律的一般性。

2. 培养学生主动使用符号表达规律的意识。

【学习准备】

课件、4 张任务单、黑色勾线笔

【教学过程】

一、游戏导入、感知规律

师：同学们，你们喜欢拆盲盒吗？今天老师给大家带来了一些盲盒，每个盲盒里都装了一件礼物，第一个盲盒里装的是什么呢？谁先来猜一猜？

学生随意猜，再请一名同学上台拆，盲盒里出现灯笼。

师：第二个盲盒里装的会是什么呢？谁来猜猜看？

学生猜测各不相同，请学生拆第二个盲盒，出现小灯笼。

依次请学生猜第三个、第四个盲盒。

请学生说出猜的理由，并出示大灯笼、小灯笼。

师：我们已经拆了 4 个盲盒，猜一猜，第 5 个盲盒里是什么？

预设：学生发现规律，猜出是大灯笼，出示大灯笼。

请学生继续猜第 6 个盲盒。

预设：学生发现灯笼出现的 “规律”，说出 “重复”、大小是 “一组”。

依次追问：是什么样的规律？怎样在重复？有这样的几组？

师：拆第 6 个盲盒，验证猜想。

师总结：像这样，两次及两次以上有规律出现的现象，我们称之为重复。刚刚同学们还发现了灯笼是两个一组依次重复的，这就是重复的一个奥妙。（板书：的奥妙）那重复里还有什么奥妙呢？让我们一起走进今天的数学课堂 ——“重复” 的奥妙。

【设计意图：课标中指出，数学教学活动，特别是课堂教学，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。二年级学生对未知事物充满好奇，导入环节利用拆盲盒游戏，充分激发了学生的学习兴趣，利用灯笼的重复出现，让学生从随意的猜想到发现规律的有序猜测，发展了学生的思维逻辑性。在猜的过程中认识 “重复”，初步感知规律，自然引入课题。】

前测与后测情况对比

《重复的 “奥妙”》后测题分析

我们团队经过一次又一次的研课、磨课，团队指导教师和邀请的观课教师不断地提出问题，我们不断思考解决、吸纳好的建议，改进教学设计，最终确定了教学设计终稿，并进行了课堂实践。为了调研活动设计能否达成教学目标，发展学生的观察能力及对 “重复规律” 的认识，提升学生的符号意识，我们对参与教学实施的一个班级进行了教学后测，把学生完成的后测情况和学情前测情况进行对比，分析本次设计在促进学生对 “重复” 规律的认识和提升学生符号意识方面的教学效果，反思我们的教学得失，为后期的符号意识的培养积累经验。

一、本次后测试题如下：

二、教学后测的目的

试题主要围绕 “重复规律的认识”“运用规律进行简单推理”“主动运用符号的意识” 和 “符号的抽象化和再情景化” 这几个方面进行调研分析，是和学情前测相呼应的。调研目的主要聚焦以下几个方面：

1. 通过学习，学生对重复规律有了新的认识，能正确判断 “重复” 规律排列的事物或图形。

2. 学生能够正确找出 “重复单元组” 并根据重复规律进行简单推理，判断后面未出现的事物的排列情况。

3. 通过学习，学生能读懂他人的符号表达，在运用符号表示重复规律方面具有一定的主动性，能够理解符号表示规律的一般性。

4. 能根据一组符号表示的规律，画或说出一组具有相同规律的事物，在抽象 “符号” 的过程中能将 “符号表达” 再情景化。

三、后测情况分析

本次参加教学后测的是二（2）班的 40 名学生。从整体来看，学生通过本节课的学习后，对重复规律的认识、运用符号表达规律的主动意识和 “读懂” 符号 “创造” 符号方面都有了很大的提升。

第一题是调研学生对 “重复” 规律的理解。前测中，我们让学生描述对 “重复” 认识，68%的学生是通过语言来进行描述，对重复的理解也多限于 “又一次”“再一次” 出现，仅有 12%的学生通过画图的方式直观呈现对 “重复” 理解。后测试题是通过让学生在几组不同的事物或图形排列中判断具有 “重复” 规律的图片，能够完全做出正确判断的有 38 人，占 95%。其中有一组图片□△□△□○△□□，虽然前面出现了两组相同的排列，学生都能正确进行判断，说明学生对重复的认识有了很大的提升。在后期的学习中，对比较复杂一些的重复规律的判断上，我们还需要引导学生进行认真观察，采用圈一圈重复单元组的方式进行正确判断。

第二题是对利用重复的规律进行推理的调研，后测调研结果是 33 名学生填写正确，占 82.5%。比前测中 66%有所提高。从学生的答题来看第 2 组图片三个一组重复出现的判断错误的 7 人中有 4 人，可见学生在多个事物为一组进行重复时，容易推断错误，如何利用画一画或除法的余数等方式来进行判断还需要加强引导。

第三题是用自己喜欢的方式表示下列物体的规律，这是本节课的重点也是难点，是基于 “儿童符号意识的培养” 主题的切入点。学前测中，50 名学生中能够正确使用符号表示规律的有 14 人，仅占 28%。通过本节课的学习，参加后测的 40 名学生中能够主动使用符号正确表示图中事物规律的有 39 人，占 97.5%。比较分析，学生的符号意识有了很大的提升。本节课的教学重点目标实现的比较好。

第四题是根据符号规律举出生活中的例子，这是对学生 “读懂” 符号，符号再情景化的能力的调研。调研结果是能够通过画实物图方式呈现规律的有 25 人，语言表述有 7 人，用图形表示相同规律的 4 人。90%的学生能读懂符号表示的规律，并能正确进行符号再情景化。

探索规律的过程是埋下 “符号意识” 的种子的最佳时机，规律表现为一种周而复始，循环出现的结构，具有可重复性和可预测性。学生在 “找规律 — 表示规律 — 创造规律” 时，不断埋下符号意识的种子，学生在用符号表达规律，解释自己内心的想法时，他会发现原来小正方形、小圆圈、数字、字母都可以帮助自己顺利和大家交流。符号意识的发展是一个逐渐积累的变化过程，培养儿童的符号意识需要我们不断进行探究，创设适合符号意识发展的情境活动，让儿童在体验和探索中形成素养。

二稿磨课

二稿研课

三稿磨课

三稿研课

选课前研讨

一稿磨课前研讨

一稿磨课

一稿磨课后交流研讨

三稿反思

深研细磨 精彩呈现

——《重复的 “奥妙”》教学设计三稿反思

每一次研课都会有不同的思考，都是一次提升。4 月 21 日，我们团队对教学设计三稿进行了试讲，教研，对问题进行进一步的梳理和反思讨论。通过教学实践和团队教研，我们对教学三稿进行了如下的调整和修改。

1. 关注学生对 “重复组” 的理解和渗透。本节课是《“重复” 的奥妙》，探究重复的规律是本节课的重点之一，在引导学生理解 “重复” 的规律时，我们通过观察灯笼的规律引导学生发现灯笼两个一组重复出现，引出 “重复”。对于 “重复单元” 没有着重让学生圈一圈，画一画，所以在教学实践中，学生用语言表达时，很容易把 “几个一组重复依次出现” 这句表达遗忘掉，老师需要不断提醒，不利于学生数学语言表达能力的形成。在三稿中，我们加入了两个小环节，教师在黑板上示范圈出 “重复单元”，让学生有直观感知，在学生表示小朋友的规律时，让学生表示完规律后，自己圈一圈，画一画重复单元组，这样多次巩固，学生对 “重复” 的规律认识就更深一层。

2. 关注了学生的数学语言的表达。史宁中教授在 “三会” 数学核心素养的表述中提出：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。对二年级学生来说，培养他们的观察能力和语言表达能力都非常重要。在试讲中，我们发现老师在课堂上提醒了学生怎样用数学语言规范地表达自己的想法，因为没有语言支架的呈现，学生很容易忘掉，在三稿设计中，我们给出了学生这样的语言支架：我用（   ）表示（    ），用（   ）表示（   ），（  ）个一组重复出现。有了语言支架，学生在表达自己的想法时就更规范，更清楚了。

3. 关注学生的互学过程。学生的学习是应该是一个主动的过程，认真听讲，独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等是学习数学的重要方式。在前两稿的设计中，我们更注重的是学生的自主探究和分享交流，对于互学环节有些欠缺。在三稿中，我们设计了两次互学环节，让学生通过和同伴的交流，初步梳理自己的思路，规范自己的语言表达，同时也倾听了同伴的思考，丰富自己对重复和符号的理解，充分发挥同伴互学的优点。

4. 对 “创造规律” 活动环节进行了修改。“我是小小设计师” 活动设计目的是了解学生通过课堂几个活动的体验和感悟，对主动使用符号的意识检验，开始我们立足 “双减” 的角度尝试设计分层作业，呈现了几条评价标准。在教学实践中，我们认为二年级学生正处于 “符号意识的蕴伏期”，符号意识的培养是一个循序渐进的过程，我们应该为学生搭建从 “趣” 中学，体现数学知识的应用，也要体现数学的乐趣，潜移默化地进行符号意识的渗透，我们把评价标准删去了，在任务单上呈现了可以选择设计两种方案，在规定的时间内，完成的设计作品情况就可以反应出学生的学习层次。

通过不断地实践与反思，我们对于符号意识的理解也渐渐更深入，对教学设计也不断调整，让设计更科学，更符号学生的学习，更有效地渗透符号意识。

第三次讲课任务单