龙山基地王辉

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教案一稿

空间观念的由来及课标中的空间观念

一、空间观念的由来

建国以来,历次颁布的小学算术(数学)教学大纲中,最早出现 “空间观念” 一词的是 1956 年印发的《小学算术教学大纲(修订草案)》。原文是:“在小学里学习几何教材,除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能之外,还可以发展他们的空间观念”。 该 “草案” 是根据前苏联小学算术教学大纲编译的。据参加编译和修订工作的曹飞羽先生说,本应译成 “表象”,考虑到当时这一心理学名词比较生僻,怕教师不理解,所以改译成 “观念”。因为观念的词义,除了作思想意识或认识、看法解之外,还可以解释为 “客观事物在人脑里留下的概括形象”,也就是表象。

从此,“空间观念” 就一直沿用至今。

二、课标中空间观念的描述

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

——《新课程标准 2011 年版》

课标中对这一核心词进一步作出更详细的阐述:

空间观念主要表现在:能由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。

这段文字的内容非常丰富,有五层意思:

一是空间想象方面的表现,包括两种转换,即实物形状与几何图形、几何体与三视图、展开图之间的可逆转换。

二是动手操作方面的表现,制作模型、画出图形。

三是空间分析方面的表现,复杂图形的分解、分析。

四是空间描述方面的表现,描述运动变化、位置关系。描述位置关系还特别强调 “采用适当的方式”。因为即便是在小学阶段,也要先后学习多种方式,即 “上下前后左右”、“有序数对”、“方向和距离”、“相交或平行”。

五是用图形描述问题和直观思考,相当于新版课标中的第四个核心词 “几何直观”。

空间观念的由来及课标中的空间观念

一、空间观念的由来

建国以来,历次颁布的小学算术(数学)教学大纲中,最早出现 “空间观念” 一词的是 1956 年印发的《小学算术教学大纲(修订草案)》。原文是:“在小学里学习几何教材,除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能之外,还可以发展他们的空间观念”。 该 “草案” 是根据前苏联小学算术教学大纲编译的。据参加编译和修订工作的曹飞羽先生说,本应译成 “表象”,考虑到当时这一心理学名词比较生僻,怕教师不理解,所以改译成 “观念”。因为观念的词义,除了作思想意识或认识、看法解之外,还可以解释为 “客观事物在人脑里留下的概括形象”,也就是表象。

从此,“空间观念” 就一直沿用至今。

二、课标中空间观念的描述

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

——《新课程标准 2011 年版》

课标中对这一核心词进一步作出更详细的阐述:

空间观念主要表现在:能由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。

这段文字的内容非常丰富,有五层意思:

一是空间想象方面的表现,包括两种转换,即实物形状与几何图形、几何体与三视图、展开图之间的可逆转换。

二是动手操作方面的表现,制作模型、画出图形。

三是空间分析方面的表现,复杂图形的分解、分析。

四是空间描述方面的表现,描述运动变化、位置关系。描述位置关系还特别强调 “采用适当的方式”。因为即便是在小学阶段,也要先后学习多种方式,即 “上下前后左右”、“有序数对”、“方向和距离”、“相交或平行”。

五是用图形描述问题和直观思考,相当于新版课标中的第四个核心词 “几何直观”。

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[loveangel1025发表于2020-2-2720:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181223&ptid=126054)

【教学过程】一、谈话引入,引发思考     今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友(出示长方形),这是 ...

现在我们关注的重点由 “如何去量” 转向了 “如何去算”,主要集中于相应的计算公式的寻找,借此快速求得长方形的面积。这种做法不仅在各种平面图形面积的研究中得到了继续,也被进一步应用到了求取计算立体图形的体积中,很大程度上忽视了度量本质的体现。杨老师的设计是按照步骤引导学生体会 “如何去量” 重视知识形成的过程。

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发顺丰

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-5 10:42 编辑


吉林省辽源市龙山区福镇路小学校 王辉 四下《看一看》终稿视频

https://v.youku.com/v_show/id_XNDEyNjEyNjI0NA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-5 10:27 编辑


活动三:观察连线。

8681

师:淘气、笑笑还有一只聪明的小鸟也想参与我们的观察活动,看,他们三个都是从什么位置观察的?想象一下,他们看到的分别是什么图形?

预设:淘气从正面观察,笑笑从左面观察,小鸟从上面观察。

师:请你在小组内摆出这个立体图形,从淘气、笑笑、小鸟的位置观察,判断出他们分别看到的是什么样的图形?

学生先想,然后在小组内摆立体图形验证猜测。

师:哪个小组想汇报一下?(指名回答)

师:笑笑、淘气和小鸟观察的是同一个立体图形,为什么看到的形状却不一样呢?

生:因为他们的位置不同。从不同位置观察物体看见的图形不同。

师:有没有相同的情况?有,所以应该加上 “可能” 这个词。

【设计意图】由于小学生是以具体形象思维为主,抽象、思维能力不强。因此,培养小学生空间观念要有一个 “由具体表象到抽象、由易到难、由浅入深” 循序渐进的认知过程,要把学生仔细观察、动手操作、认真思考和实践应用等活动统一起来,激发学生探究欲望,从而培养他们的空间观念。

活动四:方格画图

8682

师:看来三个正方体已经难不倒大家了,老师再增加点难度,有没有信心挑战?边听老师说边在脑海里搭立体图形:先用 3 个正方体在下面摆成一排,然后在中间的正方体上再放一个正方体,想好了吗?摆成的是这样的形状吗?8683 看一看,想一想,这个图形从正面、上面和侧面看到的又各是什么形状?请你在思考后在方格纸上画出来。

(2)如果遇到困难可以用学具动手搭一搭,移动你的位置进行观察验证,看看你画的对不对。

【设计意图】学生独立观察、想象,在方格纸上画出 4 个正方体组成的立体图形三个面观察得到的形状这是进行三维与二维之间的转换,帮助学生积累活动经验,培养空间观念。

三、巩固提升,合理应用。

1. 出示练一练 3 题:想一想,在方格纸上画一画。

8684

请同学们在学习记录卡上分别画出从正面和从左面看到的形状。

2. 想一想,填一填。

8685

3. 用 4 个正方体搭一搭,使正面看到的形状是 8686, 搭出 3 种来。

【设计意图】通过前面的探究活动,学生的空间思维得到了激活,初步形成了空间观念。此时,教师应该带领学生进行运用与实践。只有巩固练习才能进一步深化空间观念。

四、课堂小结,交流收获

师:同学们,这节课我们用正确的观察方法观察了立体图形的正面、上面和侧面。还发现不同的立体图形从正面观察的形状可能完全相同;同一个立体图形从不同的方向观察到的形状可能不同。其实生活中有很多这样的例子,希望同学们在生活中多观察,多想象,用数学的眼光去看事物,你就会发现数学就在我们的身边。这节课我们就上到这,下课!

【设计意图】总结本节课的收获是帮助学生回顾本课的学习内容,梳理本课的知识点,让学生体会学习的快乐。

板书:

8687

图片:

淘气笑笑小鸟.png 问题串4.png 4个正方体.png 练一练3.png 1552913871(1).png 1552913922(1).png 1552914359(1).png

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-5 10:22 编辑


二、观察操作、探究新知。

活动一:我搭你画。

师:刚才同学们找到了正方体的正面是个(正方形),老师把它画到黑板上。

师:一个正方体的正面同学们知道是一个正方形,请同学们再拿出一个正方体放在第一个正方体的上面,注意上面正方体的下面要和下面正方体的上面重合,现在正方体的数量(有了变化),正面呢?(也有了变化)想一想,从正面看到的是什么?

8679

预设:生 1:两个正方形组成的长方形。

生 2:竖着摆放的两个正方形。

生 3:上面 1 个正方形,下面 1 个正方形。

师:好,老师将同学们看到的图形画在黑板上。

【设计意图】观察与想象是培养学生空间观念不可缺少的要素,教师引导学生从正方体实物中,进行观察、比较、分析,从而抽象出事物本质属性;看是对三维表象的感知;说是运用语音描述在大脑中想象二维图形;这样设计是由简单问题入手,更有利于感知立体图形转换平面图形的过程。这个过程是学生多种感官协同的活动,是促进知识内化的过程,能够促使学生逐步形成空间观念。

师:同学们真会观察,现在请你看老师摆。正方体增加到了 3 个,你还能看出它的正面吗?在脑海里想象一下它的正面是什么样子的?有的同学想的真快!没想好的同学不要着急,慢慢想。想好了吗?(生:想好了。)

(教师如教材 53 页上面例题中图 3 摆出 3 个小正方形。)

8680

活动二:我画你猜。

师:(出示教材 53 页中淘气画出的图形)这幅图是淘气先观察后想到的,他画的和你想的一样吗?(生判断并说明理由)请你在小组内摆出这个立体图形验证一下。

生小组讨论,验证

师:同学们有结果了吗?淘气画的是(对的),那么对比这两组立体图形,说说你有什么发现?

预设:生 1:正方体的数量不同。

生 2:正面形状相同。

师:为什么从正面看到的图形一样呢?

预设:生:因为前面的正方体把原来下面的正方体挡住了,从正面看

看不到后面的所以看起来还是一样的。

师:如果从正面看上去是两个正方形组成的长方形,只有 3 个小正方体,能有几种不同的摆法呢?请你在小组内,和你的伙伴们想一想,摆一摆,说一说。(有两种可能,一种小正方体在前,一种小正方体在后)

师:如果不限制正方体的数量,猜一猜,这个立体图形可能是由几个小正方体组成的?学生自己猜一猜。(2 个、3 个、4 个、5 个……)

师:同学们真棒,得出了这么多的结论!经过动手操作,同学们发现虽然正方体搭的图形形状改变了,但我们从正面看到的形状却没有改变,说明立体图形的形状不一样,但从正面看到的图形却可能是完全一样的。

【设计意图】立体图形到平面图形的转化是发展空间观念的重要方面。先让学生观察、想象形成表象,然后用语音描述所看到的平面图形,通过拼摆学具,观察验证结果培养了学生的空间想象力。

图片:

2个正方体.png 3个正方体.png

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-5 10:18 编辑


学习目标:

1.观察立体图形(最多用 4 个正方体搭成),能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。

2.通过观察形状不同的立体图形,获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

3.初步经历把空间图形转化为平面图形的过程,发展空间观念以及观察、想象能力。

教学重点:能在方格纸上画出立体图形的正面、上面、侧面看到的形状。

教学难点:通过观察、想象、操作、验证让学生经历把空间图形转化为平面图形的过程,并且能用语言正确描述,发展空间想象力。

教学准备:

 PPT 课件、每人 4 个正方体积木、直尺、方格纸等。

教学过程:

一、激发兴趣,引入新课。

师:同学们,今天的数学课王老师给大家带来了一位老朋友,大家想不想知道它是谁?

8672

生:正方体

师:你能说说这个正方体,你从正面看到的是什么?

预设:生:这个正方体的正面是一个正方形。

师:你是怎么观察的?谁能到前面演示一下?(请同学到前面展示观察的方法)

师:大家觉得他的观察方法怎么样?(生自由表达)

师:有没有不同的观察方法?(生再演示)哪种方法更好?(生判断)

师:其他同学也是这么看的吗?请你用桌面上的正方体演示一下正面的看法。

预设:生 1:可以把正方体拿起来与眼睛平视。

生 2:让正方体和眼睛在同一水平面上。

生 2:把正方体放到桌面上身体蹲下来,眼睛与正方体在同一水平方向看。

师:这种方法你会了吗?数学中正确的观察方法就像同学们说的那样,视线要与物体在同一水平线上或视线垂直与物体的中心点。这节课,我们就利用这种方法来看物体。(板书课题:看一看)

【设计意图】《数学课程标准》指出,数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发,为他们提供积极参与的机会,使他们体会到数学就在身边,对数学产生亲切感。观察是思维的 “触角”,是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动,它是小学生获得初步空间观念的主要途径之一,新课伊始,我以观察正方体的面为引入点,即激发学生观察的兴趣,又让学生明确观察物体正面的方法,为新课的学习做好铺垫。

图片:

1个正方体.png

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-5 10:14 编辑


                                                                             <font face="宋体"><p align="center"> 北师大版小学数学四年级下册《看一看》</p><p align="center"> 终稿 </p></font><font face="宋体">                                            吉林省辽源市龙山区福镇路小学校 </font><font face="宋体">  </font><font face="宋体"> 王辉 </font><p align="left"><font face="宋体"> 教材分析:</font></p><p align="left"><font face="宋体">    《看一看》这一课隶属于 “图形与几何” 领域的观察物体范畴。观察物体的学习分为两个阶段:第一阶段是实物观察,活动任务是观察与辦认。一年级下册是从不同的方向观察一个物体,作为基本要求,同一个物体不超过 3 个方向;三年级上册发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系,观察的角度增加,作为基本要求,观察的方向不超过 4 个。第二阶段分为两条线索,一是观察由几个正方体搭成的物体;二是感受观察的范围,随着观察点的变化而变化,了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认,还包括画出观察到的形状的草图和根据观察到的形状图还原立体图形。四年级下册是观察由几个正方体搭成的立体图形、正方体的个数在 4 块(含 4 块)以内;在小场景下感受观察的范国随着观察点的变化而变化,了解物体之间的相互关系。六年级上册正方体的数量增加到 5 块,并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少个正方体;在大场景下,感受观察的范围随着观察点、观察角的变化而变化,了解物体之间的相互关系。</font></p><p align="left"><font face="宋体">   《看一看》一课是本单元的起始课,教学内容重视操作活动促进学生数学理解,借助想象发展空间观念,本课共设计了四个问题,通过观察和操作活动,帮助学生把立体图形转化为平面图形:第一个问题是用小正方体搭立体图形,再观察并画出从它的正面看到的形状,获得经验或体验;第二个问题是体验在增加搭立体图形中正方体个数的情况下,被改变了形状的立体图形的正面形状并没有改变;第三个问题是学会辨认从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状;第四个问题是学会画出表示从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状的平面图形。这节课重视动手操作、观察比较与想象画图,不仅仅刺激了学生的空间知觉,而且画图的过程,沟通了动手操作与想象思考,让空间观念的 “显性目标” 与 “隐性目标” 互为参照,不断验证。通过这样的设计,让学生更好地体会立体图形与平面图形的转化过程,进一步发展空间观念。这种集观察、想象、分析和推理于一体的具体活动,不仅激发了学生已有的认知经验,还发展了他们的空间想象能力。</font></p><p align="left"><font face="宋体"> 学情分析:</font></p><p align="left"><font face="宋体">    四年级学生有着丰富的观察物体的经验,但是学生的有些经验无论是从其生成方式还是储备形式看,都是模糊的、直觉的、多义的,系统化程度不高,甚至有的还会对系统的数学学习产生负迁移,干扰学生对数学知识的准确建构。它们只是构成了学生的可能基础,要想真正将其转化为系统的认识,并在认识过程中发展学生的数学思考与空间观念,经验的唤醒与重组、活动的组织与开展、教学的引导与建构、学生的探究及内化等就显得尤为重要。这节课是在学生已有的知识经验基础上,让学生从正、上、侧三个面观察立体图形,将其转换成平面图,培养学生从三维到二维的空间观念转化。对于学生来说,这是一个质变的过程,需要老师的引导,让学生在头脑里思考二者之间的转换。建立空间观念的过程是一个基于观察、想象、比较、综合、分析、抽象、概括,不断由浅入深认识客观事物的过程,想象是建立空间观念的重要思维活动,要 “眼中有物,脑中有形”。因此,本节课要突出活动性、过程性和体验性,让学生在观察辨析的基础上积累活动经验,从而发展空间观念。</font></p>

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-1 08:06 编辑


内蒙古包头昆区基地追问:在空间观念的发展中二维到三维和三维到二维的转换同样重要。在问题串四中,如何体现由二维到三维的转换来发展学生的空间观念?

吉林龙山基地回答:

李 男:2011 版数学课标中,关于描述过程目标的行为动词:经历,它是这样解释的:是指在特定的教学活动中,获得一些感性认识。而本节课是初步经 历。我们团队研读了教材和教参之后,本课的 3 个学习目标都侧重于让学生初步经历三维到二维的转换。

许 茹:对方辩友提出的问题,我们在备课之初请教了本册教材的编委黄利华校长。黄利华校长的解读是:因为本节课是学生第一次接触三视图,所以从问题串 1 到问题串 3 更多的是让学生多观察,包括在观察的过程中也结合动手操作。到问题串 4 的时候只是基于前面三个问题增加了难点 —— 动手画。

王 辉:本节课设计了 4 个问题串,教学参考书中编写说明有这样的描述:第一个问题是用小正方体搭立体图形,再观察并画出从它正面看到的形状,获得经验或体验;第二个问题是体验在增加搭立体图形中正方体的个数的情况下,被改变了形状的立体图形的正面形状并没有变化;第三个问题是学会辨认从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状;第四个问题是学会画出表示从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状的平面图形。问题串 4 要求先搭再看,最后画。其实仍然是侧重于从三维到二维的转换。当然从三维到二维,二维到三维之间的转换是密不可分的。而在本节课最后一道练习题中,才让孩子真正解决从二维到三维转化的问题。这个时候学生已经积累了丰富的从三维到二维转换活动的直接经验,对学生实现从二维到三维的转换的间接经验有着重要的影响。因此这是解决练习题 5 就是水到渠成。

唐树雨:那么,就像教学参考书中单元学习目标中所说:“通过观察、想象、操作等活动,实现立体图形与平面图形的相互转化,发展空间观念。” 也就是说,本单元的学习活动中,学生应初步经历由三维到二维、以及由二维到三维的转换。而在对单元知识结构进行梳理的时候,我们意识到本单元中的后面两课 “我说你搭”“搭一搭” 都侧重于由浅入深的引导学生体验平面图形转换为空间图形的过程。所以,考虑单元知识的连贯性,在《看一看》这节课,包括本课问题串四,我们都把重点放在促进学生获得由三维到二维转换的直接经验中来。


本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-4-1 07:27 编辑


2019 年 3 月 26 日网络答辩

答辩教师:王 辉 唐树雨 许 茹 李 男

执教课题:北师版小学数学四年级下册第四单元《看一看》

答辩题目:教学参考书中的学习目标有这样的表述 “初步经历把空间图形转化为平面图形的过程,发展空间观念以及观察、想象能力。” 如何处理好发展空 间观念和发展学生观察、想象力的关系?

李男:

老师们好,内蒙古包头昆区基地团队提出的问题是:教学参考书中的学习目标有这样的表述 “初步经历把空间图形转化为平面图形的过程,发展空间观念以及观察、想象能力。” 如何处理好发展空间观念和发展学生观察、想象能力的关系?

针对内蒙古包头昆区基地提出的这个问题,我们团队是这样理解的。《2011 版数学课程标准》中提出:“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体。” 而从心理学视角看,与空间观念有着紧密联系的概念有空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力。而空间知觉是空间表象的基础,空间想象是空间表象的发展。表象处在 “承上启下” 的地位。一般来说,是再从知觉到表象、到想象,这三种认知水平是递增的。而根据四年级学生的已有学习经验和认知特点,我们认为本节课可以通过多次观察、操作帮助学生搭建起空间知觉与空间表象和空间想象之间的联系。而帮助学生获得空间知觉和空间表象最直接的学习方法就是让学生能够正确观察,它是本课学习的基础。

王辉:

正确的观察方法是对图形表象认识的基础。我们团队在教学问题串一时,把重点放到了三幅情境图中的第一幅上引导学生掌握正确观察的方法。正确观察方法帮助学生建立立体图形正面视图的空间表象,把这些立体图形的正面视图印刻在脑海里,为接下来更为复杂图形空间表象的建立和空间想象力的培养奠定了基础。课上我们让每个学生利用手中的学具进行观察。让我们的视线,垂直于你所观察的正方体的那个面的中心,当它形成一个正投影的状态的时候,我们观察到的才是正方体正面的那个正方形。有了正确观察物体正面的经验后,到第二幅图观察两个上下关系的正方体的正面时学生就能够准确的用数学语言描述出正面看到的是什么。

唐树雨:

观察是想象的前提,想象是发展空间观念的关键。小学生存在着观察和想象的分离,不能做到边看边想,即使是简单、直观、形象的实物和图形,也不去思考其主要特征,造成空间观念的淡薄。因此,在空间观念上,应在培养观察能力的基础上,让其展开想象的翅膀,发展和提高想象能力。问题串一的第三幅图正方体的数量不仅增加到了 3 个,且上面的正方体放到了后面,此时部分学生就会产生观察的困难,既激活了学生的认知经验,引出了学生的认知难点。课上,我们让孩子先观察,后想象,在脑海里形成图形的空间表象后,出示淘气画出的图形,与自己在脑海中形成的表象做对比,最后在小组内通过动手操作、观察验证,引导学生发现 “形” 和 “体” 之间的联系,获得这些图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

许茹:

问题串二后,我们设计了 “如果从正面看上去是两个正方形组成的长方形,猜一猜,这个立体图形可能是由几个小正方体组成的?学生自己猜一猜。” 这样的活动对学生空间想象能力的培养即有效,又让孩子感受到了二维图形到三维图形之间的转换。

在实际教学中,我们根据学生的认知规律 “感知 —— 表象 —— 思维”,引导学生运用多种感官,协调活动,积极主动地参与到学习中来,使具体实物形象在头脑中得到全面的反映,建立表象,从而培养学生的空间观念。

以上是我们团队在这个问题上的思考,请问对方辩友还有问题吗?





本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-3-19 00:01 编辑


二稿试讲后反思

今天我按照第二稿的教学设计进行了试讲。课后我们团队针对本课的设计进行了研讨。下面是对这节课的反思:

一、“魔方” 导入是否恰当。

第二稿的导入设计还是沿用第一稿用学生熟悉的魔方导入。我最初的想法:一魔方是正方体,每个面都有颜色,让学生观察魔方的正面,孩子既可以用颜色准确的确认出哪个面是正面,又可以说出它的正面是一个正方形让学生自然而然的进入问题串一的学习;二让孩子说说同一物体看到的面数不同的是复习以前学习的知识。课后,团队的老师对导入环节中 “同学们观察的是同一个魔方,为什么看到的面数不一样呢?” 认为问题过于简单而且正方体本身每个面都是一样的会不会对本节课学习目标 1 的学习产生影响。我们决定再下一稿的教学中用大的正方体代替魔方,并删掉上面的问题。

二、问题串一中是否用格子图

问题串一教材以三幅连环画的形式,呈现了由易到难的三次正面观察。我在设计这一环节时让孩子先观察立体图形的正面再把看到的正面画到格子图上。我这样的设计虽然也完成了教学内容可是对于孩子来说只是把眼睛看到的画了下来,并没有在脑海里形成表象,对孩子空间观念的培养并没有起到作用。课标中空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;依据语言的描述画出图形等。下一稿这个环节要尊重教材,让孩子先观察,再想象,然后用语言描述,最后老师再画出来(不在方格纸上)。

三、问题串三处理简单

问题串三是淘气、笑笑、小鸟看到的各是什么形状?连一连。这个环节我只是让学生观察、想象他们分别看到的是什么而忽略了这是学生第一次观察立体图形的正面、上面和侧面,对于有困难的孩子来说照样子摆学具,从三个位置进行实物观察验证,积累活动经验,并主动的将观察的内容与平面图形相联系是非常重要的,在下稿的设计中要让孩子动手摆一摆验证自己的猜测。

四、练习题的设计是否合理

二稿我设计了 3 道练习题。练一练的 1 题和 2 题都不难,学生很快就能做出判断,团队老师建议在下稿的设计中去掉这两道题,把 4 题和 5 题加进去,让学生经历三维图形与二维图形的相互转换,培养学生的空间观念。

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-3-18 22:09 编辑


活动二:我画你猜。

师:(出示教材 53 页中淘气画出的图形)这幅图是淘气画的,他画的对吗?和你想象出的图形一样吗?(生判断并说明理由)请你在小组内摆出这个立体图形验证一下。

生小组讨论,验证

师:同学们有结果了吗?淘气画的是(对的),那么对比这两组立体图形,这两个立体图形的形状和正方体的个数都不一样,为什么从正面看到的图形却一样呢?

预设:生:因为前面的正方体把原来下面的正方体挡住了,从正面看

看不到后面的所以看起来还是一样的。

师:如果从正面看上去是两个正方形组成的长方形,猜一猜,这个立体图形可能是由几个小正方体组成的?学生自己猜一猜。(2 个、3 个、4 个、5 个……)

师:同学们真棒,得出了这么多的结论!如果只有 3 个小正方体,能有几种不同的摆法呢?请你在小组内,和你的伙伴们想一想,摆一摆,说一说。(有两种可能,一种小正方体在前,一种小正方体在后)

经过动手操作,同学们发现虽然正方体搭的图形形状改变了,但我们

从正面看到的形状却没有改变,说明立体图形的形状不一样,但从正

面看到的图形却可能是完全一样的。

【设计意图】立体图形到平面图形的转化是发展空间观念的重要方面。先让学生观察、想象形成表象,然后用语音描述所看到的平面图形,通过拼摆学具,观察验证结果培养了学生的空间想象力。

活动三:观察连线。

8251

师:淘气、笑笑还有一只聪明的小鸟也想参与我们的观察活动,看,他们三个都是从什么位置观察的?想象一下,他们看到的分别是什么图形?

预设:淘气从正面观察,笑笑从左面观察,小鸟从上面观察。

师:请你在小组内摆出这个立体图形,从淘气、笑笑、小鸟的位置观察,判断出他们分别看到的是什么样的图形?

学生先想,然后在小组内摆立体图形验证猜测。

师:哪个小组想汇报一下?(指名回答)

师:笑笑、淘气和小鸟观察的是同一个立体图形,为什么看到的形状却不一样呢?

生:因为他们的位置不同。从不同位置观察物体看见的图形不同。

师:有没有相同的情况?有,所以应该加上 “可能” 这个词。

【设计意图】由于小学生是以具体形象思维为主,抽象、思维能力不强。因此,培养小学生空间观念要有一个 “由具体表象到抽象、由易到难、由浅入深” 循序渐进的认知过程,要把学生仔细观察、动手操作、认真思考和实践应用等活动统一起来,激发学生探究欲望,从而培养他们的空间观念。

活动四:方格画图

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师:看来三个正方体已经难不倒大家了,老师再增加点难度,有没有信心挑战?边听老师说边在脑海里搭立体图形:先用 3 个正方体在下面摆成一排,然后在中间的正方体上再放一个正方体,想好了吗?摆成的是这样的形状吗?8253 看一看,想一想,这个图形从正面、上面和侧面看到的又各是什么形状?请你在思考完毕后在方格纸上画出来。

(2)画完之后用学具动手搭一搭,移动你的位置进行观察验证,看看你画的对不对。

【设计意图】学生独立观察、想象,在方格纸上画出 4 个正方体组成的立体图形三个面观察得到的形状这是进行三维与二维之间的转换,帮助学生积累活动经验,培养空间观念。

三、巩固提升,合理应用。

1. 出示练一练 3 题:想一想,在方格纸上画一画。

8254

请同学们在学习记录卡上分别画出从正面和从左面看到的形状。

2. 想一想,填一填。

8255

3. 用 4 个正方体搭一搭,使正面看到的形状是 8256,搭出 3 种来。

【设计意图】通过前面的探究活动,学生的空间思维得到了激活,初步形成了空间观念。此时,教师应该带领学生进行运用与实践。只有巩固练习才能进一步深化空间观念。

四、课堂小结,交流收获

师:这节课我们学习就要结束了,你能总结一下自己的收获吗?

【设计意图】总结本节课的收获是帮助学生回顾本课的学习内容,梳理本课的知识点,让学生体会学习的快乐。


板书:


8262


图片:

淘气笑笑小鸟.png 问题串4.png 4个正方体.png 练一练3.png 1552913871(1).png 1552913922(1).png 1552914359(1).png

本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-3-18 23:27 编辑


学习目标:

1.观察立体图形(最多用 4 个正方体搭成),能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。

2.通过观察形状不同的立体图形,获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

3.初步经历把空间图形转化为平面图形的过程,发展空间观念以及观察、想象能力。

教学重点:能在方格纸上画出立体图形的正面、上面、侧面看到的形状。

教学难点: 通过观察、想象、操作、验证让学生经历把空间图形转化为平面图形的过程,并且能用语言正确描述,发展空间想象力。

教学准备:

 PPT 课件、每人 4 个正方体积木、直尺、方格纸等。

教学过程:

一、激发兴趣,引入新课。

师:同学们,今天老师给大家带来了一位老朋友,大家想不想知道它是谁?

8248

生:正方体

师:你能说说这个正方体,你从正面看到的是什么?

生:这个正方体的正面是一个正方形。

师:你是怎么看到正方体正面的?是象老师这样吗?(师做看正面的动作)

生:第二个看法是正确的。

师:其他同学也是这么看的吗?请你用桌面上的正方体演示一下正面的看法。

生:可以把正方体拿起来与眼睛平视或放到桌面上身体蹲下来,眼睛与正方体在同一水平方向看。

师:这种方法你会了吗?其实这种观察的方法不止可以看到物体的正面,还可以看上面和侧面。这节课,我们就来看一看立体图形的正面、上面和侧面。(板书课题:看一看)

【设计意图】《数学课程标准》指出,数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发,为他们提供积极参与的机会,使他们体会到数学就在身边,对数学产生亲切感。观察是思维的 “触角”,是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动,它是小学生获得初步空间观念的主要途径之一,新课伊始,我以观察正方体的面为引入点,即激发学生观察的兴趣,又让学生明确观察物体正面的方法,为新课的学习做好铺垫。

二、观察操作、探究新知。

活动一:我搭你画。

师:刚才同学们找到了正方体的正面是个(正方形),老师把它画到黑板上。

师:一个正方体的正面同学们知道是一个正方形,请同学们再拿出一个正方体放在第一个正方体的上面,注意上面正方体的下面要和下面正方体的上面重合,现在正方体的数量(有了变化),正面呢?(也有了变化)想一想,从正面看到的是什么?

8249

生:这是由两个上下关系的正方形组成的长方形。

师:好,老师将同学们看到的图形画在黑板上。

【设计意图】观察与想象是培养学生空间观念不可缺少的要素,教师引导学生从正方体实物中,进行观察、比较、分析,从而抽象出事物本质属性;看是对三维表象的感知;说是运用语音描述在大脑中想象二维图形;这样设计是由简单问题入手,更有利于感知立体图形转换平面图形的过程。这个过程是学生多种感官协同的活动,是促进知识内化的过程,能够促使学生逐步形成空间观念。

师:同学们真会观察,现在请你看老师摆。正方体增加到了 3 个,你还能看出它的正面吗?在脑海里想象一下它的正面是什么样子的?有的同学想的真快!没想好的同学不要着急,慢慢想。想好了吗?

(教师如教材 53 页上面例题中图 3 摆出 3 个小正方形。)

8250

图片:

1个正方体.png 2个正方体.png 3个正方体.png

北师大版小学数学四年级下册《看一看》

三稿

吉林省辽源市龙山区福镇路小学校 王辉

教材分析:

《看一看》这一课隶属于 “图形与几何” 领域的观察物体范畴。观察物体的学习分为两个阶段:第一阶段是实物观察,活动任务是观察与辦认。一年级下册是从不同的方向观察一个物体,作为基本要求,同一个物体不超过 3 个方向;三年级上册发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系,观察的角度增加,作为基本要求,观察的方向不超过 4 个。第二阶段分为两条线索,一是观察由几个正方体搭成的物体;二是感受观察的范围,随着观察点的变化而变化,了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认,还包括画出观察到的形状的草图和根据观察到的形状图还原立体图形。四年级下册是观察由几个正方体搭成的立体图形、正方体的个数在 4 块(含 4 块)以内;在小场景下感受观察的范国随着观察点的变化而变化,了解物体之间的相互关系。六年级上册正方体的数量增加到 5 块,并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少个正方体;在大场景下,感受观察的范围随着观察点、观察角的变化而变化,了解物体之间的相互关系。

《看一看》一课是本单元的起始课,教学内容重视操作活动促进学生数学理解,借助想象发展空间观念,本课共设计了四个问题,通过观察和操作活动,帮助学生把立体图形转化为平面图形:第一个问题是用小正方体搭立体图形,再观察并画出从它的正面看到的形状,获得经验或体验;第二个问题是体验在增加搭立体图形中正方体个数的情况下,被改变了形状的立体图形的正面形状并没有改变;第三个问题是学会辨认从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状;第四个问题是学会画出表示从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状的平面图形。这节课重视动手操作、观察比较与想象画图,不仅仅刺激了学生的空间知觉,而且画图的过程,沟通了动手操作与想象思考,让空间观念的 “显性目标” 与 “隐性目标” 互为参照,不断验证。通过这样的设计,让学生更好地体会立体图形与平面图形的转化过程,进一步发展空间观念。这种集观察、想象、分析和推理于一体的具体活动,不仅激发了学生已有的认知经验,还发展了他们的空间想象能力。

学情分析:

四年级学生有着丰富的观察物体的经验,但是学生的有些经验无论是从其生成方式还是储备形式看,都是模糊的、直觉的、多义的,系统化程度不高,甚至有的还会对系统的数学学习产生负迁移,干扰学生对数学知识的准确建构。它们只是构成了学生的可能基础,要想真正将其转化为系统的认识,并在认识过程中发展学生的数学思考与空间观念,经验的唤醒与重组、活动的组织与开展、教学的引导与建构、学生的探究及内化等就显得尤为重要。这节课是在学生已有的知识经验基础上,让学生从正、上、侧三个面观察立体图形,将其转换成平面图,培养学生从三维到二维的空间观念转化。对于学生来说,这是一个质变的过程,需要老师的引导,让学生在头脑里思考二者之间的转换。建立空间观念的过程是一个基于观察、想象、比较、综合、分析、抽象、概括,不断由浅入深认识客观事物的过程,想象是建立空间观念的重要思维活动,要 “眼中有物,脑中有形”。因此,本节课要突出活动性、过程性和体验性,让学生在观察辨析的基础上积累活动经验,从而发展空间观念。

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