不可错过的精彩

成都刘庆华 (185648138) 19:54:44

今天是我和我的工作室团队的成员们以及执教学校的研究团队一起和大家进行交流。希望大家积极参与讨论，并对我们的呈现提出宝贵意见，谢谢！谢谢大家的鲜花！我们的研究还比较肤浅，只是提供一个研究案例和思考而已，供大家讨论甚至批评。本人工作室二年级团队：张英、彭岗、易昆以及团队其他年级的老师，还有执教教师邓德彬以及所在教研组的叶华和吴智彬。我们是成都市青羊区的。他们都是我区非常优秀的教师。各位老师今晚的交流现在开始！我们的研究是从数学理解的角度谈起，我们常常会说到孩子对数学知识理解或者不理解，数学的理解应该表现在哪些方面呢？是否能记住知识的结语或能正确答题就是理解了数学，具有数学能力吗？

成都张婕 (1165688922) 20:05:58

可以用自然语言表达

成都刘庆华 (185648138) 20:06:09

很好。

成都刘庆华 (185648138) 20:06:45

数学理解是数学能力一个十分重要的维度。

乄漠漠清寒づ (西安）(1366455620) 20:07:13

正确答题，不代表理解了

成都杨霖艳 (21061708) 20:07:22

数学能力是不是能用数学的眼光角度思考和 解决生活中的问题面部全面哈

成都刘庆华 (185648138) 20:07:40

数学理解可以有这四个指标：表达、解释、判断和分类。它也是高层次数学思维的重要体现。那数学理解又有哪样一些教学形式呢？

文翁数学组 1 (276071518) 20:08:29

我觉得数学理解从以下几个方面得以实现：

1、几何直观。2、生活举例。3、学生的出自生活的自然语言。4、学生对数学概念的判断分类。刘老师，是吗！

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:08:30

几何直观

墨不文 (278701286) 20:08:49

个性化的表达，用操作，画图等帮助解释是数学理解的形式

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:09:21

画图也是几何直观

成都张婕 (1165688922) 20:09:23

举例子说明

乄漠漠清寒づ (西安）(1366455620) 20:09:25

应该还有应用

成都刘庆华 (185648138) 20:09:27

是的，看来大家对这方面都有一些学习和积累。

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:10:20

在理解了之后才能应用

成都刘庆华 (185648138) 20:10:53

应用属于问题解决的范畴。数学能力包括基础知识和基本技能、数学理解、运用规则、解决问题（源于成都市教研员培训资源）。

虎子 (1044576294) 20:11:23

让学生理解的策略更待探讨。

成都刘庆华 (185648138) 20:12:38

带着这样的思考我们对二年级新教材的《分物游戏》一课进行了课例研究，并在全区二年级教研活动中进行了专题研究。

深圳谢杜交 (53373805) 20:12:45

我很想听学生的出自生活的自然语言，呵。

以下我们从读懂教材、读懂学生以及读懂课堂分别谈谈我们具体的一些思考和实践。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:13:57

1、 问题串 1：在对每份同样多与每份不同样多的分类中理解 “平均分”，在对比中初步认识到平均分的特征，感受 “如何分，就是在平均分”。而对比和分类也是在数学理解中很重要的一种表现形式。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:14:10

2、 问题串 2：在分萝卜的过程中积累 “平均分” 的活动经验，进一步在摆图形的的过程中感受：不论分了几次，只要每次分的个数是同样多的，结果每份就会是同样多的。从而更深层次的理解 “要平均分，可以怎样分”。最后，要达成数学理解，要把经历和体验变为学生的经验和理解还需要一个驻足和回味的过程，让孩子用自己的方法说说自己对 “平均分” 的理解：举例、说意义、画一画，这样就可以提升和深化孩子对平均分的数学理解。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:14:23

3、 问题串 3：“分骨头” 题目的要求从问题串 2 “分萝卜” 中的 “每份一样多” 变为了 “平均分”，其实就是让孩子运用自己对 “平均分” 的数学理解来解决 “分骨头” 的问题，这就是对数学理解的双向的达成的过程。

成都潘成蓉 (2311320367) 20:15:33

刘老师：这节课有许多生成，说明学生的理解在逐渐深入，能结合着展示一些来说明吗？

成都刘庆华 (185648138) 20:15:55

好的。

乄漠漠清寒づ (西安）(1366455620) 20:15:58

我们学校也有老师进行了这一课的教学，让孩子通过多次操作活动一步一步地积累活动经验，从而理解 “平均分”

文翁数学组 (16767521) 20:16:31

生活语言方面比如在分萝卜环节上，在学生初步认识 “平均分” 的基础上，我们设计了让学生用自己的语言说说：“你理解的平均分是怎么分？” 孩子们说出了 “我有 10 颗糖，要分给 2 个孩子，每人 5 颗” 等

20:16:56

晴天加入本群

成都曾凌伟 (3990265) 20:17:10

这节课应该是学生操作体验比较丰富，交流分享很多，相信有很多学生精彩生成

文翁数学组 1 (276071518) 20:17:19

在积累活动经验上有 “一次分” 和 “逐次分”。

文翁数学组 1 (276071518) 20:17:47

在逐次分中体现多样化。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:17:52

6、 广义上的数学理解存在于每一节数学课中，但真正的数学理解一定是建立在学生丰富的数学活动经验和积极自主的意义构建之上的。所以，数学理解的达成要求教师 “退” 的更多，让孩子充分的说、摆、画…… 在各种有层次、有价值的数学活动中渐渐的去粗取精。

文翁数学组 (16767521) 20:18:00

在积累活动经验上，通过活动，让学生达到 “会摆、会说、会画、会看”

成都曾凌伟 (3990265) 20:18:30

还包括，会听，会理解别人的分法

文翁数学组 1 (276071518) 20:18:42

在多样化中体现共性。及每次分得同样多达到结果同样多。

四川 — 晴天 (494414687) 20:19:14

想问问：在哪个环节引出平均分的概念会更好？

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:19:42

还包括会表达自己的理解，会读懂伙伴的表达

文翁数学组 (16767521) 20:19:44

“会看” 就是理解别人的看法，并且包括分享

乄漠漠清寒づ (西安）(1366455620) 20:19:58

在多次操作过程中逐步理解了，才能上升为用符号来表达

成都潘成蓉 (2311320367) 20:20:34

多次的操作就是经验的积累

墨不文 (278701286) 20:20:34

活动中从书上桃子图到屏幕给出很多桃子，问孩子，这时你会怎么分，孩子充分体悟到数量多了每次可以多分几个，这个活动挺好

成都刘庆华 (185648138) 20:20:53

这节课的设计和呈现请执教团队做一个介绍。

虎子 (1044576294) 20:21:29

收集资源就尤为重要。既要避免 “打捞” 现象，又要收回有价值资源，带待探讨。

文翁数学组 (16767521) 20:21:56

分一分：小猴分桃：可以分得同样的；也可以分得不一样多；引出今天我们研究分得同样多的情况。“摆一摆” 分萝卜：学生摆出多种不同分法，进行交流，体会怎样分才一样多。从而概括抽象出像：这样每份分得同样多叫平均分。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:22:30

是的，学生的作品收集非常重要。

四川 — 晴天 (494414687) 20:22:49

哦，就是要在分完萝卜后，才引出平均分的概念

墨不文 (278701286) 20:23:09

作品一定要有代表性

成都刘庆华 (185648138) 20:24:46

没关系，我们慢一点。团队的老师们经历了研究都有感而发。

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:24:47

分萝卜让学生对平均分有了充分的操作、思考和理解，再出示平均分概念时机比较合适

乄漠漠清寒づ (西安）(1366455620) 20:24:47

是的，我们也在做课堂观察

成都张婕 (1165688922) 20:25:23

书上设置的是第二个问题串时提出的平均分

成都张婕 (1165688922) 20:25:25

而且没有明确说出这个定义，是说的分得一样多

成都曾凌伟 (3990265) 20:25:48

了解了可以分得不一样，也可以分得一样，清楚怎么分才是一样多时，适机给出平均分的概念。

文翁数学组 (16767521) 20:26:46

对

成都刘庆华 (185648138) 20:26:52

潘成蓉、谢巧和曾凌伟都是我们工作室的成员。也在家里积极参与。

墨不文 (278701286) 20:26:56

坐在孩子身边，我看到一孩子在分桃时一个一个的分，到分骨头时先分两次两个，再分一次一个，孩子在学会逐渐调整。这也是孩子活动经验积累的表现

成都市易昆 (564304306) 20:27:35

对二年级学生而言，这样理解平均分也很合适

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:28:45

我们发现由于本课是小数目的分物活动，因此在解决本课的分物问题时，孩子一般都是直接就使用口诀或加法甚至是减法算出了每份几个，然后一次就分到位的，很少会出现逐次分的情况。

成都刘庆华 (185648138) 20:28:46

关键的是要让学生体会到不论一次分还是逐次分，每次每份同样多。

成都潘成蓉 (2311320367) 20:29:24

学生分物品，从任意分到分得一样多，在学习用数学语言表达为 “平均分”，再到怎样做到平均分，是其理解的渐进过程

成都刘庆华 (185648138) 20:30:15

这让我联想我 6 年级的 “比的应用”，不论是一次分还是逐次分，每次都是按 2:3 在分。

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:30:35

这是试讲是的主要现象。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:31:25

面对这样的学情，我们不禁要思考：如何让孩子感受到逐次平均分的价值？如何让孩子面对平均分的数学问题时，学会灵活的选择不同的分法？甚至站到更高的层面上思考：如何让孩子在面对一些非常规问题时有的方法和策略来解决问题？

文翁数学组 (16767521) 20:31:48

值得给大家提醒的是：

在做课过程了，出现了这样的现象，要求学生 “把 12 萝卜分给 3 只小兔，每只小兔分得同样多”，由于学生已经有了乘法和加法的基础，很多孩子计算得出 4 后，再直接给每只兔子摆 4 根小棒。而并没有出现我们所想要一个一个分或者 2 个 2 个的分，也就是逐次分，最后分的同样多。

成都市易昆 (564304306) 20:32:24

所以本课适当引入大数目的平均分是可以尝试的

文翁数学组 (16767521) 20:32:25

过程了更正为 “过程中”

成都刘庆华 (185648138) 20:32:31

一次分到位是普遍的学情。难以自主产生多样化的想法。

文翁数学组 (16767521) 20:32:48

易老师说的对

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:33:11

在邓老师的《分物游戏》一课的教学中，我们看到了这样一个教学环节的设计：教师出示一堆数目较多的萝卜，并不告知数目，这时教师提问：“现在我们不知道有多少萝卜，要把它们分给三只小兔，你想怎样分？” 的问题。引导孩子感受逐次分的必要性。

乄漠漠清寒づ (西安）(1366455620) 20:33:14

数量较大就会产生多样化

成都曾凌伟 (3990265) 20:33:18

出现大数时，也有很精彩的生成

墨不文 (278701286) 20:33:25

邓老师活动中从书上桃子图到屏幕给出很多桃子，问孩子，这时你会怎么分，孩子充分体悟到数量多了每次可以多分几个，这个活动挺好

成都曾凌伟 (3990265) 20:33:28

有学生说 5 个 5 个的分

菲尔 (442483070) 20:33:54

平均分必须分得没有剩要分完才行吗

文翁数学组 1 (276071518) 20:34:04

2301

图片：

成都曾凌伟 (3990265) 20:34:25

有个学生问，到最后，没有不能再 5 个 5 个的分怎么办呢

成都市易昆 (564304306) 20:34:56

可以有余数吧

成都刘庆华 (185648138) 20:34:59

其实教材在分萝卜的文字信息中并没有明示萝卜的总根数，是否有利于给学生多种想法的空间呢？

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:35:26

我也有同样的想法

成都曾凌伟 (3990265) 20:35:30

对的，有学生就问，我想先把总数数出来

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:35:34

我们看到，这个环节中没有出现萝卜的具体数目，并且一眼看上去萝卜的数目是较大的，这就迫使学生思考口诀等计算方法以外的新的方法，于是孩子的发言中出现了 1 个 1 个分以及先 5 个 5 个分，在一个一个分的逐次分的方法。

墨不文 (278701286) 20:35:40

确实

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:35:42

到分骨头才明示 15 根

福建郑老师 (417856535) 20:36:02

关键会明白每份要分的一样多

深圳谢杜交 (53373805) 20:36:20

那数时是不是也可以有不同的策略，比如五个五个地数，十个十个地数？

成都刘庆华 (185648138) 20:36:31

郑老师说得对，这不仅指结果还指过程。

文翁数学组 (16767521) 20:37:10

5 个 5 个的不够，我们做了这样的预设：引导学生把剩余部分利用数学理解的 “平均分” 来进行调整。

文翁数学组 1 (276071518) 20:37:28

我们在设问时提出不知道总数能平均分吗？

文翁数学组 1 (276071518) 20:38:00

目的在于让学生生成调整分的策略。

成都刘庆华 (185648138) 20:38:22

这样的设问就让学生从熟悉的口诀中走了出来，有多样化的想法

深圳谢杜交 (53373805) 20:38:35

尝试法。

福建郑老师 (417856535) 20:38:50

多样化的同时让孩子理解不管哪种分法都必须每次每人分的是一样多的，在分的过程中体会感悟什么是平均分符合新课标精神

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:39:01

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:35:34

我们看到，这个环节中没有出现萝卜的具体数目，并且一眼看上去萝卜的数目是较大的，这就迫使学生思考口诀等计算方法以外的新的方法，于是孩子的发言中出现了 1 个 1 个分以及先 5 个 5 个分，在一个一个分的逐次分的方法。

这个设计很好

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:39:26

对，绕开了学生用口诀直接得结果，迫使学生思考分的一样多的过程和策略

文翁数学组 (16767521) 20:39:29

郑老师说的对

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:39:32

这样的教学设计让 “平均分可以如何分？” 这一问题的解决方法变得更为多样，更为灵活

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:39:49

还为后面教学中学生深刻感悟 “平均分” 数学本质，深入理解 “不论要分几次，每次分的一样多，每份的结果就会一样多，这样的分法就是平均分。” 这一数学内涵提供了更加深厚的经验基础。

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:40:01

其福建郑老师 (417856535) 20:40:29

调整分的策略还有个好处是孩子数感的到培养，当然也是数感的体现。

福建郑老师 (417856535) 20:40:52

准确到位

成都刘庆华 (185648138) 20:41:18

在这一个单元就是把学生从过去的加法、乘法 “合” 的关系转向 “分” 的关系

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:41:41

我觉得这样的环节设计表明刘老师团队对教材和学生解读得很到位，才会有这样绝妙的设置

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:42:00

已有的知识经验是起点，但教学又要逐渐引导孩子有更高层次的认识，这才能达成数学理解。

1 把分的过程摆出来，让同学们能一眼看出你每次分了几个，每只小兔最后分得几根。

2 分好后，想一想你是怎样分的。

3 分完后同桌交流你的分法。

成都潘成蓉 (2311320367) 20:46:35

是的，数学理解的价值就是要看孩子们怎样思考、表述自己的想法，外显内心的理解，与老师、同伴进行交流，所以摆一摆、画图等方式表达了他们的理解，展示了思考的过程，而课堂中的交流使思考更丰富了

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:46:44

我平时是采取两种方式，一是让学生画好图其余学生说说自己看懂了什么，讲出来，生生之间进行质疑和交流；另一种是直接让优等生先画后讲，其余人提出不明百的问题

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:46:44

另外，我们还可以看到，每次分物活动结束后，教师都会把讲台让位给孩子，让他们去看懂别人的分法，解释别人的方法，或者说明自己的想法，在不断的操作、看、想、说中，孩子产生了很多精彩的生成

四川 — 晴天 (494414687) 20:46:52

建议发教学设计和课件出来，让老师们仔细研究一下，或许会更好，更理解您的想法

四川 — 晴天 (494414687) 20:46:58

不知道我说得对不对

文翁数学组 (16767521) 20:47:07

在阅读活动指导后，再动手操作，这样使学生活动更有目的性。

成都刘庆华 (185648138) 20:47:12

韩老师的方法是个好方法，我们也在这样做

墨不文 (278701286) 20:47:15

操作背后的思考通过自然语言来表达，而教师的作用在合适的站出来 “导”，提升为数学语言

福建郑老师 (417856535) 20:48:27

是的低年级孩子注意力不集中，如果我们都采用口头要求，估计很多孩子因为听不清而无法很好地进行有效操作，把要求投在屏幕上是很必要的

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:48:33

交流的时候也能有话可说。

四川 — 晴天 (494414687) 20:48:50

可是是不是每个小朋友都湖交流呢？

长春 孙雯婷 (522199159) 20:48:58

那如果这节课想设计出亮点，从哪里切入较好呢？

碧海孙明岩 (352080560) 20:49:13

我也在关心这个问题

成都刘庆华 (185648138) 20:49:31

不论哪个年级，读懂他人作品的意思，能让更多的学生聚焦思考，促进分享

碧海孙明岩 (352080560) 20:49:43

嗯

四川 — 晴天 (494414687) 20:49:43

上课，有没有学生不知道怎么交流，会不会只是故作样子？

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:49:44

教师在课堂上让孩子自主活动的越多，学生想到的方法就越会丰富，教师让位给孩子说的更多，他们的发言就会更精彩，产生的认识就会更深刻。

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:50:24

成都刘庆华 (185648138) 20:49:31

不论哪个年级，读懂他人作品的意思，能让更多的学生聚焦思考，促进分享

读懂别人的作品，融入自己的思考，这在数学课堂上很重要

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:50:31

课堂交流是一个长期的培养过程

成都梅志强 (164577373) 20:50:36

刘老师：孩子出现除法算式怎么办。

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:51:00

让他讲，他是什么意思

四川 — 晴天 (494414687) 20:51:09

说明学生有自学过

墨不文 (278701286) 20:51:23

郑老师说的对，有效的操作活动和高质量的汇报交流，离不开有针对性的指导

成都刘庆华 (185648138) 20:51:24

在交流时，我们通常都会先同桌交流，再全班读懂别人的思考或所表达的意思

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:51:29

我觉得挺好，可以一带而过，不必深究。

文翁数学组 (16767521) 20:51:57

本课有一个很大的亮点是这样的：在分萝卜后有一个 11 根萝卜分给 3 只兔子，让学生解决，“怎么实现平均分”

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:52:02

其实有的孩子提前通过家长或辅导班已经认识了除法，所以如果他出现了除法，我们可以让他说一说他的想法，但是不比仔细去讲，其实除法算式也是在表达自己分物的过程

成都刘庆华 (185648138) 20:52:30

对，出现除法认同即可，不必放大研究

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:52:59

孩子是不是说再买一根？

成都梅志强 (164577373) 20:53:01

而且都能把数字讲清楚。

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:53:22

这个判断题，让我们惊喜多多。

成都曾凌伟 (3990265) 20:53:24

主要的活动还是在摆，如果出了除法，也没什么，老师抓他操作和解释的要点

成都梅志强 (164577373) 20:53:47

孩子也会用乘法来解决。

文翁数学组 (16767521) 20:54:00

出示这幅图后，意图首先是 “判断平均分”，再调整。很多学生想到的是给第二只兔子添上一根萝卜。

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:01

是的

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:54:05

如果出了除法，可不可以结合其他组相同的分法来对比稍做理解？

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:07

孩子的方法会有很多

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:20

我觉得不需要

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:54:26

因为这节课本身就是为除法的出现在做铺垫

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:26

不用对比

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:49

其实道理是一样的，因为都是多少个，分了多少分，每份是几个

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:55:07

但其中一个孩子出现了质疑：万一没有萝卜了怎么办呢？

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:55:14

孩子的生成要结合本课的教学目标

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:55:17

只不过分为画图表示、摆一摆，除法算式来表示，意思没有变

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:55:19

但一个是数，一个是形，这样结合起来能不能对下一节课的难点起到提前分散的作用

成都曾凌伟 (3990265) 20:55:35

除法，乘法，孩子一定会说到，每个小兔都分几点，老师一样可以引到关键的地方，你的分就也是分得都一样

成都刘庆华 (185648138) 20:55:57

过早的认识除法或许会削弱对除法本质意义的体会和理解

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:56:16

这个质疑，来源于生活，完全符合生活实际。

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:56:54

我觉得分物游戏旨在感知除法的意义

研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:56:58

或许有学生提到除法，但绝不是主流，个人觉得不必纠结于此

深圳谢杜交 (53373805) 20:57:05

没有萝卜了，他们三个的萝卜数目不同，分得不同结果就不是平均分吗？

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:57:10

不需要引入除法

深圳谢杜交 (53373805) 20:57:29

还是说要介绍余数呢？把那两根萝卜放回去？

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:57:41

让孩子说

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:57:50

孩子自己想办法

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:57:54

有一个孩子马上进行了回答

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:57:58

相信孩子

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:58:08

但是他们可以肯定的是这不是平均分

他们会想到再添一根，或者去掉两根

文翁数学组 1 (276071518) 20:58:30

设问：如何实现平均分

成都刘庆华 (185648138) 20:58:32

判断是数学理解的重要指标

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:58:33

对

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:58:38

也或许他们有更绝妙的分发

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:58:44

有一个孩子就取了其中两根 分别分成 3 小段 再平均分

长春 孙雯婷 (522199159) 20:59:07

孩子的潜力是激发出来的

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:59:10

我喜欢这个孩子

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:59:11

这样的惊喜让我们很意外

深圳谢杜交 (53373805) 20:59:17

分数啊，呵呵。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:59:22

我上这课的时候有学生还说榨成汁分三杯呢

深圳谢杜交 (53373805) 20:59:25

孩子们太厉害了。

研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:59:28

是的，数学理解的达成需要教师设计这样有价值的数学活动和问题。

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:59:30

但他不涉及分数

陕西汉中韩杰 (893942348) 20:59:42

榨汁啊，太牛了孩子们

成都曾凌伟 (3990265) 20:59:53

说明是真正的理解了什么是平均分

成都刘庆华 (185648138) 21:00:06

看成分数是老师的认识，在孩子们眼里就是平均分

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:00:07

孩子的眼里就是分得同样多

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:00:26

只有真正理解了什么是平均分，他们才会想办法分平均

汪颜青 (1758519563) 21:00:59

榨汁分是绝对平均分，聪明的孩子！

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:00:59

这就是数学理解的双向达成！

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:01:02

而通过他们把物品分平均的过程，才可以证明他们理解了平均分

成都刘庆华 (185648138) 21:01:25

不论是分小段、取走一根，还是 “榨汁”，都体现了每份同样多 —— 平均分的本质

成都 付亮 (597341043) 21:01:27

越简单的往往越是本质的

深圳谢杜交 (53373805) 21:01:46

我上这节课也要问一下这个问题，看我们班孩子有没有其他的想法，呵。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:02:11

对！本质就是分平均！无论如何分，这个本质不会变

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:02:12

经常和孩子们分享这样一句话：数学让复杂的变简单。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:03:00

说的多了，就是一种暗示，学有余力的孩子会想到：我这样做，是不是在用数学让问题变简单？

成都刘庆华 (185648138) 21:03:26

数学理解在教材和我们的课堂中，都很在乎用生活情景与数学对象的双向解释。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:04:00

对，这样，才会让孩子觉得数学离 3 他们很近

不会产生远远的感觉，不会怕数学

成都刘庆华 (185648138) 21:04:32

从多种情景的对比概括，认识平均分，再带着平均分的意识找生活中平均分的例子或平均分的操作来解释

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:04:48

我很想看到 11 根胡萝卜分给三只小免这个环节，老师的问题设计。

成都潘成蓉 (2311320367) 21:05:17

教师把握了理解的进程

研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:05:17

数学理解是否达成最终还是要体现在问题解决

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:05:23

数学理解在不同学习方式和特质的孩子头脑中有不同的达成方式，课堂上深入孩子内心的追问和对孩子思考方式的关注、理解、顺应才能让数学理解成为孩子自主的内心活动

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:05:38

对，那道 11 个萝卜的问题设置是什么？

文翁数学组 (16767521) 21:06:10

我们做了这样的问题设计：

成都梅志强 (164577373) 21:06:35

只要放手，孩子想的想法一定很精彩。

文翁数学组 1 (276071518) 21:07:03

1、你看这里平均分了吗？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:07:08

张英老师说的这种方式和过程，是让数学理解随风潜入夜，润物细无声，真正走进孩子的心里

文翁数学组 1 (276071518) 21:07:42

2、如何才是平均分呢？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:07:49

文翁数学组 1 (276071518) 21:07:03

1、你看这里平均分了吗？

我觉得这个问题能不能改为你看了他们的分法，有什么想法？

文翁数学组 1 (276071518) 21:08:21

3、你想怎么办？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:08:35

我喜欢第三个问题设置

你想怎么办？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:08:43

会不会有学生想出再去拿一个来？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:08:52

当然会有

文翁数学组 (16767521) 21:08:58

用 “你看这里平均分了吗？” 指向判断功能更明确

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:09:06

多数孩子会这样想

文翁数学组 (16767521) 21:09:17

如果说想法，问题太大了

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:09:19

对，你们的问法指向更明确

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:09:26

学生提出这个再拿一个的时候，老师怎样来引导

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:09:29

更易于学生明白是什么意思

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:09:29

我们的想法是学生已经有了平均分的概念之后，利用判断帮助学生进行数学理解。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:10:08

是的，这个设计很好呢！

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:10:20

孩子对这个再拿一根的时候，孩子之间相互就开始质疑了

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:10:40

此时多数学生已经认可

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:10:43

学生提出再拿一个，需要老师引导

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:10:51

不需要

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:10:51

如果萝卜已经分完了怎么办，这就是孩子真实的问题。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:11:17

让生生之间自己去质疑问难

研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:11:23

质疑说明认知产生了冲突

深圳谢杜交 (53373805) 21:11:27

有没有人说把那两根送人？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:11:35

如果是用这个来帮助理解平均分，那么最后的小结的时候又该怎么小结？是能平均还是不能平均？

福建郑老师 (417856535) 21:11:37

哈哈

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:11:39

会

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:11:43

有人数拿开

福建郑老师 (417856535) 21:12:16

还是要回到平均分上面来

福建郑老师 (417856535) 21:12:19

要处理下

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:12:20

这个没有平均，咱们可以调整，让让他们变平均，可以以这个为总结方向

福建郑老师 (417856535) 21:12:25

不然走偏了，对的

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:12:30

即便剩两根，被分掉的部分还是平均分

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:12:36

对的

成都刘庆华 (185648138) 21:12:47

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6013.png 陕西汉中韩杰 (893942348) 21:12:51

所以孩子才会截开来分、榨汁分

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:12:57

增加被分物体、减少被分物体，调整分出的份数，这三种情况是学生认知平均分最初最容易出现的合情不合理现象

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:13:16

孩子方法肯定会是多样，只要围绕着对平均分的数学理解，就是合理的，就是有价值的。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:13:39

为何说是合情不合理现象呢？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:13:49

不合理在哪里呢？

深圳谢杜交 (53373805) 21:13:52

因为总数是 11，不能加或减。要不改题了。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:14:17

合情，是因为学生在尽可能做到平均

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:14:23

为何不可以改题呢？

成都曾凌伟 (3990265) 21:14:34

关键是，对概念的理解

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:14:35

合情我理解，但是我不明白为何不合理？

成都刘庆华 (185648138) 21:14:41

我们认为：那是有余数除法，仍然是平均分的结果。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:14:46

不合理，是因为当我们真正学习除法的时候，是不能改变被除数和除数来让商没有余数的

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:14:47

只要是平均分就合理

成都曾凌伟 (3990265) 21:14:59

有助于学生理解的办法应该都是合理的

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:15:23

但是这里只是在分物

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:15:25

韩老师觉得添一根或拿走两根只要是平均分就可以？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:15:33

不是抽象的除法算式

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:15:38

知识和思想是有延续性的

文翁数学组 1 (276071518) 21:15:40

本节课的重点在于：平均分的本质理解。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:16:04

我觉得只要孩子能动脑筋让他们变为平均分就可以

研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:16:06

这里最终目的不是要把 11 平均分，而是根据对平均分的理解面对不平均分情况怎样可以达成平均分

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:16:09

但我个人觉得至少不能出现前后矛盾的现象

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:16:22

研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:16:06

这里最终目的不是要把 11 平均分，而是根据对平均分的理解面对不平均分情况怎样可以达成平均分

对

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:16:42

那我想我该好好看看教材和教参，去体会一下编者的意图了

福建 -- 玉茜 (858812766) 21:16:42

是不是可以提问为：你们看见这里平均分的部分了吗？没有平均分的部分有什么办法？分开来问，孩子们是否会更加清晰。

深圳周永红 (495580157) 21:17:07

我觉得这节课尽量不要出现有余数的平均分这种情况

福建郑老师 (417856535) 21:17:14

这里我也有点觉得不大对头

成都潘成蓉 (2311320367) 21:17:28

对

福建 -- 玉茜 (858812766) 21:17:35

可是就会出现呀

成都梅志强 (164577373) 21:17:41

出现了也没必要回避可以让孩子讨论，但不必纠结

深圳周永红 (495580157) 21:17:46

这节课是学习平均分的第一节课

★彩丽※(763239422) 21:17:51

我觉得应让学生理解平均的含义

深圳周永红 (495580157) 21:17:58

是的

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:17:58

可是我觉得这里是让孩子体会如何把不平均的分为平均啊，

福建郑老师 (417856535) 21:18:00

如果实在要出现应该再最后练习提升部分进行这样一个练习可以

长春 孙雯婷 (522199159) 21:18:03

知识的延伸不利于学生理解平均分，而更容易糊涂

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:18:20

如果这个题出现在下一节，你会怎样教学生？

★彩丽※(763239422) 21:18:27

在理解了平均分的基础上探讨有余数

深圳周永红 (495580157) 21:18:29

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3451.png

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:18:56

不平均就已经是一个结论了，为什么还要想办法让他平均呢？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:19:04

比如我们每天分蛋奶时，如果没有分到每人一份，学生会马上想到再去问老师要一份啊，给人家添够啊

福建 -- 玉茜 (858812766) 21:19:04

这不是重点

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:19:07

倒不如让孩子举举生活中平均分的例子来

成都潘成蓉 (2311320367) 21:19:11

第一节课，应注意尺度

成都刘庆华 (185648138) 21:19:15

我们要站在学生的角度想一想，他理解的是什么？

福建 -- 玉茜 (858812766) 21:19:23

赞成

深圳周永红 (495580157) 21:19:30

韩老师的这个问题，可以这样问，你觉得这是平均分吗？可以怎么变成平均分

研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:19:48

同意

成都刘庆华 (185648138) 21:19:15

我们要站在学生的角度想一想，他理解的是什么？

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:20:01

牛奶不够了，是因为一人一份后少了一份

成都市易昆 (564304306) 21:20:02

两种情况都出现后让学生分类，然后明确本课重点

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:20:29

如果你人学生的是一大瓶，5 个人只倒了 4 杯，你的学生会找你再要一瓶吗

深圳周永红 (495580157) 21:20:56

学生会想到匀一匀的

成都曾凌伟 (3990265) 21:21:00

我觉得，这时的学生不是在解题，而是在理解了平均分的情况下，更灵活的运用。关键是学生对平均分概念的理解

文翁数学组 (16767521) 21:21:35

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16307.png 学生此时没有除法，被除数，除数，余数的概念，所以不必纠结在这个问题上。

深圳谢杜交 (53373805) 21:21:40

以后余数，分数，小数都和这节课有关啊，呵。我在想，当孩子到三年级时，学分数时，回想在二年级时这堂课，把剩下的萝卜切三段，平均分，原来那时我就就得到了分数，就是当时不知道这就是分数。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:21:48

如果是我们这边的学生，我可能不敢在第一节课就进行这样的设计，每个人所教的学生不同，所以我只是想到自己的学生，不对的地方请大家原谅

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:21:48

这个环节，要么就不引入，要么引入完了再让学生结合生活实例说一说

深圳周永红 (495580157) 21:21:50

这节课的重点是理解平均分，学生知道了什么是平均分，理解如何平均分就好

成都梅志强 (164577373) 21:22:08

是的

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:22:21

不是的，我们在这里交流就是把别人的想法和我们自己的想法融合在一起

研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:22:29

学情关键

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:22:32

即使有争论，才会有共识

成都刘庆华 (185648138) 21:22:41

根据学生的学情设计针对性的教学，设计适合学生的教学，的确很重要！

研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:22:56

是的，大家求同存异。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:23:01

刚才我看了教材，教材内容就是让学生知道什么是平均分

成都刘庆华 (185648138) 21:23:02

之前的讨论很有价值，可供老师们思考和选择。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:23:10

和如何分平均

也许 11 个萝卜那道题的引入确实需要再仔细思考

安徽 许保明 (1049300156) 21:23:36

学生说平均分时是怎样说的？

把 XX 平均分成几份，每份是ＸＸ

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:23:51

如何平均分这个主题我不太能赞同。

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:23:54

但是，我仍然认为，那道题是教会学生如何灵活处理

安徽 许保明 (1049300156) 21:24:25

孙老师说的有道理

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:24:29

教材所引入的数量全是刚好分完的

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:24:30

引入和开放都没问题，我是在想，如果放在我的课堂上，我如何来收

深圳谢杜交 (53373805) 21:24:42

今晚的研讨非常精彩

引发了同行们很多的思考

福建郑老师 (417856535) 21:24:54

我提倡要在最后练习出现这样情况，不要在课中出现，在学生有比较清晰认识和积累后在激发矛盾解决矛盾为后续学习打下一个基础可能更好

文文 guyanwen1968@[163.com](https://bbs.xsj21.com/member/163.com>) 21:24:57

有争议才会有思考，这样很有价值。

成都刘庆华 (185648138) 21:25:00

回过头来想想今天的研讨过程始终抓住数学本质的理解。

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:25:12

收，就意味着要有结论，要有方法，要有思考，怎样收这个很重要

文翁数学组 (16767521) 21:25:19

学生基本说的是 “把 12 根萝卜平均分给 3 只萝卜，每只小兔分 4 根”，没有出现也没有必要出现份数

文翁数学组 (16767521) 21:25:36

平均分给 3 只小兔

深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:25:38

嗯，刘老师和您的团队引领得好，我们才能打开思路

成都刘庆华 (185648138) 21:26:07

包括表达、解释、判断、用自然语言、实例、图形等形式在帮助学生进行数学理解。

深圳谢杜交 (53373805) 21:26:17

让大家再次把鲜花和掌声送给我们亲爱的刘老师和她团队的老师。

文翁数学组 (16767521) 21:26:27

“份数” 一词本课没有必要出现

深圳谢杜交 (53373805) 21:26:29

感谢他们今晚的智慧分享。

一条鱼 (1253395494) 21:26:29

在分的过程中 还用强调每次分几个吗

福建 -- 玉茜 (858812766) 21:26:48

“如何平均分” 不做重点提，但是要提到，孩子们会想到的，就是一个度的问题，在哪总结？

陕西汉中韩杰 (893942348) 21:26:55

说句惭愧的话，上次听了王永老师的讲座，里面提到加减乘除和数数的联系，我给忘记了其中提到除法是怎样解读的了，因为那次还比较关注乘法，建议大家可以再听一次

深圳谢杜交 (53373805) 21:26:56

我们今晚的研讨就算结束了。

“如何平均分” 不做重点提，但是要提到，孩子们会想到的，就是一个度的问题，在哪总结？