谢杜交
成都刘庆华 (185648138) 20:52:30
对，出现除法认同即可，不必放大研究
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:52:59
孩子是不是说再买一根？
成都梅志强 (164577373) 20:53:01
而且都能把数字讲清楚。
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:53:22
这个判断题，让我们惊喜多多。
成都曾凌伟 (3990265) 20:53:24
主要的活动还是在摆，如果出了除法，也没什么，老师抓他操作和解释的要点
成都梅志强 (164577373) 20:53:47
孩子也会用乘法来解决。
文翁数学组 (16767521) 20:54:00
出示这幅图后，意图首先是 “判断平均分”，再调整。很多学生想到的是给第二只兔子添上一根萝卜。
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:01
是的
深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:54:05
如果出了除法，可不可以结合其他组相同的分法来对比稍做理解？
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:07
孩子的方法会有很多
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:20
我觉得不需要
深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:54:26
因为这节课本身就是为除法的出现在做铺垫
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:26
不用对比
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:54:49
其实道理是一样的，因为都是多少个，分了多少分，每份是几个
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:55:07
但其中一个孩子出现了质疑：万一没有萝卜了怎么办呢？
研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:55:14
孩子的生成要结合本课的教学目标
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:55:17
只不过分为画图表示、摆一摆，除法算式来表示，意思没有变
深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:55:19
但一个是数，一个是形，这样结合起来能不能对下一节课的难点起到提前分散的作用
成都曾凌伟 (3990265) 20:55:35
除法，乘法，孩子一定会说到，每个小兔都分几点，老师一样可以引到关键的地方，你的分就也是分得都一样
成都刘庆华 (185648138) 20:55:57
过早的认识除法或许会削弱对除法本质意义的体会和理解
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:56:16
这个质疑，来源于生活，完全符合生活实际。
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:56:54
我觉得分物游戏旨在感知除法的意义
研究团队 — 谢巧 (393832242) 20:56:58
或许有学生提到除法，但绝不是主流，个人觉得不必纠结于此
深圳谢杜交 (53373805) 20:57:05
没有萝卜了，他们三个的萝卜数目不同，分得不同结果就不是平均分吗？
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:57:10
不需要引入除法
深圳谢杜交 (53373805) 20:57:29
还是说要介绍余数呢？把那两根萝卜放回去？
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:57:41
让孩子说
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:57:50
孩子自己想办法
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:57:54
有一个孩子马上进行了回答
研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:57:58
相信孩子
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:58:08
但是他们可以肯定的是这不是平均分
他们会想到再添一根，或者去掉两根
文翁数学组 1 (276071518) 20:58:30
设问：如何实现平均分
成都刘庆华 (185648138) 20:58:32
判断是数学理解的重要指标
研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:58:33
对
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:58:38
也或许他们有更绝妙的分发
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:58:44
有一个孩子就取了其中两根 分别分成 3 小段 再平均分
长春 孙雯婷 (522199159) 20:59:07
孩子的潜力是激发出来的
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:59:10
我喜欢这个孩子
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:59:11
这样的惊喜让我们很意外
深圳谢杜交 (53373805) 20:59:17
分数啊，呵呵。
深圳 - 孙明岩 (352080560) 20:59:22
我上这课的时候有学生还说榨成汁分三杯呢
深圳谢杜交 (53373805) 20:59:25
孩子们太厉害了。
研讨团队 — 张英 (1547979996) 20:59:28
是的，数学理解的达成需要教师设计这样有价值的数学活动和问题。
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 20:59:30
但他不涉及分数
陕西汉中韩杰 (893942348) 20:59:42
榨汁啊，太牛了孩子们
成都曾凌伟 (3990265) 20:59:53
说明是真正的理解了什么是平均分
成都刘庆华 (185648138) 21:00:06
看成分数是老师的认识，在孩子们眼里就是平均分
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:00:07
孩子的眼里就是分得同样多
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:00:26
只有真正理解了什么是平均分，他们才会想办法分平均
汪颜青 (1758519563) 21:00:59
榨汁分是绝对平均分，聪明的孩子！
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:00:59
这就是数学理解的双向达成！
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:01:02
而通过他们把物品分平均的过程，才可以证明他们理解了平均分
成都刘庆华 (185648138) 21:01:25
不论是分小段、取走一根，还是 “榨汁”，都体现了每份同样多 —— 平均分的本质
成都 付亮 (597341043) 21:01:27
越简单的往往越是本质的
深圳谢杜交 (53373805) 21:01:46
我上这节课也要问一下这个问题，看我们班孩子有没有其他的想法，呵。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:02:11
对！本质就是分平均！无论如何分，这个本质不会变
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:02:12
经常和孩子们分享这样一句话：数学让复杂的变简单。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:03:00
说的多了，就是一种暗示，学有余力的孩子会想到：我这样做，是不是在用数学让问题变简单？
成都刘庆华 (185648138) 21:03:26
数学理解在教材和我们的课堂中，都很在乎用生活情景与数学对象的双向解释。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:04:00
对，这样，才会让孩子觉得数学离 3 他们很近
不会产生远远的感觉，不会怕数学
成都刘庆华 (185648138) 21:04:32
从多种情景的对比概括，认识平均分，再带着平均分的意识找生活中平均分的例子或平均分的操作来解释
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:04:48
我很想看到 11 根胡萝卜分给三只小免这个环节，老师的问题设计。
成都潘成蓉 (2311320367) 21:05:17
教师把握了理解的进程
研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:05:17
数学理解是否达成最终还是要体现在问题解决
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:05:23
数学理解在不同学习方式和特质的孩子头脑中有不同的达成方式，课堂上深入孩子内心的追问和对孩子思考方式的关注、理解、顺应才能让数学理解成为孩子自主的内心活动
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:05:38
对，那道 11 个萝卜的问题设置是什么？
文翁数学组 (16767521) 21:06:10
我们做了这样的问题设计：
成都梅志强 (164577373) 21:06:35
只要放手，孩子想的想法一定很精彩。
文翁数学组 1 (276071518) 21:07:03
1、你看这里平均分了吗？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:07:08
张英老师说的这种方式和过程，是让数学理解随风潜入夜，润物细无声，真正走进孩子的心里
文翁数学组 1 (276071518) 21:07:42
2、如何才是平均分呢？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:07:49
文翁数学组 1 (276071518) 21:07:03
1、你看这里平均分了吗？
我觉得这个问题能不能改为你看了他们的分法，有什么想法？
文翁数学组 1 (276071518) 21:08:21
3、你想怎么办？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:08:35
我喜欢第三个问题设置
你想怎么办？
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:08:43
会不会有学生想出再去拿一个来？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:08:52
当然会有
文翁数学组 (16767521) 21:08:58
用 “你看这里平均分了吗？” 指向判断功能更明确
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:09:06
多数孩子会这样想
文翁数学组 (16767521) 21:09:17
如果说想法，问题太大了
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:09:19
对，你们的问法指向更明确
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:09:26
学生提出这个再拿一个的时候，老师怎样来引导
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:09:29
更易于学生明白是什么意思
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:09:29
我们的想法是学生已经有了平均分的概念之后，利用判断帮助学生进行数学理解。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:10:08
是的，这个设计很好呢！
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:10:20
孩子对这个再拿一根的时候，孩子之间相互就开始质疑了
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:10:40
此时多数学生已经认可
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:10:43
学生提出再拿一个，需要老师引导
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:10:51
不需要
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:10:51
如果萝卜已经分完了怎么办，这就是孩子真实的问题。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:11:17
让生生之间自己去质疑问难
研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:11:23
质疑说明认知产生了冲突
深圳谢杜交 (53373805) 21:11:27
有没有人说把那两根送人？
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:11:35
如果是用这个来帮助理解平均分，那么最后的小结的时候又该怎么小结？是能平均还是不能平均？
福建郑老师 (417856535) 21:11:37
哈哈
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:11:39
会
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:11:43
有人数拿开
福建郑老师 (417856535) 21:12:16
还是要回到平均分上面来
福建郑老师 (417856535) 21:12:19
要处理下
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:12:20
这个没有平均，咱们可以调整，让让他们变平均，可以以这个为总结方向
福建郑老师 (417856535) 21:12:25
不然走偏了，对的
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:12:30
即便剩两根，被分掉的部分还是平均分
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:12:36
对的
成都刘庆华 (185648138) 21:12:47
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6013.png 陕西汉中韩杰 (893942348) 21:12:51
所以孩子才会截开来分、榨汁分
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:12:57
增加被分物体、减少被分物体，调整分出的份数，这三种情况是学生认知平均分最初最容易出现的合情不合理现象
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:13:16
孩子方法肯定会是多样，只要围绕着对平均分的数学理解，就是合理的，就是有价值的。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:13:39
为何说是合情不合理现象呢？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:13:49
不合理在哪里呢？
深圳谢杜交 (53373805) 21:13:52
因为总数是 11，不能加或减。要不改题了。
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:14:17
合情，是因为学生在尽可能做到平均
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:14:23
为何不可以改题呢？
成都曾凌伟 (3990265) 21:14:34
关键是，对概念的理解
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:14:35
合情我理解，但是我不明白为何不合理？
成都刘庆华 (185648138) 21:14:41
我们认为：那是有余数除法，仍然是平均分的结果。
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:14:46
不合理，是因为当我们真正学习除法的时候，是不能改变被除数和除数来让商没有余数的
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:14:47
只要是平均分就合理
成都曾凌伟 (3990265) 21:14:59
有助于学生理解的办法应该都是合理的
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:15:23
但是这里只是在分物
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:15:25
韩老师觉得添一根或拿走两根只要是平均分就可以？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:15:33
不是抽象的除法算式
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:15:38
知识和思想是有延续性的
文翁数学组 1 (276071518) 21:15:40
本节课的重点在于：平均分的本质理解。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:16:04
我觉得只要孩子能动脑筋让他们变为平均分就可以
研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:16:06
这里最终目的不是要把 11 平均分，而是根据对平均分的理解面对不平均分情况怎样可以达成平均分
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:16:09
但我个人觉得至少不能出现前后矛盾的现象
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:16:22
研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:16:06
这里最终目的不是要把 11 平均分，而是根据对平均分的理解面对不平均分情况怎样可以达成平均分
对
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:16:42
那我想我该好好看看教材和教参，去体会一下编者的意图了
福建 -- 玉茜 (858812766) 21:16:42
是不是可以提问为：你们看见这里平均分的部分了吗？没有平均分的部分有什么办法？分开来问，孩子们是否会更加清晰。
深圳周永红 (495580157) 21:17:07
我觉得这节课尽量不要出现有余数的平均分这种情况
福建郑老师 (417856535) 21:17:14
这里我也有点觉得不大对头
成都潘成蓉 (2311320367) 21:17:28
对
福建 -- 玉茜 (858812766) 21:17:35
可是就会出现呀
成都梅志强 (164577373) 21:17:41
出现了也没必要回避可以让孩子讨论，但不必纠结
深圳周永红 (495580157) 21:17:46
这节课是学习平均分的第一节课
★彩丽※(763239422) 21:17:51
我觉得应让学生理解平均的含义
深圳周永红 (495580157) 21:17:58
是的
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:17:58
可是我觉得这里是让孩子体会如何把不平均的分为平均啊，
福建郑老师 (417856535) 21:18:00
如果实在要出现应该再最后练习提升部分进行这样一个练习可以
长春 孙雯婷 (522199159) 21:18:03
知识的延伸不利于学生理解平均分，而更容易糊涂
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:18:20
如果这个题出现在下一节，你会怎样教学生？
★彩丽※(763239422) 21:18:27
在理解了平均分的基础上探讨有余数
深圳周永红 (495580157) 21:18:29
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3451.png
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:18:56
不平均就已经是一个结论了，为什么还要想办法让他平均呢？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:19:04
比如我们每天分蛋奶时，如果没有分到每人一份，学生会马上想到再去问老师要一份啊，给人家添够啊
福建 -- 玉茜 (858812766) 21:19:04
这不是重点
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:19:07
倒不如让孩子举举生活中平均分的例子来
成都潘成蓉 (2311320367) 21:19:11
第一节课，应注意尺度
成都刘庆华 (185648138) 21:19:15
我们要站在学生的角度想一想，他理解的是什么？
福建 -- 玉茜 (858812766) 21:19:23
赞成
深圳周永红 (495580157) 21:19:30
韩老师的这个问题，可以这样问，你觉得这是平均分吗？可以怎么变成平均分
研究团队 — 谢巧 (393832242) 21:19:48
同意
成都刘庆华 (185648138) 21:19:15
我们要站在学生的角度想一想，他理解的是什么？
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:20:01
牛奶不够了，是因为一人一份后少了一份
成都市易昆 (564304306) 21:20:02
两种情况都出现后让学生分类，然后明确本课重点
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:20:29
如果你人学生的是一大瓶，5 个人只倒了 4 杯，你的学生会找你再要一瓶吗
深圳周永红 (495580157) 21:20:56
学生会想到匀一匀的
成都曾凌伟 (3990265) 21:21:00
我觉得，这时的学生不是在解题，而是在理解了平均分的情况下，更灵活的运用。关键是学生对平均分概念的理解
文翁数学组 (16767521) 21:21:35
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16307.png 学生此时没有除法，被除数，除数，余数的概念，所以不必纠结在这个问题上。
深圳谢杜交 (53373805) 21:21:40
以后余数，分数，小数都和这节课有关啊，呵。我在想，当孩子到三年级时，学分数时，回想在二年级时这堂课，把剩下的萝卜切三段，平均分，原来那时我就就得到了分数，就是当时不知道这就是分数。
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:21:48
如果是我们这边的学生，我可能不敢在第一节课就进行这样的设计，每个人所教的学生不同，所以我只是想到自己的学生，不对的地方请大家原谅
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:21:48
这个环节，要么就不引入，要么引入完了再让学生结合生活实例说一说
深圳周永红 (495580157) 21:21:50
这节课的重点是理解平均分，学生知道了什么是平均分，理解如何平均分就好
成都梅志强 (164577373) 21:22:08
是的
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:22:21
不是的，我们在这里交流就是把别人的想法和我们自己的想法融合在一起
研讨团队 — 彭岗 (382119686) 21:22:29
学情关键
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:22:32
即使有争论，才会有共识
成都刘庆华 (185648138) 21:22:41
根据学生的学情设计针对性的教学，设计适合学生的教学，的确很重要！
研讨团队 — 张英 (1547979996) 21:22:56
是的，大家求同存异。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:23:01
刚才我看了教材，教材内容就是让学生知道什么是平均分
成都刘庆华 (185648138) 21:23:02
之前的讨论很有价值，可供老师们思考和选择。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:23:10
和如何分平均
也许 11 个萝卜那道题的引入确实需要再仔细思考
安徽 许保明 (1049300156) 21:23:36
学生说平均分时是怎样说的？
把 XX 平均分成几份，每份是ＸＸ
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:23:51
如何平均分这个主题我不太能赞同。
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:23:54
但是，我仍然认为，那道题是教会学生如何灵活处理
安徽 许保明 (1049300156) 21:24:25
孙老师说的有道理
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:24:29
教材所引入的数量全是刚好分完的
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:24:30
引入和开放都没问题，我是在想，如果放在我的课堂上，我如何来收
深圳谢杜交 (53373805) 21:24:42
今晚的研讨非常精彩
引发了同行们很多的思考
福建郑老师 (417856535) 21:24:54
我提倡要在最后练习出现这样情况，不要在课中出现，在学生有比较清晰认识和积累后在激发矛盾解决矛盾为后续学习打下一个基础可能更好
文文 guyanwen1968@[163.com](https://bbs.xsj21.com/member/163.com>) 21:24:57
有争议才会有思考，这样很有价值。
成都刘庆华 (185648138) 21:25:00
回过头来想想今天的研讨过程始终抓住数学本质的理解。
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:25:12
收，就意味着要有结论，要有方法，要有思考，怎样收这个很重要
文翁数学组 (16767521) 21:25:19
学生基本说的是 “把 12 根萝卜平均分给 3 只萝卜，每只小兔分 4 根”，没有出现也没有必要出现份数
文翁数学组 (16767521) 21:25:36
平均分给 3 只小兔
深圳 - 孙明岩 (352080560) 21:25:38
嗯，刘老师和您的团队引领得好，我们才能打开思路
成都刘庆华 (185648138) 21:26:07
包括表达、解释、判断、用自然语言、实例、图形等形式在帮助学生进行数学理解。
深圳谢杜交 (53373805) 21:26:17
让大家再次把鲜花和掌声送给我们亲爱的刘老师和她团队的老师。
文翁数学组 (16767521) 21:26:27
“份数” 一词本课没有必要出现
深圳谢杜交 (53373805) 21:26:29
感谢他们今晚的智慧分享。
一条鱼 (1253395494) 21:26:29
在分的过程中 还用强调每次分几个吗
福建 -- 玉茜 (858812766) 21:26:48
“如何平均分” 不做重点提，但是要提到，孩子们会想到的，就是一个度的问题，在哪总结？
陕西汉中韩杰 (893942348) 21:26:55
说句惭愧的话，上次听了王永老师的讲座，里面提到加减乘除和数数的联系，我给忘记了其中提到除法是怎样解读的了，因为那次还比较关注乘法，建议大家可以再听一次
深圳谢杜交 (53373805) 21:26:56
我们今晚的研讨就算结束了。
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