王煜煜名师工作室王宏伟

2021 年 4 月 29 日，我们有幸代表长春王煜煜名师工作室参加新世纪小学数学第三届名师工作室教学设计与课堂展示 “学会学习，发展学生量感” 专场活动。回顾第一次拿出教学设计的笨拙，回味每一次改稿后的欣喜，回忆整个过程中的每一个细节，我们都有太多的收获想分享。 一、选课过程 随着课程改革的不断深入，近几年来 “数学课堂深度交流的学习方式” 已经成为小学数学课堂的主流趋势。新的《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，转变数学学习方式、倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。学生是学习和发展的主体，在数学学习中要爱护学生的好奇心、求知欲。那么，在数学教学实践中，究竟应该如何才能实现学生学习方式的转变呢？带着这样的思考我们选择了北师大版小学数学五年级下册 “长方体 (二)”《有趣的测量》，本课是在学生学习了长方体，正方体的体积的计算之后的 “综合与实践”. 这一教学内容紧贴生活，能有效沟通数学与生活的横向联系。让学生亲身经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，体验 “转化” 的思想方法，尝试用多种方法解决实际问题，使学生不仅仅只是知识技能的学习与掌握，还能有对数学思想的感悟和探究经验的积累。 二、磨课过程 在确定了教学内容后，王煜煜老师组建了参赛微信群，组织我们四位参赛教师有计划地学习新的教育理念，提高自身素质。认真学习小学数学新课标，从量感的概念到国内外的研究成果，让我们系统地了解量感，然后带着这些认识，结合对教材的理解观看新世纪小学数学微课 3.0，在王煜煜老师的引领下，从教材到学情，从学习目标到重难点，从教法学法到教学准备，从教学流程到板书设计从教学目标的设定，特别是本次的焦点问题 — 如何发展学生的量感引入，大家畅所欲言，各抒己见，气氛热烈而融洽，对以后的活动，每一名成员都充满了信心和期待。 研讨过后，博取众长，我们提交了教学设计初稿，并进行了第一次试讲，本组数学教师参与了课堂观察活动。但是却以失败告终。反思下来，最后归结为两点：对教材的理解程度不够，目标的定位和流程的设计不科学。这些想法与王煜煜老师不谋而合，她说到：活动设计的前提是学生的认知冲突，有必要，有意愿去探索，才利于学生的自主参与，更应考虑知识点的含量。而第一次试讲没有站在学生的角度考虑问题，总想让学生顺着自己思路来想，所以事与愿违！ 第一次试讲失败后，我们深刻反思，再次深入钻研教材，也认真分析了本组教师提出的建议并进行了第二稿的教学设计。重新开始思考，仔细研究了两个问题： 问题 1：如何引导学生探索测量不规则物体体积的测量方法？在测量中会遇到哪些问题？需要注意什么？ 本节课的主要内容是测量不规则物体的体积，这既有助于学生进一步理解体积的含义，又能帮助学生发展解决实际问题的能力。如何引导学生探索测量不规则物体体积的方法呢？教科书安排了测量石块体积的探索活动，设计了四个层层深入的问题。其中，第一个问题是引发学生的认知冲突，提出要解决的问题；教科书呈现了一块小石块，并提出问题 “不能直接用公式怎么办呢”，目的是引发学生思维的冲突，引出所要解决的问题。教科书利用图示的方式，呈现了淘气测量的方法，在一个长方体形状的容器里放一定的水并量出水面的高度（放入石块前） ，然后把石块沉入水中，再次量出水面的高度（放入石块后）。同时，智慧老人提出两个思考的问题。目的是启发学生思考石块的体积与水面升高之间的关系，引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法。 第二和第三个问题是引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法，即把不规则的石块的体积转化成可测量计算的水的体积；教科书借助三幅图，介绍了另一个测量不规则物体体积的方法，即将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中。说明溢出的水的体积，就是石块的体积。教学时，教师先提出问题，让学生说说什么是石块的体积，即 “石块所占空间的大小”。接着，让学生讨论该如何解决此问题，鼓助学生畅所欲言，包容学生异想天开的想法，如把石头割补成一个相对规则的图形。最后，提出质疑：“不能直接刚公式，怎么办呢？” 引发学生的认知冲突，转入对下一个问题的学习。通过小组合作，设计测量方案，并进行实际测量。在实际教学中，学生不难发现淘气的测量方法，组织学生进行实验，并记录相关的数据，进而进行交流。在这个过程中，学生有可能发现下一个问题中的测量方法，这时候可根据学生的学习情况，直接交流下一个问题的测量方法即可。逐步梳理学生的思路。例如，先要在一个长方体的容器中放入一定量的水，测量放入石块前水面的高度，接着，把石块沉入水中（水要完全没过石块） ，再测量水面的高度。这时，又组织学生讨论：①放入石块后，水面升高了多少？②石块的体积是多少？在讨论中，让学生明白石块的体积就是升高的水的体积，用 “底面积 × 高” 可计算出升高的水的体积，也就是石块的体积。这种测量方法，也可以分别计算放入石块前的水的体积与放入石块后的总体积之差。第四个问题是应用及总结测量不规则物体体积的注意事项。 1、让学生讨论生活中还有哪些物品的体积可用上述方法进行测量，然后进行交流，必要时可让学生做实验，让学生明白只要是不规则物体的体积，都可以用上述的方法解决。2. 如放多少水合适，水要没过物体，读数的时候眼睛要平视，取放石块时不要用手，要选取线的相对误差较小的工具，容器的单位长度尽量要小等等。必要时，建议出示教科书中的图片，让学生理解为何水要没入物体。及时对学过的知识进行总结和反思，培养学生良好的学习习惯，也是教师在教学中特别关注的一方面。 问题 2. 如何在测量不规则物体体积的过程中，进一步引导学生理解体积的概念？体会解决问题方法的多样性。 教学中我们充分放手，让学生自主选择器材，充分挖掘学生的潜能，让学生通过不同的方法进一步理解体积，让学生在实践中明白不规则物体的体积可以转化成水的体积。在学生展示的过程中，引导学生明白无论哪种方法，测量的都是物体所占空间大小，进一步夯实体积的概念。新课标指出:" 无论从数学的产生还是从数学的发展看，数学与现实生活都有着不可分的联系." 数学，就其本身来说具有很强的实践性和应用性。它来源于生产，生活实践，抽象于生活，又无处不在服务生活。因此一节好的数学课，不仅是让学生学会知识，更重要的是让学生学到一种思维方式，学到解决实际问题的方法。这节课我们让每个学生都亲身经历了测量实验，学生很快就领会了 “转化” 思想，但极有可能只停留在用水进行转化。可实际生活中不是所有的不规则物体的体积都可以转化成水的体积。因此，在课上我们又设计了盲盒这一环节，盲盒中的物体有能浮于水面的乒乓球、橘子，苹果、有个体很小的黄豆、有煮熟的土豆、有能吸水的海绵… 目的是引导学生思考对于这样不规则物体还有什么办法？让学生更深一层次体会 “转化” 思想，这大大激发了学生的兴趣，一番讨论之后，对于不能用水转化体积的物体，他们想到了可以借助固体，可以等级变形，进而，学生更进一步理解了体积这一概念。 经过对问题深入研究，一次又一次的撰稿、交流、点评、反思让我们感到：网络教研让大家真诚的相携，并为我们后面的活动成功奠定了坚实的基础。回首近三个月走过的道路，我们深感充实与快乐，内心充满感激。在这个平台上，我们结识了全国各地的同行，与他们共话教学让我们开拓了视野，增长了智慧；在这个历程中，我们得到了专家的点拨、领导的关爱、同事的帮助，让我们从教学的迷雾中顿悟，从磨课的实践中蜕变，从点点滴滴的积淀中体会着专业成长的幸福。在今后的工作中，我们将继续扎实地学习，反思、践行，成长的路上，感恩有你们的相携与相伴，愿未来新世纪小学数学教研的路上越走越远。

【教学反思】

本节课的内容是学生了解了长方体（正方体）的体积测量方法之后的 “综合与实践”。在充分研读教材后我第 一稿设计了以旧知引新知的方式，让学生从规则物体的计算中体会不规则物体体积无法计算这一现实问题。但在实际操作中，我发现这样的方式不能调动学生的兴趣，为此我修改了导入，以老师是收藏家，收藏了很多宝石想请同学们观赏引出不规则物体，果然，学生们跃跃欲试对探索不规则物体的体积产生浓厚的兴趣。“我听见了，但我可能忘记；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。” 这充分说明了动手实践操作的重要性。在学生的记忆深处中，印象最深的并不是书本上的知识，也不是别人的思想，而是自己思考创造的活动，所以在教学中要设计一些富有乐趣地充满挑战性的活动，促进学生思维个性的充分发展，挖掘潜能，在现有的基础上进行知识的再创造是非常必要的。基于这样的思想，这节课让学生亲身经历测量石块体积的实验过程是必不可少的。因此我设计让学生自己动手实验的过程，但这一环节时间的把控对于老师是一种考验，既要给予学生充分的思考时间，又要保证实验的顺利进行。因此对于实验器材的选用，对于学生此前相关知识的了解，课前我做了大量的调研，为课上实验的顺利进行铺就通路，事实证明，这一切是有效的。但仍有一点，就是在给予他们充足的思考及交流思考成果的时间时，等待的过程中，会有冷场的感觉，但短暂的冷场后，换来学生惊人的发现。我忽然觉得一切等待都是值得的，在这个过程中，学生已深深体会到转化的思想，学生真正经历了整个思考过程，有效地培养了学生的思考能力。

在完成二稿之后，我又有了新的想法，学生已经可以借助有刻度的容器进行测量，难度是不是可以升级？因此我又有了更大胆的设想，想在此基础上提升学生的量感。三稿我再一次加入用无刻度容器、若干个体积为 1 立方厘米的小正方体和部分已知体积的物品，让学生思考怎样才能测出不规则物体体积？效果出奇的好，学生很快就通过用手中的用品推算出不规则物体的体积，大大增强了学生对不规则物体体积的估算能力。为了让学生体会生活中处处有数学同时发现孩子对体积与重量的关系不了解，所以加入了用重量关系测量土豆体积的方法。并更新了盲盒的游戏，加入附加题，孩子具有发散思维。让学生感受除了可以通过水转化，生活中还可以用其他方式测量，凸显了方法多样性。

通过这节课我发现在课中要为学生创设自主学习的空间，让学生独立思考，在每个人有自己的想法后，在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，满足了学生的不同需要，尽显了学生的潜在能力，发挥了课堂教学中的多种交互作用，使师生的生命力在课堂中得到充分的发挥。

【教学设计 (四稿）】 《有趣的测量》

教学目标：

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 

2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体  方法，培养小组合作精神和问题解决能力。 

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重点：

探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点：  

理解不规则物体体积的测量方法。 

教具准备： 

长方体容器、水槽、杯子、量杯、不规则物体、水、细沙、 

教学过程： 

一、创设情景，揭示问题

1、回顾长方体和正方体的体积公式。

王老师是个收藏家，有不少的宝贝，想看看么？

出示长方体、正方体水晶。

怎样能测量出他们的体积呢？

2、导入新课：

老师还有一些宝贝，看。

像这样石头，怎样测量它的体积呢？你有什么好办法？

二、自主探究，实验操作。

1、老师为大家准备了这么多的器具，动手试试吧！

活动要求：

想一想：你能用哪些方法测量出石块的体积。

量一量：选择你需要的测量工具进行测量。

说一说：你是怎样测的，要注意什么，结果是多少。

2、根据活动提示内容，小组合作探究测量方法。

（1）升水法

（2）降水法

（3）溢水法

（4）测量法

（5）……

学生汇报时，教师适时引导并补充注意事项。

（1）物体要完全浸没。

（2）注意读数时视线要与水面最低处平行。

（3 ）测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

4、说说你喜欢的测量方法及原因。

5、这些测量方法有什么共同点呢？？

（将不规则物体的体积转化成可测量计算的物体的体积）。

（设计意图）

“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量的形成过程。在学生的数学学习中，量不仅仅是作为一个简单的

“陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。只有学生切切实实地经历了、体验了、获得感受了，量才不

是一种 “规定性知识”，才能成为学生生命体验、生命感受的一部分，学生对物体的量的感受也才能从 “定性描述” 走

向 “定量刻画”。

6、前段小结

三、课堂延伸、提升量感同学们用不同的测量方法与实验器材测量出石头的体积，真是太厉害了，那你们能用这些

用品测量出不规则物体的体积么？（两个相同无刻度的杯子、1 立方厘米的正方体若干）说说你有什么好办法？

猜猜他有多大，小组讨论后写在 A4 纸上，哪个小组最接近，将获得这块绿水晶。设计意图：把不规则物体体积转化

成多个小正方体的体积和。增强学生对不规则物体体积估算的能力。

总结

说有的不规则物体都可以用这些方法来测量么？

乒乓球、过大物体、冰、溶于水物体

感受质量与体积的联系

四、量与量之间的练习与区别。

我们知道了石块的体积，你能想一想这个土豆的体积是多少么？猜一猜，为什么？

你能用一立方厘米土豆，和电子秤求出一整个土豆的体积么？说明方法。

同时拿出手中两个体积相同的正方体感受重量的不同。感受量与量的区别与联系。

五、巩固练习、拓展应用。

问题盲盒 + 拓展题

(设计意图）操作 + 思辨，加强思维支撑.

盲盒 1（☆）

（设计意图）利用所学知识解决问题进一步掌，进一步掌握不规则物体体积的测量方法。

问题：石块放入前量杯的刻度是 55mL, 石块放入后量杯的刻度是 72mL，这个石块的体积是多少？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：

盲盒 2（☆☆）

（设计意图）让学生运用在探索活动中得到的测量方法，即升高的水的体积等于土豆的体积，然后用底面积乘高的 方法计算。

问题：一个长方体容器，底面长 2dm、宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm，这个土豆的体积是多少？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：

盲盒 3（☆☆）问题：将 2 个西红柿浸没在盛了 250mL 水的量杯后，水位上升至 600mL，平均每个西红柿的体积是多 少立方厘米？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：

盲盒 4（☆☆）：（橘子）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到橘子的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 5（☆☆）：（苹果）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到苹果的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 6（☆☆）：（一个乒乓球）

（设计意图）引导学生对学过的知识进行总结和反思。培养学生良好的学习习惯。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到这个乒乓球的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 7（☆☆☆）：（黄豆若干）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。

问题：一粒黄豆的体积和（ ）的体积差不多。怎样得到一粒黄豆的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 8（☆☆☆）（一块橡皮泥）

（设计意图）唤醒学生的原有认知。再次体会同一物体形状发生变化但体积保持不变。

问题：怎样得到这块橡皮泥的体积 (两种方法）？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 9（☆☆☆）：（不规则海绵）

（设计意图）运用所学知识灵活解决实际问题。

问题：怎样得到这块海绵的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 10（☆☆）：（草莓）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到一个草莓的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 11（☆☆☆）

（设计意图）运用所学知识灵活解决实际问题。进一步提升学生学习兴趣，使学生认知结构更加完整。

快递公司有按体积收费和按重量收费两种收费标准。哪种收费更高收取哪种费用。长春至北京收费标准如下

体积收费：

规则物品：长（cm）× 宽 (cm)× 高 (cm)÷6000=A 按照 A 千克收费

不规则物品：最长（cm）× 最宽 (cm)× 最高 (cm) ÷6000=B 按照 B 千克收费

重量收费：

首重 8 元（1 公斤以内算首重），1 公斤以外算续重，续重部分 2 元 / 公斤，只计重量不计体积。

老师要把长 0.8 米、宽 2 分米、高 40 厘米，重 10 千克的物品从长春邮寄至北京。

需要花费多少钱？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：：

附加题（一块熟土豆）

（设计意图）运用所学知识灵活解决实际问题。进一步提升学生学习兴趣，能用多种方法及决问题，提高学生发散

性思维。为吃不饱的孩子提供更大的发展空间。

问题：怎样得到这块土豆的体积？（每种方法 1 分）

方法一

方法二

方法三

方法四

六、质疑总结、反思评价 今天你学到了什么？ 

【教学设计 (三稿）】 《有趣的测量》

教学目标：

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 

2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体  方法，培养小组合作精神和问题解决能力。 

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重点：

探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点：  

理解不规则物体体积的测量方法。 

教具准备： 

长方体容器、水槽、杯子、量杯、不规则物体、水、细沙、 

教学过程： 

一、创设情景，揭示问题

1、回顾长方体和正方体的体积公式。

王老师是个收藏家，有不少的宝贝，想看看么？

出示长方体、正方体水晶。

怎样能测量出他们的体积呢？

2、导入新课：

老师还有一些宝贝，看。

像这样石头，怎样测量它的体积呢？你有什么好办法？

二、自主探究，实验操作。

1、老师为大家准备了这么多的器具，动手试试吧！

活动要求：

想一想：你能用哪些方法测量出石块的体积。

量一量：选择你需要的测量工具进行测量。

说一说：你是怎样测的，要注意什么，结果是多少。

2、根据活动提示内容，小组合作探究测量方法。

（1）升水法

（2）降水法

（3）溢水法

（4）测量法

（5）……

学生汇报时，教师适时引导并补充注意事项。

（1）物体要完全浸没。

（2）注意读数时视线要与水面最低处平行。

（3 ）测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

4、说说你喜欢的测量方法及原因。

5、这些测量方法有什么共同点呢？？

（将不规则物体的体积转化成可测量计算的物体的体积）。

（设计意图）

“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量的形成过程。在学生的数学学习中，量不仅仅是作为一个简单的

“陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。只有学生切切实实地经历了、体验了、获得感受了，量才不

是一种 “规定性知识”，才能成为学生生命体验、生命感受的一部分，学生对物体的量的感受也才能从 “定性描述” 走

向 “定量刻画”。

6、前段小结

三、课堂延伸、提升量感同学们用不同的测量方法与实验器材测量出石头的体积，真是太厉害了，那你们能用这些

用品测量出不规则物体的体积么？（两个相同无刻度的杯子、1 立方厘米的正方体若干）说说你有什么好办法？

猜猜他有多大，小组讨论后写在 A4 纸上，哪个小组最接近，将获得这块绿水晶。设计意图：把不规则物体体积转化

成多个小正方体的体积和。增强学生对不规则物体体积估算的能力。

总结

说有的不规则物体都可以用这些方法来测量么？

乒乓球、过大物体、冰、溶于水物体

感受质量与体积的联系

四、巩固练习、拓展应用。

问题盲盒 + 拓展题

(设计意图）操作 + 思辨，加强思维支撑.

盲盒 1（☆）

（设计意图）利用所学知识解决问题进一步掌，进一步掌握不规则物体体积的测量方法。

问题：石块放入前量杯的刻度是 55mL, 石块放入后量杯的刻度是 72mL，这个石块的体积是多少？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：

盲盒 2（☆☆）

（设计意图）让学生运用在探索活动中得到的测量方法，即升高的水的体积等于土豆的体积，然后用底面积乘高的 方法计算。

问题：一个长方体容器，底面长 2dm、宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm，这个土豆的体积是多少？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：

盲盒 3（☆☆）问题：将 2 个西红柿浸没在盛了 250mL 水的量杯后，水位上升至 600mL，平均每个西红柿的体积是多 少立方厘米？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：

盲盒 4（☆☆）：（橘子）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到橘子的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 5（☆☆）：（苹果）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到苹果的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 6（☆☆）：（一个乒乓球）

（设计意图）引导学生对学过的知识进行总结和反思。培养学生良好的学习习惯。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到这个乒乓球的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 7（☆☆☆）：（黄豆若干）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。

问题：一粒黄豆的体积和（ ）的体积差不多。怎样得到一粒黄豆的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 8（☆☆☆）（一块橡皮泥）

（设计意图）唤醒学生的原有认知。再次体会同一物体形状发生变化但体积保持不变。

问题：怎样得到这块橡皮泥的体积 (两种方法）？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 9（☆☆☆）：（不规则海绵）

（设计意图）运用所学知识灵活解决实际问题。

问题：怎样得到这块海绵的体积？

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 10（☆☆）：（熟土豆）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。在身边的事物中建立量感。

问题：怎样得到一个熟土豆的体积？（每种方法 1 分）

说一说：我们小组是这样想的：

过程中要注意：

画一画：实验过程

做一做：动手操作、验证想法。并记录结果

盲盒 11（☆☆☆）

（设计意图）运用所学知识灵活解决实际问题。进一步提升学生学习兴趣，使学生认知结构更加完整。

快递公司有按体积收费和按重量收费两种收费标准。哪种收费更高收取哪种费用。长春至北京收费标准如下

体积收费：

规则物品：长（cm）× 宽 (cm)× 高 (cm)÷6000=A 按照 A 千克收费

不规则物品：最长（cm）× 最宽 (cm)× 最高 (cm) ÷6000=B 按照 B 千克收费

重量收费：

首重 8 元（1 公斤以内算首重），1 公斤以外算续重，续重部分 2 元 / 公斤，只计重量不计体积。

老师要把长 0.8 米、宽 2 分米、高 40 厘米，重 10 千克的物品从长春邮寄至北京。

需要花费多少钱？

我们小组是这样想的：

我们小组是这样算的：

我们的结论是：：

五、质疑总结、反思评价 今天你学到了什么？ 

【教学设计 (二稿）】

教学目标：

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一 些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 

2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体  方法，培养小组合作精神和问题解决能力。 

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重点：

探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点：  

理解不规则物体体积的测量方法。 

教具准备： 

长方体容器、水槽、杯子、量杯、不规则物体、水、细沙、 

教学过程： 

一、创设情景，揭示问题

1、回顾长方体和正方体的体积公式。

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 V=abh 

正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V= aaa

长方体和正方体的体积 = 底面积 × 高 V=sh

2、出示石块，让学生说一说什么是石块的体积，并指出石块是不规 则物体。

3、说一说可以用什么方法测量出它们的体积。

4、导入新课：

王老师是个收藏家，有不少的宝贝，想看看么？

出示长方体正方体水晶，这两个是水晶，（同时出示资料数据）

天啊！体积这一栏怎么丢失了？你们能帮我填上么？

还有呢（出示水晶、矿石等原石），这可怎么办呢？

二、自主探究，实验操作。

1、出示不规则物体及测量工具，想一想用什么办法测量。

2、出示活动提示。 

（1）选择测量所需的器材。

（2）讨论可行的测量方案，设计测量的步骤。

（3）说清需要测量哪些数据，怎样计算物体的体积？

（4）设计好方案后，选取实验器材及要测量的物体，进行实验，

并做好记录，然后计算出物体的体积。

3、根据活动提示内容，小组合作探究测量方法。

（1）升水法

（2）降水法

（3）溢水法

（4）测量法

（5）……

学生汇报时，教师适时引导并补充注意事项。

（1）物体要完全浸没。

（2）注意读数时视线要与水面最低处平行。

（3 ）测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

4、说说你喜欢的测量方法及原因。

5、想一想求体积的过程中是怎么做的？

（将不规则物体的体积转化成可测量计算的物体的体积）。

（设计意图）

“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量的形成过程。在学生的数学学习中，量不仅仅是作为一个简单的 “陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。只有学生切切实实地经历了、体验了、获得感受了，量才不是一种 “规定性知识”，才能成为学生生命体验、生命感受的一部分，学生对物体的量的感受也才能从 “定性描述” 走向 “定量刻画”。

6、前段小结

7、择机介绍视频播放《阿基米德的小故事》。

三、巩固练习、拓展应用。

问题盲盒

盲盒 1、问题：石块放入前量杯的刻度是 55mL, 石块放入后量杯的刻度是 72mL，这个石块的体积是多少？（课内）（4 份）

（设计意图）

利用所学知识解决问题进一步掌，进一步掌握不规则物体体积的测量方法。

盲盒 2、问题：一个长方体容器，底面长 2dm、宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm，这个土豆的体积是多少？（课内）（4 份）

（设计意图）

让学生运用在探索活动中得到的测量方法，即升高的水的体积等于土豆的体积，然后用底面积乘高的方法计算。

盲盒 3、问题：将 2 个西红柿浸没在盛了 250mL 水的量杯后，水位上升至 600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？（课内）（4 份）（设计意图）

进一步加深学生对不规则物体体积测量方法的理解。复习体积单位间的换算知识。明白升高水的体积等于两个西红柿的体积。

盲盒 4：（黄豆若干）

问题：一粒黄豆的体积和（ ）的体积差不多。（ ）怎样得到一粒黄豆的体积？（课内）

（设计意图）引导学生进一步开展测量不规则物体体积的活动。

盲盒 5：（一个乒乓球）问题：怎样得到这个乒乓球的体积？（课内）

（设计意图）引导学生对学过的知识进行总结和反思。培养学生良好的学习习惯。

盲盒 6：（一块橡皮泥）问题：怎样得到这块橡皮泥的体积？（提升）

（设计意图）唤醒学生的原有认知。再次体会同一物体形状发生变化但体积保持不变。

盲盒 7：（一块熟土豆）问题：怎样得到这块土豆的体积？（提升）

（设计意图）

运用所学知识灵活解决实际问题。进一步提升学生学习兴趣，使学生认知结构更加完整。同时内化本课教学重点、突 破教学难点。

四、质疑总结、反思评价

今天你学到了什么？ 

【教学设计 (一稿）】

教材分析：

《有趣的测量》是北师大版五年级下册第四单元长方体（二）的内容，本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。

《有趣的测量》教学设计

教学目标：

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一 些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 

2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体  方法，培养小组合作精神和问题解决能力。 

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重点：

探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点：  

理解不规则物体体积的测量方法。 

教具准备： 

长方体容器、水槽、杯子、量杯、不规则物体、水、细沙、 

教学过程： 

一、创设情景，揭示问题

1、回顾长方体和正方体的体积公式。

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高    V=a・b・h 

正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长  V=a・a・a

长方体和正方体的体积 = 底面积 × 高 V=sh

2、出示石块，让学生说一说什么是石块的体积，并指出石块是不规则物体。

3、说一说可以用什么方法测量出它们的体积。

4、导入新课：

我们怎样才能算出它的体积呢，今天就让我们通过《有趣的测量》来探究不规则物体的体积。

二、自主探究，实验操作。

1、出示不规则物体及测量工具，想一想用什么办法测量。

2、出示活动提示。 

（1）选择测量所需的器材。

（2）讨论可行的测量方案，设计测量的步骤。

（3）说清需要测量哪些数据，怎样计算物体的体积？

（4）设计好方案后，选取实验器材及要测量的物体，进行实验，并做好记录，然后计算出物体的体积。

3、根据活动提示内容，小组合作探究测量方法。

（1）升水法

（2）降水法

（3）溢水法

（4）测量法

（5）……

学生汇报时，教师适时引导并补充注意事项。

（1）物体要完全浸没。

（2）注意读数时视线要与水面最低处平行。

（3）测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

4、说说你喜欢的测量方法及原因。

5、想一想求体积的过程中是怎么做的？

（将不规则物体的体积转化成可测量计算的物体的体积）。

6、视频播放《阿基米德的小故事》。

三、巩固练习、拓展应用。

问题盲盒，请学生根据组内同学意愿，自选 3 个盲盒。

盲盒 A1、问题：石块放入前量杯的刻度是 55mL, 石块放入后量杯的刻度是 72mL，这个石块的体积是多少？

盲盒 A2、问题：一个长方体容器，底面长 2dm、宽 1.5dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2dm，这个土豆的体积是 多少？

盲盒 A3、问题：将 2 个西红柿浸没在盛了 250mL 水的量杯后，水位上升至 600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？

盲盒 B1：（黄豆若干）问题：怎样得到一粒黄豆的体积？

盲盒 B2：（一个乒乓球）问题：怎样得到这个乒乓球的体积？

盲盒 B3：（一块橡皮泥）问题：怎样得到这块橡皮泥的体积？

盲盒 C1：（一块异形海绵）问题：怎样得到这块海绵的体积？

四、教师总结

今天你学到了什么？ 

【选课思考】 随着课程改革的不断深入，近几年来 “数学课堂深度交流的学习方式” 已经成为小学数学课堂的主流趋势。新的《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，转变数学学习方式、倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。学生是学习和发展的主体，在数学学习中要爱护学生的好奇心、求知欲。那么，在数学教学实践中，究竟应该如何才能实现学生学习方式的转变呢？带着这样的思考我们选择了北师大版小学数学五年级下册 " 长方体 (二)”《有趣的测量》，本课是在学生学习了长方体，正方体的体积的计算之后的 " 综合与实践 ". 这一教学内容紧贴生活，能有效沟通数学与生活的横向联系。让学生亲身经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，体验 “转化” 的思想方法，尝试用多种方法解决实际问题，使学生不仅仅只是知识技能的学习与掌握，还能有对数学思想的感悟和探究经验的积累。