结合操作过程中的亲身体验，特别是对不同方法的对比，学生可以体会到 1 平方厘米、1 平方分米、平方米这些面积单位的实际大小，启发学生找到更多的方法，从多个角度来加深对面积单位的认识，体会数学与生活的联系。

“量”（liàng）起源于 “量”（liáng），这是量的形成必然过程。所以在学生的数学学习中，“体积” 不仅仅是作为一个简单的 “陈述性知识”，更是作为一种 “程序性知识” 而存在的。只有学生切切实实地经历了不规则物体到可测量水体积的转化过程、切实体验了测量石块体积大小的活动时水的上升与溢出、获得感受了测量过程中数据误差出现的合理分析与进一步理解，“不规则物体体积的测量方法” 才不是一种 “规定性知识”，才能成为学生对于 “体积” 的生命体验、生命感受的一部分，学生对物体的体积的感受也才能从 “定性描述” 走向 “定量刻画”。

生活是数学的源泉。生活化的感知，能够建立学生的表象，为学生建立量感奠定坚实的基础。所以在测量活动前，为了唤醒学生的生活经验，让学生借助已有的体积经验，形成参照比较，对石块体积大小进行估测，重点突出合理的估计策略，预设学生有两种：有的将石块看成一个长方体进行估算，有的根据参照物来估算石块大约有几个 1 立方厘米那么大。学生从而了对体积的直觉判断，能够用一定的数据进行体积大小表征，初步建立量感。

多样的活动，让抽象的面积推理过程有了直观的支撑：通过动手操作，用 1 平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识，把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。

肖老师这节课将体积单位置身于更广的量的体系中，通过回顾追溯立体图形测量的起始 —— 线的测量，借助联系找到体积单位测量的后续应用 —— 图形的测量。在新旧之间打开体积单位学习的空间，为体积单位的量感形成做好准备，为老师的智慧点赞。

本节课的两次回顾，看似普通，却能够很好地唤醒学生的学习经验，为学生量感的发展做好经验准备：回顾圆锥的主要特征，是让学生清楚圆锥的高。回顾圆柱的体积，圆柱的体积是通过类比长方体和正方体体积猜测然后验证的，这种猜测 —— 验证的方法在学习圆锥体积也适用这是一种方法的回顾，圆锥的体积与等底等高的圆柱有关。

在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度 量本质发展学生的量感。

学生对周长概念的理解需要大量的事例和操作来支撑，开课环节延续乐乐跑步的情境，给出了乐乐和妈妈跑步的路线，并让学生用手描一描，估测乐乐和妈妈跑步路程谁长谁短，学生估测的精确度主要依赖于其 “量感”，再通过给出一周的实际长度，让学生初步感受 “周长” 是一个测量的结果，是一个长度，为后续研究树叶和数学书封面的周长提供思考和操作上的支撑，本环节借助问题一步步培养学生量感，为后续学习打下基础。

切实有效的数学活动能培养学生的各种能力，活动是儿童感知世界、认识世界的主要方式，也是儿童社会交往的最初方式。本节课岳教师首先创设了一个情境情景，引导学生感受什么是周长，然后通过讨论、比较初步理解什么是周长。并指一指、说一说平面图形的周长，让学生认识理解平面图形的周长，在充分的体验中，拓宽学生对周长的感性认识，感悟周长的实际含义，建立丰富的表象，从而达到理解周长的意义，达到第一个教学目标。

周长的本质其实就是线的长度，岳老师设计了将细铁丝的长变成图形周长的活动，40 厘米长的铁丝不管围成什么图形，图形的周长都是 40 厘米，让学生通过自己的尝试、思考体会线的长与图形周长之间的紧密联系，在操作活动中形成 “量感”。

周长和面积始终是容易混淆的两个概念，虽然学习周长时还没有学面积，但学生普遍会有 “看上去大，周长就会更长” 的由视觉带来的思维误区。为了帮助学生在深刻理解周长概念本质的基础上走出这一误工贸，老师设计相应的对比活动，让学生在辨析中进行自我反思、自我否定。

如何把线段的长与周长建立起联系？求铁线围成图形的周长这一环节帮助学生打通线段长度与周长知识之间隔断，当学生认识到折出的不同图形的周长都是这根铁丝的长度时，有了用线围成面的恍然大悟的感觉，进一步帮助他们加深周长其实是线段长度这一本质特征的印象。

“什么是周长” 这节课就是学生在观察蚂蚁运动等活动中，认识物体表面或图形的周长，通过看 —— 描 —— 量 —— 数等一系列操作活动让学生亲身经历体验和感悟周长的实际意义。学生在估计周长的长短以及工具的合理选择过程中，激活 “量感” 意识，形成 “量感” 认知。学生在小组合作中，获得测量物体表面或简单图形的周长的方法，在亲身体验中培养并发展 “量感”，提高估测能力并拓展思维。抽象的数学概念从无到有，由浅入深，学生在知识的形成过程中提高观察能力、分析能力、合作能力、手脑并用能力并感受周长与实际生活的密切联系。

“量感” 的产生是在大量的体验后达到经验的积累，教学中设计让学生观察、比较、归纳层层递进的环节，让学生在思考中体会量感的作用，培养学生建立有效的量感。通过对比不同的测量方法，也让学生明确要根据实际测量的对象和要求选择适合的工具和方法，再次发展 “量感”。通过数一数的活动，让学生再次明确不是只有规则的图形才能求周长并在数的过程中感受度量单位的重要性，同时通过交流总结出更有效的策略方法，获得新体验。发展了学生思维的灵活性、培养了学生有序思考的思维习惯。描路线的练习，让学生再次经历描边线的过程，进一步体会、理解周长的意义。“估计” 的亮相，让学生对实际结果有个对比，感受 “量感” 在数学学习中的作用。并通过数一数三幅图的周长巩固得出周长的方法，加深学生对度量的理解。

体积单位较长度单位和面积单位是维度的提升，那么体积的量感也需要借助长度和面积来进行建立。它们并不是相对独立的，而是互相联系密切的，学生在相同规则之下，比较容易的理解 1cm³、1dm³、1m³ 有多大，从而能更好的利用测量的思维方式建立量感。

学生自己探索比较的方法，然后在小组和班级内交流自己比较的策略，如用硬币摆，面格子、剪拼等，并通过师生评价、生生评价，使学生从中学到比较的方去，得到解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。

运用工具度量法度量长方形的面积，积累叠加量感的经验。在估测中发现误差矫正调整，逐步接近准确答案，通过工具的测量，转变到公式的测量，公式测量的依据学生更清楚，明白算理的由来，发展学生的量感。

纵观本课，杨老师以活动贯穿始终。首先通过描一描、涂一涂的活动，在图形的周长和面积的比较中引入面积，继而通过摸一摸、比一比、猜一猜、涂一涂、画一画、摆一摆等多种有效而充实的活动，让学生亲身经历面积的产生过程，在具体情境中探索出面积的含义。

在数学教学的过程中，老师重视学生知识的形成过程，先让学生从熟悉的规则的平面图形入手观察其面积，再到不规则图形。最后，并没有给出什么样的图形没有面积，而是在学生动手 “涂一涂” 的过程中发现问题所在，进而更深刻的理解为什么不封闭的图形没有面积。整个过程在引导学生在涂一涂的过程中得出平面图形有无面积与它的形状无关，只与其是否封闭有直接关系。