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搭配中的学问

执教教师：沙 莎 辽宁省大连市普兰店区实验小学

答辩成员：刘丽华 辽宁省大连市普兰店区太平中心小学

乔丽丽 辽宁省大连市普兰店区实验小学

高 阳 辽宁省大连市普兰店区实验小学

指导教师：陶 佳 辽宁省大连市普兰店区实验小学

董燕萍 辽宁省大连市普兰店区教师进修学校

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级上册 76～77 页

【教材分析】

《搭配中的学问》是数与符号的认识单元主题中的内容，本节课根据三年级学生的年龄特点和思维特点，让学生经历有过程的学习，在寻求解决问题的方法时，让学生通过借助学具、画 “搭配图” 等方式，逐步抽象出有序搭配的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象，通过本节课的学习，训练学生有序的思考问题，培养学生学习数学的兴趣，渗透 “符号化” 思想。为以后解决排列组合问题奠定坚实的基础。

【学生分析】

三年级学生思维活跃，求知欲强，能够主动参与到学习活动中来，能够进行较简单的搭配，在课前访谈时发现大部分学生都能依据生活经验进行搭配，也有一半的学生能说出完整的搭配方案，但认识水平还停留在感性层面，无法做到有序搭配，搭配方法比较单一，也较难想到用符号表示搭配的过程，缺乏有序思考的意识和能力，因此教学中让学生通过看、摆、画、说等多种形式，引导学生在尝试展示交流的过程中，感受到活动中所渗透的数学思想（有序思考、符号意识），体会数学符号的简洁性和优越性。

【学习目标】

1. 结合 “搭配服装” 等现实情境，探索并掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示各种搭配方法。

2. 在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

3. 在探索用不同方式表示搭配方法的过程中，初步培养符号意识。

4. 增强学生学数学的兴趣和运用数学的意识，学习解题方法的多样化，体会数学的简洁美。

【教学过程】

一、情境导入、引出搭配问题

同学们请看，小丑奇奇今天要去表演节目，可是他不知道该怎样搭配服装（出示小丑的全部服装），

想请我们帮忙选一顶帽子和一条裤子，你想怎样帮他选？（指生回答）看来搭配中还是大有学问的，这节课我们就来研究《搭配中的学问》。

【设计意图：开课直接创设 “马戏团小丑搭配演出服装” 的有趣情境，激发学生对搭配问题的学习和探究的学习兴趣。】

二、自主探索、初步发现搭配方法

1. 小组合作，动手搭配

师：刚才大家的想法都很好，下面请同学们利用图片在小组内摆一摆，说一说你是怎样摆的，并找一找最多有几种搭配方法。

（1）学生小组内动手操作，师巡视。

（2）全班交流，展示搭配方法。

成果预设：①没有顺序任意搭配。②先确定帽子再分别搭配裤子。③先确定裤子再分别搭配帽子。（师板书：不重复、不遗漏、有序）

2. 学会连线方法

如果我们不来回移动图片，你能把刚才的搭配过程表示出来，让别人一眼就看出有 6 种表示方法吗？（生答）连线的时候要注意什么？（按顺序连）

教师小结：我们在搭配的时候，无论是先选帽子还是先选裤子，它们的搭配方法是一样的，只有做到有顺序的搭配，才能不重复不遗漏的将所有搭配方法找全。

【设计意图：三年级学生对数学的认识还处于感性认识阶段，经过摆一摆、连一连，使学生感受到有序思考的重要性，引导学生体会无序搭配（少、缺、乱、重复）和有序搭配（不重复、不遗漏）的特点，强调搭配中有序的原则。无论我们用什么方法，只要我们按一定的顺序进行思考，才能不重复、不遗漏。】

3. 体会用符号表示的简洁性

如果没有图片，你想用什么方法把自己的搭配方法表示出来？请同学们在纸上画一画、写一写。

（1）学生尝试用各种方法表示搭配的过程，教师师巡视了解。

（2）全班展示交流各自的表示方法。

成果预设：①用汉字代替。②用画实物图或者画图形代替。③用字母代替。

（3）对比小结：

刚才同学们用图形、汉字、数字、字母等这些符号表示搭配方法，这些方法跟前面的摆图片相比，你更喜欢哪种？（生回答，引导答出简洁省时的原因）看来一个个小小的符号就能帮助我们解决生活中好多问题。

【设计意图：这一部分通过学生自己画一画、写一写，帮助学生的思维由具体上升到抽象，也让学生在有序思考的基础上产生符号意识（文字、图形、字母等），感受到逐步简化的过程，渗透优化思想。】

三、多次体验加深对搭配方法的理解

1. 搭配午餐

（1）出示午餐信息，审清题意。

你看到了哪些信息？（学生说出信息并随学生提出问题）

一份盒饭含有一种主食和一种炒菜，根据菜谱最多能想出多少种不同的配餐方法？用自己喜欢的方法快速表示出来。

（2）学生独立尝试表示出所有的搭配方法。

（3）集体交流反馈，说说自己的思考过程和方法。

谁愿意当小老师到前面来跟同学讲一讲你的搭配过程？（学生汇报）

【设计意图：这个活动是在 “搭配服装” 的基础上进行自主探究，是对搭配规律和方法的进一步运用，促进学生掌握借助符号表示搭配结果，引导学生进一步体会搭配的本质特征是两类事物之间的交叉对应，直观呈现 “不重复不遗漏”，在这个过程中培养了学生合作交流、对比思考的能力，加深了对规律和方法的理解，体会用符号表示的简洁性。】

2. 去动物园的路线

（1）看来同学们已经掌握了搭配的秘诀了，那就让我们用这些小秘诀再帮助奇奇解决一下行走路线的问题吧！瞧，这是去动物园的路线，你能看懂吗？

（学生描述图意：从学校到少年宫有 2 条路，分别是 A 路和 B 路，从少年宫到动物园有 3 条路，分别是
C 路、D 路和 E 路。）从学校到少年宫一共有多少条路线可以走？

（2）学生尝试用自己喜欢的方式表示所有的路线。

（3）反馈交流各自的表示方法。

【设计意图：通过解决去动物园的路线问题，进一步掌握解决搭配问题的方法和策略，再一次渗透有序思考和记录方法的多样性，进一步掌握借助符号表示搭配结果的方法。】

四、在观察比较中总结规律、深化问题理解

1. 对比总结规律

（1）观察比较解决前面三个搭配问题时所画的图示，你发现了什么？

（先与同伴说一说，再组织集体交流。）

成果预设：解决 “搭配服装” 和 “去动物园的路线” 两个问题所画出的图示是一样的，因为这两个问题都是把两类事物搭配在一起，其中一类是 2 种，另一类是 3 种，所以画出的图示也一样。

（2）师生共同小结：

这两个图表示的意思是不一样的，但是他们所表达的两个种类的个数是一样的。所以连接起来是一样的。画图时都是先选择一类中的一个，跟另一类中每一个搭配，再选择下一个同样跟另一类中的每一个搭配，方法都是一样的。

【设计意图：观察比较，发现不同问题的内在联系，在展示学生各自不同的表示方法中，在相互比较、不断完善的过程中，逐步体会这种表示方法的优点，总结规律，向学生渗透符号意识。】

2. 拓展理解深化

（1）刚才我们运用搭配知识解决了服装的搭配、午餐的搭配以及路线的搭配，同学们做得特别好。咱们班级也有一个需要同学们来解决的问题：学校组织乒乓球比赛，我们班有 3 名男生和 3 名女生来参赛，如果安排每两个人打一场比赛，请问最多需要打多少场比赛？（学生尝试搭配比赛方案，并说说自己的想法）

【设计意图：联系生活，拓展解决问题情境，提高学生应用意识，感受数学为生活服务的本质。】

（2）生活中还有很多这样的搭配问题，只要我们能够做到有序思考、做到不重复、不遗漏，合理进行搭配，就能解决生活中更多的数学问题。

【教学设计点评】

《搭配中的学问》是三年级上册 “数学好玩” 中的第二课。本课在具体的认知目标方面要求不高，只要求学生能解决比较简单的组合类型的问题，重点是在尝试、展示、交流的过程中渗透数学思想方法，让学生充分积累活动体验，培养符号意识。从整体设计来看，沙老师让学生主动发现和获取知识，逐步抽象出有序的搭配方法，使学生能有条理地思考并解决现实问题，思维由具体上升到抽象。本节课感悟最深的是以下几方面：

一、深入挖掘教材情境，尊重学生的已有经验。

在备课时，沙老师对教材的情境进行了反复的思考，以小丑奇奇的困惑为情境引入新课，再以为小丑奇奇搭配午餐、搭配路线的情境贯穿课堂教学，学生兴趣盎然，为达成本节课的教学目标做了很好的铺垫。三年级学生正处于符号意识由萌芽阶段走向成熟阶段的关键时期。沙教师强化情境创设同数学符号知识之间的联系，借助情境进行教学，既帮助学生树立正确的符号意识，也为教师培养学生符号意识提供有效的教学支架。

二、深入挖掘教学目标，教学环节层层递进。

本节课设计了搭配衣服、搭配午餐、搭配路线问题串，不同的教学环节承载着不同的教学价值，使得有序思考、符号化思想、优化思想等数学思想方法分层次、分步骤地在问题情境中渗透。比如在搭配服装这一环节，重点是让学生学会有序思考，使学生明白通过怎样的方法才能找出一种既不重复又不遗漏的搭配方法。沙老师有意识地将学生的作品按不同的思维层次逐一出示，文字表征、图形表征、字母表征等，随着表示方法的不断进化，学生的思维能力在逐步提升，符号意识也在学生的头脑里慢慢生成，在对比的过程中感受到符号表达的简洁性。在搭配午餐、搭配路线环节，在巩固的基础上进行了拓展。最后让学生比较解决这三个搭配问题时所画的图示，感受其中的变与不变，体会到知识可以多元表征，在对比中感受抽象的意义和价值，增强学生的符号意识。

三、深入挖掘教材意图，重视渗透数学思想。

虽然本节课在具体的认知目标方面要求不高，看起来很简单，但在渗透数学思想方法上却下足了功夫，因为培养学生有序思考、符号化思想以及优化思想才是本节课的重中之重。在摆一摆、画一画、连一连、说一说的过程中，给学生留出充分活动的时间，引导学生在自主探究中尝试、在合作交流中探索、在反馈交流中对比，最终得出搭配的方法，不仅帮助学生深刻体会有序思考的重要性，更使学生体会到符号表示的简洁、方便、优越，从而建立符号意识。本节课如果只是单纯告诉学生加法原理或者乘法原理，学生会误以为是两种物品个数的简单相乘，而导致学生对其中的道理一知半解。因此，在深入挖掘教材意图的基础上，沙老师让学生在充分的活动体验中分层次、逐步感受多种数学思想方法。

总之，这节课与其说是一节关于 “搭配中的学问” 的新授课，不如说是一节学生感受数学思想的启迪课、运用数学方法的训练课，它对学生今后的数学知识的建构、其他学科的探究学习乃至终身学习的能力都将大有裨益。

【我对符号意识的理解】

符号意识：《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量，关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”

符号意识就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。儿童符号意识的培养一直贯穿于小学教学的整个过程，从低年级简单的数学符号到中高年级用符号代表数、用符号代表图形、用符号列方程，解决问题等都在教学过程中发挥着重大作用。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。符号意识的培养是一个长期的过程，应贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题，从而培养学生的抽象能力。

【思考在延伸】

1. 初步发展学生符号意识的同时，怎样提高学生解决问题的技能？

2. 如何让学生能够在独立思考的基础上，探索并掌握有序思考的方法？

3. 怎样将发展符号意识跟渗透相关的数学思想结合起来？

【教材图片】

虽然本节课在具体的认知目标方面要求不高，只要求学生解决简单的组合类型问题，看起来很简单，但在渗透数学思想方法上却下足了功夫，因为培养学生有序思考、符号化思想以及优化思想才是本节课的重中之重。在摆一摆、画一画、连一连、说一说的过程中，给学生留出充分活动的时间，引导学生在自主探究中尝试、在合作交流中探索、在反馈交流中对比，最终得出搭配的方法，不仅帮助学生深刻体会有序思考的重要性，更使学生体会到符号表示的简洁、方便、优越，从而建立符号意识。

本次教学整个课堂气氛活跃，小组讨论、汇报都兴致勃勃，学生的参与热情很高，调动了学生的多种感官，使学生真正地体验到学习活动的乐趣，体验到数学学科的灵感，体验到合作探究的成功。主要体现以下两个个方面：

1、让学生在活动中探索新知。

本节课是一节实践活动课，因此在教学中我紧紧围绕为小丑搭配服装这一情境，通过让学生自主搭配，了解到搭配的方法和策略。整个课堂气氛活跃，通过搭一搭、连一连，让学生在独立尝试解决的基础上进行小组讨论交流、汇报都兴致勃勃，参与热情很高。尽量让学生在活动中 “提出问题一寻求解决问题的方法一迁移应用”。

2、将课堂主动权交给学生。

整堂课我把学习的主动权交给了学生，本着一切从学生出发的原则，留给学生充分的时间和空间，让学生从始至终参与到学习的全部过程，领悟到知识的真谛并充分利用课程资源引导学生学习生活化的数学。让学生在操作，交流、汇报，互动过程中，发现有序思维价值。通过有序思维，进行知识迁移，知道每一条裤子都可以搭配所有帽子，有几顶帽子，就有几种搭配结果；有几条裤子，第一组搭配结果就扩大几倍。首先，让学生一边操作，一边用语言描述搭配过程，体验 “无序” 的 “乱”。其次，让学生在交流讨论基础上体会有序思考的重要性。再次通过有序操作逐一列举所有搭配情况，保证计数时不重复、不遗漏。

需要调整的问题；

在为小丑搭配服装时，重点放在了引导学生有序思考上，结果因为老师的提问中没有明确对要找到所有搭配方法的要求，所以部分学生不明白要找出所有的方案，也因受到生活经验影响，并没有将 6 种方法都找出来，所以将此处的提问调整为 “说一说你是怎样摆的并找一找最多有几种搭配方法”。

“搭配中的学问” 教学设计

辽宁省大连市普兰店区实验小学 沙 莎

教学内容：

北师大版三年级上册 76～77 页 “搭配中的学问”。

教材分析

《搭配中的学问》是数与符号意识单元主题中的内容，本节课根据三年级学生的年龄特点和思维特点，让学生经历有过程的学习，在寻求解决问题的方法时，目的在让学生通过借助学具、画 “搭配图” 等方式，逐步抽象出有序搭配的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象，通过本节课的学习，训练学生有序的思考问题，培养学生学习数学的兴趣，渗透 “符号化” 思想。为以后解决排列组合问题奠定坚实的基础。

学情分析：

三年级的学生在生活中具有一定的生活实践经验，能够进行较简单的搭配，但却不容易做到不重复、不遗漏，有序思考比较欠缺，因此教学中让学生通过看、摆、画、说等多种形式，引导学生探索并逐步抽象概括出有序搭配的方法，渗透有序的数学思想，而且三年级的学生已经有了一定的符号意识模型，在学习过程中，我们要利用这种差异，通过不同方法的交流，让学生经历从文字符号到数学符号的抽象过程，感受数学的简洁美。

教学目标：

1. 结合 “搭配服装” 等现实情境，探索并掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示各种搭配方法。

2. 在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

3. 在探索用不同方式表示搭配方法的过程中，初步培养符号意识。

4. 增强学生学数学的兴趣和运用数学的意识，学习解题方法的多样化。体会数学的简洁美。

教学重难点：

在尝试解决搭配问题中掌握有序思考的方法。

教具学具准备：

帽子、裤子图片、多媒体课件等

教学过程：

一、情境导入、引出搭配问题

同学们请看，小丑奇奇

今天要去表演节目，可是他不知道该怎样搭配服装（出示小丑的全部服装），

想请我们帮忙选一顶帽子和一条裤子，你想怎样帮他选？（指生回答）看来搭配中还是大有学问的，这节课我们就来研究《搭配中的学问》。

【设计意图：开课直接创设 “马戏团小丑搭配演出服装” 的有趣情境，激发学生对搭配问题的学习和探究的学习兴趣。】

二、自主探索、初步发现搭配方法

1、 小组合作 动手搭配

师：刚才大家的想法都很好，下面请同学们利用图片在小组内摆一摆，说一说你是怎样摆的，并看看有几种搭配方法。

（1）学生小组内动手操作，师巡视。

（2）全班交流 ，展示搭配方法。

成果预设：

①没有顺序任意搭配。

②先确定帽子再分别搭配裤子。

③先确定裤子再分别搭配帽子。

（师板书：不重复、不遗漏、有序）

教师小结： 我们在搭配的时候，无论是先选帽子还是先选裤子，它们的搭配方法是一样的，只有做到有顺序的搭配，才能不重复不遗漏的将所有搭配方法找全。

2、学会连线方法

如果我们不来回移动图片，你能把刚才的搭配过程表示出来，让别人一眼就看出有 6 种表示方法吗？（生答）连线的时候要注意什么？

【设计意图：三年级学生对数学的认识还处于感性认识阶段，经过摆一摆、连一连，使学生感受到有序思考的重要性，引导学生体会无序搭配（少、缺、乱、重复）和有序搭配（不重复、不遗漏）的特点，强调搭配中有序的原则。无论我们用什么方法，只要我们按照有序的原则，搭配才有意义。】

3、尝试用符号表示

如果没有图片，你想用什么方法把自己的想法表示出来？请同学们画一画、写一写。

（1）学生尝试用各种方法表示搭配的过程，老师巡视了解。

（2）全班展示交流各自的表示方法。

成果预设：

①用汉字代替。

②用画实物图或者画图形代替。

③用字母代替。

（3）对比小结：

刚才同学们用图形、汉字、数字、字母等这些符号表示搭配方法，这些方法跟前面的摆图片相比，你更喜欢哪种？（生回答，引导答出简洁省时的原因）看来一个个小小的符号就能帮助我们解决生活中好多问题。

【设计意图：这一部分通过学生自己画一画、写一写，帮助学生的思维由具体上升到抽象，也让学生在有序思考的基础上产生符号意识（文字、图形、字母等），感受到逐步简化的过程，渗透优化思想。】

三、多次体验加深对搭配方法的理解

1、营养配餐

（1）出示午餐信息，审清题意。

你看到了哪些信息？（学生说出信息并随学生提出问题）

一份盒饭含有一种主食和一种炒菜，你能根据菜谱想出多少种不同的配餐方法？用自己喜欢的方法快速表示出来。

（2）学生独立尝试表示出所有的搭配方法。

（3）集体交流反馈，说说自己的思考过程和方法。

谁愿意当小老师到前面来跟同学讲一讲你的搭配过程？（学生汇报）

【设计意图：这个活动是在 “搭配服装” 这个活动的基础上进行自行探究，是对搭配规律和方法的进一步运用，促进学生掌握借助符号表示搭配结果，引导学生进一步体会搭配的本质特征是两类事物之间的交叉对应，直观呈现 “不重复不遗漏”，在这个过程中培养了学生合作交流、对比思考的能力，加深了对规律和方法的理解，体会用符号表示的优点。】

2、去动物园的路线

（1）看来同学们已经掌握了搭配的秘诀了，那就让我们用这些小秘诀再帮助奇奇解决一下行走路线的问题吧！瞧，这是去动物园的路线，

你能看懂吗？（学生描述图意：从学校到少年宫有 2 条路，分别是 A 路和 B 路，从少年宫到动物园有 3 条路，分别是 C 路、D 路和 E 路。）

条路）从学校到少年宫一共有多少条路线可以走？

（2）学生尝试用自己喜欢的方式表示所有的路线。

（3）反馈交流各自的表示方法。

【设计意图：通过解决去动物园的路线问题，进一步掌握解决搭配问题的方法和策略，再一次渗透有序思考和记录方法的多样性，加深对符号意识的理解。】

四、在观察比较中总结规律、深化问题理解

1、对比总结规律

（1）观察比较解决前面三个搭配问题时所画的图示，你发现了什么？

（先与同伴说一说，再组织集体交流。）

成果预设：解决 “搭配服装” 和 “去动物园的路线” 两个问题所画出的图示是一样的，因为这两个问题都是把两类事物搭配在一起，其中一类是 2 种，另一类是 3 种，所以画出的图示也一样。

（2）师生共同小结：

这两个图表示的意思是不一样的，但是他们所表达的两个种类的个数是一样的。所以连接起来是一样的。画图时都是先选择一类中的一个，跟另一类中每一个搭配，再选择下一个同样跟另一类中的每一个搭配，方法都是一样的。

【设计意图：观察比较，发现不同问题的内在联系，在展示学生各自不同的表示方法中，在相互比较、不断完善的过程中，逐步体会这种表示方法的优点，总结规律，向学生渗透符号意识。】

2、拓展理解深化

（1）刚才我们运用搭配知识解决了服装的搭配、午餐的搭配以及路线的搭配，同学们做得特别好。咱们班级也有一个需要同学们来解决的问题：学校组织乒乓球比赛，我们班有 3 名男生和 3 名女生来参赛，如果安排每两个人打一场比赛，请问一共需要打多少场比赛？

（学生尝试搭配比赛方案 并说说自己的想法）

【设计意图：联系生活，拓展解决问题情境，提高学生应用意识，感受数学为生活服务的本质。】

（2）生活中还有很多这样的搭配问题，只要我们能够做到有序思考、做到不重复、不遗漏，合理进行搭配，就能解决生活中更多的数学问题。

板书：

搭配中的学问

不重复

有序 （粘贴学生图）

不遗漏

本课是北师大版数学三年级上册数学好玩的内容，学习在两类不同的对象之间进行搭配的问题，初步渗透了排列组合中比较简单的组合类型的问题，排列组合不仅是学习 “统计与概率” 知识的重要基础，而且在生活中应用也十分广泛。

三年级的学生在生活中会遇到搭配的问题，具有一定的生活实践经验，能够进行较简单的搭配，但是由于学生对数学的认识还处于感性认识阶段，他们能想到多种搭配结果，却不容易做到不重复不遗漏，更缺少合理的搭配方案的使用，还不能有序的进行思考。本节课的重点就是在学生的随意搭配中，梳理学生的搭配思路，引导学生体会有序搭配的思维过程。培养学生交流思路，对比分析，获得用数学的思考解决生活中的实际搭配问题能力。同时引导学生经历从头至尾想问题，从繁到简，从具体到抽象的思考过程，真正形成搭配的 “学问” 的整个学习过程。因此教学中注意到以下两点：

1. 在实际操作中要引导学生理解搭配的要求和方法，学会有序思考。低年级学生对数学的认识还处于感性认识阶段，他们能想到有多种搭配方法，却不容易做到不重复不遗漏。教学时，引导学生利用学具卡片摆一摆，在活动过程中体会要用一顶帽子分别去搭配每一条裤子，这样一共有 6 种不同的搭配方法。在操作活动中，学生能比较轻松地找到和理解这 6 种不同的搭配方法，体会有序思考的好处。

2. 注意引导学生逐步形成解决问题的策略。在摆一摆的操作活动后，学生对搭配方法具备一定的感性认识。在此基础上，再引导学生将得到的搭配方法用图示的方法表示，即尝试用符号代替具体事物，用连线的方式来表示每一种搭配方法。这一环节要为学生提供充分的时间和空间，展示交流他们各自不同的表示方法，在相互比较、不断修改完善的过程中，逐步体会这种表示方式的优点，帮助学生初步形成符号意识。

上完这节课后，感想颇多。除了对本课教学环节，学生活动安排进行反思之外，最重要的是对在教学中存在的问题进行了认真地反思。我觉得本课在教学过程中主要存在的问题是：

1、关注个体差异不够到位。新课程背景下的数学课堂教学追求的是有效性，在一个班级的全体中，每个学生的差异是不同的。因此，我们的教学过程应该时时关注差生的转化工作。

2、课堂教学的评价有待进一步改进。

通过本节课的教学，我感到数学的思想与方法是数学学习的精髓。在教学活动中，怎样把知识的传授与实践能力的培养有效地结合是我在今后教学中应不断探究的。

“搭配中的学问” 教学设计

辽宁省大连市普兰店区实验小学 沙 莎

教学内容：

北师大版三年级上册 76～77 页 “搭配中的学问”。

教材分析

《搭配中的学问》是数与符号意识单元主题中的内容，本节课根据三年级学生的年龄特点和思维特点，让学生经历有过程的学习，在寻求解决问题的方法时，目的在让学生通过借助学具、画 “搭配图” 等方式，逐步抽象出有序搭配的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象，通过本节课的学习，训练学生有序的思考问题，培养学生学习数学的兴趣，渗透 “符号化” 思想。为以后解决排列组合问题奠定坚实的基础。

学情分析：

三年级的学生在生活中具有一定的生活实践经验，能够进行较简单的搭配，但却不容易做到不重复、不遗漏，有序思考比较欠缺，因此教学中让学生通过看、摆、画、说等多种形式，引导学生探索并逐步抽象概括出有序搭配的方法，渗透有序的数学思想，而且三年级的学生已经有了一定的符号意识模型，在学习过程中，我们要利用这种差异，通过不同方法的交流，让学生经历从文字符号到数学符号的抽象过程，感受数学的简洁美。

教学目标：

1. 结合 “搭配服装” 等现实情境，探索并掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示各种搭配方法。

2. 在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

3. 在探索用不同方式表示搭配方法的过程中，初步培养符号意识。

4. 增强学生学数学的兴趣和运用数学的意识，学习解题方法的多样化。体会数学的简洁美。

教学重难点：

在尝试解决搭配问题中掌握有序思考的方法。

教具学具准备：

帽子、裤子图片、多媒体课件等

教学过程：

一、情境导入、引出搭配问题

同学们请看，小丑奇奇今天要去表演节目，可是他不知道该怎样搭配服装（出示小丑的全部服装），想请我们帮忙选一顶帽子和一条裤子，你想怎样帮他选？（学生自主搭配）看来搭配中还是大有学问的，这节课我们就来研究《搭配中的学问》。

【设计意图：开课直接创设 “马戏团的小丑搭配演出服装” 的有趣情境，激发学生对搭配问题的学习和探究的学习兴趣。】

二、自主探索、发现搭配方法

活动一：在图片搭配中发现方法

1、摆一摆、想一想

师：刚才大家的想法都很好，下面请同学们利用手中的图片摆一摆，看看你能尝试出几种方法？

提出活动要求：

（1）利用学具自己动手摆一摆。

（2）想一想：你是怎么摆的？在摆的过程中需要注意什么？

2、搭一搭、说一说

（1）组内交流，展示自己的搭配方法，并说说自己是怎么想的？

（2）全班交流 展示搭配方法，并交流搭配中应该注意什么？

成果预设：

①没有顺序任意搭配。

②先确定帽子再分别搭配裤子。

③先确定裤子再分别搭配帽子。

（师板书：不重复、不遗漏、有序）

教师小结：

看来学习数学是有技巧的，我们只有做到有顺序的搭配，才能不重复不遗漏。

【设计意图：三年级学生对数学的认识还处于感性认识阶段，他们能想到多种方法，却不容易做到不重复不遗漏。展示学生作品从无序搭配到有序搭配，引导学生体会无序搭配（少、缺、乱、重复）和有序搭配（不重复、不遗漏）的特点，强调搭配中有序的原则。无论我们用什么方法，只要我们按照有序的原则，搭配才有意义。】

活动二：在创新思考中建构模型

1、 符号尝试

刚才我们帮助奇奇解决衣服搭配问题时，大家利用图片搭配出了那么多方法，如果没有图片，你想用什么方法把自己的想法表示出来？请同学们画一画、试一试。

2、全班交流：

（1）学生尝试用各种方法表示搭配的过程。老师巡视了解

（2）全班展示交流各自的表示方法。

成果预设：

①用汉字代替。

②用画实物图或者画图形代替。

③用字母代替。

3、对比小结：

刚才同学们用图形、汉字、数字、字母等这些符号表示搭配方法，这种方法跟前面的摆图片相比，哪个好？好在哪里？（简洁省时）看来一个个小小的符号就能帮助我们解决生活中好多问题。

【设计意图：在学生经过摆一摆的活动后，对搭配的方法有了一定的感性认识，进而去掉实物图片，让学生从实物到抽象，建构知识模型，掌握解决问题的策略。】

三：在生活中体验搭配方法

（一）营养配餐

1、出示午餐信息，审清题意。

你看到了哪些信息？（学生说出信息并随学生提出问题）

一份盒饭含有一种主食和一种炒菜，你能根据菜谱想出多少种不同的配餐方法？用自己喜欢的方法快速表示出来。

2、学生独立尝试表示出所有的搭配方法。

3、集体交流反馈，说说自己的思考过程和方法。

谁愿意当小老师到前面来跟同学讲一讲你的搭配过程？（学生汇报）

【设计意图：这个活动是在 “搭配服装” 这个活动的基础上自行探究，是对搭配规律和方法的进一步运用，促进学生掌握借助符号表示搭配结果，引导学生进一步体会搭配的本质特征是两类事物之间的交叉对应，直观呈现 “不重复不遗漏”，在这个过程中培养了学生合作交流、对比思考的能力，加深了对规律和方法的理解，体会用符号表示的优点。】

（二）：去动物园的路线

1、看来同学们已经掌握了搭配的秘诀了，那就让我们用这些小秘诀再帮助奇奇解决一下行走路线的问题吧！瞧，这是去动物园的路线，你能看懂吗？

（学生描述图意：从学校到少年宫有 2 条路，分别是 A 路和 B 路，从少年宫到动物园有 3 条路，分别是 C 路、D 路和 E 路。）

条路）从学校到少年宫一共有多少条路线可以走？

2、学生尝试用自己喜欢的方式表示所有的路线。

3、反馈交流各自的表示方法。

【设计意图：通过解决去动物园的路线问题，进一步掌握解决搭配问题的方法和策略。】

四、在观察比较中总结规律

1、观察比较解决前面三个搭配问题时所画的图示，你发现了什么？

（先与同伴说一说，再组织集体交流。）

成果预设：

解决 “搭配服装” 和 “去动物园的路线” 两个问题所画出的图示是一样的，因为这两个问题都是把两类事物搭配在一起，其中一类是 2 种，另一类是 3 种，所以画出的图示也一样。

2、师生共同小结：

这两个图表示的意思是不一样的，但是他们所表达的两个种类的个数是一样的。所以连接起来是一样的。画图时都是先选择一类中的一个，跟另一类中每一个搭配，再选择下一个同样跟另一类中的每一个搭配，方法都是一样的。

【设计意图：观察比较，发现不同问题的内在联系，在展示学生各自不同的表示方法中，在相互比较、不断完善的过程中，逐步体会这种表示方法的优点，总结规律，向学生渗透符号意识。】

五、在总结拓展中深化理解

1、刚才我们运用搭配知识解决了服装的搭配、午餐的搭配以及路线的搭配，同学们做得特别好。咱们班级也有一个需要同学们来解决的问题：学校组织乒乓球比赛，我们班有 3 名男生和 3 名女生来参赛，如果安排每两个人打一场比赛，请问一共需要打多少场比赛？

（学生尝试搭配比赛方案 并说说自己的想法）

【设计意图：联系生活，拓展解决问题情境，提高学生应用意识，感受数学为生活服务的本质。】

2、生活中还有很多这样的搭配问题，只要我们能够做到有序思考、做到不重复、不遗漏，合理进行搭配，就能解决生活中更多的数学问题。

板书：

搭配中的学问

不重复

有序 （粘贴学生图）

不遗漏

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一稿反思：

本课是北师大版数学三年级上册数学好玩的内容，学习在两类不同的对象之间进行搭配的问题，初步渗透了排列组合中比较简单的组合类型的问题，排列组合不仅是学习 “统计与概率” 知识的重要基础，而且在生活中应用也十分广泛。

三年级的学生在生活中会遇到搭配的问题，具有一定的生活实践经验，能够进行较简单的搭配，但是由于学生对数学的认识还处于感性认识阶段，他们能想到多种搭配结果，却不容易做到不重复不遗漏，更缺少合理的搭配方案的使用，还不能有序的进行思考。本节课的重点就是在学生的随意搭配中，梳理学生的搭配思路，引导学生体会有序搭配的思维过程。培养学生交流思路，对比分析，获得用数学的思考解决生活中的实际搭配问题能力。同时引导学生经历从头至尾想问题，从繁到简，从具体到抽象的思考过程，真正形成搭配的 “学问” 的整个学习过程。因此在本堂课的教学中我注意到了一下三点:

一、情趣设计诱其乐思

本节课执教教师利用学生熟悉的生活经历创设了一个完整的情境串，帮老师解决穿衣服搭配、午餐盒饭搭配、路线选择的实际问题，经历语言表达、图示表示、符号化表示逐步抽象化的过程，体验有序搭配的思想方法。尤其是教师有意识的挖掘并唤醒学生的符号意识，放手让学生自主探究、动手实践，经历个性化符号表达，再进行比较、优化，开拓学生的符号思想空间，体验到符号表示的简洁性和优越性。

二、猜想求证助其深思

本节课有明暗两条主线，教学中，明线是引导学生通过独立思考、动手操作、合作交流的学习方式，通过看、摆、画、说等多种形式，引导学生经历一对一、一对多、多对多，最后到符号表示的全过程。暗线则引导学生不管搭配方法还是语言叙述都是经历了从繁到简的过程，即通过交流体会每一种方法的特点和优势，从随意无序的搭配，探索并逐步抽象概括出有序搭配的方法，层层递进，逐渐渗透有序的数学思想，体会数学的简洁之美，使学生的思维逐步由具体思维过度到抽象思维。

三、操作交流诱其创思

本节课制作了大量的教具学具，更方便的提供给学生探索、展示、交流的平台，每个学生都能实际动手操作获得直接的经验体会，同时学生在交流展示中介绍自己的搭配方法、观察对比不同的搭配方法，在符号表达搭配方法时也都提供了更广阔的空间，因此学生水到渠成的学会用学具、图形、颜色、字母、数字等多种方式表示搭配的结果，初步建立符号意识，也很好的发散了思维，激发了情趣，使学生获得成功的体验。整节课学生的积极性非常高，到最后孙膑的小故事，更让学生感受到各学科的融合。

本堂课的教学设计也有不足之处，在我们团队磨课的过程中，比如大家提出教学设计环节不够清晰，有些环节没有可操作性，学生的小组交流内容安排上有可能会出现混乱的现象等等，我会在二稿中进行修改完善，尽己所能逐步提高，也希望同行们能给我多提出宝贵建议。