“点节式”教学模式度量《组合图形的面积》案例

《组合图形的面积》案例

吉林省长春市九台区其塔木中心小学 冯春波

一、案例背景

《组合图形的面积》这一内容在长方形等平面图形面积之后，学生在度量组合图形面积过程中，感悟到只有把其转化为已学过的平面图形后才能度量，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识，又有利于发展学生的空间观念。具体地说，单就长方形的面积而言，我们应突出 “适当的度量单位的引入”。但组合图形面积的教学关注的重点是 “如何去量” 进而解决 “如何去算”，主要集中于相应的计算公式的应用，借此快速求得面积。这种度量方法不仅是对平面图形面积度量方法的深化，也将被进一步应用到度量立体图形的表面积中。

二、案例描述与分析

如果说之前学生对于度量各平面图形面积主要依赖于直观经验与简单归纳，那么从度量《组合图形的面积》开始，逻辑推理在几何学习中就占据了越来越重要的地位。学生已经掌握各平面图形面积计算公式的情况下，我们就不应再 “从头开始” 研究如何度量其面积，而是应当用公式作为直接基础去进行推演度量组合图形的面积。这也就更清楚地表明了 “面积度量问题” 教学的普遍意义。回顾教学我做到了如下几点：

1. 一条主线贯穿始终 —— 思路清晰、形散神聚。

组合图形面积这节课，完全建立在拼图这一基础之上。以拼图为首的知识点是主线，转化的数学思想是暗线，明暗交织，自始至终。拼图这条主线始终不离开学生的视野，由拼图理解并掌握组合图形的概念，同时体会分割法度量组合图形的面积。接下来的例题和练习题都是利用了拼图中的一部分，整节课做到了以度量为核心的 “形散神聚”。

2. 创造性地使用教材 —— 灵活应用、由此及彼。

在学生掌握了分割法度量组合图形的面积之后，我利用拼图中长方形改变例题，除数据外形状完全与教材例题一致，因为在这个过程中，学生更利于发现度量组合图形的面积另外一种方法 —— 添补法。这是度量相似组合图形的基本方法，将重点知识简单化。

3. 点透而不教透，给学生留有无限的思考空间 —— 化难为易、化繁为简。

启发作为一种教学思想由来已久。孔子曰:“不愤不启，不悱不发。” 这是说当学生想知而不知，想说而说不出来时，教师给以点拨指引，这就叫做 “启发”。教学中我将这种启发称之为 “点”，做到如下四 “点”：

（1）老师的点 —— 点在直观度量面积的细微处。

在拼图过程中，拼成后的图形是由三个平面图形组成，因为学生已经掌握面积的计算方法，在利用公式得到平面图形面积之后，合起来就是组合图形的面积。在培养学生度量意识的同时，渗透转化的数学思想。突破教学难点，化难为易。老师的点，点在了直观度量面积的细微之处，润物无声。

（2）老师的点 —— 点在度量方法形成过程的关键处。

从长方形的一角剪下一个正方形写上 “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟” 的诗句作为书签送给学生，求剩下组合图形的面积。因为长方形的面积已经知道，学生只需要度量出正方形边长，其面积迎刃而解。这种度量组合图形面积方法更为简单，这一过程中学生体会度量方法的多样性与灵活性。老师的点，点在了度量方法形成过程的关键之处，指向明确。

（3）老师的点 —— 点在多种度量面积方法的比较处。

将例题中的几种分割法逐一演示，体会分割的基本图形越少，越有利于解决问题。但是必须明确分割后的图形，应能计算其面积才行。为了学生真正的理解这一难点，我并没有进行讲解，而是留给学生小组内将各种分割后得到的基本图形进行度量后求其面积。让孩子们在亲自动手解决问题的过程中将多种度量方法上进行比较，择优选用。老师的点，点在了多种度量面积方法的比较之处，难易自明。

（4）老师的点 —— 点在度量方法表达形式的生成处。

教学课后的拓展题时，要让学生明确利用这节课所学的度量方法，似乎可以解决这一问题，但在度量方法上必须有所创新才行。如果学生思维始终被束缚，不能因题而异，那么度量的创新意识和能力很难有所提高，也不能灵活应用度量方法解决问题。所以我利用 “合二为一，此法最妙” 这八个字暗示给学生这是度量这一组合图形面积的最简单的方法。老师的点，点在了度量方法表达形式的生成之处，弦外有音。

4. 找准所学知识的最近发展区，为学习新知做好铺垫 —— 生之所能、行之自然。

教学时，如果直接给出分割后的平面图形各个数据让学生试着去求其组合图形的面积，学生的度量意识则受到阻碍和限制；如果直接给出组合图形的外轮廓，而没有经历拼图的过程，让学生独立或者组内研究解决这一问题，这将是少数学生表演的舞台。所以必须让学生经历拼图的过程，让所有的学生都能在已有知识的基础上独立学会度量组合图形的面积。让学生在不知不觉中自然掌握度量方法，感悟转化的数学思想方法。最大的程度上发挥学生的潜能，让他们的学习行为自然发生 —— 即生之所能，行之自然。

三、案例反思

“组合图形面积的度量不只是一个独立的知识模块。它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。于是，新的学习不再外在于学生的经验，而是有机融入学生原有的思维框架与认知背景中，让已有的经验整合、融通，获得新的生长。”

现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到，掌握解决问题的方法就显得更为重要。在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。这一做法有一定的合理性，但显然也有其局限性，也就是我们在从事相关教学时应当特别重视的又一问题：就小学几何图形的认识而言，我们不仅应当帮助学生实现由单纯的 “生成性分析” 向 “结构性认识” 的转变，也应由单纯强调度量问题转变为重视各种图形特征性质的研究，包 括不同图形之间的关系。

总之，在教学活动中，创新学生思维的空间，我们的课堂就会焕发生命的活力；时刻以学生的发展为本，我们的课堂就会破茧成蝶的飞跃。因为这是数学教学的 “精髓和灵魂”，我们的数学课堂也会因此更加 “绚丽多彩”。