时间是看不见也摸不着的，对时间的度量就更是抽象的。刘老师从生活情境入手，带着学生的体验，感悟，能够丰富学生的表象，将一分钟看得见摸得着，这一点值得我们学习。

“量” 本身是抽象的，但它刻画的是具体、鲜活的生活现实。在教学中，学生关于 “量” 的学习，离不开他们可观、可感的生活实际。《1 分有多长》一课刘老师能采用多种活动让学生感知 “秒” 和 “分”，并体会秒与分之间的关系，如跳绳、拍球等来感知一秒、几秒、几十秒、一分钟的时间长度，真正发展了学生的量感。

本节课充分体现了 “思考 —— 探究 —— 分享” 这样 “互动式” 的 “混合式” 学习方式。课堂中， 3.0 微课的引入使教学更具有直观性、趣味性，学生能够明确 1 分 = 60 秒，体验 1 分、1 秒的实际意义，增强了时间观念，发展了关于时间的量感。观看了课堂教学视频，收获颇丰。

观看视频，更觉得这是一节优秀的课！从生活实际出发，揭示秒产生的意义。又结合学生已有的知识和生活经验，通过各种体验活动，感受一秒、几秒、几十秒、一分有多长，充分发展学生的量感。

本节课，刘老师采用了多种活动，让学生体会一分有多长，特别后面的拍手、数数活动，层层深化，在不断地体验与纠正中，让学生体会一分钟的长度，发展了学生的量感。

“量感” 是不是可以这样理解：是指学生不使用测量工具对某个量的大小、长短、轻重等进行推断或推断用某个单位表示，是一种感觉，一种能力。 在《数学课程标准》中也明确指出教师要注重学生量感的培养。在小学阶段对学生 “量感” 的培养与数学学习密不可分，“量感 " 存在于学生的日常生活中，是一种无形的存在，要发展学生的量感就要让学生多感官去接触、观察世界，提高自己的感性认识。本节课让学生通过多种活动，如跳绳、拍球等来感知一秒、几秒、几十秒、一分钟的长度，能起到真正发展学生的量感，使 “量感 “不再是一句空话。

                             活动综述
                     吉林农安县王芳名师工作室  迟海静
                     
                     

历时几个月的新世纪小学数学第十五届名师工作室教学设计与展示 “混合式教学模式” 主题专场活动，伴随着答辩圆满落幕了，回想这几个月，有忙碌、有疲惫，更多的是收获的快乐。

一、思想的 “初” 认识
最初接到活动方案时，看到 “混合教学模式”，看到 “3.0 微课”，茫然不知所措，登陆 “新世纪小学数学网” 后，看到一节又一节的微课，才知道原来已经有这么多的微课上线，自己竟然全然不知，为自己教学信息的闭塞而惭愧！急忙恶补，打开一节节的微课，让我耳目一新，慨叹微课制作的精致、美观，教学重点难点把握合理，不禁想，这不就是浓缩版的课堂教学实录吗？用来指导老师的教学真好！眼花缭乱的同时，整理了一下自己的思路，我要选哪一节课呢？哪节课能更有利于锻炼自己，更有利于进行教学研究呢？


二、选课思考
首先，我从教材的内容方面进行了思考，教材的课程内容主要有四个方面，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。再回顾自己这么多年来的研究历程，更喜欢的是数与代数内容的计算课教学，认为计算课条理清楚，易于把握。如今要参加这么大规模的教学设计展示，很想挑战一下自己，想尝试一下概念教学，想得到更多同行及专家的指导与点评，于是在众多 “图形与几何” 内容中选取了四年级下册《探索与发现：三角形内角和 》这一内容。三角形内角和 180 度，是三角形的一个重要性质，也是数学学科的一个重要概念。数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，也是培养和发展学生数学能力的重要内容。数学概念有着本身的内涵与外延，课堂教学不能仅仅停留在教材的表面，要适当进行拓展，并注重其严密性。


三、教学设计的三次研磨
（一）3.0 微课的使用
《三角形的内角和》这节微课时间总长为 12 分钟，认真看了之后，觉得这就是课堂教学的流程，它就是按照教材每一个问题串进行设计的，那我们作为教师要如何使用呢？能全部播放吗？那还用我们老师讲了吗？诸多的问题引发了我们团队的争论，最后达到一致的意见，微课是为我们课堂教学服务的，只需要根据我们的教学需要来截取就可以了。于是我们从中截取了四段视频，用来辅助我们的教学。


（二）教学设计的研磨
1. 一稿设计
一稿设计，我们在认真研读了教材、教参，以及观看 3.0 微课的基础上进行了教学设计，没有新意，只是按照我们以往的教学惯例，确定好学习目标、重点难点，以学生为主体的教学理念，课堂上力求体现 “猜想 —— 验证 —— 结论” 这一思考过程。


教学设计一稿上传后，看了诸位同仁对这节教案的肯定由衷高兴，同时，也看到了有的同仁提出来的本节课的内容较多，40 分钟有些完成不了学习任务，特别是后面的推理法验证，利用长方形来推导直角三角形的内角和，然后应用直角三角形内角和是 180 度，再验证锐角三角形和钝角三角形的内角和也是 180 度，高于后面练习题的难度，并且也有相同之处。考虑到这一点，我们团队对一稿进行了修改，重点是删简了一道习题，同时增加了板书设计，形成了教学设计二稿。


2. 二稿设计
二稿设计，我们重在给学生一个明确的研究思路，让验证过程落到实处。为了检验二稿的设计是否更适合学生的学习要求，我们进行了第一次课堂教学试教。

课堂上发现，学生在这种混合式学习模式下，学习兴趣很高，课堂上能够积极参与探索，并乐于与学习伙伴交流，特别是微课 3.0 的播放，深深吸引了学生，当学生发现微课中的做法和他们竟然不谋而合时，很是高兴，体验到了学习成功带来的乐趣。

不足之处，当孩子们进行撕拼和折拼验证三角形的内角和是 180 度后，我们又让学生观看了微课 3.0 中的电脑验证方法，此时，孩子们已经确定了三角形的内角和是 180 度，这时我又引导学生进行了推理法的验证，课后觉得有些多余了，既然孩子们已经确定了三角形的内角和是 180 度了，就没有必要进行再次验证了，为何不把省下来的时间用来做练习题呢？这是我们团队的一处思考与反思。


另一处思考：调整一下观看微课 3.0 电脑验证方法的顺序会如何？方案一：通过撕拼、折拼把三角形的内角转化成平角后，此时追问学生：你同意三角形的内角和是 180 度吗？如果孩子没有争议了，就再送给孩子一个更加严密的电脑测量验证的方法，之后总结并进行课堂练习（完成练一练的第 2、3 题）；方案二：如果孩子们有争议，觉得对三角形内角和是 180 度，还有些怀疑，不是特别肯定，那么就再引导学生联系直角三角形与长方形的关系进行推理验证，经过严密的推理后，最后让学生观看微课 3.0 的电脑测量验证方法，之后谈谈此时你对于三角形的内角和有什么想说的？如果采用方案二，那么课后的练一练的第 1 题，用两把完全一样的三角尺拼成一个长方形和一个大三角形看看它们的内角和分别是多少？此题与上面的推理法重复，孩子们经过推理后，已经明确了长方形的内角和是 360 度，以及把锐角三角形和钝角三角形转化成两个直角三角形后，要用 360 度减去两个不是内角的 90 度，所以如果采用方案二，那么课堂练习就需要进一步调整。为此我们围绕本节课的核心概念设计了五道判断题，并打算用希沃白板的课堂活动来进行，一方面是检验学生对三角形内角和的掌握情况，另一方面，通过这样的比赛活动，也可以让学生在经过了诸多方法验证猜想后，得以轻松愉悦。


第三处思考：调整板书设计。原来的板书设计呈现的都是文字，猜想 —— 验证 —— 结论这一思考过程，以及测量、撕拼、折拼、推理这四个验证方法，通过第一次试教，发现孩子虽然能够理解板书的意图，但是我们经过研究发现板书还不够直观，还没有把学生的课上思考过程全部展现出来。为此，我们对板书又进行了调整，打算以图文并茂的形式呈现，要有孩子们的撕拼、折拼作品，并体现转化思想。由于学校录播室黑板的特点，不是磁力的，所以最后选择了教师把学生的思考过程用画图的方式呈现在黑板上。


3. 终稿设计及课堂实录
根据以上的思考，我们对《三角形内角和》的教学设计进行了再一次调整，形成了教学终稿。教学终稿的设计，我们力求面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学体验，不同的人在数学上得到不同的发展。秉着这一理念，我们进行了课堂教学的全程录制。


课后，本节课得到了全校老师的肯定，都认为混合式学习将线上线下教学有机结合起来，能更好地帮助学生学习，学生学习的实效性增强了。我们团队也认真反思了这节课，觉得混合式学习有利于帮助学生理解核心概念，培养学生的核心素养。


（1）混合式学习方式激发了学生的学习兴趣
《数学课程标准》中指出：数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。兴趣是学习的最好动力。


混合式学习方式是在原来的课堂教学基础上增加了微课 3.0。微课 3.0 为学生提供了丰富的学习资源，里面的淘气、笑笑等学习小伙伴，孩子们更是喜欢。本节课我们从微课中截取了四段视频，引进课堂，将数学知识的学习变得生动有趣了，学生能积极主动思考问题，并且开启了新思路、新方法，小组合作实效性增强，不但用撕、折的方法验证了三角形的内角和，还能用几何推理法进行验证，发展了学生的应用意识和创新意识，达到了高效学习。　　　　　　　　　　　　　　　　


（2）混合式学习方式有利于突破教学重点难点
《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。


本节课学生通过两次猜测、三次小组合作学习、四次观看微课视频完成了学习任务，突破了教学重点难点。

第一次猜测：借助微课 3.0 视频中的情境标出内角并猜测一下谁的内角和大？发展学生符号意识，明确了本节课的研究任务。接下来，学生进行了第一次小组合作：测量学习卡中的三角形内角和，并说说你有什么发现；第二次猜测：根据测量结果，猜想三角形的内角和。学生通过计算、分析数据，进行了合理猜想，发展了学生的数感和数据分析观念。第二次小组合作：用测量以外的其他方法验证猜想。之后又观看了微课 3.0 中折、撕的视频，不但规范了学生的操作，当发现视频中的方法和他们不谋而合时，孩子们还体会到了探究的乐趣、成功的喜悦，发展了学生的几何直观和空间观念。第三次小组合作：用推理的方法验证锐角三角形、钝角三角形的内角和。课堂上学生分别把这两种三角形转化成两个直角三角形进行验证，超越了教材，学生的推理能力得到了提高，模型思想得到了发展。最后在观看了微课 3.0 中电脑测量验证的视频后，孩子们自豪地确定：三角形的内角和确实是 180 度。形成了坚持真理、严谨求实的科学态度，体验了成功的乐趣。

但是我们团队自己也认为存在着明显的不足：本节课在教学设计上给学生的动手操作时间还不够充分，应该给给学生更加充裕的时间进行动手操作与探究。例如：在用折、撕法进行验证的时候，让学生分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都用折、撕法各进行一次实践操作，这样学生在第二次小组合作学习后就能更加清楚地明白，无论用哪种方法进行验证，都可以把三角形的三个内角转化成平角，从而得出任意三角形的内角和都是 180 度。


四、思想升华
经过这几个月的研磨活动，以及观看为期五天的答辩活动、聆听专家的点评，让我们对混合式学习方式有了更进一步地认识。

首先， 3.0 微课可以帮助我们教师更好地进行教学设计。微课就是微型的 40 分钟的课堂，也就是把 40 分钟的课压缩在了这十几分钟去呈现，给我们广大教师一个很好的教学范例，让我们通过微课可以了解到这节课可以怎么设计，在哪些地方可以开展操作活动，哪些地方可以开展讨论活动，然后当学生独立思考之后，我们又应该采取哪些方式让自己的班级学生去分享各自的想法，而学生的哪些想法是有价值的，哪些学生的错误想法又可以去充分地利用，去分享给大家，进一步研究，以便达成共识。我们的教师以后再也不用去找其它的教学设计或教学案例，参照 3.0 微课，就可以设计出一节很好的课，因为 3.0 微课真实地呈现了学生的想法是怎么样的，教师又应该怎么引导，所以说，微课最大的价值是给教师教学指引方向。


其次，微课怎么能在课堂上发挥作用，能够让学生更好地自主去学习，需要我们去进一步研究。反思自己团队 3.0 微课的使用问题，我们只把它应用在了课堂上。微课使用的最终目的应该是培养学生学会自主学习，所以以后在 3.0 微课的使用上，我们也要尝试让学生使用学习单，通过观看微课，记录自己的收获与困惑，逐步培养学生的自主学习能力，使我们的课堂教学更有针对性。

@张丹 感谢张老师对本节课的聆听与关注。课堂上小视频的播放，第一个和第四个两个是相互呼应的，一个是设疑，一个是答疑。第二个视频是撕拼、折拼，观看它目的有两个，一是为了总结、规范孩子们的操作，另一个是为了让孩子体验到成功的快乐。第四个视频，电脑测量是我们用课件都无法代替的和实现不了的。至于说后面的推理验证法，我们顺应孩子的探究需求而定，既然已经用此方法推理出来了直角三角形内角和，直角三角形不能代表所有的三角形，所以才又推理验证了锐角三角形和钝角三角形。这样的推理得出的结论才是严密的。

要研究圆柱的表面积，得先研究圆柱的侧面积。圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。董老师给学生充分的动手操作时间，让孩子们进行小组合作交流验证，一方面发挥了学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性，最后推导出圆柱侧面积的计算方法，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。

看了教学视频，很精彩！学生在课堂上通过查阅日历填表整理，发现了有关一年的相关知识，又通过微课 3.0 的观看，激发了学生探究的兴趣，整堂课孩子们积极性高，探索兴趣浓厚，收获了满满的知识。

                 《三角形内角和》教学设计（终稿）
          吉林省农安县小学数学王芳名师工作室  迟海静

教学内容：北师大版数学四年级下册第二单元第三节《探索与发现：三角形内角和》第 24 页。

教材分析：《三角形内角和》是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。教材首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角形内角和的争论，与学生现有的知识水平相对应，这个情境也能够充分激发学生的数学思考，同时引出了下面学生对三角形内角和的探索活动。在此基础上，教材安排了三个问题，第一个问题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和；第二个问题是结合学生上面活动的结果，明晰三角形内角和是 180°；第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为 180°。

学情分析：学生在本节课之前已经学过了角的度量、三角形的特征和分类等知识，学生已经具备了一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象 “三角形内角和” 的规律，打下了坚实的基础。

学习目标： 1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。 2. 能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 3. 在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：学生经历 “探究三角形内角和全过程”，并归纳概括三角形内角和等于 180°。 教学难点：能用多种方法验证三角形内角和是 180 度。并应用这一知识解决问题。

学具准备：三角尺、量角器、剪刀、尺子；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；小组活动记录表。

教学过程： 一、创设情境，揭示问题

1. 动画导入 小朋友们，在三角形家族里，有这样三兄弟，他们一直团结友爱，可是今天，却不知道因为什么而争论不休，快让我们一起去看看吧！播放微课 3.0 视频（三个形状不同的三角形争论不休视频。）

2. 回顾视频 它们因为什么而争论不休？

3. 唤起新知 什么是内角？三角形有几个内角？ 标出手中的三角形的三个内角。

4. 猜测 你觉得三兄弟谁的内角和大呢？

5. 提出问题 三角形的内角和是多少度？（板书课题）

【设计意图：通过观看微课 3.0 视频中的动画 —— 三个不同三角形争论不休，既丰富了学生的感官认识，又让学生明确本节课的学习任务，激发学生探究的欲望与兴趣。】

二、探究发现，建立模型

（一）探索三角形内角和，并提出猜想

1. 想一想 怎么研究三角形的内角和多少度呢？ 预测：可以用量角器测量三个内角的度数，再把测量的结果加起来。 【设计意图：测量是学生学过的最直接的测量角的方法，通过想一想，唤起学生的旧知，为新知的学习做好准备。】

2. 用量角器测量计算 （1）三角形家族的成员那么多，我们测量谁呢？ （2）学生发表意见，产生争议，最后确定选择具有普遍性的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 【设计意图：通过争议，让学生明确三角形无论高矮、大小，最后按角的大小分类就是锐角、直角、钝角三角形，选取不同的素材，所得的结果才更具有普遍性。】

3. 出示学习要求 （1）自主测量：先量出三角形每个内角的度数，标在图形中。 （2）然后计算出你测量的三角形的内角和。 （3）最后将测量的计算结果汇报给小组组长，组长填好 “记录表”。 （4）小组讨论：根据 “记录表”，你有什么发现？ （5）限时 5 分钟。 【设计意图：小组合理分工，明确任务，做好探究前的准备工作。】

4. 合作学习 学生测量、记录、交流。教师倾听、指导并拍摄已完成的小组活动记录表。 【设计意图：学生明确活动任务，在规定的时间内完成测量与交流活动，体现学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。】

5. 汇报交流 （1）各小组学生用学习单汇报。 （2）根据各小组的测量结果，总结发现。（三角形的三个内角和都在 180° 左右） 【设计意图：展示测量结果，让学生有所发现。】

6. 提出猜想 根据发现，对于三角形的内角和，我们可以提出什么样的猜想呢？（三角形的内角和是 180°） 【设计意图：猜想是所有实验探究的前提，有了猜想，目标更明确。】

（二）多种方法验证

1. 认识测量存在误差 刚刚测量三角形内角和时，有的同学测量的比 180 度大，有的测量比 180 度小，这是为什么呢？既然测量有误差，那有没有除了测量以外的方法可以验证我们的猜想呢？ 【设计意图：提出新问题，激发学生的思维。】

2. 小组合作探究其它验证方法 如果学生有困难，可启发学生：180° 角就是我们学过的什么角？那你能用三个内角拼出一个平角吗？ 【设计意图：注重小组学习的实效性，对于有困难的问题，小组讨论是一种解决问题的好办法。】

3. 小组汇报。

（1）方法一：撕拼法 把三角形的三个内角撕下来，拼到一起，可以拼成一个平角，可以验证三角形的内角和是 180°。（教师板书：撕拼）

（2）方法二：折拼法 （用投屏展示）可以用折一折的方式，把三角形的三个内角拼在一起，正好是一个平角，也验证了三角形内角和是 180°。（教师板书：折拼）

4. 观看微课 3.0 中的撕折方法。 【设计意图：根据平角 180 度这一知识进行撕拼、折拼，使验证更具有了科学性，观看微课 3.0，进一步强化了撕折方法。】

5. 师小结 我们通过撕拼、折拼的方法，把三角形的三个内角转化成了平角，验证了三角形的内角和是 180°，现在你同意这个结论吗？ 预测：如果学生没的争议，继续观看微课 3.0 中电脑验证的视频；如果有争议，就引导学生联系三角形与长方形的关系用推理法继续验证。 【设计意图：学生是学习的主体，教师应该尊重学生，特别是要尊重学生对于知识学习的严谨性、科学性，培养并保护学生探究精神。】

6. 推理法 （1）直角三角形内角和的推理验证方法：可以把长方形沿对角线折成两个直角三角形，长方形内角和 360 度，推导一个直角三角形内角和 180°。也可以把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。 （2）锐角三角形内角和的推理验证方法：从一个顶点向对边做一条垂线，把锐角三角形转化成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是 360 度，去掉两个不是内角的直角，就是 180 度。 （3）钝角三角形内角和的推理验证方法同锐角三角形内角和的推理方法。 （4）通过严密的推理，对于三角形的内角和，现在你有什么想说的吗？ 【设计意图：推理法是得出数学理论重要的科学方法，通过推理验证得出结论，帮助学生明确任意三角形内角和都是 180 度。】

7. 电脑测量验证 老师这还有一种更加严密的验证方法，我们一起来看视频。（观看微课 3.0 中用电脑测量三角形内角和的视频） （1）观看电脑测量数据。 （2）看完了视频，你想说什么？ 【设计意图：通过科学技术手段让学生明确对于任意一个三角形的内角和都是 180°。既是对学生测量误差困惑的解决，也是对学生科学态度的培养。】

（三）师生总结得出结论

1. 此刻对于三角形内角和是 180° 这个结论，你同意吗？还有疑义吗？

2. 现在你觉得三兄弟谁说得对呢？我们一起来看。（播放微课 3.0 视频）你们也是聪明的孩子，用你们的智慧验证了三角形的内角和是 180°，把掌声送给自己吧！ 【设计意图：回到问题，使问题得以解决。让学生体验到成功的喜悦。】

三、理解应用，强化体验

预测：在观看完微课 3.0 撕折视频后，如果学生赞同三角形内角和是 180 度，那么就完成 “教材练一练的第 2 题” 及下面的判断题；如果有争议，需要继续验证，那么验证后只做下面的判断题。

判断对错，以比赛的形式出现。 1. 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形内角和是 90°。 2. 两个直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是 360°。 3. 钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。 4. 一个三角形的三个内角度数是 80°、75°、24°。 5. 任意一个三角形的内角和都是 180°。 【设计意图：通过练习巩固和检验学生对三角形内角和的理解，此道习题以比赛的形式出现，不但能激发学生的练习兴趣，同时也能激活学生的思维。】

四、归纳总结，提升经验 1. 说一说，这节课你有哪些收获呢？

2. 我们是怎么研究三角形内角和的？

3. 教师提升经验：这节课我们不但知道了三角形内角和是 180°，更重要的是我们经历了从猜想，再到验证，最后得出了结论这一过程，在验证的过程中，我们通过撕拼和折拼把三角形的三个内角拼在一起，转化成了平角，我们又通过把直角三角形转化成长方形，利用长方形的内角和是 360 度，得出了直角三角形的内角和是 180 度，又把锐角三角形和钝角三角形转化成两个直角三角形得出了它们的内角和也是 180 度，转化真是我们学习数学的好方法，以后我们还要继续用这样的方法去探究数学问题。

【设计意图：归纳本节课所学知识，同时帮助学生积累活动经验。】

板书设计： 三角形内角和

                锐角三角形（图） 转化  学生折的作品
                
                钝角三角形（图） 转化  学生撕的作品     等于 180°
                
                直角三角形（图） 转化  长方形（图）
                         

【设计意图：板书设计，是为了更好地帮助学生掌握知识，掌握本节课的重点内容，这样的设计，也是为了让学生更加清楚本节课探究活动的过程，为学生今后的学习打好基础。】

@qbdy666 感谢你对我们团队课的关注，现在我们已经在对教学设计的二稿进行调整，并且把试讲后的思考放到教学设计里，尽量秉承一种思想，那就是尊重学生的探究欲望，让孩子真正成为学习的主人。

                        用教学设计二稿进行课堂教学试讲后反思
我们团队通过前期的研究，并参照了诸位同仁的建议，对一稿的教学设计进行了修改，并形成了教学设计二稿，在习题和板书上做了调整。为了检验二稿的设计是否更适合学生的学习要求，我们进行了第一次课堂教学试教。


课堂上发现，学生在这种混合式学习模式下，学习兴趣很高，课堂上能够积极参与探索，并乐于与学习伙伴交流，特别是微课 3.0 的播放，深深吸引了学生，当学生发现微课中的做法和他们竟然不谋而合时，很是高兴，体验到了学习成功带来的乐趣。

不足之处，当孩子们进行撕拼和折拼验证三角形的内角和是 180 度后，我们又让学生观看了微课 3.0 中的电脑验证方法，此时，孩子们已经确定了三角形的内角和是 180 度，这时我又引导学生进行了推理法的验证，课后觉得有些多余了，既然孩子们已经确定了三角形的内角和是 180 度了，就没有必要进行再次验证了，为何不把省下来的时间用来做练习题呢？这是我们团队的一处思考与反思。

另一处思考：调整一下观看微课 3.0 电脑验证方法的顺序会如何？方案一：通过撕拼、折拼把三角形的内角转化成平角后，此时追问学生：你同意三角形的内角和是 180 度吗？如果孩子没有争议了，就再送给孩子一个更加严密的电脑测量验证的方法，之后总结并进行课堂练习（完成练一练的第 1 题）；方案二：如果孩子们有争议，觉得对三角形内角和是 180 度，还有些怀疑，不是特别肯定，那么就再引导学生联系直角三角形与长方形的关系进行推理验证，经过严密的推理后，最后让学生观看微课 3.0 的电脑测量验证方法，之后谈谈此时你对于三角形的内角和有什么想说的？如果采用方案二，那么课后的练一练的第 1 题，用两把完全一样的三角尺拼成一个长方形和一个大三角形看看它们的内角和分别是多少？此题与上面的推理法重复，孩子们经过推理后，已经明确了长方形的内角和是 360 度，以及把锐角三角形和钝角三角形转化成两个直角三角形后，要用 360 度减去两个不是内角的 90 度，所以如果采用方案二，那么课堂练习就需要进一步调整。为此我们围绕本节课的核心概念设计了五道判断题，并打算用希沃白板的课堂活动来进行，一方面是检验学生对三角形内角和的掌握情况，另一方面，通过这样的比赛活动，也可以让学生在经过了诸多方法验证猜想后，得以轻松愉悦。


第三处思考：调整板书设计。原来的板书设计呈现的都是文字，猜想 —— 验证 —— 结论这一思考过程，以及测量、撕拼、折拼、推理这四个验证方法，通过第一次试教，发现孩子虽然能够理解板书的意图，但是我们经过研究发现板书还不够直观，还没有把学生的课上思考过程全部展现出来。为此，我们对板书又进行了调整，打算以图文并茂的形式呈现，要有孩子们的撕拼、折拼作品，并体现转化思想。由于学校录播室黑板的特点，不是磁力的，所以最后选择了教师把学生的思考过程用画图的方式呈现在黑板上。


根据以上的思考，我们将继续对《三角形内角和》的教学设计进行调整。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学设计一稿后的研讨反思

　　教学设计一稿上传后，看了诸位同仁对这节教案的肯定由衷高兴，同时，也看到了有的同仁提出来的：本节课的内容较多，40 分钟有些完成不了学习任务，特别是后面的推理法验证，利用长方形来推导直角三角形的内角和，然后应用直角三角形内角和是 180 度，再验证锐角三角形和钝角三角形的内角和也是 180 度，高于后面练习题的难度，并且也有相同之处。考虑到这一点，我们团队对一稿进行了修改，重点是删简了一道习题，同时增加了板书设计，形成了教学设计二稿。

什么是混合式学习？国外是怎么做的呢？

doubiNo2

简书作者

0.9522019-03-01 19:51

在教育界，经常能听到混合式学习，那到底什么是混合式学习？国外是怎么做的呢？

一、什么是混合式学习？

混合式学习需要满足三个条件：

1、学生的学习过程至少一部分在线上

2、在线学习时，学生能够自主控制学习时间、地点、路径、进度

3、学生的学习过程在家庭以外受监督的实体场所进行

二、混合式学习有哪些模式？

在已有的实践中，混合式学习一共有四种模式：转换模式、弹性模式、自我混合模式、增强虚拟模式。

（一）转换模式

在实践中，转换模式分为四种形式：

1、车轮转换

允许学生在固定时间转换站点，其中一个站点是在线学习站点。主要应用于小学。



一次课，40 分钟在线学习，20 分钟独立或协作学习，20 分钟老师授课。

代表案例：科罗拉多州格里利贝拉罗梅罗学院

所使用过的产品主要有：在线数学课程 zearn、achieve3000、I-reaady、Alpha、education elements。

2、就地转换

学习者在一间教室或特定具体环境中，通过移动到不同位置进行学习。



案例：KIPP (knowledge is power program)

3、实验室转换

以班级为单位，在一所学校中转换，移动到不同位置上进行学习。



案例：rocketship education（非盈利组织 rocketship education 为全国低收入家庭提供教育。）

3、翻转课堂

学生用课余时间在线自主学习，在课堂开展各种探究性学习活动。



案例：斯蒂尔沃特公立学校 stillwater area public schools

使用产品：showbie

4、个人转换模式

学生自定步调和时间表来移动，时间表根据一定算法得出，或由老师制定。学生每天的学习日程是根据他的个人需求量身定制的，主要基于他前一天在线学习平台记录来定制。



案例：卡帕蒂姆中学

使用产品：teach to one、empower

（二）弹性模式

给予学生权利与自由，能够自动步调和学习安排。



案例：美国旧金山的弹性公立学校

具体而言：在在线平台上，每个学生在一名老师的指导下选择课程。学生通过学习管理系统开展各种学习。平台会整合学生的课程进度、评价结果、出勤记录以及其他信息。

老师在面对面的课堂提供特定的指导和补充教学。周一到周五参与实体课堂学习，课堂是大型的学习室。包括小型阅读室、小组协作学习空间、网络聊天室、带沙发的社会活动区域、科学实验室。

使用产品：JumpRope、Greenfields

（三）自我混合模式

学生根据自己的实际情况来选择合适的混合模式。学生可选择一种或多种完全在线课程，利用在线课程作为实体课堂学习的补充和弥补。



案例：宾夕法尼亚州的夸克顿社区学区 quakertown community school district

具体执行：在入学前都要接受在线课程。学生可以在网络休息室中进行远程在线学习。在线老师也是面对面课堂的老师。

使用产品：pamaja、adobe connect

（四）增强虚拟模式

学生自己安排自己的学习时间。面对面授课是必修课，学生可以完成其他在线课程学习。



案例：墨西哥州的 ecamedy 学院

具体执行：在线上，每学期第一节课，老师为每个学生制定相关的教学与课程计划。学生课程平均成绩达到 C，可以不用去学校，通过在线学习完成每周课堂作业即可。线上提供所有学科的在线课程。

在线下，提供选修的实体课堂，以课堂实践为主。老师根据学习管理系统追踪学生的学习进度。一个班 30 人左右，大多数老师教 2-3 门课。每周老师会对学生这周的表现进行评价，以此规划学生接下来的学习。

@陈艳杰 这节课的教学设计，我秉着尊重学生，给学生足够的思考空间。当看完视频后，三兄弟就是因为内角和的大小进行争论的，这里，孩子就已经产生疑问了，什么是内角？此时就顺应孩子的思维，理解内角的含义，明确了内角后再回到视频，三兄弟到底谁的内角和大？三角形的内角和到底是多少度呢？提出问题，让学生产生探究的欲望。

@双王一今知 教材分析得真透彻！确实是这样，本节课就是要注重探索，在探索的基础上发现。通过测量，发现三角形内角和 180 度左右，然后通过撕、折的方法转化成平角，验证了三角形内角和 180°，为了使结果具有科学性采用推理的方法验证任意三角形都可以转化为平角验证。

《数学课程标准》告诉我们：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。董老师恰当利用微课 3.0 进行教学设计，环环相扣，由直观到抽象，注重动手实践和小组合作交流，培养探究问题、解决问题的能力！

【教学设计二稿】 《三角形内角和》教学设计 吉林省农安县小学数学王芳名师工作室 迟海静

教学内容：北师大版数学四年级下册第二单元第三节《探索与发现：三角形内角和》第 24 页。

教材分析：《三角形内角和》是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。教材首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角形内角和的争论，与学生现有的知识水平相对应，这个情境也能够充分激发学生的数学思考，同时引出了下面学生对三角形内角和的探索活动。在此基础上，教材安排了三个问题，第一个问题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和；第二个问题是结合学生上面活动的结果，明晰三角形内角和是 180°；第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为 180°。

学情分析：学生在本节课之前已经学过了角的度量、三角形的特征和分类等知识，学生已经具备了一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象 “三角形内角和” 的规律，打下了坚实的基础。

学习目标：
1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。
2. 能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
3. 在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。


教学重点：学生经历 “探究三角形内角和全过程”，并归纳概括三角形内角和等于 180°。
教学难点：能用多种方法验证三角形内角和是 180 度。并应用这一知识解决问题。
学具准备：三角尺、量角器、剪刀、尺子；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；小组活动记录表。

教学过程：

一、创设情境，揭示问题

1. 动画导入 小朋友们，在三角形家族里，有这样三兄弟，他们一直团结友爱，可是今天，却不知道因为什么而争论不休，快让我们一起去看看吧！播放微课 3.0 视频（三个形状不同的三角形争论不休视频。）

2. 回顾视频 它们因为什么而争论不休？

3. 唤起新知 什么是三角形的内角和？什么是内角？三角形有几个内角？

4. 提出问题 三角形的内角和是多少度？（板书课题） 【设计意图：通过观看微课 3.0 视频中的动画 —— 三个不同三角形争论不休，既丰富了学生的感官认识，又让学生明确本节课的学习任务，激发学生探究的欲望与兴趣。】

二、探究发现，建立模型

（一）探索三角形内角和，并提出猜想
1. 想一想
怎么研究三角形的内角和多少度呢？
预测：可以用量角器测量三个内角的度数，再把测量的结果加起来。
【设计意图：测量是学生学过的最直接的测量角的方法，通过想一想，唤起学生的旧知，为新知的学习做好准备。】

2. 用量角器测量计算
（1）三角形家族的成员那么多，我们测量谁呢？
（2）学生发表意见，产生争议，最后确定选择具有普遍性的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。                                                                         【设计意图：通过争议，让学生明确三角形无论高矮、大小，最后按角的大小分类就是锐角、直角、钝角三角形，选取不同的素材，所得的结果才更具有普遍性。】


3. 出示学习要求
（1）四人为一小组，组长首先进行分工，其中三人每人测量一个三角形，先量出三角形每个内角的度数，标在图形中，组长可以指导帮助测量有困难的成员。
（2）然后计算出你测量的三角形的内角和。
（3）最后将测量的计算结果汇报给小组组长，组长填好 “记录表”。
（4）小组讨论：根据 “记录表”，你有什么发现？
（5）限时 5 分钟。
【设计意图：小组合理分工，明确任务，做好探究前的准备工作。】


4. 合作学习
学生测量、记录、交流。教师倾听、指导并拍摄已完成的小组活动记录表。
【设计意图：学生明确活动任务，在规定的时间内完成测量与交流活动，体现学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。】


5. 汇报交流
（1）各小组学生用学习单汇报。
（2）根据各小组的测量结果，总结发现。（三角形的三个内角和都在 180° 左右）
【设计意图：展示测量结果，让学生有所发现。】


6. 提出猜想
根据发现，对于三角形的内角和，我们可以提出什么样的猜想呢？（三角形的内角和是 180°）
【设计意图：猜想是所有实验探究的前提，有了猜想，目标更明确。】


（二）多种方法验证
1. 认识测量存在误差
刚刚测量三角形内角和时，有的同学测量的比 180 度大，有的测量比 180 度小，这是为什么呢？既然测量有误差，那有没有除了测量以外的方法可以验证我们的猜想呢？
【设计意图：提出新问题，激发学生的思维。】


2. 小组合作探究其它验证方法
如果学生有困难，可启发学生：180° 角就是我们学过的什么角？那你能用三个内角拼出一个平角吗？
【设计意图：注重小组学习的实效性，对于有困难的问题，小组讨论是一种解决问题的好办法。】


3. 小组汇报。
（1）方法一：撕拼法

把三角形的三个内角撕下来，拼到一起，可以拼成一个平角，可以验证三角形的内角和是 180°。（教师板书：撕拼） （2）方法二：折拼法 （用投屏展示）可以用折一折的方式，把三角形的三个内角拼在一起，正好是一个平角，也验证了三角形内角和是 180°。（教师板书：折拼） 【设计意图：根据平角 180 度这一知识进行撕拼、折拼，使验证更具有了科学性】

4. 电脑测量验证

用撕拼、折拼的方法，验证了三角形的内角和是 180°，其实测量也是验证的一种方法，只是我们人工测量有误差而已，电脑测量就会避免这一误差。 （1）观看电脑测量数据。（观看微课 3.0 视频） （2）看完了视频，你想说什么？ （3）小结：这段视频也告诉我们，通过电脑测量，可以验证三角形内角和是 180°。 【设计意图：通过科学技术手段让学生明确对于任意一个三角形的内角和都是 180°。既是对学生测量误差困惑的解决，也是对学生科学态度的培养。同时也让学生明确测量也是验证的一种方法。】

5. 师小结并指引新方向
我们通过测量、撕拼、折拼的方法，说明了我们手中的三角形的内角和是 180°，那能不能就因为我们验证了手中的这几个三角形就说明所有的三角形的内角和都是 180° 呢？看来我们要想验证任意一个三角形的内角和的度数，需要一个更加严密的方法。想一想，长方形与直角三角形有什么样的关系呢？用学具袋里的长方形折一折，想一想。


6. 推理法
（1）直角三角形内角和的推理验证方法：可以把长方形沿对角线折成两个直角三角形，长方形内角和 360 度，推导一个直角三角形内角和 180°。
（2）锐角三角形内角和的推理验证方法：从一个顶点向对边做一条垂线，把锐角三角形转化成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是 360 度，去掉两个不是内角的直角，就是 180 度。
（3）钝角三角形内角和的推理验证方法同锐角三角形内角和的推理方法。
【设计意图：推理法是得出数学理论重要的科学方法，通过推理验证得出结论，帮助学生明确任意三角形内角和都是 180 度。】


（三）师生总结得出结论
1. 通过严密的推理，对于三角形的内角和，现在你有什么想说的吗？

（对于任意一个三角形的内角和都是 180 度，和它们的形状大小没有关系。） 2. 现在你觉得三兄弟谁说得对呢？我们一起来看。（播放微课 3.0 视频）你们也是聪明的孩子，用你们的智慧验证了三角形的内角和是 180°，把掌声送给自己吧！ 【设计意图：回到问题，使问题得以解决。让学生体验到成功的喜悦。】

三、理解应用，强化体验
 “练一练” 的第 2 题。用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。想一想，它们的内角和分别是多少？
1. 学生自己动手操作后回答。
2. 教师追问：为什么同样两个三角形所拼出图形的内角和会不同呢？和你的同伴说说你是怎么想的？
3. 用量角器量一量，拼成的大三角形的内角和。验证一下。
【设计意图：通过练习巩固和检验学生对新知的理解，此道习题也能激活学生的思维，培养学生问题意识的意识。】


四、归纳总结，提升经验
1. 说一说，这节课你有哪些收获呢？
2. 我们是怎么研究三角形内角和的？
3. 教师提升经验：这节课我们不但知道了三角形内角和是 180°，更重要的是我们经历了从猜想，再到验证，最后得出了结论这一过程，在验证的过程中，我们通过撕拼和折拼把三角形的三个内角拼在一起，转化成了平角，我们又通过把直角三角形转化成长方形，利用长方形的内角和是 360 度，得出了直角三角形的内角和是 180 度，又把锐角三角形和钝角三角形转化成两个直角三角形得出了它们的内角和也是 180 度，转化真是我们学习数学的好方法，以后我们还要继续用这样的方法去探究数学问题。
【设计意图：归纳本节课所学知识，同时帮助学生积累活动经验。】

板书设计：

         三角形内角和

猜想

验证 测量 撕拼 折拼 推理

结论 三角形内角和 180°

【设计意图：板书设计，是为了更好地帮助学生掌握知识，掌握本节课的重点内容，这样的设计，也是为了让学生更加清楚本节课探究活动的过程，为学生今后的学习打好基础。】

15043131619 这位老师您好！感谢你提出宝贵的意见，我也觉得课堂容量比较大，接受你的建议，二稿设计将会做出调整。