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《分一分(一)》教学设计(终稿)

教材内容:北师版小学数学三年级下册第六单元《分一分(一)》

教学目标:1. 结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,会读、会写分数,感受到产生新符号的必要性,并体会符号的重要作用和价值。

         2. 会用涂色、折纸等直观方式创造出新的分数。在与同伴的交流中,在动手操作中,深深挖掘分数的本质,进一步加强学生的符号意识。

         3. 在操作创造中不仅培养了学生的合作交流、敢于创新和质疑的能力,更激发了学生探究新的符号的欲望。

教学重点:初步认识分数的含义,会读、会写分数,体会符号的重要作用。

教学难点:理解分数的意义,并能比较准确的用分数描述生活中的现象,深化对符号意识的培养。

活动准备:PPT、学具、长方形纸若干

教学过程:

一、 激趣导入,感受分数产生的必要性,让需求唤醒符号意识

出示孙悟空和猪八戒的图片:“有 4 个桃子,平均分给你和我,每人分几个桃子?” 请学生用掌声表示结果。

师(再出示图片):请继续用掌声表示结果。

师(继续出示图片):请再次用掌声表示结果。

预设:有的学生会轻轻拍一次手;有的学生会说没有办法用掌声表示了,因为一个桃子根本没法分;有的说孙悟空和猪八戒只能一人分一半。

此时教师适时追问:“你能用哪些方法来表示一半呢?可以在你的本子上写一写,画一画。

【设计意图】以学生喜欢的情境引入,从学生已有的平均分知识起点出发,从可以用整数表示到不能用整数表示,让需求唤醒学生产生新的符号的意识。

二、 活动探究,理解 “一半”,体会符号简洁美。

探究一:画一画,写一写,用你喜欢的方式表示出一半。

1. 首学。画一画,写一写。

学生在本子上用自己的方式表示出一半。

2. 群学。汇报交流。

3. 共学。

预设:

生 1:实物图表示一半

生 2:用方形图表示

生 3;用线段图表示一半。

生 4:直接用分数 1/2 表示一半。

师:刚刚有同学用了一个这样的数表示一半,这个数谁认识吗?

生 1:我认识,就是二分之一

师:我先把它请到黑板上来,老师板书出 1/2 让学生观察老师的分数书写方式。(并板书:

1/2,读作二分之一)

师:谁能说说这个数是什么意思吗?(引导学生说出分母 2 和分子 1 分别表示什么意思)

生:2 表示平均分成了 2 份,1 就是取了其中 1 份。

师总结:2 表示这一个桃一共分了 2 份,,1 表示取了其中 1 份,中间的横线表示平均分。

师:这三种方法你更喜欢哪种方法来表示 1/2?

预设生 1:更简单好写

师小结:是呀,用分数表示出一半非常简单而且明了,

【设计意图】让学生用自己喜欢的方式表示出一半,让学生经历从具体形象化的表示到抽象的图形的表示,最后再到新的符号 —— 分数的出现,学生在自己的表达和与同伴的交流中感受到了学习分数的必要性,体会到了符号的价值,感受了符号的简洁美!

三、 深入理解 1/2,建构分数意义、内化符号意义。

师:你能说说桃子的 1/2 是什么意思吗?

生:把 1 个桃子平均分成 2 份,其中的 1 份就是 1/2。

师:那一个苹果的 1/2 又是什么意思呢?

生:把一个苹果平均分成 2 份,其中的 1 份可以用 1/2 来表示。

师板书:把一个苹果平均分成 2 份,其中的 1 份就是这个苹果的 1/2。

师:你还能找到生活中哪些物体的 1/2?能说说这个物体的 1/2 是什么意思吗?(适当进行板书)同桌说一说。

预设生 1:把一个蛋糕平均分成 2 份,其中一份可以用 1/2 来表示。

生 2:把一个西瓜平均分成 2 份,其中一份可以用 1/2 来表示。

……

【设计意图】三年级的学生思维发展整处于从具象思维到抽象思维的过渡阶段,对概念的描述处在一个比较模糊的极端,因此需要为学生搭建数学语言的脚手架。本环节由教师引导,从 “分桃” 情境到生活中多种平均分情境,让学生充分理解 1/2 的含义,建构分数意义,加深学生的符号意识。

四、活动探究二:涂一涂,揭示分数的本质

1. 首学,涂出 1/2。

师:学习单上有一些图形,请你分别找出这些图形的 1/2,并涂上颜色。(学生活动,教师巡视指导。)

2. 群学,展示分享。

师:哪位同学愿意把你的学习单拿到展示台和大家分享一下。

3.共学,交流总结。

师:刚才在观察中我们发现,有的孩子涂的左边,有的孩子涂的右边,还有的孩子是斜着涂的,都能用 1/2 表示吗?为什么?

生:它们都是图形的一半(他们都是把图形平均分成了两份,其中的一份就是它的 1/2)

师:(总结 1/2 表示的意义)不管是图形还是物体,只要是把它平均分成了 2 份,其中的一份就可以用

1/2 来表示。

师:出示淘气和笑笑涂的图形,他们是否涂出了图形的 1/2?为什么?

生:第二个不是和第四个,两边没有分一样多。没有平均分。

师:因此,1/2 必须是把一个物体或图形平均分成 2 份,其中的一份就可以用 1/2 表示,与图形的形状、大小都无关,只与平均分的份数和取得份数有关。

【设计意图】本环节重点是通过涂一涂、辨一辨,感悟分数与图形的形状、大小无关,只与它所分的份数和所取得份数有关,感悟分数的本质。

五、辨一辨,认识 1/3、1/4 等其他不同的分数

师:孩子们:老师这里有一些图,它们的阴影部分还能用 1/2 表示吗?

预设生 1:不能,因为它不是平均分的 2 份,它平均分成了 3 份,这一份应该用 1/3 表示。

...

【设计意图】出示不同的分数 1/3、1/4.. 让学生辨认这些分数,说清楚这些分数的含义,感悟生活中除了 1/2,还有其他分数。进一步理解了分数的意义,应用符号意识。

六、拓展延伸,初步感知分子不是 1 的分数,升华符号意识

师:除了这些分数,你还听说过哪些分数?

1. 互学。

小组交流。要求:(1)用纸折一折,涂一涂,创造一个分数。

(2)说出你创造的分数,并说明你是如何得到它的。

2. 群学。汇报交流。(汇报时将学生创造的分数一起写到黑板上)

3. 共学。

总结:

1. 像刚才我们创造出来的 1/2、1/3、3/4... 这样的数叫做分数。

2. 认识分数各部分的名称:分母、分子、分数线。

【设计意图:在学生认识 1/2 后,进一步利用图形发挥学生的创造力、想象力,从而引出更多的分数。学生在创造分数时,发现了当把一个整体平均分成若干份时,取 1 份就是几分之一,取 2 份就是几分之二等等,甚至还有学生发现平均分成 5 份,又取了 5 份,就把一个整体取完了,5/5=1, 等等,符号意识得以拓展,升华了符号意识。】

七、数学文化 —— 分数的发展史

视频了解分数的发展历程(历史),再次感受产生分数的必要性,体会符号表示的简洁性,体会符号的价值。

八、回顾交流、拓展延伸,再次激发符号意识。

师:孩子们,这节课你有了哪些收获?

预设生 1:我知道什么是分数?

生 2:知道了分数各部分名称。

生 3:知道了分数的由来

生 4:我知道了分数有很多

生 5:我知道了不能用整数表示的时候可以用分数表示

……

师:哇,孩子们知道了这么多分数知识,你还想了解分数的哪些知识呢?

预设生 1:我想知道分数的加减法怎么算?

生 2:我想知道分数的大小怎么比较?

生 3:分数的分子分母可以是小数不?

生 4:我还想知道不能用整数表示的时候,除了可以用分数表示,还能用其他数表示吗?

……

师:孩子们真棒!这节课我们一起认识了分数朋友,知道了它的意义和结构,感受了分数的作用、体会了分数的价值,同时分数还有很多的奥秘等着我们继续去探究,期待你们有更多的精彩发现哟,同学们,再见!

板书设计: 分一分(一)

教学反思(3 稿)

通过两次的调整,我们作出以下反思:

1. 对 1/2 意义的理解。在前一稿中,先让学生涂出图形的 1/2,再让孩子们辨析图形中的 1/2,目的是结合图形直观感受 1/2 的具体意义,巩固并抽象出 1/2 的数学意义。在三稿中我们将这一环节调整为先具体认识,体会符号的意义;再辨析,辨析分数符号表达的意义与相应图形符号的表达是否匹配;最后巩固并抽象出分数符号的意义。学生在辨析某个图形的 1/2 的形状可能不同后,是因为跟 “图形这个整体” 有关系。所以,只要将整体平均分成 2 份,期中的 1 份就可以用 1/2 表示。

2. 加强知识的前后联系。在教学中,我们发现学生对新符号 ——1/2 的感知很宽,比如:轴对称图形的一半就是 1/2,学生从形中理解了 1/2,0.5 这样的小数符号也可以表示 1/2. 在众多对 “一半” 的表达中,发现 1/2 表示的简洁,体验了用分数符号表示的简洁美。

3. 对本课中分数学习的延展性体现不够。在说一说环节的 “你还知道哪些分数?”,学生已经说出真分数、假分数、带分数。后面还可以追问,你还想学什么?你还想学分数的哪些知识?了解学生对于新符号的期待和认知。

《分一分(一)》教学设计(3 稿)

教材内容:北师版小学数学三年级下册第六单元《分一分(一)》

教学目标:1. 结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,感受到学习分数的必要性,体会符号的重要作用。

         2. 会用涂色、折纸等直观方式表示简单的分数。在与同伴的交流中,深化对于符号意识的认识,并获得积极的情感体验。

         3. 初步认识分数的含义,会读、会写分数。

教学重点:初步认识分数的含义,会读、会写分数,体会符号的重要作用。

教学难点:理解分数的意义,并能比较准确进行描述,深化对符号意识的培养。

活动准备:PPT、学具、长方形纸若干

教学过程:

一、 激趣导入,让需求唤醒符号意识

出示孙悟空和猪八戒的图片:“有 4 个桃子,平均分给你和我,每人分几个桃子?” 请学生用掌声表示结果。

师(再出示图片):请继续用掌声表示结果。

师(继续出示图片):请再次用掌声表示结果。

预设:有的学生会轻轻拍一次手;有的学生会说没有办法用掌声表示了,因为一个桃子根本没法分;有的说孙悟空和猪八戒只能一人分一半。

此时教师适时追问:“你能用哪些方法来表示一半呢?可以在你的本子上写一写,画一画。

【设计意图】以学生喜欢的情境引入,从学生已有的平均分知识起点出发,从可以用整数表示到不能用整数表示,让需求唤醒学生的符号意识。

二、 活动探究,在操作中培养符号价值。

探究一:画一画,写一写,用你喜欢的方式表示出一半。

1. 首学。画一画,写一写。

学生在本子上用自己的方式表示出一半。

2. 群学。汇报交流。

3. 共学。

师:刚刚有同学用了一个这样的数表示一半,它读作(1/2)我先把它请到黑板上来。(板书:1/2 读作二分之一)你能说说这个数是什么意思吗?(引导学生说出分母 2 和分子 1 分别表示什么意思)(并齐读。)

生:2 表示平均分成了 2 份,1 就是其中 1 份。

师总结:2 表示一共分的份数,1 表示取的份数,中间的横线表示平均分。

【设计意图】让学生用自己喜欢的方式表示出一半,让学生经历从具体形象化的表示到抽象的图形的表示,最后再到新的符号 —— 分数的出现,学生在自己的表达和与同伴的交流中感受到了学习分数的必要性,体会到了符号的价值,同时这样的学习过程也也遵循了学生的心理发展特点。

探究二:说一说,理解 1/2 的含义。

师:你能说说桃子的 1/2 是什么意思吗?

生:把 1 个桃子平均分成 2 份,其中的 1 份就是 1/2。

师:那一个苹果的 1/2 又是什么意思呢?

生:把一个苹果平均分成 2 份,其中的 1 份可以用 1/2 来表示。

师板书:把一个苹果平均分成 2 份,其中的 1 份就是这个苹果的 1/2。(师生齐读)

师:你还能找到生活中哪些物体的 1/2?能说说这个物体的 1/2 是什么意思吗?(适当进行板书)同桌说一说。

【设计意图】三年级的学生思维发展整处于从具象思维到抽象思维的过渡阶段,对概念的描述处在一个比较模糊的极端,因此需要为学生搭建数学语言的脚手架。本环节由教师引导,从教师情境到生活中的情境,让学生充分理解 1/2 的含义,加深对分数这个新符号的理解。

探究三:涂一涂,深化对 1/2 的理解

1. 首学,涂出 1/2。

师:学习单上有一些图形,请你分别找出这些图形的 1/2,并涂上颜色。(学生活动,教师巡视指导。)

2. 群学,展示分享。

师:哪位同学愿意把你的学习单拿到展示台和大家分享一下。

3.共学,交流总结。

师:刚才在观察中我们发现,有的孩子涂的左边,有的孩子涂的右边,还有的孩子是斜着涂的,都能用 1/2 表示吗?为什么?

生:它们都是图形的一半(他们都是把图形平均分成了两份,其中的一份就是它的 1/2)

师:(总结 1/2 表示的意义)不管是图形还是物体,只要是把它平均分成了 2 份,其中的一份就可以用 1/2 来表示。

师:出示淘气和笑笑涂的图形,他们是否涂出了图形的 1/2?为什么?

生:第二个不是和第四个,两边没有分一样多。没有平均分。

【设计意图】本环节重点让学生再次理解 1/2 所表示的含义,在实际的动手操作中,学生进一步深化对新符号意义的理解。

探究四:辨一辨,认识不同的分数

出示不同的分数 1/3,1/4... 让学生说清楚这些分数的含义,并板书在黑板上。

探究五:动手操作,创造一个分数。

师:除了这些分数,你还听说过哪些分数?

1. 互学。

小组交流。要求:(1)用纸折一折,涂一涂,创造一个分数。

(2)说出你创造的分数,并说明你是如何得到它的。

2. 群学。汇报交流。(汇报时将学生创造的分数一起写到黑板上)

3. 共学。

总结:

1. 像刚才我们创造出来的 1/2,2/4,1/8... 这样的数叫做分数。

2. 认识分数各部分的名称:分母、分子、分数线。

【设计意图:在学生认识 1/2 后,进一步利用图形发挥学生的创造力、想象力,从而引出更多的分数。学生在创造分数时,巧妙地将数与形结合起来,不但加深了对分数意义的理解,更是做到了心中有数,思维得以拓展。】

探究六:

视频了解分数的发展历程(历史)。

三、 练习巩固,在实践中深化符号运用。

四、总结提升。

师:这节课我们一起认识了分数朋友,其实,分数的表示也经历了漫长的过程,我们一起来看看把!

师:这节课你有了哪些收获?

板书设计:

2 稿反思

通过教学设计的调整过后,课堂呈现出的效果比之前更好了,一些孩子的课堂语言更是让老师们感到惊讶和惊喜。

1. 课堂引入贴近学生实际,但是在其中可以重点突出 “平均分”,为学生在理解分数是建立在平均分的基础上学习的奠定基础。

2. 个别孩子的语言是比较童真的,比如,他们认为 “分数像物体被刀割了一下”,上课中可以充分利用孩子的这些表达,引导他们进行更好的理解。

3. 在用了多种方法表示一半后,可以引导学生观察、总结,最后发现用分数符号来表示一半更为简洁、方便。

4. 学生在 “涂出一半” 的环节中用的时间稍微有点长,可以进行一些优化。

《分一分(一)》教学设计(2 稿)

教材内容:北师版小学数学三年级下册第六单元《分一分(一)》

教学目标:1. 结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,感受到学习分数的必要性,体会符号的重要作用。

         2. 会用涂色、折纸等直观方式表示简单的分数。在与同伴的交流中,深化对于符号意识的认识,并获得积极的情感体验。

         3. 初步认识分数的含义,会读、会写分数。

教学重点:初步认识分数的含义,会读、会写分数,体会符号的重要作用。

教学难点:理解分数的意义,并能比较准确进行描述,深化对符号意识的培养。

活动准备:PPT、教具、长方形纸

教学过程:

一、 激趣导入,让需求唤醒符号意识

出示孙悟空和猪八戒的图片:“有 4 个桃子,平均分给你和我,每人分几个桃子?” 请学生用掌声表示结果。

师(再出示图片):请继续用掌声表示结果。

师(继续出示图片):请再次用掌声表示结果。

预设:有的学生会轻轻拍一次手,有的学生会说没有办法用掌声表示了,因为孙悟空和猪八戒一人只能一人分一半。

此时教师适时追问:“你能用哪些方法来表示一半呢?可以在你的本子上写一写,画一画。“

【设计意图】以学生喜欢的情境引入,从学生已有的平均分知识起点出发,从可以用整数表示到不能用整数表示,让需求唤醒学生的符号意识。

二、 活动探究,在操作中培养符号价值。

探究一:画一画,写一写,用你喜欢的方式表示出一半。

1. 首学。画一画,写一写。

学生在本子上用自己的方式表示出一半。

2. 互学。小组交流,说说你是怎样表示一半的。

3. 群学。汇报交流。

4. 共学。

总结:表示一半的方法有很多,除了这些表示,还可以用 1/2 来表示。

【设计意图】让学生用自己喜欢的方式表示出一半,让学生经历从具体形象化的表示到抽象的图形的表示,最后再到新的符号 —— 分数的出现,学生在自己的表达和与同伴的交流中感受到了学习分数的必要性,体会到了符号的价值,同时这样的学习过程也也遵循了学生的心理发展特点。

探究二:写一写、说一说,理解 1/2 的含义。

师:谁愿意上台为大家示范一下 1/2 是怎么写的?(生上台写数)

师:这个数和我们以前学的整数有什么不同?

师总结:今天我们要认识的新朋友,就是分数。老师也将 1/2 这个分数请到黑板上来。观察一下,我是先写什么,再写什么?(介绍分数各部分的名称:分数线、分母、分子)再一起来读一读这个分数吧!(板书:读作二分之一)

师:刚才我们是怎么得到(苹果的 / 线段的...)1/2 的?引导学生说出 “把一个苹果 / 线段 / 方框... 平均分成两份,其中的一份就是(苹果的 / 线段的...)的 1/2”

同桌互相说一说 1/2 的含义。

【设计意图】三年级的学生思维发展整处于从具象思维到抽象思维的过渡阶段,对概念的描述处在一个比较模糊的极端,因此需要为学生搭建数学语言的脚手架。本环节由教师引导,利用学生画图表示出的一半,说出 1/2 的含义,加深对分数这个新符号的理解。

探究三:涂一涂,深化对 1/2 的理解

1. 首学,涂出 1/2。

师:生活中还有很多事物的 “一半” 都可以用 1/2 表示,拿出桌上的学习单和你们的彩色笔,分别找出这些图形的 1/2,并涂上颜色。(学生活动,教师巡视指导。)

2. 群学,展示分享。

师:哪位同学愿意把你的学习单拿到展示台和大家分享一下。

3.共学,交流总结。

师:这么多不同的图形,涂色部分也各不相同,还有之前我们说的苹果的一半,怎么都能用 1/2 表示呢?

生:它们都是把每个图形或者是苹果平均分成两份,涂出其中的一份。

师:(总结 1/2 表示的意义)不管是图形还是物体,只要是把它平均分成了 2 份,其中的一份就可以用 1/2 来表示。

【设计意图】本环节重点让学生再次理解 1/2 所表示的含义,在实际的动手操作中,学生进一步深化对新符号意义的理解。

探究三:动手操作,创造一个分数。

1. 互学。

小组交流。要求:用纸折一折,涂一涂,创造一个分数。

说出你创造的分数,并说明你是如何得到它的。

2. 群学。汇报交流。

3. 共学。

总结:

1. 像刚才我们创造出来的 1/2,3/4,5/8... 这样的数叫做分数。

2. 再次认识分数各部分的名称:分母、分子、分数线。

【设计意图:在学生认识 1/2 后,进一步利用图形发挥学生的创造力、想象力,从而引出更多的分数。学生在创造分数时,巧妙地将数与形结合起来,不但加深了对分数意义的理解,更是做到了心中有数,思维得以拓展。】

三、 练习巩固,在实践中深化符号运用。

四、总结提升。

师:其实,分数的表示经历了漫长的过程。(读一读 “你知道吗?” 部分)在现实生活中,我们也常常会用到分数,比如,如果这节课满分是 10 分,你为你的表现打几分,请用一个分数来表示。生活中还有哪些事情还可以用分数表示,找一找,讲给你的父母听。

板书设计: 分一分(一)

一稿反思:

分数的初步认识是学生在已经掌握了一些整数知识的基础上进行教学的,且无论在意义上还是在读写方法上以及计算上,分数与整数都有很大的差异。从整数到分数的学习是数的概念的一次扩展,又是学生认识数的概念的一次飞跃,也是培养学生符号意识的又一重要载体。在一稿试讲过程中有以下几点反思和思考:

1. 课堂引入适合三年级学生的年龄特点,通过数学游戏让学生用掌声表示一半,有的学生用轻拍表示一半,有的学生用一直手在空中轻轻拍一下表示一半...... 学生能够用各种身体符号来表示出 “一半”,都能够体现出学生的思维火花,如果能将 “什么是平均分” 这一概念进行一个复习,对于后面分数的学习将是一个很好的铺垫。

2. 学生能够用多种方式表达出 “一半”,但是在语言描述中很容易将 “平均分” 这一重要的描述漏掉,对于分数意义的渗透还不够。

教材内容:北师版小学数学三年级下册第六单元《分一分(一)》

教学目标:1. 结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,感受到学习分数的必要性,体会符号的重要作用。

         2. 会用涂色、折纸等直观方式表示简单的分数。在与同伴的交流中,深化对于符号意识的认识,并获得积极的情感体验。

         3. 初步认识分数的含义,会读、会写分数。

教学重点:初步认识分数的含义,会读、会写分数,体会符号的重要作用。

教学难点:理解分数的意义,并能比较准确进行描述,深化对符号意识的培养。

活动准备:PPT、彩笔、正方形纸若干

教学过程:

一、 激趣导入,让需求唤醒符号意识

出示孙悟空和猪八戒的图片:“有 4 个桃子,平均分给你和我,每人分几个桃子?” 请学生用掌声表示结果。

师(再出示图片):请继续用掌声表示结果。

师(继续出示图片):请再次用掌声表示结果。

预设:有的学生会轻轻拍一次手,有的学生会说没有办法用掌声表示了,因为孙悟空和猪八戒一人只能一人分一半。

此时教师适时追问:“你能用哪些方法来表示一半呢?可以在你的本子上写一写,画一画。“

【设计意图】以学生喜欢的情境引入,从学生已有的平均分知识起点出发,从可以用整数表示到不能用整数表示,让需求唤醒学生的符号意识。

二、 活动探究,在操作中培养符号价值。

探究一:画一画,写一写,用你喜欢的方式表示出一半。

1. 首学。画一画,写一写。

学生在本子上用自己的方式表示出一半。

2. 互学。小组交流,说说你是怎样表示一半的。

3. 群学。汇报交流。

4. 共学。

总结:表示一半的方法有很多,除了这些表示,还可以用分数 1/2 来表示。(板书:1/2)

【设计意图】让学生用自己喜欢的方式表示出一半,让学生经历从具体形象化的表示到抽象的图形的表示,最后再到新的符号 —— 分数的出现,学生在自己的表达和与同伴的交流中感受到了学习分数的必要性,体会到了符号的价值,同时这样的学习过程也也遵循了学生的心理发展特点。

探究二:说一说,理解 1/2 的含义。

师:刚才我们是怎么得到 1/2 的?引导学生说出 “把一个苹果 / 线段 / 方框... 平均分成两份,这样的一份可以用 1/2 来表示”

同桌互相说一说。

【设计意图】三年级的学生思维发展整处于从具象思维到抽象思维的过渡阶段,对概念的描述处在一个比较模糊的极端,因此需要为学生搭建数学语言的脚手架。本环节由教师引导,利用学生画出的图,说出 1/2 的含义,加深对分数这个新符号的理解。

探究三:涂一涂,深化对 1/2 的理解

1. 首学,涂出 1/2。

师:生活中还有很多事物的 “一半” 都可以用 1/2 表示,拿出桌上的学习单和你们的彩色笔,分别找出这些图形的 1/2,并涂上颜色。(学生活动,教师巡视指导。)

2. 群学,展示分享。

师:哪位同学愿意把你的学习单拿到展示台和大家分享一下。

3.共学,交流总结。

师:这么多不同的图形,涂色部分也各不相同,还有之前我们说的苹果的一半,怎么都能用 1/2 表示呢?

生:它们都是把每个图形或者是苹果平均分成两份,涂出其中的一份。

师:(总结 1/2 表示的意义)不管是图形还是物体,只要是把它平均分成了 2 份,其中的一份就可以用 1/2 来表示。

【设计意图】本环节重点让学生再次理解 1/2 所表示的含义,在实际的动手操作中,学生进一步深化对新符号意义的理解。

探究三:动手操作,创造一个分数。

1. 互学。

小组交流。要求:用纸折一折,涂一涂,创造一个分数。

说出你创造的分数,并说明你是如何得到它的。

2. 群学。汇报交流。

3. 共学。

【设计意图:在学生认识 1/2 后,进一步利用图形发挥学生的创造力、想象力,从而引出更多的分数。学生在创造分数时,巧妙地将数与形结合起来,不但加深了对分数意义的理解,更是做到了心中有数见图,思维得以拓展。】

三、 练习巩固,在实践中深化符号运用。

教材 P68    1、2

四、总结提升。

师:这节课我们一起认识了分数朋友,如果这节课满分是 10 分,你为你的表现打几分,请用一个分数来表示。生活中哪些事情还可以用分数表示,找一找讲给你的父母听。

板书设计:          

选课思考:

《分一分(一)》是北师版小学数学三年级下册第六单元第一课,这一课正是学生由数学符号发展的第一阶段 “自然数的符号体系阶段” 过渡到第二阶段 “分数的符号体系阶段”。教材利用情景图 + 问题串的形式进行编排,从分数产生的必要性,到分数 1/2 的理解,再到动手创造分数,最后到分数的读写,充分体现了编者充分遵循儿童的发展特点,重视让儿童在实际操作中积累对于分数认识的活动经验,从而发展学生的符号意识。分数的初步认识在小学数学学习中起着重要的作用,为后续学习分数比较大小、分数的计算,以及继续学习分数的意义等奠定了基础。学生在学习本课之前,已经具备了整数的符号意识,在二年级也认识了平均分,对于分数,部分学生可能之前有听说过,也大概知道是什么意思,在生活中也经常会用到 “一半橘子”、“苹果的一半” 等类似的用法,但是从数学概念的角度来说,他们并没有真正理解分数的含义,对于分数的概念也是模糊的,说不出来。因此,本课让学生理解分数的意义,感受分数学习是对数的概念的又一次扩展、感受分数学习的必要性、建立分数的符号意识以及如何运用分数是重点。在教学中,通过生动丰富的生活情境去培养学生的符号意识,通过多样的操作活动感受符号的简明性和直观性,再在实践和运用中去增强学生的符号意识。

活动主题解读:

在研读了相应的资料后,我们团队对于 “儿童符号意识发展” 有这样的理解:

一、对符号意识含义的理解

著名的数学家罗素认为:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。” 史宁中教授认为 “数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的工具”。作为《义务教育数学课程标准(2011 年版)》(以下简称新课标)提出的第二个核心概念,符号意识在小学数学教学研究中有着举足轻重的地位。“新课标” 是这样描述 “符号意识” 的:“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 对于符号意识的理解,学者们在解释上各有侧重,但是意思大体相同,都强调需要通过学生的活动来促进符号意识的构建,就如李艳琴和宋乃庆认为符号意识是学生对表示数学概念、数学关系等符号的感受、体会、认识、理解、运用等方面的反应。黄翔教授认为符号意识的要求体现在四个维度,即符号理解、符号操作、符号表达、符号思考。

数学符号是用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号,是数学科学专门使用的特殊文字,是含义高度概括、形体高度浓缩的一种科学语言。而学生对数学符号认识与理解的程度,决定着他们对数学知识的掌握程度,决定着他们数学技能水平的高低,决定着他们对数学问题的思考程度,也影响着他们对数学的兴趣,因此,在教学中通过多种渠道、运用多种方法培养学生的符号意识显得尤为重要,即有助于他们对数学的表达,也有助于他们对数学的思考。

二、对于儿童发展阶段的认识

由之前的 “符号感” 修改为 “符号意识”,充分体现了学者们越来越重视小学生的发展特点和主观能动性。布鲁纳把儿童理解能力发展分为动作阶段、表象阶段及符号阶段,这几个阶段体现了儿童认知程序,体现了不同阶段的儿童发展的不同水平。而小学生的思维的发展是从具体的形象思维逐步过渡到抽象思维,因此对于儿童符号意识的培养需要借助于多样的操作活动,让儿童主动去感知、理解,直至应用。

三、怎样在课堂中深化符号意识的培养

数学符号是高度抽象的数学语言,它能使数学思维过程更加准确、概括、简明。人们利用数学符号更易揭示研究对象的本质。因此在教学中培养学生的符号意识显得尤为重要。然而,由于小学生的思维发展水平尚处于从具体形象思维想抽象逻辑思维的过渡阶段,小学生学习、使用高度抽象的数学符号存在困难,因此,在教学中采取适当的教学方法,让学生更好的学习并具有良好的符号意识是我们应该深入研究的问题,通过对符号意识的理解,结合对儿童的发展特点的认识,我们认为可以从以下几方面进行符号意识的培养:

1. 低起点,在生活情境中丰富情感体验。

2. 慢过程,在多样活动中深入理解内涵。

3. 重使用,在实际问题中升华符号意识。

量感的培养需要建立在一定量的操作活动上,也就是需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是联系现实的 “必要桥梁”,这使得学生的生活量感通过这座 “桥梁” 自然转化为数学量感。

量感的培养需要多种体验,需要建立在多种活动的基础上,本堂课中,通过学生直观动手操作、演示、观察、比较,初步发现圆的面积与半径的关系,再运用转化思想,由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。

量感的培养建立在多种活动中,老师设计通过观看微课,唤醒孩子们的已有经验,不同工具测量相同物体时结果是不同的,再次体会统一单位的必要性,为尺子的引出,长度单位厘米的认识作铺垫,在有序的操作中培养和发展了学生的量感意识。

量感的培养不是一蹴而就的,需要我们老师给予更大的空间、更多时间,从不同角度,多层次建构,多感官体验。把握本质抓细致,丰富感知体验,才能提高对时间单位的认知力,量感才能驻入学生心间。

量感的体验需要丰富的活动作为支撑,在本堂课中,学生通过多种活动发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系,总结出求圆锥体积的常规方法,并应用它解决实际问题,从而真正体会到数学来源于实际生活,又为实际生活服务。

量感的体验需要丰富的活动作为支撑,在本堂课中,学生通过多种活动发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系,总结出求圆锥体积的常规方法,并应用它解决实际问题,从而真正体会到数学来源于实际生活,又为实际生活服务。

量感的体验需要丰富的活动作为支撑,在本堂课中,学生通过多种活动发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系,总结出求圆锥体积的常规方法,并应用它解决实际问题,从而真正体会到数学来源于实际生活,又为实际生活服务。

量感的体验需要丰富的活动作为支撑,在本堂课中,学生通过多种活动发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系,总结出求圆锥体积的常规方法,并应用它解决实际问题,从而真正体会到数学来源于实际生活,又为实际生活服务。

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