陕西省汉中市略阳县高台小学

《字母表示数》教学设计终稿

执教教师：汤红霞 陕西省汉中市略阳县高台小学

答辩成员：徐立芳 陕西省汉中市略阳县高台小学

何万君 陕西省汉中市略阳县高台小学

吴宝萍 陕西省汉中市略阳县高台小学

指导教师： 林 凤 陕西省汉中市略阳县教研室

熊敏娜 陕西省汉中市略阳县高台小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

义务教育教科书 “北师大版” 四年级下册 61、62、63 页。

【教材分析】

“字母表示数” 是北师大版教材四年级下册第五单元《认识方程》的第一节课。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。本节课首次为学生开启了代数知识的这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石。这部分内容能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感，也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。这一课时在学生的数学成长中具有十分重要的意义。

【学生分析】

四年级的学生已经有用字母表示计量单位，符号表示图形（线段、直线、 射线 ），用字母描述运算律，用字母表示长方形和正方形面积的学习经验，但是使用字母的必要性和优越性学生没有深刻体会，在本节课中，利用直观形象的具体情境帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性。把文字转化为符号语言是本节课的一个难点，为促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号意识 ，我们团队专门对四年级的学生进行了访谈和问卷前测。

通过前测，我的思考如下：

《字母表示数》 是小学阶段初步接触 “代数” 的开端。此前的数学学习基本都是对 “具体” 问题的研究，学生习惯了用具体的数量来运算，并得出确定的结果。而跳出 “具体”，走向 “概括”，必须来一次思维突破和飞跃。这种突破和飞跃，体现在 “用字母表示数” 写法上的简洁性，意义上的丰富性，体现 “从具体走向概括”“用概括表达具体” 的统一性。

【学习目标】

1. 会用字母或含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

2. 经历用字母进行数学表达的抽象过程，体会 “用字母表示数” 的概括性与简洁性，发展符号意识，感悟代数思想。

3. 体会数学魅力，激发学习热情，丰富爱数学的情感。

【教学准备】 希沃白板课件

【教学过程】

课前谈话，聚焦简化思想：数学是思维的体操，学数学的人都有这样一项本领：把复杂的事情变得（ ），简单的事情变得（ ），用四个字概括就是化（ ）为（ ）。

一、直观操作，引出话题。

用小棒摆正方形，边摆边观察正方形的个数和小棒的根数。

填一填：摆（ ）个三角形用（ ）根小棒。

比一比，谁填的水平更高一些。

【设计意图】用直观操作替代 “青蛙儿歌”，通过 “填一填” 的数学活动，充分调动学生参与课堂的积极性。设计 “比一比，看谁填的水平更高一些” 这一开放性问题，将数学看似冰冷的美丽转化为学生火热的思考。

二、展示交流，聚焦抽象。

1. 汇总学生填写答案，比较不同：

预设展示：

（1）摆 1 个正方形用 4 根小棒。

（2） 摆 10 个正方形用 40 根小棒。

师：有没有处在这两个答案之间的结果？一共能写多少种不同的答案？这些答案把这道题的答案写完整了吗？写不完整怎么表示？

预设展示：

2. 摆 n 个正方形用 n×4 根小棒。

师：n 表示什么？n×4 表示什么？n 可以表示哪些数？

像 1、4；2、8；3、12；4、16 等都表示的是一个个具体的情况。

n 和 n×4 概括了所有的情况。

（重点：简洁，概括。从具体走向概括，概括又包含了具体）

观察：不论具体情况，还是概括情况，他们之间的什么没有发生变化？

（重点：数学很奇妙，关系最重要）

3. 如果让你来表示，你准备用哪个字母？

师：如果用 a 来表示正方形的个数，用 b 来表示小棒的根数行不行？为什么？

【设计意图】学生在交流汇报的过程中，经历由具体数据到抽象概括的过程，体会用字母表示数简洁、概括的优越性，逐步发展学生的符号意识。

三、变换情境，加深体验。

1. 抢红包游戏。

（1）普通红包，激发兴趣。

（2）拼手气红包，引发思考。

2. 思考：

（1）汤老师在班级群里按人数派发总金额 100 元的拼手气红包，第一个人可以抢到（   ）元，还剩（   ）元。如果用 x 表示第一个人抢到的金额，剩下的金额怎么表示？x 可以表示哪些数？（体会概括代替具体，数量关系一致。）

（2）派发 100 元，淘气领取 x 元，笑笑领取 y 元。两人一共领取了（  ）元。剩下（  ）元。手气好的同学比另一个同学多领（  ）元。

【设计意图】将知识溶于学生感兴趣的抢红包游戏当中，让学生充分感知字母式不仅可以表示具体的数量，还可以表示数量之间的关系，字母在特定的问题中具有一定的取值范围。这样的设计，利于学生理解知识，降低认知难度，发展符号意识，感悟代数思想。

四、简化写法，升华主题。

联系 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”，自主学习含有字母的乘法式子简写规则。

1. 字母和字母相乘，乘号可简写成 “・” 或者省略不写。比如:ɑ×b=ɑ・b=ɑb。

2. 如果是相同字母相乘，比如ɑ×ɑ，可以写成ɑ・ɑ，也可以写成ɑ²，读作：ɑ的平方。

3. 字母和数相乘时，乘号可简写成 “・” 或者省略不写，省略不写时，数要写在字母的前面。比如: y×3= y・3=3 y。

4. 如果字母和 1 相乘时，1 也可以省略不写。比如: 1×m=m 。

简写下列式子：

k×5 ɑ×c 1×χ χ×χ χ+χ （区分 χ² 和 2χ）

【设计意图】用字母表示数可以使问题变得简单，结合 “简化” 思想，乘法字母式还可以在简单的基础上变得更简单，进行简化写法教学，培养学生自主学习的能力。

五、学以致用，整体建构。

1. 以前的数学学习中，你在哪里遇到过字母？

预设：字母表示长度单位、质量单位、运算定律、长方形和正方形的面积和周长......

2. 用字母表示长方形和正方形的面积、周长，按简写规则还能怎样表示？这样的表示方式有什么优点？

【设计意图】学生理解用字母表示数在生活中的广泛应用，做到举一反三，再次体会用字母表示数的简洁性。

六、课堂总结，阅读延伸。

介绍法国数学家韦达系统使用字母表示数的伟大成就，品味 “近代代数学之父” 的美誉。

【设计意图】介绍数学家韦达，激发学生的学习热情，丰富热爱数学的情感。

【板书设计】 字母表示数

【教学设计点评】

1. 本课教学内容的设计遵循 “前有铺垫、中有突破、后有拓展” 的链条螺旋上升，创造性使用教材设计教学活动，有利于突破教学难点。在学生已经初步获得了 “字母表示数” 的方法后，变换素材和问题情境，扩展应用，强化感受，使得新知建构变得简约而不简单。

2. 在新知学完后，及时梳理教材，打通前后联系，实现整体建构，在整体建构中，凸显知识系统化和思维结构化。

【我对符号意识的理解】

符号是数学的语言，是人们进行表示计算、推理、交流和解决问题的工具。新《课标》指出：在小学数学教学中，应帮助学生建立符号意识。符号意识主要是指学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立 “符号意识”，是数学表达和进行数学思考的重要形式，有助于学生理解符号的使用。

学生符号意识的培养不是一蹴而就的，而是学生在学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的。教学中，教师要把握教材本质，充分结合具体情境，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，进一步增加符号意识，从而不断提高他们思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养。

【思考在延伸】

“字母表示数” 既是数学发展历史上的一次大飞跃，也是人类数学思维发展、儿童数学学习的一次重要变化，从此以后，数学学习又开启了一扇新的大门。如何把这样的理解融入课堂，成为重要的学习目标？如何在数学学习过程中更好地落实核心素养，尤其是思维发展的任务？这一系列的问题就是我今后教学的出发点和归宿。

课前测试

团队磨课图片

因受疫情影响，3 月 8 日至 3 月 30 日，略阳县停止线下教学活动，停课期间，我们团队多次进行线上研讨，下图为林凤老师指导团队磨课。

摆三角形比青蛙儿歌更直观一些

学生对客观事物的认识一般要经历两次抽象：一是从具体事物抽象成数字，二是从具体数字抽象成符号。“用字母表示数” 就是学生经历第二次认知抽象的典型学习素材。在小学数学教学中，“用字母表示数” 是培养学生符号意识的重要内容，也是学生抽象思维发展的关键资源。

《用字母表示数》教学反思三稿

第三稿教学设计，我依然注重引导学生经历由具体到抽象 (即符号化) 的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。教学中，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列算式解答问题过程中，充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽象出含有字母的式子。这个过程给学生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程 (即符号化的全过程)，学生自己归纳、概括知识，加深了对字母表示数的意义和方法的理解。

与一二稿不同的地方在 “变换情境，加深体验” 环节，我巧妙设计数字游戏，在激发学生学习兴趣的同时培养学生学以致用的能力。进一步感受字母式不仅可以表示结果，还可以表示数量关系，字母在特定的问题中具有一定的取值范围，这样的设计，更有利于学生理解知识，降低认知难度，发展符号意识，感悟代数思想。

教学设计始终以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。学生学习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会，学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养了学生的团结协作精神，在学习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。

教学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗透了符号化、函数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想和方法。

《用字母表示数》教学设计三稿

[教学内容] 义务教育教科书 “北师大版” 四年级下册。

[教学目标]

1. 会用字母或含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

2. 经历用字母进行数学表达的抽象过程，体会 “用字母表示数” 的概括性与简洁性，发展符号意识，感悟代数思想。

3. 体会数学魅力，激发学习热情，丰富爱数学的情感。

[教学重点]

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

[教学难点] 从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

[学法指导] 课前谈话渗透 “简便” 思想，通过直观操作，体会用字母表示数的含义。课堂上通过独立思考、小组合作，进一步理清用字母表示数的方法和意义，组织学生在讨论交流展示的过程中，教师适时点拨、小结、指导。

[教学准备]PPT，展示学习单。

[教学流程]

课前谈话，聚焦数学 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”， 渗透 “化繁为简” 的数学思想 。

[设计意图] 通过简短的课前谈话渗透 “化繁为简 “的数学思想，将简化思想贯穿整节课堂，并使这一思想成为本节课的灵魂线索。

一、直观操作，引出话题

用小棒摆三角形，边摆边观察三角形的个数和小棒的根数。

△ △ △ △ ……

填一填：摆（ ）个三角形用（ ）根小棒。

比一比，谁填的水平更高一些。

[设计意图] 用直观操作替代 “青蛙儿歌”，更有益于学生的思考，通过 “填一填” 的数学活动，充分调动学生参与课堂的积极性。设计 “比一比，看谁填的水平更高一些” 这一开放性问题，将数学看似冰冷的美丽转化为学生火热的思考。

二、展示交流，聚焦抽象

汇总学生填写答案，比较不同：

预设展示：

1. 摆 1 个三角形用 3 根小棒。

2. 摆 10 个三角形用 30 根小棒。

师：有没有处在这两个答案之间的结果？一共能写多少种不同的答案？这些答案把这道题的答案写全了吗？写不全怎么表示？

预设展示：

3. 摆 n 个三角形用 n×3 根小棒。

师：n 表示什么？n×3 表示什么？在 3、6、9、12 这些答案中我们没有遇见几乘 3，现在为什么变成了 n×3？n 可以表示哪些数？

像 1、3；2、6；3、9；4、12 等都表示的是一个个具体的情况。

n 和 n×3 概括了所有的情况。

（重点：简洁，概括。从具体走向概括，概括又包含了具体）

观察：不论具体情况，还是概括情况，他们之间的什么没有发生变化？

（重点：数学很奇妙，关系最重要）

如果让你来表示，你准备用哪个字母？

师：如果用 a 来表示三角形的个数，用 b 来表示小棒的根数行不行？为什么？

[设计意图] 学生在交流汇报的过程中，经历由具体数据到抽象概括的过程，体会用字母表示数简洁、概括的优越性，逐步发展学生的符号意识。

三、变换情境，加深体验

“神奇的魔盒”（数字游戏）

3 名学生向魔盒输入整数，其余学生观察思考。

思考：输入魔盒的数字和魔盒输出的数字有什么关系？

师：如何表示输入数字和魔盒输出数字之间的这种关系呢？a+10 可以表示输出的结果吗？

讨论：概括与具体之间的联系与区别是什么？（数量关系一致）

[设计意图] 将知识溶于学生感兴趣的游戏当中，让学生充分感知字母式不仅可以表示具体的数量，还可以表示数量之间的关系，字母在特定的问题中具有一定的取值范围。这样的设计，利于学生理解知识，降低认知难度，发展符号意识，感悟代数思想。

四、简化写法，升华主题

联系 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”，学习含有字母的乘法式子简写规则。

1. 字母和字母相乘，乘号可简写成 “・” 或者省略不写。比如:ɑ×b=ɑ・b=ɑb。

2. 如果是相同字母相乘，比如ɑ×ɑ，可以写成ɑ・ɑ，也可以写成ɑ²，读作：ɑ的平方。

3. 字母和数相乘时，乘号可简写成 “・” 或者省略不写，省略不写时，数要写在字母的前面。比如: y×3= y・3=3 y。

4. 如果字母和 1 相乘时，1 也可以省略不写。比如: 1×m=m 。

简写下列式子：

4×b k×5 ɑ×c 1×χ χ×χ χ+χ

[设计意图] 用字母表示数可以使问题变得简单，结合 “简化” 思想，乘法字母式还可以在简单的基础上变得更简单，进行简化写法教学，设计简约而不简单。

五、学以致用，整体建构

1. 简化文字表达。运算律。公式。

2. 字母的广泛引用。（简单应用，高级应用）

[设计意图] 学生理解用字母表示数在生活中的广泛应用，做到举一反三。

六、课堂总结，阅读延伸

介绍法国数学家韦达系统使用字母表示数的伟大成就，品味 “近代代数学之父” 的美誉。通过 “一课千年” 的跨越，感受数学世界的广阔和美妙。

[设计意图] 介绍数学家韦达，激发学生的学习热情，丰富热爱数学的情感。

板书设计：

《用字母表示数》教学反思二稿

符号是数学的语言，它既是学生数学学习的内容，也是学生数学学习的工具。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。学生对客观事物的认识一般要经历两次抽象：一是从具体事物抽象成数字，二是从具体数字抽象成符号。“用字母表示数” 就是学生经历第二次认知抽象的典型学习素材。在小学数学教学中，“用字母表示数” 是培养学生符号意识的重要内容，也是学生抽象思维发展的关键资源。

基于以上认识，再次设计《字母表示数》时，我注意做好以下两个方面：

一、注重学生经历从具体问题中用字母表示数的过程。

用字母表示数是由数到式的一个过渡，是从特殊的数到一般的抽象的含有字母的代数式的过渡，所以教学中我先从具体的答案 1、3；2、6；3、9；4、12...... 过渡到概括的答案 n 和 n×3，引导学生经历从具体到概括的全过程，发现概括中其实包含着具体，不论具体情况，还是概括情况，他们之间的数量关系没有发生。学生在交流汇报的过程中，课堂主体地位得以体现，在思维碰撞的过程中感受用字母表示数简洁、概括的优越性。

二、注重渗透数学思想，“化繁为简” 贯穿始终。

数学教学并不是要让学生掌握多少的数学知识，更重要的是让他们体验一些数学思想和方法，因而，在我的课堂中总是力求充满数学的思考。本课的重点是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象和概括能力。不论是课前谈话还是环节之间的过渡，我都紧扣 “把复杂的事情变简单，把简单的事情变得更简单”，从具体到概括，再到字母式的简写，都是简化思想的最佳体现。

本课教学的细微之处还有待细化，如 “变换情境，加深体验” 环节设计较为简略，应将重点问题在设计中有所体现。

《用字母表示数》教学设计二稿

[教学内容]  义务教育教科书 “北师大版” 四年级下册。

[教学目标]

 1. 会用字母或含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

2. 经历用字母进行数学表达的抽象过程，体会 “用字母表示数” 的概括性与简洁性，发展符号意识，感悟代数思想。

3. 体会数学魅力，激发学习热情，丰富爱数学的情感。

[教学重点]

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

[教学难点] 从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。

[学法指导] 课前谈话渗透 “简便” 思想，通过直观操作，体会用字母表示数的含义。课堂上通过独立思考、小组合作，进一步理清用字母表示数的方法和意义，组织学生在讨论交流展示的过程中，教师适时点拨、小结、指导。

[教学准备]PPT，展示学习单。

[教学流程]

课前谈话，聚焦数学 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”， 渗透 “化繁为简” 的数学思想 。

[设计意图] 课前谈话渗透数学思想，并将简化思想贯穿整节课堂，成为本节课的灵魂线索。

一、直观操作，引出话题

用小棒摆三角形，边摆边观察三角形的个数和小棒的根数。

△ △ △ △ ……

填一填：摆（ ）个三角形用（ ）根小棒。

比一比，谁填的水平更高一些。

[设计意图] 用直观操作替代 “青蛙儿歌”，更有益于学生的思考，通过 “填一填” 的数学活动， “比一比，看谁填的水平更高一些” 这一开放性问题，激发学生参与思考的积极性。

二、展示交流，聚焦抽象

汇总学生填写答案，比较不同：

预设展示：

1. 摆 1 个三角形用 3 根小棒。

2. 摆 10 个三角形用 30 根小棒。

师：有没有处在这两个答案之间的结果？一共能写多少种不同的答案？这些答案把这道题的答案写全了吗？写不全怎么表示？

预设展示：

3. 摆 n 个三角形用 n×3 根小棒。

师：n 表示什么？n×3 表示什么？在 3、6、9、12 这些答案中我们没有遇见几乘 3，现在为什么变成了 n×3？n 可以表示哪些数？

像 1、3；2、6；3、9；4、12 等都表示的是一个个具体的情况。

n 和 n×3 概括了所有的情况。

（重点：简洁，概括。从具体走向概括，概括又包含了具体）

观察：不论具体情况，还是概括情况，他们之间的什么没有发生变化？

（重点：数学很奇妙，关系最重要）

如果让你来表示，你准备用哪个字母？

[设计意图] 学生在交流汇报的过程中，课堂主体地位得以体现，在思维碰撞的过程中感受用字母表示数简洁、概括的优越性。

三、变换情境，加深体验

一瓶水 200 毫升。学生喝一大口。

填写：一瓶水 200 毫升，喝了（   ）毫升，剩下（   ）毫升。

如果喝了 20 毫升、35 毫升，剩下多少毫升如何表示？

如果喝的数量未知（没有明确），剩下多少毫升如何表示？

讨论：概括与具体之间的联系与区别是什么？（数量关系一致）

[设计意图] 将知识溶于学生熟悉的生活情境，让学生充分感知字母式不仅可以表示具体的数量，还可以表示数量之间的关系，字母在特定的问题中具有一定的取值范围。这样的设计，利于学生理解知识，降低认知难度，发展符号意识，感悟代数思想。

四、简化写法，升华主题

联系 “把复杂的问题变简单，简单的问题变得更简单”，学习含有字母的乘法式子简写规则。

1. 字母和字母相乘，乘号可简写成 “・” 或者省略不写。比如:ɑ×b=ɑ・b=ɑb。

2. 如果是相同字母相乘，比如ɑ×ɑ，可以写成ɑ・ɑ，也可以写成ɑ²，读作：ɑ的平方。

3. 字母和数相乘时，乘号可简写成 “・” 或者省略不写，省略不写时，数要写在字母的前面。比如: y×3= y・3=3 y。

4. 如果字母和 1 相乘时，1 也可以省略不写。比如: 1×m=m 。

简写下列式子：

4×b    k×5    ɑ×c    1×χ   χ×χ    χ+χ

[设计意图] 用字母表示数可以使问题变得简单，结合 “简化” 思想，乘法字母式还可以在简单的基础上变得更简单，进行简化写法教学，设计简约而不简单。

五、学以致用，整体建构

1. 简化文字表达。运算律。公式。

2. 字母的广泛引用。（简单应用，高级应用）

[设计意图] 学生理解用字母表示数在生活中的广泛应用，做到举一反三。

六、课堂总结，阅读延伸

介绍法国数学家韦达系统使用字母表示数的伟大成就，品味 “近代代数学之父” 的美誉。通过 “一课千年” 的跨越，感受数学世界的广阔和美妙。

[设计意图] 介绍数学家韦达，激发学生的学习热情，丰富热爱数学的情感。

板书设计：