追梦

《字母表示数》教学反思

发展学生数学核心素养要通过学科的教学活动来实现，课堂教学是最重要的教学活动，因此，教师的教学设计显得至关重要。数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何 直观、空间想象、运算能力和数据分析观念是义务教育阶段数学核心素养的八个核心词。“用字母表示数” 这部分内容是培养学生符号意识的章起始课，是小学数学 “数与代数” 领域的经典课例，是学生从小学 “算术” 到中学 “代数” 的重要过渡，同时也是后续学习代数式、方程、应用题、函数等内容的基础，是培养学生其他素养的前提，因此，本节内容在教材中占据十分重要的地位。教师在教学中将学生的认知活动和情感活动相结合，让数学史的发展历程与学生的学习过程相统一，让学生经历从运算到结果的凝聚过程，体会含有字母的式子的意义，不仅发展了学生的符号意识，提高了学生的抽象思维能力，而且还促进了学生 “数 — 用字母表示数 — 式” 的观点的转变，从而发展学生的代数思维。

1、创设生动的 “数青蛙” 情境，将学生的认知活动与情感活动相结合。

“在知识越来越容易获得的今天，主动学习的热情，对学生的重要性已远超知 识本身。热情，或是激情，已经不是学习的伴随状态，而是学习效果的决定状态。” 情境在数学教学领域中显现出来的根本 作用在于让学生在不知不觉中被数学问题、任务吸引。本节课中学生在连贯的 “数青蛙” 的活动情境中进行，一个个有趣的活动，帮助学生轻松地经历从具体到抽象、理解从确定到可变、实现从结果到关注关系、迈好从算术思维到代数思维的关键一步。

2、让学生在经历用字母表示数的过程中体会数学知识的发展历程。

用字母表示数是数学学科向前发展 的必然阶段。学习了用字母表示数之后，学生能从一般的、抽象的意义认识数量之 间的关系。本节课从数青蛙展开教学。先让学生观察池塘里的青蛙，提问：这个时候可以用什么数来表示青蛙的数量呢？学生认为可以用数字 “1” 来表示。接着我进行追问 “你确定吗？为什么这么确定？” 接着池塘里会出现两只青蛙 ，引导学生思考：现在可以用什么数来表示呢？预测学生认为可以用 “2” 来表示，因为这 “2” 只青蛙是确定的。接着， 池塘里出现 3 只青蛙，让学生观察并说出可以用什么数来表示。预测学生因为可以实实在在地看见这 3 只青蛙，认为可以用数字 “3” 来表示，因为这个数字是确定的。紧接着，池塘里出现越来越多的青蛙，并且都潜到水里捉迷藏了，再让学生想一想：池塘里的小青蛙可以用什么数来表示？预测学生可能会猜想池塘里的青蛙可能有 7 只，或 10 只，或 15 只等。我提问学生：为什么现在池塘里的青蛙数是 “可能” 的呢？预测学生认为，看不见有多少只青蛙跳进了池塘，所以不确定数量。追问学生：现在大家不确定这里的数是几，但可以确定哪些数是没有的呢？请你举例说一说。学生会认为确实看见有青蛙跳进了池塘，而且可以听见青蛙叫声的，所以可以确定数字 “0” 是没有的；看见青蛙跳的过程了，因此可以确定 “30” 这个数也是没有的。我引导学生再次梳理整个体验过程。学生通过体验，认识到了数的 “确定” 和 “不确定” 之间的关系，并能够从 “不确定是几，但能确定不是几” 这个体验过程，认识到了不确定的数可以选用字母来表示，如字母 a 等，并认识到了这个字母代表的区间范围。由此，借助用字母表示数的体验过程，让学生在以后学习列方程解决实际问题时，对假设 “谁为 x” 就有了深刻的理解和体会。整个讨论、交流的过程，正是学生 经历修辞代数、缩略代数和符号代数的一个发展历程。

3、让学生经历从运算到结果的凝聚过程，体会含有字母的式子的意义。

学生运用含有字母的式子表示结果时，是沿袭过去的运算意义 —— 借助原有的数量关系以及量与量的运算。但原有 的量与量之间的运算是为了计算出一个结果，是一个运算的过程，而这里量与量 的运算，既作为一个结果存在，又表示一 种关系。教学中，接着我设计了有两只小青蛙调到陆地捉害虫了，引导学生思考此时该如何表示大池塘里的青蛙。学生展开讨论，预测有的认为可以用 c 或者 d 表示，还有的认为可以用字母式 “a34” 表示。我组织学生对大池塘青蛙数量的表示方法进行讨论。在交流讨论的过程中，学生自觉运用原有的数量关系理解含有字母的式子作为一个对象，它既能表示结果，又能表示两个量之间的关系，体会用含有字母的式子表示得分的优越性。在后续的教学中，教师通过创设一个又一个不同的问题情境，让学生在解决问题的过程中不断地从结果和关系两个不同的维度理解含有字母的式子。在理解意义的过程中，学生感受在不同问题情境 中字母的取值是有不同范围的，式子的值会随着字母取值的变化而变化，一旦字母表示的数确定了，含有字母的式子的值也就随之确定，有效地渗透了函数思想，也丰富了学生对含有字母的式子的认识。 整个教学过程，是学生经历式子的意义从 运算到结果的凝聚过程，逐步提升了学生的代数思维水平。

但是，小学生的 “代数思维” 能达到何种程度？与七年级 “字母表示数” 在教学要求上的联系与区别是什么？不同儿童代数思维发展的差异性如何对待和处理？ 总之，《用字母表示数》一课的教学还有不少需要研究探讨，由此出发，儿童 “代数思维” 的培养还有很长的路要走。

《字母表示数》教学反思

发展学生数学核心素养要通过学科的教学活动来实现，课堂教学是最重要的教学活动，因此，教师的教学设计显得至关重要。数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何 直观、空间想象、运算能力和数据分析观念是义务教育阶段数学核心素养的八个核心词。“用字母表示数” 这部分内容是培养学生符号意识的章起始课，是小学数学 “数与代数” 领域的经典课例，是学生从小学 “算术” 到中学 “代数” 的重要过渡，同时也是后续学习代数式、方程、应用题、函数等内容的基础，是培养学生其他素养的前提，因此，本节内容在教材中占据十分重要的地位。教师在教学中将学生的认知活动和情感活动相结合，让数学史的发展历程与学生的学习过程相统一，让学生经历从运算到结果的凝聚过程，体会含有字母的式子的意义，不仅发展了学生的符号意识，提高了学生的抽象思维能力，而且还促进了学生 “数 — 用字母表示数 — 式” 的观点的转变，从而发展学生的代数思维。

1、创设生动的 “数青蛙” 情境，将学生的认知活动与情感活动相结合。

“在知识越来越容易获得的今天，主动学习的热情，对学生的重要性已远超知 识本身。热情，或是激情，已经不是学习的伴随状态，而是学习效果的决定状态。” 情境在数学教学领域中显现出来的根本 作用在于让学生在不知不觉中被数学问题、任务吸引。本节课中学生在连贯的 “数青蛙” 的活动情境中进行，一个个有趣的活动，帮助学生轻松地经历从具体到抽象、理解从确定到可变、实现从结果到关注关系、迈好从算术思维到代数思维的关键一步。

2、让学生在经历用字母表示数的过程中体会数学知识的发展历程。

用字母表示数是数学学科向前发展 的必然阶段。学习了用字母表示数之后，学生能从一般的、抽象的意义认识数量之 间的关系。本节课从数青蛙展开教学。先让学生观察池塘里的青蛙，提问：这个时候可以用什么数来表示青蛙的数量呢？学生认为可以用数字 “1” 来表示。接着我进行追问 “你确定吗？为什么这么确定？” 接着池塘里会出现两只青蛙 ，引导学生思考：现在可以用什么数来表示呢？预测学生认为可以用 “2” 来表示，因为这 “2” 只青蛙是确定的。接着， 池塘里出现 3 只青蛙，让学生观察并说出可以用什么数来表示。预测学生因为可以实实在在地看见这 3 只青蛙，认为可以用数字 “3” 来表示，因为这个数字是确定的。紧接着，池塘里出现越来越多的青蛙，并且都潜到水里捉迷藏了，再让学生想一想：池塘里的小青蛙可以用什么数来表示？预测学生可能会猜想池塘里的青蛙可能有 7 只，或 10 只，或 15 只等。我提问学生：为什么现在池塘里的青蛙数是 “可能” 的呢？预测学生认为，看不见有多少只青蛙跳进了池塘，所以不确定数量。追问学生：现在大家不确定这里的数是几，但可以确定哪些数是没有的呢？请你举例说一说。学生会认为确实看见有青蛙跳进了池塘，而且可以听见青蛙叫声的，所以可以确定数字 “0” 是没有的；看见青蛙跳的过程了，因此可以确定 “30” 这个数也是没有的。我引导学生再次梳理整个体验过程。学生通过体验，认识到了数的 “确定” 和 “不确定” 之间的关系，并能够从 “不确定是几，但能确定不是几” 这个体验过程，认识到了不确定的数可以选用字母来表示，如字母 a 等，并认识到了这个字母代表的区间范围。由此，借助用字母表示数的体验过程，让学生在以后学习列方程解决实际问题时，对假设 “谁为 x” 就有了深刻的理解和体会。整个讨论、交流的过程，正是学生 经历修辞代数、缩略代数和符号代数的一个发展历程。

3、让学生经历从运算到结果的凝聚过程，体会含有字母的式子的意义。

学生运用含有字母的式子表示结果时，是沿袭过去的运算意义 —— 借助原有的数量关系以及量与量的运算。但原有 的量与量之间的运算是为了计算出一个结果，是一个运算的过程，而这里量与量 的运算，既作为一个结果存在，又表示一 种关系。教学中，接着我设计了有两只小青蛙调到陆地捉害虫了，引导学生思考此时该如何表示大池塘里的青蛙。学生展开讨论，预测有的认为可以用 c 或者 d 表示，还有的认为可以用字母式 “a34” 表示。我组织学生对大池塘青蛙数量的表示方法进行讨论。在交流讨论的过程中，学生自觉运用原有的数量关系理解含有字母的式子作为一个对象，它既能表示结果，又能表示两个量之间的关系，体会用含有字母的式子表示得分的优越性。在后续的教学中，教师通过创设一个又一个不同的问题情境，让学生在解决问题的过程中不断地从结果和关系两个不同的维度理解含有字母的式子。在理解意义的过程中，学生感受在不同问题情境 中字母的取值是有不同范围的，式子的值会随着字母取值的变化而变化，一旦字母表示的数确定了，含有字母的式子的值也就随之确定，有效地渗透了函数思想，也丰富了学生对含有字母的式子的认识。 整个教学过程，是学生经历式子的意义从 运算到结果的凝聚过程，逐步提升了学生的代数思维水平。

但是，小学生的 “代数思维” 能达到何种程度？与七年级 “字母表示数” 在教学要求上的联系与区别是什么？不同儿童代数思维发展的差异性如何对待和处理？ 总之，《用字母表示数》一课的教学还有不少需要研究探讨，由此出发，儿童 “代数思维” 的培养还有很长的路要走。