赵杰

@13992837056 自助探究学习是学习效果比较好的一种学习方式，非常适合孩子的发展

@温暖768 是的，这绝对是教学的靓点。

雁塔团队引领学生 “情景中学”“做中学”“说中学”“讨论学”，由浅入深，在不知不觉中，就从学生的回答中得到了分数。

雁塔团队的磨课非常扎实，逻辑思维非常清晰，让学生充分经历了分数符号的产生，并充分理解了分数符号的内涵，这样的知识生成过程，就是学生符号意识发展的过程。

课后测充分证明学生已经深入理解分数。

@下雨了 打破学生的固向思维，让学生充分感知分数符号的价值，这一点做的非常清楚。

折纸是分数探究中比较好用的一种方式，其实折纸的过程中不但建立了分数与图形的关系，还建立了分数与长度的关系。把分数和长度联系起来是一个简单的办法，拿一张纸条做对折，对折一次，折痕就把纸条分成了两半，每份都是一半，都是 2 份中的 1 份，都是 1/2，如果再对折，就是四份，每份都是四分之一。

平均分可以引出分数概念，轴对称可以引出分数概念。分数与图形有什么关系？如果一个正方形有四条对称轴，那么就被平均分成了 8 份，可以给图形涂色，让学生讲他们涂的颜色是整个图形的几分之几。例如：八分之二是红的，八分之四是白的。每一句话都可以用阿拉伯数字表示八分之几，而且学生会在潜意识中发现，分数的分子是可以计数的，八分之四就是八分之二加八分之二。

让孩子学会用分数的数词来表达等量分配，需要做有系统的练习，包括口头的和文字的练习。例如：我们把一张饼平均分给四个人，每人得到这张饼的四分之一。把 20 块糖平均分给 5 个人，每人分得这些糖的五分之一。

对称与分数：把图形对折时，一条对称轴把一个平面图行分成全等的两部分。如果一个图形有两条对称轴，它就被这两条对称轴分成了全等的四个部分。孩子会直觉发现，这全等的四个部分就是这个图形的四分之一。我们在观察学生表达的时候，发现学生会大量的使用轴对称这样的语言来进行解释，其内涵就在这里，他既表达了轴对称中蕴含的平均分，又描述了平均分之后，每一部分都是整体的几分之几。

做等量分配时，是使用 “一半” 这个词的极好时机。我们把一些饼干平均分给两个人，一人可以得到一半。我们把一块饼干平均分给两个人，一人也能得到一半。孩子们经常听到 “一半” 这个词，例如 8 个的一半是 4 个，但是一个的一半是多少呢？此时学生就需要面对 “创造一个新的数学符号来表示的问题”。如果孩子想把不足一个的数量记录下来，就需要用到新的数学符号来记数。

“等量分配” 是另一种类型的 “分开”。如果你想把一些饼干公平的分给两个人，你就得把饼干分成数目一样的两组，公平的分东西在孩子之间是一种很普遍的活动，等量分组是一个重要的先决条件，而等量分配则是引向分数概念。孩子用真实的物体来做等量分配活动，他们可以用画图和数学符号把分配的结果记录下来。

要建立学生的整体意识，就应该在早起对于任何一个分数都要经常提到与之有关的整体。不要只讲 “四分之一”，而是要讲 “一个苹果的四分之一”，“一米的四分之一”，或者是 “十二的四分之一” 等。要让学生理解分数的记数法，就应该在孩子较好地形成概念之前，避免使用分数的记数法。只有 1/2 是一个例外，因为它在学生的生活中广泛使用，“半” 这个概念早已在学生生活中内化，至于 1/2 为什么由 “1” 和 “2” 组成，不需要做太多解释。

儿童学习分数，有两个障碍。第一个是：分数不能看作是孤立的，单独存在的东西，它只有跟有关的整体联系起来才有意义。要认识某个东西的几分之几，就需要对这个东西的整体有一个概念。第二个障碍，是用数学符号来表示分数的这种复杂的记数法。一个分数，下面的分母和上面的分子起的作用完全不同。例如：2/3 这个分数的分母告诉我们的是这个 “整体” 已经被平均分成三份，所以年做 “三分”；而分子则告诉我们，要考虑其中的两部分，所以念作 “之二”。

@下雨了 您的描述非常详细

@静静的飞 对比学习是学生辩证思考的重要过程，数学知识具有共同特征的内容可以归类，对于不同以往的新知识，可以展开辩证思考，通过对比学习，便于探寻事物之间的异同点。

@超爱豆角 学生以古观今，发现学习的过程就是知识产生的过程，原来自己的学习就是继承，发扬与创造

@田美静 数学史有文化又有趣

@夏日 符号源于生活，又用于生活，源于数学抽象，又解释数学表达

@田美静 高老师这节课清晰的引领学生从操作到思考，再操作再思考的深度思考过程，加深了学生对分数的理解，发展了学生的符号意识。