丢丢

今天听了郭老师的课，经过几次打磨，上得越来越流畅，越来越自然了，尤其最后 n 的出现，将课堂推向了新的思维高度。 我的感受：1. 屏幕右边对象属性可以去掉，比较占据屏幕空间； 2. 切换模式和打字比较浪费时间，如果在黑板上就是一笔写过的，是不是还可以优化； 3. 还是觉得由比过渡到比例有点直接，有一些关键的话是老师说出来的，如何体会两者之间的关系，似乎还能再做文章； 4. 感觉老师某些地方的指示还可以再明确一些，因为学生有时候出现了不知道如何回答和回答得比较笼统的情况，导致教师只能自己说（因为时间关系无法再提问其他学生）。比如：能否在学生汇报之前先问：你写的比是什么意思，怎么证明它们像的？以免学生描述不准确、不到位，教师再插话，显得牵引痕迹重； 5. 还是觉得应该有一份板书贯穿课堂始终，作为学习思路的指引。 以上是我的思考，与您探讨！

第三次线上交流研讨：

我还有一个想法，是不是可以有一个环节：写一写、画一画、说一说你心中的比例，让学生用数字、文字、图画去表达对比例概念的理解，似乎也是符号表达的一种。

郭老师您好，我有一点不成熟地想法，想和您探讨。我想到在分数教学中，往往赋予分数线、分子分母不同的含义，使得分数的意义更容易被学生理解。我想比例的教学中能不是也让比例的各部分名称，甚至比例的名称也出现得更自然、顺理成章一些？我想这样也能加深学生印象，加深对比例意义的理解。因为我教学低段较多，可能有这样的思维习惯，不知道是否合理，与您探讨。

@郭佳文 为了更好地将课堂还给学生，我还是倾向于让学生自学。能否在学习单上呈现自学内容，或者直接在 ppt 上呈现，让学生主动探索、接受和掌握，这样是不是更有启发性。甚至比例各项名称也容易混淆，是否可以顺势展开讨论如何理解和记忆？

@丢丢

@王开杰

@陈佳 两位说得有道理，我认为不能忽略的是仍要加强知识之间的联系，让学生弄清比例与比之间的区别。让学生回忆已学知识：什么叫做比，比的各部分名称，怎样求比值，比与分数、除法之间的关系，来建立起与今天所学知识的联系，使学生对比比和比例的区别水到渠成。

@13652324040 比例的认识是整个比例单元教学中的第一节，是解比例、比例尺的基础，进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。

@郭佳文 的确，要形成完整的概念，就要引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征。提醒你还要帮助学生发现概念的隐形特征，比如 “按比例” 缩放时，要注意两个比的项必须是相对应的量，使学生对比例意义的内涵和外延都能有比较 深入的思考。

@13652324040 我来尝试做一下回答。 比例的学习有着承上启下的作用。 比表示两个数相除，是两个量之间的关系，比例表示两个比相等，能更便捷地描述两个比之间的关系。比” 侧重的是内部两个量之间的关系（配方），而 “比例” 侧重的是各个比之间的关系，强调外部关联（关系），“比” 多了，就从中抽取出 “有相等关系的” 一类，将这类单独拎出来研究。构成比例就相当于锁定了一些比，就可以做更多的事情（研究）。 举例说明：如果有一张图片与图 A 相像，它必须满足什么条件？长：宽 = 1.5（a:b=1.5), 如果有两张图片都与图 A 相像，那它们有什么关系？A:B=C:D，这个例子体现了比例的一般性。这也是 “比” 不能替代的。 同时比例的认识是整个比例单元教学中的第一节，是解比例、比例尺的基础，进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。

@郭佳文 佳文给出了本节课之前学生的知识储备，给我带来了这样的思考：学生在六上已经学习了比和比的应用，哪这节课学习比例的意义是什么？（比例与正、反比例的关系）

@王开杰 在本节课的教学中，如何培养学生的符号意识？符号对于本节课的学习有什么作用？ “符号的表达使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 从符号直观上看，本课研究的比例就是在以前的比号基础上增加了一个等号，两项变成了四项。比号表示两个数相除，等号表示两个比相等，这正是比和比例的不同之处。符号本身就具有促进理解帮助记忆的教学功能，可以更加加以开发、利用。从符号意义的角度去解释这这些知识有助于学生深入理解比例背后隐藏的含义，体会比和比例的不同之处。 小小的两个符号，却能解释如此深奥的数学概念和数量关系，这正是数学符号抽象性、简洁性、独特性、严谨性的完美体现，有意识地进行符号教学可以使学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养学生对于数学符号意义的获得能力，培养学生的符号意识。

@王开杰 王老师给出了非常好的一些思考，我从中选择一个容易引起讨论的问题点进行简单分析，不当之处还请指正！ 本节课的课前引入是 “照片像不像” 的情境，这与 “比” 的学习情境相同。我想这样的设计有其存在的合理性。从以下三点展开讨论： （1）准确把握学习起点 学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，教师必须使学生在已有的知识和经验中学习新知。图片像不像的问题情境首次出现，是在六上 “比” 的认识一课，旨在帮助学生认识比，今天比例的学习情境中，依然用学生熟悉的情境引入，就是为了让学生深刻体会比和比例知识之间的联系。 （2）充分体现学生的主体地位 照片 “像与不像” 对学生来说是已经探究过的、比较熟悉的情境，学生更有自信，也更有兴趣去进行近一步的探索。 （3）在比较中深刻理解概念 在学习本节课之前，学生已经掌握了比的知识，能熟练求比值和化简比。面对熟悉的情境，学生会不自觉与之前学习过的比的知识联系起来，并在头脑中比较两者的异同之处，这有利于学生充分体会新知与旧知之间的关系，实现知识的迁移，深化对比例的意义的理解。

例，在汉语词典中的一种解释是：符合某种条件，那 “比” 要符合某种条件就可以成为 “比例”。要符合什么条件呢？我们接下来进行深入的研究。使学生懂得新旧知识的迁移不是简单的 “移位” 或 “模仿”，而是要探究新旧知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上构建起新的知识。 既然照片是 “按比例” 缩放的，那是不是照片中任意数据组成的比都能组成比例呢？冲突设疑，深化理解比例的意义 要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征外，还要帮助学生发现概念的隐形特征。比如 “按比例” 缩放时，要注意两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了比较深入的思考。 比和比例的区别在于： 一、意义不同。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这是比 。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=1:2 这是比例。 二、基本性质不同。 比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 比例的性质用于解比例。 联系 一、比是研究两个量之间的关系，所以它有两项； 比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。  二、比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。 比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。  如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。 从直观上看，我们研究的比例就是在以前的比号基础上增加了一个等号，两项变成了四项。比号是什么意思，等号是什么意思，比和比例又是有什么区别和联系，为我们从符号意识的角度去解释这这些知识提供了思路、做出了解释。小小的两个符号，却能解释如此深奥的数学概念和数量关系，这正是数学符号抽象性、简洁性、独特性、严谨性的完美体现。

量感的培养来自于学生的动手操作与实际的感知，本节课中通过多种活动，让学生在操作中积累了经验，理解了周长的本质就是边线的长度，培养了学生的量感。

对周长的本质理解不够，是导致后期周长和面积混淆的关键，所以在本课学习中体会周长的本质就是量值很重要！

对周长的本质理解不够，是导致后期周长和面积混淆的关键，所以在本课学习中体会周长的本质就是量值很重要！

把课堂充分的还给学生，既是培养学生，也是学生对于自我学习能力的一种升华。从做中学，实实在在的把知识变成可观，可触，极度便于理解周长的概念。

估测是量感的一个重要组成部分，在实际生活中应用广泛。教学中，教师重视引导学生根据实际情况采取不同的估测方法，选择合适的长度单位，同时注重将估测结果和实际测量结果进行对比，逐步提高估测能力，为学生量感的培养奠定基础。