赵新宇

第二次研讨记录

课题： 三年级下册第五单元数学好玩《有趣的推理》

时间：2022 年 4 月 20 日

形式： 网上研讨

参加人员： 徐朋 赵新宇 毕莹 蒋涵琪 王玉琦

讨论主题： 对《有趣的推理》终稿教学设计和 “符号意识” 的研讨

主要观点：

徐朋： 本节课主要通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用表格法，感知符号。

毕莹： 本节课设计时，注意选择合作的时机，请学生进行合作学习，人人都能在课堂上有思考，有动口，有动手的机会，很好地体现了学生的主体地位。

蒋涵琪： 三年级的孩子由于年龄特点，具有较高的学习热情，尤其对于参与活动，他们的积极性都很高。在开始时通过猜淘气、笑笑、奇思谁是比赛第一名，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。

王玉琦： 教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会符号方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生的数学思想和学好数学的信心。

赵新宇： 在第二个活动时及时巩固表格法在简单推理中的运用，体验利用符号方法的简洁性，有坡度，充分调动学生的练习兴趣，让学生在活动中愉快地完成活动，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生在数学学习上都得到不同程度的发展。

讨论总结 ：

本课目标明确。经过本节课的教学，学生能很好地用推理的方法对生活中的一些事件加以判断，并能清楚地把推理过程表达出来，培养了学生初步的逻辑推理能力和符号意识。

本课重点突出。在一堂课中彻底解决了学生切实需要解决的问题，突出了本节课的重点 -- 表格记录，利用符号方法进行事物推理判断。

最后，和学生一起对学习活动进行总结，并鼓励学生在课后继续努力探索，在生活中学习数学，感受符号解决问题的便捷和优势，让学生体验到学习的成功愉悦。

" 有趣的推理 " 教学设计终稿

执教教师：

赵新宇 吉林省长春市农安县实验小学

答辩成员：

蒋涵琪 吉林省长春市农安县实验小学

王玉琦 吉林省长春市农安县实验小学

毕 莹 吉林省长春市农安县实验小学

指导教师：

王 锋 吉林省长春市农安县教师进修学校

张 莉 吉林省长春市农安县实验小学

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 65～66 页

【教材分析】

《有趣的推理》是北师大版三年级下册《数学好玩》中的内容，这是一节有趣的活动课，也是一种逻辑思维训练的起始课。教材立足于学生已有的认识发展水平，设计了难度不大的两个推理活动，学生在经历简单推理过程中，学会借助表格，运用分类、排除等方法进行推理，初步形成一种利用符号帮助推理的意识，锻炼逻辑思维能力，为后续解决复杂的推理问题奠定坚实的基础。

【学情分析】

三年级学生好奇心强、爱思考，对简单推理具有一些自己的经验，但抽象逻辑思维较弱，清晰表达能力不强。本课通过引导学生经历有趣的推理游戏，激发学生推理兴趣，培养学生独立思考、合作交流、汇报表达的能力，使学生对推理方法的理解由模糊到清晰，初步形成符号辅助推理意识， 从而真正达到自主建构知识的目的。

【学习目标】

1. 经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。

2. 学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理、发展推理的能力。

3. 能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信、体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。

【教学重点】

初步理解推理的含义，学会用列表、排除的方法进行推理，感受分类的思想和策略。

【教学难点】

结合具体推理情境，能够借助表格清楚地表达自己的推理判断，增强符号意识，发展推理思想。

【教学资源】

课件 PPT、学习任务卡

【教学过程】

一、创设情境，揭示问题

1. 创设游戏活动 “比赛”

同学们，你认识他吗？（出示淘气、笑笑、奇思图片）

最近学校组织了运动会，淘气、笑笑、奇思也参与其中，在这次运动会中，淘气、笑笑、奇思分别取得了比赛的前三名。你们猜他们谁拿了第一？ （学生猜测）

信息一：淘气说我不是第一名，你能获得什么信息？

（奇思、笑笑可能是第一名）

信息二：笑笑说我第三，你又能获得什么信息？谁能猜出他们分别排第几？

（奇思第一、淘气第二、笑笑第三）

2. 引出 " 有趣的推理 "

刚刚我们根据已知条件，用上合适的方法，通过自己的分析得到结论，这就是简单的推理，其实推理需要一定技巧和方法的，推理也是很有趣的，这节课我们就一起来学习下有趣的推理。

板书：有趣的推理

【设计意图】 利用游戏导入，用淘气、笑笑、奇思参加运动会的场景进行导入，大大激发学生的学习兴趣，并且问题串一也跟淘气、笑笑、奇思有关，这样设计起到很好的衔接作用。

二、探究发现，建立模型

活动一：他们分别在哪个兴趣小组？

同学们，我们学校每天都有二课堂活动，淘气、笑笑和奇思也想加入到咱们的兴趣班，下面我们就一起了解下淘气、笑笑和奇思分别参加了什么课外小组吧！

PPT 出示情境：

学校有足球、航模、电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中的一组，他们三人都不在一个组。

通过阅读获取了哪些信息？（理解 “他们三人都不在一个组” 的意思）

能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗？（不能，信息不完整）

补充完整信息（出示图片）

1. 学生独立思考：他们分别在哪个小组？ （个别学生能够得出正确结果）

2. 小组合作、交流想法。（教师巡视指导）

3. 汇报小组学习成果：排除叙述、连线、列表格……，在学生回答问题过程中明确最关键的信息（“奇思喜欢航模” 是最重要的一句），引导学生从肯定条件入手。

4. 如果有小组运用了表格方法放到最后回答，并鼓励学生讲解自己利用表格推理的过程。

5. 指导学生学生利用表格进行推理，解决问题，体会表格在推理过程的作用。

信息太多，怎么能整理一下呢？为了让学生思维更清晰、表述更清楚，提供给学生一个表格（黑板贴表格）。

（1）分析表格：同学们观察表格，你能看懂吗？（师生共同讨论表格的结构）。

（2）小组合作：在学习卡表格中整理信息，从奇思 “肯定条件” 入手，把自己知道的信息记录在表格中，他们在这个小组的打 "√"，不在这个小组的打 “X”。

（3）小组继续进行推理，完成汇报：请小组代表到讲台前，一边讲解利用表格推理过程，一边在黑板表格中打对错符号。

同学们，通过刚才这个活动，你有什么样的感受？

用画表的方法进行推理有什么好处？

小结：推理的方法有很多，借助表格分析问题是一种便捷的推理方法。通过刚才的活动，

①推理时先找到最关键的信息。（板书：关键信息突破口）

②利用表格来推理时，先肯定其中的项，同时排除其他几项。

【 设计意图 】本环节学生体验面对生活中复杂问题时，抓住关键句，利用表格将信息进行整理分析，使问题简单化。既培养学生符号意识，又初步发展学生判断推理能力，突出教学重点。

活动二：飞机模型的位置

同学们真厉害，用你们聪明的智慧判断出三位小朋友各自的兴趣班。现在我们航模班的同学遇到一些问题，请聪明的你们帮忙解决一下吧！

PPT 出示情境：

航模小组有 6 个飞机模型：淘气号、奇思号、妙想号、笑笑号、乐乐号和教练号，放在柜子里。请你根据下面的信息，找到它们的位置。

飞机模型分别放在柜子的什么位置？请你根据信息找一找并记录下来。

学生独立思考后，小组交流想法：

1. 淘气号在哪个位置？如何确定的？

2. 妙想号在哪个位置？如何确定的？

3. 其余的在哪个位置？如何确定的？

汇报展示：让小组展示问题的过程和结果，在黑板上记录，由其他小组进行质疑和评价。

最后引导学生反思，怎样让上述推理过程变得更容易些？体会分类策略在推理中的应用。

【设计意图 】本环节学生继续解决生活中的问题，通过小组交流合作，清晰表达自己的思考，体会数学与生活的联系，采用分类办法、符号标记，优化推理方法，解决问题，进一步发展学生分类和推理意识，突破教学难点。

三、总结归纳，提升经验

1. 通过本节课的学习你有什么收获？

2. 生活中什么时候会用到推理？

3. 这节课我们学习了有趣的推理，在解决问题过程中找到关键的一句话，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步推理。并且我们还学会用表格以及分类的方法整理分析，得到正确推理结论（板书整理分析（表格、分类） ➡️ 正确推理结论）。

【 设计意图 】学生通过本环节解决日常生活中的问题，体会数学与生活的联系，体验学习数学的价值。

【板书设计】

有趣的推理

关键信息（突破口） ➡️ 整理分析（表格、分类）➡️ 正确推理结论

【教学设计点评】

1. 本节课主要通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用表格法，感知符号。

2. 教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会符号方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生的数学思想和学好数学的信心。

【我对符号意识的理解】

数学符号是浓缩的精华，运用符号不仅有助于数学表述，还有助于学生进行数学思考。当前，培养学生的 “符号意识” 是小学数学课堂的重要任务之一，所谓 “符号意识”，就是让学生学会用符号代替原物，用符号来表示数学概念、数量关系、计算公式和变化规律等，掌握使用符号进行分析和推理的方法。而在传统的课堂教学过程中，很多老师在新授课中，只注重知识的教学，在练习课中，就题论题，只满足答案的正确与否，而忽视符号意识的培养，致使学生的思维无法实现拔节、提升、跨越，这与新课标是相背离的。因此，教师应改变以往的做法，有计划、有步骤地渗透符号化思想，帮助学生理解符号的意义，并学会运用符号解决相关的实际问题，在开放、拓展中发展学生的符号意识，进一步感受运用符号表达和符号思考的优越性，获得更广泛的认知。

【思考在延伸】

1. 如何在解决问题中培养学生符号意识？

2. 符号意识的培养对学生学习有哪些帮助？

《有趣的推理》三稿反思

本课是北师大版小学数学三年级下册 “数学好玩” 里的第三课时内容。这节课的教学目标是通过解决实际问题，让学生经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析；学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理，发展推理能力；能够用语言清楚的表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信，体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。这是一节有趣的活动课，也是一节逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本节课主要要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。本节课立足学生认知发展水平，在问题设计的难度上都不是很大，学生只要找准关系句，就能较为轻松地推理出其他的相关结论。让学生亲身经历对生活现象判断的过程，从而锻炼学生的逻辑推理能力。让学生通过生动有趣、形式多样的猜测、推理游戏，使学生在具体的情境中感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的分析推理能力和合作能力。本课较为成功的地方主要体现在以下几个方面。

1. 层层递进，渗透数学思想

这节把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作猜测等直观的手段解决这些问题。这节课引入环节。就设计了让学生猜想，共分三个层次，首先课前开始让学生猜谁拿了第一，“瞎” 猜（即随便猜），学生从中意识到这样是猜不到确定的答案的；然后在老师的提醒下 “犹豫” 猜，结果有两种答案，还不能确定，学生从中感悟到有了前提条件，答案的范围缩小了；最后在老师的再次提醒下，学生很快猜出了正确的答案，学生从中领悟到了 “猜想” 要根据前提条件去推理的。这个猜想利用书中淘气、笑笑、奇思三个人物与活动一内容紧密相连，对后面的顺利的学习做了很好的铺垫，让学生能初步领悟到简单逻辑推理其中条件与结果的密切联系，同时激起了学生的学习兴趣和学习欲望。通过引导让学生从乱猜，到有条件地猜想，再到经历推理的过程。让学生经历从无序到有序最后到优化的数学思想过程，层层递进，层层深入。

2. 方法引导，注重习惯培养

从 “三个事物的判断” 中由 “其中一个条件是肯定的” 到 “三个条件都是否定的判断”，一步一步深入，引导学生合作交流、自主探究，层层深入，帮助学生掌握了推理的一般方法，突破借助表格清晰的表达自己的推理判断，增强符号意识，发展推理思想的这一难点。学生在引导下，在数学活动中主动参与，亲自经历，体验简单推理的过程，获得了对简单推理初步的理性认识和情感体验。

当然，本课也存在着不足，如：

1. 对教学生成的反馈与把握还有待于加强。

2. 课件模式有点单一。课件不够完善，应让课件随着学生的思路而变化，而不是一成不变。

深刻反思的背后是进步，在今后的工作和学习中我会积极改正不足，实现心中的理想。

" 有趣的推理 " 教学设计三稿

执教教师：

赵新宇 吉林省长春市农安县实验小学

答辩成员：

蒋涵琪 吉林省长春市农安县实验小学

王玉琦 吉林省长春市农安县实验小学

毕 莹 吉林省长春市农安县实验小学

指导教师：

王 锋 吉林省长春市农安县教师进修学校

张 莉 吉林省长春市农安县实验小学

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 65～66 页

【教材分析】

《有趣的推理》是北师大版三年级下册《数学好玩》中的内容。推理，是数学的基本思维方式。把 " 对现象的推理 " 作为教学内容还是第一次出现，本节课也是学生正式接触逻辑推理的开始。教材立足学生已有的知识和发展水平，选取了难度不大，但又相对独立的两个素材，力图让学生亲历有趣的推理活动过程，形成一种明确的推理意识，学会借助表格，运用分类、排除等策略进行推理的方法，发展推理能力，为后续解决复杂的推理问题奠定坚实的基础。

【学情分析】

三年级的学生好奇心强，乐于展示与分享，他们对符号、分类和列表也有一定的认识和运用。在生活中积累了合情推理的经验，具备简单的推理能力。但处于这个年龄段的孩子，抽象思维能力较弱，逻辑表达能力不强。所以，有条理地表达推理过程对学生来说比较困难，借助表格有序地进行推理便是教学的重点。

【学习目标】

1. 经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。

2. 学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理、发展推理的能力。

3. 能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信、体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。

【教学重点】

初步理解推理的含义，学会用列表、排除的方法进行推理，感受分类的思想和策略。

【教学难点】

结合具体推理情境，能够借助表格清楚地表达自己的推理判断，增强符号意识，发展推理思想。

【教学资源】

课件

【教学过程】

一、创设情境，揭示问题

1. 创设 " 比赛 " 的游戏活动。

教师以谈话的形式导入：

同学们你们知道吗？最近学校组织了运动会，淘气、笑笑、奇思也参与其中，在这次运动会中，淘气、笑笑、奇思分别取得了这次比赛的前三名。

2. 课件出示图片

你认识他吗？（依此出示淘气、笑笑、奇思图片）你们猜他们谁拿了第一？看来大家的想法都不同，因为你们在乱猜。

提示一：淘气说：我不是第一名，你能猜出谁第一吗？

提示二：笑笑说:  我第三，你能猜出他们分别排第几吗？

2. 引出 " 简单的推理 "

刚刚我们根据已知条件，用上合适的方法，通过自己的分析得到结论，这就是简单的推理，其实推理需要一定技巧和方法的，推理也是很有趣的，这节课我们就一起来学习下有趣的推理。

板书：有趣的推理

【设计意图】 利用游戏导入，用淘气、笑笑、奇思参加运动会的场景进行导入，大大激发学生的学习兴趣，并且问题串一也跟淘气、笑笑、奇思有关，这样设计起到很好的衔接作用。

二、探究发现，建立模型

活动一：他们分别在哪个兴趣小组？

同学们，我们学校每天都有二课堂活动，淘气、笑笑和奇思也想加入到咱们的兴趣班，下面我们就一起了解下淘气、笑笑和奇思分别参加了什么课外小组吧！（出示第一题）

学校有足球、航模、电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中的一组，他们三人都不在一个组。

通过阅读你获取到了哪些信息？

你能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗？（不能，信息不完整）

补充信息（出示图片）淘气不是电脑组的，奇思喜欢航模，笑笑不喜欢足球。

观察信息，有一个已知条件，不知道同学们有没有发现？（引导学生从肯定条件入手）

现在我们可以利用排除法使用自己喜欢的方式猜一猜它们分别参加哪个兴趣小组？

你是怎么推理的呢？把你的想法和小组同学说一说。（小组交流，师巡视）

汇报：全班汇报自己的方法。

1. 文字叙述：你认为方法怎么样？谁还有不同的方法？

2. 连线：你认为方法怎么样？谁还有不同的方法？

3. 列表格：

预设一：（生说不出表格的情况）

这是老师在其他班级上课时看到的一位同学的做法，你能看懂吗？

1.（引出表格并板贴表格）分析表格：同学们观察表格，你能看懂吗？

2. 请一名同学上台边说推理过程边在表格里打 "√"。

3. 再找一名同学说一说。

4. 其他同学想试试表格法吗？请把书翻到 65 页，选择一个你喜欢的表格试一试。

同学们还有什么不懂，或者存在疑问的地方吗？

预设二：（生说出表格的情况）

这位同学真了不起，竟然想到了表格的方法，请你根据信息，讲一讲自己的推理过程。

1. 老师也准备了一个空白的表格，谁想来试一下表格法？（引出表格并板贴表格）

2. 请一名同学上台边说推理过程边在表格里打 "√"。

3. 让我们都来试一下表格法吧，请同学们把书翻到 65 页，选择一个你喜欢的表格试一试。

同学们还有什么不懂，或者存在疑问的地方吗？

小结：同学们，通过刚才这个活动，你学会了哪些推理的好方法？

（ppt 出示方法：文字描述、连线、表格）

【 设计意图 】本环节学生体验面对生活中复杂问题时，利用表格将信息进行合理分类，使问题简单化。既培养学生符号意识，又初步发展学生判断推理能力，突出教学重点。

活动二：飞机模型的位置

同学们真厉害，用你们聪明的智慧判断出三位小朋友各自的兴趣班。现在我们航模班的同学遇到一些问题，请聪明的你们帮忙解决一下吧！（出示情境）

飞机模型分别放在柜子的什么位置？请你根据信息找一找并记录下来。

小组交流想法。

1. 淘气号在哪个位置？如何确定的？

2. 妙想号在哪个位置？如何确定的？

3. 其余的在哪个位置？如何确定的？

汇报展示（将小组汇报的表格投影到屏幕上，请几位小组代表说出自己的推理方法。然后相机请小组代表到黑板上直观演示。）

小结：你们用敏锐的推理能力，将复杂的信息分成左右两部分，帮助航模组解决了困难，真了不起！ 同学们，经历了刚才这两个有趣的推理活动，你都喜欢什么方法进行推理呢？为什么喜欢呢？

【设计意图 】本环节学生继续解决生活中的问题，通过小组交流合作，清晰表达自己的思考，体会数学与生活的联系，根据学生采用连线、表格等符号办法，优化推理方法，利用符号推理解决问题，进一步发展学生分类和推理意识，突破教学难点。

三、总结归纳，提升经验

1. 通过本节课的学习你有什么收获？

2. 这节课我们学习了有趣的推理，在解决问题过程中找到关键的一句话，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步推理。并且我们还学会用表格以及分类的方法进行推理。

3. 同学们还有不懂的地方吗？

【 设计意图 】学生通过本环节解决日常生活中的问题，体会数学与生活的联系，体验学习数学的价值。

【板书设计】

有趣的推理

" 有趣的推理 " 教学设计二稿

执教教师：

赵新宇 吉林省长春市农安县实验小学

答辩成员：

蒋涵琪 吉林省长春市农安县实验小学

王玉琦 吉林省长春市农安县实验小学

毕 莹 吉林省长春市农安县实验小学

指导教师：

王 锋 吉林省长春市农安县教师进修学校

张 莉 吉林省长春市农安县实验小学

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 65～66 页

【教材分析】

《有趣的推理》是北师大版三年级下册《数学好玩》中的内容。推理，是数学的基本思维方式。把 " 对现象的推理 " 作为教学内容还是第一次出现，本节课也是学生正式接触逻辑推理的开始。教材立足学生已有的知识和发展水平，选取了难度不大，但又相对独立的两个素材，力图让学生亲历有趣的推理活动过程，形成一种明确的推理意识，学会借助表格，运用分类、排除等策略进行推理的方法，发展推理能力，为后续解决复杂的推理问题奠定坚实的基础。

【学情分析】

三年级的学生好奇心强，乐于展示与分享，他们对符号、分类和列表也有一定的认识和运用。在生活中积累了合情推理的经验，具备简单的推理能力。但处于这个年龄段的孩子，抽象思维能力较弱，逻辑表达能力不强。所以，有条理地表达推理过程对学生来说比较困难，借助表格有序地进行推理便是教学的重点。

【学习目标】

1. 经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。

2. 学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理、发展推理的能力。

3. 能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信、体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。

【教学重点】

初步理解推理的含义，学会用列表、排除的方法进行推理，感受分类的思想和策略。

【教学难点】

结合具体推理情境，能够借助表格清楚地表达自己的推理判断，增强符号意识，发展推理思想。

【教学资源】

课件

【教学过程】

一、创设情境，揭示问题

1. 创设 " 比赛 " 的游戏活动。

教师以谈话的形式导入：

同学们你们知道吗？最近学校组织了运动会，淘气、笑笑、奇思也参与其中，在这次运动会中，淘气、笑笑、奇思分别取得了这次比赛的前三名。

2. 课件出示图片

你认识他吗？（依此出示淘气、笑笑、奇思图片）你们猜他们谁拿了第一？看来大家的想法都不同，因为你们在乱猜。

提示一：淘气说：我不是第一名，你能猜出谁第一吗？

提示二：笑笑说:  我第三，你能猜出他们分别排第几吗？

2. 引出 " 简单的推理 "

刚刚我们根据已知条件，用上合适的方法，通过自己的分析得到结论，这就是简单的推理，其实推理需要一定技巧和方法的，推理也是很有趣的，这节课我们就一起来学习下有趣的推理。

板书：有趣的推理

【设计意图】 利用游戏导入，用淘气、笑笑、奇思参加运动会的场景进行导入，大大激发学生的学习兴趣，并且问题串一也跟淘气、笑笑、奇思有关，这样设计起到很好的衔接作用。

二、探究发现，建立模型

活动一：他们分别在哪个兴趣小组？

同学们，我们学校每天都有二课堂活动，淘气、笑笑和奇思也想加入到咱们的兴趣班，下面我们就一起了解下淘气、笑笑和奇思分别参加了什么课外小组吧！（出示第一题）

学校有足球、航模、电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中的一组，他们三人都不在一个组。

通过阅读你获取到了哪些信息？

你能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗？（不能，信息不完整）

补充信息（出示图片）淘气不是电脑组的，奇思喜欢航模，笑笑不喜欢足球。

观察信息，有一个已知条件，不知道同学们有没有发现？（引导学生从肯定条件入手）

现在我们可以利用排除法使用自己喜欢的方式猜一猜它们分别参加哪个兴趣小组？

你是怎么推理的呢？把你的想法和小组同学说一说。（小组交流，师巡视）

汇报：全班汇报自己的方法。

1. 文字叙述：你认为方法怎么样？谁还有不同的方法？

2. 连线：你认为方法怎么样？谁还有不同的方法？

3. 列表格：

预设一：（生说不出表格的情况）

这是老师在其他班级上课时看到的一位同学的做法，你能看懂吗？

1.（引出表格并板贴表格）分析表格：同学们观察表格，你能看懂吗？

2. 请一名同学上台边说推理过程边在表格里打 "√"。

3. 再找一名同学说一说。

4. 其他同学想试试表格法吗？请把书翻到 65 页，选择一个你喜欢的表格试一试。

同学们还有什么不懂，或者存在疑问的地方吗？

预设二：（生说出表格的情况）

这位同学真了不起，竟然想到了表格的方法，请你根据信息，讲一讲自己的推理过程。

1. 老师也准备了一个空白的表格，谁想来试一下表格法？（引出表格并板贴表格）

2. 请一名同学上台边说推理过程边在表格里打 "√"。

3. 让我们都来试一下表格法吧，请同学们把书翻到 65 页，选择一个你喜欢的表格试一试。

同学们还有什么不懂，或者存在疑问的地方吗？

小结：学生进行小结，如果学生描述不精确，其他学生进行补充或老师引导。前面我们进行了简单的推理，发现在情况复杂时，用表格来记录信息会更加清晰，有一目了然的效果。

【 设计意图 】本环节学生体验面对生活中复杂问题时，利用表格将信息进行合理分类，使问题简单化。既培养学生符号意识，又初步发展学生判断推理能力，突出教学重点。

活动二：飞机模型的位置

同学们真厉害，用你们聪明的智慧判断出三位小朋友各自的兴趣班。现在我们航模班的同学遇到一些问题，请聪明的你们帮忙解决一下吧！（出示情境）

飞机模型分别放在柜子的什么位置？请你根据信息找一找并记录下来。

小组交流想法。

汇报展示（将小组汇报的表格投影到屏幕上，请几位小组代表表示自己的推理方法。然后相机请小组代表到黑板上直观演示。）

1. 淘气号在哪个位置？如何确定的？

2. 妙想号在哪个位置？如何确定的？

3. 其余的在哪个位置？如何确定的？

表达得真清晰，谁还能再说一说？

小结：你们用敏锐的推理能力，将复杂的信息分成左右两部分，帮助航模组解决了困难，真了不起！

【设计意图 】本环节学生继续解决生活中的问题，通过小组交流合作，清晰表达自己的思考，体会数学与生活的联系，利用符号推理解决问题，进一步发展学生分类和推理意识，突破教学难点。

三、总结归纳，提升经验

1. 通过本节课的学习你有什么收获？

2. 这节课我们学习了有趣的推理，在解决问题过程中找到关键的一句话，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步推理。并且我们还学会用表格以及分类的方法进行推理。

3. 同学们还有不懂的地方吗？

【 设计意图 】学生通过本环节解决日常生活中的问题，体会数学与生活的联系，体验学习数学的价值。

【板书设计】

有趣的推理

《有趣的推理》第一次研讨记录

课题： 三年级下册第五单元数学好玩《有趣的推理》

时间：2022 年 3 月 13 日

地点： 三楼会议室

参加人员： 徐朋 赵新宇 毕莹 蒋涵琪 王玉琦

讨论主题： 对《有趣的推理》教学一稿设计和 “符号意识” 的研讨

主要观点：

徐朋： 这节课里面重要的是推理过程中能体会到用符号记录它的优越性，实际上如果能感受到用符号去进行记录，通过数学语言来表达，也是推理的一个很好的办法。

毕莹： 除了注重符号意识外，还要让学生在课堂中能够用自己的语言来表述自己的推理过程。练习题应该仔细推敲一下，用不用的问题，如果用一定要有充足的理由，因为不是教材本身的，就是创造性使用教材。

蒋涵琪： 学生前期要给时间，独立思考讨论如何解决第一个问题串，有的学生可能不会想到运用符号标记进行推理，而有的学生可能会有这样的意识，这时我们需要考虑，如何引导学生运用表格列表方法推理判断，优化解决问题，应该是我们的教学重点。

王玉琦： 时间紧张，我们的导入可以直接拿第一个问题串（猜淘气等在哪个兴趣小组）设计导入，根据教材伊始，开门见山，精心加新颖设计，既做到激发学生学习兴趣，又为接下来学生解决这个问题埋下伏笔，调动学生的探索热情。

赵新宇： 对导入修改，同学们你们知道吗？最近学校组织了运动会，在这次运动会中，淘气，笑笑和奇思分别取得了这次比赛的前三名，你认识他吗？(出示淘气，笑笑，奇思图片)，你们猜他们谁拿了第一？看来大家的想法都不同，因为你们在乱猜 (生乱猜) 提示一：淘气说我不是第一名，你能猜出谁第一吗？提示二：笑笑我第三，你能猜出谁第一吗？

讨论总结 ：本次活动主题是 “符号意识”，不脱离主题，我们要做的是在孩子们产生的众多方法里面，让他们自觉地发现用符号记录推理过程的便捷和优势，愿意在日后生活学习中遇到类似的问题，能主动想到用符号，这就是在潜移默化渗透符号意识。

《有趣的推理》一稿反思

本课是北师大版小学数学三年级下册 “数学好玩” 里的第三课时内容。这节课的教学目标是通过解决实际问题，让学生经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析；学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理，发展推理能力；能够用语言清楚的表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信，体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。本节课立足学生的认知发展水平，在问题设计上难度不是很大、一般都有一个可以判断的条件、学生只要可以找准关键句，就能轻松的推理出其他的相关结论。

这节课我是以游戏导入的，通过做游戏让学生明白在生活中，需要用一些已知的信息进行分析、判断、推理，才能得出正确答案。从而使学生感受到推理的趣味性，引入课题，激发学生学习新知的积极性。在 “探索新知” 的环节中，我利用学生熟悉的人物淘气、笑笑和奇思作为情境的主角，设计了生动的问题情景，引导学生抓住肯定信息、依次排除的方法进行推理。帮助学生用数学的语言表述清楚自己要说的话；并有意识的拉近问题与学生的距离，激发学生解决问题的兴趣，通过让学生，认真思考，合作交流引导学生发现问题、提出问题并在讨论中解决问题。然后着重介绍如何利用表格整理信息，在教学中，学生想到文字叙述法和连线法我们要给予肯定，通过对比，体现表格的优越性。“明白在确定一项的同时，就否定了其他的几项”，将 “确认” 与 “排除” 交替进行，由于学生初次接触这类推理问题，对于推理过程的表述可能不够完整，我采用先独立思考、然后小组交流最后全班展示的方式，引导学生用数学的语言表达问题。帮助学生掌握最优化的解题方法。

反思本节课有如下优点：

1、教学环节比较合理

本节课主要有以下三个教学环节，第一个环节是创设情境，让学生猜一猜三位同学手里分别拿的什么小动物，开始是毫无根据的随意猜，然后老师加一个提示让学生猜，再加一个提示让学生猜，通过这样的三次猜测得出答案。通过这个环节，让学生体会到要根据所给的条件来猜，而且初步认识了排除法。第二个环节是探究活动一，这个环节我安排学生先独立思考，再小组交流讨论，然后学生汇报展示，最后我再重点总结表格法。第三个环节是探究活动二，这一环节直接小组交流汇报展示，重点体现分类方法。

2、课堂气氛活跃，学生积极参与到学习活动中

这节课在讲课前因为不是本班学生所以我没有安排学生预习，令我很惊喜的是学生思考和记录的方法多样，有边思考边记录的、还有连线法、列表法等，让学生表述自己的想法时，学生叙述得非常条理清晰，我非常吃惊，听课的老师们也对孩子给予了很高的评价。这些孩子确实比较聪明活泼，爱学习、爱思考，会表达。

存在不足：

三年级学生本阶段的推理能力较弱，直接出示设计的这个游戏活动导入学生无从下手，导致导入时间过长；鼓励性语言较少，我知道充满魅力的课堂评价语言能提高学生学习兴趣，使学生的个性得到飞扬。有时候也知道应给予评价，但没有精湛的语言艺术，今后应从听课中学习别人的评价语言，同时，从自己的课堂实践中不断总结

《有趣的推理》前测情况分析报告

本前测单的目的是想借助二年级下册学过的《重复的奥秘》来引导学生结合生活经历，对生活中某种现象进行推理、判断的过程。

前测单中第一题 “□○△□○△你能画出接下来的三个图形吗？” 想让学生既感受到重复的奥秘，又能联想到推理可以用图形表示，也为第二题做了铺垫。学生回答的准确率为 100%。

前测单中第二题 “你能用其他方式表示‘258258258’这串数字吗？” 承接第一题，学生能快速想到将有规律的数字利用图形的方式表示。学生回答的准确率为 100%。

前测单中第三题 “淘气说：‘我在班级的排名是 5,6,7,8 名中的一个，比第 7 名靠前，但不是第 6 名。’你知道淘气是第几名吗？说说你是怎么想的。” 这道题与学生的生活实际息息相关，也是一道简单的推理问题，对于三年级的学生来说不是难题，学生能够利用所给信息完成推理。学生回答正确率为 100%。

前测单中第四题 “小猫、小狗、小松鼠、小兔和小猴进行长跑比赛。小狗的前面是小兔，小猴在小猫和小松鼠之间，小猫的前面是小狗，你知道他们的前后排列顺序是怎么样的吗？” 本题从孩子们喜欢的小动物入手，激发了学生的兴趣，难度较上一题也升级了，意在让学生们在多人物事件中进行推理。学生回答正确率为 49.6%，没答对的学生是由于人物关系较复杂，无法合理推理。

综上所述，上述的第四题推理过程具有相当水平的抽象思维，小学三年级学生并不具有这种思维能力，他们会感到抽象思维遇到的困难与挑战。有这样的感受，他们才能体会到借助表格，整理信息进行推理的简便性。

《有趣的推理》前测试题

1.□○△□○△你能画出接下来的三个图形吗？

2. 你能用其他方式表示 “258258258” 这串数字吗？

3. 淘气说：“我在班级的排名是 5,6,7,8 名中的一个，比第 7 名靠前，但不是第 6 名。” 你 知道淘气是第几名吗？说说你是怎么想的。

4. 小猫、小狗、小松鼠、小兔和小猴进行长跑比赛。小狗的前面是小兔，小猴在小猫和小松鼠之间，小猫的前面是小狗，你知道他们的前后排列顺序是怎么样的吗？

教材对比分析

教材是教学内容的重要载体，也是教师沟通学生和学生学习的载体。数学教材承载着数学知识与技能、数学思想与方法、问题解决与应用等，逻辑严谨，每一块内容有着紧密的联系。目前国内小学数学教材有北师大版、人教版、沪教版、青岛版、冀教版等。新课标实施后，小学数学教材实施了 “一纲多本” 的政策，各种版本的教材围绕课程标准展开，各具特色、个性，也各具优劣。四川教育专家查有梁教授认为：备课时要对三套不同的教材来回比较，从而确定一种比较适合学生的教学内容和方法。 在国内多个版本的数学教材中，人教版和北师大版这两个版本的教材使用面最广。本课从北师大版三年级下册第五单元 “有趣的推理” 与人教版二年级下册数学广角 “简单的推理” 这两部分进行分析进行比较。

人教版教材《简单的推理》在最后一个单元数学广角，这节课是逻辑思维的起始课，教学内容包括 “两样物品的推理” 和 “三样物品的推理”。逻辑思维性比较强，人教版教材设计受众面大，更权威，更具普适性，但本节课内容对文字的推理比重较大，学生对这方面的推理存在一定难度。

义务教育阶段是培养学生数学符号意识的基础阶段。从学生的角度来看，在义务教育阶段，儿童的思维逐渐开始由形象向抽象思维转变，学生的这个思维转换的过程恰恰是数学符号形成的一个缩影；从数学符号的角度来看，义务教育阶段所接触的数学符号是提升数学符号表达能力，感悟数学学科本质的前提保障，只有掌握最基础、最简单的数学符号，才能更好地进行数学运算与推理，最终具备一定的数学符号意识。不同学段、不同年级的学生对于数学符号意识而言表现出什么特征？这些问题都直接关系教师在实际教学中合理教学目标的设定与有利教学策略的选择，进而影响学生数学符号意识的培养。推理类型的问题原本只出现在数学奥林匹克教材中。如今北师版教材将这些生动又有趣又抑郁学生接受的知识融入课本中，也是教材在编排上的大胆的尝试与创新。本节课立足学生认知发展水平，在问题设计的难度上不是很大，一般都有一个可以直接判断的条件，学生只要找准关系句，就能较为轻松地推理出其他的相关结论。利用学生的好奇心与探究欲，让学生亲生经历对不确定现象的判断过程，将学生所面对的生活中复杂问题，利用表格将信息进行合理分类，使问题简单化。既培养学生符号意识，又初步发展学生判断推理能力。

两本教材各有优势，北师大版教材 “以学生为本” 的信念贯彻始终；注重联系学生的生活实际，挖掘生活中的数学；重视学生的主体地位，让学生自主探究，经理数学的发生发展过程，感悟数学思想，积累数学活动经验；重视学生问题解决能力的培养。

不同版本教材图片

“有趣的推理” 教学设计一稿

执教教师：

赵新宇 吉林省长春市农安县实验小学

答辩成员：

蒋涵琪 吉林省长春市农安县实验小学

王玉琦 吉林省长春市农安县实验小学

毕 莹 吉林省长春市农安县实验小学

指导教师：

王 锋 吉林省长春市农安县教师进修学校

张 莉 吉林省长春市农安县实验小学

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 65～66 页

【教材分析】

《有趣的推理》是北师大版三年级下册《数学好玩》中的内容。推理，是数学的基本思维方式。把 “对现象的推理” 作为教学内容还是第一次出现，本节课也是学生正式接触逻辑推理的开始。教材立足学生已有的知识和发展水平，选取了难度不大，但又相对独立的两个素材，力图让学生亲历有趣的推理活动过程，形成一种明确的推理意识，学会借助表格，运用分类、排除等策略进行推理的方法，发展推理能力，为后续解决复杂的推理问题奠定坚实的基础。

【学情分析】

三年级的学生好奇心强，乐于展示与分享，他们对符号、分类和列表也有一定的认识和运用。在生活中积累了合情推理的经验，具备简单的推理能力。但处于这个年龄段的孩子，抽象思维能力较弱，逻辑表达能力不强。所以，有条理地表达推理过程对学生来说比较困难，借助表格有序地进行推理便是教学的重点。

【学习目标】

1. 经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。

2. 学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理、发展推理的能力。

3. 能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信、体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。

【教学重点】

初步理解推理的含义，学会用列表、排除的方法进行推理，感受分类的思想和策略。

【教学难点】

结合具体推理情境，能够借助表格清楚地表达自己的推理判断，增强符号意识，发展推理思想。

【教学资源】

课件、小兔、小猫、小狗三种动物图片

【教学过程】

一、创设情境，揭示问题

1. 创设 “猜一猜” 的游戏活动。

教师呈现三张卡片，并将三张卡片交给三名学生，三名学生将卡片拿在手里并放在背后，不让其他同学看见。请同学们猜，他们分别拿的什么卡片

2. 在教师的提示下，学生猜测三张卡片分别在谁的手中。

提示一：他们手里拿的分别是兔子、小猫和小狗。请你猜猜他们分别拿的是什么？

提示二：A 同学拿的不是小猫，你现在能猜出他们手里拿的是什么吗？请听第三个提示：C 同学拿的是小狗，现在你知道它们分别拿的是什么吗？

3. 引出 “简单的推理”

这就是简单的推理，其实推理需要一定技巧和方法的，推理也是很有趣的，这节课我们就一起来学习下有趣的推理。

板书：有趣的推理

【设计意图】 利用游戏导入，用学生比较喜欢的小动物引出课题，大大激发学生的学习兴趣。通过与活动一内容相似的游戏活动，使链接顺畅，流程一气呵成，浑然一体。

二、探究发现，建立模型

活动一：他们分别在哪个兴趣小组？

同学们，我们学校每天都有二课堂活动，淘气、笑笑和奇思也想加入到咱们的兴趣班，下面我们就一起了解下淘气、笑笑和奇思分别参加了什么课外小组吧！（出示第一题）

学校有足球、航模、电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中的一组，他们三人都不在一个组。

通过阅读你获取到了哪些信息？

你能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗？（不能，信息不完整）

补充信息（出示图片）淘气不是电脑组的，奇思喜欢航模，笑笑不喜欢足球。

现在请同学们利用自己喜欢的方式做一做。

你是怎么推理的呢？把你的想法和小组同学说一说。（小组交流，师巡视）

汇报：全班汇报自己的方法。

1. 文字叙述：你认为方法怎么样？谁还有不同的方法？

2. 连线：你认为方法怎么样？谁还有不同的方法？

3. 列表格：

预设一：（生说不出表格的情况）

这是老师在其他班级上课时看到的一位同学的做法，你能看懂吗？

1.（引出表格并板贴表格）分析表格：同学们观察表格，你能看懂吗？

2. 请一名同学上台边说推理过程边在表格里打 "√"。

3. 再找一名同学说一说。

4. 其他同学想试试表格法吗？请把书翻到 65 页，选择一个你喜欢的表格试一试。

同学们还有什么不懂，或者存在疑问的地方吗？

预设二：（生说出表格的情况）

这位同学真了不起，竟然想到了表格的方法，请你根据信息，讲一讲自己的推理过程。

1. 老师也准备了一个空白的表格，谁想来试一下表格法？（引出表格并板贴表格）

2. 请一名同学上台边说推理过程边在表格里打 "√"。

3. 让我们都来试一下表格法吧，请同学们把书翻到 65 页，选择一个你喜欢的表格试一试。

同学们还有什么不懂，或者存在疑问的地方吗？

小结：学生进行小结，如果学生描述不精确，其他学生进行补充或老师引导。前面我们进行了简单的推理，发现在情况复杂时，用表格来记录信息会更加清晰，有一目了然的效果。

【 设计意图 】本环节学生体验面对生活中复杂问题时，利用表格将信息进行合理分类，使问题简单化。既培养学生符号意识，又初步发展学生判断推理能力，突出教学重点。

活动二：飞机模型的位置

同学们真厉害，用你们聪明的智慧判断出三位小朋友各自的兴趣班。现在我们航模班的同学遇到一些问题，请聪明的你们帮忙解决一下吧！（出示情境）

飞机模型分别放在柜子的什么位置？请你根据信息找一找并记录下来。

小组交流想法。

汇报展示（将小组汇报的表格投影到屏幕上，请几位小组代表表示自己的推理方法。然后相机请小组代表到黑板上直观演示。）

1. 淘气号在哪个位置？如何确定的？

2. 妙想号在哪个位置？如何确定的？

3. 其余的在哪个位置？如何确定的？

表达得真清晰，谁还能再说一说？

小结：你们用敏锐的推理能力，将复杂的信息分成左右两部分，帮助航模组解决了困难，真了不起！

【设计意图 】本环节学生继续解决生活中的问题，通过小组交流合作，清晰表达自己的思考，体会数学与生活的联系，利用符号推理解决问题，进一步发展学生分类和推理意识，突破教学难点。

三、总结归纳，提升经验

1. 通过本节课的学习你有什么收获？

2. 这节课我们学习了有趣的推理，在解决问题过程中找到关键的一句话，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步推理。并且我们还学会用表格以及分类的方法进行推理。

3. 同学们还有不懂的地方吗？

【 设计意图 】学生通过本环节解决日常生活中的问题，体会数学与生活的联系，体验学习数学的价值。

【板书设计】

有趣的推理

选课思考

随着新课改的广泛应用，对培养学生数学核心素质提出了新的要求。而在小学数学中，符号意识和推理能力都十分重要，而教师想提高学生的推理能力，必须有效培养学生的数学符号意识；而不懂得如何运用数学符号对数学题目进行有效推理，就不能学好数学。

北师大版三年级下册《有趣的推理》一课，教材立足学生已有的认知发展水平，选取难度不大，但又相对独立的两个素材，让学生亲生经历有趣的推理活动过程，借助表格，运用分类、排除等方法，发展推理能力与符号意识。本节课力求做到在教学过程中指导学生怎样在学习过程中使用推理能力，有效培养学生的数学符号意识，从而促进学生抽象思维的发展。

活动主题解读

数学符号是数学抽象性特质的最重要的表征。无法获得符号所蕴含的丰富的数学意义，成为学生对数学学科产生 “畏惧” 心理的主要原因之一。在数学学习的过程中，学生时时刻刻都在与符号打交道，对数学符号的抽象、理解与运用构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力也应成为重要的教学目标。如何唤醒学生的符号意识，发展学生的符号思维，建构符号模型体系是广大教育工作者需要探索的一个重要课题。

教育部《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

符号化思想是小学阶段重要的数学思想之一。一直贯穿于小学教学的整个过程，并在教学过程中发挥着重大作用。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。

那么如何去培养学生的符号意识呢？我们认为要重视以下三点：其一，是对数学符号的准确理解 ；其二，是运用数学符号进行科学表达 ；其三，是主动运用数学符号分析和解决问题。数学教学中教师要相机渗透、播种、启蒙学生的符号意识，开启学生的符号思维、孕育学生的符号化思想、敏锐学生的符号感觉。

基于以上的理解，我们将在《有趣的推理》的教学过程中，思考如何发展儿童的符号意识。