董倩倩

板书设计

后测的思考：

1. 通过今天的学习你知道什么是分数了吗？举例说一说。

2. 用下面的分数表示阴影部分对吗？（对的打 “√”，错的打 “×”）

通过检测发现，99%的学生能够理解分数的意义，并能准确的用一个分数来表示图形的涂色部分。

学习单

课堂前测

1. 访谈：你听说过分数吗？你能说出一个分数吗？

通过访谈，发现大部分学生知道分数，但不知道分数的实际意义。

2. 问卷：你能用自己的方式表示一半吗？

通过调查发现，在抽样的 20 份样本中，只有 3 个学生可以正确表示一半，17 不能正确表示一半，发现学生对一半的理解只停留在把一个图形平均分成两份。

教案终稿：

《分一分（一）》

执教教师：董倩倩 河南省郑州市东风路小学

答辩成员：张艺帆 河南省郑州市东风路小学

周晶莹 河南省郑州市东风路小学

薛 韦 河南省郑州市东风路小学

指导教师：武彩霞 河南省郑州市东风路小学

侯英敏 河南省郑州市惠济区教学研究室

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67～69 页

【教材分析】

本课内容是北师大版《数学》三年级下册第六单元的第一课时。分数的认识是数概念的一次拓展，在数学基础理论中，分数的形式定义相当抽象，现有的小学数学教材中对分数的理解仅突出它在现实生活中均分的含义。因此，本单元只是 “初步”，对分数概念的教学仅定位于结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，初步认识和理解几分之一和几分之几。本课时认识几分之一又是认识几分之几的第一阶段，是单元的 “核心”，是整个单元的起始课，对以后继续学习分数的有关知识打下坚实的基础。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点，采取了访谈和问卷调查的形式，对三年级的学生进行了前测和后测。

前测的思考：

1. 访谈：你听说过分数吗？你能说出一个分数吗？

通过访谈，发现大部分学生知道分数，但不知道分数的实际意义。

2. 问卷：你能用自己的方式表示一半吗？

通过调查发现，在抽样的 20 份样本中，只有 3 个学生可以正确表示一半，17 不能正确表示一半，发现学生对一半的理解只停留在把一个图形平均分成两份。

后测的思考：

1. 通过今天的学习你知道什么是分数了吗？举例说一说。

2. 用下面的分数表示阴影部分对吗？（对的打 “√”，错的打 “×”）

三分之一 八分之三 二分之一

（ ） （ ） （ ）

通过检测发现，99%的学生能够理解分数的意义，并能准确的用一个分数来表示图形的涂色部分。

【学习目标】

1. 通过直观操作初步理解分数的意义，发展学生的符号意识。

2. 利用面积模型表示简单的分数，强化学生的符号意识。

3. 可以正确读、写分数，知道分数各部分的名称，感受符号的一般性。

【教学过程】

一、创设情境，感受符号的必要性

1. 淘气和笑笑在分苹果，把 4 个苹果分给他们两个人，可以怎么分？

2.2 个苹果平均分给两个人，每人分到多少？1 个呢？

【设计意图】两个苹果可以平均分，一个怎么分呢？体会学习分数的必要性。

二、经历过程，发展符号的意义

1. 你能用什么方式表示一半？画一画，写一写。

【设计意图】通过从实物 - 图形 - 数字的进阶，将生活语言转换为数学语言、符号语言，唤醒学生的符号意识。

2. 你能涂出这些图形的二分之一吗？

3. 总结二分之一的意义。

【设计意图】在操作体验中，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系；在探究交流中，形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

三、引领创造，深化符号意识

1. 用一张纸折一折，涂一涂，你还能得到哪些分数？

【设计意图】在操作活动中，训练学生思维的灵活性，从多角度不断强化 “符号意识”。

2. 认识分数各部分名称，读、写分数。

【设计意图】在观察思考中，认识分数的各部分名称，能读、写分数，感受符号的一般性。

3. 了解分数的发展史。

四、巩固练习，运用符号意识

1. 蓝色部分是图形的二分之一吗？说一说。

2. 分别涂出下面图形的三分之一。

【教学设计点评】

1. 对分数意义的讲解透彻，对符号意识的渗透巧妙。

2. 这节课的教学设计让学生对符号的意识感知从有到无，在无形中渗透符号意识，培养学生的数学思维。

【我对符号意识的理解】

符号意识是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的第二个核心概念。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。在数学教学中，教师要激发学生的数学思考，激活学生的符号思维，引导学生从感性到理性，帮助学生在推理过程中运用符号语言。在这个过程中教师还要通过引导、鼓励学生 “创造” 符号，让学生在符号应用、符号表达、符号创造的过程中，深化符号意识，生成符号素养。对于学生来说，不仅要读懂符号、理解符号，而且要运用符号、创造符号，只有这样才能真正深化符号意识。作为教师，在学生经历符号萌芽、生长、发育的过程中，不仅要创造机会让学生使用符号，更要让学生学会建构起符号体系，形成符号语言。

学生在一年级学习数字的时候，看到一个苹果能够想到数字 1；在情境中看到河的左边 2 棵树，右边 3 棵树，在解决 一共有多少棵时学生能想到用 “+” 来计算， 这些都是学生符号意识的形成过程。三年级 学生在整数认识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数的概念的一次扩展，也是在帮助学生建立新的符号语言。 对符号意识的解读中有说到 “能够理解并且运用符号表示数”，在《分一分（一）》中通过经历一半可以用实物、图形、分数来表示的过程，发现分数是最简便的表示方式，感知符号的优越性；再到分数可以用来表示 “把一个图形平均分成几份，取其中的几份，涂色部分就是图形的几分之几”，理解符号的意义；最后再动手折一折、涂一涂的过程中，得到更多的分数，深化符号意识。通过从图形 -- 符号 -- 图形的过程， 建构起符号体系，初步生成符号素养。

【思考在延伸】

1. 在理解分数含义时是否可以设计体现一些进阶的知识，拓宽学生的思维。

2. 分数各部分的名称以及读写法是否可以试着让学生自己探索学习。

【教材图片】

第一次试课

试课后研讨

第二次试课

试课后研讨

第三次试课

教研员评课

三稿反思：

在这次的教学设计中，较前两次教学设计相比，更有意识的在培养学生的 “符号意识”，具体表现在：1. 创设情境：感知符号的优越性。创设分苹果的情境，让学感知分数产生的必要性。 如在学习如何表示 “一半” 时，经历了 “实物 -- 图形 -- 分数” 的进阶过程，体会到符号的表征意义。2. 经历过程，发展符号意识。在学习分数时，应充分发掘符号的意义。通过经历从图形 -- 符号 -- 图形的过程，发展学生的符号意识。3. 引领创造：深化学生的符号意识。通过动手折一折、涂一涂，看还能得到哪些分数，来创造更多的分数。对于学生来说，不仅要读懂符号、理解符号，而且要运用符号、创造符号，只有这样才能真正深化符号意识。但是，通过这次试课也发现了新的问题：学生的数学语言不规范，把平均分说成 “从中间分开”，在画图表示一半时，学生只能画出把一个图形平均分开，没有表示出来哪一部分是一半，为了解决以上问题，我们又对教学设计进行了修改。

教案三稿

教学目标:

1. 通过直观操作理解分数的意义，发展学生的符号意识。

2. 利用面积模型表示简单的分数。

3. 可以正确读、写分数，知道分数各部分的名称。

教学重点： 理解 分数的意义。

教学难点： 理解 分数的意义 。

课时： 共 2 课时，第 1 课时。

学具准备 ：学习单，图形，彩笔，铅笔，尺子。

教学过程：

一、知识建构

（一）复习

1. 你知道什么是 “平均分” 吗？

2. 判断哪个图形是被 “平均分” 的？

【设计意图】通过复习什么是 “平均分”，为分数的学习打下基础。

（二）善学

1. 你能帮淘气和笑笑平均分一下苹果吗？

2. 把 2 个苹果平均分给淘气和笑笑，每人分几个？

3. 现在只有 1 个苹果，把它平均 分 给淘气和笑笑，每人分到多少？

4. 这是苹果的一半，你能用其他方式表示一半吗？在学习单上画一画。（学生展示）

5. 看智慧老人是用什么表示 “一半” 的？（看视频）

6. 今天就让我们一起来认识分数。（板书课题《分一分（一）》）

【设计意图】两个苹果可以平均分，一个怎么分呢？体会学习分数的必要性。通过从实物 - 图形 - 数字的进阶，将生活语言转换为数学语言、符号语言，唤醒学生的符号意识。

（三）乐研

1. 我们知道了一半就是 1/2，你能表示出图形的 1/2 吗？请根据学习单上的活动要求画一画吧。（学生展示并说一说）

2. 根据涂出图形 1/2 的过程，你有什么发现？

3. 涂 1/2 的过程就是 1/2 的意义，让我们一起再来说一说。

4. 完成学习单上活动二的填空。

【设计意图】通过涂出图形的 1/2 的过程，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系；在探究交流中，形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

二、 知识脱模

（一）信展

1. 知道了 1/2 的意义，你能说一说 2/3 的意义吗？

2. 小练习，检测目标一。

3. 难道分数只有 1/2 吗？现在拿出你身边的纸来折一折，涂一涂，看还能创造出哪些分数，并说一说你是怎么创造的。（先同桌互说，再展示）

4. 总结：看来 分数是表示涂色部分与整个图形之间关系的一个数。

5. 小练习，检测目标二。

【设计意图】在操作活动中，训练学生思维的灵活性，从多角度不断强化 “符号意识”。

（二）智达

1. 刚才我们通过折一折、涂一涂，认识了更多的分数。以 1/2 为例，让我们一起来认识分数各部分的名称及读法。

2. 分数应该先写什么？拿出学习单和老师一起来写：先写分数线，再写分母，最后写分子。

3. 请大家试着再写一个分数，并读一读。

4. 小练习，检测目标三。

【设计意图】在观察思考中，认识分数的各部分名称，能读、写分数，感受符号的一般性。

三、 知识延伸

分数不仅是课堂上学的这些，在生活中处处都有分数，像披萨、巧克力。除了这些，我们教室里也有分数，比如 A 组有 4 个人，小明就是 A 组的 1/4。你能联系生活实际，用几分之几说一句话吗？与同桌说一说。分数在我们的生活中无处不在，只要你细心观察你就会发现我们的身边处处是分数，我们的四周处处是数学。

二稿反思：

分数的认识、理解与平均分的概念的建立和经验密不可分，学生们在正式学习分数以前，己经会运用 “一半 " 这样的词语，只是还不曾提升到要用什么符号来表示它们。作为教师，在学生经历符号萌芽、生长、发育的过程中，不仅要创造机会让学生使用符号，更要让学生学会建构起符号体系，形成符号语言。对于学生来说，不仅要读懂符号、理解符号，而且要运用符号、创造符号，只有这样才能真正深化符号意识。这节课 在试课中出现了以下问题：1. 在对分数意义的理解上，学生心里知道是平均分，但是不能用规范的语言表达，说明对 “平均分” 这个概念引导的不够透彻；2. 分完苹果就说分数的意义，学生理解的有点牵强，环节衔接不流畅。针对以上两个问题，对教学设计进行了第三次整改。

二稿教案：

教学目标:

1. 结合具体情境体会学习分数的必要性，通过直观操作理解分数的意义，发展学生的符号意识。

2. 利用面积模型表示简单的分数，可以正确读、写分数，知道分数各部分的名称。

教学重点： 认识几分之一的含义。

教学难点： 在头脑中建构起几分之一的表象。

学具准备 ：学习单，图形，彩笔，铅笔，尺子。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1. 请看，这是我们的老朋友 —— 淘气和笑笑，他们在做什么？

（玩分苹果游戏）

2. 你能帮他们 公平地 分一分吗？（愿意）

3. 把 2 个苹果平均分给淘气和笑笑，每人分几个？（1 个）

4. 现在只有 1 个苹果，把它平均 分 给淘气和笑笑，怎么分？这样分可以吗？为什么？应该怎么分？

（每人分到苹果的一半）

5. 这是苹果的一半，你能用其他方式表示一半吗？在学习单上画一画。（学生展示并说一说）

6. 在这些方法中用哪种办法表示一半更简单呢？（1/2）

10. 让智慧老人给我们介绍一下这个数吧。（看视频）

11. 现在你们知道这是什么数了吗？今天就让我们一起来学习新课《分一分（一）》。（板书课题《分一分（一）》）

【设计意图】两个苹果可以平均分，一个怎么分呢？体会学习分数的必要性。通过从实物 - 图形 - 数字的进阶，将生活语言转换为数学语言、符号语言，唤醒学生的符号意识。

二、动手操作，探索新知

（一）认识二分之一

1. 你能根据分苹果的情境，说一说 1/2 的意思吗？

（小组讨论，代表发言）

2. 把一个苹果平均分成 2 份，这一份是这个苹果的 1/2，那另外一份呢？（也是 1/2）

3. 把一个苹果平均分成 2 份，其中的一份就是苹果的 1/2。

（先全班齐读，再同桌互说）

（二）感受二分之一

1. 我们知道了苹果的 1/2，你能表示出图形的 1/2 吗？请根据学习单上的活动要求画一画吧。（学生展示并说一说）

2. 为什么一个图形的涂法不同，表示的分数都是 1/2 呢？

3. 这就是分数有趣的地方：平均分的方法不同，涂色部分的形状也不相同，但都是把这个图形平均分成 2 份，涂其中的一份，涂色部分就是这个图形的 1/2。

4. 完成学习单上活动二的填空。

【设计意图】在操作体验中，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系；在探究交流中，形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

（三）创造分数

1. 难道分数只有 1/2 吗？现在拿出你身边的纸来折一折，涂一涂，看还能创造出哪些分数？（先同桌互说，再展示）

2. 看来 分数是表示涂色部分与整个图形之间关系的一个数。

【设计意图】在操作活动中，训练学生思维的灵活性，从多角度不断强化 “符号意识”。

（四）分数的写法、读法以及各部分的名称

1. 刚才我们通过折一折、涂一涂，认识了 1/2、2/4、3/4 这些数，我们把它们叫做 “分数”。以 1/2 为例，让我们一起来认识分数各部分的名称及读法。

2. 分数应该先写什么？拿出学习单和老师一起来写：先写分数线，再写分母，最后写分子。（齐读两遍）

3. 请大家试着再写一个分数。

【设计意图】在观察思考中，认识分数的各部分名称，能读、写分数，感受符号的一般性。

三、反馈练习，巩固新知

通过刚才的学习，想必大家对分数有了很多认识，请打开课本完成 68 页练一练 1.2 题。

四、课堂小结，拓展延伸

分数不仅我们学的这些，在生活中处处都有分数，像披萨、巧克力。除了这些，我们教室里也有分数，比如 A 组有 4 个人，小明就是 A 组的 1/4。你能联系生活实际，用几分之几说一句话吗？与同桌说一说。分数在我们的生活中无处不在，只要你细心观察你就会发现我们的身边处处是分数，我们的四周处处是数学。

一稿反思：

《分一分》是小学数学北师大版三年级下册第六单元的第一节课，是本单元认识分数的起始课，也是对一个新符号的初步认识。本节课需要学生初步理解分数的含义，能够用面积模型表示简单的分数，能读、写分数，知道分数各部分名称，理解符号的一般性。学生在小学阶段第一次接触分数，无论在意义上，还是在读写方法上，和整数都有很大的差异。在丰富的生活经验中，一部分学生是见过，听过，接触过简单的分数的，但是并不理解分数的意义，还没有形成完善的符号意识，这就需要教师激发学生的数学思考，激活学生的符号思维，引导学生从感性到理性，帮助学生在推理过程中运用符号语言。本节课的教学活动中，以分苹果的游戏入手，从两个人分 4 个苹果到把一个苹果平均分给淘气和笑笑，每人分到苹果的一半，再学生探索一半的表示方法，发现苹果的一半可以用新的符号 -- 分数来表示。在认识分数这一环节中学生通过画一画、涂一涂、说一说，进一步感受分数的意义，对分数有了初步的认识。在之后的活动中，从说一说圆形的 2/4 到自己能够用面积模型表示分数，让学生进一步体会了分数的意义。最后告诉学生，像 1/2/，2/4...... 这样的数叫分数，认识了分数各部位的名称。本节课我注意从学生熟悉的生活情境出发来认识分数，通过找一找生活中的分数，以激发学生学习数学的兴趣与动机，吸引他们开展学习活动。教学中也有意识引导学生联系生活实际考虑问题，解答问题。但是，这节课也有不足之处： 在上课过程中发现学生已经在二年级时学过平均分，有了平均分的概念，老师没有必要再强调 “每份分到的一样多就是平均分”，可以淡化这个知识，避免出现教师 “满堂灌” 的情况。同时在创造分数的环节，学生能够把一个图形平均分开，但是部分学生没有涂出其中的几份，说明学生对分数的意义理解还是不够。此外， 在教学过程中语言不够丰富，没有及时赞美学生优异的表现和创造力，在这些方面以后要重点学习，争取教学水平有更大的提升。

一稿教案：

《分一分（一）》第一课时教学设计

教学目标:

1、通过画一画，涂一涂的活动，认识 1/2，理解分数的意义。

2、结合折一折、涂一涂的活动，会用面积模型表示简单的分数。

3、认识分数各部分名称，能读、写分数。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：如何用面积模型表示简单的分数。

学具准备：学习单，图形，彩笔，铅笔，尺子。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1. 请看，这是我们的老朋友 —— 淘气和笑笑，他们在做什么？

（玩分苹果游戏）

2. 你愿意帮他们公平地分一分吗？（愿意）

3. 把４个苹果，分给淘气和笑笑，每人分几个？（2 个）

4. 把 2 个苹果，分给淘气和笑笑，每人分几个？（1 个）

5. 现在只有 1 个苹果，把它分给淘气和笑笑，怎么分？这样分可以吗？为什么？应该怎么分？（要平均分）

6. 像这样每个人分到的苹果一样多，数学上叫 “平均分”。

（板书 “平均分”）

7. 把一个苹果平均分给淘气和笑笑，每人分到多少？（一半）

8. 这是苹果的一半，你能用其他方式表示一半吗？在学习单上画一画。（学生展示并说一说）

9. 在这些方法中用哪种办法表示一半更简单呢？（1/2） 

10. 让智慧老人给我们介绍一下这个数吧。（看视频）

11. 现在你们知道这是什么数了吗？今天就让我们一起来学习新课《分一分（一）》。（板书课题《分一分（一）》）

【设计意图】通过分苹果的情境初次感知一半可以用 1/2 来表示，为接下来认识 1/2 打下基础。

二、动手操作，探索新知 

（一）认识二分之一

1. 你能根据分苹果的情境，说一说 1/2 的意思吗？

（小组讨论，代表发言）

2. 把一个苹果平均分成 2 份，这一份是这个苹果的 1/2，那另外一份呢？（也是 1/2）

3. 把一个苹果平均分成 2 份，其中的一份就是苹果的 1/2。

（先全班齐读，再同桌互说）

（二）感受二分之一

1. 我们知道了苹果的 1/2，你能表示出图形的 1/2 吗？先看活动要求。（学生展示并说一说）

2. 为什么一个图形的涂法不同，表示的分数都是 1/2 呢？

3. 这就是分数有趣的地方：平均分的方法不同，涂色部分的形状也不相同，但都是把这个图形平均分成 2 份，涂其中的一份，涂色部分就是这个图形的 1/2。

4. 让我们一起来做个小游戏，看看哪些图形的涂色部分是它的 1/2？

（三）创造分数

1. 难道分数只有 1/2 吗？看一看，涂色部分是圆形的几分之几？（2/4，1/2）

2.2/4 表示什么意思？（把圆形平均分成 4 份，涂其中的 2 份，涂色部分是圆形的 2/4）

3. 刚才同学们用 2/4 表示出圆形的涂色部分，现在拿出你身边的纸来折一折，涂一涂，看还能创造出哪些分数？动手之前，先看一看活动要求。（先同桌互说，再展示）

4. 看来分数是表示涂色部分与整个图形之间关系的一个数。

（四）分数的写法、读法以及各部分的名称

1. 刚才我们通过分一分，认识了 1/2、2/4、3/4 这些数，我们把它叫做 “分数”。以 1/2 为例，让我们一起来认识分数各部分的名称及读法。

2. 分数应该先写什么？拿出学习单和老师一起来写：先写分数线，再写分母，最后写分子。（齐读两遍）

3. 请大家试着再写一个分数。

【设计意图】通过 “认识二分之一”、“感受二分之一” 进阶式的学习活动，再过渡到对其他分数的认识，从而使学生能够创造出更多的分数，对分数产有更深刻的认识。

三、反馈练习，巩固新知

通过刚才的学习，想必大家对分数有了很多认识，老师想出一些题考考大家，敢接受老师的挑战吗？

【设计意图】通过练习对所学的知识进行检测。

四、课堂小结，拓展延伸

分数不仅我们学的这些，在生活中处处都有分数，像披萨、巧克力。除了这些，我们教室里也有分数，比如 A 组有 4 个人，小明就是 A 组的 1/4。你能联系生活实际，用几分之几说一句话吗？与同桌说一说。

分数在我们的生活中无处不在，只要你细心观察你就会发现我们的身边处处是分数，我们的四周处处是数学。

【设计意图】数学从生活中来，让数学再回到生活中去。

选课思考：

学生在一年级学习数字的时候，看到一个苹果能够想到数字 1；在情境中看到河的左边 2 棵树，右边 3 棵树，在解决 一共有多少棵时学生能想到用 “+” 来计算， 这些都是学生符号意识的形成过程。三年级 学生在整数认识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数的概念的一次扩展，也是在帮助学生建立新的符号语言。 对符号意识的解读中有说到 “能够理解并且运用符号表示数”，在《分一分（一）》中通过经历一半可以用实物、图形、分数来表示的过程，发现分数是最简便的表示方式，感知符号的优越性；再到分数可以用来表示 “把一个图形平均分成几份，取其中的几份，涂色部分就是图形的几分之几”，理解符号的意义；最后再动手折一折、涂一涂的过程中，得到更多的分数，深化符号意识。通过从图形 -- 符号 -- 图形的过程， 建构起符号体系，初步 生成符号素养。

活动主题解读：

符号意识是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的第二个核心概念。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。在数学教学中，教师要激发学生的数学思考，激活学生的符号思维，引导学生从感性到理性，帮助学生在推理过程中运用符号语言。在这个过程中教师还要通过引导、鼓励学生 “创造” 符号，让学生在符号应用、符号表达、符号创造的过程中，深化符号意识，生成符号素养。对于学生来说，不仅要读懂符号、理解符号，而且要运用符号、创造符号，只有这样才能真正深化符号意识。作为教师，在学生经历符号萌芽、生长、发育的过程中，不仅要创造机会让学生使用符号，更要让学生学会建构起符号体系，形成符号语言。