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三、练习巩固 1.17 页练一练 1、2 题。 2. 发现国旗的奥秘。 分别给出升旗使用的国旗、手持小国旗、教室国旗长宽的尺寸。 师:你能利用本节课发现国旗的奥秘吗? 学生自主探究,发现长与宽的比都是 3:2,建立比例。 (设计意图:让学生在生活中找到比例,创造比例,间接发现其实比例也是一种标准,看到这种形式就是比例,在联系中巩固比例的意义,建立符号意识。)
巩固练习,增加了教材之外的国旗中的比例,应该是借鉴了其他教材的题目。但本质上还是一类比例(同类量的比形成的比例)。这里倒是可以考虑教材后面的其它题目(总价、数量,路程、时间等),不同类量比形成的比例。进而丰富深化对比例意义的理解。
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师:根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出其中的比例吗?
(学生思考,独立完成,小组讨论)
生:3:2=1.5,15:10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例 3:2=15:10
生:10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1,一样甜
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
(设计意图:蜂蜜水情境为学生更好地理解比例提供了大量的实例,利用学到的知识使用到实际中。)
蜂蜜水这一问题的处理,建议与前面像不像有所区别,可以适当加以拓展,比如 5 杯蜂蜜,30 杯水等等。另外这里的情境趣味性也可以做足些。与像不像对应的就是甜不甜。
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师:你认为这个定义中哪些词比较关键?
【预设】
生 1:两个比。
生 2:相等。
师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?
生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?
学生说出后,根据学生汇报,并板书。
师:你看,在 6:4=3:2 这个比例中,内项和外项分别是谁?
生:内项是 4、3,外项是 6、2。
师:4:6=2:3 呢?
生:内项是 6、2,外项是 4、3。
师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)如 12:6=8:4
师:把 12:6=8:4 这个比例写成分数形式后,它的内项和外项分别是谁?
生:内项是 6、8,外项是 12、4。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
这里的找关键词,其实更多是停留在概念文本上的找,并没有深入到比例内涵的本质。不如设计再来找找情景中的其它比例,说说它们表示的含义。是长宽的比值一定,还是对应长、对应宽的比值一定。进而来加深理解。
对于各部分名称的巩固也可以通过再找找其它比例的形式,来完成。
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师:像这样的式子有个名字,叫作比例。
谁能根据自己的理解说说什么是比例?
【预设】 生 1:有两个比组成的等式,叫作比例。
生 2:比例是有两个比值相等的比组成。
生 3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。
师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?
生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。 (板书:比例)
(设计意图:通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念,这也是符号意识建立的基础,在大量的例子中总结出规律、一般性,得出这种形式的式子就是比例,初步建立比例的模型。)
这里设计打开书学习比例的概念和各部分名称,要考虑是否会过早引起学生对后面内容的关注(蜂蜜水甜),因为教材有一些结论性的知识。其实也完全可以采用讲授法的方式,因为这里的概念还是各部分名称都是一个规定。
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@郭佳文 这里还有一个非常重要的地方,就是要注意学生写理由过程中教师的发现、选择。然后请有代表性的答案汇报。这里的汇报不是要找出所有的答案,不是在研究比,而是在回忆已有情境,借助已有知识比来再次描述。所以聚焦的是比相等图形像。
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二、探究新知
师: 图形 A、B 像,A、D 像,你能给出理由吗?尝试写一写。
【预设】
情况一:两个图形的长与长的比、宽与宽的比。
情况二:一个图形的长于宽和另一个图形的长与宽的比。
师:我们继续观察上面图片和你写的比。你发现了什么? 小组讨论
汇报:两个比比值相等(将比化简后一样)。 (板书:6:4=3:2 或 4:6=2:3)
(设计意图: 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现, 通过观察图片,再写出比,从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系,引出比例。)
师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗?
【预设】
生 1: 6:3=4:2。 生 2: 3:6=2:4。
师:说说你是怎样想的?
生 1:6:3=2,4:2=2,所以 6:3=42。
生 2:3:6 和 2:4 的比值相等,所以 3:6=24。
师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子 “4:3=6:2”,你们认为老师想到的式子正确吗? 生:不正确。4:3 和 6:2 的比值不相等,不能用等号连接。(教师对该学生的回答予以肯定)
师:上面三个正确的式子有什么共同的特征?
【预设】
生 1:都是由两个比组成。
生 2:两个比的比值相等。
生 3:都由四个数组成。
(设计意图:在上个环节基础上,让学生照样子写这样的式子,会令学生更深入地理解什么事比例。出现错例更好地加深 “比例” 的印象,也是为后续更好认识比例做好铺垫。)
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@郭佳文
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@郭佳文
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教学过程:
一、新课导入
师:看,眼熟吗?(出示教材情境图) 上学期学习 “比的认识” 时,我们讨论过 “图片像不像” 的问题。请同学们联系比的知识,再想一想,怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?
【预设】 生: D 和 A 像。 生:图 A、图 B 像。
(设计意图:通过勾起学生上学期对知识的记忆,让学生回忆起比的一些相关知识,为下面的内容做知识基础。)
标红部分这是教材的书面表达或者说是文本表达,问学生的问题还要更倾向于口语化。
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@[郭佳文](https://bbs.xsj21.com/member/郭佳文)
教学过程:
一、新课导入
师:看,眼熟吗?(出示教材情境图) 上学期学习 “比的认识” 时,我们讨论过 “图片像不像” 的问题。请同学们联系比的知识,再想一想,怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?
【预设】 生: D 和 A 像。 生:图 A、图 B 像。
(设计意图:通过勾起学生上学期对知识的记忆,让学生回忆起比的一些相关知识,为下面的内容做知识基础。)
标红部分这是教材的书面表达或者说是文本表达,问学生的问题还要更倾向于口语化。
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教案一稿: 《比例的认识》
教学目标:
1.结合 “图片像不像”“调制蜂蜜水” 等 情景,找到相等的比,理解比例的意义,认识比例各部分名称,通过化简比或求比值 等 方法正确判断两个比能否组成比例。
2.经历观察、计算、比较、发现、概括等活动,提高分析和概括能力,培养学生符号意识。
郭老师的目标基本参照教师用书来设定的,那么研究细致些。
这里的 “等”,还有哪些?
像不像和蜂蜜水归根结底属于同一种比例情境,也就是同类量比组成的比例,从建构意义的角度来看还应该有其他补充。
判断的方法又还有哪些,学生会不会有其他的思路,这个要有所预设。
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@陈佳 同意陈老师的观点,学情分析很重要!大家有什么好的分析思路与方法吗?
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@13652324040 @丢丢 这样的图表分析很直观。其实在比较之后不难发现单元的内容差不多,区别更多是先后的顺序。看了之后,我更想问的一个问题是,比例与正比例、反比例有什么关系?或者这样来思考也行,如果把这一个单元中所有课时做成一个思维导图,那么课时与课时之间又是怎样的关系呢?
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@丢丢 同意,磨刀不误砍柴工。
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@陈佳 @郭佳文 @13652324040 @派小星 几位老师好,大家讨论到了练习的选择,或者说题目情境的选择。我觉得是否选用国旗练习不是关键,渗透思想教育也不是最重要的。重要的还是要从数学本质来选择。其实构成比例的关键在于不同比的比值所揭示的含义。其实这是这节课容易被忽略的,而又是非常重要的,反复需要强调的点。国旗也好,照片也好,蜂蜜水也好,都是同一种比,倍比。那组成比例的另一种情况是什么?比值的不同含义是什么?希望大家再仔细翻翻教材,我觉得能够找到更合适的题目。
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@13652324040 对不同版本教材做了分析,很有价值。其实几个情境的目的都是为了揭示比例概念。国旗也好,照片也好都有贴近生活,数学来源于生活的用意。苏教版的照片的放大和缩小给我们的启发是可以把静态情境动态化,这样更便于体会过程,而不只是呈现结果,也更能激发学生兴趣。当然,北师大版非常好的一点是很好地沟通起了旧知与新知,而且是老情境。老情境就像老朋友一样,产生这个知识有印象,对学生学习是非常重要的。建构知识体系就要经常 “瞻前顾后、左顾右盼”。
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@郭佳文 从特殊到一般是抽象,用符号的形式来表达就是潜移默化的符号意识的渗透。
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@丢丢 我认为大家对于符号的认识不要窄化。这里的比号、等号是符号,长和宽的具体数据也是符号(数字符号),再广义点说,这样的比例也可以看为抽象出来的符号式。这就涉及到了符号的一个本质,其实它就是一种数学的抽象。通过这样的抽象更简洁,更方便交流,更能揭示数量的特征,数量之间的关系。而说到用符号来揭示数量之间的关系,恰恰是比例的认识中的符号意识最好的体现。借助这样的已有的新建构的符号式来揭示照片像与不像的奥秘,即相似图形的长宽比例,这就是学生的符号意识的形成过程。
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二、从研究主题而言 1. 对于 “儿童符号意识的发展” 这一主题的研究和界定厘清了吗? 比如什么是数学上的符号?意识指什么?符号意识呢?早期的符号感与符号意识又有什么区别联系?还有这里的发展具体指的是什么? 2. 联系本节课,比例的认识的教学中儿童符号意识的发展又体现在哪里?