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《长方体的体积》教学设计

教学内容

北师大版小学数学五年级下册 41 页

教学目标

知识与能力：

探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。

方法与途径：

经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的空间观念。

情感与评价：

在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。

现代教学手段的运用：

借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，帮助学生学会合作，乐于交流。

教学重点

探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。

教学难点

在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展空间观念。

教学准备

教师：本节课的教学课件和学生用的学习单

学生：小正方体若干块。

教学过程：

一、复习回顾：

今天上课我们来研究一个问题，这个问题很简单，先看一个图形（课件出示棱长为 1cm 的小正方体），你认识吗？这是什么图形？我给这个图形标上数据，它的体积是多少？（课件出示长、宽、高分别为 1cm）

（摆六个）现在有几个小正方体，你会数吗？什么时候会数的？它的体积是多少？为什么？这个图和第一幅图比较有什么变化？（课件出示：每排的个数增加，体积变大）

（摆 18 个）接着看，现在有几个？速度这么快，你是怎么数的？你可以把你刚才说的列成算式吗？6 代表什么？3 代表什么？图 3 和图 2 比较有什么变化？（课件出示排数增加，体积变大）

（摆 36 个）再看现在有几个？你是怎么数的？怎样列式？6、3、2 分别代表什么？体积是多少？图 4 和图 3 比较有什么变化？（课件出示层数增加，体积变大）。

【设计意图】 任何新知识都要以知识体系为依托。因此在这个环节中，我用小正方体摆了三个不同的长方体，依次改变每排的个数、排数、层数，既复习了多少个体积单位，体积就是多少的知识，而且在比较、观察、有梯度的表述中，体会长方体的体积与它的长、宽、高有关系，为本课的学习做好铺垫。

二、创设情境，引入新课

师：我们刚才摆出来的都是什么形状？对，我们刚才用摆小正方体的方法摆出了长方体并得出了它的体积，现在老师这也有一个长方体，这是哪 ？（课件出示我们学校的教学楼），我要知道它的体积，还可以用正方体来摆吗？为什么？

师：看来摆正方体的方法行不通了。如果能有一个简便的方法能求出长方体的体积，是不是就省事多了？好，今天这节课我们就一起来研究长方体体积的计算方法。

【设计意图】 联系生活，创设学习情境，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。让学生认识到现实生活中用正方体摆一摆的方法是行不通，从而引出课题，为新知与旧知提供了最佳关系的同化点。

三、小组合作，探究新知

（一）长方体的体积

1. 分组实验

师：首先，我想请同学们大胆的猜一猜，长方体的体积可能与长方体的什么有关（没关系，大胆的猜，猜错了也没事），有什么样的关系？

【设计意图】 把数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情景，激发学生进入新知学习的兴趣，并点名今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识参与意识和团队意识。

师：到底是不是你们猜的那样长方体的体积等于长乘宽乘高呢？下面让我们用实验来验证。

实验规则：

（1）4 人 1 组，用棱长为 1 厘米的小正方体，摆出三个不同的长方体。

（2）合作观察，将观察到的数据填在学习单里。

（3）完成后小组交流下面的问题：

长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？

长方体的体积与长方体的长宽高有关系吗？

有什么关系？

分组实验并填写学习单，教师巡视

长 /cm 宽 /cm 高 /cm 小正方体数量 / 个（列式计算） 体积 /cm3

第 1 个长方体

第 2 个长方体

第 3 个长方体

2 . 汇报

演示拼摆的过程，同时介绍自己组记录的数据，并回答交流的问题。

3. 归纳总结

师：通过同学们的研究，我们得出了长方体的体积，等于长乘宽乘高。（板书：长方体的体积 = 长 X 宽 X 高）

师：其实长方体的体积公式还有一个更简便的表示方法。体积用字母表示 V 表示，长、宽、高分别用字母 a,b,h 表示，则长方体的体积公式用字母表示为 v=aXbXh, 乘号省略，可以简写为 V=abc。

【设计意图】 创设合作探究的学习情境，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历 “合作 —— 探究 —— 操作 —— 质疑 —— 验证” 的过程后，对自己探究出来的结论印象更深，理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生参与到探究的活动中去，这样的设计有利于培养学生的实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学知识。

（二）正方体的体积

师：我们都知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积我们研究出来了 = 长乘宽乘高。那如何计算正方体的体积呢？

4 人组交流讨论

汇报：正方体是特殊的长方体，可以看成是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积 = 长 X 宽 X 高，正方体的体积就是棱长 X 棱长 X 棱长

小结：同学们说的真好！正方体的体积就等于棱长 X 棱长 X 棱长

板书：正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X 棱长

V = a x a x a

=a3

介绍 a3 的读法和表示的意义。

3a 与 a3 的区别

【设计意图】 这样的教学是把长方体体积的计算方法直接迁移过来，让学生独立地得出正方体的体积公式，加强新旧知识的衔接，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。

三、巩固练习

1. 现在可以求出这个长方体的体积了吗？（导课时用的长方体）

2. 一个正方体的棱长是 6cm, 它的表面积和体积分别是多少？

重点强调：表面积和体积无法比较。

3. 完成练一练第 3 题

学生独立完成，并订正。

4. 一块砖长 3dm，宽 12cm，厚 6cm，它的体积是多少立方厘米？

学生独立完成并交流，厚指的是什么，还要注意什么 (单位换算）

【 设计意图 】练习是强化新知的最好手段，这几道题难易程度的设计是有递进性的，在练习过程中一定要重视对学生思路的指导和计算技巧的点拨。

四、总结提升

这节课我们研究了什么？你有哪些收获？

【 设计意图 】通过课堂小结，指导学生形成知识结构，促进学生知识内化，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解长方体、正方体体积的计算，为后续学习奠定基础。

五、板书设计

长方体的体积

6 X 3 X 2

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

V = a × b × h

= abh

正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V =a×a×a

=a3

《长方体的体积》教学设计

教学内容

北师大版小学数学五年级下册 41 页

教学目标

知识与能力：

探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。

方法与途径：

经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的空间观念。

情感与评价：

在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。

现代教学手段的运用：

借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，帮助学生学会合作，乐于交流。

教学重点

探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。

教学难点

在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展空间观念。

教学准备

教师：本节课的教学课件和学生用的学习单

学生：小正方体若干块。

教学过程：

一、复习回顾：

今天上课我们来研究一个问题，这个问题很简单，先看一个图形（课件出示棱长为 1cm 的小正方体），你认识吗？这是什么图形？我给这个图形标上数据，它的体积是多少？（课件出示长、宽、高分别为 1cm）

（摆六个）现在有几个小正方体，你会数吗？什么时候会数的？它的体积是多少？为什么？这个图和第一幅图比较有什么变化？（课件出示：每排的个数增加，体积变大）

（摆 18 个）接着看，现在有几个？速度这么快，你是怎么数的？你可以把你刚才说的列成算式吗？6 代表什么？3 代表什么？图 3 和图 2 比较有什么变化？体积是怎样变的？（课件出示排数增加，体积变）

（摆 36 个）再看现在有几个？你是怎么数的？怎样列式？6、3、2 分别代表什么？体积是多少？图 4 和图 3 比较有什么变化？（课件出示层数增加，体积变大）。

二、创设情境，引入新课

师：我们刚才摆出来的都是什么形状？说到长方体，你还见过生活中哪些长方体的物体？

师：老师也收集了几个长方体。如果我要知道扑克盒的体积，可以用什么来测量（小正方体），什么样的小正方体？（棱长为 1 厘米的小正方体或体积是 1 立方厘米的小正方体。

师：我要测量收纳箱的体积呢？（用体积是 1 立方分米的小正方体），

师：我要测量这个会议室的体积呢？（用体积是 1 立方米的正方体）。要不咱们一会儿用 1 立方米的箱子摆一摆，你觉得合适吗？为什么？

师：看来摆正方体的方法行不通了。如果能有一个简便的方法能求出长方体的体积，是不是就省事多了？好，今天这节课我们就一起来研究长方体体积的计算方法。

【设计意图】 联系生活，创设学习情境，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。复习了前面已经学过的常用的长度和面积单位，长方体的认识和体积概念，从学习已有的知识经验出发展开教学，为新知与旧知提供了最佳关系的同化点。

三、小组合作，探究新知

（一）长方体的体积

1. 分组实验

师：首先，我想请同学们大胆的猜一猜，长方体的体积可能与长方体的什么有关（没关系，大胆的猜，猜错了也没事），有什么样的关系？

【设计意图】 把数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情景，激发学生学进入新知学习的兴趣，并点名今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识参与意识和团队意识。

师：到底是不是你们猜的那样长方体的体积等于长乘宽乘高呢？下面让我们用实验来验证。

实验规则：

（1）4 人 1 组，用棱长为 1 厘米的小正方体，摆出三个不同的长方体。

（2）合作观察，将观察到的数据填在学习单里。

（3）完成后小组交流下面的问题：

长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？

长方体的体积与长方体的长宽高有关系吗？

有什么关系？

分组实验并完成学习单，教师巡视

2 . 汇报

演示拼摆的过程，同时介绍自己组记录的数据，并回答交流的问题。

3. 归纳总结

师：通过同学们的研究，我们得出了长方体的体积，等于长乘宽乘高。（板书：长方体的体积 = 长 X 宽 X 高）

师：其实长方体的体积公式还有一个更简便的表示方法。体积用字母表示 V 表示，长、宽、高分别用字母 a,b,h 表示，则长方体的体积公式用字母表示为 v=aXbXh, 乘号省略，可以简写为 V=abc。

【设计意图】 创设合作探究的学习情境，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历 “合作 —— 探究 —— 操作 —— 质疑 —— 验证” 的过程后，对自己探究出来的结论印象更深，理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生参与到探究的活动中去，这样的设计有利于培养学生的实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学知识。

（二）正方体的体积

师：我们都知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积我们研究出来了 = 长乘宽乘高。那如何计算正方体的体积呢？

4 人组交流讨论

汇报：正方体是特殊的长方体，可以看成是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积 = 长 X 宽 X 高，正方体的体积就是棱长 X 棱长 X 棱长

小结：同学们说的真好！正方体的体积就等于棱长 X 棱长 X 棱长

板书：正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X 棱长

V = a x a x a

=a3

介绍 a3 的读法和表示的意义。

三、巩固练习

1. 现在可以求出会议室的体积了吗？要求会议室的体积首先要知道什么条件？校长告诉我会议室的长是 20 米，宽是 15 米，高是 3 米，你能求出会议室的体积吗？

2. 完成练一练第 3 题

学生独立完成，并订正。

3. 一个正方体的棱长是 6cm, 它的表面积和体积分别是多少？

重点强调：表面积和体积无法比较。

4. 一块砖长 3dm，宽 12cm，厚 6cm，它的体积是多少立方厘米？

学生独立完成并交流，厚指的是什么，还要注意什么 (单位换算

【 设计意图 】练习是强化新知的最好手段，这几道题难易程度的设计是有递进性的，在练习过程中一定要重视对学生思路的指导和计算技巧的点拨。

四、总结提升

这节课我们研究了什么？你有哪些收获？

【 设计意图 】通过课堂小结，指导学生形成知识结构，促进学生知识内化，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解长方体、正方体体积的计算，为后续学习奠定基础。

五、板书设计

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

V = a × b × h

= abh

正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V =a×a×a

=a3

《长方体体积》学习单

       长 /cm	宽 /cm	高 /cm	小正方体数量 / 个     体积 /cm3
                       （列式计算）	

第 1 个长方体 第 2 个长方体 第 3 个长方体

通过观察，我们发现： 1. 长方体的体积与小正方体的个数 。（相等 不相等） 2. 长方体的体积与它的长、宽、高 关系。（有 没有） 我们还发现： 每排的个数相当于长方体的
排数相当于长方体的
层数相当于长方体的
所以我们认为： 长方体的体积 =

有趣的测量是一节综合实践课，是从操作的角度，度量的思想与方法方面对学生的量感培养的实践课程，本节课由于已有了前面体积概念建立时的借助水来求不规则物体体积的基础，因此本节课重在让学生通过操作，感受不规则物体的度量方法，本节课王宏伟老师依据教材的编排思想，在回顾了体积度量计算的方法后，让学生展开操作，真正体会不规则物体体积的度量方法。如果能在度量前，估一估是不是会更好地建立和发展学生的量感？

学生在自己实践过程中所学习到的知识总是最深刻的。教师要引导学生多进行实践，在实践中锻炼学生的量感，帮助学生构建明确的对于量的感知，启发学生在生活中感知量的存在，获得更多的生成

量感的建立与学生的个体经验有关。概念的获得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。在教学中，我们都有深刻的体会，那些具有相关活动经验的学生往往能较快速地在头脑中形成单位量的表象，并逐渐建立单位量感。

教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等 基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。

数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，既复习了体积单位和测量体积的方法，又为新授知识做好铺垫。学生在已有的经验的基础上进行新知的学习，激发学生学进入新知学习的兴趣。

在教学中非常重视从学生已有的经验和知识出发，创设学生喜闻乐见的情境，整节课让学生在具体情境中，通过观察、操作，亲身体验、充分感受理解体积的含义。并能依据教材所提示的材料，利用课件，合理的补充了新的信息资源，改进了信息资源的呈现形式。

在认识面积单位的过程中，设计丰富的操作活动，让学生再次体验统一度量单位的必要性，与同伴的合作探索中，调动学生全身的感官，让学生充分地认识单位面积之间的区别与联系，从而更好地应用在实际的生活中去。而这个过程，也是建立学生量感的过程，学生在这个过程中参与学习，认识了面积单位。

教学设计关注了学生的体验活动，让学生通过说、摸、比、量、做等一系列活动，感受 “面积” 的表征，领会 “面积” 的本质。在操作中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。提升学生对 “量” 的感知能力。

如何发展学生量感，量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成，有助于促进学生空间观念的培养。这节课是学生第一次从数学的角度认识面积，是对前面学过的 “轻重，长短” 等量感的丰富。面积是对二维空间图形的度量，通过在图形的周长和面积比较中引入面积，通过一系列有效活动让学生亲身经历面积的产生过程，加深学生队面积概念的理解。

学生在自己实践过程中所学习到的知识总是最深刻的。教师要引导学生多进行实践，在实践中锻炼学生的量感，帮助学生构建明确的对于量的感知，启发学生在生活中感知量的存在，获得更多的生成。