杨茜

【教学设计终稿】

一、教材分析

在北师大版教材中，面积教学主要分三个阶段：一是三年级下册，包括认识面积、面积单位以及长方形和正方形的面积计算；二在五年级上册，主要包括三角形，平行四边形、梯形、组合和不规则图形的面积计算，三是六年级上册，涉及圆的面积计算。但是多边形面积和圆面积的学习主要渗透的是转化思想，真正能体现度量思想的就在起始阶段，也就是三年级下册的第五单元 “面积” 中。 本节课是北师大版三年级下册面积单元第一课时的内容，属于图形与几何领域的内容。在学习前学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且已学会计算长方形和正方形周长。由于在三年级上册刚刚接触了周长的学习，下学期又开始接触面积，教材内容设置的间隔较短，因此学生在学习面积的时候容易回忆起周长学习单元的内容，产生混淆。

二、学情分析

这节课是学生初步接触面积这一概念，从线到面，从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，也是思维难度的一大提升。虽然学生在日常生活中已经积累了关于面积的充分经验，但是他们对面积已有的了解还是建立在生活的直观经验基础上的。学生容易产生以下的误解：

(1) 认为面就是面积，还不能从积的角度认识面积是面的大小或面积可以用一个数来刻画。

(2) 认为面积就是周长，用图形一周的长度解释面积含义。并且在比较面积大小时采用比较周长的途径

在教学中要注意区分长度和面积，巧妙利用周长实行正迁移衔接教学。

三、教学目标

1. 通过看、比、摸等方式，认识 “面积” 的含义，体会面积与周长的区别。

2. 在活动中，尝试、探索比较面积大小的多种方法，在活动中积累比较图形面积的直接经验，体会度量的本质，发展空间观念。

3. 在比较图形面积大小的活动过程中培养学生动手能力，养成独立思考，勇于探索的精神。

四、教学重点

理解面积的含义

五、教学难点

经历比较面积大小的探究过程

六、教法

启发式教学，直观演示法，谈话讨论法。

七、学法

自主探究，合作交流，实践操作

八、教学准备

课件，小组信封袋（正方形若干，三角形若干，透明方格纸，剪刀，需要比较的两个长方形）

九、教学过程

（一） 游戏引入，初步感知生活中的面

师：同学们，这节课呀，我们一起来当一个小小粉刷匠，分成男生组和女生组。为了看看哪组粉刷匠比较厉害，我提议咱们先来一场涂色比赛，杨老师带来两个盒子，请两位代表在盒子表面进行涂色比赛，看谁涂的快！

（生认真涂，大家一起加油，气氛热烈）

师：我宣布，比赛结束！×× 获胜！

预设：不公平！

师：你有不同意见？

生：面不一样大，所以不公平。

师：你同意吗？哇，这位男生说的的确有道理，面不一样大！确实有点不公平。那也奖励一个小刷子给男生组。

其实，生活中还有许多许多像这样的面，比如黑板的面，屏幕的面，还有谁能说一说？

预设：地板的面，窗户的面，桌子的面，书本的封面…
【设计意图：游戏引入，让学生以数学的眼光看生活中的各种物体表面。】
（二） 感知比较，理解内涵

师：同学们眼睛都很厉害，一下子找出那么多我们周围物体的表面，接下来我们用手来刷一刷，感受一下这些物体的表面！

跟着老师，把手张开，当成一把刷子来摸一摸桌子的面，每一处都摸，摸一摸数学数的面。

师：刚才我注意到有同学是这样摸的，这样摸摸到的是 --- 边，我们的面是一片片的在里面。一定要把里面全刷完整！

师：选两个你看到的面，比较一下他们的大小。

预设：数学书的封面比凳子面小；黑板的面比桌面大……

小结：物体表面有大有小，我们把物体表面的大小叫做它的面积。 例如屏幕面的大小就是屏幕面的面积；操场面的大小就是操场面的面积

提问：谁能说一说？（ppt 出示生活中的物体表面：叶子，房间地面）

生：叶面的大小就是叶面的面积；房间地面的大小是房间地面的面积

师：我们从物体中抽象出图形，图形也有大小吗？谁最大？谁最小？一起来用刷子刷一刷！

平面图形的大小也叫平面图形的面积。

师：角有面积吗？

预设：角有开口，所以没有面积。

小结：只有封闭图形才有面积。

师：刚刚同学们对哪个图形最大，是用眼睛直接看出来的！（板书：看）

接下来请大家准备好你心中的小刷子，一起比面积！看看谁反应快！

① 一元一分

② 大叶子和小叶子

③ 语文书和数学书（重叠可以确定是否一样）

④ 现在校园里有两块墙面要重刷装修，请你比比哪块地面大！

追问：你能看出来谁大谁小吗？

【 设计意图：物体的表面到封闭图形的表面，再到面积的初步比较，层层递进】

（三） 探索发现，感知比较方法

师：老师给你提供的学具袋里面，就有这两张长方形和正方形。待会你可以在上面写一写，画一画，做记号。为了给大家提供帮助，学具袋里老师还准备了相同大小的小正方形，三角形，圆形还有透明的方格纸，剪刀等工具，这是老师为你提供的比大小的材料。你也可以使用自己的手边的其他工具。比比哪个小组找到的方法多！

预设：

① 摆方块 点点，慢慢数 —— 如何数快？—— 数几行几列用乘法

② 方格纸 乘法算式，若有面积：我们把他的算式与方格纸练习起来。

③剪拼

④摆三角形 与摆方块稍作对比，初步感知方块来数的优越性。为下节课做铺垫。

⑤尺子量 加起来可以吗？

【 设计意图：给学生以充分的机会探索，感知什么是面积】

（四）巩固练习

1. 我会数

哪个图形的面积大一些；你能一眼就观察出来吗？请谁来帮忙？（出示网格）

小方格已经帮你画好了，请你数数每个图形的面积各占这样的几格；并做好记录。

2. 我会画

画两个面积为 7 个小正方形的图形。

【 设计意图：进一步深化对面积的理解】

（五）总结

你学到了什么？

【教学设计四稿反思】

1. 一开始的涂色比赛用白板笔涂在塑料板上，发现效果不好，学生涂得慢，耽误时间。下次录课换成真正的画画刷子。

2. 在学生探究活动完要让学生停下手中的学具， 再请同学小组汇报分享。要更注意课堂的组织。

3. 投影的时候不清晰，下次要在下面准备白纸这样可以更清楚。

【教学设计四稿】

团队伙伴们一起总结梳理第三次试讲后发现，整节课的条理还不够清晰，反复研读教师用书和教材后，觉得本节课应该按照面 - 面的大小 - 比面的方法 - 数格子 - 画 - 再到区分周长与面积这一脉络。

所以本次试讲设计如下：

（一） 游戏引入，初步感知生活中的面

师：同学们，这节课呀，我们一起来当一个小小粉刷匠，分成男生组和女生组。为了看看哪组粉刷匠比较厉害，我提议咱们先来一场涂色比赛，杨老师带来两个盒子，请两位代表在盒子表面进行涂色比赛，看谁涂的快！

（生认真涂，大家一起加油，气氛热烈）

师：我宣布，比赛结束！×× 获胜！获得一个小刷子！

预设：不公平！

师：你有不同意见？

生：面不一样大，所以不公平。

师：你同意吗？哇，这位男生说的的确有道理，面不一样大！确实有点不公平。那也奖励一个小刷子给男生组。

其实，生活中还有许多许多像这样的面，比如黑板的面，屏幕的面，还有谁能说一说？

预设：地板的面，窗户的面，桌子的面，书本的封面…
（二） 感知比较，理解内涵

师：同学们眼睛都很厉害，一下子找出那么多我们周围物体的表面，接下来我们用手来刷一刷，感受一下这些物体的表面！

跟着老师，把手张开，当成一把刷子来摸一摸桌子的面，每一处都摸，摸一摸数学数的面。

师：刚才我注意到有同学是这样摸的，这样摸摸到的是 --- 边，我们的面是一片片的在里面。一定要把里面全刷完整！

师：选两个你看到的面，比较一下他们的大小。

预设：数学书的封面比凳子面小；黑板的面比桌面大……

小结：物体表面有大有小，我们把物体表面的大小叫做它的面积。 例如屏幕面的大小就是屏幕面的面积；跑道面的大小就是跑道面的面积

提问：谁能说一说？（ppt 出示生活中的物体表面）

生：草坪面的大小就是草坪面的面积。操场面的大小就是操场面的面积

师：我们从物体中抽象出图形，图形也有大小吗？谁最大？谁最小？一起来用刷子刷一刷！

平面图形的大小也叫平面图形的面积。

师：角有面积吗？

预设：角有开口，所以没有面积。

小结：只有封闭图形才有面积。

师：刚刚同学们对哪个图形最大，是用眼睛直接看出来的！（板书：看）

接下来请大家准备好你心中的小刷子，一起比面积！看看谁反应快！

① 一元一分

② 大涂鸦和小涂鸦

③ 语文书和数学书

④ 完整的长方形 a4 纸和被撕掉的长方形 a4 纸

⑤

⑥ 现在校园里有两块墙面要重刷装修，请你比比哪块地面大！、

追问：你能看出来谁大谁小吗？

（三） 探索发现，感知比较方法

师：老师给你提供的学具袋里面，就有这两张长方形和正方形。待会你可以在上面写一写，画一画，做记号。为了给大家提供帮助，学具袋里老师还准备了相同大小的小正方形，三角形，圆形还有透明的方格纸，剪刀等工具，这是老师为你提供的比大小的材料。你也可以使用自己的手边的其他工具。比比哪个小组找到的方法多！

预设：

① 摆方块 点点，慢慢数 —— 如何数快？—— 数几行几列用乘法

② 方格纸 乘法算式，若有面积：我们把他的算式与方格纸练习起来。

③剪拼

④尺子量 加起来可以吗？

（四）巩固练习

1. 我会数

哪个图形的面积大一些；你能一眼就观察出来吗？请谁来帮忙？（出示网格）

小方格已经帮你画好了，请你数数每个图形的面积各占这样的几格；并做好记录。

2. 我会画

画两个面积为 7 个小正方形的图形。

（五） 课堂小结

今天你有什么收获？

【教学设计三稿反思】

1. 手机对部分学生生活还是比较陌生，手机屏幕的上面也有很多键盘外框之类的干扰项，教学时发现对学生调动并不高，前面手机屏幕引入耗时过长。

2. 对 “面” 的感知还不够，一开始感知面的环节过的太匆忙，导致后面学生很多依然认为边的长度能反应面的大小。

3. 最后两个关键环节没有上完，很仓促结束，下次试讲要压缩前面部分的时间，留给学生更多时间探索。

4. 还是要聚焦核心任务，感受什么是面积，给学生真实的与生活密切相关的情景。

【教学设计三稿】

（一） 联系生活，发现问题

师：同学们，手机和 ipad 等电子设备在我们生活中越来越常见，请看！这是近年来电子设备屏幕的变化，观察一下，你发现了什么？

生：屏幕越来越大了！

师：大的部分在哪，你能指出来吗？

师：大家觉得他指的全吗？谁再来摸一摸？

师：你用了整个手掌，这样可以更好的感受这个面。

师：我们要摸全，不重复。

像这样的面，我们生活中还有很多，今天我们就来研究面的知识。

【从生活中常见的手机屏幕变大出发，看出面无处不在。】

（二）感知比较，理解内涵

师：面在哪里呢？看，这是一本数学书，在数学书上，你看到面了吗？谁来摸一摸，面在哪里？

师：数学书上只有这一个面吗？

生：还有底面；侧面。

师：请每位同学拿起数学书，仔细完整地摸摸它的封面或底面，感受这个面的大小。

你还能找到其他物体的面吗？（课桌面，元黑板面，练习本封面，笔盒面，橡皮面）

问：刚才几个同学摸得面；哪个面比较大？那个面比较小？

师：为什么面会有大有小呢？

师：一条线段，只有长度。形成一个面，即有了长度，又有了宽度，也就有了面的大小。同学们体会到了吗？

板书：什么是面积

【①面有大小②面为什么有大小？】

2. 初步感知面积的含义

（1）初步感知，引出物体表面的面积

小结：每个面都有自己确定的大小；在数学中；我们把物体的表面的大小；称为它们的面积。

例如数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

刚才我们所说的数学书封面的大小就是数学书封面的面积。那么黑板表面的大小呢？

生：黑板表面的大小就是黑板表面的面积。

媒体出示；生读一读。

师：你还能像这样说一说吗？先同桌互相说说看。

老师也带来一些生活中常见的物体表面。（请学生一一说面积）

【感知生活中物体表面的面积。】

（2）由面在体上，引出封闭图形的面积概念。

师：我们把物体表面描在黑板上，这就是一个一个的平面图形。平面图形有大小吗？请你上来用粉笔涂一涂。

其余的同学请看黑板；看看他的想法和你的想法是否一样；方法是否准确？

师：那涂色部分的大小是这个平面图形的……（面积）

师：那刚才老师画的这一圈是这个平面图形的……（周长）

师：同学们还学过哪些平面图形？老师也准备了一些图形

在这个长方形中；蓝色的边线表示它的什么呢？教师操作；红色部分的大小表示的是它的……（预设：周长，面积）

正方形；圆呢？

出示：这两个图形他们有面积吗？（角，不规则开口图形）

预设：没有，因为开口。

师：只有封闭的平面图形才有大小；我们把围成的平面图形的大小就叫做平面图形的面积。

在数学上，我们把物体表面或封闭图形的大小叫做面积。

【感知图形的面积，区分周长与面积】

（三）比较面积大小

接下屏幕上将出现很多图形，请你判断是左边面积大，还是右边大。

1. 比较规则平面图形面积的大小

第一组：面积大小明显 （能直观判断）

第二组：一个正方形；一个长方形（不能直观判断）

给大家一个动手实验的机会；提醒三点：

（1）老师给大家准备了两个图形；你可以再上面写写画画；做做记号。

（2）为了给大家提供帮助；老师给大家准备了透明方格纸和小纸条；如果你觉得有用；可以用它。

（3）如果你暂时不会；同桌之间可以商量一下。看看你能找到几种不同的方法。

小组合作；比较大小。

教师巡视。

学生活动；师提醒学生要做好记号；表示你怎么做的。

同桌交流：我的结论是谁的面积比谁的面积怎么样。

指名交流；请把你比较的方法和其他同学分享一下。

指名上台交流。

师：其余的同学请仔细看；观察他的方法和你的是否相同。这是什么方法？（重叠）和你的方法一样吗？有不一样的方法吗？数格子其实就是以一个格子的面积为标准进行测量。这小纸片到底怎么用；想到的请举手。（如果学生没想到；那就老师直接展示）

指名上台交流。

师：就是以小纸片的面积大小为标准进行测量；测量下来 1 号图形有这样的几个？2 号图形呢？说明……（结合课件演示）

以一个图形的面积大小为标准进行测量；这也是一种方法。

3. 小结方法

【动手操作实践，感受比较面积的方法。】

（四）巩固练习

1. 我会数

哪个图形的面积大一些；你能一眼就观察出来吗？请谁来帮忙？（出示网格）

小方格已经帮你画好了，请你数数每个图形的面积各占这样的几格；并做好记录。

2. 我会画

画两个面积为 7 个小正方形的图形。

（五） 课堂小结

今天你有什么收获？

【教学设计二稿反思】

1. 教学引入可能有点过于抽象，本想从点动成线，线动成面出发，让学生感知这样的关系。但是由于后面教学环节并没有呼应这一点，学生的反应并没有很强烈。显得有些脱离实际。

2. 听课的专家们指出，书上的引入是从生活中的物体表面出发的，下一次教学设计要注意从这点出发。

3. 比面积的时候设计没有层次，例如等周长不等面积的图形，不该在这个时候出现，对学生有难度，并且浪费后面探究时间，以至于后面画七个正方形的面积的活动没有时间分享了。

4. 小组汇报环节在黑板贴正方形浪费太多时间，下次用改用投影呈现。拼摆的小正方形纸片边长 2 厘米，但在操作的时候发现纸过软，下次试教换成硬卡纸。

5. 最后融入绘本情节本是想吸引学生的兴趣，但是后来发现，其实与前面环节有所重复，若单纯为了数格子而出现意义不大。下次需要舍去。

【教学设计二稿】

（一） 联系旧知，发现问题

师：同学们，我们在以前学过长度，请看这条线：（动画演示：点动成线）

师：如何知道这条线段的长度？（量一量）

师：如果没有尺子，只有一条已知长 1 厘米的线段，该怎么办呢？

预设：线段不断累加，计算共有几段；用线段在尺子上做标记。

师：看来大家都有自己的办法，那如果这条线段变成一个面，如何知道它有多大呢？（动画演示：线平移，轨迹形成一个正方形）

师：今天的学习之旅就从 “面” 开始。

【从点到线到面，联系线段时怎么测量的，思考面应该怎么测量呢？】

（二） 感知比较，理解内涵

1. 面的大小

师：你能看出数学书和小黄本的封面谁大谁小吗？

生：小黄本大

师：你是从哪里比出大小的？

预设：边的大小，面积的大小。

师：上来指一指？

师：她是怎么指的？

师：她指的是面的大小吗？

生：他比的是周长。

师：老师把她指的部分画下来，这样指是整个面的大小吗？再请一个同学来指一指。

师：她想表达的是哪里？是里面的小部分还是里面的全部啊？（手势辅助）

师：框里面的全部都是面的大小。你能把把她刚刚比的部分画出来吗？

（生涂满）

师：其实不知不觉的有两个角度，框框，边线的长短叫周长，涂出的里面的大小叫面积。（板书周长，大小 面积）

这节课重点就是研究 什么是面积 。（贴）

【从学生生活中最常见的小黄本和数学书封面出发，感知面的大小，直接引出面积的概念。】

2. 联系生活，体会面积概念

你能介绍一下什么是数学书封面的面积吗？

你用了整个手掌，这样可以更好的感受书的封面。

小组活动：举例说什么是面积？

分享交流

师：（出示课件，展示生活中常见的物体面集合，每一个都出示，用手刷刷）物体每个面都有大小。用一句话说一说，什么是物体表面的面积？

生：物体表面的大小就是物体表面的面积。

【联系生活中的物体的表面，感受物体的表面大小。】

4. 比一比，理解面积的内涵。

师：比一比，你知道谁的面积大吗？抽象

（1）一元硬币与一分硬币的面积比较

师：你们的眼力真准！通过观察就看出了它们面积的大小！

（2）大叶子和小叶子的面积比较

（4）数学书封面和语文书封面面积比较；

师：谁大谁小？你能用什么方法验证一下吗？(请一生上台演示验证)

师小结：原来把物体重叠在一起可以比较面积。

（5）（从数学书中抽象长方形）我们把数学书的样子抽象出来，这是一个什么啊？

生：长方形

出示封闭图形和非封闭图形，让学生做比较

（辨析：不封闭的图形有面积吗？）

师：能比较吗？

（让学生充分辨析，自主纠错）

师：看来啊，只有封闭图形才有面积！（板书：封闭图形的大小）

【层层递进，由物体表面的比大小到图形的比大小，由直接看能比大小到需要重叠才能比大小。封闭图形和非封闭图形比大小时感知非封闭图形没有面积】

（三） 继续比探索发现，感知比较方法

师：老师还带来两个长方形，比一比，哪个图形面积大？（出示两个长方形）

生：看不出。

生：重叠起来试试？

师：（出示重叠动画）这样也比不出。我们动手试一试吧！

小组活动：将学具袋里所有的工具有序地摆放在桌面上；组员商量后，选定一种你认为合适的图形作为度量单位；小组内人员共同探索，小组长负责填写汇报单，并负责汇报。

预设：用尺子量，摆正方形，三角形，圆形，剪拼，数格子……

提问：你用什么方法来比较这两个图形的面积大小？

提问：用尺子量出的是面积吗？（辨析，探讨，区分面积与周长）

学生独立思考，小组合作，汇报展示，全班交流。

【设计意图：在无法直接观察、判断的情况下，学生自然会想到叠在一起比较，也有同学联系到周长的度量。在探索的过程中，让学生自主建构面积、度量概念，感悟度量的本质，探究度量的方法，建构度量意义。】

（四） 综合运用，拓展延伸

1. 师：有一位公主，要来一个村子。村民要把最大最好的东西献给公主：

如何测量比较地毯，桌面的面积呢？

生：盘子，手帕….

【由《公主来之前的那一天》绘本，拓展学生的思维，学会通过数盘子，手帕来比物体表面的大小。联系生活中如何比面积的大小 — 用一些常见的一模一样的大小的物体表面做单位来测量。】

2. 请你画 2 个面积相当于 7 个小正方形的图形。

（五） 课堂小结

今天你有什么收获？

【教学设计一稿反思】

1. 虽然有一开始的点线面引入，以及后面对面的大小的一个动画的动态解释，但是小组合作是发现部分学生对面的感受不深，原因在课的一开始只是摸了数学书的封面，感受还不够深刻。

2. 最后的数学微课有点超出本课学习范围，本节课教学环节过多，实际教学时发现时间很赶，下次考虑取消最后的微课。

3. 生活的素材还不够，学生的兴趣没有被充分的调动起来。

【教学设计一稿】

一、教材分析

在北师大版教材中，面积教学主要分三个阶段：一是三年级下册，包括认识面积、面积单位以及长方形和正方形的面积计算；二在五年级上册，主要包括三角形，平行四边形、梯形、组合和不规则图形的面积计算，三是六年级上册，涉及圆的面积计算。但是多边形面积和圆面积的学习主要渗透的是转化思想，真正能体现度量思想的就在起始阶段，也就是三年级下册的第五单元 “面积” 中。 本节课是北师大版三年级下册面积单元第一课时的内容，属于图形与几何领域的内容。在学习前学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且已学会计算长方形和正方形周长。由于在三年级上册刚刚接触了周长的学习，下学期又开始接触面积，教材内容设置的间隔较短，因此学生在学习面积的时候容易回忆起周长学习单元的内容，产生混淆。

二、学情分析

这节课是学生初步接触面积这一概念，从线到面，从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，也是思维难度的一大提升。虽然学生在日常生活中已经积累了关于面积的充分经验，但是他们对面积已有的了解还是建立在生活的直观经验基础上的。学生容易产生以下的误解：

(1) 认为面就是面积，还不能从积的角度认识面积是面的大小或面积可以用一个数来刻画。

(2) 认为面积就是周长，用图形一周的长度解释面积含义。并且在比较面积大小时采用比较周长的途径

在教学中要注意区分长度和面积，巧妙利用周长实行正迁移衔接教学。

三、教学目标

1. 通过看、比、摸等方式，认识 “面积” 的含义，体会面积与周长的区别。

2. 在活动中，尝试、探索比较面积大小的多种方法，在活动中积累比较图形面积的直接经验，体会度量的本质，发展空间观念。

3. 在比较图形面积大小的活动过程中培养学生动手能力，养成独立思考，勇于探索的精神。

四、教学重点

理解面积的含义

五、教学难点

经历比较面积大小的探究过程

六、教法

启发式教学，直观演示法，谈话讨论法。

七、学法

自主探究，合作交流，实践操作

八、教学准备

课件，小组信封袋（正方形若干，小圆片若干，三角形若干，透明方格纸，剪刀，需要比较的两个长方形）

九、教学过程

（一） 联系旧知，发现问题

师：同学们，我们在以前学过长度，请看这条线：（动画演示：点动成线）

师：如何知道这条线段的长度？（量一量）

师：如果没有尺子，只有一条已知长 1 厘米的线段，该怎么办呢？

预设：线段不断累加，计算共有几段；用线段在尺子上做标记。

师：看来大家都有自己的办法，那如果这条线段变成一个面，如何知道它有多大呢？（动画演示：线平移，轨迹形成一个正方形）

师：今天的学习之旅就从 “面” 开始。

【设计意图：回忆旧知，联系点，线，面，帮助学生完善图形的度量结构，通过横纵对比，聚焦图形的度量本质，实现学生对面积、长度认识的发展，有利于提升学生的思维品质。】

（二） 感知比较，理解内涵

1. 认识生活中的面

师：面在哪里呢？看，这是一本数学书，在数学书上，你看到面了吗？谁来摸一摸，面在哪里？

生：（上来摸了一下书的面）这是书的面。

师：大家觉得他摸得全吗？谁再来摸一摸？

生：（完整的用手掌摸了书的面）这是书的面。

师：你用了整个手掌，这样可以更好的感受书的封面。

师：数学教材上只有这一个面吗？

预设：还有底面；侧面；

师：数学教材上，哪个面最大？

生：封面和底面。

师：请每位同学们拿起数学教材，仔细完整地摸摸它的封面或底面，感受一下这个面的大小。

2. 渗透本质，感受面的大小

师：面为什么会有大有小呢？

（课件演示由线到面再到数学教材封面的形成过程。）

师：一条线段，只有长度；形成一个面，既有了长度，又有了宽度，也就有了面的大小。同学们体会到了吗？

3. 联系生活，体会面积概念

师：面的大小指的就是面积。例如数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

（出示活动要求）

师：你还能找到身边其他物体的面积吗？

预设：（课桌面，黑板面，教材封面，练习本封面，笔盒面，圆柱水彩笔盒面，……）

师：（出示课件，展示生活中常见的物体集合）物体每个面都有大小。用一句话说一说，什么是物体表面的面积？

生：物体表面的大小就是物体表面的面积。（板书：物体表面的大小）

4. 比一比，理解面积的内涵。

师：比一比，你知道谁的面积大吗？

（1） 一元硬币与一分硬币的面积比较

师：你们的眼力真准！通过观察就看出了它们面积的大小！

（2） 大叶子和小叶子的面积比较

（3） 大图形和小图形的面积比较

（4） 数学书封面和语文书封面面积比较；

师：谁大谁小？你能用什么方法验证一下吗？(请一生上台演示验证)

师小结：原来把物体重叠在一起可以比较面积。

（5） 出示封闭图形和非封闭图形，让学生做比较

（辨析：不封闭的图形有面积吗？）

师：能比较吗？

（让学生充分辨析，自主纠错）

师：看来啊，只有封闭图形才有面积！（板书：封闭图形的大小）

【设计意图：加强学生的直观感受，在生活中的物体表面和平面图形上抽象出数学上面积的意义，从而引导学生真正体会面积，经历度量的思维过程。】

（三） 探索发现，感知比较方法

师：老师还带来两个长方形，比一比，哪个图形面积大？（出示两个长方形）

生：看不出。

生：重叠起来试试？

师：（出示重叠动画）这样也比不出。我们动手试一试吧！

小组活动：将学具袋里所有的工具有序地摆放在桌面上；组员商量后，选定一种你认为合适的图形作为度量单位；小组内人员共同探索，小组长负责填写汇报单，并负责汇报。

预设：用尺子量，摆正方形，三角形，圆形，剪拼，数格子……

提问：你用什么方法来比较这两个图形的面积大小？

提问：用尺子量出的是面积吗？（辨析，探讨，区分面积与周长）

学生独立思考，小组合作，汇报展示，全班交流。

【设计意图：在无法直接观察、判断的情况下，学生自然会想到叠在一起比较，也有同学联系到周长的度量。在探索的过程中，让学生自主建构面积、度量概念，感悟度量的本质，探究度量的方法，建构度量意义。】

（四） 综合运用，拓展延伸

1. 请在方格纸上画出三个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

2. 数一数，下面图形的面积分别等于多少个方格？

【设计意图：皮亚杰认为，学生掌握测量概念的前提是能感知 “量” 的守恒性。“量” 的守恒性主要体现在运动不变性、叠合性和有限可加性，其中，“运动不变性” 即 “守恒性”，这都需要教师有意渗透。组织给定方块数设计图形的操作活动，其实质是理解面积度量本质的一次数学建模，可以让学生感受到 “大面” 是由 “小面” 组合而成，即使形状不同，只要 “小面” 个数相同，那么面积就相同。】

（五） 介绍文化，拓展延伸。

（播放面积产生的数学文化微课。）

教师总结：后来数学上统一用规定的单位正方形来度量其他平面几何图形。这就是我们下堂课要学习的面积单位。

【设计意图：通过面积产生的历史挖掘面积本质，同时为以后进一步的学习做铺垫】

【选课思考】

史宁中教授指出:“度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。” 对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个 “数” 表示它的大小，就是该图形的面积。面积作为生活中常见的六种物理量之一，也为今后学生学习角度、体积、容积的学习奠定了度量基础。

学生生活中不乏对 “面” 的直接经验：书的面，黑板的面，门的面……《小学数学教材中的大道理》中指出：早在婴儿阶段人们就已经能够辨别两块饼的大小。但是如何把对面的直观感受转化为数学上的” 面积”? 这里要学生理解面积这个概念包含的两个问题：①用什么面来 “积”？②积了几次？即要度量的面里面包含了几个确定的面积单位。因此，我们选择此课，试图在教学时加强学生的直观感受，在生活中的物体表面和平面图形上抽象出数学上面积的意义，从而引导学生真正体会面积，经历度量的思维过程。

在上本课之前，我对比了北师大，人教，苏教，浙教等教材，发现这基本教材都是以直接比较到间接比较的路线帮学生建立面积概念，从生活中的面出发来引入教材。另外，在参考港澳、国外关于面积（area）的教材内容和教学视频时，我发现他们也非常注重面积在里面（inside）周长在外面（outside）的区分，并且也是从生活中的物体表面，例如画画、刷墙，贴墙纸，铺地砖、比草坪、门的大小等等出发，并且非常注重对数格子的教学，从而突出面积的 “积” 的概念。

因此，应该如何架起面的大小到面积的桥梁呢？在教学设计时中我首先通过课后习题铺地砖联想到让学生通过粉刷匠这一角色，带着心中的刷子，通过在面上刷满，不重复，充分感知面的大小。再通过丰富的生活实例，让学生在比大小中，理解比较面积的方法，从看 - 叠 - 量最后到数，充分给学生数数的机会，让学生体验面积是面的总和，更深一步的理解面积的意义。

【教材图片】