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“字母表示数” 课前测

班级：_____________ 姓名：_____________

亲爱的同学们，我们将要学习《字母表示数》，为了得到更好的学习效果，课前老师需要了解你们对此知识的储备情况，你们要认真思考，仔细答题哟！

1. 听说过用字母表示数吗？请举个例子吧！

2. “小明拾到人民币 a 元，请失主到教导处认领。” 失物招领中的 “a” 表示什么？在这里，a 可以表示的数有哪些？请举例。

3. 你能用字母表示数来表达运算律和长方形、正方形的周长和面积公式吗？

4. n-1,n,n+1,( )

a+5=10，a=（ ）

b+b+b+b=16，b=（ ）

5. 公交车上原来有 a 名乘客，到站后又上来 b 名乘客，现在一共有多少名乘客？

6. 四 1 班有 a 名学生，四 2 班人数比四 1 班少 2 人，四 2 班有（ ）名学生。

《字母表示数》是代数学的起点，学生从具体数量过渡到字母表示数是认知上的一次飞跃。通过不断打磨与研讨，我们团队成员对 “字母表示数” 一课有了更深刻的认识，以下是对各个环节的一些思考与调整。

第一，儿歌激趣，引入新课。在设计之初，对于儿歌不同内容的呈现展开积极讨论。是先展现 “1 只青蛙 1 张嘴，2 只青蛙 2 张嘴......”，还是按照课本直接展现 “1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿......” 比较好？前者的优点是学生比较容易得到预期的答案，即 “a 只青蛙 a 张嘴”；经过讨论认为，第二种方式更能引起学生认知冲突，比如 “a 只青蛙 b 条腿”，从而能够引导学生更深刻的理解问题本质。教学不是简单的师生一问一答，而是能够引发学生的深层次思考，培养学生的高阶思维能力。所以决定使用第二种引入方式。

第二，自主探究，初步建构。这个环节要解决的是如何用简洁的方式表述儿歌。在试课中发现，有的学生使用文字表述，比如 “几只青蛙几张嘴，2× 几只眼睛，4× 几条腿”；有的学生使用图形表示，比如 “▲只青蛙▲条腿，2×▲只眼睛，4×▲条腿”；还有的学生使用字母表达，比如 “a 只青蛙 a 条腿，2×a 只眼睛，4×a 条腿” 等。对于学生展示的不同方法，要先引导学生充分讨论交流，再进行梳理比较，从而感受字母表示数的优越性。

第三，观察思考，引导探究。对于这个环节的猜年龄游戏，我们团队展开了一些讨论：在用字母表示年龄时之前，是否需要做一些列举呢？为了体现知识的层次性与结构性，我们决定把探究权放手给学生，先让学生尝试。当学生遇到困难时，再举具体的例子解惑。在本环节中我们还设计了一个逆向思维的问题，由妈妈年龄猜测孩子年龄，渗透了方程思想。学生在观察、思考、比较和推理中思维碰撞，从而培养了学生的核心素养。

《字母表示数》教学设计第三稿

深圳市南山区深圳湾学校

执教人：杨华

教学内容

北师大版小学数学四年级下册 61 页内容。

教学目标

1. 在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。

2. 在探索字母表示数的过程中，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，形成评价与反思的意识。

3. 在学习过程中培养符号化意识，提高抽象与概括能力。

4. 在自主探索、合作交流中获得成功的体验，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
教学重点

会用字母表示数和简单的数量关系。

教学难点
理解字母表示数的意义。

教学课时
一课时

教具准备
课件

学具准备
每位学生一张白纸、学习单

教学过程

一、 儿歌激趣，引入新课
1. 儿歌引入
（1）师：同学们，青蛙妈妈和青蛙宝宝给我们带来了一首有趣的儿歌。
【ppt】出示：
1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿
......

师：你们还能往下续吗？如果我们想简洁的把它说完，谁有好办法？

（2） 动手操作

学生用自己喜欢的方法，写在白纸上。

（3） 学生汇报

a: 文字

b: 图形

c: 字母

（4）哪种方法更好一些？

2. 板书课题

【设计意图：数学学习既是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。这一环节的设计，重视学生自主与合作、讨论与交流的学习，从而体会字母表示数的优越性， 引出课题 。】

二、自主探究，初步构建

1. 用字母概括儿歌
（1）师：我们来欣赏一下 “数青蛙儿歌”。谁能用一句话把这首复杂的儿歌概括出来？

（2）学生写在学习单上（活动 1）。

（3）指名回答，教师板书。

学生预设：

学生 1: a 只青蛙张嘴，2×a 只眼睛条 4×a 腿。

学生 2: 100 只青蛙 100 张嘴，2×100 只眼睛 4×100 条腿。

……
（4）师：你们赞同哪位同学的说法，为什么？

2. 思考

（1）a 表示什么数呢？

在这里表示所有的青蛙的只数。可能是 1 只、10 只、100 只等。

板书：a 表示任意自然数（非 0）。

（2）在这里，青蛙的只数是不是只能用 a 表示？x 行吗？y 行吗？n 呢？看来，任意一个字母都能用来表示数。

【设计意图：本环节注重学生的亲身体验，有效地展现知识的形成过程。教师给学生充分的时间和空间，注重学生数学思考。不仅能够引导学生解决核心问题，而且还让 “创造与思维” 成为课堂的主旋律。】

三、观察思考，引导探究

1. 猜年龄游戏。

（1）师：同学们喜欢玩游戏吗？老师这有一个猜年龄的游戏，要不要一起来参与？

师：猜一猜老师的年龄？

师：老师需要一个小助手，谁愿意来？这位同学，你今年几岁了？（10 岁）我用 m 来表示你的年龄哈。

师：给大家一个提示，我比这位同学大 33 岁。板书（m+33）岁。

师：现在你们能猜到老师多少岁了吗？

（2） 通过（m+33）（岁）这个式子，你能得到哪些信息？

小结：含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。

板书：数、数量关系

2. 回想一下，当这位同学 1 岁时，老师多大年龄？7 岁时呢？

同学们现在知道老师多大了吧？什么没变？（年龄差）

如果妈妈和儿子的年龄差是 28 岁，妈妈今天 39 岁。用字母 n 表示儿子的年龄，试着写一写。（活动 2）

板书：n+28=39（岁）儿子今年多少岁？

3. 在这里，字母可以表示特定的未知数。

板书：特定的未知数。

【设计意图：本环节顺延主题情境形成情境串，通过设置不同层次的灵活练习，让学生认识用字母表示数在现实生活中的应用及其优越性，理解含有字母的算式不仅可以表示一个数量，还可以表示数量间的关系。本环节的设计加深了学生对字母表示数的理解，有助于学生的思维得到不断的发展。】

四、联系生活，感悟新知

1. 说说生活中字母表示数的例子。

师：想想看，我们的身边还有哪些地方用到字母表示数？

生 1：运算律公式

生 2：扑克牌 A、J、Q、K

……

2. 你自己对字母表示数的印象如何？

【 设计意图：数学来源于生活。通过让学生说一说 生活中字母表示数的例子，从而让学生体会字母表示数的广泛应用。】

五、数学史话，渊源新知

介绍数学家韦达。

【 设计意图：通过数学家韦达的介绍， 让学生感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明，激发学生学习的积极性。】

六、 回顾小结，自我评价
1. 阅读课本内容。

2. 这节课你学到了什么？有什么收获？

3. 自我评价

A 非常满意 B 基本满意 C 有点遗憾

【设计意图：学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等。回顾本节课的学习历程，学生不仅能够积累 解决问题的经验，还能形成评价与反思的意识， 增强学好数学的信心。】

七、作业设计

1. 必做：教科书 62 页第 1、2 题。

2. 选做：寻找生活中存在一定规律的数量关系，并用字母表示。

【设计意图：练习设计有层次、有价值，有利于学生举一反三、灵活运用。】

板书设计：

用字母表示数

n        n      2×n 4×n     数、数量关系

a a 2×a 4×a   (m+33) 岁

n+28=39 (岁)

二稿反思：
《字母表示数》是代数学的起点，从具体数量过渡到字母表示数，是认知上的一次飞跃。在本课的教学设计中，我充分引导学生探究有价值的数学问题，经历用字母表示数的过程，让学生在情境中感受数学符号的意义与价值，提升他们运用符号的意识。团队对本节课的不断打磨与研讨，使我对 “字母表示数” 一课有了更深刻的认识。

一、贴合学生实际生活

“用字母表示数” 对于学生来说是很抽象的，因此本节课精心创设了结合学生实际生活的情境。第一、二个环节都是建立在 “青蛙儿歌” 这个学生熟悉的情境上，以探究青蛙只数与嘴、眼睛、腿的数量之间的关系作为主线，在轻松愉快的氛围中探索如何简洁地表达。第三个环节顺延主题情境形成情境串，通过猜年龄游戏，在有趣的活动中加深学生对字母表示数的理解。同时学生也能充分感受数学从生活中来，又回到生活中去。

二、尊重学生主体地位

本节课主要通过学生自主探究、合作交流，充分尊重学生的主体地位。由于学生是独立的人格，具有独立的思想，会出现很多意想不到的答案和想法，学生或许使用多种方式来表述（例如图形等），要允许学生采取自己喜欢的方式。然后在讨论交流中明确字母表示数的简洁与优越性，这也是符号具有的价值和意义所在。

三、渗透数学思想

通过 “青蛙儿歌” 情境、猜年龄游戏，让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象和概括能力。在对比探讨用文字、符号以及字母表示数的过程中，感受字母表示数的优越性，渗透数学的简洁美。

四、分层设计练习

根据不同学生设计不同层次的练习，让每个孩子都能得到发展， 感受到数学学习的乐趣。进一步明白符号所具有的内涵，提升他们运用符号的意识，让课堂充满数学趣味与积极的数学思考。

《字母表示数》教学设计

深圳市南山区深圳湾学校

执教人：杨华

教学内容

北师大版小学数学四年级下册 61 页内容。

教学目标

1. 在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。

2. 在探索字母表示数的过程中，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，形成评价与反思的意识。

 3. 在学习过程中培养符号化意识，提高抽象与概括能力。

4. 在自主探索、合作交流中获得成功的体验，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
教学重点

会用字母表示数和简单的数量关系。

教学难点

理解字母表示数的意义。

教学课时

一课时。

教具准备

课件、学习单

教学过程

一、 儿歌激趣，引入新课

1. 儿歌引入

（1）师：同学们，青蛙妈妈和青蛙宝宝给我们带来了一首有趣的儿歌。

【ppt】出示：

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿......

师：还能往下续吗？如果我们想简洁的把它说完，谁有好办法？

（2）学生汇报

a: 文字

b: 图形

c: 字母

（3）讨论交流

哪种方法更好一些？

2. 板书课题

【设计意图：数学学习既是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。这一环节的设计，重视学生自主与合作、讨论与交流的学习，从而体会字母表示数的优越性， 引出课题 。

二、自主探究，初步构建

1. 用字母概括儿歌

师：我们来欣赏一下 “数青蛙儿歌”。谁能用一句话把这首复杂的儿歌概括出来？

学生写在学习单上。

指名回答，教师板书。

师：你们赞同哪位同学的说法，为什么？

2. 思考

（1）a 表示什么数呢？

在这里表示所有的青蛙的只数。可能是 1 只、10 只、100 只等。

板书：a 表示任意自然数（非 0）。

（2） 在这里，青蛙的只数是不是只能用 a 表示？x 行吗？y 行吗？n 呢？看来，任意一个字母都能用来表示数。

【设计意图：本环节注重学生的亲身体验，有效地展现知识的形成过程。教师给学生充分的时间和空间，注重学生数学思考。不仅能够引导学生解决核心问题，而且还让 “创造与思维” 成为课堂的主旋律。】

三、观察思考，引导探究

1. 猜年龄游戏。

（1）师：同学们喜欢玩游戏吗？老师这有一个猜年龄的游戏，要不要一起来参与？

师：猜一猜老师的年龄？

师：老师需要一个小助手，谁愿意来？这位同学，你今年几岁了？（10 岁）我用 m 来表示你的年龄哈。

师：给大家一个提示，我比这位同学大 33 岁。板书（m+33）岁。

师：现在你们能猜到老师多少岁了吗？

（2）通过（m+33）（岁）这个式子，你能得到哪些信息？

小结：含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。

板书：数、数量关系

2. 回想一下，当这位同学 1 岁时，老师多大年龄？7 岁时呢？

同学们现在知道老师多大了吧？什么没变？（年龄差）

如果妈妈和儿子的年龄差是 28 岁，妈妈今天 39 岁。用字母 n 表示儿子的年龄。

板书：n+28=39（岁）儿子今年多少岁？

3. 在这里，字母可以表示特定的未知数。

板书：特定的未知数。

【设计意图：本环节顺延主题情境形成情境串，通过设置不同层次的灵活练习，让学生认识用字母表示数在现实生活中的应用及其优越性，理解含有字母的算式不仅可以表示一个数量，还可以表示数量间的关系。本环节的设计加深了学生对字母表示数的理解，有助于学生的思维得到不断的发展。】 四、联系生活，感悟新知

说说生活中字母表示数的例子。

师：想想看，我们的身边还有哪些地方用到字母表示数？

生 1：运算律公式

生 2：扑克牌 A、J、Q、K

生 3: 肯德基广告

……

【 设计意图：数学来源于生活。通过让学生说一说 生活中字母表示数的例子，从而让学生体会字母表示数的广泛应用。】

五、数学史话，渊源新知

介绍数学家韦达。

【 设计意图：通过数学家韦达的介绍， 让学生感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明，激发学生学习的积极性。】

六、回顾小结，自我评价
1. 这节课你学到了什么？怎么学来的？

2. 自我评价

A 非常满意 B 基本满意 C 有点遗憾

【设计意图：学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等。回顾本节课的学习历程，学生不仅能够积累 解决问题的经验，还能形成评价与反思的意识， 增强学好数学的信心。】

七、作业设计

1. 必做：教科书 62 页第 1、2 题。

2. 选做：寻找生活中存在一定规律的数量关系，并用字母表示。

【设计意图：练习设计有层次、有价值，有利于学生举一反三、灵活运用。】

板书设计：

用字母表示数

n       n     2×n 4×n     数、数量关系

a a 2×a 4×a  (m+33) 岁

n+28=39 (岁)

《字母表示数》是代数学的起点，这部分内容对于小学生来说比较抽象，难于理解。第一稿的教学设计我做了试讲，并积极与专家、同仁交流研讨，得到一些启发与思考。例如： 核心问题的学习路径：学生用字母表示儿歌时候会遇到什么问题？学生的认知冲突在哪里？ 基于以上原因，我从教学设计上做些调整，并对第一稿进行反思。

在导入环节，我删除用扑克牌激趣引入，改用儿歌导入新课。“1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿；3 只青蛙 12 条腿；……” 学生读儿歌时会发现这是一首怎么也读不完的儿歌，会想办法简洁的表达。因为学生是独立的人格，具有独立的思想，会出现很多意想不到的答案和想法，要允许学生依据自己喜欢的方式来表述，例如：文字、图形、字母等。从而在讨论交流中明确字母表示数的简洁与优越性，这也是符号具有的价值和意义所在。

在第二个环节，调整为引导学生探究更加完整的 “数青蛙” 儿歌。“1 只青蛙 1 张嘴、2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……” 学生在已有经验基础上，不仅能选择字母表示数的方法来概括儿歌，还能体会任何字母都可以表示青蛙的只数。例如：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿。这样设计， 可以有效地展现知识的形成过程。不仅能够引导学生解决核心问题，而且还让 “创造与思维” 成为课堂的主旋律。

在环节三中，顺延主题情境形成情境串，通过猜年龄游戏，让学生认识用字母表示数在现实生活中的应用及其优越性，理解含有字母的算式不仅可以表示一个数量，还可以表示数量间的关系。本环节的设计加深了学生对字母表示数的理解，有助于学生的思维得到不断的发展。

在环节四中，引导学生说一说生活中哪些地方用到字母表示数。删除原有的探究活动：在不同情境中数的范围怎样的交流。在本环节，学生可以结合生活经验来谈，在交流中体会数学符号的重要性，明确学数学的意义所在。

总之，在本课的教学设计中，我本着对新课标理念的理解，充分引导学生探究有价值的数学问题，经历用字母表示数的过程，让学生在情境中感受数学符号的意义，体会数学符号的价值，明白符号所具有的内涵，提升他们运用符号的意识，让课堂充满数学趣味与积极的数学思考。